Taludbekleding van gezette steen: Belasting en sterkte van zetsteenverdedigingsconstructies op oevers en dijken, verslag oriënterende bureaustudie

A2 85.26

waterloopkundig laboratorium

laboratorium voor grondmechanica

waterloopkundig laboratorium

laboratorium voor grondmechanica

rijkswaterstaat R W S

taludbekleding van gezette steen

belasting en sterkte van

zetsteenverdedigings-constructies op oevers en dijken

verslag oriënterende bureaustudie

M 1115 deel XIV WL

M 1795/M 1881 deel XVI WL

CO 416409/4 LGM

augustus 1985

INHOUD

LIJST VAN SYMBOLEN

blz, 1. Inleiding 1

2. Belasting op toplaag en ondergrond 3 2.1 Theorie 3 2.2 Twee-dimensionale stroming in het filter 5 2.3 Turbulente stroming in het filter 9 2.4 Aanstroomweerstand 12 2.5 Bruikbaarheid STEENZET voor de 4 constructietypen 17 2.6 Conclusies en opmerkingen 22

3. Sterkte van totale constructie. 24 3.1 Algemeen 24 3.2 Intern korreltransport 24 3.3 Piping 30 3.4 Fluïdisatie [12] 37 3.5 Verweking [13] 41 3.6 Slotopmerkingen 45 3.7 Conclusies 45 4. Gewenst vervolgonderzoek. 48 4.1 Toetsing van resultaten uit par. 2.2 48 4.2 Toetsing van resultaten uit par. 2.3 49 4.3 Toetsing van resultaten uit par. 2.4 49 4.4 Toetsing van de resultaten uit par. 2.5 ten aanzien van

constructie-type III en IV 50 4.5 Verhang in ondergrond loodrecht op grensvlak 51 4.6 Filterdoek op zand 51 4.7 Klei-erosie 52 4.8 Erosie in granulaire filters 52

LITERATUUR

INHOUD (vervolg)

APPENDIX 1 Belasting op toplaag en ondergrond

APPENDIX 2 Stroming door en onder een gezette dijkbekleding APPENDIX 3 Erosie in granulaire filters; Open waterloop analogie APPENDIX 4 Literatuurstudie filter; Deelopdracht ten behoeve van het

steenzettingsonderzoek

APPENDIX 5 Inventarisatie interne schademechanismen bij oeverbeschermingen en bekledingen van zeedijken

LIJST VAN FIGUREN

1 Maximale belasting als funktie van golfhoogte en leklengte 2 Vertikaal verhang gemiddeld over de filterlaag

3 Restverhang Ai als gevolg van 2-D effekten

4 Invloed van 2-D effekten op de belasting op de toplaag

5 Schematische weergave van verband tussen verhang en filtersnelheid 6 Invloed van turbulentie op de doorlatendheid van het filter

7 Invloed van turbulentie op de maximale belastingen 8 Invloed aanstroomweerstand op stijghoogte onder toplaag

9 Omstandigheden waarbij de aanstroomweerstand verwaarloosd mag worden 10 Basis constructietypen

11 Overzicht van onderzochte filterbelastingen 12 Koppeling filter - met open waterloop onderzoek

13 Kritieke hydraulische gradiënt bij stationaire stroming evenwijdig aan het grensvlak

14 Proefopstelling onderloopsheid

15 Genormaliseerde relatie verhang, stijghoogte, (specifiek) debiet en erosielengte

16 Genormeerd verval A<J>/1 als funktie van coëfficiënt Martin en rusthoek 17 Genormeerd verval A<)>/1 als funktie van doorlatendheid en korreldiameter 18 Reductie van toelaatbare sleepkracht F als gevolg van taludhelling met

betrekking tot de rusthoek 0 19 Relatie stroomsnelheid - drukval 20 Proefopstelling fluïdisatieproeven 21 Meetresultaten van fluïdisatieproeven

22 Toestandsdiagram met betrekking tot verweking

23 Stationaire toestand voor enkele grondsoorten met bijbehorende korrelverdeling

24 Electrisch analogon met teledeltos-papier van stroming in het filter 25 Electrisch analogon met teledeltos-papier van grondwaterstroming

LIJST VAN SYMBOLEN

B breedte van de steenrij (m) b dikte fiiteriaag (m) b effektieve filterlaagdikte (m) C coëfficiënt van Martin (—)

m

c constante (-) D dikte toplaag (m) D^ korreldiameter van basismateriaal (m) Df korreldiameter van filtermateriaal (m) Dx diameter van korrels waarvoor geldt dat x gewichtsprocenten

van de korrels kleiner is (m) d dikte van pakket filtermateriaal (m) e poriëngetal (-)

g zwaartekrachtsversnelling (m/s2)

H golfhoogte (m) i verhang (-) i gemiddeld verhang (-) i verhang bij begin van zandtransport (-) i maximum verhang (-)

max

i verhang in geval van turbulente stroming (—) i verhang evenwijdig aan talud (-) Ai afwijking van gemiddeld verhang (// talud) (-) i verhang loodrecht op talud (-)

z

K„ coëfficiënt van de gronddruk (-) k doorlatendheid fiiteriaag (m/s) k' doorlatendheid toplaag (m/s) k doorlatendheid fiiteriaag bij een bepaald verhang (m/s)

kf gefluïdiseerde doorlatendheid (m/s)

L lengte van spleet (m) 1 afstand (m) 1 erosie lengte (m) n porositeit (-)

nf porositeit bij beginnende fluïdisatie (-)

Ap grootste verschildruk over toplaag (Pa)

nicix

AP drukval die nodig is om zwaartekracht te compenseren (Pa) eg

pr. verhouding tussen n „_ n (-)

LIJST VAN SYMBOLEN (vervolg)

Q debiet (m3/s)

Q' debiet per meter dijklengte (m3/ms)

r afstand tot spleet (m) S straal van buis (m) s spleetbreedte (m) v^ schuifspanningssnelheid (m/s)

vf filtersnelheid (m/s)

v filtersnelheid bij homogeen doorlatende toplaag (m/s) £1

v filtersnelheid in geval van toplaag met spleten (m/s) y koördinaat evenwijdig aan talud (m) y afstand langs talud van SWL tot filterwaterstand (m)

w

z koördinaat loodrecht op talud (m)

a hoek van talud (°) 3 verhangparameter (-) A relatieve massadichtheid = (p-p )/p (-)

w w

e = (| b/H . sinct)2 (-)

n dynamische viscositeit (Pa s) X leklengte (m) X leklengte bij een bepaald verhang (m)

v kinematische viscositeit (m2/s)

p massadichtheid (kg/m3)

p massadichtheid van korrel (kg/m3)

s

p massadichtheid van water (kg/m3)

a normaalspanning (Pa) 03 effectieve spanning (Pa) T schuifspanning (Pa) <|> stijghoogte (m) (Ji gemiddelde stijghoogte (m) <{>, stijghoogte op de toplaag (m)

<|>f stijghoogte in filterlaag (m)

<|> stijghoogte onder toplaag in geval van homogeen doorlatende H

toplaag (m) <j> stijghoogte onder spleet (m)

s

Aé maximaal stijghoogte-verschil over toplaag (m) max

LIJST VAN SYMBOLEN (vervolg)

Ad) Ad> , rekening houdend met 2D-effecten (m)

Ycmax rmax' 6

8 hoek van inwendige wrijving (") i|> Shields parameter (-)

BELASTING EN STERKTE VAN ZETSTEENVERDEDIGINGSCONSTRUCTIES OP OEVERS EN DIJKEN

1. Inleiding

Scheepsgolven en windgolven vormen de belangrijkste hydraulische belasting op oever- en/of dijkconstructies. Bij het ontwerp (of herstellen) van deze con-structies dient te worden uitgegaan van het criterium dat elk onderdeel van de constructie (toplaag en onderliggende lagen) bestand is tegen de hydraulische belasting. Dit houdt in, dat per constructie-onderdeel zowel de belasting als sterkte-eigenschappen bekend moeten zijn.

Voor verdedigingsconstructies met toplagen van gezette steen wordt het reken-model STEENZET gebruikt om de belasting voor de verschillende

constructie-onderdelen te berekenen met als input de externe hydraulische belasting (scheepsgolven/windgolven). In het model STEENZET wordt uitgegaan van een geschematiseerde verdedigingsconstructie, bestaand uit een toplaag op een filterlaag op een ondoorlatende ondergrond. Met dit rekenmodel kunnen drukver-schillen over de toplaag en drukgradiënten, gemiddelde over de filterlaagdikte in de richting teen talud, worden berekend. Ueze drukverschillen en drukgra-diënten zijn afhankelijk van de externe hydraulische belasting en de volgende constructiegegevens:

- taludhelling,

doorlatendheden van toplaag en filterlaag, en - dikten van toplaag en filterlaag.

In STEENZET wordt de stroming in het filter laminair (Darcy-stroming) en niet veranderend over de laagdikte (1-dimensionaal) verondersteld.

In hoofdstuk 2 worden, uitgaande van een simpele externe belasting, enkele formules (zoals in STEENZET) gegeven voor de maximale belasting op de toplaag en het filter. Vervolgens worden met behulp van gevoeligheidsanalyse de effec-ten afgeschat van:

1. 2-dimensionale stroming in het filter, 2. turbulente stroming in het filter, 3. aanstroomweerstand.

Met deze afschattingen wordt de bruikbaarheid van STEENZET voor een viertal representatieve constructietypen besproken. Het programma STEENZET wordt in-middels op een aantal punten uitgebreid en aangepast. Aangegeven zal worden in

-2-hoeverre gewenste uitbreidingen welke uit dit bureauonderzoek volgen, reeds in het lopende programma zijn verwerkt.

