Onderzoek naar de mogelijkheid in de tunnel een juist beeld te verkrijgen van de in werkelijkheid aan de schroef optredende cavitatieverschijnselen

A RCHLEF

IL i

:4

ONDERZOEK

NAAR DE MOGELIJKHEID IN DE

--TUNNEL EEN JUIST BEELD TE VERKRIJGEN

s:

VAN DE IN WERKELIJKHEID AAN

-

DE .SCHROEF OPTREDENDE

-

-CAVITATIEVERSCHIJNSELEN

DOOR

-Jr-J. D. VAN MANEN

S _

,

Lab. -v.

Schee'ps'auwkum;e,---'---i

Technische Flogeschool

ellt

sr.

Inleiding

Bij het eavitatie-onderzoek van schroeven in de tunnel maakt men gebruik van een homogene transportstroming, waarin het schroefmodel is opgesteld. Gebruikelijk is, dat

het schroefmodel een schaalcopie is van de betrokken

scheepsschroef. Daar de scheepsschroef in een radiaal en peripheriaal veranderlijk snelheidsveld werkt, bestaat er aanleiding te onderstellen, dat in de tunnel geen juist beeld wordt verkregen van de in werkelijkheid optredende

cavi-tatie-verschijnselen.

Teneinde aan deze bezwarende omstandigheden tegemoet

te komen, zullen wij trachten in deze studie een

vergelijk-schroef te ontwerpen, die in de homogene transportstroming

hetzelfde cavitatiebeeld vertoont als de scheepsschroef

achter het schip.

Wat de radiale ongelijkmatigheid betreft moet het

moge-lijk zijn deze vergemoge-lijkschroef per bladelement aan een gemoge-lijk

cavitatiegevaar te onderwerpen als de sehroef achter het

schip.

De peripheriale ongelijkrnatigheid zal per omwenteling der schroef een verandering van effectieve invalshoek en drukverdeling voor de bladelementen ten gevolge hebben. Om de invloed der peripheriale ongelijkmatigheid op de cavitatieversehijnselen in de tunnel te verwezenlijken, zal

worden nagegaan of het zin heeft het schroefmodel te

onder-zoeken bij een lager cavitatiegetal dan uit de physische ge-gevens van het schip is berekend.

Tot slot zal een beschouwing gehouden worden over de bruikbaarheid van de vergelijkschroef.

I.

Ontwerp van de volgstroomschroef volgens de

werveltheorie

1.

Beschouwing over de te volgen

metho-de voor het ontwerpen van

volgstroomschroeve n.

Het probleem van de schroef met minimum

uittrede-verlies heeft BETS [1] het eerst behandeld. Bij de afleiding

van de formules neemt BETZ echter aan dat de schroefstraal

homogeen en rotatievrij is. Zijn voorwaarde van minimum uittrede-verlies

(b 0 A) constant (1)

geldt dan ook alleen voor de vrijvarende schroef.

Onder een volgstroomschroef verstaan we die schroef, welke op elke cylindrische doorsnede van het blad zodanig aan het gemiddelde van de volgstroom van het schip op deze cylindrische doorsnede is aangepast, dat de uittrede-verliezen van het systeem schip schroef" minimaal zijn.

Ms voorbeeld van het radiale verloop dezer gemiddelden van de volgstroom zie fig. 1.

HELMBOLD [2] geeft een voorwaarde voor minimum

uit-trede-verlies voor de volgstroomschroef, die door het seer omvangrijke rekenwerk niet voor practische toepassing in aanmerking kan komen. Dit heeft geleid tot de constructie van de benaderde volgstroomschroef, waarbij we

terug-grijpen op de resultaten van de theorie der vrijvarende

schroef.

VAN LAMMEREN [3] komt tot een voor de practijk aan-trekkelijk compromis. Hierbij wordt bij de berekening dezer

benaderde volgstroomschroef b A= constant

aangeno-men over het gehele blad (zie fig. 2).

LERBS [4] heeft in een recente publicatie een methode tot

constructie van de benaderde volgstroomschroef ontwik-keld, die zowel wat physische interpretatie als practische bruikbaarheid betreft opvalt. Op eenvoudige wijze leidt hij een voorwaarde van minimum uittrede-verlies af voor het

systeem schip schroef".

Dit bewijst hij eerst voor een zwak belaste schroef met oneindig aantal bladen, met verwaarlozing der wrijving. Daarna wordt deze minimum voorwaarde onderzocht als deze geidealiseerde voorwaarden niet meer gelden. Tevens neemt hij aan dat de invloed van de straalcontractie opge-heven wordt door de straalonderdruk.

Ter beoordeling van het rendement van een schroef,

werkend achter een schip, dient de voortstuwingscoefficient ea No_Nw E.P.K._A.P.K.

LERBS beschouwt nu deze voortstuwingscomponent als een functie van de straal (r).

Hij onderstelt, dat de cylindrische doorsnede van het vlak

op straal r een vermogen dNo, opneemt en een bij drage in

stuwkracht dS levert, hetgeen een element van de weerstand

dW overwint. Nu is:

de dig. Vs dW.Vo

dN (Mao

11

Jr J. D. VAN MANEN

620.193.1 629.1.037.004.6

Onderzoek naar de mogelijkheid in de tunnel een juist beeld te verkrijgen

van de in werkelijkheid aan de schroef

optredende cavitatieverschijnselen

Summary: Analysis of the possibilities to reproduce in the tunnel the cavitation-phenomena, which occur in reality with ship-propellers.

At first a wake-adapted screw is designed by means of the circulation theory according to a corrected LEabs-method.

The effects of mixed wake due to the hull result in radial changes in speed and direction of the flow in the

pro-peller disk.

Therefore it is tried to design a phantom-screw, which is to show in the homogeneous flow of the tunnel the same cavitation-phenomena as the propeller behind the hull.

At the same time the cavitation phenomena of the wake-adapted screw are examined in a homogeneous flow at a cavitation number corresponding with the cavitation number of the ship propeller.

In conclusion a comparison is made between the current method for testing propeller models in the cavitation

tunnel and a method in which a phantom-screw is used.

--

-.

. . . . .

-0.80 0.70 0.60 0.60 0.40 030 0.20 0.10 0 , 1

6EM ETEN FROUDE

115;

y SERE N D (Grht

FE C IEF eGEM IDOEL DE VOLOST ROOM

NIT d_Ks WAA WIEN )

_ 511. 0.09 008 007 1 nos 005 004 0.03 002 10' r/R

' 171 ( _ X ) VERLOOP VOLO(NS LERBS

03 04 0.5 06 07 08 0.9

,

02 03 - 0.4 0.5 06 0.7 08 09 1.0

Fig. 2. Overzicht van voorwaarden voor minimum-uittree-verlies van het systeem schip schroer'. VoortS noemt hij het gemiddelde der volgstroom op de

cylindrisehe cloorsnede evenzo het gemiddelde van het

zoggetal a'.

Nu is dS = OF' + 19'.dS en v'e =

Ingevuld geeft dit:

dS v'

1 0/

d()

(2)

dT co.r

1 --

** *

Bij verwaarlozing der wrijving gaat deze vergelijking

_lover in:

- 2 cu.r 1 tit'

d 6. dS, .

O' e 1'

_:(3)

De vraag is nu hoe we de stuwlaacht en de tangentiaal kracht over de schroefradius moeten verdelen, opdat de"

-voortstuwingscoefficient maximaal wordt.

Hiertoe wordt volgens BETZ een kleine circulatietoename

rondersteld en de voortstuwingscoefficient bij de

hier-door veroorzaak-te veranderingen in dS0 en dT beschouwd. De verandering in voortstuwingseoeffieient moet in het

ge-val van minimum uittrede-verlies onafhankelijk van de

straal zijn:

e, A (dSi) v'e 1 k2 of)

(dTi) wr 1

daar het anders rhogelijk is op plaatsen, waar de

stuwk-rachts--toename (dS i) samengaat met een sleehte

voortstuwings-coefficient, stuwkracht weg te nemen en op plaatsen, waar de voortstuwingscoeffieient beter is, weer toe te.voegen.

(k2 is een van r onafhankelijke constante).

Met de wet van STOKES

r .-_-_- 2 77 Tx. ₍₅₎

vinden wij door toepassing van de wet van KUTTA-Y011.

ROWSE':

dS, = p . (cur 2

r ea dr .

. . . (6)

- dT, .

(v'

e + 2.7r r. co: dr ₍₇₎

Bij een circulatietoename _{r verandert c. met A c. en} e az en p ea. Door (5), (6) en (7) naar te differentieren.en enige substituties toe te passen krijgen we:

p (dS

=: p r p ( cur

c a) dr

p (dT,)

p r.. p (v' + ea) dr

.

Ingevuld in (4)

- cur v' e 1

+ ea cor

Bij verwaarlozing der termen van de 2e graad van de sto-ringssnelheden ea en ea is: c.a 2 COT 2 v'9 c cur 2

zodat de voorwaarde voor minimum uittredeverlies (verg.

(10)) voor de volgstroomschroef worth:

k 1 1 1/1 e . 112)

v',

cur 2

Of volgens het snelheidsdiagram: fig. 3

Vi

tg gi _17 0, tg

tdrCD

. . . .(11)

v'e + ea

Voor = 0 en 79, = 0 geldt deze voorwaarde voor de

vrijvarende schroef.

Is eenmaal het verband tussen pi en P bekend, dan volgt

nit

dA = .z . Ca . 1 :V2 dr =: 2 )7 rk c p Vdr of:

'

4 ir (ical (ivc,u)

. /rverdeling, daar een functie is van g, en

g.-Nu maakt LERBS echter bij het bepalen dezer functie een

fout. Hij beweert namelijk bij zijn afleiding, dat volgens de

impulstheorie:

d(massa) . C0. = (v'8+ 27rr., ca. dr= dW= d8,(1--79). (14)

du:s dat de impulsverandering Van de door een ringelement Fig. 1. Radiale volgstroomkrommen voor

't

s.s. Simon

Bolivar".

CONSTAN7E Ve

(vOORWAARDE VAN KRNIMUN 101TRE0E _VERLIES, TOEGEPAST WOK ELK BLADELEPIENr )

b,_ 'X= CONSTANT (VAN LANMEREN )

(8) (9) . (10) V (1 0'). A . .

