MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006
METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU
IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO
JÓZEF GACEK
LESZEK BARANOWSKI
Instytut Elektromechaniki, Wojskowa Akademia Techniczna
ROBERT DEC
3 Rejonowe Przedstawicielstwo Wojskowe, DZSZ MON
Streszczenie. W pracy przedstawiono metodykę ilościowej oceny właściwości systemu identyfikacji parametrycznej. Rozważania przeprowadzono na podstawie systemu identyfikacji parametrycznej obiektu balistycznego.
1. WSTĘP
W ocenie właściwości (jakości) systemów identyfikacji parametrycznej obiektu balistycznego (SIPOB) stosowane są dwa rodzaje ocen:
− ocena ilościowa pozwalająca określić konkretną, skalarną wartość oceny jakości systemu identyfikacji,
− ocena jakościowa polegająca jedynie na określeniu hierarchii analizowanych systemów identyfikacji (lepszy bądź gorszy).
W niniejszej pracy rozważania dotyczące oceny właściwości SIPOB ograniczono wyłącznie do analiz ilościowych.
W pracy przedstawiono SIPOB ujmujący w sposób kompleksowy wszystkie jego składowe tj.: obiekt pomiarów (pocisk), generator wymuszeń (działo, wyrzutnia), system pomiarowy, zakłócenia oraz algorytm identyfikacji.
Na podstawie kompleksowych ujęć SIPOB przedstawiono metodykę oceny właściwości już istniejących bądź też projektowanych do realizacji systemów identyfikacji.
2. SYSTEM IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO
System identyfikacji parametrycznej obiektu balistycznego stanowi zbiór narzędzi (sprzęt, oprogramowanie) niezbędnych do osiągnięcia celu głównego, jakim jest wyznaczenie, z jak najmniejszym błędem, wartości parametrów modelu matematycznego ruchu obiektu balistycznego (pocisku).
Przedstawiona w pracy struktura systemu identyfikacji ujmuje w sposób kompleksowy całokształt zagadnień związanych z identyfikacją parametryczną obiektu balistycznego. System identyfikacji parametrycznej obiektu balistycznego zawiera pięć podstawowych komponentów:
- obiekt balistyczny,
- zakłócenia działające na obiekt, - system pomiarowy,
- generator wymuszeń, - algorytm identyfikacji.
Schemat wzajemnych relacji pomiędzy poszczególnymi komponentami SIPOB przedstawiono na rysunku 1 [1].
Rys. 1. Schemat blokowy systemu identyfikacji parametrycznej obiektu balistycznego
3. METODYKA ILOŚCIOWEJ OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI
3.1. Pojęcie modelu odniesienia i modelu identyfikacji
Podstawową metodą oceny właściwości systemów identyfikacji jest modelowanie tych sys- temów oraz badania symulacyjne prowadzone na zbudowanych modelach. Badaniami symula- cyjnymi objęte są modele obiektu balistycznego, modele zakłóceń, modele systemu pomi- arowego, modele generatora wymuszeń (działa, wyrzutni) oraz modele algorytmów identyfi- kacji. W badaniach symulacyjnych SIPOB rozróżnia się dwa rodzaje modeli matematycznych [4], które należy opracować:
− modele matematyczne odniesienia:
· model odniesienia obiektu balistycznego,
· model odniesienia zakłóceń,
· model odniesienia systemu pomiarowego,
· model odniesienia generatora wymuszeń,
− modele matematyczne identyfikacji:
· model identyfikacji obiektu balistycznego,
· model identyfikacji zakłóceń,
· model identyfikacji systemu pomiarowego,
· model identyfikacji generatora wymuszeń.
Odpowiednie modele matematyczne odniesienia i identyfikacji są modelami identycznościowymi, tzn. posiadają identyczną strukturę. Różnica występuje wyłącznie w interpretacji i wartościach parametrów.