In hoofdstuk 3 wordt de huidige kennis omtrent de sterkte-eigenschappen van toplaag en onderliggende lagen besproken. Hierbij wordt een aantal schade-mechanismen beschouwd. Aan de orde komen:

- oplichting van toplaag door opwaartse drukken,

- erosie op grensvlakken ten gevolge van drukgradi'énten

- grondmechanische aspecten, zoals: piping, verweking (Eng.: liquefaction), fluïdisatie.

Per schademechanisme wordt aangegeven hoe de hudige kennis toe te passen en uit te breiden is voor het eerder vermelde viertal constructietypen. Op basis van dit onderzoek worden vervolgens de prioriteiten aangegeven die gehanteerd moeten worden bij uitbreiding van onderzoek naar sterkte-eigenschappen.

De doelstelling van het onderhavige verslag is aan te geven op welke aspecten in eerste instantie vervolgonderzoek naar de relatie "belasting-sterkte" bij verdedigingsconstructies met een toplaag van gezette steen gericht moet worden (zie hoofdstuk 4 ) .

In de paragrafen betreffende piping en fluïdisatie (3.3 en 3.4) zijn relevante delen geciteerd uit de rapporten CO 251274/3 en CO 220884 (1981) van het LGM, die over deze onderwerpen in opdracht van het Centrum voor Onderzoek Water-keringen (COW) zijn uitgebracht.

Het gepresenteerde onderzoek en de verslaggeving zijn verricht door ir. F.C.M, van der Knaap en ir. M. Klein Breteler (WL) en ir. M.T. de Groot (LGM).

-3-2. Belasting op toplaag en ondergrond

2.1 Theorie

Voor een constructie bestaande uit een toplaag van gezette steen en daaronder een filterlaag op ondoorlatende basis (zie principeschets) kan worden afgeleid (zie appendix 1 ) :

M

_{! A}

_

-

)

X = sina /

f-De betekenis van de gebruikte symbolen is: Acj> H X i max max • m a x D b k k '

maximale stijghoogteverschil over toplaag golfhoogte

leklengte

maximaal verhang (langs talud omhoog is positief) taludhelling

grootste verschildruk over toplaag soortelijke massa van water

gravitatie constante dikte toplaag

dikte filterlaag

doorlatendheidscoëfficient van filter doorlatendheidscoëfficient van toplaag

principeschets (m) (m) (m) (Pa) (kg/m3) (m/s2) (m) (m) (m/s) (m/s)

Uitgangspunten voor vergelijkingen (1) en (2) zijn:

In werkelijkheid zal tijdens het zich terugtrekken van de golf op het talud het water in het filter voor een deel door de toplaag naar buiten stromen, waardoor de freatische lijn iets zakt. Deze daling is groter

-4-naarmate de doorlatendheid van het filter en de toplaag groter zijn.

Gezien het feit dat de leklengte X meestal klein is ten opzichte van Hs is

de invloed van het verwaarlozen van een daling van de freatische lijn ook klein.

2. Buitenwa^erspiegel beweegt_zich_in de tijd als een horizontale_wjiterspiegel In werkelijkheid is er geen sprake van een horizontale buitenwaterspiegel maar is er een brekende golf met een steil golffront. De invloed, die dit uitgangspunt heeft op de eindresultaten in dit verslag, is niet onder-zocht. Een aanzienlijke invloed is niet uitgesloten.

3. Eén-dimensionale Darcv-stroming_in_toplaag_en fil.terlaag_en_homogeen doorlatende ^oplaag

De invloed van deze uitgangspunten komt uitvoerig in de volgende paragra-fen aan de orde.

4. Sta^tionjiire stroming

De invloed van het niet-stationair zijn van de stroming wordt verwaar-loosd. Dit houdt in dat bijvoorbeeld consolidatie invloeden niet meegeno-men zijn.

Opgemerkt wordt dat de maximale verschildruk Ap op de toplaag optreedt in het snijpunt van buitenwaterspiegel en talud. Het maximale verhang (dus groot-ste filtersnelheid) treedt bij verwaarlozing van insijpeling vlak onder de filterwaterspiegel op.

In figuur 1 zijn de vergelijkingen (1) en (2) grafisch weergegeven. Opmerke-lijk is dat bij toenemende H/A-waarde de dimensieloze verschildruk A<|> /H

m&x afneemt en het verhang i toeneemt.

° max

Uit metingen voor Armorflex en Basalton (zie [4]) is gebleken dat te lage ver-schildrukken worden voorspeld op basis van de hier gepresenteerde theorie. Vermoedt wordt dat dit verschil veroorzaakt wordt door een te eenvoudige grondslag van het rekenmodel. In het navolgende zal met behulp van enkele afschattingen en gevoeligheidsonderzoek het effect wordt nagegaan van: 1. 2-dimensionale stroming in het filter,

2. turbulente stroming in het filter, 3. aanstroomweerstand.

-5-2.2 Twee-dimensionale stroming in het filter

Wolsink (appendix 2) heeft verschillende rekenmodellen opgezet, waarmee de invloed van zowel de meer dimensionaliteit als het type stroming (laminair -turbulent) kan worden afgeschat. Zijn berekeningen betreffen met name de stromingsomstandigheden bij het optreden van een brekende golf op het talud, waaruit geconcludeerd kan worden dat zijn uitgangspunten anders zijn dan die in dit verslag gehanteerd zijn.

Uit zijn berekeningen is gebleken, dat in het filter op enige afstand boven de brekende golf de effecten op het verhang i het grootst zijn. Uit gepresen-teerde equipotentiaallijnen (zie appendix 2) is voor zowel laminaire (Darcy) als turbulente stroming in het filter afgeschat, dat:

1. iy(2 l) - 2 a 3 iy(z2)

hierbij zijn: z^ = positie bovenzijde filterlaag Z£ = positie onderzijde filterlaag

2. i « 1 0 % (gemiddeld over filterlaag)

z,max 6

Uit de door Wolsink (appendix 2) berekende drukken op de toplaag blijkt, dat het type stroming (laminair/turbulent) door de toplaag nauwelijks invloed heeft op de grootte van deze opwaartse drukken.

Voor de bepaling van i kan slechts een waarde gemiddeld over de

filter-z.max 6

laag worden bepaald. Het verloop van deze drukgradiënt over de filterlaag kon niet worden vastgesteld. Aangenomen mag worden dat op het scheidingsvlak met ondergrond lagere verhangen zullen optreden dan de gemiddelde waarde. Deson-danks lijkt het zeer wel denkbaar vanwege de continuïteit op het grensvlak, dat in de ondergrond verhangen i kunnen optreden vele malen groter dan in het

z f i l t e r .

Vf = V l = k2i2 * il = TT ±2 • " " • ' » , J. 1 J. Z £ 1 K.- Z V |

Indien k. » k (in praktijk bijv. factor 10 a 100) betekent dit dat in de ondergrond grote verhangen (i = 100% is mogelijk! ) kunnen optreden. Bij filterconstructies op een ondergrond van zand zonder filterdoek zou men zeker een indruk moeten hebben van mogelijke verhangen i in de ondergrond vlak bij

-6-het grensvlak. Alvorens een 2-dimensionaal model te ontwikkelen lijkt -6-het zinvol dit verschijnsel te onderzoeken (zie hoofdstuk 4 ) .

Op grond van het huidige rekenmodel kunnen vergelijkingen worden afgeleid, waarmee de 2-dimensionale effecten (verloop van i over filterlaag en i g middeld over filterlaag) globaal kunnen worden berekend.

Op het grensvlak tussen toplaag en filterlaag kan op grond van continuïteit verondersteld worden dat de filtersnelheid door de toplaag gelijk is aan de gemiddelde vertikale snelheidscomponent in het filter. Wanneer de

doorlatendheid van de toplaag uniform verdeeld wordt verondersteld, geldt op de snijlijn van buitenwaterstand met talud:

4 = -v„ , = -k . T~ (3)

, dT~

Q' = k b i -• 4 ^ = k b -T-Z- (y = y ) (4)

y dy dy w i is positief langs het talud omhoog.

Uit de vergelijkingen (3) en (4) en appendix 1 volgt:

— , ,dXys 1 b . o /, -2H/AN / C N

i = -b (-r-^-) = - - s m2a (1 - e ) (5)

z dy y=yw 2 X

In figuur 2 is het verloop van i gegeven als functie van H/A en — sin2a.

z H

Uitgaande van vergelijking (5) met de randvoorwaarden van Wolsink (k1 »

10~2 m/s, k = 10"1 m/s, D = 0,1 m, H « 1 m) betekent dit voor dit geval

i = 0,08. Dit is in overeenstemming met de bepaling van i op grond van de z z

equipotentiaallijnen.

Doorgeredeneerd kan het stelsel vergelijkingen (3) en (4) ook inzicht

verschaffen in het verloop van i over de filterlaagdikte b. Uitgaande van e lineaire benadering van de drukverdeling in het filter volgt:

<()(z ) + <|>(z ) = 2<j> (z en z resp. bovenkant en onderkant filter)

-7--i

(7)

Uit vergelijkingen (6) en (7) kan afgeleid worden:

,) di dy " 2 b

di

Uit vergelijking (5) volgt:

di di d2i -b dy dy d y 2 (8) (9) (10)

Uit de stroomvergelijkingen voor een filter volgt (zie appendix 1 ) :

d 1y 1 , 3 1 ysina/X . +H/X -H/X.

