Wpływ parametrów konstrukcyjnych kaskady elestycznej na zdolność filtracji sygnałów pneumatycznych

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria« MECHANIKA z. 86

_________ 1987 Nr kol. 1012

XI OGÓLNOPOLSKA KONFERENCJA TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW

11th POLISH CONFERENCE ON THE THEORY OF MACHINES AND MECHANISMS

27—30. 04. 1987 ZAKOPANE

Franciszek SIEMIENIAKO, Wojciech WIN0GR0DZKI Instytut Mechaniki

Politechnika Białostocka

WPŁYW PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH KASKADY ELASTYCZNEJ NA ZDOLNOŚĆ FILTRACJI SYGNAŁÓW PNEUMATYCZNYCH

Streszczenie. W pracy przedstawiono model matematyczny jednoko- morowej kaskady elastycznej z obciążeniem masowym oraz obciążeniem ciśnieniowym przesuniętym w czasie. Za pomocąj analizy częstotli

wościowej modelu wyznaczono przebiegi logarytmicznych charakterys

tyk amplitudowych przy różnych wartościach takich parametrów kon

strukcyjnych kaskady, Jakj masa, sztywność mieszka, powierzchnia efektywna mieszka, przewodności pneumatyczne oporów. Badania w y k a  zały, że nachylenie logarytmicznej charakterystyki amplitudowej kas

kady, jak również wartości częstości przy których występuje ekstre

malny jej przebieg, mogą zmieniać się w szerokich granicach. Pakt ten oznacza, że istnieje możliwość uzyskiwania żądanej jakości fil

tracji w określonym obszarze zmian częstości sygnału podlegającego filtracji. Pokazano także, że poprzez odpowiedni dobór parametrów konstrukcyjnych kaskady istnieje możliwość filtracji środkowo-zapo- rowej przy zmiennej w szerokim zakresie selektywności.

1« Wprowadzenie

Sygnały pomiarowe o charakterze stochastycznym, a także sygnały wyjś

ciowe przyrządów, których działanie polega na modulowaniu współczynnika wypełnienia ( * ę) bądź częstości (u>) musza być poddane demodulacji, która polega na odtworzsniu składowej stałej tego sygnału. Tak postawione zadanie mogą pełnió filtry dolnoprzepustowe, którym stawia się następujące wymagania [5^{] •}

u (1)

(2)

326 g. Sicmienlako, W. Wlnogrodzkj

|G(jeo)| ś d dla a> > (2⁾

gdziei

t - czas po którym wartość średnia ciśnienia komorowego ustali sięj oigj, - częstość po przekroczeniu której amplituda tętnień sygnału zde-

modulowanego będzie mniejszo od dopuszczalnej (d).

W pracach [1] , [2] , [4] przedstawiono metody badań oraz własności niektórych układów kaskadowych sztywnych, jako demodulatorów ciągu pneu- matyoznycb impulsów prostokątnych.

Badania kaskady elastycznej jednokomorowej z obciążeniem masowym [3]

wykazały możliwość kształtowania joj charakterystyki amplitudowej w znacz?

nie szerszym niż dla układów sztywnych zakresie poprzez dobór parametrów konstrukcyjnych (masy ruchomej m, sztywności mieszka C, powierzchni efek

tywnej mieszka A, przewodności oporu U^J. Przebieg charakterystyki ampli

tudowej jest podstawą do oceny zdolności filtracji badanego układu, jak również zakresów zmian częstości sygnału we jściowego, przy których

|G(jw)| 4 d. Dodatkowym faktem skłaniającym do badania pneumatycznych ukła

dów elastycznych jest możliwość uzyskania żądanych własności filtru w określonym obszarze zmian częstości sygnału wejściowego [3^{] •}

|G(jeo)| > d |G(Jui)| < d |0(ju.)| > d |G(jaQ| k d

0 ' ______________________

W1 * 2 w gr w

Rys. 1

(3)

Bpływ parametrów konstrukcyjnych». 327

Calem pracy jest określanie wpływu parametrów konstrukcyjnych (m, c, k , U^) elastycznej kaskady jednokomorowej z obciążeniem masowym oraz obciążeniem ciśnieniowym na zdolność filtracji okresowych sygnałów pneuma

tycznych. Kaskadę stanowiąca przedmiot badań przedstawiono na rysunku la.

Pokazany na rys. 1b schemat blokowy tej kaskady obrazuje wzajemne :.od- działywanie ciśnień pk oraz pk panujących w komorach po obu stronach mieszka. Porównanie uzyskanych wyników z wynikami przedstawionymi w pra

cy [3]

pozwoli na ocenę wpływu obciążenia mieszka przeciwciśnieniem na jej zdolność filtracji.

