Studium nad własnościami regulacyjnymi przeciwprądowego wymiennika ciepła, ze zmiennym przepływem jednego medium

ZSS5YTY NAUKOWE PDLITECflKIKI ŚŁj\3KIEJ

Nr 46 AUTOMATYKA z.1 1961

ZDZISŁAW TRYBALSKI

Katedra Elektroautoiaatyki Przemysłowej

STUDIUM NAD WŁASNOŚCIAMI REGULACYJNYMI PRZEĆ IW HŁ\DOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA, ZE ZMIENNYM ElZEPŁYWEM JEDNEGO MEDIUM

Streszczenie; Oprócz wymiennikóv/ cieplnych regulo­

wanych zmianą temperatury jednego z mediów, napotyka się w technologii procesów chemicznych wymienniki re­

gulowane zmianą prędkości przepływu. Przedyskutowano warunki hydrodynamiczne jakim winien odpowiadać sy­

gnał pobudzający oraz podano wyniki analizy odpowie­

dzi wymiennika na skok przepływu. Zamieszczono rów­

nież krzywe porównawcze otrzymane drogą obliczeń do­

kładnych, przybliżonych i pomiarów.

Różnego rodzaju aparaty, w których zachodzi wymiana cie­

pła dadzą się przedstawić zasadniczo, jako układ współ - względnie przeciwprądowy typu rura w rurze zmontowane współ- środkowo.

Rys.1. Schemat ideowy wymiennika ciepła typu rura w rurze

J

r Z_fwy

166________________ Zdzisław Tr.ybalskl

Zagadnienie regulacji takiego wymiennika sprowadza się do uzyskania np. stałej temperatury wyjściowej T^ ^ drogą?

a) zmiany temperatury wejściowej T? s medium^drugiego, przy czym prędkość w^ przepływu tego medium jest stała,

b) zmiany prędkości w, przepływu medium drugiego, przy zachowaniu stałości temperatury wejściowej T„ *

Począwszy od pracy [

2

] w której P.Erofos podał po raz pierwszy własności dynamiczne wymiennika ciepła, o zmiennej temperaturze jednego z mediów, wszystkie dotychczasowe pra­

ce ujmują zagadnienie regulacji analogicznie, rozpatrując układ zgodnie z problematyką zawartą w punkcie "a”. [

3

^-

123

^*

Istnieją jednak przemysłowe układy wymienników ciepłe, pra­

cujące z regulacją prędkości (natężenia} przepływu«.

Zwrócił już na to uwagę Y. Takahashi [

5

] przy okazji obawia­

nia własności regulacyjnych temperaturowych wymienników cie«

pła. Taki stan rzeczy może znaleźć następujące wyjaśnienie;

1. Własnościami regulacyjnymi wymienników ciepła zajęto się z uwagi na potrzeby techniki;

a) reaktorów jądrowych,

b) kotłów parowych energetycznych»

c) innych aparatów wymiany ciepła,

a więc rozpatrywano układy charakteryzujące się stałością przepływu.

2. Nieliczne prace z zakresu analizy własności dynami=

cznych obiektów przemysłowych, ograniczają się do badań wy­

miany ciepła w instalacjach chłodzenia przestrzeni reakcyj­

nych reaktorów [13] , układów grzanych dowthermem [j

4

^{] [}

15

^J

[16] , względnie grzejników w odparowywaćzach kolumn destyla­

cyjnych 04] [17] [18] lub też przegrzewaczy pary w insta­

lacjach kotłowych [11] [19] [20], a więc w układach o zmień«

nych temperaturach, jednak przy ustalonym przepływie.

3. Analiza układu wymiennika ze zmiennym przepływem jest skomplikowana zarówno matematycznie jak i technologicznie, z uwagi na brak w literaturze technologicznych danych odno~

śnie współczynników wymiany ciepła w stanach nieustalonycru Głównym parametrem wymiany ciepła jest współczynnik prze­

chodzenia ciepła k [

21

J , względnie przenikania ciepła aC . Zarówno jeden jak i drugi są związane z "przyścienną war­

stewką temperaturową Prandtla", a ta z kolei z zjawiskami hydrodynamicznymi. [22~29].