*- = - -T- sinda — e (e -e ) voor y < y

dy2 l X2

w

Op y = y volgt uit de vergelijkingen (8), (9), (10) en (11): w

i (z.) = - sina (1 - e~H/A) - | b2 sin3a — (1 - e~2 H / X) (12)

i (z2) - - sina (1 - e~H/A) + I b2 sin3a — (1 - e~2 H / X) (13) A

De verhouding tussen i (z ) en i (z ) kan bepaald worden door vergelijking (12) en (13) op elkaar te delen:

)/i (z ) = 4 + ( b sina/X)2 (1+e H / X) 1 y 2 4 - (b sina/X)2 (l+e"H/X)

Dit betekent voor het reeds vermelde voorbeeld (k1 « 10~2 m/s, k = 10"1 m/s,

b = 0 , 5 m , H = l m ) :

-0,152

-8-Dit komt sterk overeen met hetgeen uit de berekende potentiaallijnen van Wol-sink was bepaald.

Uit de vergelijkingen (12) en (13) blijkt, dat de verhangen i (z.) en i (z„) verschillen van het gemiddelde verhang i . Het verschil ten opzichte van het gemiddelde verhang i bedraagt:

Ai

y

=

* i F

s i n a

'Ti"

11

"

e

In figuur 3 is Ai gegeven als functie van H/X voor verschillende waarden van 1/4 b2/H2 sin3a. Afhankelijk van geometrie en samenstelling van het filter en

de toplaag kunnen aanzienlijke waarden van Ai optreden. Men dient zich echter te realiseren, dat het restverhang Ai volgens vergelijking (14) binnen be-paalde grenzen een indruk kan verschaffen over de invloed van de 2—D stroming op het verloop van i over de filterlaag. Als bovengrens kan gesteld worden, dat Ai het gemiddelde verhang ± niet mag overschrijden. Bij overschrijding van deze waarde zouden volgens de vergelijkingen (12) en (13) twee

tegengestelde stromingen in de filterlaag optreden.

De in deze paragraaf gepresenteerde vergelijking hebben enig inzicht verschaft in het 2-dimensionale karakter van de drukgradiënten in de filterlaag. De hierbij gehanteerde redenering beïnvloedt tevens de druk op de toplaag. Uit de vergelijkingen (6) en (7) kan worden afgeleid, dat:

(15)

Met behulp van de vergelijkingen (1) en (5) kan voor de verschilpotentiaal over de toplaag worden bepaald:

l b _Hr.

x t

1

-

e

In figuur 4 is het resultaat van vergelijking (16) grafisch weergegeven voor verschillende waarden van e = (1/2 b/H sinct)2. Uit de figuur kan worden

-9-waarde van H/X (> 1 0 ) . Afhankelijk van de filterlaagdikte, taludhelling en belasting kunnen grote effekten op de opwaartse druk op de toplaag worden verwacht.

Aan het slot van deze paragraaf wordt geconcludeerd, dat de gepresenteerde vergelijkingen ter bepaling van 2-dimensionale effekten relatief eenvoudig

zijn. Alvorens een 2-dimensionaal rekenmodel te ontwikkelen wordt een uitge-breide toetsing van de gepresenteerde vergelijkingen aan modelresultaten aan-bevolen.

2.3 Turbulente stroming in het filter

Om de invloed van eventuele turbulente stroming in het filter op zowel de drukken op de toplaag als de grad:

volgende gedachtengang uitgegaan.

drukken op de toplaag als de gradiënt i te kunnen afschatten wordt van de

In het huidige rekenmodel wordt uitgegaan van een lineair verband tussen fil-tersnelheid en gradiënt i :

v,. = k.i (Darcy) (suffix £ duidt op laminair) (17) I , Je Je.

Dit is alleen geldig indien de stroming laminair is. In het uiterste geval, dat de stoming volledig turbulent is, gaat de bewegingsvergelijking over in:

v , = k.i* (suffix t duidt op turbulent) (18) r, t t

Voor de afschatting van de turbulentie-invloed wordt verondersteld, dat de turbulentie-intensiteit bepaald wordt door een fictieve doorlatendheidscoëffi-ciënt k . De keuze van k is zodanig, dat de stroming in het filter als quasi-lineair kan worden beschouwd, ofwel:

Vf,t = kv 'it

Met behulp van de doorlatendheidscoëfficiënten volgens Cohen de Lara (zie Wolsink (app. 2) en anderen) en figuur 16 in [8] kan bij benadering worden gesteld, dat als i = 1 geldt:

-10-(Df < 2 mm) (laminair)

(20) ^

k = /(4gn|D ) (D > 2 mm) (turbulent)

hierin is n = porositeit en D = karakteristieke korreldiameter.

De doorlatendheidscoëfficient k is hier per definitie gelijk aan de filter-snelheid als i=l. Bij dit verhang treedt er laminaire stroming op als

D, < 2 mm en turbulente stroming als j) > 2 mm.

Overigens wordt opgemerkt, dat door den Adel [1] recent een formule is

opgesteld voor de doorlatendheidskoëfficient van een filterlaag. Deze formule is bruikbaar voor zowel laminaire als turbulente stroming.

In figuur 5 is het verband tussen de filtersnelheid en het verhang in een grafiek weergegeven voor D » 2 mm. In deze grafiek is tevens aangegeven wat bedoeld wordt met k en k . Duidelijk blijkt dat k veel kleiner is dan de laminaire doorlatendheidscoëfficient. De waarde van k^ is gelijk aan het quotiënt van v^ en it.

Voor turbulente stroming geldt volgens Cohen de Lara:

k = AgnSÖT. —— (21)

Men dient zich te realiseren dat deze formule te hoge waarden oplevert als de stroming van het overgangstype zich voordoet.

Het niet-lineaire verband tussen vf en i kan in principe benaderd worden door

een lineaire relatie zoals ook Wolsink heeft gedaan (zie appendix 2 ) . Men kiest dan in feite voor een doorlatendheidscoëfficient (kleiner of gelijk aan de laminaire) die onafhankelijk is van het verhang, in tegenstelling tot het-geen in formule (21) gedaan wordt.

Uit (20) en (21) volgt:

(Df < 2 mm)

(Df > 2 mm)

-11-In figuur 6 is vergelijking (22) grafisch weergegeven.

Uit het bovenstaande blijkt, dat de invloed van de turbulentie afhankelijk is van o.a. het verhang en de korreldiameter. Voor relatief fijn materiaal lijkt de invloed van de korreldiameter (Df < 2 mm) zeer belangrijk te zijn in tegen-stelling tot grover materiaal (Dj> 2 m m ) . Hierbij wordt opgemerkt, dat in de praktijk turbulentie een rol speelt bij filtermateriaal, dat grof (enkele millimeters of groter) van samenstelling is.

De invloed van de turbulentie op de doorlatendheid van het filtermateriaal werkt door op de grootte van de leklengte:

sina / - ^ ° - (referentie)

(niet-lineaire stroming)

(23)

Dit resultaat kan ingevuld worden in vergelijking (1) en ( 2 ) , waaruit volgt:

A* ,

, -2?- /(k/k )'

Ervan uitgaande, dat de gradiënten in de filterlaag liggen in de range van 0.01 tot sina (a = taludhelling), betekent dit, dat k /k waarden kan aannemen van ongeveer 1 tot 10.

In figuur 7 is de invloed van de turbulentie op zowel de maximale overdruk op de toplaag als de maximale gradiënt grafisch weergegeven.

De redenering, die in deze paragraaf voor de turbulente stroming is beschre-ven, kan ook gehanteerd worden voor de stroming in het overgangsgebied "lami-nair-turbulent". Verwacht wordt, dat een zelfde tendens ontstaat als voor de turbulente stroming. Dit wordt niet verder onderzocht, maar dient bij even-tuele uitbreiding van de belastingsberekening wel meegenomen te worden. Uit figuur 7 kan geconcludeerd worden, dat de aanwezigheid van turbulente stroming in het filter de opwaartse drukken onder de toplaag en de gradiënten in het filter beïnvloedt.

1 2

-Er wordt op gewezen, dat in een onlangs verschenen notitie van RWS (zie [7]) de mogelijkheden van linearisatie van turbulente stromingen worden besproken.

Uit figuur 7 volgt dat A<|> /H toeneemt als k toeneemt. Wolsink (appendix 2) heeft in zijn lineaire benadering een waarde van ky gekozen, die geldig is voor laminaire stroming, en vervolgens de druk A<J> /H berekend. Deze bleek hoger te zijn dan wanneer een niet-lineaire som wordt gemaakt. Blijkbaar was de laminaire ky dus wat te hoog, hetgeen niet verwonderlijk is omdat de doorlatendheid bij laminaire stroming altijd groter is dan bij turbulente stroming. De waarde van k/ky uit figuur 7 is dan altijd veel groter dan 1 en er worden dus grotere drukken gevonden.

Dat de druk, berekend met een lineaire benadering, groter is dan wanneer een niet—lineaire benadering wordt gebruikt is niet algemeen geldig. Uit figuur 7 blijkt dat dit afhankelijk is van de gekozen k .

De conclusie is dat fysische niet-lineairiteit van het filter een belangrijke stap is in de ontwikkeling van het belastingsmodel.

Een gidsonderzoek met een horizontale in de tijd variërende waterspiegel zou een goede basis zijn voor het huidige rekenmodel. Bovendien zou hieruit de juiste invloed van de turbulentie te bepalen zijn.

2.4 Aanstroomweerstand

In voorgaande paragrafen is steeds aangenomen dat de toplaag homogeen door-latend is. In werkelijkheid wordt het uit het talud stromende water gedwongen om door de ondergrond naar voegen tussen de ondoorlatende stenen te stromen. Het ondervindt hierdoor een extra stromingsweerstand die niet aanwezig is bij een homogeen doorlatende toplaag. Deze extra stromingsweerstand wordt aan-stroomweerstand genoemd.

