WYMAGANIA WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA KLASY IV /w programie matematyka z plusem/ LICZBY NATURALNE

(1)

WYMAGANIA WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA KLASY IV /w programie matematyka z plusem/

LICZBY NATURALNE

Stopień NIEDOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który:

• Nie umie dodawać i odejmować pamięciowo w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, np.: 50+20; 25-15

• Nie zna tabliczki mnożenia w zakresie 100 liczby jednocyfrowej przez liczbę jednocyfrową,

• Nie potrafi zapisywać i odczytywać liczb naturalnych w zakresie 1000, /np. 135, 790, 999/

• Nie umie odczytywać zaznaczonej liczby na osi liczbowej,

• Nie umie wykonywać prostych działań sposobem pisemnym, Np. 40+325; 435-21; 76:2

• Nie rozumie zależności typu: o 5 więcej, więcej 5 mniej,

• Nie potrafi wskazać wielokrotności liczb jednocyfrowych,

• Nie potrafi wskazać liczb podzielnych przez 2, 5, 10.

Stopień DOPUSZCZAJĄCY otrzymuje uczeń, który:

• Umie dodawać i odejmować pamięciowo w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, np. 75+3; 40-8,

• Zna tabliczkę mnożenia i dzielenia w zakresie 100, /np. 7∙8; 5∙15; 50:2; 60:4/

(2)

• Potrafi zapisywać i odczytywać znaki rzymskie do 20,

• Potrafi zaznaczać i odczytywać liczby na osi liczbowej

• Umie wykonywać działania sposobem pisemnym, np.:

540+324; 496-26; 231∙3; 372:6;

• Rozumie zależności typu: o 5 więcej, o 5 mniej,

• Potrafi wskazać wielokrotności liczb jednocyfrowych,

• Umie wskazać dzielniki liczb np. 20, 15, 12,

• Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10

• Zna podstawowe jednostki czasu

Stopień DOSTATECZNY otrzymuje uczeń, który:

• Umie dodawać i odejmować pamięciowo w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego, np. 75+17; 35-16,

• Mnoży i dzieli pamięciowo liczby dwucyfrowe przez 2 i 3

• Mnoży pamięciowo liczby przez 10

• Potrafi pamięciowo wykonać dzielenie typu: 200:100,

• Zna tabliczkę mnożenia i dzielenia w zakresie 100

• Umie wykonywać działania sposobem pisemnym,

• Umie mnożyć i dzielić sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe,

• Zna pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz,

• Wykonuje obliczenia typu: o 4 więcej (mniej), 2 więcej (mniej),

• Potrafi znaleźć dzielniki i wielokrotności liczb,

(3)

• Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 25.

• Zna podstawowe jednostki czasu i wykonuje obliczenia zegarowe.

Stopień DOBRY otrzymuje uczeń, który:

• Potrafi zapisywać i odczytywać liczby naturalne w zakresie 1 000 000 000,

• Sprawnie posługuje się tabliczką mnożenia i dzielenia do 100,

• Sprawnie dodaje i odejmuje sposobem pisemnym,

• Mnoży i dzieli sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe, również działania typu: 5700∙3; 12000:4,

• Potrafi sprawdzić poprawność obliczeń korzystając z działań odwrotnych,

• Oblicza wartość wyrażenia dwudziałaniowego

• Zna kolejność wykonywania działań,

• Rozwiązuje proste zadania tekstowe

• Rozwiązuje proste równania, np.: x + 7=42; 5x=20,

• Zna pojęcie dzielnika i wielokrotności liczby,

• Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 25, 4, 3, 9,

• Zna jednostki czasu, długości, wagi i potrafi zamienić jednostki wyższego rzędu na niższego rzędu.

Stopień BARDZO DOBRY otrzymuje uczeń, który:

• Sprawnie wykonuje cztery podstawowe obliczenia pamięciowo w zakresie 100,

(4)

• Sprawnie wykonuje obliczenia wymagające znajomości algorytmów działań pisemnych i potrafi sprawdzić poprawność obliczeń korzystając z działań odwrotnych,

• Dzielić i sprawdzić dzielenie z resztą,

• Obliczać kwadraty i sześciany liczb,

• Potrafi obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg,

• Umie rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe, zadania dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych,

• Zna i stosuje znaki rzymskie powyżej 100 do zapisywania dat i liczb wielocyfrowych,

• Potrafi ustalać jednostkę na osie liczbowej na podstawie danych współrzędnych,

• Potrafi wskazać wspólne wielokrotności i dzielniki liczb naturalnych,

• Znajdować brakujące cyfry w liczbie tak, aby była ona podzielna przez daną liczbę,

• Sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe z zamianą jednostek czasu, długości, wagi.