Ustalenie warunków analizy wymiany ciepła przy zmieniający:»

się przepływie wymaga sprecyzowania kształtu i przebiegu zmian profili prędkości, zarówno przy przepływach nieusta°

Studium m d własnosclaad. regulacyjnymi ... 167

lonych, jak również ustalonych, Albowiem nawet w przepływach ustalonych w rurach, jak wykazała praca Direksena [30], sta­

łość pól prędkości (profili przepływu( nie jest zachowana., Każda, nawet mała zmiana przepływa powoduje w stanie nie­

ustalonym silne zmiany profili przepływu. Tym samym będzie ulegać zmianie współczynnik przenikania ciepła cc ,

Sprecyzowanie przebiegu czasowego sygnału zaburzającego (wejściowego) natrafia więc na następujące trudności%

a) sygnał (zmiana wielkości wejściowej) nie powinien po­

wodować zrywania profili prędkości, zwłaszcza w war­

stwach przyściennych,

t ) sygnał winien być zbliżony swoim kształtem do rzeozy- wistej zmiany przepływu w przeciętnych warunkach prze­

mysłowych,

c' sygnały wyjściowe będące odpowiedziami na sygnały wej­

ściowe, winny być jak najbardziej powtarzalne, a zmia­

na warunków hydrodynamicznych nie powinna pociągnąć za sobą utraty korelacji.

Rozpatrzenie przebiegów czasowych sygnałów wejściowych ograniczymy doj

1) rzeczywistego sygnału skokowego, 2) sygnału jednostajnie narastającego,

3

) sygnału sinusoidalnego ze składową stałą.

ad 1« Do nadania skokiem przepływającej masie medium no­

wej prędkości w0 wymagana była by zgodnie z drugim prawem Newtona nieskończenie duża siła0 Tego rodzaju zmiana pręd­

kości powoduje również powstanie udarów hydraulicznych [32]

[34], a więc zrywanie warstewki przyściennej,

W takim przypadku rozkład profili prędkości będzie zależał od położenia elementu sterującego przepływem, względem wyj­

ścia i wejścia obiektu oraz od kierunku zmiany przepływu, a więc od tego, czy przepływ będzie otwierany czy też zaUiy- kany, Z podanych powyżej powodów, będziemy rozpatrywali sy­

gnał skokowy w postaci sygnału rzeczywistego, o A T dobra­

nym w zależności od rozmiarów geometrycznych obiektu, jego stałej czasowej i masy przepływającego medium.

Ponieważ jednak analiza matematyczna przebiegów, dla sygna­

łu wejściowego typu skok rzeczywisty (rys.

2

) jest bardzo trudna, rozpatrzymy zagadnienie, zakładając skok teoretyczny (rys.3/ i przyjmując równocześnie, że'A t będzie w stosun-

168 Zdzisław Trybalski

ku do stałej czasowej obiektu aproksymowanego do 1-c rzędu do pominięcia0

Rys.2. Rzeczywisty przebieg skokowej zmiany przepływu w czasie

Rys.3® Przebieg teoretyczny oraz rzeczywisty sygnału wymu­

szającego i aproksymowany temperatury wyjściowej

Ad 2. Wprawdzie sygnał tego rodzaju stwarza dogodniejsze warunki dla płynnej zmiany profili prędkości, mimo tego je­

dnak istnieją w pewnym zakresie zmian "w" możliwości powsta«

S GuditKS nad własnościami regulacyjnymi .. 169

nia udaru hydraulicznego [33] • Natomiast w rejonie bezpie­

cznym od udaru hydraulicznego sygnał na skutek wolnego wzro­

stu Mw" daleko odbiega od sygnału rzeczywistego®

Ad.3. Chociaż dla stałej amplitudy składowej zmiennej uzyskamy przebiegi stacjonarne, to jednak z uwagi na "arrnu- ł a m y efekt Richardsona" [35] współczynnik przenikania cie­

