Diagram pudełkowy
1.Temat
Moda na pudełko z wąsami.
2.Treści
Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych.
3. Cele lekcji:
- Umiejętność sporządzania diagramu pudełkowego;
- Interpretacja diagramu pudełkowego;
- Nauka krytycznej samooceny.
4. Przygotowanie uczniów – wiedza i umiejętności
- Uczeń wie, co to jest mediana, kwartyl górny, kwartyl dolny, moda i średnia arytmetyczna, rozstęp danych, a także potrafi je wyznaczać.
5. Osiągnięcia uczniów – wiedza i umiejętności
- Uczeń potrafi zinterpretować związki wyrażone za pomocą diagramu pudełkowego;
- Uczeń potrafi trafnie wybrać liczby, które dobrze charakteryzują dany zestaw danych.
6. Metoda i forma pracy - Dyskusja, metoda dramy.
7. Środki dydaktyczne
Każdy uczeń otrzymuje wyniki próbnego egzaminu z części matematyczno-przyrodniczej oraz humanistycznej dla klasy III gimnazjum (pocięte paski z wynikami), a także kalkulatory.
8. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza (10 minut)
- Rozdajemy uczniom wyniki egzaminu z części humanistycznej i matematyczno-przyrodniczej – każdy uczeń zna „swoje” dwie liczby.
- Prosimy uczniów, aby wyszli na korytarz, a następnie ustawili się w szeregu malejąco (lub rosnąco) według wyników testu z części humanistycznej.
- Wyznaczamy jednego ucznia (np. może to być osoba, która nie pisała próbnego egzaminu, a jeśli takiej nie ma, może być to uczeń, który albo uzyskał najwięcej punktów, albo losowo został wybrany przez nauczyciela, np. według numeru z dziennika, zbieżnego z datą), który będzie pełnił funkcję sekretarza.
- Porządkujemy dane w sposób następujący - każdy uczeń podaje swój wynik, a sekretarz zapisuje dane w porządku rosnącym lub malejącym, a następnie podaje liczbę uczniów, którzy pisali ten egzamin.
- Teraz nauczyciel prosi, aby przed szereg „wystąpiła” mediana, czyli liczba środkowa w zestawie danych oraz kwartyl dolny i górny (przy okazji uczniowie utrwalają sobie te pojęcia).
- Liczby te notuje sekretarz.
- Te same polecenia powtarzamy dla wyników testu z części matematyczno–przyrodniczej (należy jednak zmienić sekretarza). Uczniowie poprzez ustawienie „rosnące lub malejące” sprawnie porządkują dane, a sekretarz zapisuje ten porządek oraz charakterystyczne liczby: medianę i kwartyle.
- Uczniowie wracają do klasy.
b. Faza realizacyjna (25 minut)
Podajemy tytuł diagramu „Wyniki egzaminu próbnego, część humanistyczna, kl.III a” – uczniowie piszą w zeszytach, a sekretarz na tablicy.
Zapisujemy uporządkowane dane – najlepiej w jednej linii. W taki sam uporządkowany sposób zapisujemy dane również dla części matematyczno–przyrodniczej.
W czasie lekcji opracowujemy część humanistyczną, a do domu będzie zadane opracować część matematyczno–przyrodniczą.
Zaznaczamy kwartyle, medianę, obliczamy rozstęp danych oraz średnią arytmetyczną (do tego celu używamy kalkulatora), a także podajemy modę tych wyników. Są to liczby charakteryzujące dane.
Następnie uczymy się rysować nowy typ diagramu – tzw. „pudełko z wąsami”. Pudełko tworzą kwartyle i mediana. Liczby te oraz wartość najmniejszą i największą (czyli 5 liczb) umieszczamy w odpowiednim odniesieniu do osi liczbowej (patrz materiały źródłowe), uzyskując diagram. Rysując go, należy zostawić miejsce po prawej stronie, tak, aby potem w tym samym odniesieniu narysować diagram przedstawiający wyniki części humanistycznej.
Od pudełka wyników „typowych” prowadzą wąsy do wyników najbardziej odbiegających od liczb znajdujących się w centrum zestawu. Teraz następuje bardzo ważna część lekcji, czyli interpretacja diagramu. Aby ułatwić uczniom omawianie, należy zadać im następujące pytania:
- Które wyniki można uznać za typowe dla części humanistycznej?
- Które odbiegają „od normy” klasowej?
- Jaki jest rozstęp danych? O czym on mówi?
- Czy ten zestaw danych jest skupiony wokół mediany czy charakteryzuje się dużym rozproszeniem? (Popatrz na kształt pudełka, czy jest nieduże, czy długie).
- Czy pudełko jest symetryczne, jeśli tak, to o czym to świadczy?
- Jaka jest średnia arytmetyczna tego zestawu?
- Czy odzwierciedla ona charakter tego zestawu danych? Odpowiedź uzasadnij.
- Jak na tle wszystkich wyników przedstawiają się twoje wyniki?
- Jak wypadłeś na tle klasy?
i inne.
Pytania można dyktować lub przygotować planszę z pytaniami.
Każdy uczeń zapisuje wnioski, pomagając sobie tymi pytaniami.
c. Faza podsumowująca (5 minut)
Nauczyciel wyjaśnia uczniom, że na dzisiejszej lekcji poznali nowy rodzaj diagramu, który umożliwia kształtowanie pojęcia miary, rozproszenie wyników wokół miary tendencji
centralnej (nauczyciel wyjaśnia na tym konkretnym przykładzie, co znaczy to mądre zdanie), a także mogli porównać swoje wyniki testu na tle klasy. Na następnej lekcji porównamy wyniki obydwóch części: matematyczno–przyrodniczej i humanistycznej, gdyż będziemy mieli do dyspozycji dwa diagramy.
9. Zadanie domowe (5 minut)
Zadaniem domowym jest sporządzenie diagramu pudełkowego dla części matematyczno-
przyrodniczej (w tym samym układzie odniesienia), a następnie omówienie wyników egzaminu na jego podstawie. Należy zastanowić się, kiedy średnia arytmetyczna dobrze oddaje charakter
zestawu danych oraz w jakich sytuacjach należy jej używać, a kiedy wywołuje mylne wrażenie o zebranych danych.