=

. . . e

--v' (13)

=

= . D z de = p ( ) = 1 I I I

/

I bo_

I[

'

I

1.4

c.

der schroef stromende vloeistof gelijk is, aan. een element van de weerstand.

Mijns inziens moet dit zijn:

,c/i(massa) .

= p

v'e 2vr.ca.dr-= dS3. . (15)

2

da'ar de weerstand van schip schroef Met W bedriiagt

doch W S = S. 'miners het drukveld rondom. het

schip wordt door de schroef verstoord.

Deze foutieve oeclachtengang leidt tot een ingewikkelde formula voor de ./-verdeling. De minimum voorwaarde wordt door deze foutieve gedachtengang Met aangetast; eehter blijkt de storingssnelheid c Met meer I V te staan.

Hierop zullen we later terugkomen.

Teneinde nu tot een practisch bruikbare methode te men, staan ons nog verschillende moeilijkheden in de weg. ,a. De waarden van de reductiefactor K zijn. slechts bend

voor vrijvarende schroeven.

b. De (p') en zeker de (01-waarden staan ons, meestal niet ter beschikking.

a. De constante k, die mede het verband weergeeft tussen Pi en 13, moet zo worden bepaald, dat de schroef aan de gestelde opgave: het leveren van een zekere stuwkracht bij een bepaald vermogen" voldoet.

Deze bepaling eist een zeer tijdrovende nurnerieke, beE-iekening

Uit het oogpunt van deze moeilijkheden acht LERBS het dan ook raadzaam een benaderingsmethode voor de bere-keruing der volgstroomschroef te ontwerpen, die zoveel

moffelijk teruggaat tot de resultaten der theorie voor

- vrijvarende schroef.

Beschouwen we nog eens. de -de volgstroomscluoef en de hieruit - en (12) _ 2 )v' e 1

6'

(car --Cu

(v, + i!)cor 1

[kill

wlv'e

1 v'e

cor 1 _

d e, = V . (16), 1 tfre

Jan zien wij, dat volgstroomschroef en vrijvarende schroef Identiek zijn, als 11 onafhankelijk vIiir 1.

V 1

limner's voor de vrijvarende schroef gelden de minimum;

voorwaarden tg

=

tg 13 en dni k , . (13) (17) 1

zieb1z.1j22W.en V. [3].

Het blijkt nu dat slechts aan de naaf weinia

1

van een constante waarde afwijkt zodat het gerechtvaan-digd is bij de benaderingsmethode der volgstroornschroef van de resultaten der theorie voor de vrijvarende schroef gebruik te maken.

Vet, een kleine benadering geldt nu:

eio =

kV-1 19'

(18)

Avaarin 15 en de totale zog- en volgstroom-waarde aanz duiden. Voorts is volgens de bekende betrekking:

minimum voorwaarde voOr

tg , (13)

ic"

=

tg g

voortvloeiende betrekking (zie (3), (6), (7)

(19) 5

*err

Fig. 3; Shelheids- en kraehtendiagram ,vocyr een bladelement,

waarin het rendement voor de vrijvarende schroef (wrij

vingloos) is.

Uit (.18) en ,(19) Volgt

k =

-1 19'

waaruit het verband tussen de volgstroomschroef en de

vrij-varende schroef blijkt. Volgens LERBS is de radiale veran-derlijkheid van het zoggetal klein ten opzichte van die van het volgstroomgetal. Verwaarlozen we nu in verband hier-mede de afhankelijkheid van .V1 19, over dan gnat

verg. 13 over in: tg gi = k

1

[3 , tg (21)

,

-(20)

r - Aan de hand van deze minimum voorwaarde zullen wij

nu eerst geheel volgens LERBS een volgstroomschroef

be-palen. ,

'-2.

Volgstroomschroef volgenrs LERBS.

De sehroef is ontworpen voar het S.S. Simon Bolivar, tanktoestand (belastingsgraad = 1,0) bij de ontwerpsnel-iheid van 13,5 knoop. Aanleiding hiertoe is het bekend zijn

van alle gegevens voor deze toestand (zie [5] dissertatie

van VAN LAMMEREN).

De radiale yolgstroomdistributie (zie fig. 1) is bepaald met

de methode van R. E. FROUDE. Met behulp van de dKs-krommen vinden we n.l. de tk' effectief-waarden voor elke straal volgens de definite:.

De effectief gemiddelde volgstroomsnelheid, als

geinte-greerd door een schroefbladelement, is die gemiddelde

snel-- heid, welke correspondeert met de translatiesnelheid van het schroefbladelemeht in een homogeen veld, waarbij dit element, bij gelijke rotatiesnelheid als achter het model, hetzelfde aandeel in stuwkracht levert.

De gemiddelde effectieve volgstroom citbepaald volgeni

Fnounn bedraagt 0,287.

Berekenen we uit de gegeven radiale volgstroomverdeling de gemiddelde volgstroom volgens het volume-gemiddelde

dan krijgen we: til = 0,333. Dit was aanleidirig om de

kromme zo te verschuiven, dat door volume-integrate

0,287.

Deze kromme ldezeri we als uitgangspunt van onze beL

rekeningen.

De diameter van de volgstroomschroef werd aan de hand van Be:8-diagrammen bepaald en op 5640 mm gekozen. Het aantal bladen bedraagt vier.

V = 13,5 kn. Weerst. = 26100 kg. N = 75,5 omw/min; fl = 1,258 omw/see 6 = 0,232. = 0,287 1

S = 26100

339g AP

° 0980 (1 0,232)

' 8°

k K S zoet water

=.

33980 =.33151 kg. 1,025 V8 = 13,5 . 0,5144 = 6,944 m/sec. v. = 6,944(1 0,287) = 4,951 m/sec. 33151 Ce = 1 062.

p . v2e ITti; =r- -El (4,951)2 77" (5, 64)2

J n., 9 Sc t Ca . ko-de 1

-1

o'

=

=

=

r, ___ .

=

=

=

=

4

=

.

=

=

-A = 0,30 A = 0,20 A = 0,15

Hydrostatische druk in lout water

(1025) . 4,750 4868,75 kg/mil

Atmospherische druk dampspanning

(e) 10100, kg/m2

poe = 14969,

kg/m2

Pe

14969 cro -= 11,687

p

ve2 . 104,5 (4,951)2

Het criterium: cavitatievrij" leidt bij deze 50-waarde niet tot practisch bruikbare bladbreedten. De bladen zouden te

smal worden.

In welke mate Ca kleiner mag zijn dan de toelaatbare

Ca-waarde bij gegeven a is door LERBS in onderstaande tabel

aangegeven.-In ons geval kiezen we dus Ca = 0,285,,,zodat bij c10 0,01 0,01

de drift-lift coefficient et.

₀₂₈₅

0,035 wordt.

,

Deze gedachtengang is uitgevoerd voor x,.= 0,7, doch

=

10

=

0,28 0,31 0,25 0,27

0,20 0,22

geldt vrij nauwkeurig ook al's gerniddelde drift-lift-coeffi-cient over het schroefblad.

Bij de volgstroomschroef gaan we nu verder uit van de

volgende benadering volgens RIENEN-KARMAN [6]. C, 1,062

ci A

0,07 . t',222

1'079

In het diagram, dat het verband geeft tussen

C, A

en 77,

lezen we nu bij = 1,079 en A = 0,222 af:

0,743 [KRA11E1t,[7 ]

1 , 1

Nu is tg

/

1

V

tg g _tg

waarbij din de radiale veranderlijkheid van O' verwaarloosd is.

Nu staat ons niets meer in de weg om bij de gegeven

volgstroomverdeling de Ca. /-verdeling te berekenen vol-gens de formule

Ca . 1 4 IT C

D =

(K (---aL)

V

Bij de foutieve gedachtengang van LERBS (formule 14) is:

(14132 1)

let, \tg13

v',

02pi + (1 79)

Yoor de K*-waardeii woi-rdt bij benadering de Van K eh...

A

Ai = afhankelijke factor van de overeenkomende varende sehroef genomen. Zie zowel voor KRAMER'S

dia-gram (C,

Aen ni) als voor de K-waarden publicatie [8].

Het resultaat der berekening van de Ca . /-verdeling is in

;-fig. 4 weergegeven.

In dit stadium van het ontwerp is direct de stuwkracht-verdeling over het schroefblad te berekenen (zie blz. 223

[3] W. en V.)

Het verloop der stuwkracht is eveneen-s in fig. 4 uitgezet

en geplanimetreerd. flit geeft S= 39900 kg. Een ca. 20%

hogere stuwkracht dus dan de stuwkracht waarvan

,gegaan is.

3.

Critiek op het ontwerp van de

benader-de volgstroomschroef volgens LERBS.

Zoals reeds werd opgemerkt,volgt LERRS bij de afleiding

van de formule voor de Ca . /-verdeling een onjuiste

ge-dachtengang (zie formule (14) en (15)).

Hierdoor komt de factor (1 79) op onjuiste wijze in enige formules voor. Dit heeft tot gevolg dat de C .

/-waar-den voor elk bladelement te hoog zijn (zie fig. 3)4.

Hierdoor is het te verklaren dat we bij 3 = 0,232 een in

hoge stuwkracht krijgen. LERBS ontdekte dit zelf Met, daar

hij zijn theorie gebruikt voor het ontwerp van schroeven voor torpedobootjagers. Hierbij is 79, = 0,04 en is de

bere-kende stuwkracht ca. 2 y2% hoger dan de stuwkracht, die als uitgangspunt voor het ontwerp geldt. Deze 2 y2% liggen binnen de rekennauwkeurigheid der methode. LERBS

con-cludeert dan ook dat zijn methode aan de gestelde eisen

voldoet. Tevens komt LERBS tot de formule:

catg

= (1 79). cu

(22)

waaruit volgt (zie fig. 3), dat de resulterende

storingssnel-held c,, meer loodrecht op de resulterende snelheid V

staat. Bij toepassing van formule (15) in plaats van (14)

krijgen we:

15 20 catg pz cu . . . (23)

waaruit volgt dot cu I V.