[2. Model matematyczny badanej kaskady

Przy wyznaczaniu modelu matematycznego kaskady pokazanej na rysunku la przyjęto następujące założenia«

- charakterystyki przepływowe oporów są liniowe

° k D U k (P o ” P k }

(3)

°i " Uk (Po " P p

gdziet .

0^{^,}0^{^} - masowe natężenia przepływu powietrza przez opory -2^] U^, UjJ. - przewodności pneumatyczne oporów [-B—

P0 , Pk , Pk - ciśnienia przed i za oporami ¡Po]

- rozkład ciśnienia w całej objętości komór jest jednorodny, - dla komór kaskady obowiązuje równanie stanu gazu oraz równanie ciąglo ś - l

ci przepływu j

® “ S ’ i ? " Q ( 4)

- w komorach kaskady zachodzi przemiana politropowa o wykładniku politro-

py #.

Dla p r z e m i a n y p o l i t r o p o w e j i p o w p r o w a d z e n i u p a r a m e t r ó w p o c z ą t k o w y c h p Q , 7 0 , © 0 , r ó w n a n i e s t a n u m o ż n a przedstav7ić:

* = 1 ,

rn . i £ a L l . T(P) * (5)

R o

(4)

328 ?• Siemieniako, W. Winogrodzki

— 9 — ...

Po zróżniczkowaniu (5) względem czasu otrzymano

9i“ 1 1

i

V

2=1 1=2? fn 'TB“

dm o v v 3C 1 , v 1 d p l p o ' '‘p o J dV

3 T ” ; ! T e 7 <po } * 3e(V 3t +

Te^

^{3 T}

Stad zmiana masy w komorze elastycznej wynosi

V 13

o dp , dV ( r\

arsD H f + i r e r a f (6)

Ka podstawie (3), (4), (6) można napisaćs - dla komory o objętości Vj_

7 ko dpk pko d T k , v Slfe Hf- + 5 0 “

S T

uk (po p k }

o o

d Y k dx

Wiedząc, że *~dy “ A H f oraz wprowadzając nową zmienną

j f - * (7)

można napisać

dp,, “

WRe

^p ^{0€R „}

2T T ” " T” ~ ' V k “ 7 ^ ^ * A * V o {8)

Równanie równowagi sił działających na powierzchnię mieszka można wyrazić

d 2_

p A b — w m + c . x + Api

* dt K

stąd

p

d x d v A „ c _ A

¡ 7 ■ H f - S pk " S x - n pk (9)

“ dla komory o objętości

dp' TfRS^ p L , K R ® ,

w **n ^ ¿7 V k + y j# ? * * + - 7 7 V . <10>**

(5)

Bpłyu parametrów konstrukcyjnych.. 329

g - ł

f $ “ i pk “ » x " 5 p k

(1 1)

(

^{1 2}

)

Ponieważ równania (7^{) = (}1 1^{). (}9) = O 2 ), to układ równań opisujący zala

ny pk oraz aa postać*

& r - ’S * V . -

% ! * x *

* V * .

5SR9„

8

_{- *}

d ^ A „ _ ę _ _ Ą , 3t * S pk m a pk

(13)

a ' C ^DkPi t.ko ’ko

Przyjmując wektor stanu 0 - [pk , « , ♦ , P^] — I matematyczny rozwala

nej kaskady można zapisać

(14) U * HO + lip

gdzie*

o r a

0

ko

0

k o „ ,

5 C • A

ko

(6)

330 g» Slenleniako, V/. Wlnogrodzld

9er©„

ko 0

0

RO , ko

TransKitancje widmowa układu opisanego równaniem stanu (14) wyraża się w2oreu

3 ( ic c ) . [ j o > l - H] " 1 U ⁽¹⁵⁾

Ketodyka 1 zakres obliczań

Transmitoncję widmowa badanego układu kaskadowego obliczono metoda oparta o rozwiązanie zagadnień własnych modelu, przedstawiona w pracy [3]' Trajektorie rozwiązań obliczono przez całkowanie numeryczne przy wykorzyB' taniu algorytmu Geara. Parametry konstrukcyjne kaskady zmieniane były * obszarzet

m = 0,075-0,6 [kgj.j C « 250-1000 [K/m] } A >= 0,15-0,6 [m2] j \ m m m 0,1 . 10“ 4^fm3}; Uj. - 0,1 , 10~7 [kg/B Pa] f - 0,05 . 10- 7 , 0 ,1^.10-5 [kg/s Pa].

Parametry konstrukcyjne kaskad, których logarytmiczne charakterystyki po- kazeno na rysunkach . 2 1 3 , zestawiono w tablicy 1^.