Stopień CELUJĄCY otrzymuje uczeń, który:

• Dostrzega zasady zapisu ciągu liczb naturalnych,

• Potrafi uzupełnić brakujące liczby lub nawiasy w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby otrzymać ustalone wyniki,

• Potrafi zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki,

• Umie rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe, w tym też na dzielenie z resztą,

• Umie stosować cechy podzielności w zadaniach nietypowych,

• Potrafi odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu i dzieleniu pisemnym,

• Umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami i banknotami

(5)

UŁAMKI ZWYKŁE

• Nie potrafi wskazać w zapisie ułamka licznika i mianownika,

• Nie umie odczytać ułamka i zapisać zadanego słownie,

• Nie potrafi podać przykładu ułamka niewłaściwego i liczby mieszanej,

• Nie umie porównać ułamków o tych samych mianownikach,

• Nie zna zasady dodawania i odejmowania ułamków zwykłych tych samych mianownikach

• Zapisuje i odczytuje ułamki zwykłe zadane słownie,

• Potrafi wskazać w zapisie licznik i mianownik,

• Umie porównać ułamki zwykłe o równych mianownikach,

• Potrafi podać przykład ułamka niewłaściwego i liczby mieszanej,

• Dodaje i odejmuje ułamki o tych samych mianownikach bez zmiany całości na ułamek,

• Potrafi wskazać dany ułamek jako część całości, np. zamalować ½ koła, odciąć ¼ kwadratu,

• Potrafi odczytać i zaznaczyć część figury za pomocą ułamka,

• Zapisuje ułamek w postaci ilorazu i odwrotnie,

(6)

• Porównuje ułamki o tych samych licznikach i tych samych mianownikach,

• Skraca i rozszerza proste ułamki, np. ½= x/4; 3/6= ?

• Dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach,

• Rozpoznaje ułamki właściwe i niewłaściwe,

• Zaznacza ułamki, np. ½; 2 ½ na osie liczbowej,

• zapisuje całość jako ułamek o dowolnym mianowniku.

• zaznacza ułamki, np. ¼; 5/6; 3 1/3 na osi liczbowej,

• porównuje ułamki o jednakowych mianownikach,

• potrafi zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy,

• umie wyłączać całości z ułamków,

• umie podać liczbę przez którą podzielono/pomnożono/licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi ułamek,

• umie dodawać i odejmować liczby mieszane o tych samych mianownikach,

• potrafi odjąć ułamek od całości,

• potrafi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania, dodawania i odejmowania ułamków,

• potrafi pomnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną.

• potrafi opisywać część figury lub zbioru skończonego za pomocą ułamka,

• umie odczytywać i zaznaczać współrzędne ułamków i liczb mieszanych na osi liczbowej,

(7)

• potrafi uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych i na porównywanie różnicowe,

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych oraz mnożenia przez liczbę naturalną

• potrafi porównać ułamki zwykłe o różnych mianownikach,

• umie znaleźć liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej,

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

• potrafi obliczać ułamki danych liczb,

• potrafi rozwiązywać założone zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń ułamków z liczb.

UŁAMKI DZIESIĘTNE

• nie umie przeczytać prostych przykładów ułamków dziesiętnych, np. 1,2 ; 3,5

• nie umie dodać ani odjąć ułamków dziesiętnych zapisanych do obliczenia pisemnego,

(8)

• potrafi zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne do części dziesiętnych i setnych,

• zapisuje wyrażenia dwumianowe w postaci ułamka dziesiętnego, np. 3 zł 50 gr = 3,5 zł

• dodaje i odejmuje ułamki sposobem pisemnym

• potrafi zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne,

• odczytuje współrzędne na osi liczbowej w postaci ułamka, umie zamienić ułamki dziesiętne na zwykłe,

• zapisuje wyrażenia dwumianowe w postaci ułamków dziesiętnych, np. 2cm i 4mm; 4m. i 15 cm.,

• potrafi rozwiązać proste zadanie tekstowe na zastosowanie dodawania lub odejmowania ułamków dziesiętnych,

• Zna algorytm mnożenia i dzielenia przez 10, 100,1000…

• Stosuje ułamki dziesiętne do zmiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie,

• Przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej,

• Potrafi porównywać i porządkować ułamki dziesiętne,

• Umie pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki,

• Umie pomnożyć lub podzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000…

• Potrafi obliczyć wartość prostego wyrażenia z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów,

• Umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem poznanych działań na ułamkach dziesiętnych,

(9)

• Swobodnie stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie,

• Potrafi zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne przez rozszerzenie lub skracanie,

• Umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów,

• Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania oraz mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000…

• Umie obliczyć współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb,

• Umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej,

• Potrafi wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu lub odejmowaniu tak, aby otrzymać żądany wynik,

• Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem dodawania, odejmowania oraz mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000.