De formule voor de Ca . /-verdeling wordt dan (zie blz. 4 en fig. 12)

C.l

4 TT

4c

77

=

(KX)V. (KX)' sin gztg(8 13) (24) Dit is dezelfde formule, die geldt voor de vrijvarende

schroef en is, afgezien van de correctie voor straalonderdruk,

geheel gelijk aan de door VAN LAMMEREN gebruikte formule

(blz. 216 vgl. 201 W. en V. [3]). - -1.% ,.

,

_./..--..

\ dS

-,----,-VOLGENS LEA9ST

/

.

\dr

-6. VERBETER0

/

'

/

I

iii:dS \ 1.00 6

I-- _\ ''''.. .

/

t 080- 4 0.90

\

_/

\

i

\

I

, t Ni ,

,.

/

r9.t-

-/

\\

. . t I, I 060 3 _)1,

/

\

04 050

/

9., ,

/

/

N.N I

I

'

\

I

\

1I 0.30

/

_ . . -

\

I '...§

I

-' /

\

'[ 020 e-f

\

1

t

' . 11f., .,..! 11"21" al =_. . b. 03 04 05 06 07 08 09 10

1712+

ve 4,951 A °'222

rr.n.D=

. 1,258.5,64 Diepgang T 7,315 m

Ashoogte boven basis. .

. E = 3,265

- T

E = 4,050 m

Golfhoogte

0,700,

4,750 in Fig. 4. Resultaten der berekening van de benaderde olg

stroomschroef, 0,32 0,34 0,29 0,31 0,24 0,26 .

=

1 .

=

vrij- uit-. .

=

=

/

/

N

-\ 5

=

=

=

=

. . . p .

, Recapituleren we nu eens:

le.LERBS stelt een voorwaarde voor minimum

uittrede-verlies voor het systeem schip schroef" op.

1. /1

tg pi =

v 1 -- tb' g (13)

Bij de afleiding der formule voor de .1-verdeling

maakt hij echter een lout.

2e. VAN LAMMERENkiest als uitgangspunt van ziin

bereke-ning voor de benaderde volgstroomschroef

bo A = constant (I)

Dit is een compromis.

Zijn vergelijking voor de ./-verdeling is juist.

e. Verbeteren we de methode vanLERBSdan blijft de voore

waarde voor minimum uittrede-verlies

- 1

tg Pi 77i V ig P .. (13)

ibestaanz

Voor de Co . /-verdeling vinden we de formule voor de vrijvarende schroef terug, die geheel overeenkomt met die van VAN LAMMEREN. De formules (13) en (24) zullen wij

nu als uitgangspunt van ons ontwerp kiezen.

Alvorens hiertoe over te gaan onderwerpen wij de voor-waarden voor minimum uittrede-verlies nog eens aan een

vergelijkend onderzoek.

Voor de vrijvarende schroef geven zowel14RBS met.

1

tg pi = 1El

alsVAN LAMMEREN

met

b0A=C,de

minimum voorwaarde vanBETZ,

c constant voor elke radius,

Voor de volgstroomschroef geeftVAN LAMMERENals

com-romis tussenBETZ: bs A = constante . vs en de ideale

volgstroornschroef: bs A = constant over het gehele

,schroefblad. Nu is:

's c v's c

b's A' =

xx =--

--= C2

wr wr wR

Aus weer c = constant over het gehele schroefblad..

LERBSstelt.de minimum-voorwaarde op:

ii

consta_ntet /3

tggi

1/

g

Drukken we deze voorwaarde ook eens.in bs uit dan

krijgen we: v'e + I c C, v'e) Pi _wr 11 kwr co." ,ii s'vmden we dus 1,11 c 3

=

,[,

V1 11 V8 [c, A/1

Dus c is een functie van het plaatselijk volgstroomgetal tit'. De minimum voorwaarde van LERBS wordt nu:

c

tfr' (1 -= 0)]

b's A'

. (26)

,wR wR

In fig. 2 is het (bs . A)-verloop over de schroefradius voor

het volgstroomveld van het E.S. Simon Bolivar gegeven. Bij de minimum voorwaarde van BETZ is de constante

als volgt bepaald:

bs A

constante . vs

bllet behulp van _77z

=

( lz. 122 vgl. 73 W. en V, [3] bs A 1

[1

k = 1

wR ni vs 1 h.°

1(7.71 1)

(1 . !(27) / 7 en 0.6 07

tggi=

tg g 1 I 4 Tr

s--BLADELEMEJVILENOTEN VOLDENS Eip _SEE

81.ADELENENTLENGTEN Cal V0L0378'7ONSCIPOEF

BLADELEMENTLENOTEN LOON 801.057ROONSCHR0EF (f .o .6362442) WAAREV NET GEENED VAN 069 701 DE TOP AANOENAS7 AAN DE

CAVITATIEVRENS

N

\

\

Fig 5. Verloop der bladelementlengten voor schroef van s.s. Simon Bolivar".

Uit fig. 2 concluderen wij

LERBSgeeft aan de naaf een gratere belasting danVAN

LAMMEREN teneinde de ideale volgstroomschroef beter te

benaderen. Dit is in overeenstemming met de uitspraak

. vanHELMBOLD: _{De ideale volgstroomschroef, waarbij het}

uittredeverlies van het systeem schip schroef" mini-mum is, voert tot een grotere belasting ter plaatse van de grootste wrijvingsvolgstroom" [2].

Volgens het criterium vanVAN LAMMERENvinden we bij

het ontwerp der zgn. volgstroomschroef voor enkelschroef-schepen bijna onveranderlijk een naar de naaf afnemende

spoed van de schroef.

Deze spoedreductie aan de naaf zal bijLERBSkleiner zijn.

4.

Ontwerp van de volgstroomschroef

uitgaande van

Oat

D Z (Kx)sm [3, tg (pi p) . . (24)

Voor het . 1-verloop en de hierbij behorende

krachtverdeling zie fig. 4. Het resultaat der berekende

stuw-kracht is nu 32089 kg, hetgeen een verschil van 3,2% be-tekent met ons uitgangspunt. We bereiken nu dus goede

overeenstemming. We zullen dan ook voortaan deze

metho-de, waarbij wel van de minimum voorwaarde van LERBS

wordt uitgegaan cloth verder met de formule voor de vrij-varende schroef wordt gerekend, als de juiste beschouwen. Bij de cavitatieberekening blijkt dat bij toepassing van profielen, bestaande nit 2 cirkelbogen, (Karman-Trefftz-profiel) en bij aanpassing aan de cavitatiegrens de bladen

te dik en t,e smal worden.

-Kiezen we een practische Co-verdeling in verband met de

A- en 0--waarden dan worden de bladelement-lengten aan de naaf wel zeer groot.

We zouden nu natuurlijk een verdeling der bladelement-lengten kunnen kiezen, die dragelijke L-waarden garan-deert met behoud van Karman-Trefftz-profielen. We

ver-kiezen echter de in de practijk zeer goed gebleken keuze van

de draagvleugelvormige bladdoorsneden aan de naaf, die

naar de top overgaan in de cirkelsegmentvorm. Daarbil kiezen we een bladelementlengte-verdeling, die

corres-pondeert met de B-schroef bij een bepaalde

bladoppervlakte-verhouding. Deze bladoppervlakte-verhouding is met

be-hulp van het cavitatiediagram van BURRILLte bepalen. Teneinde aan de naaf met te hoge en s//-waarden te

krijgen kan bier een lets grotere bladelementlengte gekozen

worden (zie fig. 5).

Toeptssing der

Karman-Trefftz-profielen aan de top.

Teneinde onze beschouwingen over de schroef zo volledig

mogelijk te maken, zullen wij de keuze der bladdoorsneden nog als volgt onderzoeken [8].

4 de n.l.

=

c

=

(1

(23) Met . .

-. . . --

-Fig. 6. Resultaten van de berekening van de volgstroom-sehroef ontwOrpen bij po-e = 6362 kg/m2.

tot 0,6 R: draagvleugelvorm (dit is het minst cavitatie-gevaarlijke gebied. Lift

rendementsoverwe-g,ingen zullen wij dan ook altijd hier de

draag-vleugelvorm verkiezen.)

0,7 R: overg,ang.

van 0,8 R to aan de top: Karma nn-Trefftz-profielen.

LERBS geeft bij bekende lid- en a-waarden de profiel-parameters sll en fll, zie [8, 9]. De berekening geldt echter voor een solitair profiel in homogene stroming. Bij de in

tralieverband wentelende bladdoorsneden der sclu.oef moet ten gevolge van de kromming van de stroomlijnen een extra

welving worden aangebracht, opdat de gewenste liftkracht wordt geleverd.

LUDWIEG en GINZEL hebben deze krommingscorrectie

be-rekend en geven de resultaten van hun berekeningen weer

in de verhouding feffectief : fgeometrisch = k.

Deze krommingscorrectie k hangt af van de bladvorm

van de snelheidsgraad A en van de plaats op het schroefblad. Tevens geeft LEERS nog een correctie op de profielwelving

tengevolge van de wrijving, zodat

Jo 1 1 1

° lpkl

waarin fo de geometrische welving en p, = de

correetie-factor voor de wrijving. LUDWIEG en GINZEL hebben hun

berekeningen voornamelijk voor 3-blad-schroeven uitge-voerd, doch de k-waarden gelden bij gelijke bladvorm met een kleine eorrectie ook voor 4-blad-schroeven.

Het blijkt nu dat de methode van LUDWIEG-GINZEL steeds de grootste krommingscorrectie aan de top geett. Bij toepassing van Karman-Trefftz-profielen over het gehele

schroefblad wil dat zeggen dat de volgende tendenz aan-wezig is: lensvormige profielen aan de naaf overgaand in sikkelvormige profielen aan de top.

De tot nu toe gebruikelijke traliecorrectie van GUISCHE manifesteert zich in een spoedhoek-toename A cc. Deze spoedhoekcorrectie is aan de naaf het gTootst. Zouden wij deze spoedhoektoename omrekenen in een welvingscorrec-tie van het profiel (voor Karman-Trefftz-profielen geldt bij

benadering A fall = A oc, waarbij A cc in radialen) dan

blijkt nu de volgende tendenz aanwezig te zijn:

Sikkelvor-mige bladdoorsneden aan de naaf en lensvorSikkelvor-mige bladdoor-sneden aan de top. De opvattingen van LUDWIEG-GINZEL

en GUTSCHE zijn op dit punt wel zeer tegenstrijdig. Het verschil in tralie-eorrectie wordt waarschijnlijk veroorzaakt

door het feit, dat GUTSCHE de invloed van de vrije afgaande

topwervels niet in rekening brengt.