De invloed van de aanstroomweerstand op de druk vlak onder de toplaag kan afgeschat worden door de volgende twee gevallen te vergelijken:

a) stroming door een homogeen doorlatende ondergrond en toplaag,

b) stroming door een homogeen doorlatende ondergrond met daarop ondoorlatende blokken met voegen.

1 3

-K—-—H

\\ BLOK | 1 | BLOK | i |

•. • . k

v

De waarde van de volgende parameters is in beide gevallen gelijk: - doorlatendheid ondergrond (k)

- doorlatendheid toplaag ( k1) , gedefinieerd als de verhouding tussen het

debiet per oppervlakte-eenheid en het verhang in de spleet - stijghoogte op afstand d onder toplaag (<J> )

- stijghoogte op de toplaag (d>, = 0) b - dikte van de toplaag ( D ) .

De stroming wordt in beide gevallen fysisch lineair verondersteld.

Het debiet door de toplaag en de ondergrond is in geval a) groter dan in geval b ) , omdat in geval a) er geen aanstroomweerstand is en dus de doorlatendheid van het geheel groter is, terwijl het totale verhang (<(> - <j> ) gelijk is. Er wordt in deze paragraaf verondersteld dat de stroming door een filterlaag (of de ondergrond), die voornamelijk evenwijdig aan het talud gericht is, een optelling is van een stroming langs een ondoorlatende toplaag en de stroming loodrecht op een doorlatende toplaag. In deze paragraaf wordt de aandacht volledig op de laatste gericht.

In onderstaande afleidingen wordt de stijghoogte onder de toplaag bepaald: a) Homogeen doorlatende toplaag

Er is sprake van fysisch lineaire stroming: <)) — <j> = d v /k

r ri tl

Uit bovenstaande vergelijkingen kan een formule voor de stijghoogte onder de toplaag (<}>H) afgeleid worden:

-14-( 2 6 )

b) Blokkenjnet voegen:

Als representatieve stijghoogte onder de blokken bij een spleet wordt de stijghoogte op de rand van het blok bij de spleet genomen.

De koördinaten van dit punt zijn: z = 0 e n y = | s ( s = spleetbreedte, zie onderstaande figuur).

B

• stroomlijn

• rechte stroomlijn

De stijghoogte kan analytisch bepaald worden zolang er sprake is van potentiaalstroming [11]: .f.1 + j<p = k In (sinh (2n Z t jy)l (27) p B (b = (b i* (1) <j) = integratie-konstante 1J1 = stroomf unktie

j = /(-D

k = bij afleiding gebruikt doorlatendheidsgetal

Uit deze formule voor de komplexe potentiaal is een formule voor de stijghoogte af te leiden:

In (i cosh cos (- (28)

Ver van de spleet (z >> B) geldt:

-15-De stroomlijnen lopen ver van de spleet weer gewoon parallel en de stroming voldoet dan aan de volgende vergelijking:

( 3 0 )

v = filtersnelheid (specifiek debiet) in negative z-richting (m/s) s

Uit formule (29) volgt na differentiatie: TI k

(31)

3z B

Met formule (30) volgt dan een uitdrukking voor k : v B

k - - 2 - (32) p ir k

Dit resultaat kan ingevuld worden in formule (28). Voor het punt (is, 0) geldt dan:

v B

i, 0) = 4>± + -S^T- . In (i - i cos

TT

ln (

Ü

} (33)

De stijghoogte op een afstand d van de spleet volgt uit formule (29) en (32):

Uit formule (33) en (34) kan <j> geëlimineerd worden:

•. ' *r

Voor stroming door de toplaag geldt: vc

r

s " T

• - D - ^ (36)

T c Ir'

Het elimineren van v uit formules (35) en (36) levert een formule voor de s

-16-De verhouding van <j> en <{> geeft de invloed van de aanstroomweerstand op de S H

druk onder de toplaag weer. Uit formule (34) en (37) volgt: ^s d/D + k/k'

«j>„ d/D + k/k' + (B/irD).ln (B/TTS) rl

(38)

In figuur 8 is de invloed van de aanstroomweerstand grafisch weergegeven. Het blijkt dat de aanstroomweerstand verwaarloosd mag worden als de ondergrond veel doorlatender is dan de toplaag.

Formule (38) is als volgt te herschrijven:

k B , d . , *s^*H x 1 . ,B o ,_Q.

IS

=

D

(

" 1

+ (

" R 7 * ? ' w

ln (

^

)} (39)

S rl

Met deze formule is de ondergrens voor k/k' te bepalen waarvoor nog net geldt dat de aanstroomweerstand verwaarloosbaar is.

Stel de aanstroomweerstand is verwaarloosbaar als $ /<)>„ > 0,9. Met formule S cl

(39) volgt dan:

De waarde van d wordt aan de veilige kant geschat:

Dit ingevuld in formule (40) levert na enig rekenwerk:

•£r >(2,8 . | ln (0.27 |)) (41)

Dit resultaat is te zien in figuur 9.

Voeren we de leklengte X = sin a / (k b D/k') in, dan krijgen we de volgende ondergrens voor X:

X > sin a /(2,8 B b ln(0.27 - ) ) s

1 7

-Voldoet de leklengte aan bovenstaande eis, dan is de aanstroomweerstand ver-waarloosbaar. Wolsink heeft berekeningen uitgevoerd met de volgende randvoor-waarden (figuur 9.11, appendix 2)

k/kf » 20; D = 0,3 m; B = 0,5 m; s = 2.10"3 m.

Met formule (41) blijkt dat de aanstroomweerstand nog net verwaarloosbaar is

20 = £r > 2,8 . § £ In (0,27 . -gïLtf = l

De in deze paragraaf gegeven afschatting van de invloed van de aanstroomweer-stand kan geverifieerd worden met behulp van het computerprogramma STEENZET II (indien gereed) of met gerichte metingen aan het model van Teledeltos-papier (zie paragraaf 4.3).

2.5 Bruikbaarheid STEENZET voor de 4 constructietypen

In figuur 10 zijn de 4 basis constructietypen schematisch weergegeven. De opbouw is als volgt:

I toplaag (zetsteen) - filterlaag - ondergrond (zand/klei)

II toplaag (zetsteen) - filterlaag - geotextiel - ondergrond (zand/klei) III toplaag (zetsteen) - ondergrond (zand/klei)

IV toplaag (zetsteen) - geotextiel - ondergrond (zand/klei)

Voor ieder constructietype wordt in deze paragraaf aangegeven welke interne belasting met het huidige rekenmodel zijn af te schatten.

Constructietype I

Indien de ondergrond van dit constructietype bestaat uit klei (ondoorlatend!), dan wordt het theoretisch model het sterkst benaderd.

Bij gegeven zetsteenmateriaal en filtermateriaal blijkt de opwaartse druk op de toplaag zeer gevoelig te zijn voor de dikte van de filterlaag. Bij deze redenering wordt ervan uitgegaan dat de uitwendige belasting H bekend is. Uit figuur 1 blijkt, dat het interessant is de filterlaag zo dun mogelijk te maken.

Voor een constructie op zand als ondergrond is het van belang de interne gra-diënten als belasting te kennen. Op het scheidingsvlak tussen filterlaag en ondergrond zijn zij de aandrijvende kracht voor erosie (piping).

-18-Uit figuur 1 volgt, dat bij afname van de parameter H/A (dus toename van fil-terlaagdikte) de gradiënt i r zal afnemen. Het is echter niet zinvol voor dit

constructietype mogelijke invloeden op i te bepalen, voordat er meer bekend is over mogelijke vertikale verhangen i op het grensvlak (zie par. 2.2).

z

Uit formule (5) blijkt dat i toeneemt bij toenemende filterlaagdikte:

K = * f* • / ¥ V -

e

"

2H/x

)

(42)

Hieruit kan geconcludeerd worden dat bij een dik filter i en i groot is. Gezien het feit dat dit ook voor het grensvlak filter/ondergrond zou kunnen gelden, moet er vooral bij dikke filters gerekend worden op een combinatie van een verhang evenwijdig aan het grensvlak en een loodrecht erop. Dit zou er toe kunnen leiden dat een geometrisch dicht filter of een geotextiel noodzakelijk is (zie constructietype I I ) .

II

Dit constructietype is qua belasting vergelijkbaar met constructietype I. Mogelijk vertikaal transport vanuit de ondergrond naar de filterlaag wordt verhinderd door de aanwezigheid van een geotextiel op het grensvlak.

De stroming langs het grensvlak zal waarschijnlijk iets geremd worden door het filterdoek, waardoor het basismateriaal onder het doek minder snel in beweging komt (zie ook paragraaf 3.2).

Voor de belasting op de toplaag zijn dezelfde opmerkingen als constructietype I te maken. Hiernaar zij dan ook verwezen.

Met behulp van figuur 1 is voor bekende waarde van H/A de gradiënt i in de max

filterlaag te bepalen. De waarde, die bij i opgeteld dient te worden om max

tengevolge van 2-dimensionale effekten de totale i op het grensvlak te bepalen, is af te lezen uit figuur 3. Terwijl uit figuur 1 is af te lezen dat -é voor u /. > 4 nauwelijks meer toeneemt, is het tegengestelde waar

max tl/ A

voor Ai (figuur 3 ) . Dit betekent, dat er in ieder geval grotere gradiënten i te verwachten zijn dan op basis van een 1-dimensionale aanpak wordt bere-kend. Dit effekt is belangrijk bij de bepaling van een stabiele ondergrond.