pła c£ będzie bliżej nieznaną funkcją częstosci tejże skła­

dowej ,

Rys.5, Inicjujący sygnał sinusoidalny ze składową stałą

110 Zdzisław Trybalski

Niestety, w szeregu pracach |3SJ j_37j [38’ (

39

] t a nawet [

4

OJ analizowany .jest wpływ zasiany profili na opór hydrau­

liczny; o wpływie natomiast "efektu annularnego” na współ czynnik przenikania ciepła oc są tylko wzmianki, świadczą­

ce o jego silnym wzroście z częstotliwością drgań - w po­

tędze większej niż 1-a (porów- [

22

] [23])<

Precyzując zagadnienie - rozpatrzymy zgodnie z rys,1 sytu­

ację, w której medium gorące o stałej temperaturze ~ a const o wpływa rurą wewnętrzną? a równocześnie medium zim­

ne o stałej temperaturze T9 <a const» wpływa do rury zewnę­

trznej w przeciwprądzie (współprądzie)«

Będziemy szukali funkcji czasowej temperatury wyjściowej T«

medium pierwszego, w zależności od chwilowej zmiany prze-“

pływu medium drugiego

t1 . f(c2x )

względnie zakładając stały przekrój aparatu na całej dłu­

gości

Ti - ^ .

wprowadzamy również oznaczenia;

Celem umożliwienia matematycznego rozwiązania postawionego problemu wprowadza się następujące uproszczenia*

1. Wymiana ciepła następuje radialnie, wprost pomiędzy przepływającymi mediamio Pomija się istnienie ścianek rur zarówno zewnętrznej jak i wewnętrznej-

2. Zakładamy pewne średnie cc dla danych warunków prze­

pływu i traktujemy je jako stałe« w całym zakresie zmiany przepływu,

3. Uśredniamy wielkość liczby Re w całym zakresie rozpa­

trywanych temperatur„

4* Uśredniamy temperatury i prędkości w poszczególnych przekrojach zakładając ich profile jako prostokątne,.

5» Wszystkie przebiegi odbywają się w zakresie przepły­

wów turbulentnycho

6, Wymiana ciepła medium zewnętrznego z otoczeniem jest uniemożliwiona dokładnym odizolowaniem układu<>

Studium m d własnościami regulacyjnymi . ____ 171

Rys.6 i Ga- Podstawowyschematideowy wymianyciepła w wymienniku

172 Zdzisław Trybaisjd.

Dla > T2 otrzymamy z bilansu energetycznego G1i1 « dv1 ■y1c1 + dPC^-Ig) oc1 OT *

+ o / t , + d x ) 0 t

oznaczamy; 0

• f," j ; c ; - ki f e ]

/3T1 OT

— ■ * , <T2 - T l ) - W1 — (1) o i

dP cc (T -T ) 0 T + G2( i 2 + — - d x ) ' 3 T « Qx

dV2 V

2

^{c 2 ^T 2} + °2 i 2^T oc„o

i— - kJJL-1 f2 *2 C2 2LsekJ

— - k2(T, - T2 ) ♦ w2 (2)

Bezpośrednie i ogólne rozwiązanie układu równań (1) (2) dla w 2 zmieniającego się skokowo podali B.Drobot i A.Ry- barski [41^ w postaci?

1. T^l.t) » TU1(1) + Tp1(i,t) (3)

T' { (1

^■

T21

gdzie należy położyć s » 0, w2 * w2 +

2* Tu1 * 1 T’^ 1 ■ eP2 +

Stadium nad własnościaga. regulaoyjnysi 173

3<? Dla s ® 0 mamy

w* w, p & 2 min j g

W 1 W2

jłm 4 — ^

W1 W2 p2 ' “

(i N

W* 21. w„

4

. Tc1d,t) - E v ! ( m ) + I X ? ci.t)

W L-1

c n^l m °ci iri silt „i r i

p1 ' * ' s e 11 “ A1 ' ' 11

B*(t)3T*2 - eoci

mi2/„ ,\ cci - i si2t ,i/. s ~.i Tn1l1,t) b e 5T21

e -

^A2(,t;

ST21

P1

4 (t) * 2 2 “

ot i

Przebieg czasowy T^1 wyliczony zgodnie z funkcją (3) przed»

stawia się następująco?