In deze studie zullen wij hier niet dieper op ingaan. Bij het N.S.P. zijn momenteel proefnemingen gaande, teneinde tot een bevredigende interpretatie voor de invloed van het tralie-effect te geraken. Te zijner tijd hopen wij in een pu-blicatie hierop terug te komen.

In afwachting van de definitieve uitspraak in dezen

blijven wij voorlopig bij de bekende keuze-

cirkelsegment-vormige bladdoorsneden aan de top en toepassing der

Gutsehe traliecorrectie.

H. Ontwerp van een Vergelijkschroef volgens de

wervehheorie

Inleidende beschouwtng.

Bij het cavitatieonderzoek van schroeven in de tunnel maakt men gebruik van -een homogene transportstroming.

Laten wij de peripheriale ongelijkmatigheid buiten

be-schouwing. dan rest ons het probleem: de volgstroomschroef

te vervangen door een model, dat in een homogeen snel-heidsveld hetzelfde gevaar voor cavitatie oplevert.

De volgstroomschroef, die wij in I ontworpen hebben, is ruim cavitatievrij. Al onze berekeningen betreffende het in

rekening brengen van radiale en peripheriale

ongelijkmatig-heid zullen dan ook pas in de cavitatie-tank onderzocht

kunnen worden bij een kleinere a-waarde, dan waarvoor de

schroef ontworpen is. In de nabijheid van de top zal de

schroef het eerst de cavitatiegrens overschrijden. We zullen daar ter plaatse de cavitatieverschijnselen kunnen

onder-zoeken.

Teneinde een duidelijk beeld der optredende

cavitatie-verschijnselen te verkrijgen, ontvverpen we een

volgstroom-schroef bij een lager cavitatiegetal en passen van 0,6 R de

bladelementlengten aan de eavitatiegrens aan. De reeds

gevonden a ./-verdeling blijft hierbij gehandhaafd.

Wij laten dus voor het verdere onderzoek het ontwerp

der volgstroomschroef bij atmosferische druk los. Deze

schroef heeft voor ons doe weinig zin.

Nu moeten wij nog nagaan hoeveel wij ua zullen verlagen

voor het nieuwe ontwerp.

Kiezen wij die g0-waarde, waarbij de ruimschoots cavi-tatievrije schroef begint te caviteren, als uitgangspunt van onze berekeningen, dan zal de Fo/F-verhouding niet

noe-menswaard veranderen en behouden wij een practisch

bruikbare schroef. Eert te lage co-waarde als uitgangsptuit van ons ontwerp zou tot grote bladelementlengten leiden, hetgeen uit rendementsoogpunt niet te verkiezen is.

In het algemeen zullen nu de B-serie-schroeven (hiervan

hebben we zowel bladvorm als bladdoorsnedevorm

overge-nomen) bij verlag,ing van cavitatiegetal tussen 0,6 R en de

top beginnen te caviteren. Het cavitatiegetal op 0,6 R

kiezen wij als uitgangspunt voor de nieuwe

volgstroom-schroef.

Dit wil voor onze schroef zeggen, dat we de schroef bij

een I agere atmosferische druk moeten berekenen en wel bij

pae= 6362 kg/m2.

De volgstroontschroef ontworpen bij

p0 e = 6362 kg/m2.

De numerieke berekening verloopt als volgt:

09 08 07 5.020

71111114or

4k

4-01 3 ta

41,

2,20 4 1-,,A111111111111110..-...111171\11 1

/41

0/1

-Z -3 15 3 r dr°

1

6,_4 R dr

_re

5.5 _5- if& 5e, 1.0 5 4 .. 52 - / dS 5 dr _E

,.

c .. g

,

_{t.. i} E 4A- -11 L-let b I ' 02 0.3 04 05 rhi, 06 40.7

0.8 --cTOI-11

=

=

=

03

De Ca . /-verdeling is berekend volgens (13) en (4). De maximum dikte van de bladelementen is bepaald uit een sterkteberekening.

De bladelementlengten 1 zijn zo gekozen dat het gebied

van 0,6 R tot de top aan de eavitatiegrens is aangepast

(zie fig. 5).

Tevens is voor deze schroef het spoedverloop en de

stuw-krachtverdeling berekend (zie fig. 6).

Zoals reeds in [8] gesuggereerd wordt, is bij de

spoed-berekening de gehele Gutsche-traliecorrectie toegepast,

ter-wijI de straalonderdruk is verwaarloosd.

3.

Theorie der vergelijkschroef.

Bij het ontwerpen van schroeven volgens de werveltheo-rie is het probleem steeds voor een bepaalde belastings-toestand het juiste verband tussen de hoeken pi en g (zie

fig. 3) te vinden. Hieruit volgt direct de Ca /-verdeling

volgens de formule:

4 Tr D

.

-

(K x). sin g,tg(13,-g) . . . (24)

Door een geschikte keuze der bladelementlengten kunnen

wij daarna aan de voorwaarde: cavitatievrij trachten te

voldoen.

Zowel bij de vrijvarende als bij de volgstroomschroef geeft de voorwaarde van minimum uittrede-verlies het ge-wenste verband tussen /3, eng. Voor onze vergelijkschroef is echter minimum-energieverlies niet het uitgangspunt doch gelijk cavitatiegevaar.

Dit betekent dat aan de drukverdeling, die aan de

ver-schillende bladelementen heerst, een zekere eis is opgelegd.

Verwaarlozen wij voorlopig de verandering in de resul-terende snelheid V tengevolge van de bij een homogene

transportstroming behorende v'ewaarde, dan blijven de

a-waarden gelijk.

Voor de vergelijkschroef, die hetzelfde cavitatiegevaar moet leveren als de volgstroomschroef, geldt dan het cri-terium:

A P

voor gelijke grootte der onderdrukpiek gelijke

waarden

voor gelijkvormige drukverdeling gelijke cc, en s 11

-waarden bij dezelfde profielvorm.

Hieruit volgt tevens dat de lifteoefficient Ca voor de yen-schillende bladelementen gelijk is.

Een en ander kunnen we gemakkelijk inzien aan de hand van fig. 159 en 160 (blz. 218, 219 W. en V. [3] en fig. 124

en 125 (blz. 174 en 175 W. en V. [3].

Met behulp van bovengenoemd criterium moeten vvij een

verband tussen /3, en /3 kunnen bepalen.

IT

De formule: Ca . 1 =

4D

(K x) singi

tg(pf3) . (24)

waarvoor nodig is, dat de storingssnelheid cni V, moet

ons hierbij helpen. Volgens de Wet van BLOT en SAVART

wordt aan de voorwaarde c V voldaan in een

wrijving-loze vloeistof. Hier gaan we bij onze beschouwingen van uit.

Houden we voorlopig ook de bladelementlengten 1 en de

K-waarden gelijk, dan volgt uit (24) een zekere waarde voor

sin gi . tg (pi- p). Tevens is voor de homogene transport-stroming tgiq te berekenen.

Noemen we tg g = a en sin 13,_tg(/3 -13) = b dan krijgen

we de volgende goniometrische vergelijking: tg

g -

a

sin

gi1 + a tg

gi_

b

Na enige herleiding vinden we hieruit:

(1 + a2)sin4

- (a 2-0b2-F)sin2Pi- 2 ab sin - b 2 =0

Deze vergelijking op te lossen voor de verschillende

blad-elementen Is een tijdrovend werk. Iteratie met behulp van /3i-waarden in de nabijheid van de overeenkomstige

gr

waarden der volgstroomschroef voert ons echter nog vrij

snel tot ons doe. Met de gevonden 131-waarden voeren we de

berekeningen verder uit. Voor de resultaten van de

bereke-ning der vergelijkschroef zie fig. 7.

Uit de berekeningen volgt verder dat de voorlopige

aan-name van gelijke bladelementlengten slechts afwijldngen in

Fig. 7. Vergelijkschroef uitgaande van gelijke effectieve

A P

invalshoek

en[

_qJ

waarde. Homogeen snelheidsveld

p, - e = 6362 kg/m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 x = rIR V' Ca. 1 C 1

0

Ca cr

[13

FP 11.(7_1.1 prof ielvorm 0,2 0,650 0,8945 0,208 1,000 0,208 0,8945 5,50 1,67 0,00 0,3 0,550 0,7813 0,184 1,060 0,174 0,737 2,41 1,35 0,10 draagvleugel-0,4 0,438 0,6672 0,161 1,120 0,144 0,596 1,39 1,07 0,32 vorm. 0,5 0,330 0,5508 0,138 1,176 0,117 0,468 0,88 0,80 0,32 0,6 0.267 0,4655 0,115 1,230 0,093 0 378 0,62 0,605 0,27 (0,587) (0,80) overgang 0,7 0,236 0,3922 0,092 1,270 0,072 0,308 0,46 0,47 0,17 (0,457) (0,50) 0,8 0,9 0,225 0,2'22 0,3258 0,2376 0,069 0,046 1,250 1,087 6,055 0,042 0,261 0,219 0,36 0,28 (0,353) (0,2831 (0,00) (0,00) cirkelsegm ent -0,95 0,222 0,1696 0,034 0,850 0,040 0,200 0,26 (0,250) (0,001 VOTTI1 . 9-0.9 0.8- 0.7- 06-0.5- s _drdS -0 7-04- 5-02-3-te_

.

411114

7- 1-

/

006 0.

An

.05 -0.04 _2- 15-

lir

r cllo d . dr .003_3 A, c7;--1 .002 _5-,

a

_.2

////'

e --... 1 "?. w

I

7 .C. -..2 =611,i

.9

G09510 02 0.3 04 05 08 0 R.07

r/___

Ca

-

.

-I . -. 1 5 4

gelijk cavitatiegevaar geeft, die wat orde van grootte

be-treft binnen de nauwkeurigheid van onze berekening vallen.

De aanname van gelijke K-waarden is eveneens toelaat-bear, dear de stuwkracht door de vergelijkschroef geleverd practisch gelijk is aan die van de volgstroomschroef (de stuwkrachtconstante blijft dus gelijk en this volgens

BIE-NEN-KARMAN bij gelijke A gelijke 77, (zie blz. 6 en 7).