-19-Constructietype III

In dit geval is het moelijk om rechtstreeks gebruik te maken van het huidige belastingsmodel door de afwezigheid van een filterlaag. De toplaag is

rechtstreeks gelegen op een ondergrond van klei. Een constructie met toplaag direct op zand wordt niet reëel geacht, omdat het zand gemakkelijk door de voegen in de toplaag uitspoelt. Dit uitspoelen kan voorkomen worden door een geotextiel tussen de toplaag en het zand toe te passen (zie constructietype I V ) .

Voor de hand ligt het te veronderstellen, dat de grootste interne belasting direkt onder de toplaag optreedt en zal uitdempen in een richting loodrecht op het talud grondinwaarts. Om nu gebruik te kunnen maken van het huidige

rekenmodel zou een indruk moeten bestaan van de zogenaamde effektieve dikte (b ) onder de toplaag. Deze effektieve dikte is dan te beschouwen als een filterlaag met dezelfde samenstelling als die van de ondergrond. Op deze manier kan de interne belasting voor dit constructietype worden afgeschat met het huidige rekenmodel.

Voor de bepaling van b wordt uitgegaan van de veronderstelling, dat de stijg-hoogte <|> onder de toplaag uitdempt en dat dit verschijnsel beschreven kan worden door een negatieve e-macht:

-a z

2 0

-Voorts wordt verondersteld, dat binnen de laagdikte b een constante stijg-hoogte (J> heerst en wel zodanig dat:

* °° ~aiz

b ,<j>o = ƒ ((>o e dz = <t>Q/a1 ( 4 4 )

De filtersnelheid v door de toplaag wordt bepaald door de stijghoogte aan bovenkant (<(>,) en onderkant (<J> ) van de toplaag:

é -è,

v = _ k. _9__b (45)

Direkt aan de onderkant van de toplaag in het filter geldt vanwege de konti-nuïteit met gebruik van (43):

+ k ( j ) ^ met A z -»• 0 (46) V = U i t k <j> k

-(45)

o

l "

iz

en

(46)

V*

Uitgaande van <(> = -H en <j> a - |H (in ieder geval tussen 0 en -H) is een orde

grootte voor a1 af te leiden en wel:

a

i = F- • è ^

Substitutie van vergelijking (49) in (44) geeft tenslotte:

b* - p - D (50)

Met vergelijking (50) is een uitdrukking bepaald, welke de effektieve dikte b* beschrijft als een funktie van zowel de doorlatendhied k' en dikte D van de

toplaag als de doorlatendheid k van de ondergrond. Substitutie van b* ^n het

huidige rekenmodel maakt het mogelijk een afschatting te maken voor de interne belasting van een constructie, waarbij de toplaag rechtstreeks gelegen is op

2 1

-de on-dergrond. De leklengte bij een -dergelijke constructie wordt dan afgeschat met vergelijking (50) als volgt:

=

TJ~

*

*

W

Nogmaals wordt er op gewezen, dat bij de afleiding van deze leklengte uitge-gaan is van een bekende potentiaal onder de zetsteenlaag, terwijl deze in de praktijk onbekend is (zie verg. (48). Wellicht is het mogelijk een startwaarde voor <|> te kiezen en vervolgens op iteratieve wijze met formule (1) de uitein-delijke leklengte te bepalen door de resulterende <|> -waarde aan de vorige te toetsen. Eventuele uitwerking van de hier voorgestelde werkwijze dient zeer ze-ker aangevuld te worden met modelproeven ter verkijging van toetsingsmateriaal.

Voor constructietype III wordt geconcludeerd, dat uit oogpunt van stabiliteit het aantrekklijk is om de doorlatendheid van de toplaag kleiner te kiezen dan die van de ondergrond. Hierdoor zullen gradiënten in de ondergrond in sterkte afnemen. Er dient echter zorg voor gedragen te worden, dat de toenemende op-waartse druk op de toplaag het eigen gewicht hiervan niet overschrijdt.

De vertikale gradiënten lijken voor dit constructietype niet van doorslag-gevende betekenis (moet wel geverifieerd worden!). Voor de veiligheid wordt aangeraden een filterdoek te gebruiken tussen toplaag en ondergrond (construc-tietype IV) .

Constructietyjje IV

Voor de afschatting van de belasting op toplaag en ondergrond kan geheel ver-wezen worden naar constructietype III. Bij dit constructietype zal het geotex-tiel een stabiliserende factor zijn tegen mogelijk transport door vertikale gradiënten.

Het verhang over het geotextiel kan gezien worden als een vergroting van de opwaartse druk op de toplaag. Het verdient aanbeveling dit nader te onder-zoeken.

-22-2.6 Conclusies en opmerkingen

Het beschreven gevoeligheidsonderzoek heeft het volgende aangetoond:

1. De berekende maximale opwaartse druk onder de toplaag is onafhankelijk van het aangenomen stromingstype door de toplaag (lineair/niet-lineair). Dit is geldig mits de doorlatendheid bij lineaire stroming goed geschat wordt. 2. De aanstroomweerstand naar de spleten mag verwaarloosd worden als de

doorlatendheid van het filter veel groter is dan die van de toplaag. Dit geldt voor de berekening van de gemiddelde opwaartse druk op een blok en het debiet door de spleten, maar niet voor het lokale stromingspatroon bij de spleten.

3. Bij de aanwezigheid van een filterlaag (constructietypen I en III) is het in rekening brengen van een fysisch niet-lineaire stroming in de filter-laag van grote invloed op zowel de opwaartse druk op de topfilter-laag als de interne gradiënten. 2-dimensionale effekten lijken van minder belang voor constructietype II (geotextiel op grensvlak filterlaag-ondergrond). Voor constructietype I is het onontbeerlijk de grootte van i op het grensvlak

z

in de ondergrond te kennen. Aanbevolen wordt om in laatst genoemd geval onderzoek te verrichten. Eventuele metingen kunnen tevens dienen als verificatie van de in par. 2.2. beschreven methode ter bepaling van i . 4. Bij toplagen rechtstreeks op de ondergrond (constructietypen III en IV) is

de 2-dimensionaliteit van grote invloed op de opwaartse druk en de interne gradiënten. De in par. 2.4 gesuggereerde 1-D berekeningsaanpak, waar in de invloed van 2—D effecten zijn verwerkt, zou geverifieerd kunnen worden met modelonderzoek.

Op basis van de vermelde conclusies wordt het volgende aanbevolen:

- Voor constructietypen I en II wordt allereerst aanbevolen de waterbeweging in het filter fysisch niet-lineair te beschrijven op basis van een 1-dimensionale aanpak. De 2-1-dimensionale verschijnselen kunnen afgeschat worden op de in paragraaf 2.2 beschreven wijze. De invloed van de

aanstroomweerstand kan op de in par. 2.4 beschreven wijze afgeschat worden.

- Voor constructietypen III en IV wordt aanbevolen de beschrijving van de stroming laminair (bij ondergrond van zand lijkt dit reëel) te houden, maar uit te breiden tot een 2-dimensionale aanpak, rekening houdend met de

-23-van de hydraulische gradiënten (i ,i ) op het grensvlak -23-van toplaag en ondergrond wordt hierdoor mogelijk.

De hier gesuggereerde uitbreidingen zijn reeds opgenomen in de lijst van aanpassingen in het programma STEENZET, zoals die momenteel worden

aangebracht.

Ten aanzien van scheepsgolven wordt opgemerkt, dat gradiënten in x-richting (vaarrichting) van invloed kunnen zijn op de opwaartse verschildrukken over de toplaag. Dit effekt is in het kader van dit onderzoek niet onderzocht. Hiertoe wordt verwezen naar verslag M 1115-XA (nog niet verschenen).

-24-3. Sterkte van totale constructie

3.1 Algemeen

Als eerste aanzet tot het dimensioneren van een totale verdedigingsconstructie (i.e. toplaag met onderliggende lagen zoals filterlaag, geotextiel, onder-grond) wordt uitgegaan van de eis, dat deformaties niet (of in beperkte mate) toelaatbaar zijn. Op dit ogenblik wordt voor de toplaag als ontwerpkriterium aangehouden de eis, dat opwaarts gerichte verschildrukken het eigen gewicht niet mogen overschrijden. Dit is een konservatief kriterium, daar de wrijving tussen de blokken onderling wordt verwaarloosd. Zowel in model als prototype zijn enkele trekproeven op individuele stenen van de toplaag uitgevoerd om in-zicht te verkrijgen in de onderlinge wrijving. Het geringe aantal proeven heeft echter nog niet kunnen leiden tot een aanpassing van het huidige konser-vatieve ontwerpkriterium (eigen gewicht mag niet overschreden worden).

Als gevolg van de uitwendige belasting (windgolven, scheepsgolven) worden in de constructie onder de toplaag interne belastingen veroorzaakt. De interne belastingen kunnen verschillende schademechanismen in gang zetten. Deze

schademechanismen zijn: intern korreltransport, piping, liquefaction, fluïdi-satie. In het navolgende wordt de huidige kennis omtrent de mogelijke schade-mechanismen tengevolge van de interne belastingen voor de 4 constructietypen

(zie figuur 10) behandeld. Daarbij zal aangegeven worden, welk onderzoek ver-richt dient te worden om de huidige kennis uit te breiden. In het geval, dat het schademechanisme dermate gecompliceerd is, zullen mogelijke maatregelen

ter voorkoming hiervan worden besproken.

Afsluitend wordt een overzicht gegeven welk schademechanisme per constructie-type maatgevend is.