GEOMETRIA

• Korzystając z papieru w kratkę nie potrafi kreślić podstawowych figur geometrycznych- odcinek, prosta, prostokąt- ani nie wyróżnia tych figur na spośród innych,

(10)

• Nie umie mierzyć odcinków ani kreślić odcinków o zadanej długości,

• Nie rozróżnia poszczególnych rodzajów kątów,

• Na rysunku nie umie wskazać obwodu prostokąta jego pola,

• Nie potrafi wskazać poszczególnych elementów okręgu i koła,

• Spośród wielu brył/figur przestrzennych, nie wyróżnia prostopadłościanów.

• Umie wykreślić odcinek i zmierzyć jego długość,

• Umie posługiwać się jednostkami: metr, centymetr, i np. zmierzyć długość stołu, klasy, itp.,

• Odróżnia proste równoległe od prostych prostopadłych w swoim otoczeniu lub na rysunku.

• Potrafi rozpoznać kąty proste, ostre, rozwarte,

• Umie zmierzyć kąt ostry,

• Rozpoznaje prostokąty i kwadraty,

• Umie obliczyć obwód prostokąta dowolnym sposobem,

• Rozpoznaje prostopadłościany spośród innych brył,

• Umie posługiwać się cyrklem, kreśli okręgi,

• Potrafi wskazać środek i promień okręgu.

• Rozpoznaje prostą, półprostą, łamaną, odcinek,

• Zna jednostki długości /mm, cm, dm, m, km/

(11)

• Rysuje proste prostopadle, proste równoległe, przy pomocy linijki i ekierki,

• Potrafi mierzyć kąty i rysować kąty o zadanej mierze,

• Zna własności prostokątów,

• Zna pojęcie skali, potrafi rysować odcinki i prostokąty w skali 2:1, 1:1, 1:3,

• Umie obliczyć obwód prostokąta i kwadratu, oraz ich pole,

• W prostopadłościanie umie wskazać wierzchołki, krawędzie i ściany,

• Zna pojęcia: promień, średnica, półokrąg, półkole,

• Potrafi zaprojektować siatkę prostopadłościanu.

• Zna jednostki długości i potrafi je sprawnie zamieniać,

• Zna pojęcie kąta półpełnego, pełnego, oraz ich miarę,

• Oblicza obwody i pola prostokątów,

• Umie opisać prostopadłościan i sześcian,

• Umie zaprojektować siatki tych brył,

• Potrafi narysować koło mając długość jego średnicy,

• Umie odczytać rzeczywiste wymiary z planu lub z mapy.

• Potrafi określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie,

• Umie kreślić łamane spełniające dane warunki,

(12)

• Mierzyć i kreślić kąty o zadanej mierze,

• Kreślić czworokąty o danych kątach,

• Umie obliczyć bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku,

• Rozwiązywać zadania na obliczanie obwodów prostokątów, kwadratów,

• Umie zastosować skalę do sporządzania planu,

• Oblicza pola figur złożonych z kilku prostokątów,

• Potrafi porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach,

• Potrafi rysować figury o danym polu,

• Umie obliczać bok prostokąta, znając pole i długość danego boku,

• Potrafi obliczać pola powierzchni prostopadłościanów oraz obliczanie krawędzi sześcianu znając jego pole powierzchni.

• Potrafi rozwiązywać zadnia tekstowe związane z prostopadłością, równoległością, podziałem kątów na części o podwyższonym stopniu trudności,

• Umie kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki,

• Umie powiększać lub pomniejszać dane figury,

• Potrafi obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi,

• Rysować figury o danym polu,

• Obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów.

(13)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DO PROGRAMU „MATEMATYKA Z PLUSEM”

KLASA V

• LICZBY NATURALNE

1 2 3 4 5 6

Niedostateczny Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Otrzymuje uczeń, który

• Nie potrafi dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić liczb

naturalnych sposobem pamięciowym,

• Nie potrafi wykonać podstawowych działań pisemnych (Np. mnożenia i dzielenia przez czynnik jednocyfrowy)

• Nie potrafi zastosować

powyższych działań do rozwiązywania zadań praktycznych o minimalnym stopniu trudności (np.

zakupy)

• Dodaje i odejmuje w pamięci liczby dwucyfrowe i jednocyfrowe z przekroczeniem progu

dziesiątkowego, Np. 37+9;

• Mnoży i dzieli liczbę dwucyfrową przez 2, 3, 5;

• Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego dwudziałaniowego z zachowaniem kolejności wykonywania działań;

• Oblicza kwadraty liczb naturalnych;

• Dodaje i odejmuje liczby sposobem pisemnym;

• Mnoży i dzieli liczby naturalne sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe;

• Rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100.

