Z E S Z Y T Y NA U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J Seria: E L E K T R Y K A z. 95
_________1985 Nr kol. 82 0
A l e k s a n d e r FRĘC H O W I C Z
Inst y t ut E l e k t r y f i k a c j i i A u t o m a t y z a c j i G ó r n i c t w a P o l i t e c h n i k a ślęska
M E T O D Y K A I D E N T Y F I K A C J I P A R A M E T R Ó W M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O U K Ł A D U E L E K T R O M A S Z Y N O W E G O NA PODS T A W I E J E G O C H A R A K T E R Y S T Y K I C Z Ę S T O T L I W O Ś C I O W E J
S t reszcze nie. P o m i e r y i o b l i c z e n i a p a ra m e t r ó w m a s z y n e l e k t r y c z - n ych małej m ocy o b a r c z o n e sę z n a c z n y m błędem. W a r t y k u l e , na p r z y k ładzie obco wz b u d n e j h a m o w n i c y prędu stałego, p r z e d s t a w i o n o m e t o d y kę i d e n t y f i k a c j i p a r a m e t r ó w m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o u k ładu e l e k t r o m a s zyn o w e g o , na p o d s t a w i e Jego c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o w o - c z ę s t o t l i - w o ś c i o w e j .
1. W s t ę p
u¿ s
P T
W a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n o m e t o d ę i d e n t y f i k a c j i p a r a m e t r ó w m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o u k ładu e l e k t r o m a s z y n o w e g o , na p r z y k ł a d z i e o b c o w z b u d n e j h a m o w n i c y p r ęd u stałego, z asilanej przez p e ł n o s t e r o w n y w z m a c n i a c z tyr y s t o r ow y , p r z e zn a c z on e j do b a d a ń s i l n i k ó w i n d u k c y j n y c h w s t a n a c h n i eustalonych.
Z a d a n i e m h a m o w n i c y Jest w y t w o r z e n i e m o m e n t u hamu j ę ce g o , r e g u l o w a n e g o w trakcie rozru c hu b a d a n e g o silnika i n dukcyjnego. Sc h emat i d eowy h a m o w n i c y p r z e d s t a w i o n o na rys. 1.
Poprawna synteza ukła d u r e g u l a c ji ha m o w n i c y wy m a g a ł a w i e r n e g o m o d e l u m a t em a t y cz n eg o . P o m i a r y i o b l i c z e n i a p a r a m e t r ó w m a s z y n małej mocy, do k t ó rych można z al i c z y ć omaw i a n ę h a m o w n i - cę, o b ar c z o ne sę d u ż y m błędem. M i n i m a l i z a c j ę tego b łędu o s i ę g a się w norma l ne j p r a kt y c e i n ż y n i e r s k i e j , -•przez u z u p e ł n i e n i e p o d s t a w o w y c h rów
n a ń f i z yc z ny c h m a s z y n y o inne e l e m e n ty (np. w p ł y w na sycenia) i szcze g ó l n i e s t a r a n n y p o m i a r p a r a m e t r ó w m a s z y ny. W a rt y k u l e p r z e d s t a w i o n o m e t o d y k ę b ud o wy p o p r a w n e g o m o d e l u m a t e m e - Rys. 1. S c h e m a t i d eo wy h a m o w n i
cy w r a z z s i l n i k i e m b adanym H - h a m o w n l c a ; S - s iln ik badany;
TG - t a c h o p r ę d n i c a ; PT - p r z e k s z t a ł t n i k t y r y s t o r o w y w r a z z u k ł a d a m i reg u l a c j i 1 sterowania;
ueu ” m le r n ik prę d k o ś c i o b r o t o wej ; I/U. - p r z e t w o r n i k prędu;
M / U - p r z e t w o r n i k m o mentu
132 A. F r ę c h o w i c z
ty c z n e g o u k ł a d u e l e k t r o m a s z y n o w e g o , o p a r t e g o na p o d s t a w o w y c h r ó w n a n i a c h f i z y c z n y c h m a s z y n y p r ądu stałego , za po moc? o b l i c z e ń i d e n t y f i k a c y j n y c h p a r a m e t r ó w modelu. O b l i c z e n i a w y k o n a n o o p i e r a j ą c się na z n a j o m o ś c i c h a r a k t e r y s t y k i c z ę s t o t l i w o ś c i o w e j układu.