4.

Vergelijkschroef met gel4ke

stuw-krachtverdeling.

We kozen in de vorige paragraaf als physisch juist uit-gangspunt voor het ontwerp van onze vergelijkschroef:

Gelijke effectieve invalshoek cc, en Aplq-verhouding.

Hieruit bleek dat deze voorwaarde resulteerde in een

gelijke C.. /-verdeling. We zullen nu eens de gelijke

stuw-laachtverdeling als criterium voor de vergelijkschroef stellen.

Dit is physisch niet juist daar (zie fig. 3) dS, zowel van de

hydro-dynamische spoedhoek /3, als de liftk-racht dA af-hangt (hierbij is de wrijvingsinvloed reeds buiten

besehou-wing gelaten).

De grootte der liftkracht dA is afhankelijk van het ver-loop der drukverdeling over het bladelement. De grootte der liftkracht dA is geenszins bepalend voor de grootte der

onderdrukpiek en dus ook geen maatstaf voor het criterium:

gelijk cavitatiegevaar. De hydrodynamische spoedhoek /32 heeft hierbij in het geheel geen invloed op de grootte der

onderdruk-piek.

Als interessant alternatief zullen wij ondanks

boven-staande beschouwing trachten volgens de werveltheorie een vergelijkscliroef te ontwikkelen, die in een homogene

trans-portstroming een gelijke stuwkrachtverdeling heeft als de

volgstroomscluvef in het veranderlijke veld achter het schip.

Wij zullen dus weer een verband tussen en p moeten

bepalen, zodanig dat een gelijke stuwkracht per bladelement is gewaarborgd. 0 08 07 06 8-05 7-04 6-03 5.02 4 3-2. 70- 1-68 221 2 66-_1-6 4- _2-15 62- _3 60- _4 58- _5 54-5 2- 50-10 02 03 04 05 ,R 06 ). dSo dr 08 09 .04 3 .0.3 _L.

Fig. 8. Vergelijkschroef met gelijke stuwkrachtverdeling voor

homogeen snelheidsveld po e = 6362 kg/m2.

10

Uit (6) dS, = p(cor . 2 r c.. dr vinden vvij dat

voor bovengenoemde vergelijkschroef de storingssnelheid c, gelijk moet zijn aan die van de volgstroomschroef.

ca

Uit (15) dSi p v's 4- 27rr. . ca dr volgt, dat dit

even-eens geldt voor het product ca (v' Ca/2).

Wij dienen dus eerst deze waarden voor de volgstroom-schroef te bepalen. Hieruit vinden we bij bekende v 's voor de vergelijkschroef de waarden c. en ca en dus tg pi.

De K-waarden zijn gelijk aan die van de

volgstroom-schroef, immers Cs en C ni en Ai zijn gelijk gebleven.) Evenals bij de eerste vergelijkschroef gaan wij bij de

cavi-tatieberekening nit van gelijke bladelementlengten en

het-zelfde dikteverloop. Ook nu liggen de afwijkingen van gelijk

cavitatiegevaar veroorzaak-t door deze aanname binnen de grenzen der nauwkeurigheid van onze berekeningen.

Voor het resultaat der berekeningen zie fig. 8.

5. Nabeschouwing over de

vergelijk-schroef.

Voor de vergelijkschroef, uitgaande van gelijke effec-tieve invalshoek cx, en gelijke s//-verhouding, gelden de

volgende conclusies (zie fig. 7 en 9.)

le. De dS-waarden zijn aan de naaf jets toegenomen.

Overi-gens is de stuwkrachtverdeling gelijk aan die van de

volgstroomschroef. Deze toename is echter van verwaar-loosbare orde van groott,e.

2e. De u-waarden zijn aan de naaf kleiner dan de

overeen-komstige u-waarden voor de volgstroomschroef. Aan de

top zijn de a-waarden iets groter.

Fig. 9. Resultaat van de cavitatieberekeningen.

11 \

I

\\

I

VOLGSTROOINSCHROEF

1 _{VERGELUKSCHROEF UITGAANDE VAN} 2.5- \ \

1\ GEL/ME STUWKRACHTVERDELING

1.

1\

-- VERGEWKSCHROEF UITGAANDE VAN

GELUKE EFFECT/EVE INVALSHGEK

1 20 15

\

\

\

1-9b

\\

\

\

_\

(4±(1-\ (4±(1-\

10

\ \

\

\

\

05,

N.

-,----C14-71( 0.4 ',... _{C.,. / .2)} 03 A 9 1:71,12-02 01 = . r .

3e. Het verschil (a Ap q) is bij de vergelijkscIrroef aan de

naaf kleiner dan bij de volgstroomschroef.

Voor de vergelijkschroef uitgaande van gelijke stuw-krachtverdeling geldt (zie fig. 8 en 9):

le. De oci-waarden vertonen ten opzichte van de overeen-komstige ocrwaarden der volgstroomschroef een afwij-king aan de naaf.

2e. De a-waarden zijn aan de naaf kleiner dan de

overeen-komstige a-waarden voor de volgstroomschroef. Aan de

top zijn de a-waarden jets grotcr.

3e. Het verschil (a p1q) is bij de vergelijkschroef aan

de naaf kleiner dan bij de volgstroomschroef.

De tweede en derde conclusie zijn gevolg van de in de begin gedane onderstelling dat de a-waarden gelijk bleven.

Het jets groter zijn der a-waarden der vergelijksclu.oeven

aan de top is een nadeel, daar hierdoor de vergelijkschroef in de cavitatietank een te gunstig beeld der cavitatiever-schijnselen geeft. Door de bladelementlengten te wijzigen zouden we dit bezwaar kunnen ondervangen. Echter zou

hierdoor afgeweken worden van gelijke s//-waarden. De af-wijking der a-waarden aan de top is echter van die orde van

grootte, dat het weinig zin heeft een andere /-verdeling te

kiezen. Voor de minder cavitatiegevaarlijke naafdoorsneden gelden overeenkomstige beschouwingen.

Uit het bovenstaande blijkt, dat de vergelijkschroef,

uit-gaande van gelijke stuwkrachtverdeling, niet onderdoet voor de vergelijkschroef, uitgaande van gelijke effectieve

invals-hoek. Immers in het cavitatiegevaarlijke gebied zijn voor de schroef met gelijke stuwkrachtverdeling de az-waarden

ook gelijk.

Daar de invloed der peripheriale ongelijkmatigheid af-hankelijk zal zijn van a, geven wij in onze verdere studie de voorkeur aan de vergelijkschroef, uitgaande van gelijke

effectieve invaishoek.

III. De invloed der peripheriale

ongelijkmatig-heid op de invalshoek en drukverdeling

1. Gang van de berekening.

In fig. 10 is de peripheriale

volgstroom-verdeling voor de Simon Bolivar

ge-geven.

De volgstroomschroef is ontworpen voor de per radius gemiddelde volgstroom-waarde. Bij eenparige wenteling van

Fig. 10. S.S. Simon Bolivar". Peripheriale

volgstroom-verdeling voor het gladde model zonder roer.

11

de schroef in een niet-homogeen snelheidsveld zullen de

in-valshoeken der bladelementen periodiek groter en kleiner

worden dan de invalshoeken, die met de gemiddelde

intree-snelheden van het water in de schroef corresponderen. Hierdoor zullen de cavitatieeigenschappen der bladele

menten, zowel voor de zuigzijde als voor de drukzijde, pe

-riodiek slechter en beter worden. Laten wij de traagheids-verschijnselen, die bij dit verschijnsel optreden, buiten be-schouwing, dan is het mogelijk voor de reeds ontworpen volgstroomschroef de verandering in invalshoek en druk-verandering met behulp van de werveltheorie te bepalen.

Wij zullen onze berekeningen beperken tot het bepalen van

de extreme waarden der invalshoeken. In fig. 11 zijn de minimaal en maximaal voorkomende volgstroomwaarden uitgestrookt. Hierbij behoren de rninimaal en maximaal optredende invalshoeken.

Ons hrobleem is dus een gegeven schroef te analyseren

in een gegeven snelheidsveld (zie ook blz. 234W. en V. [3]).

Hierbij dient weer het juiste verband tussen de hoeken 13,

en g (zie fig. 3) gezocht te worden.

Het bepalen van dit verband tussen /3, en 13 geschiedt het

eenvoudigst door de volgende iteratiemethode: Kies voor

elk bladelement een tg 13,11g ii-verhouding. Bereken met de aldus aangenomen /3i-waarde volgens (24) het product a .

(hierbij nemen we bij benadering voor de K-waarden die

waarden, die behoren bij Ai =- xtg /3,). Nu is a bekend met de daarbij behorende invalshoek a,' , (met behulp van fig. 159

en 160, W. en V. [31).

Met de aangenomen I3,-waarde en de gevonden C.-waarde

kan de traliecorrectie worden bepaald. Ook hier passen we

weer de gehele Gutsche-correctie A a toe, daar wij de

straal-onderdruk verwaarlozen.

Het verschil tussen de spoedhoek -cp en de gecorrigeerde

Fig. 11. Resultaten der berekening betreffende de verande-ring in instelhoek t.g.v. de peripheriale ongelijkmatigheid

(uitgaande van de volgstroornschroef). 0.9-°8- 6 5 Wm. 4 0.7 ot_,Mal, 3 2

06\

1 o

y05 - e', min

-1 -2 --3 104 _4 -5 03-V men

.*

02- 0.1-0 02 63 64 65 06 0..7 '-/R 08 09 10 0 e I/' 'T 1/27 347 if10 08 _{YR .0 2} 08

/

06 06

t

R=0 ,i, 1 04 06 ₀₂ 9 : 0 e 1/4 n it

-Fig. 12. Onderzoek der volgstroomsehroef werkend in een

homogeen snelheidsveld = 0,287).

hydrodynamische spoedhoek /3, + a is de effectieve

invalshoek a, =p -( + A ix).