Ponieważ przeliczenie funkcji (3) dla wartości'liczbowych jest bardzo uciążliwe, a wynikowy przebieg czasowy obarczo­

ny jest w stosunku do rzyczywistego znacznym błędem, na sku­

tek poczynionych założeń upraszczających (założenia 1 do 6 str. 5) dokonano próby posłużenia się dla celów prakty­

cznych przybliżoną metodą obliczenia przebiegu funkcji

■ f ( T ) dla w2 zmienionego skokowo«

W tym celu sprowadzono układ równań (i) (

2

) do układu równoważnych równań całkowitych i rozwiązywano je metodą kolejnych przybliżeń wg Picarda [43] [4$] o

H i Zdzisław Trybalski

Adaptacja metody Picarda sprowadza się do znalezienia dwu funkcji T1 (x,t), T?(x,t) spełmiających w obszarze

0 < x < 1 , t > 0 układu równań (1) (2), a na brzegach

-aT

Rys.7. Teoretyczny przebieg odpowiedzi temperaturowej na skokową zmianę przepływu

tego obszaru warunki?

T.,(x,0) ^(x), T2(x,0) » ę?2(x)

w których ^ ( x ) i f2(x) są danymi funkcjami dla o ^ x < 1, oraz T.j(o,t) * T1Q * const*

T2(l,t) a Tg1 « const.

Współczynniki w , k , k są stałe, a w jest funkcją tylko zmiennej t.

Studium nad własnościami re^ulac.y.lnmi ».oo_____ 175

charakterystyki układu (i) (

2

) otrzymamy z warunkug dbc - w^ dt 0

dx + w2 dt

= 0

(

2

.

1

)

dt 1 dt 1 /_

T~ = “ oraz ~ k - — ■ 12.2)

dx w 1 dx Wg v /

Z wzorów (2,2) widać, że układ (i) (

2

) jest typu hyperboli- cznego, bo charakterystyki są rzeczywiste.

Z równań (

2

^,

2

) otrzymujemy równania charakterystyk

|e w^t - X * const

V & f Wg(t)dt * X « const (

2

^,

3

⁾

charakterystyki i « const, są liniami prostymi, a

7

^»const

są dla w_ 4 const krzywymi*

Zamiast zmiennych x,t, wprowadzimy zmienne , , określone wzorami (2,3). Wtedy układ równań (i), (

2

) przyjmie postaćs

w - k1 (Tg - T1) OT,

Qt]

OT,

k2 ^T1 " V w 2

gdzie w a w^ + Wg

a obszar, w którym rozpatrujemy ten układ, będzie w płasz­

czyźnie i ,

7

? obszarem ograniczonym krzywymi, które otrzy­

mamy podstawiając w (

2

^,

3

) odpowiednio t <= 0, oraz x » 1*

W płaszczyźnie | ,

7

charakterystykami są linie | « const oraz 7] s const a więc równoległe do osi układu.

Pierwsze z równań (3,1) przepisujemy w postaci 4T„ k, k,

176 Zdzisław Trybalskl

i całkuj erąy względem T, „ tznc równanie to tra k tu jem y jako równanie różniczkowe liniowe o niewiadomej T^0

W ten sposób otrzymujemy8

-V

y 01( 6 t 7 » 7 l)

V=4 (4.1)

*2U . v ) d7?’

gdzie

.7

?.,( I »*? ) - [ ^ s T?o( i )] exp | = ki oraz

Y

Równanie (4.1) jest równaniem całkowym równoważnym pierw»

wszemu z równań (3.1 )o Analogicznie drugie z równań (3.1) zastępujemy przez następujące równanie całkowe

&

T

2

( ś » t ? ) « ?2(& * ip + J ^G

²

^[(|

⁹

^{t? )§'] »7 )d£'}

£=7 • (4.4)

gdzie | (

f2( I ,i? ) - T2 [&(i? )t?] exp i =kg y* l (4.5)

1 & 5 W ~ ’ ( J

oraz

B

2

< * . * • * > - « * { - ^ / ^

7 7

} <4 - 6 >

4

W ten sposób układ równań różniczkowych (3.1) wraz z warun=

kami granicznymi został zastąpiony przez równoważny mu układ równań całkowych (4.1) i (4.4)o

Te równania zawierające obie niewiadome funkcje T1 i T_

przekształciłby w ten sposób, żeby w jednym równaniu była tylko jedna niewiadoma funkcja o

Studium m d własno ściska regulacyjnymi 177

W tym celu wstawiamy pod całkę w równaniu (4.1) wyrażenie na T,( i wzięte z równania (4.4)« W ten sposób otrzyj imjc&y

7 I

»T? )

38

^{^ ( ź}

» 7

^{) + y*^7' dl}

' ^ ^ 1 , 7

^j5'

0

^T?’ )^1( ś’»?')