2. M o d e l m a t e m a t y c z n y o b w o d u twor ni k a ha r m o c n i c y
M o d e l m a t e m a t y c z n y h a m o w n i c y s p o r z ą d z o n o w y c h o d z ą c z p o d s t a w o w y c h ró w nań f i z y c z n y c h o b c o w z b u d n e j m a s z y n y p r ąd u s t a ł e g o 2 , p r z e t w o r n i k ó w p r ą du i w z m a c n i a c z a t yry sto r o w e g o :
Me ( t ) > C ! ł l ( t ) ( 1 )
E ( t ) = C $Q)m( t ) ( 2 )
E ( t ) - U ( t ) - R 11 ( t ) + Te d l ( t ) l
d t J ( 3 )
L
Ms ( t ) - Me ( t ) - Mt ( t ) - o deoffl( t )
d t ( 4 )
U ( t ) » C + k pUg t ( t ) ( 5 )
u Ł ( t ) - k t l ( t ) ( 6 )
Mt ( t ) » c t cot ( 7 )
W p o w y ż s z y c h r ó w n a n i a c h u żyte s y m bo l e oznac z a j ą :
U * u > - n apię c i a s t e r u j ą c e w z m a c n i a c z a t y r y s t o r o we g o, w y j ś c i o w e w z m a c n i a c z a t y r y s t o r o w e g o i w y j ś c i o we p r z e t w o r n i k a prądu,
E - nap i ę c i e r o t a c j i i n d u k o w a n e w o b w o d z i e t w o r nika' h a m o w n i c y ,
I - prąd t w or n i k a h a m o wn i c y ,
M e ' M s ’ M t “ m o m e n t y ! e l e k t r o m a g n e t y c z n y h a m o w n i c y , e l e k t r o m a g n e t y c z n y silni k a i n d u k c y j n e g o , t a rcia w ł o ż y s k a c h ,
a>m - p r ę d k o ś ć ką towa w i r o w a n i a zespołu,
R. , cł, 0, c t , kj^, kp - w s p ó ł c z y n n i k i stałe.
U w z g l ę d n i a j ą c pona dto, że ma s z y n a i n d u k c y j n a p r a c u j e na s t abilnej c z ę ś c i c h a r a k t e r y s t y k i m e c h a n i c z n e j opisa n e j równ a n i e m :
(8)
M e t o d y k a identyfikacji, p a r a m e t r ó w modelu.. 133
t r a n s m i t a n c j ę o p e r a t o r o w ą o bwodu twor ni k a h a m o w n i c y można zapi s a ć w p o s taci :
U ^ P ) S (l + p c t'V B 2 )
= k i k p — ; — z — 7 - — ( 9 )
R Cc ♦ ft9 J + 1 ł p e + H -TbT 5 + p c - V B„
S t o s u j ą c po dstaw i e n i a :
3 T = * r ^ r
k i k D (c t + B2 )
k ■ 'ł c i *2 p ,— 5— d o )
R ( c t + B2 )
V R ( c t + B2>
' I 3 R T
* c 2i 2
0 + Te (ct + B2)
“ 2 3 T u.
O t rz y m uj e się prostą p ostać tr a n s m i t a n c J i op e r a t o r o w e j :
U l (p) k(i + pT)
KM 777% rfjrr 0
« 0Na tej p od s t a w i e w y p r o w a d z o n o w y r a ż e n i e o k r eś l a j ą c e c h a r a k t e r y s t y k ę am- p l i t u d o w o - c z ę s t o t l i w o ś c i o w ą o bwodu twornika h a m o w n i c y [ l j :
Lh (w) . 20 lgk + 10 lg(l + cj 2 !2 ) *
* 40 Igo) - 10 lg (w2 - o i 2 )2 + ( 2 d w 01)2 I (1 1)
3. I d e nty f l k a c l a p a r a m e t r ó w m odelu m a t e m a t y c z n e g o obwo d u tworn i k a h a m o w nicy
O b l i c z e n i a iden t y f i k a c y j n e p a r a m e f r ó w równania (9) p r z e p r o w a d z o n o o p i e rając się na z n a j o m o ś c i c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o w o - c z ę s t o t l i w o ś c i o w e j o b wodu tworn ika ha m o w n i c y [lj. S c he m a t u k ładu p o m i a r o w e g o p r z e d s t a w i o n o na rys. 2.
