S e r i a j HUTNICTWO z . 36 Sr k o l . 1063
J e r z y LATUSEK A n d rz e j GRZYBOWSKI
ANALIZA TEAFIALNOSCI TYTANU W STALI KWASOODPORNEJ WYTAPIANEJ W PIECU ŁUKOWYM
S t r e s z c z e n i e .W p ra c y p r z e d s ta w io n o p ro g n o z ę d la t r a f i a l n o ś c i t y t a n u w s t a i i kw asoodporne j w g a t . 1H18N9T, przeprow adzoną na pod
s t a w i e r o z k ła d u n o rm alnego G ausaa.
Zaproponowano p r o b a b i l i s t y c z n ą m etodę o b l i c z a n i a masy ż e la z o ty ta n u wprowadzanego do s t a l i . Metoda t a , w y k o rz y s tu ją c a ro zk ła d praw do
p o d o b ie ń s tw a uzy sk u p ie r w i a s t k a w s t a l i , um o żliw ia m in im a liz a c ję n i e t r a f i e ń t y t a n u lu b k s z ta ł to w a n ie s t r u k t u r y ty c h n i e t r a f i e ń ,
1 . Wstęp
U z y sk a n ie wymaganej z a w a r to ś c i p ie r w ia s tk a w w y ta p ia n e j s t a l i nazywa
ne j e s t p o w sze ch n ie " t r a f i e n i e m " te g o p i e r w i a s t k a w w y to p ie . D oświadcze
n ia sta lo w n ik ó w dow odzą, że n i e ma c a łk o w ite j p ew ności " t r a f i e n i a " wytopu z w ła s z c z a w o d n i e s i e n i u do p ie rw ia s tk ó w o dużym pow inow actw ie z tle n e m . D ec y zje i c z y n n o ś c i, k t ó r y c h celem j e s t " t a f i e n i e " p ie rw ia s tk a w s t a l i , z w ią z a n e są w ięc z podejmowaniem pewnego r y z y k a . Ryzyko to może być o k r e ś lo n e m etodam i ra c h u n k u p raw d o p o d o b ie ń stw a.
Znaczne powinowactwo t y t a n u z tle n e m o ra z zm ienne w aru n k i wymaganych z a w a r to ś c i Ti w s t a l a c h kw asoodpornych, w y ta p ia n y c h konw encjonalny te c h n o l o g i ą odzyskową w p ie c a c h łukow ych.
Celem p ra c y b y ło p rz e p ro w a d z e n ie s t a t y s t y c z n e j a n a l i z y " t r a f i a l n o ś c i "
t y t a n u w s t a l i kw aso o d p o rn ej w g a tu n k u 1H18N9T, w y ta p ia n e j w p ie c u łu k o wym o p o je m n o śc i 10 Mg o r a z o k r e ś l e n i e m o ż liw o śc i u z y s k a n ia poprawy w tym z a k r e s i e p o p rz e z w prow adzanie t a k i e j i l o ś c i ż e la z o ty t a n u do s t a l i , k t ó r a w dan y ch w arunkach m in im a liz u je praw dopodobieństw o " n i e t r a f i e n i a "
T i w w y to p ie .
2 . Z a s t o s o w a n ie r o z k ł a d u n orm alnego do oceny " t r a f i a l n o ś c i " ty ta n u w s t a l i
P rzy w y s t a r c z a j ą c e j l i c z b i e danych c h a r a k te r y s ty c z n y c h w a rto ś c i zm ien
n e j lo so w e j możliwe j e s t o p rac o w a n ie j e j r o z k ła d u praw dopopodobieństw a.
Spośród m o d e li s t a t y s t y c z n y c h sto so w a n y ch do o p is u r o z k ła d u zmiennych p ro ce so w y c h s z c z e g ó ln ie p rz y d a tn y j e s t r o z k ła d nomalny Gaussa, w łaściw y gdy w a r t o ś c i obserw ow anej zm ien n ej są w ynikiem sumowania s i ę w ie lu od
d z ia ły w a ń lo so w y ch .
W o d n i e s i e n i u do z a w a r to ś c i p ie rw ia s tk ó w w s t a l i , z e względów fo rm a ln y c h , k o n ie c z n e j e s t o b u s tro n n e o b c i ę c i e r o z k ła d u n o rm aln eg o , t a k aby w p r z e d z i a l e 0 ^ % i *£ 100, -w którym w y s tę p u ją z a w a r to ś c i p ie rw ia s tk ó w w s t a l i , z a w ie r a ła s i ę c a ła p r z e s t r z e ń z d a r z e ń , 0€P=»F ( [ > i ] ) < 1 .
