Rynkowe modele optymalizacyjne bilansowania systemu elektroenergetycznego z uwzlędnieniem ograniczeń systemowych

(1)

ZESZYTY N A U K O W E PO LIT EC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: A U T O M A T Y K A z. 130

2000 Nr kol. 1475

Eugeniusz T O C ZY L O W SK I, K rzysztof T O M C ZY K , Karol Z A D O R A -PR Z Y Ł Ę C K I Politechnika Warszawska

R Y N K O W E M O D E L E O P T Y M A L I Z A C Y J N E B I L A N S O W A N I A S Y S T E M U E L E K T R O E N E R G E T Y C Z N E G O Z U W Z G L Ę D N I E N I E M O G R A N I C Z E Ń S Y S T E M O W Y C H 1

S t r e s z c z e n ie . A nalizuje się problemy bilansow ania system u elektroenergetycznego w warunkach konkurencji rynkowej. Przedstaw iono m odele bilansow ania, uw zględ

niające liczne ograniczenia system ow e, w tym ograniczenia sieci przesyłow ej, jak i ograniczenia podm iotów w ystępujących na rynku.

M A R K E T O R I E N T E D O P T I M I S A T I O N M O D E L S O F B A L A N C I N G P O W E R S Y S T E M U N D E R N E T W O R K C O N G E S T I O N A N D C A P A C I T Y C O N S T R A I N T S

S u m m a r y . Power system balancing problem under market co m p etitio n is analy

sed. T h e m athem atical m odels of the electricity power system balancing problem are presented, in which the network congestion, transm ission lines cap a ctity con

straints and technical constraints o f the power generation u n its are taken into account.

1. W p r o w a d z e n ie

Konsekwencją urynkowienia sektora energetycznego w Polsce jest głęb ok a zm iana pro

blemów decyzyjnych i ról pełnionych przez operatora system u , w ytw órców energii elek

trycznej, operatorów sieci rozdzielczej i spółek dystrybucyjnych, a naw et końcow ych od

biorców energii. W prowadzanych jest w iele nowych instytucji handlu energią i jej po

chodnymi (giełda, rynek kontraktów dw ustronnych, rynek bilansujący, rynek usłu g sys

tem owych, których sposób w ykorzystania zależy od uczestników rynku). P lanow aną rolą operatora system u jest optym alizacja pracy system u elektroenergetycznego z kryterium w postaci m inim alnokosztow ego zbilansow ania strony popytow ej i podażow ej zapotrzebo

1 Praca częściowo finansowana w ramach projektu KBN 8T11A 00913.

(2)

w ania na energią, na pod staw ie ofert składanych na rynku, przy uw zględnieniu wszelkich niezbędnych ograniczeń przesyłow ych, technicznych, a także w ym agań jakościow ych oraz bezpieczeństw a dostaw.

W niniejszym artykule przedstaw iono wachlarz m odeli i algorytm ów optym alizacyj

nych stosow anych przez operatora system u w fazie bilansow ania rynku. C elem bilansowa

nia rynku jest zm iana generacji i obciążeń energii we w szystkich w ęzłach sieci w stosunku do pozycji handlowych w ynikających z zawartych kontraktów bilateralnych i giełdow ych w taki sposób, aby otrzym ać rozkład generacji i obciążeń sp ełn iający w szystkie ograniczenia techniczne i system ow e (np. ograniczenia term iczne linii, ograniczenia napięć węzłowych, ograniczenia rozruchowe w elektrowniach i inne).

