Wykład 3
Ruch drgający
Dr Henryk Jankowski 2010/2011
Mielec_studia niestacjonarne
2
Teoria drgań
- częstość drgań podstawowych struny – Brook Taylor (1713)
- równanie różniczkowe drgań poprzecznych pręta
– Daniel I Bernoulli, L. Euler (1734)
- analiza prostego oscylatora harmonicznego – L. Euler (1739)
- sinusoidalne drgania podstawowe
- drgania harmoniczne - Daniel I Bernoulli (1755) - zasada superpozycji
3
Ruch wywołany siłą zmienną na przykładzie
ruchu drgającego
4
Opis matematyczny
ruchu drgającego_1
5
Opis matematyczny
ruchu drgającego_2
6
Przebiegi w ruchu
drgającym
7
Energia w ruchu
drgającym_1
8
Energia w ruchu
drgającym_2
9
Przebiegi w ruchu drgającym
"pełny zestaw"
10
Ruch drgający
Bryła sztywna_1
11
Ruch drgający-Bryła sztywna_2
x y
r
θ F
F
τ r
Moment siły II zasada dynamiki Newtona
F r G G G = ×
τ
ε τ G = ⋅ G
∑ I
12
Ruch drgający-Bryła sztywna_3
Ruch prostoliniowy Ruch obrotowy przemieszczenie liniowe
prędkość liniowa
przyspieszenie liniowe
przemieszczenie kątowe prędkość kątowa
przyspieszenie kątowe
moment siły praca
energia kinetyczna
moment pędu masa
siła praca
energia kinetyczna moc
pęd
moment bezwładności
moc x
dt v = dx
dt a = dv
m
a m F = ⋅
∫
⋅= F dx W
2
2 1 mv Ek =
v F P = ⋅
v m p = ⋅
θ
dt d θ ω =
dt d ω ε =
ε τ = I ⋅
I
∫
⋅=
τ
dθ
W2
2 1 I
ω
Ek =ω τ ⋅
=
P p = I ⋅ ω
13
Wahadło proste
matematyczne_1
14
Wahadło proste_matematyczne_2
mgcosθ mgsinθ mg
m. x=lθ N l
θ obiekt
wyidealizowany
przybliżenie „małych przemieszczeń”
θ θ ≅ sin
siła „zawracająca:
θ sin mg
F = −
przemieszczenie wzdłuż łuku
θ l x =
l x mg l
mg x mg
F = −
θ
= − = −kx F = −
k T = 2
π
mg T = 2
π
ldla wahadła
15
Wahadło fizyczne_1
16
Wahadło fizyczne_2
P
C
Mg d
θ θ
P oś obrotu C środek masy
I moment bezwładności względem P M masa ciała
θ τ
= −MgdMoment „zawracający”
θ τ
= −Mg sinPrzybliżenie „małych amplitud”
θ θ ≅ sin
Jeżeli
κ
= Mgd ; τ = −κ ⋅θ Jednocześnie: τ θ Iεdt
I d =
= 22 Wtedy:
I I
dt
d 2θ2 = τ = −κ ⋅θ
Dla ruchu
harmonicznego: Mgd
I
T I π
π κ 2
2 =
=
17
Wahadło torsyjne_1
18
Wahadło torsyjne_2
R
P Q
O
θm
2θm
moment siły skręconego drutu
τ
θ κ τ
= − ⋅stała skręcenia (moment kierujący)
κ
równanie ruchu
2 2
dt I d dt
I d
I ε ω θ
τ = ⋅ = =
2 2
dt I d θ θ
κ ⋅ =
−
π κ I T = 2
x dt k
x
m d22 = − ⋅
m x k dt
x
d22 = − ⋅
k T = 2π m
19
Ruch harmoniczny
tłumiony_1
20
Ruch harmoniczny
tłumiony_2
21
Logarytmiczny
dekrement
tłumienia_3
22
Drgania wymuszone
i rezonans_4
23