A n a liz ę norm alnego r o z k ła d u praw d o p o d o b ień stw a p i e r w i a s t k a w s t a l i s z c z e g ó ln ie wygodnie p rzep ro w ad z a s i ę w ted y , gdy r o z k ła d te n p rz e d s ta w io n y j e s t na s i a t c e f u n k c y jn e j, w k t ó r e j na o ś r z ę d n y c h n a n ie s io n a j e s t s k a la p raw d o p o d o b ie ń stw a. D y s try b u a n ta ja k o f u n k c ja z a w a r to ś c i p i e r w i a s t k a w s t a l i na w y k re s ie w yraża s i ę wówczas l i n i ą p r o s t ą .
Na r y s . 1 pokazano norm alny r o z k ła d p raw d o p o d o b ień stw a z a w a r to ś c i t y t a n u w s t a l i w g a t . 1H18N9T, opracow any z g o d n ie z o p isa n y m i w yżej zasad am i na p o d s ta w ie danych 108 wytopów. P unktam i oznaczono o b lic z o n e w a r t o ś c i skum ulowanych praw d o p o d o b ień stw em p iry c z n y c h o d p o w ia d a ją c e p o d z ia ło w i pró b y s t a t y s t y c z n e j na 8 k l a s . T e s t z g o d n o ś c i %p P e a rso n a w y k a z a ł, że w tym p rz y p a d k u można mówić o z g o d n o ś c i r o z k ła d u em pirycznego z modelem normalnym na p o zio m ie i s t o t n o ś c i <£= 0 ,0 5 .
Z r y s . 1 można m iędzy innym i o d c z y ta ć , j a k i e j e s t praw d o p o d o b ień stw o te g o , że s t ę ż e n i e t y t a n u n i e p rz e k ro c z y w a r t o ś c i 0 ,8 %, k tó r a j e s t g ó rn ą dopu
s z c z a ln ą z a w a r to ś c ią te g o p i e r w i a s t k a w s t a l i 1H18N9T. W w arunkach p r o wadzonych badań praw d o p o d o b ień stw o to w y n io s ło !
P2 - P ( [ > T i ] $ 0 , 8 ) - 0 , 8 5 8 6 ( 1 )
Z pow yższej z a l e ż n o ś c i w y n ik a , że p raw d o p o d o b ień stw o " n i e t r a f i e n i a " t y t a nu w w y to p ie p o le g a ją c e na p r z e k r o c z e n i u g ó rn e j d o p u s z c z a ln e j g r a n ic y T i w s t a l i b y ło rów nei
? 3 > 1 - P2 » 0 , 1 4 1 4 ( 2 )
Oznacza t o , że j e ż e l i w aru n k i i t e c h n o lo g i a sto so w a n eg o p r o c e s u w y ta p ia n ia n ie u le g n ą z m ia n ie , w 1000 wykonanych w y to p ac h s t a l i 141 z n ic h b ę d z ie m ia ło za dużo t y t a n u .
Wymagania w z a k r e s i e m in im a ln e j z a w a r to ś c i t y ta n u w s t a l i 1H18N9T z a l e żne s ą od uzy sk an eg o s t ę ż e n i a w ęgla w m e ta lu .
Żąda s i ę , a b y :
O T i] - 5 [>C ] 5*0 ( 3 )
'.V a n a liz o w a n y c h w ytopach o b lic z o n o w a r to ś ć w y ra ż e n ia ( 3 ) i opracow ano je g o norm alny r o z k ła d p ra w d o p o d o b ie ń stw a . R o z k ła d t e n , w y k re ślo n y na r y s . 2 , c h a r k t e r y z u j e s i ę z g o d n o ś c ią danych ruchow ych z d y s tr y b u a n tą t e o r e ty c z n ą na p o zio m ie i s t o t n o ś c i * = 0 ,0 5 . Z w y k resu te g o można o d c z y ta ć , że p raw dopodobieństw o n ie d o b o ru t y t a n u w w yto p ach w y n o si:
P-, = P ( ( p T i] - 5 O ] ) < 0 ) - 0 ,0 2 5 ( 4 )
Rys.1 D y a try b u a n ta r o z k ła d u norm alnego z a w a r to ś c i t y ta n u w s t a l i 1H18N9T
-Rys.2 L y e try b u a n ta r o z k ła d u n o rm aln eg o zm iennej ( T f e l i J - 5 * f e c l ) w e t a l i g a t . 1H18B9T
W arto ść t ę można in te r p r e to w a ć w te n sp o a ó b , że p la n u ją c w ykonanie 1000 wytopów s t a l i sto so w a n ą d o tą d t e c h n o lo g i ą w o k o ło 25 z n ic h w y s tą p i n i e d o b ó r t y t a n u . Suma w a r to ś c i o d p o w iad a ją cy c h wyrażeniom ( 2 ) i ( 4 ) j e s t praw dopodobieństw em " n i e t r a f i e n i s " t y t s n u w wytopach. V/ rozpatryw anym p rzy p a d k u w y n o siło ono 0 , 1 6 6 4 co sta n o w i o k o ło 166 " n i e t r a f i e ń " T i w 1000 wytopów.