P rzeanalizow ano w szczególności m odele, w których operator system u korzysta z ka

wałkami liniow ych, schodkow ych ofert cenowych składanych przez w ytw órców i odbiorców energii, co przew idziane jest w projekcie m odelu rynku polskiego. A nalizie p oddano rów

nież m odele korzystające z tzw. cen węzłowych energii, w których technicznie dopuszczal

ny rozkład generacji uzyskiwany jest bezpośrednio w wyniku różnicow ania cen rynkowych w poszczególnych obszarach (w ęzłach) sieci. R ozw ażono i porów nano opracow ane mode

le optym alizacyjne bilansow ania m ających p ostać zadań liniow ych ciągłych w ielkiej skali oraz zadań dyskretno-ciągłych, zdefiniowanych na horyzoncie jedno- i w ieloetap ow ym . Po

równano efektyw ność rozw iązyw ania opracowanych m odeli optym alizacyjnych, przy czym analizę poparto w ynikam i eksperym entów obliczeniow ych, korzystając z uproszczonego m odelu polskiej sieci przesyłowej.

2. M o d e l z a d a n ia b ila n s o w a n ia

W każdym etapie dynam icznego m odelu bilansow ania m uszą być sp ełn ion e liczne ogra

niczenia techniczne system u, w tym ograniczenia sieciow e [2], W szczególności sum a al

gebraiczna produkcji, odbioru oraz dopływ ów w każdym węźle sieci m usi być równa zeru, n atom iast przepływ w każdej gałęzi jest w prost proporcjonalny do iloczynu jej adm itan- cji, napięć węzłowych i różnicy kątów fazowych. P on ad to przepływ nie m oże przekroczyć ograniczenia term icznego gałęzi. D la każdego p od m iotu przyłączonego do w ęzła wynikowy punkt pracy m usi się m ieścić w jego dopuszczalnym przedziale lub też być równy zero. W

(3)

Rynkowe m odele bilansow ania 151

przypadku urucham iania jednostek wytwórczych należy uw zględniać ich m inim alny czas rozruchu, co w iąże zm ienne decyzyjne różnych etapów .

Postać m odelu bilansow ania system u w ynika z przyjętych przy jego konstrukcji za ło  żeń [2, 3]. C zęść z nich wynika z fizycznych zasad rządzących rozpływ em m ocy w sieci elektroenergetycznej, inne w ynikają z praktycznego dośw iadczenia specjalistów - energe

tyków nabytego przy rozwiązywaniu podobnych problem ów i są dość arbitralne. W śród nich m ożna w yróżnić warunek zachow ania bilansu energii i istnienie ograniczenia linii prze

syłowych. O graniczenia generacji m ocy nie są zadawane explicite, lecz są uw zględniane przez odpow iednią m odyfikację funkcji kosztu jednostek wytwórczych.

Celem optym alizacji jest m aksym alizacja dobrobytu ekonom icznego w szystkich uczest

ników rynku, czyli różnicy pom iędzy całkow itą korzyścią w ynikającą z w ykorzystania energii elektrycznej (w yrażona pieniężnie) i kosztam i jej pozyskania2.

W m odelu zadania bilansow ania m ożna w yróżnić część ograniczeń zw iązaną z ist

niejącą infrastrukturą sieci przesyłowej (istniejącego system u energetycznego) oraz część zw iązaną z poszczególnym i podm iotam i (w ytw órcam i i odbiorcam i energii).

Model sieci elektroenergetycznej

M odel m atem atyczny opisujący pełny rozpływ m ocy w sieci elektroenergetycznej (m o

del AC) składa się z zestaw u zależności, w iążących param etry elektryczne system u (rezy

stancje, reaktancje) z w artościam i napięć, prądów i kątów fazowych w w ęzłach sieci. Jest on dosyć złożony i silnie nieliniowy. Stąd też nie jest łatw y w praktycznym zastosow a

niu. W większości przypadków dobre w yniki daje jego m odyfikacja, w której pom ija się rozpływ m ocy biernej, rozw ażając jedynie m oc czynną (m odel D C ).

W rozważanym w niniejszej pracy m odelu D C przyjm uje się daleko idące uproszczenia, jeżeli chodzi o m odel rozpływ u m ocy w sieci. Biorąc klasyczne rów nanie na m oc p łynącą z w ęzła i do w ęzła j przez linię l :

Piji = G t[V? - ViVi c o s f à - <5; )] + f i M V j sin(<5, - 53) (1)

gdzie V{ i Vj oznaczają napięcia w ęzłowe w w ęzłach i i j , a <5,- i <5; - przesunięcia fazowe napięcia w tych w ęzłach, zakłada się, że straty przesyłowe są pom ijalne m a łe3, napięcie,

2Jcst ona równa sum ie tzw. nadwyżek producentów i nadwyżek konsumentów. Zob np. [5].