134 A. F r ę c h o w l c z
Rys. 2. Sc h e m a t u k ł a d u p o m i a r o w e g o do w y z n a c z a n i a c h a r a k t e r y s t y k i am pli t u d o w o - c z ę s t o t l i w o ś c l o w e j hamow-
n i c y
GS - g e n e r a t o r nap i ę c i a s i n u s o i d a l n ego; ZS - z a s i l a c z s t a b i l i z o w a n y ; Dł - dławik; Vs - w o l t o m i e r z s e l e k
t ywny
S i l n i k i n d u k c y j n y z a ł ę c z o n o bez o b c l ę ż e n i a m o m e n t e m h a m ujęcym. Po d o j ś c i u do p r ę d k o ś c i p o d s y n c h r o n l - cznej u s t a l o n o w a r t o ś ć p r ę d u h amu- Jęce g o, w y s t e r o w u j ę c w z m a c n i a c z t y r y s t o r o w y n a p i ę c i e m z z a s i l a c z a ZS.
N a s t ę p n i e , za p o m o c ę g e n e r a t o r a n a pięci a s i n u s o i d a l n e g o d o p r o w a d z o n o do o s c y l a c j i p rędu h a m u j ę c e g o w o kół zadanej w a r t o ś c i średniej. A m p l i t u d ę d r g a ń p r ę d u h a m o w n i c y z m i e r z o n o w o l t o m i e r z e m s e l e k t y w n y m d o s t r o j o n y m do c z ę s t o t l i w o ś c i d r g ań gen e r at o ra . O t r z y m a n ę w ten s p o só b c h a r a k t e r y s t y k ę p r z e d s t a w i o n o na rys. 3.
oB 16 11 12 10 S ' 6- 4' 2 0 - 2 - i - 6
Rys. 3. C h a r a k t e r y s t y k a a m p l i t u d o w o - c z ę s t o t l i w o ś c i o w a w i r u j ę c e j h a m o w n i c y
P r z y j m u j ę c , Ze p r z e d s t a w i o n a - n a rys. 3 c h a r a k t e r y s t y k a o p i s a n a Jest z a l e Z n o ś c i ę (11), s t w i e r d z i ć można , że Jest ona funk c j ę p u l s a c j i ( o i c z t e r e c h p a r a m e t r ó w ; T, k,co. i d lub u w z g l ę d n i a j ą c z a l e ż n o ś c i (9), jest
2 2
f u n kc ję pul s a c j i W i s ześciu p a r a m e t r ó w : R, 0, c t i S 2 , T e , c i , k A k p . w p r a c y p r z e p r o w a d z o n o i d e n t y f i k a c j ę s z e śc i u p a r a m e t r ó w fizycznych.
Na p o d s t a w i e p o m i e r z o n e j c h a r a k t e r y s t y k i (rys. 3) u t w o r z o n o w e k t o r w a r t o ś c i r z e c z y w i s t y c h |^Er (w)] , k tó r y ob e j m u j e t r z y d z i e ś c i s ześć k o l e j n y c h w a r t o ś c i po mie r z o n e j fu n k c j i Lh r (<i>) dla t r z y d z i e s t u s z e ś c i u w a r t o ści p u l s a c j i t o .