3 . M o ż liw o ści poprawy w sk aźn ik a t r a f i a l n o ś c i ty ta n u w s t a l i p o p r z e z o p ty m a liz a c ję masy ż e la z o ty t a n u w prow adzonej do m etalu
Masę ż e l a z o t y t a n u w prowadzoną, do s t a l i kw asoodpornej można o b lic z a ć ze w zoruj
PeTi 1 0 0 .m0 . 5 . Cc]____________
?1T i .[ T 3 FeTi - 1 0 0 .5 Cc]
g d z i e : - oczekiw ana z a w a rto ś ć w ęgla w gotow ej s t a l i , %:
mQ - masa s t a l i , kg,
T i - n a j n iż s z y oczekiw any u zy sk T i w s t a l i , %,
f T i ] i 'eT i - z a w a rto ś ć T i w ż e l e z o t y t a n i e , %,
W a rto ś c ią mQ może być suma mas sk ła d n ik ó w z a lic z o n y c h do wsadu m e t a l i czn eg o o r a z dodatków stopow ych wprowadzonych p rze d dodaniem ż e la z o ty t a n u lu b o d p o w ia d a ją c a j e j masa c i e k ł e j s t a l i w p i e c u . Z a le ż n ie od p r z y j ę t e g o o k r e ś l e n i a m0 o b l i c z a s i ę w a r t o ś c i ę T i w w ytopach sta n o w ią c y c h a n a l i z o wany w c z e ś n ie j m a t e r i a ł s t a t y s t y c z n y i o p rac o w u je ro z k ła d praw dopodo
b ie ń s tw a uzysku T i.
Do ró w n a n ia ( 5 ) w s ta w ią s i ę o b lic z o n ą z r o z k ła d u praw dopodobieństw a t a k ą w a r to ś ć ^ T i, żeby i s t n i a ł o t y l k o pewne n i e w i e l k i e , l e c z dowolne w y b iera n e praw d o p o d o b ień stw o z d a r z e n i a , że r z e c z y w is ty uzy sk Ti w s t a l i b ę d z ie m n ie js z y n i ż z a ło ż o n y w O b lic z e n iu masy .ż e la z o ty ta n u . Z r o z k ła d u praw do
p o d o b ie ń stw a u z y sk u Ti w s t a l i w y n ik a, że obawa przed n iedom iarem t y t a nu w s t a l i , w y ra ż a ją c a s i e i w przyjm ow aniu stosunkow o m ałych w a r to ś c ia c h p raw d o p o d o b ie ń stw a P1 , p ro w a d z i w k o n se k w e n c ji do sto so w a n ia w o b l i c z e n ia c h masy PeT i n i e w i e l k i c h uzysków t y t a n u . Je d n a k m niejszym w arto śc io m
^ T i w staw ianym do w zoru ( 5 ) o d p o w ia d a ją w ię k s z e masy P e T i. Może to sp o wodować przedaw kow anie t y t a n u w s t a l i w r e z u l t a c i e n a s t ą p i p r z e k r o c z e n ie g ó r n e j d o p u s z c z a ln e j z a w a r to ś c i te g o p i e r w i a s t k a .
Maksymalna w a r to ś ć uzysku t y t a n u , k t ó r a um o żliw ia do trzy m an ie g ó r n e j d o p u s z c z a ln e j z a w a r to ś c i T i w s t a l i 1H18K9T w yn o ei:
(6)
g d z i8 ! „F eT i q,j Fe Ti
T t i I = m • T i „ f 7)
L -*w ~ m0 + m„ P e t i
P raw dopodobieństw o t e g o , źe w y s tą p i u zy sk T i w ięk szy od w a r t o ś c i ^>2 T i i wytop b ę d z ie " n i e t r a f i o n y " w sk u tek p r z e k r o c z e n i a m aksym alnej z a w a r to ś c i T i, można o k r e ś l i ć z r o z k ła d u uzysku t y t a n u .