• Dodaje i odejmuje w pamięci liczby dwucyfrowe i jednocyfrowe z przekroczeniem progu

dziesiątkowego;

• Mnoży i dzieli liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;

• Oblicza wartość wyrażeń

arytmetycznych, w których występują jedno i dwucyfrowe;

• Oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

• Mnoży i dzieli liczby naturalne sposobem pisemnym;

• Zna podstawowe cechy podzielności liczb (przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100),

• Rozpoznaje liczby pierwsze i złożone;

• Rozkłada liczby na czynniki pierwsze.

• Sprawnie wykonuje cztery działania pamięciowo;

• Rozwiązuje i układa zadania tekstowe z uwzględnieniem porównywania różnicowego i ilorazowego;

• Sprawnie oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem zawierających dwa nawiasy, na liczbach trzycyfrowych;

• Oblicza potęgi o wykładniku naturalnym;

• Sprawnie wykonuje cztery działania pisemne;

• Oblicza NWD i NWW

• Sprawnie wykonuje cztery działania pamięciowo;

• Rozwiązuje i układa zadania tekstowe z uwzględnieniem porównywania różnicowego i ilorazowego;

• Sprawnie oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem zawierających dwa nawiasy, na liczbach trzycyfrowych;

• Oblicza potęgi o wykładniku naturalnym;

• Sprawnie wykonuje cztery działania pisemne;

• Oblicza NWD i NWW;

• Ponadto:

• Samodzielnie i poprawnie wyciąga wnioski ze zdobytej wiedzy;

• Sprawnie wykorzystuje posiadaną wiedzę do

• Ma wiadomości wykraczające poza program w

omawianym zakresie;

• Rozwiązuje zadania tekstowe

wykorzystując własności liczb:

cechy podzielności, rozkład na czynniki, NWW, NWD;

• Samodzielnie pogłębia swoją wiedzę przez rozwiązywanie zadań problemowych i w sposób logiczny prezentuje przed klasą zdobytą wiedzę

(14)

• UŁAMKI ZWYKŁE

1 2 3 4 5 6

Otrzymuje uczeń, który:

• Nie rozumie pojęcia ułamka jako części;

• Nie potrafi dodać, odjąć ułamków o jednakowych mianownikach;

• Nie potrafi odjąć ułamka od całości;

• Nie potrafi mnożyć i dzielić ułamków.

• Umie wskazać dany ułamek, jako część figury geometrycznej;

• Oblicza proste ułamki z liczb;

• Skraca i rozszerza proste ułamki;

• Potrafi zamieniać liczbę mieszana na ułamek niewłaściwy i odwrotnie dla prostych przypadków;

• Dodaje i odejmuje ułamki o

jednakowych mianownikach;

• Wykonuje proste przykłady dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach;

• Wykonuje proste przykłady mnożenia i dzielenia ułamków.

• Zna pojęcie ułamka zwykłego jako ilorazu dwóch liczb

naturalnych;

• Potrafi przedstawić proste ułamki o różnych

mianownikach na osi liczbowej;

• Potrafi wyrażać różne wielkości za pomocą ułamków;

• Rozszerza i skraca ułamki;

• Porównuje ułamki zwykłe;

• Sprowadza ułamki do wspólnego

mianownika;

• Zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie;

• Wykonuje cztery działania na liczbach mieszanych.

• Sprawnie wykonuje cztery działania na ułamkach zwykłych;

• Stosuje działania na ułamkach do

rozwiązywania zadań z treścią;

• Odczytuje i zaznacza na osi ułamki o różnych mianownikach dobierając odpowiednio jednostkę;

• Rozwiązuje proste równania z zastosowaniem ułamków

wykorzystując prawa działań;

• Potrafi zapisać treść zadania w postaci równania;

• Potrafi obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dwa nawiasy

• Sprawnie wykonuje cztery działania na ułamkach zwykłych;

• Stosuje działania na ułamkach do

rozwiązywania zadań z treścią;

• Odczytuje i zaznacza na osi ułamki o różnych mianownikach

dobierając odpowiednio jednostkę;

• Rozwiązuje proste równania z zastosowaniem

ułamków wykorzystując prawa działań;

• Potrafi zapisać treść zadania w postaci równania;

Potrafi obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dwa nawiasy;

Ponadto:

• Sprawnie posługuje się terminologią i symboliką matematyczną w omawianym zakresie;

• Sprawnie

rozwiązuje zadania typowe oraz biegle

• ^Sprawnie

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższony m stopniu trudności z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych;

• Potrafi ułożyć treść do podanej formuły matematycznej .

(15)

stosuje zdobytą wiedzę np.

układając i rozwiązując wyrażenia do zadań operując

skróconymi sposobami liczenia.