3W zaawansowanej wersji modelu uwzględnia się oszacowanie strat przesyłowych poprzez przyjęcie

(4)

wyrażone w jednostkach względnych, jest bliskie jedności (V; « V} « 1), n atom iast różnice przesunięć fazowych napięcia w sąsiednich węzłach są na tyle m ałe, że m ożna przyjąć co s{5i - Sj) w 1 i sin(<5j — Sj) w Si - Sj.

D zięki tym założeniom m ożna w yelim inow ać zależność m ocy przesyłanej przez linie od napięć w ęzłow ych i otrzym ać następującą liniową zależność m ocy przesyłanych od przesunięć fazowych w węzłach:

Pi = Dr ( i i - Sj) (2)

To zaś oznacza, że zakładam y istnienie całkow icie liniowej zależności m ocy przesyłanych liniam i od m ocy wprowadzanej do w ęzłów. W artykule [1] podkreśla się, że m odel DC daje dobre w yniki, o ile system pracuje z dużym zapasem stabilności i utrzym yw any jest znam ionowy poziom napięć w sieci. W szczególności jeżeli w ystępują aktyw ne ogranicze

nia napięć w ęzłow ych, liniow y m odel D C przestaje być adekw atny ze w zględu na silnie nieliniow y charakter tych ograniczeń. W takim przypadku konieczne je s t zastosowanie pełnego m odelu AC [6], [1].

N iech ni + 1 oznacza liczbę w ęzłów sieci elektroenergetycznej. W ęzeł o num erze nr + 1 to węzeł bilansujący, dla którego m oc wprowadzana do w ęzła jest jednoznacznie określona4 przez wektor m ocy wprowadzanych do pozostałych w ęzłów . Ri i X i to odpow iednio re

zystancja i reaktancja linii l, l = 1 , . . . , n L. M to macierz incydencji sieci o wymiarze [nL x n f + l ] i elem entach ze zbioru { 0 ,1 , - 1 } . Jeżeli linia l m a swój p oczątek w węźle i, a koniec w w ęźle j , to m y = 1 = — m ; j.

D la uproszczenia postaci wzorów przyjmuje się następujące oznaczenia:

G ‘ ~ R fh r? =

+x?

oraz definiuje macierz f l jako macierz diagonalną, w której na przekątnej znajdują się elem enty f2j, i m acierz F jako macierz diagonalną, w której na przekątnej znajdują się elem enty .

następującej zależności m ocy wprowadzanych do węzłów od m ocy transmitowanych liniami przesyłowymi:

p G - p l = m t p - i rm t\p2}

gdzie [P 2j oznacza m acierz diagonalną, w której na przekątnej znajdują się wyrazy (P,2).

4W ynika to z zasady zachowania energii (przy zaniedbaniu strat przesyłowych).

(5)

Stan sieci elektroenergetycznej opisują następujące zm ienne stanu: P L - (PiL) - wektor poboru m ocy czynnych w w ęzłach, i = 1 , . . . , n / + 1; P ° = { P G) - w ektor m ocy czynnych wprowadzanych do w ęzłów , i = 1 , . . . ,n ; + 1; P N = (P f ) - wektor m ocy czynnych netto wprowadzanych do w ęzłów , P P — P G — P/", i = 1 , . . . , n / 4 - 1; 5 = (5,-) - wektor przesunięć fazowych napięcia w ęzłow ego w zględem w ęzła odniesienia (b ilan su jącego), gdzie z definicji

¿n, + i = 0, i = Pab - nioc czynna p łynąca z w ęzła a do w ęzła b. Stosuje się zam iennie oznaczenie Pi, gdzie l oznacza indeks linii przesyłowej.