3.2 Intern korreltransport

De in gang zijnde ontwerpkriteria voor granulaire filters berusten nog altijd op de conservatieve normen, dat fijn (basis) materiaal (ondergrond) niet mag binnendringen in daarboven gelegen filterlagen. Bij deze normen wordt de interne belasting (hydraulische gradiënten) buiten beschouwing gelaten. Dit leidt in omstandigheden met een laag belastingsniveau tot overdimensionering van filterlagen.

-25-Uitvoerig filteronderzoek (zie [8]) voor de Stormvloedkering in de Ooster-schelde heeft geleid tot inzicht in interne kritieke belastingen. Dit onder-zoek heeft zich'gericht op horizontale constructies met één enkele filterlaag op een ondergrond met fijner materiaal. Onder invloed van diverse belastingen is het "begin van beweging" van het basismateriaal op het grensvlak tussen filterlaag en basismateriaal bepaald. In figuur 11 wordt een overzicht gegeven van de typen belastingen, die zijn onderzocht, Uit dit onderzoek zijn kritieke gradiënten voor het basismateriaal bepaald in de volgende situaties:

1. Stationaire stroming evenwijdig grensvlak, 2. Stationaire stroming loodrecht grensvlak, 3. Cyclische stroming evenwijdig grensvlak, 4. Cyclische stroming loodrecht grensvlak,

5. Stationaire stroming met componenten evenwijdig en loodrecht grensvlak.

De situatie van cyclische stroming met componenten evenwijdig en loodrecht grensvlak is niet onderzocht.

Het beschreven filteronderzoek [8] zou als goede basis kunnen dienen voor het samenstellen van ontwerpregels voor Constructietype I (zie figuur 10) vanwege de overeenkomstige constructie van filterlaag rechtstreeks op ondergrond. Het verschil met het beschreven filteronderzoek [8] wordt alleen gevormd door de hellingshoek van het talud, waardoor kritieke omstandigheden sneller zullen optreden.

Vanwege de overeenkomstige problematiek in open waterlopen (bodemmateriaal komt in beweging bij het overschrijden van kritieke belastingen zoals stroming en golven) wordt voorgesteld een koppeling te leggen tussen de resultaten van het filteronderzoek en die van reeds uitgebreid verricht onderzoek voor open waterlopen. Het doel van een dergelijke koppeling is het creëren van een zekere theoretische grondslag voor de filterontwerpregels en bijgevolg moge-lijk een bredere toepasbaarheid ervan. In figuur 12 wordt schematisch de koppeling tussen beide onderzoeken aangegeven. Opgemerkt wordt, dat

ontwerpregels, die op deze wijze kunnen ontstaan, geverifieerd zullen moeten worden aan te verrichten modelonderzoek. Evenzeer is het mogelijk, dat op een bepaald niveau blijkt, dat er onvoldoende (of geen) kennis van een bepaald aspect bestaat. Afhankelijk van de complexiteit van het probleem kan het

-26-Een eerste aanzet tot de koppeling van het filteronderzoek met open waterloop-onderzoek is reeds gemaakt. Hieruit (zie [10] nota "Open waterloop analogie" door ir. M. Klein Breteler) blijkt dat de beschreven aanpak (zie figuur 12) zal kunnen leiden tot nauwkeuriger ontwerpregels voor filterconstructies.

Als voorbeeld zal de analogie tussen filterconstructies van het Constructie-type I (zie figuur 10) en open waterlopen worden aangetoond voor stationaire stroming evenwijdig aan het grensvlak (voor een uitgebreidere beschouwing wordt verwezen naar [10]). Vervolgens zal aangetoond worden op welke wijze de opgebouwde theoretische grondslag aangewend zou kunnen worden voor de overige constructietypen.

Constructietype I

Voor horizontale filters rechtstreeks gelegen op de ondergrond is aangetoond, dat het stationaire kritieke verhang i op het grensvlak afhankelijk is van de samenstelling van zowel de filterlaag als de ondergrond. Dit kan ook aange-toond worden via de open waterloop-analogie.

In een open waterloop geldt, dat de snelheid bij de bodem (v^) een bepaalde kritieke waarde niet mag overschrijden en wordt als volgt aangeduid:

Voor tl» is door Shields en andere onderzoekers een relatie bepaald.

Vervol-rcr v

gens wordt verondersteld, dat op het grensvlak tussen filterlaag en ondergrond de filtersnelheid in het filter een maat is voor v^:

v* = c . \ (53)

met c is evenredigheidsconstante, v is filtersnelheid in filter en n is poro-siteit van filter.

Indien de stroming in het filter turbulent is, kan volgens Cohen de Lara afge-leid worden, dat:

-27-Substitutie van (54) in (53) en dit resultaat in (52) leidt tot:

er _{4c2 n2}

,

15f r

In figuur 13 zijn de meetegevens uit het filteronderzoek [8] gepresenteerd. Tevens is in deze figuur vergelijking (55) grafisch weergegeven v o o r é é n type basismateriaal m e t

er 0,07; c = 0 , 2 ; p = 2 en D 0.15 m m .

Geconcludeerd w o r d t , dat vergelijking (55) dezelfde trend te zien geeft als de m e e t p u n t e n . Hiermee wordt a a n g e t o o n d , d a t er analogie bestaat m e t h e t

erosieproces in open w a t e r l o p e n .

Constructietype II

Dit constructietype onderscheidt zich v a n Constructietype I alleen door de aanwezigheid v a n een geotextiel op h e t g r e n s v l a k . Door dit geotextiel wordt transport vanuit de ondergrond in het filter verhinderd. Bij een goed aansluitend geotextiel op d e ondergrond is h e t voor de hand liggend te v e r o n d e r -stellen, dat kritieke belastingen hoger zullen zijn dan b i j het overeenkom-stige Constructietype I. Bij m o g e l i j k e verplaatsing v a n b a s i s m a t e r i a a l op h e t grensvlak onder het geotextiel moet ervan w o r d e n uitgegaan, dat hier en daar ruimten (oneffenheden) onder h e t d o e k aanwezig zijn, zoals in onderstaande figuur is aangegeven:

filter

geotextiel

*•."•• ondergrond

= stromingsrichting

VERTIKALE D O O R S N E D E FILTER T.PV. GEOTEXTIEL (SCHEMATISCH)

Hoe groot deze ruimten zijn is nog niet bekend en moet onderzocht worden. Tevens moet er antwoord gegeven worden op de vraag of de ruimten onder het geotextiel kunnen groeien.

-28-Kunnen grote hoeveelheden zand door de kanaaltjes onder het geotextiel van de ene naar de andere plaats bewegen en zo zorgen voor plaatselijke verzakken? Als uit onderzoek blijkt dat dit inderdaad kan, dan moet onderzocht worden bij welk kritiek verhang in het filter (en in ondergrond) dit proces aanvangt. Hoogst waarschijnlijk is dit kritieke verhang groter dan bij constructietype I omdat het geotextiel opgevat kan worden als een extra stromingsweerstand vlak boven of op het grensvlak van de ondergrond. Hierdoor is het verhang in het filter altijd iets groter dan in de holle ruimten onder het geotextiel, het-geen ook geldt voor de toestand van begin van beweging van het basismateriaal. Allereerst dient echter onderzocht te worden of dit een reëel

bezwijk-mechanisme is.

Constructietype III

Dit constructietype onderscheidt zich van Constructietype I door de afwezig-heid van de filterlaag. De toplaag ligt rechtstreeks op de ondergrond. In dit geval zal het erg moeilijk zijn de filterregels ontwikkeld voor Constructie-type I te vertalen naar het onderhavige geval. Een mogelijke vergelijking, die te maken is met het filteronderzoek [8], is de veronderstelling, dat i (op grensvlak tussen toplaag en ondergrond afhankelijk is van zowel de D rO b

(kor-reldiameter van ondergrond) als de grootte en het percentage van de openingen in de toplaag. In dit verband wordt verwezen naar figuur 13. Hieruit blijkt, dat bij een granulair filter rechtstreeks op de ondergrond de porositeit en de korrelgrootte van het filtermateriaal van invloed zijn op i . Bij de verta-ling naar het onderhavige constructietype dient deze invloed vervangen te wor-den door de grootte en het percentage van de openingen in de toplaag.

Duidelijk is echter, dat bij het onderhavige constructietype de ontwikkeling van ontwerpregels sterk zal samenhangen met veronderstellingen, terwijl er geen verifikatiemateriaal voor handen is. De behoefte aan modelonderzoek zal in dit geval nog sterker zijn dan voor Constructietype II. üit onderzoek moet zich met name richten op klei-erosie.

Constructietype IV

Dit constructietype komt in grote mate overeen met Constructietype III met als onderscheid het geotextiel op het grensvlak. Indien de interne belastingen

-29-bekend zijn (zie hoofstuk 2 ) , dan is op identieke wijze als voor Constructie-type II een beschrijving van het zandtransport onder het doek mogelijk. Immers ook hier kan verondersteld worden dat de filtersnelheid direkt onder het doek tot korreltransport op het grensvlak kan leiden.

Ook hier zullen ondersteunende modelproeven ter verifikatie onontbeerlijk zijn.

Conclusies

Uit bovenstaande beschouwingen zijn de volgende conclusies te trekken: 1. Voor constructietype I kunnen op basis van de analogie tussen open

waterlopen en filters, ondersteund met het filteronderzoek (o.a. [8], vergaande filterregels ontwikkeld worden. Aanbevolen wordt eerst een uitvoerig bureauonderzoek uit te voeren op basis van het open waterloop analogie en vervolgens de gevonden filterregels te verifiëren aan de hand van modelproeven. Het aantal noodzakelijke proeven dient bepaald te worden uit het voorafgaande bureau-onderzoek.