4« Wyniki obliczeń

Easksda, przedstawiona na rysunku 1, jest elementem automatyki,w któ

rym wejściem jest sygnał ciśnieniowy p 0 , zaś w yjściem sygnał ciśnieniowy (p^) lub (p^). Kodel matematyczny tej kaskady (13) pozwala na badanie jej własności niezależnie od typu wymuszenia (skokowe, okresowe) (p0 ) i przy założeniu sygnału wyjściowego dowolnie (pfc) lub (p£).

Zakres zmian parametrów konstrukcyjnych kaskady, odpowiadający w a r t o ś ciom występującym w przyrządach pneumatycznych, pozwala ocenić ich wpływ na przebieg logarytmicznej charakterystyki amplitudowej, _a tym samym ocenić zdolność filtracji dla u> = 0r<*>.

(7)

Wpiyw parametrów konstrukcyjnych.«

J U L

R y s . 2

13 100 ■ 1000

U u ll a B l

4 - i . n . 4-4.1_{—r*T '-\} _{i | T} i i U i A

“T“T"— >

;

i

; ;: A , * \ ' i ! > 1 1

I

^¿ ^L ^H ⁿ ^l ^M ^{! J i}

i

j

IV

1

««1

1 i

¹ ⁱ ■! i i 1 1 i I li ¡ 1 . 1 ! 1 V * H ys. 3

(8)

2 2 Ł ?. Slemlonlako, W. ffinogrodttl Tablica 1 'N^arametr

m c A

V Vk Uk U], [kg/s . Pb] Nr \

kaskadyN.

[N/m] [a2] [m3] [kg/s Pa] 1 2

I 0,15 500 0,3 E-3 0,1 E-4 0,1 E-7 0,05 E-7 0,1ê-8 11 ^0,075 500 0,3 E-3 0 ,1Ê-4 ^{0,1 E-7} ^{0,05 E-7} ^{0,1 E}-8 III 0,3 500 0,3 E-3 0,1Ê-4 0 ,1Ê-7 0,05 E-7 0,1 S-S IV 0,1 E-3 500 0,3 E-3 0,1 3-4 0,1 E-7 0,05 E-7 0,1 E-8 V 0,15 250 0,3 E-3 0,1Ê-4 ^{0,1 E-7} ^{0,05 E-7} ^{0,1 E}-8 VI 0,15 1000 0,3 E-3 0,1 E-4 0,1 E-7 0,05 E-7 0,1 E-8 VII 0,15 500 0,15 E-3 0 ,1Ê-4 ^{0,1 E-7} 0,05 E-7 0,1 E-8 VIII 0,15 500 0 ,6Ê-3 0 ,1Ê-4 ^{0,1 E-7} ^{0,05 E-7} ^{0,1 E}-8

Przeprowadzone badania wykazały, konieczność właściwego doboru stosun- ku przewodności oporów pneumatycznych * U^. Obliczenia wykonane dis typoszeregu kaBkaó o u],:0k o 0,5 wykazały, to wpływ m, C, A na przebieg L(u;) = f(p>) jest nieznaczny, a przynajmniej nie umożliwia on kształtowe”

nia odpowiedniej charakterystyki amplitudowej kaskady (rys. 2). Przebieg ciśnienia w komorze V/ charakteryzuje się większym tłumieniem tętnień

j -1

w stosunku do przebiegu ciśnienia w komorze Yj. dla tu > 100 s . Zmniejszenie stosunku U^sUk do wartości 0,1 uwydatnia wpływ takich parametrów, jak; m, C, A na przebieg charakterystyki amplitudowej badane- go układu. Dotyczy to zarówno przypadku, gdy sygnałem wyjściowym jest ciś- nienie p^ (rys. 3a, b, c) jak też, gdy jest nim ciśnienie p^ (rys. 3^d).

Przez odpowiedni dobór wspomnianych parametrów oraz miejsca poboru sygnału wyjściowego uzyskać możne filtrację środkowo zaporową bądź dolnoprzepusto- erą o pożądanych częstotliwościacht odcięcia -i granicznej, selektywności i stopniu tłumienia. Na rysunku 4a, b, c przedstawiono obszary praoy ba

danej kaskady przy zmiennych wartościach m, C, A, w których! < 0,03*

Po Krzywe 1 określają częstości maksymalnego tłumienia. Na rysunkach tycb krzywe 2 określają częetości mekeymalnego tłumienia kaskady bez przeciw-

ku 4d.

(9)

tpiyw parametrów konstrukcyjnych 333

5. Zakończenie

Przedstawione wyniki obliczeń wykazały możliwość kształtowania charak

terystyki dynamicznej, a tym samym zdolności filtracji badanego układu kaskadowego. Kigdzy innymi możliwe jest przesuwanie rezonansu układu przez zsianę powierzchni efektywnej mieszka oraz obciążenia masowego. Obszer pracy filtru można zmieniać również poprzez odpowiedni dobór lub Tf k *

Celem dalszych prac prowadzonych przez autorów jest automatyzacja cro- cesu projektowania własności dynamicznych opisywanych struktur kaskadowych

?rsy wykorzystaniu technik komputerowych.