W o p raco w an ej h i p o t e z i e n am iaro w an ia ż e l a z o t y t a n u wprowadzonego do s t a l i k w a so o d p o rn e j, łą c z n e praw d o p o d o b ień stw o " n i e t r a f i e n i a " t y t a n u równe j e s t sum ie praw do p o d o b ień stw z d a r z e ń , że u z y sk T i b ę d z ie m n ie jsz y od n a j -
T i Ti
n iż s z e g o oczekiw anego <¡>1 lu b w ięk szy od d o p u s z c z a ln e g o ę 2 * Prawdo
p o d o b ie ń stw a t e , ożn aczo n e ja k o P^ i P j s ą równe!
ę ? 1 - o Ti
P, - P„ ( — 1 u — ) (8 )
& ~ ?¡Ti
P 2 = P U ) ( 9 )
9
p3 « 1 - p2 (10)
;rT i
g d z ie ! ę - u z y sk ś r e d n i T i w s t a l i ,
f>ę>. - o d c h y le n ie sta n d a rd o w e uzy sk u T i,
Pyjiu) - d y s tr y b u a n t a sta n d a ry z o w a n e g o r o z k ła d u n o rm alnego o b l i czona d la d a n e j w a r t o ś c i
Wobec pow yższego p raw d o p o d o b ień stw o " n i e t r a f i e n i a " t y t a n u w w y to p ie j e s t równe i
PN » P1 + ? 3 ( 1 1 )
a praw d o p o d o b ień stw o s p e ł n i e n i a wymogów s k ła d u chem icznego s t a l i w y n o sił
PT " 1 " PN (1 2 )
Zmienne PN i PT p r z y jm u ją r ó ż n e w a r t o ś c i z a l e ż n i e od z a ło ż o n e g o w ró w n a
n iu ( 5 ) uzy sk u
Na r y s . 3 p o k azan o z a le ż n o ś ć sum arycznego p raw d o p o d o b ie ń stw a " n i e t r a f i e n i a " t y t a n u Pjj w f u n k c j i w ybranego d o w o ln ie ry z y k a P^ o k r e ś la ją c e g o s z a n s ę z d a r z e n i a , że w w y to p ie w y s tą p i n ie d o m ia r t y t a n u . Wykres te n opracow ano d la z a w a r to ś c i w ęgla w s t a l i ró w n ej 0 , 0 9 %• P ra k ty k a w ykazuje, że n a j c z ę ś c i e j s p r z e d a ż wytopów w g a t . 1H18K9T z " n i e tr a f io n y m " T i j e s t t r u d n i e j s z a w p r z y p a d k u n ie d o m ia ru ty ta n u n i ż w s y t u a c j i , gdy w y s tę p u je n ad m iar t e g o p i e r w i a s t k a . D la te g o zw iązek pom iędzy i p r z e d s ta w io n o t a k , aby Pr b y ł o f u n k c j ą . zm ie n n e j D aje to m ożliw ość wyboru praw do
p o d o b ie ń s tw a P1 zw iązan eg o z nie dom ia re m T i w s t a l i . R y s . 3 opracowano d l a n a s tę p u j ą c y c h para m etró w r o z k ła d u u z y sk u Ti w s t a l i ! = 58,031%,
w 9 ,6 lf'1 %, p rz y czym u zy sk ty ta n u w w y to p ach o b lic z o n o w o d n i e s i e n i u do masy c i e k ł e j s t a l i w k a d z i .
Z a le ż n o ś ć Pjj od P1 w ykazuje miniumum równe 0 ,0 8 6 8 d l a P 1 = 0 , 0 6 . Oznacza t o , że m ożliw e j e s t w prow adzenie t a k i e j masy FeT i do k ą p i e l i m e ta lo w e j, k t ó r a d a j e n a jw ię k s z ą s z a n s ę " t r a f i e n i a " ty ta n u w w y to p ie . W a n a liz o w a nym p r z y k ła d z ie " n i e t r a f i e n i a " ty ta n u w ystąpi w o k o ło 87 p rz y p a d k a c h na
1000 wytopów. Można sp o d z iew a ć s i ę , że w t e j l i c z b i e 60 wytopów b ę d z ie m ia ło n ie d o m ia r l i , a w 27 p rz y p a d k a c h w ystąpi n ad m iar t y t a n u .