Voor de juiste tg 13,Itg 13-verhouding moet a, = zijn. Na bovenstaande berekening voor een drietal tg 13,Itg

[3-verhou-dingen uitgevoerd te hebben, waarbij eenmaal tg = tg

kan worden aangenomen, kunnen we de gevonden a, en rili waarden uitstroken met de tg ,8zItgi3-verhouding als abscis. Het snijpunt dezer krommen levert ons de goede a,.-waarde bij een zekere tg giltg /3-verhouding voor elk bladelement.

Hierna kunnen wij door can cavitatieberekening de ver-andering in drukverdeling nagaan.

2.

Resultaat van de berekeningen.

De volgstroornschroef, onderzocht bij de minimaal

voor-komende volgstroomwaarden, levert de minimale arwaar-den als in fig. 11 aangegeven.

Bij deze minimale arwaarden en de bijbehorende ig gide verhoudingen is een cavitatieberekening uitgevoerd. Lit

deze berekening, volgt dat bij de minimaal optredende

volg-stroomwaarden van 0,6 R tot de top drukzijde-cavitatie

optreedt.

Voor de maximale ai-waarden, behorend bij de maximaal

optredende volgstroomwaarden, zie eveneens fig. 11.

Uit de cavitatieberekening volgt nu dat van 0,5 R tot

de top de schroef in hevige mate zuigzijde-cavitatie ver-toont.

IV. De volgstroomschroef onderzocht bij een

cavitatie-getal dat het ontwerp ten grondslag is gelegd

Wij onderzoeken de volgstroomscluoef in het homogene

snelheidsveld. De gang der berekening is zoals in III is aan-gegeven. De resultaten van deze berekeningen zijri in fig. 12 weergegeven. Hieruit concluderen wij:

Ia. Aan de naaf is het volgstroomgetal (/ bij ons onderzoek kleiner dan in werkelijkheid.

Dat wil zeggen, dat in de cavitatietank de intreesnelheid v' e aan de naaf groter is; het plaatselijk cavitatiegetal

a, de effectieve invalshoek ix, en dus de ( Ap/q)b-waarde

zijn hierdoor aan de naaf kleiner (zie fig. 12).

De [a- ( Ap/q),-]waarde blijft hierbij practisch onver-anderd. De ( pp/q),-waarde is bij het cavitatieonderzoek jets groter dan in werkelijkheid zonder echter gevaar voor drukzijde-cavitatie op te leveren.

2e. Aan de top van de schroefbladen is het volgstroomgetal bij het onderzoek jets groter dan achter het sehip. Dit wil zeggen, dat bij het onderzoek de intreesnelheid v' e aan de top jets kleiner is, het plaatselijk cavitatiegetal a jets groter (verwaarloosbaar, zie fig. 11) en de effec-tieve invalshoek a, en de minimale waarde der onder-druk ( pplq)b eveneens jets groter zijn.

De volgstroomschroef, onderzocht in een homogene

trans-portstroming bij een cavitatiegetal, dat het ontwerp ten

grondslag is gelegd, biedt een vrij goede weergave der

cavi-tatie-eigenschappen der sehroef.

Ann de top geeft dit onderzoek zelfs een lets ongunstiger beeld dan de werkelijkheid. Dit is aan de veilige kant.

Bij deze beschouwingen is echter de peripheriale

onge-lijkmatigheid van het stromingsveld a ehter het schip buiten beschouwing gelaten.

V. Beschouwing over de mogelijkheid de invloed van de

peripheriale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld

achter het schip door een verlaging van de tank a zo

goed mogelijk te benaderen.

Tengevolge van de peripheriale

ono'elijkmatigheid

van het

snelheidsveld achter het schip zullende bladelementleng,ten

niet bij een bepaalde waarde der effectieve invalshoek

aangestroomd worden, doch per omwenteling zal deze hoek

a, een zeker gamma van waarden doorlopen, die zowel

groter als kleiner zi,jn dan de a,-waarde, waarbij de schroef

ontworpen is.

Laten wij voorlopig de verandering in aanstroom-snelheid

buiten besehouwing ,dan -wil bovenstaande zeggen, dat de bladelementen relatief een oscillerende beweging uitvoeren met een zekere frequentie afhankelijk van het toerental der

schroef.

GLAVERT [9] toont aan, dat de lift van een zich lineair voortbewegend profiel afneemt, indien het profiel daarbij een oscillerende beweging met geringe freqiuente uitvoert. Dit leidt tot een vermindering van het sehroefrendement.

PANAGOPOULOS [10] bewijst met behulp van de

impuls-theorie dat, indien we de stuwkracht in can Fourrier-reeks

ontwikkelen,

S So. (an cos ruo t bn sin n w t)

0

waarin S de stuwkracht voorstelt, geleverd door cans chroef

in een veranderlijk snelheidsveld, het schroefrendement daalt naarmate de stuwkrachtfluctuaties groter zijn.

Bij deze afleidingen wordt steeds de invloed der verander-lijkheid van het stromingsveld geintegreerd over een

omwen-teling van de schroef. Op deze wijze kunnen wij een indruk

krijgen hoeveel bijvoorbeeld de liftcoefficient gemiddeld

per omwenteling daalt Deze afiaame zal zowel afhangen van de mate van veranderlijkheid van het stromingsveld

als van het toerental der schroef.

Daze theorieen leiden echter Met tot een oplossing van het probleem: Invloed der peripheriale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld op de cavitatieverschijnselen.

Hierbij zullen wij op elk moment de drukverdeling der bladelementen dienen te bepalen.

Vliegtuigbouwers hebben met can dergelijk probleem te

doen. Onder bepaalde omstandigheden namelijk kunnen bij

vliegtuigvleugels heftige trillingsverschijnselen optreden, die in sommige gevallen tot breuk leiden. Lit

sterkteover-wegingen is de vliegtuigbouw dus zeer geinteresseerd bij het

probleem van de krachten die optreden Indian de vleugel

25- 1

VOOR HOIHOGEEN SNELHEIDSVELD ACHTER \

1 ----

_{VOOR SNELHEIDSVELD} NET SCHIP \ G r----\ 20 -0.80 \ \ 4 c070 \ ₃ \ _{- 2} \

1506'

t

\

a')

_{9 b 050}

\\

\

_\

.',' _2_/

\

-3

\

1.0 -0.4

\ \

_{\ \}

_4

t

\\

..5 V . _\ ----V____ 0.5-020 04 03 -010 0.2Of -0.2 03 04 05 06 0 VR '111.7 08. 09 1.0

-=

--

-,

naast 'zijn translatiebeweging een oscillerende beweging met een zekere frequentie uitvoert,

zie [12],.

Vele l'onderzoekingen waren

reeds verricht voordat PRANDTL

in 1936 door het begrip

ver-snellingspotentiaal" dit

prO-bleem voor numerieke bereke-ning toegankelijk maakte. Deze versnellingspotentiaal is, naar analogie met de snelheidspoten-tiaal, een functie met de

eigen-schap, dat in elk punt haar

gradient crelijk is aan de

versnel-ling in dat punt, evenals de

snelheidspotentiaal een functie is met de eigenschap, dat in elk

punt van de ruimte haar gra-dient gelijk is aan de snelheid

in dat punt. _

Uit de bewegingsvergelijkingen

van EULER is af te leiden, dat de versnelli ngspotentiaal nauw

samenhangt met de druk in de

vloeistof n.l.:

dp`

'cr?

+

f

= f(6

9 is de ersnellingspotentiaal, p

de druk, p de dichtheid, t de tijd.

TIMMAN [12]

heeft nu de'

drukverdeling op een trillende vlakke plaat berekend zowel in een niet-samendruk-baar als in een samendrukbaar medium. _

Hij ging uit van resultaten,

die door KHSSNER [13],

THEO-DORSEN en CIGALA met behulp

van de versnellingspotentiaal

werden afgeleid.

De drukverdeling blijkt dan

een ingewikkelde functie van de

dichtheid p, !snelheid V,

fre-quentie en verloop der oci-waar-den per onawenteling te woroci-waar-den.

Bij het ongelijkmatige snel-heidsveld, dat achter het schip

heerst, treedt echter naast de

verandering in effectieve invalshoek cc, nog een

verande-ring in aanstroomsnelheid V op. Tevens zijn de naar

boven en beneden gerichte snelheidscomponenten, die in

het algemeen secundair zijn ten opzichte van de axiale

component, buiten besehouwing gelaten.

De invloed der peripheriale ongrelijkrnatigheid van het snelheidsveld op de cavitatie-eigenschappen der schroef langs theoretische weg op te lossen, stelt ons dus zelfs bij idealisering der omstandigheden voor zeer grote

mathema-tische moeilijkheden.

Wij zullen in onze verdere studie nu trachten aan de hand

van de .in voorgaande hoofdstukken berekende resultaten

tot een voor de practijk bruikbare uitspraak betreffende

dit probleem te komen.

In III berekenden wij bij de minimaal en maximaal voor-komende volgstroomwaarden de optredende effectieve

in-valshoeken. Het resultaat was dat over het grootste gedeelte van het schroefblad OC, varieert van 4° tot 1° (zie fig. 11).

Hierbij trad bij cc, 1° drukzijde-cavitatie en bij oci

4° in hevige mate zuigzijde-cavitatie op.

Het verlagen van de tank-a kan dus hoogstens betekenen

dat wij een extra-veiligheid in rekening brengen bij ons.

cavitatieonderzoek, doch geenszins een benadering van de invloed van de peripheriale ongelijkmatigheid van het

snel-heidsveld.

Wij kunnen ons nu afvragen of deze a-waarden werkelijk

4..

Fig: 13. Drukminima Noor draagvleugelvormige profielen.

. .

Fig. 14. Drukminima voor cirkelsegmexrt-vormige profielen,

optreden. Traagheidsverschijnselen zullen de invloed van een plotselinge piek in de peripheriale stroomverdeling op een zekere radius verkleinen. Hoe grot,er nu het toerental is, des te minder tijd zal de invalshoek hebben zich te

regelen naar de peripheriale volgstroomverdeling. De

pulswerking van een dergelijke piek in de peripheriale

volg-stroomwerking zal daarentegen bij een hoger toerental

gro-ter worden. In afhankelijkheid van het toerental zullen

traagheidsverschijnselen en impulswerking groot of klein zijn. Dit is dus geen aanleiding om aan te nemen, dat de variatie in invalshoek kleiner dan 5° is (enkelschroefschip).