Oznaczm y ponadto wektory odnoszące się do w szystkich w ęzłów sieci łącznie z wę

złem bilansującym przez dodatkow y indeks (S ), np. P L(5). D ane są również funkcje kosz

tu Kg{ P g ) i korzyści K i [ P L) z odbioru energii elektrycznej, definiow ane jako p ola pod krzywymi, odpow iednio: podaży i popytu w danym węźle (określonym i przez oferty sk ła

dane przez dostawców i odbiorców energii). Funkcje podaży i popytu są danym i funkcjami kawałkami liniowym i.

D odatkowo J G i J [ niech oznaczają odpow iednio: zbiór jednostek w ytw órczych w węźle i oraz zbiór podm iotów odbiorczych w węźle i.

Model problemu

M ając na uw adze pow yższe założenia, ogólny m odel zadania op tym aln ego rozpływ u O PF D C (O ptim al Power Flow ) stosow any w m etodzie cen w ęzłow ych m ożem y zapisać następująco:

pO{S)pL(S)

max ^K^l{ P l<~s ) ) - K G{ P a{s))

(3)

przy ograniczeniach:

Zachowanie m ocy

5 2 rniiPi + P G - P t = 0 Vi = 1 . . . n¡ + 1

(4)

Prawa Kirchhoffa i O hm a

Pi — Cli

5 2

m uöi =

0 V/ = 1 . . .

Ul

( 5 )

O graniczenia na przepływ m ocy w liniach

_ p m . x ^ p¡ ^ pm a* = 1 . . . n L

( 6 ⁾

(6)

Ponadto uw zględniając punkty pracy pojedynczych jednostek i odbiorców , należy dodać zależności:

Pt = E pł pt = EjeJ? Pif Vt = l...n/ + 1 (7)

jeJf-

D la m odelu służącego do w yznaczenia cen w ęzłowych energii dla odbiorców wprowadza się ograniczenia sztyw ne na pobór mocy:

P[- = P[L Vx = 1 . . . n , + 1 (8)

Model dy namiki i ograniczenia jednoste k wytwórczych W prow adźm y następujące oznaczenia:

J - zbiór jednostek w ytwórczych,

H - horyzont optym alizacji,

- punkt pracy jednostki j w godzinie h,

PjX‘n, Pj/1“ - m inim alny i m aksym alny punkt pracy jednostki j , Vjh - binarny znacznik pracy jednostki j w godzinie h,

Tjh - binarny znacznik zakończenia rozruchu jednostki j w godzinie h , Tj - m inim alny czas urucham iania jednostki j ,

Tj - czas urucham iania jednostki j na początku okresu optym alizacji.

O graniczenia jednostek na zakres pracy

v}hP ^ < Pjh i vJhP™r V j e J , h e H (9)

O graniczenia dynam iki zw iązane z urucham ianiem jednostek

vjh - Vj_h-1 ^ Tjh. Vj 6 J Vh 6 H (10)

Vjh S* rjh Vj G J V/v 6 H (11)

Vjh + E OV*+e ^ 1 V j € J V/i € H (12) teTj

E ^{- 0} ^{Yj 6 J} ⁽¹³⁾

(6 Tf

W zależności od uwzględnianych grup ograniczeń m ożem y w yróżnić następujące wa

rianty m odelu bilansowania:

• M odel rozpływ u - m odel DC lub AC.

(7)

• D ynam ika - m odel jedno- lub wieloetapowy.

• O graniczenia przepustowości linii - m odel z ograniczeniam i przesyłu i bez tych ogra

niczeń (czysto finansowy m odel rynku).

• O graniczenia generacji - m odel uw zględniający rzeczyw iste ograniczenia pracy jed  nostek wytwórczych (zakres elastyczności generacji, w ym agania rozruchów jedno

stek).

• E lastyczność odbioru - pełny m odel rynkowy lub m odel zap ew n iający pokrycie pro

gnozow anego zapotrzebow ania (m inim alizacja technicznych kosztów produkcji).