Modelem odniesienia jest model, który w sposób formalny ujmuje całą wiedzę o badanym obiekcie posiadaną przez eksperymentatora. W badaniach symulacyjnych model odniesienia zastępuje rzeczywisty obiekt pomiarów.
Modelem identyfikacji jest model, w którym należy wyznaczyć nieznane wartości parametrów wektora identyfikowanych parametrów a . W badaniach symulacyjnych procesu identyfikacji model identyfikacji jest „dostrajany” do modelu odniesienia. Proces ten jest procesem iteracyjnym.
Budowa systemu identyfikacji parametrycznej obiektu balistycznego wymaga uprzedniego zdefiniowania przestrzeni roboczej. Dla przyjętej, znanej struktury modelu matematycznego systemu identyfikacji przestrzenią roboczą jest przestrzeń szeroko rozumianych parametrów.
I tak parametrami systemu identyfikacji będą zarówno parametry algorytmu obliczeń (krok całkowania) jak i współczynniki charakterystyk (masowych, aerodynamicznych) pocisku czy też parametry algorytmu wykonania pomiaru lub warunki strzału.
Stan całego systemu określony jest przez wektor parametrów systemu identyfikacji c (składający się z wektora b znanych i wektora a identyfikowanych parametrów) wyznaczony w n-wymiarowej przestrzeni parametrów systemu identyfikacji Ωpar. sys. ident. (rys. 2).
Rys. 2. Składowe wektora parametrów systemu identyfikacji c
3.2. Metodyka wyznaczania błędu identyfikacji SIPOB
Wyznaczenie oceny ilościowej SIPOB wymaga wyznaczenia błędu identyfikacji parametrów wektora a . W badaniach symulacyjnych systemów identyfikacji wektor błędu identyfikacji d a jest różnicą pomiędzy wektorem odniesienia identyfikowanych parametrów systemu identyfikacji aodn a wyznaczonym w procesie identyfikacji wektorem zidentyfikowanych parametrów a *
*
a odn
d =a −a . (1)
Zakłada się, że wektor odniesienia identyfikowanych parametrów systemu identyfikacji aodn jest znany. Wektor zidentyfikowanych parametrów a jest wynikiem przeprowadzonej * identyfikacji, na podstawie modelu matematycznego systemu identyfikacji parametrycznej obiektu balistycznego.
Metodykę wyznaczania wektora błędu identyfikacji d przedstawiono schematycznie na a rysunku 3.
W pierwszym etapie wyznaczania wektora błędu identyfikacji d należy wyznaczyć pomiary a odniesienia. Pomiary odniesienia wyznaczane są w bloku odniesienia modelu matematycznego systemu identyfikacji parametrycznej obiektu balistycznego. Danymi wejściowymi są wartości parametrów następujących wektorów:
− wektora znanych parametrów systemu identyfikacji b , oraz
− wektora odniesienia identyfikowanych parametrów systemu identyfikacji aodn.
Dane zawarte w wektorach b i aodn umożliwiają przeprowadzenie symulacji strzału, wyznaczenie parametrów lotu pocisku przy uwzględnieniu zakłóceń oraz przeprowadzenie symulacji pomiaru, czego wynikiem są pomiary odniesienia. Otrzymane w ten sposób dane pomiarowe ujęto w macierz pomiarów odniesienia Mpom. odn..
W drugim etapie wyznacza się wartości parametrów wektora identyfikowanych parametrów systemu identyfikacji a. W tym etapie danymi wejściowymi są:
− macierz pomiarów odniesienia Mpom. odn.,
− wektor znanych parametrów systemu identyfikacji b ,
− punkt startu identyfikacji a . 0
Identyfikacja parametrów wektora a jest procesem iteracyjnym.