7o(4) io(

7

'J

(4.7)

a więc równanie zavlerające tylko niewiadomą , przy czym oznaczono

1

»7 ) a f-,(ś »7 ) + J C ^ i

,17

,7?') f 2 (| ,7p’ )d Tp’

7c/ś) (4.8)

oraz

& ,U

»7

» 5 ' » V ) s

»7

t

7

')G2 ( | ,

7

' , 4' ) (4.9)

Rys»8. Krzywe

1

teoretyczna i eksperymentalna odpowiedzi temperaturowej na zmianę przepływu

178 Zdzisław Trybalskl

analogicznie otrzymujemy dla następujące równanie

i

7

T2U ^% 7 ) - ^{V2(ś • Y} ) ^{* J f} dl? ^ 1 9 ? * * 1?’ )T2^£,’7' '

(4»10)

gdzie ^

V2{ i , t? ) » f2( ź ,

7

) + y* G2( | ,

7

, l1) f.j( ć',

7

^)d|’

Śof?) (

4

^,

1 1

⁾

oraz

5g( £ » 7 » ! » 7 ‘) » ®2( ^ » 7 »I ) ®-j( ^

»7

^{* V ) (4»}

12

⁾

Równania (4»1) oraz (4*4) będziemy traktowali metodą Pi- carda ograniczając się tylko do pierwszego kroku.

Wynik obliczeniowy funkcji przejścia dla wymiennika mode­

lowego i zmiany przepływu z

570

^{l/h na}

1500

^{l/h przy}

Q* n

450

l/h a const przedstawia rysunek

8

^.

I * ,

Stu d iu a n&d w.ta,sa.ośclsiul iregulacyjnymt _____ 179

LITERATURA

[lj ZeTrybalski «= Praca- doktorska Politechnika Śląska Gli­

wice I960,

[2| PcProfos « Vektorielle Reg©ltheorie Zürich 1944 Lemami Verlag»

[3] JoLeMore » Po J»Quail and J 0W 0Bain - Application of auto»

ma tic centrollers to heat exchangers» Industrial and Engineering Chemistry vol037 № 10 October 1945»

{

4

] YoTakahashi - Transfer Punktion Analysis of Heat Exchan­

ge Processes, Automatic and Manuel Control Butterwoths Scientific Pub3 London 1952o

[

5

] YsTakahashi - Regeltechnische Eigenschaften von Gleich“

und Gegenstronwärme - austauschern Regelungstechnik EL2 1953,

[6] W«CoCohen and E 0F 0Johnson = Dynamic charakteristies of Doublea Pipe Heat Exchangers Industrial and Engineering Chemistry'toi« 48 June 1956»

[?] JoMoMorley =» Predicting Dynamies of Concentriie Pipe Heat Exchangers*, Industrial and Engineering Chemistry vol0

48

June 19560

js] H 0M»Eaynter and YoTakahashi - AoNew Method of Evaluating Dynamic Response of Counterflow and Parallel~flow Heat Exchangers Trans» ASIE vol0 780No04019560

[9] BoJ.Dewiatow - Pierochodnyje reżimy raboty nieprerivmo*

diejstwujaszczich tiepłoobmiennikow, Dokł0Ak0Nauk SSSR t.XL No 5o1953o

[10] B*Hanuś - Vysetrovani nestac jonamich pochodu ve vymie- nioich teplaj Mereni a Regulace 3e1957°

[jlj P0 Prof os *» Dynamik der Uberhitzerregellung, Regelungs- technik No7«1958o

[

1 2

] JoAoClark VoSoArpaci, KoM®Treadwell ® Dynamic Response of Heat Exchangers Hawing Internal Heat Sourcesc Trans«

ASME« vol08Q Noo3o1958c

130 Zdzisław Trybalski

D3] AoReAikman - Prequancy « Response Analysis and. Control­

lability of a Chemical Plant Trans.ASME. Vol»74.Nor«

1954.