2. De erosieproblematieken voor de constructietypen II en IV gelijken sterk op elkaar. In beide gevallen zal eventuele erosie op het grensvlak tussen geotextiel en ondergrond plaats vinden. Ook voor dergelijke typen is de kennis uit het filteronderzoek [8] en de open waterloop-analogie wellicht toe te passen. Echter meer modelonderzoek dan bij Constructietype I zal nodig zijn. Met name de invloed van een geotextiel op een grensvlak dient bij dergelijk modelonderzoek te worden bepaald. De grootte van het aantal modelproeven dient vastgesteld te worden op grond van de voorafgaande

bureaustudie.

3. Constructietype III vormt min of meer een op zichzelf staand geval vanwege de opbouw (toplaag rechtstreeks op ondergrond). Het gaat hierbij

voornamelijk om erosie van klei door stroming door de spleten evenwijdig aan het talud, gecombineerd met uitstromend water door het grensvlak klei/toplaag. Ook hier is het open waterloop analogie waarschijnlijk toepasbaar. Het wordt echter bemoeilijkt omdat ook bij open waterlopen er nog maar weinig bekend is van klei-erosie. Gedetailleerd modelonderzoek zal dan ook absoluut noodzakelijk zijn. Bij dit modelonderzoek zal de invloed

-30-van de toplaag op de erosie op het grensvlak tussen toplaag en ondergrond centraal staan. Hiervan is tot op heden niets bekend.

De modelproeven dienen voorafgegaan te worden door een bureaustudie waarin verschillende invloeden kunnen worden afgeschat.

3.3 Piping

Piping staat bekend als onderloopsheid van waterkerende constructies. Onder-loopsheid is het plaatselijk verlies van stabiliteit van korrelmateriaal onder een waterkerende constructie. De grondwaterstroming voert de korrels af waar-door er gangen (pipes) ontstaan. Na kortsluiting waar-door deze gangen van boven-en bboven-enedboven-enwater voert dit verschijnsel tot bezwijkboven-en van de constructie. Er is o.a. onderzoek verricht naar deze problematiek met betrekking tot de spleten onder de fundatiematten van de Oosterschelde—werken. Het Laboratorium van Grondmechanica en het Waterloopkundig Laboratorium hebben in CO-252250 hun bijdragen geleverd voor aanvaardbare ontwerp- en uitvoeringsalternatieven. Wellicht doet, onder bepaalde omstandigheden, een vorm van piping zich even-eens voor bij zetsteenverdedigingsconstructies, en wel op het scheidingsvlak van toplaag en ondergrond c.q. geotextiel en ondergrond. De aandrijvende kracht zou dan de grondwaterstroming zijn en met name het verhang i in de richting van de teen van het talud.

Indien de zetsteen niet volledig aansluit op de ondergrond, zal het eventueel mogelijk zijn dat door plaatselijke instabiliteit zich een ontgrondingskuiltje vormt, dat zich naar boven toe over het talud uit zal breiden. Een andere mogelijkheid is dat de ontgronding aanvangt aan de teen van het talud, doordat het uitstromende water aldaar gronddeeltjes meesleept.

Het fysisch inzicht in piping is, ondanks de bekendheid van het verschijnsel, tot voor kort beperkt geweest. Recent is door het LGM in opdracht van COW een opzet gemaakt tot de fysische beschrijving van het mechanisme.

Sellmeijer heeft in CO-251274/3 [14] op eenvoudige wijze de stand van het piping onderzoek beschreven. In het kort worden zijn bevindingen hier weer-gegeven, toegespitst op taludbeschermingen.

Experimentele oriëntatie

Het onderzoek is opgezet om het mechanisme van onderloopsheid te bestuderen. Is dit eenmaal begrepen dan kan voor een willekeurige geometrie een rekenopzet

-31-ontwikkeld worden. Het is zinvol om het verschijnsel eerst eens te zien, al-vorens allerlei theorieën op te stellen. Daarom is er een algemeen voorkomende geometrie gekozen als proefopstelling. Deze proefopstelling bestaat uit een gedeeltelijk afgedicht zandpakket; zie figuur 14. De afdichting aan de boven-kant geeft de waterafdichtende constructie weer. Het zandpakket bevindt zich in een smalle perspex bak, aan alle kanten doorzichtig. Over het geheel wordt een verval aangebracht en dan gekeken wat er allemaal gebeurt.

Al bij relatief geringe vervallen blijkt dat er langs het uitstroompunt kra-tervormige wellen ontstaan van stabiel zand, dat wil zeggen gefluïdiseerd zand, dat niet wegstroomt.

Midden in de krater bevindt zich gefluïdiseerd zand, in beweging gehouden door snel uitstromend water. Onder de waterafdichtende laag vormt zich een mean-derende spleet, die slechts enkele zandkorrels hoog is en in verbinding staat met de kraters.

Bij konstant verval is de situatie stabiel. Wordt het verval vergroot dan wordt de spleet wat langer en de krater groter, waarna er opnieuw een stabiele situatie ontstaat. Bij een bepaalde waarde wordt het verval kritiek, waarna geen stabiele situatie meer ontstaat, maar een progressief erosieproces,

re-sulterend in bezwijken van het zandmasslef.

Mechanisme van onderloopsheid

Hiervoor is toegelicht hoe onderloopsheid geobserveerd is aan de hand van een kijkproef. Het belangrijkste aspekt van de geometrie hiervan was het uit-stroompunt waar de stroomlijnen zich koncentreren. In figuur 14 is deze situa-tie nog eens uitvergroot weergegeven.

Bepaling van het stromingsbeeld, zonder een spleet en krater te beschouwen, voert tot onevenredig grote verhangen bij het uitstroompunt. De concentratie van potentiaallijnen rondom de hoek leidt theoretisch tot een verhang i = <*>, zie figuur 14, initiële toestand. Het zand reageert hierop door vorming van een krater met bijbehorende spleet. In een evenwichtssituatie stellen de kor-rels zich dan steeds in in een toestand van grensevenwicht.

Dit betekent dat het principe van de modelvorming nu bekend is. Het aandrij-vend mechanisme is de grondwaterstroming. Via de voorwaarde van stationaire

stroming kan deze bepaald worden. Hierbij is de waarde van de stijghoogte in de spleet en de krater (op oorspronkelijke maaiveldhoogte) nog onbekend. Maar

juist op deze plaatsen heerst de toestand van grensevenwicht. Er is dus een extra voorwaarde waarmee de nog onbekende stijghoogten vastliggen.

-32-Het hier geschetste model is voldoende bepaald maar razend ingewikkeld om zo maar uitgevoerd te worden. Daarom is in eerste instantie de komplexiteit rigo-reus teruggebracht door de zaak twee-dimensionaal te beschouwen.

Dit heeft tot gevolg dat het verschijnsel van het meanderen uitblijft. Echter dit meanderen is slechts een gevolg van het zoeken naar de zwakste schakels en niet een essentieel aspect van het mechanisme. Essentieel is de stroming en de toestand van grensevenwicht en deze blijven ook twee-dimensionaal het ver-schijnsel bepalen.

Om nu te zien wat het resultaat van de uitwerking van dit mechanisme is, is voor de geometrie van figuur 14 een berekening opgezet.

Op figuur 15 is een voorbeeld van het gedrag langs de erosie—zone weergegeven voor zekere sijpellengte 1 en stijghoogteverschil A*. De erosie-z6ne bestaat uit de krater en de ermee verbonden spleet. De stijghoogte of potentiaal is aangegeven met <j>, het verhang met i, het debiet met Q en het specifiek debiet met v (is het product van verticaal verhang en verticale doorlatendheid). Al deze grootheden zijn genormeerd zodat de dimensieloze waarde relatief is. De stijghoogte gedeeld door erosielengte le, het debiet gedeeld door

doorlatend-heid en le en het specifieke debiet gedeeld door de verticale doorlatendheid

(= verticaal verhang). De krater is relatief zeer klein van afmetingen.

Met behulp van de bepaalde waarde van de potentiaal in de erosie-z6ne, <j>, kan op een afstand 1 (zie figuur 14) vanaf de krater de potentiaal bepaald worden. Deze grootheid komt ongeveer overeen met de waarde van het verval over de ke-ring. Hoe groter dit verval, hoe verder de lengte van de spleet gevorderd is. Dit is gedaan voor enkele waarden van A$ en 1. Als voorbeeld is op figuren 16 en 17 het verband weergegeven tussen dit vigerend genormeerde verval, A$/l, en de genormeerde erosielengte, 1 /l (zie figuur 1 4 ) . Telkens is de invloed van één parameter zichtbaar gemaakt. Variatie van de hoek van inwendige wrijving, 9, in de krater bleek nauwelijks van belang te zijn. Daarentegen is de invloed van de koëfficiënt van Martin, C , van de rusthoek, 9 (zie figuur 18), van de doorlatendheid k, en van de korreldiameter, D , duidelijk.

De koëfficiënt van Martin kan als volgt worden omschreven. Het verhang over de bovenste korrel van het zand is gelijk aan het verhang over de onderliggende korrels. Het debiet is immers konstant. Het verval over de bovenste korrel is echter kleiner doordat de buitendruk al tussen de korrels van de bovenlaag aanwezig is. Men neemt dit in de beschouwing mee door introductie van een

-33-koëfficiënt CL < 1 en wel zo, dat het drukverschil Ap over de bovenste korrel in het filter gedeeld door de korreldiameter, kleiner is dan het verhang over de korrel

# = C . | Ê met C < 1

Df m 3x m

De bepaalde curven gelden voor één sijpellengte 1 van 50 m. Andere waarden van 1 leiden tot andere curven.