Gaan we nu uit van de onderstelling, dat voor eenmodern zeevarend enkelschroefschipdeze variatie in invalshoek van 5° geldt, dan kunnen we aan de hand van fig. 13 en fig. 14 direct zien, dat het orunogelijk is een schroef cavitatievrij te ontwerpen. 'miners volgens de betrekking

= a (cx cc), waarin a = 2

77-zal de variatie in liftcoefficient per omwenteling 0,40 a. 0,50

bedragen. Gebruikelijke sll verhoudingen aan de top zijn 0,04 a, 0,05. De a-waarden aan de top bedragen bij de hui-- dige scheepssnelheden en toerentallen 0,2 a 0,3.

Binnen de gearceerd aangegeven gebieden van fig. 13 en 14

zal de bladtop cavitatievrij te ontwerpen zijn. Een variatie van 0,40 a 0,50 in . is hierbij onmogelijk.

De gootst toelaatbare variatie in liftcoefficient bedraagt

ft, -0 = - -Olt 010 009 008 0 0 7 0.06 005 004 0.03-0,92 am o 0 ...

EtriffilLw

. .,1 ... .

remiseist

MIENOMEPATMI-rhillagleriligetEMII

SinalgintlEMPAr

t..--bliw

i

ItiffighllinkinillES

mismwmonffurstr.

KiniktelaiNft","

1161151125111111151111112WAF

151174r:7:-..ffrailll

WM% \

4

A 15

drAINI

JP:',',2a1

FENIMESIONSIN61.4.51121M11111111111MIL0

... rananEWEIMMIBIEMMINIUME

A/

1 ,

PM

1

wirAve

11,,ZOM

-7

..4,4011. ,./. .4 .41.

RIBISMINISSIEEMINIINPANAPAM

`VilifiriblENNEMIIIIIMM-Ar ? r4%1:4114

,/ . reLo-iimpip-/.61.1'... 001%11

MEM I MEMORIES'

ir _.-%-i"'

011 * 0 009 008 007 006 005 004 0, 03 002 opt ,o .ap) , q b b, MA w,.,... ii,"W .'NIO

--wwi

S? ,i , 05

Ar

Br',

ir,o0,Ve

A

A 1.0

r Iv

ree-A ree-AM=

MAI

_i

15

Op

*

-7 ap=grootste vermindermg van stet druk tengevotge

van pro fielwerkingin kgm-2 q=1/2 .p.v2.snetheidsdrukinkgm-2 p=dichtheid van de vtoessiof in kgm-4Sec.

v =snetheid van het prof/el ten opzichte van de vloeistof inm sec-1 S

,

01 0.2 03 0.4 0.5 06 07 08 09

to---)o.

. a 0,i 010 009

amen---,11EMIMIIIIMIKlirall

PRIMPIEN- ..._

IIF 0 8 0 istimervimizrEmr

0 1 1 010 00J 008

II",

-....-OW''

Eon

---Eria65 .

',Jr A.

W ..

---..---Encia---211.

emu

07 'fr.

Mrpriyimi

l742

go - 0 *- >

IllittiglinhO 5 0

Epir 1

0.07 sirm--mia.m.lwarii 1..

.

007 0061112iNVAIMIPMELI

mvArAor

040 -

'VI

1111.VA ₀₀₆ all-p.grootste

d A

tengevolge vanvermindering van starde pronetwerk ngdrukin

kgm-,

005 ma. -*.witriman

Eammalmaigull

_0.05 memizinvm '&030 rY) ja q

004 IIMMINS,VdiOn.

jrrill

,,,e-,--- d.1/25).v2= snetheidsdrukin kg m-2

,A.

fiel ten opzichtevan '0 0.03

IiiM0111-- A

-v.snetheid van het pro_

003

,,

---__4i.z de vloeistofin msec--'

002 v 41,1 P=cbchtheid van de , . q ,,, vloeistof inkgm sec' 002 0.01 1 001 o o 01 02 03 04 0.5 0.6 07 08 0,9 1, - --.. 13

-=

=

+

im-Ca =

=

I 008

lc°.

max

1

_---7,

e1

gem

-min

c"₁

.--_.,...- 1 V1,

\

\

Pig. 15. Drukverdeling aan de zuigzijde van een bladelement

0,08. Hiermede correspondeert volgenS, za= a (cc ao) een

variatie in invalshoek van 0,7°.

Wij zullen nu aan de hand van een schematisch schetsje (zie fig. 15a en 15b) trachten duidelijk te maken, dat bij het cavitatieonderzoek in de tunnel de invloed van de periphe-riale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld niet is te

be-naderen door een verlaging der tank-cr.

In fig. 15a is de cirukverdeling aan de zuigzijde van een bladelement schematisch aangegeven bij de extreme en bij de gemiddelde a,-vvaarde. Het cavitatiegetal a is groter dan de maximaal optredende pp/g-waarde en wel een marge a.

Zouden wij de schroef zo kunnen ontwerpen dat de maximale

pp/g-waarde kleiner blijft dan het cavitatiegetal a dan is het mogelijk de invloed der peripheriale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld t,e benaderen door een cavitatiegetal

ay. De waarde van av volg,t zonder meet uit fig. 15a.

Een drukverloop, als infig. 15a aangegeven, treedt echtei met op. De onderdrukpiek zal in werkelijkheid bij cci max.

zeer groot worden (zie fig. J 5b).

Uit de in werkelijkheid optredende drukverdelingen aan

de zuigzijde van een bladelement (fig. 15b) blijkt wel

duide-lijk, dat het Met mogelijk is de invloed der peripheriale

ongelijkmatigheid van het snelheidsveld te benaderen door een lagere tank-a.

9em

c'c ml /

tatf±2222=221

Heeft de toepassing van een vergelijksehroef 1311

het onderzoek in de cavitatietank zin?

In II werd met behulp van de werveltheorie een schroef-model ontworpen, dat in de homogene transportstroming, waarvan wij gebruik maken bij het cavitatie-onderzoek in de tunnel, hetzelfde gevaar voor cavitatie 'evert als de volg-stroom-schroef werkend in het radiaal veranderlijke snel-heidsveld achter bet schip. Dit schroefmodel hebben wij

kortheidshalve vergelijkschroef genoemd.

Net lukt ons sleehts de radiale veranderlijkheid van het in werkelijkheid optredende snelheidsveld met behulp van een vergelijkschroef in de homogene transportstrorning te verwezenlijken. De peripheriale ong,elijkinatigheid van het snelheidsveld achter het schip werd bij het ontwerpen van

een vergelijkschroef buiten beschouwing gelaten.

In fig. 9 zijn de resultaten der cavitatieberekeningen van volgstroomschroef en vergelijkschroef weergegeven. Het blijkt nu, dat de vergelijkschroef in de tunnel een verloop van de a-waarden geeft, dat aan de top jets grotere

a-waar-den en aan de naaf kleinere cr-waara-waar-den dan de overeenkom

stige cr-waarden der volgstroomschroef heeft.

De -waarden zijn aan de top voor

Volgstroom-.

sehroef en ver,ge/ijkscluoef gelijk. Hierdoor biedt de verge-lijkschroef aan de top een jets te gunstig beeld der

cavitatie-eigenschappen.

In hoofdstuk IV is de volgstromnschroef onderzocht bij can cavitatiegetal, dat het ontwerp ten grondslag is gelegd.

In fig. 12 zijn de resultaten van dit onderzoek weergegeven.

Vergelijken we de resultaten van fig. 9 en fig. 12 met.

elkaar, dan zien wij dat de nauwkeurigheid van het cavitatie-onderzoek met de volgstroomscluoef aan de naaf niet

onder-doet voor dat met behulp van de vergelijkschroef. Aan de top is het onderzoek met de volgstroomschroef aan de vei-lige kant, terwijl dit niet van het onderzoek met de

verge-lijkschroef gezegd kan worden.

In V zagen wij, dat het niet mogelijk is door verlaging der tank-ode invloed van de peripheriale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld achter het schip t,e benaderen.

Utt bovenstaande beschatrwing concluderen wij, dat

het-huidige cavitatietank-onderzoek, waarbij dus de

volgstroom-schroef onderzocht wordt bij een cavitatiegetal, dat volgt

uit de physische gegevens van bet schip, niet onderdoet

voor het onderzoek met behulp van can vergelijksehroef.

-Da,ar de volgstroomschroef in het cavitatiegevaarlijke gebied, de top, zelfs can veiliger controle blijkt te zijn dan

de vergelijkschroef, zien wij er geen voordeel in de vergelijk

-schroef in de toekomst toe te passen.

Beschouwing over die profielvorm, die in het licht

van de verandering instelhoek (xi) gedurende een

halve omwenteling der sehroef, uit cavitatie-oogpum de voorkeur verdient

In III berekenden wij de invloed der peripheriale onge-lijkmatigheid van het snelheidsveld achter het schip. De resultaten hiervan zijn in fig. 11 weergegeven. We zien dat de variatie in invalshoek over het gehele blad ongeveer 5° bedraagt.

Bij deze verandering van invalshoek blijkt dat bij deo

extreme waarden van de invalshoeken van 0,5 a 0,6 R tot de top cavitatie optreedt. If

Wij berekenden, dat can variatie in invalshoek van 50 bij benadering correspondeert met can variatie in liftcoeffi-dent van 0,40 a 0,50.

Dit is alleen mogelijk bij de dikke _draagOeugelvormige profielen aan de mat De s//-verhoudi g en a-waarden zijn bier ter plaatse groot. Aan de top daarentegen zullen bij de uit de physische gegevens van can modern zeevarend schip berekende a-waarden slechts dunne profielen toepassing kunnen vinden. Immers normaal is a = 0,2 a 0,3. In fig. 13

en 14 zien wij direct dat de s//-waarden dan 0,04 a 0,05

mogen bedragen, terwijl skchts een variatie in liftcoefficient

van 0,08 mogelijk is. Hiermede correspondeert can variatie in invalshoek van 0,7°.

Het is zonder meer duidelijk, dat deze dunne profielen a

11!

aan de top (sll = 0,04 a 0,05) ongeacht huh vorm sullen cavitereri bij een variatie in invalshoek van 5°. Zelfs al

zouden wij deze 5° aan de hoge kant oordelen als algemeen

optredend bij een enkelschroefschip.