[14] Plant and Process Dynamic Charakteristie39 Proceedings of a Conference held at Cambridge April 1956, London B Butterwortlias Sci. 1957»

[15] G.H .Farrington “ Automatic Temperature Control of Jacketed PanseTrans. S®J.ToVol0l01947«

[16] D.W,St.Clair, W.F.Coombe and W.D.Owens - Frequency Res­

ponse Analysis for Industrial Automatic Control Systems- Trans, ASME vol.74.1952.

[17] K.Hengst E,Meier - Versuche zur automatischer Regelung von Destillationskollonnenj Regelung3technik K.9.U.H.10,

1955.

[18] W.Kundt - Die Regelung von Destillationskollonnen nach der Produktqualit&t H.8,1955.

09] Z.J.Beirach - Woprosy teorii regelirowanija kotielnych ustanowok. Trudy wtorowo Wsiesojuznowo Sowieszczanije po Teorii Automaticzeskowo Regulirowanija Mo3kwa 1955.

[20] A.Leonhard - Die selsttatige Regelung, Springer Ver- lag 1957.

[21] T.Hobler - Ruch ciepła i wymienniki PWT 1953.

[22] H.Schlichting » Grenzschicht - Theorie Karlsruhe 1951.

[23]

A.L.London H.B. Nottage and L.M.K.Boelter - Determina­

tions of Unit Conductances for Heat and Mass Transfer by the Transient Method«, Industrial and Engineering Chemistry. April 1941«

[24]

Physical Measuremente in Gas Dynamice and Combustion Osford University Press London 1955.

{25] R.O.L.Bosforth - Heat Transfer Phenomena, John Wiley N.Y. 1957.

(26]

J.T.Aładiew - Eksperymentalnoje opredielienie lokal­

nych i średnich koefficientew tiepłootdaczi pro turbu- lentnom tieczenii żidkosti w trubacho Izw.Ak.Nauk SSSR.

OTN. Nr 11. 195U

Studium nad własnościami re^alacyjnr/si, 181

[27] J.T.Aładiew, M.A.Mlchitejew» O.S.Fedinskij » Zawisimost tiepłootdaczi w trubach ot naprawieni ja tiepłowowo po»

toka i j es t es twienno

3

konwekcji® lzw.Ak.Nauk.SSSR, OTN.

Nr 1.1951.

[28] IsA.Michiejew - Tiepłootdacza pri turbulentnom dwiżenii żidkosti w trubach» Izw®A«Nauk«SSSR®OTNaNr 10«1952®

[

29

J G.A.Rabinowioz •=■ Rasozot Tiepłoobmiennych apparat o w ra=»

botojaszczich pri nies tac jonamom tiepłowom reżimie.

Żurnal tiechniczeskoj Fizykies Cz»1s Nr 3.XXIII.1953»

cz.II Nr 4. XXIII® 1953» czelllaNr 7.XXIV.1954* cz«IV Nr 5.XXVIII.1958«

[

30

] B«Dirksen - Messung von Geschwindingkeitefeldern turbu­

lenter Rohrströiaung bei kleinen Keimzahlen« Doktor Dissertation T.H« Aachen 1935*

[

3

¹ j L.E.Kalichman » Nowyj metod rasezota turbulentnowo po=

granicznowo słoja i opredielenie toczki zrywa®

Dokł«AkeNauk 3S3R Nr 5»6 T.XXXVIII«1943.

[

32

] E.Światopełk-Czetwertyński - Hydraulika i hydromechanie ka PV/N Warszawa 1958«

[ 3 3 ] F.Tölke » Vöreffentlichungen aur Erforschung der Druck»

stossprobleme in Wasserkraft ~ anlagen und Rohrleitun­

gen Springer - Verlag. Berlin 1956.

[ 3 4 ] A.M.Łatyazankow, W.G.Łobaczew - Gidraulika Gos-izdstroj.