• UŁAMKI DZIESIĘTNE

1 2 3 4 5 6

• Nie potrafi zapisać w postaci ułamka

dziesiętnego, prostego wyrażenia dwumianowaneg

• o;Nie potrafi mnożyć i dzielić pamięciowo ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...;

• Nie potrafi stosować algorytmu w zakresie czterech działań na ułamkach dziesiętnych (proste

• Zaznacza i odczytuje ułamki dziesiętne na osi liczbowej;

• Porównuje ułamki dziesiętne zawierające tą samą liczbę miejsc po przecinku;

• Zamienia proste wyrażenia dwumianowane na postać dziesiętną;

• Dodaje i odejmuje ułamki o tej samej liczbie miejsc po przecinku sposobem pisemnym;

• Mnoży i dzieli

• Potrafi zapisywać i odczytywać ułamki zwykłe o mianownikach 10, 100, 1000 w postaci

dziesiętnej i odwrotnie;

• Zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej;

• Porównuje ułamki dziesiętne;

• Zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamków dziesiętnych;

• Dodaje i odejmuje ułamki

• ^Sprawnie

wykonuje cztery działania na ułamkach dziesiętnych;

• Potęguje ułamki dziesiętne;

• Stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania zadań z treścią;

• Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe, w tym wykorzystując dzielenie licznika przez

mianownik;

• Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których

• Sprawnie wykonuje cztery działania na ułamkach dziesiętnych;

• Potęguje ułamki dziesiętne;

• Stosuje działania na ułamkach do rozwiązywania zadań z treścią;

• Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na zwykłe, w tym wykorzystując dzielenie licznika przez

mianownik;

Oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują: ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne

• Samodzielnie rozwiązuje zadania złożone nietypowe;

• Oblicza wartości liczbowe rozbudowanych wyrażeń arytmetycznych;

• Rozwiązuje zadania konkursowe i potrafi w sposób twórczy

przekazać rozwiązanie, np.

podaje liczbę rozwiązań.

(16)

przykłady) pamięciowo ułamki dziesiętne przez 10, 100...;

• Mnoży pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne;

• Dzieli pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne;

• Zapisuje ułamki dziesiętne w postaci ułamków zwykłych;

• Zamienia ułamki zwykłe na liczby naturalne.

dziesiętne sposobem pisemnym;

• Mnoży ułamki dziesiętne sposobem pisemnym;

• Dzieli ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną;

• Zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły nieskracalny;

• Wykorzystując skracanie lub rozszerzanie zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne;

• Oblicza wartości wyrażeń

występują:

ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne oraz nawiasy.

oraz nawiasy Ponadto:

• Sprawnie posługuje się wiadomościami takimi jak przy ocenia dobrej ponadto rozwiązuje zadania złożone;

• Oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, w których występuje oprócz czterech działań również potęgowanie i nawiasy podwójne;

• Rozwiązuje zadania problemowe.

•

PROCENTY *

^tematnieob^owiąwiązk

1 2 3 4 5 6

• Nie umie zamienić ułamka na liczbę i odwrotnie (proste przykłady)

• Nie potrafi obliczyć 50%, 25%, 10%, 5%

danej liczby

• Zamienia procenty na ułamki;

• Zamienia ułamki zwykłe i

dziesiętne na procenty;

• Potrafi znaleźć 50%, 25%, 10%

• Zamienia procenty na ułamki;

• Zamienia ułamki dziesiętne, w których

występują części ni mniejsze niż dziesiętne na

• Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na procenty;

• Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem algorytmu obliczania

• Sprawnie zamienia ułamki dziesiętne na procenty;

• Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem algorytmu obliczania

• Rozwiązuje zadania uwzględniające rozwiązywanie równań, w których występują procenty, obliczanie

(17)

danej liczby. procenty;

• Zamienia ułamki zwykłe, które da się przestawić w postaci

dziesiętnej na procenty;

• Zna algorytm obliczania procentu danej liczby.

procentu z liczby;

• Potrafi rysować i odczytywać proste diagramy procentowe

procentu z liczby;

• Potrafi rysować i odczytywać proste diagramy procentowe Ponadto:

• Stosuje wiedzę do

rozwiązywania zadań

praktycznych, np. obniżka, podwyżka;

• Rozwiązuje zadania bardziej złożone i problemowe.

procentu w postaci liczby mieszanej z danej liczby

• obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent;

• LICZBY CAŁKOWITE

1 2 3 4 5 6

• Nie potrafi podać przykładu zastosowania liczb ujemnych;

• Nie potrafi dodać, odjąć liczb całkowitych (proste

przykłady)

• Zaznacza na osi liczby całkowite;

• Umie podać przykłady liczb ujemnych, zastosowanie tych liczb;

• Potrafi dodać, odjąć liczby całkowite, posługując się konkretnym

• Umie podać przykłady liczb ujemnych w otaczającej rzeczywistości;

• Potrafi dodać, odjąć liczby całkowite;

• Potrafi uporządkować liczby całkowite

• Porównuje liczby całkowite;

• Zna pojęcie liczby przeciwnej i potrafi wskazać liczbę przeciwną do danej;

• Umie dodać i odjąć dwie liczby całkowite;