3. S y m u lacje

P odstaw ow ym celem dośw iadczeń było zbadanie efektyw ności analizow anych m odeli optym alizacyjnych d la system u m ożliw ie zbliżonego do rzeczyw istej sieci przesyłowej oraz wpływu jego param etrów (w łaściw ości) na m ożliwości obliczeniow e (np. w pływ u rozm ia

rów sieci, elastyczności, ograniczeń i horyzontu).

D ośw iadczenia przeprowadzano na m odelu sieci zbliżonym do K rajowego System u Przesyłowego (dane z K D M ). Sieć ta m iała następujące parametry:

- 163 węzły, 435 linii przesyłowych,

- 72 jednostki w ytw órcze przyłączone w 22 w ęzłach sieci,

- 132 p odm ioty odbiorcze (132 węzły, w których istn iał pobór energii z sieci).

Zastosowano dw ustronny m odel rynkowy - generowane b yły losowe oferty (o założo

nych wartościach oczekiw anych, opartych na danych jednostek w ytw órczych i przew idy

wanym zapotrzebow aniu) zarówno sprzedaży, jak i zakupu energii. P rzyjęto schodkowe oferty ze sta ły m i cenam i dla bloków energii (nierosnące dla podm iotów kupujących oraz niem alejące dla sprzedających), m odelujące kawałkami liniowe krzywe kosztów lub zy

sków. Liczba schodków b yła w przedziale od 2 do 6.

D ośw iadczenia sym ulacyjne przeprowadzone zostały w oparciu o pakiet bibliotek opty

malizacyjnych C PL E X 6.5, na sprzęcie klasy PC (Pentium II, 300M H z, 128M B R A M ) z system em operacyjnym W indow s N T 4.0 Server. Poniżej przedstaw iono w ybrane wyniki.

(8)

T ablica 1 R ozm iary zadania i rozw iązyw alność w zależności od horyzontu

optym alizacji

H

Liczba zm iennych

Liczba ograniczeń

Liczba el.

m acierzy ograniczeń

Liczba zm iennych

binarnych

C zas obliczeń

[s]

2 3182 4619 11656 812 8

3 4773 6972 17774 1218 15

4 6364 9599 24440 1624 27

5 7955 12213 31080 2030 37

6 9546 14565 37196 2436 46

8 12728 19661 50212 3248 93

10 15910 24352 62418 4060 142

12 19092 29853 75836 4872 287

14 22274 34196 87754 5684 348

16 25456 39175 100536 6496 438

18 28638 44141 113292 7308 482

20 31820 49241 126316 8120 6255

R ozm iary zadania optym alizacji proporcjonalnie zależą zarówno od rozm iarów anali

zowanej sieci, jak i horyzontu optym alizacji (tab ela 1) oraz od w ariantu zadania (uw zględ

nianych ograniczeń). Zaobserwowano (w w ielu przypadkach) znaczące zm niejszenie roz

miarów zadania po zastosow aniu presolvera (od 10 do nawet 60%). N a czas obliczeń silny w pływ m a rozważany horyzont optym alizacji.

Jeśli chodzi o elastyczność podm iotów przyłączonych do sieci, to jej w p ływ na trud

ności obliczeniow e byl niew ielki (tab ela 2) (nieco szybciej znajdow ane b yło rozwiązanie optym alne przy m niejszej elastyczności). P om inięcie n atom iast ograniczeń, zw iązanych z m aksym alną przepustow ością linii (m odel czysto rynkowy), pow odow ało, że zadanie było znacznie łatw iejsze do rozw iązania (kilkakrotnie). Zauważono także w p ływ danych liczbowych n a czas obliczeń (np. przy tym sam ym w ariancie m odelu, ale innych danych ofertowych). O gólnie m ożna stw ierdzić, iż zadania na horyzoncie około 20-godzinnym dają się dosyć dobrze rozw iązyw ać 7.