L(u)
5 » 15 20 30 50 100 150 Im d/sl
M e t o d y k a ldentyfikac.1 i p a r a m e t r ó w modelu. 135
Ola p r z y j ę t y c h p a r a m e t r ó w ident y f i k o w a n y c h : R^, a t . (ct - 92 )t . T
(c2 ^ ) , . (kt k )t i t r z y d z i e s t u s z e śc i u w a r t o ś c i p u l s a c j i O) (tych s a m y ch co w w e k t o r z e ) > o b l i c z o n o z z a l e ż n o ś c i (ll) t r z y d z i e ś c i sześć w a r t o ś c i funkcji L. (oj) i u t w o r z o n o z nich w e k t o r w a r t o ś c i o b l i c z o n y c h [E(o,)j :
L h ,Ri ,;)i * ^C t + B 2^i' T ei ' ® ^i* ^k i k p ^ i ]
L h [ « 2 - R i'3 i* K ^ i - T e i ' ( < = V ) i . (k l k p ) i ] (13)
L h[tó3 6 - R i'°i- T e i ' <c V > i * <k i k p>i]
K o r z y s t a j ę c za w z o r ó w (12) i (13), o b l i c z o n o o d l e g ł o ś ć e u k l i d e s o w ę m i ę d z y w e k t o r a m i [Er (o>)J i Je(w)J , Jako:
d 2 (Er ,E) « [ E r (o>) - E(a>)J T [ E r (co) - E(co)J (14)
O d l e g ł o ś ć (14) m i n i m a l i z o w a n o za pomoc ę m a s z y n y cyfrowej p o s ł u g u j ę c się a l g o r y t m e m o p t y m a l i z a c y j n y m H ooke ' a - O e e v e sa [4]. W a r t o ś ć para m e t r ó w , dla k t ó r y c h o d l e g ł o ś ć (14) osięga m i n i m u m sę w a r t o ś c i a m i szuk a n y m i p a r a m e t r ó w m o d e l u mate mat y c z n e g o .
P r z e p r o w a d z a j ę c o b l i c z e n i a i d e n t y f i k a c y j n a s t w i e rdzono, że o b l i c z o n e p a r a m e t r y t r a n s m l t a n c j i o bwodu twor n lk a za leżę od dobo r u p u n k t u s t a r t o w e go. Każdy, o b l i c z o n y w ten s p o s ó b z e s t a w o bl i c z o n y c h par a m e t r ó w , p r o w a d z i do podobnej c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o w o - c z ę s t o t l i w o ś c i o w e j , a z atem do z b l i ż o n y c h w ł a s n o ś c i d y n a m i c z n y c h hamownlcy. W ł a ś c i w o ś ć ta s t w a r z a s z a n sę d o b o r u takich p a r a m e t r ó w r ównań (i) - (6), które nie tylko u m o ż l i w i ę z b u d o w a n i e p o p r a w n e g o m o d e l u d y n a m i c z n e g o układu, (s y mulacja c y f r o w a r o z r u chu z e s p o ł u w i r u j ę c e g o oraz s t a n y p r z e j ś c i o w e z e społu z a t r z y m a n e g o i w y s t e r o w a n e g o , p rz y w s p ó ł p r a c y z różny m i typa mi si l n i k ó w i n d u k c y j n y c h ) , ale r ó w n i e ż zap e w n i ę o d p o w i e d n i e w ł a s n o ś c i s t at y cz n e ha m ownlcy. S p o ś r ó d s z e ś ciu w y m i e n i o n y c h p a r a m e t r ó w trzy (stałe c z a s o wa T , t a n g e n s kęta n a c h y lenia c z ę ś c i stabilnej c h a r a k t e r y s t y k i m e c h an i c z n e j B2 oraz s tała h a m o w n l c y c $) p o w i n n y mieć w a r t o ś ć z g o d n ę z rzeczywistę. Próby u s t a l e n i a tych t r zech p a r a m e t r ó w i p r z e p r o w a d z e n i a o b l i c z e ń i d e n t y f i k a c y j n y c h za p o mocę p o z o s t a ł y c h trzech para m e t r ó w - nie d a w a ł y p o p r a w n e g o rozwlęzania.
R ó w n i e ż o b l i c z e n i a u m o ż l i w i a j ę c e -drobnę k o re k tę t r zech p a r a m e t r ó w przy z a s a d n i c z ę j z m i ani e tr zech p o z o s t a ł y c h - d a w a ł y w y n i k n e g a t y w n y ( w y d ł u ż e
[e m ] -
L h r (tV
“hr
hr (t^)
(tDje)
(12)
136 A. F r ę c h o w l c z
nie c z a s u o b lic zeń , c h a r a k t e r y s t y k a o t r z y m a n a p r z y p o m o c y p a r a m e t r ó w o b l i c z o n y c h o d b i e g a ł a od c h a r a k t e r y s t y k i r z e c z y w is t ej ) . P o p r a w n e w y n i k i o t r z y m a n o d o p i e r o przy z a ł o ż e n i u d o w o l n y c h z m i a n c z t e r e c h p a r a m e t r ó w : R, 0,
2 2 i
k, k„ oraz c # 1 p i m i n i m a l n y c h z m ia n w s p ó ł c z y n n i k ó w T 6 o r a z (cł+B„).\ c.