• Korzysta z praw dodawania

• Porównuje liczby całkowite;

• Zna pojęcie liczby przeciwnej i potrafi wskazać liczbę przeciwną do danej;

• Umie dodać i odjąć dwie liczby całkowite;

• Korzysta z praw dodawania

• Wykonuje działania łączne w zbiorze liczb całkowitych zawierające również mnożenie i dzielenie;

• Rozwiązuje zadania układając i rozwiązując równanie (nierówność) z

(18)

przykładem. grupując składniki dodatnie i ujemne przy obliczaniu wartości wyrażeń

grupując składniki dodatnie i ujemne przy obliczaniu wartości wyrażeń Ponadto:

• Rozwiązuje zadania bardziej złożone i problemowe

wartością bezwzględną.

• GEOMETRIA – WIELOKĄTY, GRANIASTOSŁUPY

1 2 3 4 5 6

• Nie umie rozpoznać wśród innych figur trójkątów i czworokątów;

• Nie potrafi narysować trójkąta, prostokąta, równoległoboku, trapezu przy pomocy ekierki;

• Nie rozpoznaje wśród brył sześcianu, prostopadłościan u, graniastosłupa o danej

podstawie.

• Potrafi wskazać boki,

wierzchołki, kąty i przekątne wielokąta;

• Kreśli wielokąty przy pomocy kratek w zeszycie;

• Rozpoznaje i nazywa kąt ostry, prosty i rozwarty w trójkącie;

• Potrafi narysować wysokość w trójkącie ostrokątnym;

• Oblicza pole

• Oblicza pola i obwody dowolnego wielokąta podstawiając do wzoru;

• Rysuje wysokości w dowolnym wielokącie;

• Rysuje wielokąty o podanych własnościach;

• Rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe;

• Zna własności kątów w trójkącie i

• Definiuje pojęcie wysokości wielokąta;

• Oblicza sprawnie pola i obwody wielokątów z uwzględnieniem przekształcania wzorów;

• Projektuje siatki graniastosłupów o dowolnej podstawie;

• Oblicza pole powierzchni i pola

graniastosłupów;

• Oblicza pola figur płaskich

• Definiuje pojęcie wysokości wielokąta;

• Oblicza sprawnie pola i obwody wielokątów z uwzględnieniem przekształcania wzorów;

• Projektuje siatki graniastosłupów o dowolnej podstawie;

• Oblicza pole powierzchni i pola

graniastosłupów;

• Oblicza pola figur płaskich

• Rozwiązuje zadania wymagające uzasadnienia poprawności konstrukcji;

• Przedstawia wzory w celu wyliczania długości boku lub wysokości wielokąta;

• Umie zastosować poznane

wiadomości do rozwiązywania zadań

praktycznych na obliczanie powierzchni i

(19)

kwadratu i prostokąta;

• Rozróżnia prostopadłościan y i sześciany;

• Rysuje siatki prostopadłościan ów;

• Rozpoznaje graniastosłupy o różnych podstawach.

czworokącie i potrafi to wykorzystać w zadaniach;

• Rysuje siatki graniastosłupów o podstawie trójkąta i czworokąta;

• Oblicza pole powierzchni i objętość prostopadłościan u i sześcianu;

• Zna jednostki pola i objętości.

złożonych z kilku części;

• Sprawnie zamienia jednostki pola i objętości;

• Wykorzystuje własności kątów wierzchołkowyc h i przyległych w zadaniach

złożonych z kilku części;

• Sprawnie zamienia jednostki pola i objętości;

• Wykorzystuje własności kątów wierzchołkowyc h i przyległych w zadaniach Ponadto:

• Rozwiązuje zadania dotyczące wielokątów układając i rozwiązując równania;

• Układa do zadań równania i rozwiązuje je;

• Potrafi obliczyć wysokość lub pole podstawy przy danej objętości lub polu

powierzchni.

objętości (np.

zużycie tapety, pojemność akwarium)

• Osiąga wyniki w konkursach matematycznych.

.

(20)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VI

Liczby wymierne

Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który:

• nie potrafi zaznaczyć na osi liczbowej liczb całkowitych dodatnich i ujemnych z zachowaniem jednostki;

• nie umie wykonywać prostych obliczeń arytmetycznych na ułamkach zwykłych i dziesiętnych;

• nie zna reguł kolejności wykonywania działań;

• nie potrafi obliczyć drugiej potęgi liczby całkowitej.

Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który:

• wykonuje cztery działania na prostych ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły i odwrotnie;

• wykonuje cztery działania na liczbach całkowitych;

• potrafi obliczyć drugą i trzecia potęgę liczby całkowitej.

Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który:

• wykonuje cztery działania na liczbach wymiernych;

• oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego nie więcej niż trzy działania i nawias pojedynczy;

• umie potęgować liczby wymierne;

• zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby;

• umie znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego; zna zasady zaokrąglania liczb;

• w układzie współrzędnych zaznacza i odczytuje punkty.