Voor kleine waarden van 1 /l is het verband met A<J>/1 parabolisch, zoals te verwachten is met behulp van de resultaten van een elementaire stromingsoplos-sing. Echter gaandeweg wijkt het verband af totdat A<|>/1 een maximum bereikt voor 0,5 è 0,6 1 / l . Hiervoor is het proces "self-healing", dat wil zeggen het erosieproces stagneert na verlenging van de spleet. Voor grotere waarden dan 0,5 a 0,6 le/l is het proces katastrofaal. De topwaarde van A<|>/1 kan

gede-finieerd worden als kritiek verval. Veiliger is echter de waarde van A<|>, waarbij 1 = 1 omdat dan zeker het katastrofale gebied gemeden wordt.

Ter nadere explicatie van het verschijnsel piping kan het volgende worden opgemerkt.

Piping is vanouds bekend bij waterkerende dijklichamen, in belangrijke mate opgebouwd uit klei of andere slecht doorlatende grond, rustend op watervoeren-de lagen als zandpakketten. Wanneer er bij hoog waterpeil in rivier of zeearm een aanzienlijk stijghoogteverschil bestaat met het land achter de dijk treedt er grondwaterstroming op, welke zich als gevolg van de slecht door-latende dijk concentreert door het zandpakket eronder.

Aan de achterzijde van de dijk treedt dit grondwater naar boven in de vorm van wellen.

Onder bepaalde condities kan bij deze wellen ook zand uitgespoeld worden, waarbij zich terugschrijdende erosie in de vorm van een spleet tot onder het dijklichaam kan voordoen. Piping. Vanzelfsprekend zijn hierbij het stijghoog-teverschil tussen rivier en achterland alsmede de weglengte van de grondwater-stroombaan van groot belang.

-34-In het algemeen kan men zeggen dat bij het optreden van piping de volgende omstandigheden zich voordoen:

1 Een (min of meer vormvaste) scheiding tussen de niet-cohesieve grondlaag waardoorheen de stroming plaatsvindt en een slecht doorlatende grondlaag c.q. constructies over een beperkte lengte (sijpellengte 1 ) .

2 Een plaats aan de benedenstroomse kant van de grondwaterstroming, alwaar het niet-cohesieve materiaal (zand) aan de oppervlakte treedt en waar zich een concentratie van stroomlijnen voordoet. Wanneer de stroming in verti-cale richting plaats vindt treedt daarbij fluxdisatie op aan het uit-stroomoppervlak.

3 Een stijghoogteverschil over een niet-cohesief grondpakket groter dan zekere kritische grens.

Beziet men nu het belang van piping voor kust- en oeverbeschermingen. Ten aan-zien van de belastingzijde is een experimentele grenswaarde voor horizontale piping geformuleerd zijnde A$/l = 0,5 H 0,6 1 / l .

Voor oeverbeschermingen betekent dit, dat het piping proces slechts nog self-healing is bij waarden voor A<|>/1 die beneden 0,5 a 0,6 1 /l liggen. Immers door de gewichtscomponent langs het talud zal korrelbeweging eerder optreden (zie figuur 1 8 ) . Dergelijke belastingen zijn in OEBES-proeven 1981 dikwijls gemeten. In 1983 evenwel is deze grenswaarde met een sterk verbeterde

instrumentatieopzet niet gehaald. Vooralsnog is het denkbaar, dat piping bij kust- en oeverbeschermingen kan optreden onder de toplaag in de richting van de teen van het talud.

-35-Ten aanzien van de sterkte tegen piping het volgende. Men kan zich van piping bij kust- en oeverbeschermingen de volgende voorstelling maken. Beschouwt met een bescherming van gezette steen op een zandondergrond met geotextiel. Zoals bekend doen zich bij scheeps- c.q. windgolven drukverschillen in de ondergrond voor, welke leiden tot verhangen i in dwarsrichting van de bescherming in het vlak van het talud. Daar geklemde zetsteen een relatief starre constructie is en bovendien een beperkte bovenbelasting kunnen er spleten c.q. losse korrel-pakkingen voorkomen direkt onder het geotextiel aan het zandoppervlak. Wanneer bij een relatief ondoorlatende toplaag voorts het zanddichte geotextiel niet ver genoeg in de richting van de teen is doorgetrokken of een lek vertoont of ook wanneer zich lokaal onder het geotextiel een holte bevindt dan is ber— gingsmogelijkheid voor zandmeevoerende stroming aanwezig. Men bedenke hierbij dat een "pipe" slechts enkele millimeters hoog behoeft te zijn om terugschrij-dende erosie in stand te houden.

In beginsel zijn dan de condities voor piping potentieel aanwezig. Opgemerkt wordt dat fluïdisatie niet noodzakelijkerwijs aan de uitstromingskant op-treedt, omdat de gewichtskomponent langs het talud voor de "afvoer" van korrels kan zorgdragen.

Hierbij moet een onderscheid gemaakt worden tussen een ondergrond van klei en een ondergrond van zand. Bij een ondergrond, die volledig uit klei bestaat, is piping minder waarschijnlijk. Indien onder de zetting slechts een laag klei is aangebracht, die ter plaatse van de teen van het talud ophoudt, is piping bij het onderliggende zand juist wel mogelijk.

Voorwaarde hiervoor is een hoge freatische lijn en een in de tijd sterk afne-mende buitenwaterstand. Er zijn, met name in CO-416599, kleiclassificatie proeven uitgevoerd, met als meest opmerkelijk resultaat dat de erosiegevoelige klei veel minder kleine deeltjes bevat dan de minder erosiegevoelige klei. Bij een ondergrond van zand, zonder geotextiel, is een eerste vereiste dat de diameter van de korrels groter is dan de afmeting van de voeg tussen de blok-ken. Indien dit niet het geval is zal immers een aanzienlijk zandtransport door deze voeg optreden.

Bij de toepassing van zand, al dan niet met een geotextiel, is erosie onder de blokken en ter plaatse van de teen van het talud zeer denkbaar.

Bepaalde maatregelen kunnen ter voorkoming van dit transport dienen. Hierbij moet gedacht worden aan verdichten van het zand en het aanbrengen van zand-dichte opsluitingen onder de blokken en/of aan de teen van het talud. In de praktijk blijkt echter dat aan de zanddichte eis niet altijd wordt voldaan.

-36-Men kan de vraag stellen in hoeverre het hier beschreven verschijnsle piping mag heten. Immers, stroming door het geotextiel vindt plaats, zodat van con-centratie van stroomlijnen over het taludoppervlak geen sprake is. Er wordt hier de voorkeur aan gegeven het antwoord op deze vraag vooralsnog in het midden te laten.

Bedoeld wordt het transport van korrelmateriaal onder het geotextiel in de richting van de teen van het talud onder invloed van een verhang. Proeven in SOF-verband voor de Oosterschelde hebben uitgewezen dat zulk transport onder relatief beperkte verhangen en onder een relatief flexibele en doorlatende fundatiemat optreedt. De situatie van een kust- of oeverbescherming verschilt hiervan niet wezenlijk. Nader onderzoek naar piping of een vorm daarvan bij kust- en oeverbeschermingen is dan ook gewenst.

-37-3.4 Fluïdisatie [12]

Opwaartse stroming door een poreus korrelmassief leidt bij voldoende hoge stroomsnelheden tot vrij zwevende korrels en zo tot een gefluïdiseerd systeem. Wanneer de voor fluïdisatie benodigde minimum stroomsnelheid wordt overschre-den, zal het korrelmassief blijven uitzetten, zodat de afstand tussen de kor-rels groter wordt.

Bij opwaartse stroming door een korrelmassief neemt de drukval Ap in eerste instantie toe met de stroomsnelheid v (zie figuur 19).

De relatie Ap - v verloopt voor fijne deeltjes lineair en de Carman Kozeny vergelijking is geldig.

Wanneer de stroomsnelheid een zodanige waarde bereikt, dat de wrijvings druk-val gelijk is aan het onderwatergewicht per oppervlakte-eenheid van de

deel-tjes (Ap ) zal verdere toename van de snelheid moeten leiden tot opwaartse beweging van de korrels. De korrels worden opnieuw gerangschikt, zodat de weerstand tegen stroming afneemt. In het algemeen zal de porositeit van het korrelskelet toenemen en theoretisch zal de drukval Ap = Ap constant blij-ven.

Verdere expansie van het korrelskelet treedt op bij toename van de stroomsnel-heid tot dat de korrels volledig van elkaar gescstroomsnel-heiden worden en vrijelijk in de stroming bewegen. Het korrelskelet is juist gefluïdiseerd met bijbehorende minimum fluïdisatiesnelheid vf 1. Bij verdere toename van de stroomsnelheid

blijft de drukval over het korrelskelet constant.

Neemt de stroomsnelheid nu sterk af, dan blijft de drukval constant tot aan het punt van begin van fluïdisatie.

Verdere afname van v leidt tot afname van de drukval, waarbij de curve Ap - v overigens iets beneden de curve voor stijgende v ligt, omdat verdichting van het korrelskelet tot een porositeit beneden nf l, overeenkomend met begin van

fluïdisatie, niet zal optreden.

Ondanks de enorme hoeveelheid onderzoek uitgevoerd met betrekking tot gefluï-diseerde systemen kan het gedrag niet precies voorspeld worden in termen van fysische eigenschappen.

Bepalende omstandigheden voor gefluïdiseerde systemen zijn: a) lage korreldichtheid (hoge porositeit)