(10)

334 F. Siemieniako, W. Wlnogrodłld

LITERATURA

[1] K. KAMIŃSKI, P. SIEmEi,TZAXOj Analityczne wyznaczanie odpowiedzi pne

umatycznych układów kaskadowych na wymuszenie ciągiem impulsów prosto

kątnych, Zeszyt Naukowy P3, nr 16, 1977.

[2] P. SIEilEKIAKO: Identyfikacja kaskady dwukomorowej zastosowanej do de- modulacji pneumatycznych impulsów prostokątnych PAK, Kr 7, 1982.

[3] V/. WIKOGRODZKI, F. SISMIEHIAKO; Analiza częstotliwościowa zdolności filtracji sygnałów pneumatycznych w kaskadach jednokcmorowycb, XXV Sympozjon "Modelowanie w mechanice", 1966.

[4] W, WIKOGRODZKI, P. SIEŁUEKIAKOs Badanie pneumatycznych demodulatora*

fali prostokątnej przy wykorzystaniu metod symulacji cyfrowej, III Sympozjum SPD-3, 1986^.

[5] A. ŻUCHOWSKI: O problemie optymalizacji liniowych układów uśredniają

cy oh, PAK, nr 40, 1974.

BJIHHHHE K0HCTpyKIHCHKUX HAPA1IE7P03 SJIACTilKBCKCrC KACKAM HA CnOCOBHOCTb -SiU ILTPA IjG J H K EH iA IK H E C K ill CHPHAJIOB

P e 3^{r u e}

B p a ó o T e n p e ^ c i a s j i e H a i t a T e i i a t K ^ e c K a a uczezb o s H O K a u e p H o r o a jja c iH ^ e c K o r o K a c m a f la o n a c c o B o f t H a r p y a K o i t , a T a K z e c H a r p y 3 K o f l A a B o ie H ii« . C n o u o m b B ą a c i o T B o r o a s a r i H 3 a M o s e n a o n p e s e n e H K - t o r a p K i i U K a e c K n e a u n a H T y A H u e xapaKte- pH CIH K H ĄJUt B 3 U e H S B m E X C a K 0H 0TpyK C 3S0H H U X I i a p a j i e T O B : M a c o u , SnaC TK BH O C IZ C H SŁ O O H a, 3 $ (Je K T K B H 0 fi H OBepZH CCTH C H A B $O H a, DpOBO^H liOCTH IIK S B lia T H B eC K H l c o n p o T K B J ie H iik . H c c n e s o B a H K s A 0 K a 3 a j i K , e t o n a iu i o n e h u e a u n ." K T y jH H X n o r a p z i w tte cK H m m a p a K ie p H O T E K x a c K a , ą a , a r a K s c e 3H aveH H H a a c r o T n p a K o i o p m c B u s r y n a t s K c r p e w y u u , H 3 u e a « o T c a b n ap oK O M ^ H a n a 3 0 H e . 3 t o o 6 o 3 E a a a e u b o s u o z h o c t ł no- Jiy veH H H i p e ó y e u o r o K a a e c t B a ś ja r iŁ T p a iiH B b o n p e ^ e a e H H o « . n a a n a s o a e asM eaeHHS T j a c T o m o H r a a a a n o ; y i e a a m e r o O H m Ł T p a m a a . y K a 3 a i- :o t a K z e , e t o n p a o n p e A e n eH - h o v y c r a s o B - n e K E E K o H C T p y K n a o K H łz x n a p a M e t p o B K a c n a n a n o A S J i s e T c a b o3U o s h o c i ł ipH JiBT pauH K b o n p e A e a d H H O Jł f l a a n a 3 0 H e H SM eH eH H a a a c i o T i i .

(11)

Fpijrw parametrdw konstrukcyjnycb 335

as i maJEHCE OP the parameters op ohe-chamber elastic CASCADE '•

35 ITS PNEUMATIC SOTGALS PILTRATION ABILITY

i u a b o r j

la the paper the frequency analysis of one-chamber elasti-witb-maes

»«nnatic cascade linear model is given. The timerolayed pneumatic support if the cascade elasticity is discussed. The influence of the construction

» m e t e r s on the cascade gain is being investigated. The ability to ob

tain deeimed quality of the signal filtration is shown. The band-cut fil

tration possibility with variable selectivity is proved.

Recenzent* dr int. Jan Koeaol

Ipiynglo do redakcji 28.H . 1985 r.