Stopień dobry otrzymuje uczeń, który:

• umie uporządkować dowolny skończony podzbiór zbioru liczb całkowitych (rosnąco lub malejąco);

• umie interpretować na osi liczbowej wartość bezwzględną;

• potrafi znajdować oraz praktycznie korzystać z przybliżeń dziesiętnych;

• sprawnie oblicza wartości liczbowe wyrażeń arytmetycznych;

• potrafi odczytywać dane potrzebne do rozwiązania zadania z tekstu źródłowego, planu, schematu, wykresu;

• potrafi w układzie współrzędnych zaznaczyć i rozpatrywać zbiory punktów.

(21)

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który:

• sprawnie wykonuje działania w zbiorze liczb wymiernych zawierające więcej niż cztery działania oraz nawiasy;

• rozumnie i racjonalnie wykorzystuje własności działań, w tym również potęgi;

• rozumie pojęcie średniej arytmetycznej i stosuje ją w praktyce lub do rozwiązywania zadań;

• sprawnie posługuje się umiejętnością zaokrąglania liczb;

• rozwiązuje zadania tekstowe na zastosowanie liczb wymiernych wraz z zaokrąglaniem wyniku.

Stopień celujący otrzymuje uczeń, który:

• umie rozwiązać zadnie problemowe stosując zapis działań łącznych na liczbach wymiernych;

• potrafi matematyzować sytuacje z otaczającej go rzeczywistości (np. zysk i strata);

• potrafi zaznaczyć i interpretować zbiór punktów w układzie współrzędnych (np. − 1≤ x≤ 3,y≥ 0).

Procenty

• nie zna pojęcia procentu;

• nie potrafi zamienić procentu na ułamki, ani też nie potrafi ułamka przedstawić w postaci procentu;

• nie umie zakreskować części figury przedstawiającej dany procent figury (np.

2 1 );

• nie umie odczytać, jaki procent figury jest zakreskowany (np. 50%, 75%).

• potrafi przedstawić procent jako ułamek o mianowniku 100 i odwrotnie w prostych przypadkach;

• potrafi odczytać dane z nieskomplikowanych diagramów procentowych (np. 50%, 75%);

• potrafi kreskować dany procent figury;

• umie obliczyć procent danej liczby (np. 10%, 50%).

• zamienia ułamki na procenty i na odwrót;

• odczytuje dane z diagramów procentowych;

• sporządza proste diagramy procentowe;

• zna zastosowanie procentów i potrafi podać przykłady z życia codziennego;

• rozumie pojęcie podwyżki i obniżki oraz potrafi na prostym przykładzie obliczyć wielkość (np. 10% podwyżki lub obniżki ceny towaru);

(22)

• rozumie pojęcie oprocentowania kredytu i depozytu.

• sprawnie oblicza procent danej liczby;

• potrafi obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu;

• liczbę na podstawie danego jej procentu;

• wykorzystuje umiejętność obliczeń procentowych w rozwiązywaniu prostych zadań o podwyżkach, obniżkach cen, oprocentowaniu lokat i kredytów, wynikach wyborów itp.;

• umie sporządzać i odczytywać diagramy procentowe, w tym również kołowe.

Stopień bardzo dobry trzymuje uczeń, który:

• sprawnie wykorzystuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących obniżek i podwyżek, depozytów i kredytów, rabatów itp.;

• umie obliczać nie tylko procent danej liczby, liczbę na podstawie jej procentu, ale też potrafi obliczyć „jakim procentem jednej liczby jest druga liczba”;

• potrafi na podstawie danych z tekstu sporządzać diagramy procentowe.

• potrafi ułożyć treść zadania do podanej formuły arytmetycznej o tematyce praktycznej;

• potrafi wykonać obliczenia faktycznych podwyżek, obniżek i rabatów, wykorzystując informacje z okolicznych sklepów i przedstawić je, np. w formie diagramów.

Elementy algebry

• nie potrafi podać prostych przykładów wyrażeń algebraicznych;

• nie umie zapisać za pomocą liter opisanej słownie zależności;

• nie potrafi obliczyć wartości liczbowej prostego wyrażenia algebraicznego (np. 2a, dla a = – 1);

• nie umie przeprowadzić redukcji wyrazów podobnych (np. 2x – x + 1);

• nie umie rozwiązać równania typu x + 1 = 10;

• nie potrafi zaznaczyć na osi liczbowej zbioru rozwiązań nierówności typu x > 1.

(23)

• potrafi podać prosty przykład wyrażenia algebraicznego;

• potrafi wskazać wyrazy podobne i zredukować je;

• umie zapisać za pomocą liter prostą zależność;

• potrafi obliczyć wartość liczbową prostego wyrażenia;

• rozwiązuje proste równania;

• umie zaznaczyć zbiór rozwiązań nierówności (typu x ≥ 1) na osi liczbowej.