^ Rozwiązanie z dokładnością 5 procent w podanym czasie.

s D la sieci o rozmiarach porównywalnych z Krajowym System em Przesyłow ym (najw yższych napięć).

(9)

T ablica 2 W p ływ elastyczności na rozw iązyw alność zadania Elastyczność

generacji

Elastyczność odbioru

Czas obliczeń

W artość funkcji celu

10 0 13 4242389

10 50 14 4242389

30 0 16 4246285

30 50 16 4246285

50 0 14 4243154

50 50 15 4243154

4. P o d su m o w a n ie

A naliza i sym ulacje om aw ianych wariantów m odelu bilansow ania system u elektroener

getycznego pokazują, że są one m ożliwe do zastosow ania w rzeczyw istych warunkach kra

jowego system u przesyłowego. Badane m odele bilansow ania dają bardzo dobre w yniki, jeśli chodzi o globalny dobrobyt ekonomiczny. M etoda pozw ala różnicow ać ceny energii w zależności od lokalizacji punktu przyłączenia do sieci (w ęzła) p od m iotu generującego lub odbierającego energię elektryczną [1, 7], Powoduje to pow staw anie sygn ałów ekonom icz

nych dla uczestników rynku i inwestorów, co w dłuższym okresie pow inno zaowocować ewolucją infrastruktury system u w kierunku bardziej ekonom icznej i efektyw nej. Ponad

to m etod a oparta na w yznaczaniu cen w ęzłow ych um ożliw ia w ycenę dodatkow ych usług system ow ych, które są niezbędne dla stabilnej, bezpiecznej i niezaw odnej pracy system u.

Autorzy uw ażają, że m etod ę cen węzłowych należy uw zględnić w perspektyw ie rozwoju rynku energii w Polsce.

LITERA TURA

1. Hogan W ., Read E. G .,R ing B.: U sing M athem atical Program m ing for E lectricity S pot Pricing, International T ransactions on O peration R esearch, vol. 3, no. 3 /4 , pp.

209-221, 1996.

2. Schweppe F. C., Caram anis M. C., Tabors R. D ., Bohn R. E.: S p o t P ricing o f Elec

tricity, Kluwer A cadem ic Publishers, Norwell, MA, 1988.

3. Hogan W.: C ontract Networks for Electric Power Transm ission: Technical Reference, Journal o f R egulatory E conom ics, v. 4, no. 3, 1992.

(10)

4. Read E. G., R ing B.: D ispatch B ased Pricing: Philosophy and M ethodology. Zob.

Turner A. J. (Ed): D ispatch Based Pricing, Trans Power (NZ) L td., W ellington 1995.

5. M as-Colell A ., W hinston M. D ., Green J. R.: M icroeconom ic Theory, Oxford Univer

sity Press, 1995.

6. W ood A. J., W ollenberg B. F.: Power G eneration, O peration and C ontrol, John W iley and Sons, Inc., 1996.

7. T oczyłow ski E., Zadora-Przylęcki K., Tom czyk K.: U suw anie ograniczeń na rynku energii elektrycznej za pom ocą m etod y cen w ęzłow ych. M ateriały VII Konferencji N- T R yn ek Energii Elektrycznej, Kazimierz Dolny, 27-29 kw ietnia 2000, str. 129-138.

Recenzent: Prof, dr hab. inż. M. Zaborowski

A b s tra c t

Paper presents a set o f m athem atical optim ization m odels, which can b e applied by System O perator (SO) on the balancing o f the energy sp o t market. T h e prim ary objective of the balancing process is to set the generation and load values at the network nodes in a way, th a t all system and technical constraints (e.g. transm ission lines therm al con

strains, node voltage constraints, dynam ic start up power plants constraints and others) are satisfied. M odels which use the energy nodal prices, in which a feasible generation distribiution com es directlty from market generation and load oferts, are also analysed.

We consider balancing m odels on single-stage as well as on m ulti-stage scheduling horizon.

Special atten tion was paid to efficiency o f presented m odels. Som e results o f th e com puter sim ulations are also given.