Punkt startu identyfikacji a stanowi dowolny wektor o wartościach parametrów wybranych 0 z ograniczonej przestrzeni dopuszczalnych wartości parametrów wektora identyfikowanych parametrów Ωdop. a. Należy zwrócić uwagę, że błąd identyfikacji może zależeć od wyboru punktu startu identyfikacji a . Ma to miejsce w przypadku, gdy w przestrzeni 0 Ωdop. a istnieją rozwiązania lokalne a . O
Wynikiem procesu identyfikacji jest wektor zidentyfikowanych parametrów a . *
W trzecim etapie wyznaczane są różnice pomiędzy wartościami poszczególnych parametrów wektorów aodn i a . Różnice te stanowią wartości błędów wyznaczenia * poszczególnych parametrów wektora a w rozpatrywanym systemie identyfikacji
parametrycznej obiektu balistycznego. Otrzymane wartości błędów wyznaczenia parametrów wektora a ujęto w wektor błędu identyfikacji d . a
Rys. 3. Metodyka wyznaczania wektora błędu identyfikacji d a
3.3. Ocena SIPOB miarą statystyczną
Rzeczywiste pomiary wykonywane są zawsze z pewnym losowym błędem. Zjawisko to uwzględniono również w systemie pomiarowym w trakcie symulacji wykonywanych pomiarów. Stąd ocena systemu identyfikacji nie może się opierać wyłącznie na wyznaczeniu, dla jednego losowego przypadku, wektora błędu identyfikacji d . Losowy charakter procesu a
identyfikacji, spowodowany losową zmiennością wyników pomiaru, powoduje konieczność posługiwania się w ocenie błędów identyfikacji miarami statystycznymi.
Wielokrotna realizacja procesu symulacji pomiaru wraz z procesem identyfikacji nieznanych parametrów pozwala wyznaczyć rozkład błędu identyfikacji. Wymiar zmiennej losowej błędu identyfikacji zależy od liczby identyfikowanych parametrów.
Ocenę ilościową SIPOB stanowią parametry rozkładu wielowymiarowej zmiennej losowej błędu identyfikacji.
4. PODSUMOWANIE
Konieczność wielokrotnej realizacji procesu identyfikacji w znacznym stopniu ogranicza możliwość praktycznego wykorzystania opisanej metody do oceny systemu identyfikacji. Przed przystąpieniem do oceny ilościowej SIPOB wskazanym jest oszacowanie czasu obliczeń przy dysponowanej mocy obliczeniowej. W przypadku obliczeń prowadzonych na zwykłym PC może się okazać, iż wynik otrzymamy dopiero po kilku dniach.
Dla wstępnej oceny systemu identyfikacji np., na etapie projektowania systemu pomiarowego, wskazanym jest dokonanie oceny jakościowej. Źródłem informacji o jakości systemu identyfikacji jest w takim wypadku kształt hiperpowierzchni określonej przez odpowiednio skonstruowany wskaźnik jakości identyfikacji F a [6].
( )
Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań Naukowych w latach 2004-2006 jako projekt badawczy 0T00B00127
LITERATURA
1. Dec R.: Analiza i synteza przelicznika balistycznego z wykorzystaniem identyfikacji parametrycznej. Rozprawa doktorska. Wydawnictwo WAT, Warszawa, 2002.
2. Gacek J.: Balistyka zewnętrzna. Cz. I. Modelowanie zjawisk balistyki zewnętrznej i dynamiki lotu. Wydaw. WAT, Warszawa, 1999.
3. Gacek J.: Balistyka zewnętrzna. Cz. II. Analiza dynamicznych właściwości obiektów w locie. Wydaw. WAT, Warszawa, 1999.
4. Gajda J.: Mierzalność modeli złożonych obiektów przemysłowych. ZN AGH nr 1407, Kraków, 1991.
5. Masłowski A.: Identyfikacja modeli matematycznych dynamiki układów. Wydawnictwa Politechniki Białostockiej, Białystok, 1995.
METHODOLOGY OF ASSESSMENT OF PROPERTY OF PARAMETRIC IDENTIFICATION SYSTEM
FOR BALLISTIC OBJECT
Summary. A method for quantitative assessment of property of parametric identi- fication system was presented. The research was conducted on the basis of para- metric identification system for ballistic object.