• potrafi budować i odczytywać proste wyrażenia typu „liczba o 5 większa od a”;

• oblicza wartości wyrażenia algebraicznego;

• przekształca wyrażenia do prostej postaci, zna pojęcie redukcji wyrazów podobnych;

• rozwiązuje równania typu „x + 1 = 16 – 2x”;

• zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności typu „x ≥ – 3, x < 1,5;

• potrafi odczytywać dane z tabel, diagramów i wykresów.

• sprawnie wykonuje przekształcenia algebraiczne;

• zapisuje wyrażenia na podstawie zapisu słownego, zna pojęcie „nazwa wyrażenia algebraicznego”;

• oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego zawierającego więcej niż trzy działania (np. 2x + x˛ – 1, dla x = 2);

• sprawnie rozwiązuje równania i nierówności;

• porządkuje dane za pomocą tabel, diagramów i wykresów.

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań I – go stopnia z jedną niewiadomą i sprawdzić rozwiązanie;

• sprawnie rozwiązuje nierówności i zbiór rozwiązań przedstawia na osi liczbowej;

• umie i potrafi wyjaśnić różnicę między zapisem „x > 3, x ≥ 3” i zaznaczyć na osi liczbowej;

• potrafi podać przykłady z życia codziennego, np. prędkość, droga i czas, czas i temperatura, przedstawić w postaci diagramu, opisać słowami i wyciągnąć wnioski.

(24)

• potrafi matematyzować treść zadania oraz problemy z zakresu innych dziedzin wiedzy, za pomocą równań;

• umie interpretować na osi liczbowej równania z użyciem wartości bezwzględnej (np. │x│= 2);

• umie rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności, gdzie rozwiązania jest pełnym zapisem, w więc: analiza zadania, ułożenie równania, rozwiązanie, sprawdzenie, odpowiedź.

Geometria

• nie rozpoznaje podstawowych figur geometrycznych i nie potrafi ich nazwać;

• nie potrafi wskazać charakterystycznych cech podstawowych figur płaskich;

• nie potrafi, za pomocą cyrkla i linijki, wykonać elementarnych konstrukcji geometrycznych;

• nie wiem co to obwód i pole koła;

• nie umie obliczyć obwodu i pola koła;

• nie umie obliczyć obwodu i pola kwadratu mając dany jego bok.

• rozpoznaje i nazywa podstawowe figury geometryczne;

• wskazuje i nazywa charakterystyczne cechy figur płaskich;

• potrafi wskazać oś symetrii figury;

• zna własności kątów w trójkącie, oblicza kąt trzeci;

• rozumie pojęcie pola i obwodu figury;

• umie obliczyć pole i obwód prostokąta (kwadratu);

• kreśli odcinki i kąty przystające do danych;

• konstruuje proste prostopadłe (cyrklem i linijką).

• rozpoznaje, nazywa trójkąty i czworokąty oraz zna ich własności;

• potrafi obliczyć obwód i pola figur płaskich;

• umie znaleźć obraz figury w symetrii osiowej;

• wyróżnia figury asymetryczne;

• konstrukcyjnie dodaje i odejmuje odcinki;

• potrafi skonstruować symetralną odcinka, dwusieczną kąta oraz wie, jakie one mają własności;

(25)

• konstrukcyjnie dodaje i odejmuje kąty;

• wykonuje konstrukcję trójkąta, mając dane trzy jego boki.

• rozwiązuje proste zadania obliczeniowe korzystając z własności katów w trójkątach, czworokątach oraz z własności przekątnych w czworokącie;

• konstrukcyjnie dzieli odcinek na części wykorzystując symetralną odcinka oraz dzieli kąty wykorzystując dwusieczną kąta;

• konstruuje kąty i odcinki typu α β 2

2 + 1 , 3a – b;

• potrafi skonstruować kąty o mierze 90°, 60°, 30°, 45°;

• potrafi wykreślić proste równoległe;

• konstruuje trójkąt z dwóch danych odcinków i kąta zawartego między nimi.

• rozwiązuje zadania konstrukcyjnie znając własności kątów w trójkątach i czworokątach oraz własności przekątnych w czworokątach;

• konstruuje trójkąty o zadanej mierze, np. 135°; 7,5°;

• umie wykonywać konstrukcję trójkąta, mając dany odcinek i dwa kąty;

• potrafi ocenić, kiedy z danych elementów (odcinków, kątów) nie da się zbudować trójkąta.

• potrafi wykorzystać wiadomości o konstrukcjach do złożonych zadań konstrukcyjnych;

• potrafi obliczać pole złożonej figury geometrycznej przez jej podział i umiejętne obliczenie koniecznych elementów tych figur.