Alvorens nu een uitspraak over een gunstige profielvorm .der bladdoorsneden aan de top te doen, sullen wij een

be-schouwing houden over de twee karakteristieke vormen van

cavitatie, die zieh bij scheepsschroeven voordoen [14].

Bellen-cavitatie.

Daalt over een bepaald gebied van een bladelement de

druk tot die van verzadigde waterdamp bij de betrokken

tern-peratuur, dan vormen zich bellen gevuld met verzadigde waterdamp. Stroomafwaarts, waar de druk snel toeneemt, imploderen de bellen, met het daarmede gepaard, gaande

gevaar van erosie van bet schroefmateriaal. Bij dit ver-sehijnsel is het optreden van cavitatie dus primair. Het

loslaten der stroming is van secundair belang

Larninaire cazritatie.

Neemt direct aan de intredende zijde van het profiel de

onderdruk zeer hoge waarden aan dan laat de stroming

direct los. Er ontstaat een vlies aan de voorka.nt van het

profiel, waarin de kern der loslatingswervel ligt. De grootste snelheden treden niet op aan de oppervlakte van het profiel.

Bij dit verschijnsel is dus het loslaten der stroming pri-mair. Het optreden van cavitatie is een secundair belang.

Of bij. laminaire cavitatie echter de zo zeer gevreesde erosie-Verschijnselen achterwege blijven, is een probleem;

dat in de toekomst onderzocht sal moeten worden (zie [15]).

Voorlopig gaan we nit van de onderstelling, dat bij lami-naire eavitatie het erosie-gevaar gering is ten opzichte van dit gevaar bij bellen-cavitatie.

Bij de huidige dunne profielen, die aan de top der schroef

toepassing vinden, sal bij niet- stootvrije intrede der stro-ming, de onderdruk direct vanaf de voorkant van het pro-fiel seer hoge waarden aannemen. Het is dan ook vrij aan-nemelijk dat tengevolge van de peripheriale ongelijkmatig-heid van het snelongelijkmatig-heidsveld achter het schip aan de bladtop

der schroefbladen lamin' aire cavitatie optreedt. Daar de cavitatie tengevolge van de peripheriale ongelijkmatigheid aan de bladtop met te vermijden blijkt, sullen wij laminaire

cavitatie boven bellencavitatie verkiezen, vanwege het

eventueel geringere erosie-gevaar. Een scherpe intredende

kant sal laminaire cavitatie bevorderen. Bij een

s//-ver-houding van 0,04 h 0,05 en een scherpe intredende kant van

de profielvorm sal het er verder weinig toe doen of het

bladelement sikkelvormig lensvormig, cirkelsegmentvor-mig of volgens een laminaire profielvorm uitgevoerd is. Hoofdzaak is, dat de stroming bij niet stootvrije intrede der stroming direct aan de voorkant van het profiel loslaat en laniinaire cavitatie optreedt.

Dit zal ongetwijfeld bij al deze profielvormen bij een

sj-verhouding van 0,04 a 0,05 het geval zijn.

De toepassincr van de gebruikelijke cirkelsegmentvormige

profielen aan de top is niet onjuist. Een verkleining der

af-rondingsstraal aan de voorkant van het profiel is aan te

raden.

Aanbevelenswaardig is het echter de profielen voor

stoot-vrije intrede der stroming te ontwerpen. Hiervoor zullen de

Karman-Trefftz-profielen, bestaande uit 2 cirkelbogen, zich

uitstekend lenen. Deze profielen worden in de practijk aan de intredende kant met een kleine afrondingsstraal uitge-voerd., Hierdoor sal bij een ldeine verandering in de aan-stroomrichting met direct een sterk geprononceerde onder= drukpiek optreden (zie [16] en [17]).

Ook deze Karman-Trefftz profielen sullen echter bij 5° verandering in aanstroomrichting gaan caviteren, zodat een scherr;e intredende kant voordelig zou kunnen zijn, indien laminaire cavitatie geen erosie ten gevolge heeft.

ATM- Slabeschouwing elf cbirclusie

Bij de aanvang van deze ,studie hadden wij onze hoop gevestigd op de mogelijkheid zowel de invloed van de

ra-diale als van de peripheriale ongelijkmatigheid van het snel-15

heidsveld achtei het schip in een homogene trank5ortstro-ming te benaderen.

Wat de radiale ongelijkmatigheid betreft, hebben een

vergelijkschroef volg,ens de werveltheorie ontworpen, die in een homogene transportstroming gelijk cavitatiegevaar geeft als de schroef achter het schip.

Het huidige eavitatietank-onderzoek, waarbij de volg-stroomschroef wordt onderzocht bij een eavitatiegetal, dat nit de physische gegevens van het schip is berekend, doet echter niet voor het onderzoek met behulp van een verge.

lijkschroef onder.

Teneinde de invloed der peripheriale ongelijkmatigheid van het snelheidsveld achter het schip zo goed mogelijk te

benaderen, is nagegaan of een verlaging van de tank-a

tot dit resultaat leidde.

Dit bleek bij een peripheriale ongelijkmatigheid, die een

verandering in invalshoek per halve omwenteling der

schroef van 50 veroorzaakte, met het geval te zijn. Deze verandering in instelhoek werd als algemeen geldend voor

een enkelschroefschip beschouwd.

Uit een beschouwing over die profielvorm, die in het licht

van de verandering in invalshoek (cc) gedurende een halve

omwenteling d schroef nit cavitatie-oogpunt de voorkeur

verdient, werd geconcludeerd, dat de in zwang zijnde

draag-vleugelvormige profielen aan de naaf en Karman-Trefftz-profielen aan de top aantrekkelijk zijn. Hierbij werd aange-raden ter verkrijging van laniinaire cavitatie de afrondings-stralen der bladelementen aah de top zo klein mogelijk nit te voeren.

Op g,rond van bovenstaande staan de volgende proefne-P

mingen dan ook op het research-programma:

drukmetingen aan solitaire, 2-dimensionale profielen,

. die een zodanige oscillerende beweging uitvoeren, dat

de periodieke verandering in invalshoek tengevolge van het veranderlijk snelheidsveld verwezenlijkt wordt; de invloed van de ongelijkmatigheid van het snelheids-veld op de cavitatie-eigenschappen in de tunnel nagaan bij een schroefmodel, waarvoor een liehaam is

aange--

bracht;

onderzoek naar het eventuele erosie-gevaar, dat met

laminaire eavitatie gepaard gaat.

Tot slot is een woord van dank op zijn plants aan prof. ir L. Moon en ir J BALHAN, wier onverflauwde

belangstel-Hng voor bovenbehandelde problemen in niet geringe mate

tot het tot stand komen van deze studie heeft bijgedragen. .Symbolen

Wij verwijzen naar het overzicht van de voornaamste der gebruikte tekens op blz. 278 e.v. Weerstand en Voortstuwing

[3]. Nieuw ingevoerde letteraanduidingen zijn:

K = r/R verhouding van schroefstraal tot halve schroef

diameter.

dS, = stuwkracht van een bladelement zonder wrijving.

dT,- tangentiaalkracht.

s . = grootste dikte van een schroefbladelement. = gemiddelde volgstroomsnelheid bij zekere tg p --= snelheidsgraad op zekere radius.

Pi = hydrodynamische spoedhoek.

A, tangens van de hydrodynamische spoed,lpek .op

straal

Publicatie no. 82 van het Nederlands Scheepsbouwkundig Proefstation te Wageningen.

Literatuur

[ BETS, A., Schraubenpropeller mit geringstem

Energle-verlust". Nachrichten von der Gesellschaft der

Wissen-schaften zu Gottingen, math.-phys. Klasse 1919 blz. 193..

[ 2] HELMBOLD, H. B., Nachstromschrauben". W.R.H. 1927 blz. 528.

HELMBOLD, H. B., Uber den Vortriebswirkungsgrad". W.R.H. 1928 blz. 151.

3]i VAN LANEKEREN, W. P. A., TROOST, L., en KoNizid,,,,j. G:y Weerstand en Voortstuwing van schepen.

4] LERBS, H., Bemerkungen zur Theorie und sum Ent: wurf von Nachstromschrauben". Mapi VO-I- C1A5.

N.S.P. Wageningen.

wij

radius.

=

VAN LAMMEREN, W. P. A. Analyse der voortstuwings-componenten in verband met het schaaleffect bij

scheeps-modelproeven".

BIENEN-KARMAN, Zur Theorie der Luftschrauben", Z. VDI, 1924 S. 1237 und S. 1315.

KRAMER, Induzierte Wirkungsgrade von

Best-Luft-schrauben endlicher Blattzahl". Luftfahrtforschung, 1938, S. 326.

BALHAN, J., Een critische vergelijking van de

voor-naamste methoden van toepassing van de werveltheorie bij het ontwerp van scheepsschroeven op hare practische bruikbaarheid. Schip en Werf 1949.

LERHS, H., Theorie und Entwurf freifahrender Schiffs-schrauben" Map: VO-I-C1A2 N.S.P. Wageningen. GLAUERT, H., Aeronautical Research Committee",

Reports and Memoranda No. 1242, Maart 1929. PANAGOPOULOS, E., B. Sc. Associate Member., The effect of machinery torque variations on propulsive

per-formance". Transactions 1942'43 blz. 147.

TimmAN, R., Beschouwingen over de luchtkrachten op trillende vliegtuigvleugels".

KiiSSNER, H. G., Zusammenfassender Bericht fiber den instationaren Auftrieb von Fliigeln". Luftfahrtforschung, Dee! 13, 1936, blz. 410-424.

VAN LAIVIMEREN, W. P. A., Enige beschouwingen over

het cavitatie- en erosievraagstuk bij scheepsschroeven,

moderne cavitatie-criteria". Schip en Werf van 14 en

28 Mei 1948, no's 10 en 11.

GAWN, R. W. L. Cavitation of screw propellers",

North-East Coast Institution of Engineers and Shipbuilders,

11 Maart 1949.

BALHAN, J., Een onderzoek naar de toepassingsmoge-lijkheden van profielen met constante drukverdeling voor scheepsschroeven". De Ingenieur 1949.

WALCHNER, Contribution to the Design of Ship Pro-pellers without Cavitation", A.V.A. 1947.

[12]

1[131