R o z r z u t p u n k t ó w c h a r a k t e r y s t y k i p o mi e r z o n e j i o b l i c z o n e j za p o mocą p a r a m e t r ó w o t r z y m a n y c h z o b l i c z e ń i d e n t y f i k a c y j n y c h b y ł m n i e j s z y od 0 , 3 dB.
B a k o p a r a m e t r y p u nkt u s t a r t o w e g o p r z y j ę t o r z ec z y w i s t e , f i z y k a l n e p a r a m e try hamownlcy.
4. W y n i k i o b l i c z e ń i d e n t y f i k a c y j n y c h i s y m u l a c y j n y c h h a m o w n l c y
W t a b e l i 1 z e s t a w i o n o p a r a m e t r y p u n k t u s t a r t o w e g o o b l i c z e ń i d e n t y f i k a c y j n y c h i w a r t o ś c i o b l i c z o n e tych p a ra metrów. O b l i c z e n i a p r z e p r o w a d z o n e z o s t a ł y d la h a m o w n l c y w i e l k o ś c i m e c h a n i c z n e j “2 B " o d a n y c h z n a m i o n o w y c h U - 2 2 0 V, I « 4 A, n_ = 3 0 0 0 obr/min. n n n
T a b e l a 1 P a r a m e t r P unkt s t a r t ow y O b l i c z o n a w a r t o ś ć R - r e z y s t a n c j a o b w o d u twor-
5 , 5 a
nika 4 . 3a
0 - m oment b e z w ł a d n o ś c i mas O o
w i r u j ą c y c h 0 , 0 0 6 7 kgm 0 , 0 0 6 2 kgm
c . +B p - n a c h y l e n i e c h a r a k t e r y
s t y k i si l n i k a b a d a n e g o 0 , 2 5 5 Nms 0 , 2 5 8 7 Nms c i 2 2 - kwadrat s t a ł e g o w s p ó ł
0 , 6 4 ( H l ) 2 0 , 4 3 ( 2 i ) 2 czy n n i k a
T a - e l e k t r o m a g n e t y c z n a stała
c z a s o w a 0 , 0 3 0 9 s 0 , 0 3 2 5 s
kj^kp - w s p ó ł c z y n n i k w z m o c n i e n i a 45 4 3 , 3
P r z y j ę c i e w m o d e l u m a t e m a t y c z n y m s t a ł e g o w s p ó ł c z y n n i k a m a s z y n y c $ >
- V c V = Vo ,43 » 0 ,65 p r o w a d z i ł o b y d o błędnej z a l e ż n o ś c i m o m e n t u e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o w f un kcji p ręd u ha mownlcy. A b y tego u n i k n ę ć równ a n i a m o d e l u h a m o w n l c y (i) 1 (2) p r z e d s t a w i o n e w p os t a c i:
M e (t) - Ajlft ) (la)
E (t) - A ^ C t ) (2a)
P r z y j m u j ę c : A ^ - 0 ,8 ^ ( z godn i s z w a r t o ś c i ę p om i e r z o n ą par a m e t r u ) otrz y - m a n o :
A 2 - ^ * ° - 54 V S -
M e t o d y k a I d e n t yfikac.1 i p a r a m e t r ó w modelu.. 137
Rys. 4. M o me nt h a m u j ę c y i p r ę d k o ś ć kętowa ha m o w n i c y w cyklu p racy a) w i e l k o ś c i o b liczone , b) o s c y l o g r a m p r z e b i e g ó w
Dz i ę k i temu z a b i e g o w i uzy s k a n o popra w ne w ł a s n o ś c i d y n a m i c z n e modelu
^A 1A 2 ” c 2 ®2 ) • a także z g o d n y z r z e c z y w i s t o ś c i ? s t os u n e k mome n t u e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o do prędu:
M e (t) . q Nm T t r r “ 0 < 8 “
W y n i k i o b l i c z e ń i d e n t y f i k a c y j n y c h u Zyte z o st a ł y w p r o g r a m i e s y m u l a c y j n y m do o b l i c z e ń c yk lu p r a c y hamownicy. Pełny progr a m s y m u l a c j i o p r ó c z r ó w n ań
(l) - (6) o b e j m o w a ł równania m ome n tu siln i k a b a da n eg o [ 3 ] o r a z s y m u l a c j ę c yklu h a m o w n i c y o b e j m u j ę c e g o n a ra s t an i e m om entu h a m u j ę c e g o z a t r z y m a n e g o z e s p o ł u i rozruch s il nika o b c i ę ^ o p e g o m o m e n t e m hamujęcym. Na rys. 4 p r z e d s t a w i o n o w y n i k i o b l i c z e ń i os c y l o g r a m rz e cz y w i s t y c h p r z e b i e g ó w mo-' m a n t u i p r ę d k o ś c i obrotowej hamownicy.