Moskwa 1956«

£

35

] E.G.Richardson$ E.Tyler - The transverse velocity gra­

dient near the mouths of pipes in which on alternating or continous flow of is established. The Proceedings of the Physical Society London 42.1.1929.

[36j Th.Sexl. - Über den von E.G.Richardson eutdeckten

•’Annularsffekt" Zeitschrift für Physik Gl. 1930.

[ 3 7 ] J.Nikuradze - Gesetzlosigkeiten der turbulenten Strömung

in Glatten Rohren« VDJ-Forsch, Heft 356 Berlin 1932.

[

38

] J.Nikuradze - Strömungsgesetze in rauhen Rohren ; VDJ Forsch-Heft 361. Berlin 1933. .

[

39

] B*Bauer u.F.Galaviens » Experimentelle und theoretische '(Jnter suchungen über die Rohreibung von Heisswasserfem“

leitungen. Mitteilung aus Betrieb und Forschung des Fernheizkraftwerkes der Eidg. Techn« Hochschule Zürich

1936.

182 M zlśŁaw Trybauakl

[40] F.Schultz ■=> Grunow = Pulsierender Burchfluss durah Robra Forschung H o Heft 4» Gottingen 1940«

[

41

] SoDrobotj, AoRybarski => Rozwiązani© układu równań* Wro­

cław 1959o Niepublikowaneo

[

42

] A Gray, GoBolathews = A treatise on Bessel functions and the ii' applications to physics« Glasgow 1931c [43] WoJoSa&xnow - Kurs wyższej matematyki Moskwa 1957^

[

44

^{] Bo} van der poi and HoBremmer >=- Operational calculus based on the two => sided Laplace inter-gral Cambrige 1950o

*

[45] W.W0Stiepanow ■= Równanie różniczkowe (tłumacz«, z ros„) F/K 1956 o

[46] StoWęgrzyn =* Przebiegi nieustalone w elektrycznych li­

niach i układach łańcuchowych H/N 1958o

[47] Y/o Jo Caldwell 9 GoAoCoon, LoMoZoss =» Frequency response for process control„ Mc Graw Hill Book Co0 1959®

[

48

] Kondriatiew GoM9 ■= Tiepłowyje izmierienija Moskwa 1957«

Studium nad wlasnosciaini r&gilacyjnymi , a » « 183

Э т ю д регуляционных свойств противоточных теплообменников с изменяющимся переплывом одного фактора

С о д е р ж а н и е

Кроме теплообменников регулированных с помощию из­

менения температуры одного из факторов, встречаются в тех­

нологических процессах химического производства, тепло­

обменники регулированные с помощию изменения скорости переплыва.

Проанализировано гидродинамические условия каким дол­

жен соответствовать возмущающий сигнал а также представ­

лено результаты исследования реакции теплообменника на одиночный толчок. Представлено также сравнительные кри­

вые, полученные путем вычислений точных, приближенных и измерений.

Ein Studium über die Regeleigenschaften eines Wärmeaustauschers mit entgegenströmender Wärme und wechselartiger Strömung eines Mediums

Z u s a m m e n f a s u n g

In der chemischen Industrie w erden ausser den W ärm eaustauschern in welchen die Eingangstem peratur zur Regelung der A usgangstem peratur dient, auch andere verw endet, in welchen zu dieser Regelung die S trö ­ mungsgeschwindigkeit eines Mediums ausgenutzt wird. Es w erden die hydrodynam ischen Bedingungen geprüft, denen das Eingengssignal ent­

sprechen soll. Das Ergebniss der Analyse des Ausgangssignals bei einer sprungartigen Ä nderung der Strömung w ird angegeben. Die theoretisch berechneten und experim entell aufgenommene K urven w erden verglie- chen.

A Study of the Dynamic Behaviour of a Counter-Current Heat Exchanger w ith the Variable Flow

S u m m a r y

The heat exchanger are usually controlled by the variation of

the

tem perature. In some chemical applications, the control by means of flow variation is also practicable. The flow input signal is considered from

the

point of view of hydrodynamics, and the step response of the exchanger is calculated. The step response curves computed by exact and approxi­

m ate methods are compared w ith the experim ental data.