Prognozowana w yżej i l o ś ć wytopów z " n i e tr a f io n y m " ty ta n e m J e s t niemal d w u k ro tn ie m n ie js z a od o b lic z o n e j w r o z d z i a l e 2, k tó r a odpowiada s y t u a c j i w y s tę p u ją c e j w p r o d u k c ji w o k r e s i e poddanym a n a l i z i e . W obu p rz y p a d k a c h in n a je s t ta k ż e s t r u k t u r a " n i e t r a f i e ń "
( w proponowanym r o z w ią z a n iu mniej j e s t wytopów z nadm iarem T i, w ięcej z n ie d o m ia re m ).
W ro z p a try w a n y c h w arunkach ty ta n będzie " t r a f i o n y " , j e ż e l i je g o uzysk w s t a l i b ę d z ie z a w ie r a ł s i ę w p r z e d z i a l e 4 3 ,0 8 < <pT i < 7 6 ,5 9 %.
Stosow anie o p rac o w a n ej m etody w p ro d u k c ji n i e wymaga p o s łu g iw a n ia się ra c h u n k ie m p raw d o p o d o b ie ń stw a ponieważ d la celów p r a k ty c z n y c h można opracow ać nomogram kom ple
m entarny wobec z a l e ż n o ś c i p o k az a- R y s .3 Z a le ż n o ś ć sum arycznegoipraw dopodo- nej na r y s . 3 .
b ie ń s tw a " n i e t r a f i e n i a " t y t a n u P od w a r t o ś c i p raw dopodobieństw a P n ie d o m ia r u T i w s t a l i . g a t . 1H18N9T
Proponowana h ip o te z a ma o g ó ln y c h a r a k t e r i może być za sto so w a n a do o b l i c z e n i a mas in n y c h dodatków stopow ych wprowadzonych do c i e k ł e j s t a l i , z w ła s z c z a w o k r e s i e "w y k a ń cz an ia " wytopów. W cześniej n a le ż y oszacow ać p a r a m e try r o z k ła d u uzysku i n t e r e s u j ą c y c h p ie rw ia stk ó w w s t a l i .
LITERATURA
[ jlj L a t u s e k J . i Opracowanie a n a l i z y t r a f i a l n o ś c i t y t a n u p r z y w y t a p i a n i u s t a l i wysokochromowych w w arunkach Huty B a to ry o r a z ocena m ożliwo
ś c i poprawy w tym z a k r e s i e . Z e s p ó ł Rzeczoznawców SITPH, e k s p e r t y z a na 2 1 / 8 6 , K atow ice 1986, n i e p u b l i k o w a n e .
ANALYSIS OF TITANIUM HIT IN ACID - RESISTANT STEEL PRODUCED IN ARC FURNACE
Summary
P ro g n o s is f o r t i t a n i u m " h i t " i n 1H18N9T a c i d - r e s i s t i n g s t e e l h a s b e e n p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r , a p p l y in g no rm al d i s t r i b u t i o n . P r o b a l i t y m ethod f o r c a l c u l a t i n g f e r r o t i t a n i u m mass i n s t e e l h a s b e e n s u g g e s te d . T h is m ethod b a s e d on y i e l d d i s t r i b u t i o n p r o b a l i t y o f e le m e n t i n s t e e l , e n a b le s t o m in im a liz e t i t a n i u m " m is s e s " on t o fro m th e s t r u c t u r e s o f t h e s e
" m i s s e s " .
AHAJIH3 nO IIA lU H H H THTAHA B KHCJIOCTOiłKOił CTAJIH BUIUIABIlflEMOa B f l y r o B o a HEHH
Pes»Me
B p a O o x e n p e f l c i a B A e H n p o r s o s a j i n n o n a s a H K A . i H i a H a 8 k h c a o c t o i l K o i l c i a j K c o p i j 1 H l 6 K 9 T n p o B e s e H K U i t i i a o c n o B e K o p M M b K o r o p a c n p e s e z e i m a P a y c a . R p e A A O J c e - h o n p o S a f i H J i H c i i i v e c K o a M e m o s p a c u e x a s j a c c u $ e p p o X H i a H a B B e s e H H o r o a c i a j i b .
3 x o x u e i o A , n c n O v i 3 y j o m K i S p a a n p e f l e J i e H H e B e p o s s H o c i H s m e u e K T a b e x a m « , £ a e x
a 0 3 U 0 2 H 0 c x t L t z H H t ia j iH s a i iH » H e n c n a A a H o a x i n a H a j i h S o $ o p u H p o B a H z e c x p y K T y p u
3 io r o HenonaAaHHs.