138 A. F r ę c h o w i c z
L I T E R A T U R A
[1] F r ę c h o w i c z A. : W ł a ś c i w o ś c i d y n a m i c z n a e l e k t r o m a s z y n o w e j h a m o w n i c y prędu st a ł e g o o s tałym m o m e n c i e h a mującym. R o z p r a w a d o k t o r s k a . P o l i t e c h n i k a ś l is ka, G l i w i c e 1983.
[2] G o g o l e w s k i Z., G a b r y ś W.: M a s z y n y p r ę d u stałego. PWT, W a r s z a w a 1960.
[3"1 K o p y ł o w O . P.! E l e k t r o m e c h a n i c z n e p r z e t w o r n i k i energii. PWN, W a r s z a w a 1978.
[4] W ę g r z y n S.: P o d s t a w y a u tom at y ki . PWN, W a r s z a w a 1972.
R e c e n z e n t : doc. d r inż. O e r z y H i c k i e w i c z
W p ł y n ę ł o d o r e d a k c j i dnia 2 . V . 1984 r.
METOiHKA HHEHIHiMiKAIlfDi HAPAMEIPOB MATEMAIHHECK08 MO^EJIH
aJTRKTPOMAHlHHHOtt CHCIEMH, HA OCHOBAHIOŁ E E HAOIOTHOfli XAPAKTEPHCTHKH
P e 3 n u e
H s u e p e u a m u c^ h cjish iu nap aueip oB ajieKTpHxecKxx u a n a aaao S mouhocth oOpexexexH zse m x ie x b u o it obhOkofi. B c i a i Ł * n a npmsepe sopuosa nocToaamoro T o xa ■ esaBaoiuioro BosCyameMHa, npeA CiaBzeaa u e io ^ a K a xaeHiH$HKanHH napa- a e ip o s u&tsimukmscxoM uojje&s ejtexTpoxaHnxxoM c k c ts u h , Ha ocHOBaaaz ee au- M H iyA H O -’ia c s o *x o t x ap a x i epacshxh <■
M E T H O D O L O G Y O P P A R A M E T E R S I D E N T I F I C A T I O N IN A M A T H E M A T I C A L M O D E L O F T H E E L E C T R I C A L M A C H I N E S SY S T E M , ON THE B A S IS O F ITS F R E Q U E N C Y C H A R A C T E R I S T I C S
S u m m a r y
In the m e a s u r e m e n t s a nd c a l c u l a t i o n s c o n c e r n i n g the p a r a m e t e r s of low- p o w e r e l e c t r i c m a c h i n e s there o f t e n a p p e a r c o n s i d e r a b l e errors. The pa
per, t aking as an e x a m p l e d y n a m o m e t e r of dire ct c u r r e n t , s hows the m e t h o d o l o g y of p a r a m e t e r s i d e n t i f i c a t i o n in a m a t h e m a t i c a l m o d e l of the e l e c t r i c a l m a c h i n e s system, on the b a s i s of its a m p l i t u d e - f r e q u e n c y c h a r a c t e ristics.
