„PO JAZDY S Z Y N O W E '98” Seria: TRANSPO RT z.32, nr kol. 1393
Jan MATEJ
W PŁYW W YBRANYCH PARAM ETRÓW KONSTRUKCYJNYCH W Ó ZK A NA STATECZNOŚĆ POPRZECZNĄ GRUPY W AGONÓW BIM ODALNYCH W RUCHU PO TORZE PROSTYM
Streszczenie. W przedstawionym referacie przedstawiono w pływ tłum ienia po
przecznego belki bujakowej oraz obciążenia wózków przez nadw ozia na stateczność poprzeczną pociągu bimodalnego w ruchu po torze prostym. Badania przeprowadzono na liniowym m odelu m atem atycznym , analizując wartości i wektory własne układu zło
żonego z trzech jednostek bimodalnych.
THE INFLUENCE OF SPECIFIED PARAMETERS BOGIE DESIGN ON THE LATERAL STABILITY OF BIMODAL TRAIN ALONG STRAIGHT TRACK
Sum m ary. The influence o f lateral dam ping o f bolsters and vertical bogie lo
ading on the lateral stability o f bimodal train on a straight track was presented. A linear m athem atical model was build to analyse eigenvalues and eigenvectors o f a train inclu
ding three bimodal units.
1. WSTĘP
Badany pociąg bimodalny składa się zarówno z typowo kolejow ych elem entów , w posta
ci dw uosiow ych w ózków w agonów towarowych, jak również drogowych jednostek trans
portow ych w formie naczep lub cystern (specjalnie do tego celu przystosowanych). Sąsiednie nadwozia łączą się w pociągu za pom ocą adapterów (projekt OBRPS z Poznania) - [13J.
Obiekt badań m odelow ych ma następujące cechy:
R y s . l . S c h e m a t tró jc z to n o w e g o p o c ią g u b im o d aln eg o Fig. I . T h ree b im oda! u n its sch e m e
3. Oparcie nadw ozia na wózku pośrednim realizowane jest za pom ocą dwuczęściow ego ad
aptera (rys.2). Obie części adaptera {póładaptery 4, 5 w formie lekkich ram) połączone są ze sobą przegubowo.
Adapter pośredni opiera się centralnie na belce bujakowej_3 wózka za pom ocą kulistego czopa skrętu (9) i dodatkowo za pom ocą ślizgów bocznych (10), um ieszczonych w poprzecz
nej płaszczyźnie zawierającej oś symetrii wózka (po jednej parze ślizgów dla każdego póła- daptera). Póładaptery, po osadzeniu na nich nadwozia podczas formowania składu, tworzą strukturalną całość z nadwoziem i stanow ią jego przedłużenie.
R ys.2. U k ła d y a d a p te ró w o ra z e le m e n ty u s p rę ż y n o w a n ia I i II sto p n ia Fig.2. B o g le a d ap ters and first a n d s e c o n d a ry su sp e n sio n elem en ts
4. Oparcie nadw ozia na wózku krańcowym (posiadającym również belkę bujakową) jest re
alizowane za pom ocą adaptera krańcowego 6, wyposażonego w urządzenia pociągowo- zderzne (rys.2). A dapter krańcowy opiera się na wózku centralnie, za pom ocą kulistego czopa skrętu i pary ślizgów bocznych, umieszczonych w poprzecznej płaszczyźnie osi sy
metrii wózka. Po osadzeniu nadwozia na adapterze tworzy ono z nim strukturalną całość.
5. Każdy z w agonów tworzących pociąg m a dwa stopnie usprężynowania przedstawione schem atycznie na rys.2. Pierwszy stopień tw orzą sprężyny śrubowe um ieszczone parami z każdej strony zestawu kół. Drugi stopień to belka bujakowa połączona z ram ą wózka po
przez dwie pary w ieszaków (po jednej parze na stronę).
6. Rozpatrywany pociąg składa się z trzech pojazdów opartych na dwóch wózkach krańco
w ych i dwóch w ózkach pośrednich (rys. 1).
ne. Założenia idealizujące układ tor-pojazd są następujące: tor jest doskonale sztywny, gładki i prosty; obręcze kół m ająjednakowy i ustabilizowany profil; średni promień toczenia kół w wybra
nym zestawie równy jest średniej arytmetycznej aktualnych promieni toczenia kół; różnica aktual
nych promieni toczenia kół i-tego zestawu oraz różnica kątów styku kół z szynami liniowo zależy od przemieszczenia poprzecznego osi zestawu; ruch odbywa się wzdłuż toru bez wytwarzania sił pociągowych i hamujących zestawy kół.
Rysunek 1 przedstawia wszystkie wyodrębnione bryły sztywne przyjęte do opisu drgań ruchu zaburzonego dla modelu matematycznego pociągu, przy czym nadwozia wraz z przypisanymi do nich adapterami stanow iąjedną całość.
Zestawom kół przyporządkowano indeksy od 1 do 8. Dla ram wózków zarezerwowano indek
sy 9, 10, 11, 12, natomiast belkom bujakowym przypisano wskaźniki 13, 14, 15, 16. Ruchy zabu
rzone pierwszych 12 brył opisywane są przez dwie współrzędne Y, ¥ . W przypadku każdej z be
lek bujakowych jest to tylko jedna współrzędna dotycząca poprzecznego przemieszczenia.
V ,
r i
t - J
i t
V z
H r
Y- t
i - 2
- r
I " 2 m
- € > -
h i
* t !
;
>1=1 2 S 2 B
R ys.3. W sp ó łrzę d n e u o g ó ln io n e o p isu ją ce ru ch z ab u rzo n y uk ład u Fig.3. G e n e ra liz e d c o o rd in a te s a c c o rd in g to d istu rb e d m o tio n o f th e system
4. RÓ W NANIA RUCHU ZA BURZONEGO DLA M ODELU POCIĄGU
Badany model pociągu bimodalnego jest układem o 28 stopniach swobody. Do wyprowa
dzenia równań ruchu zaburzonego użyto równań Lagrange'a II rodzaju - [1, 2. 8]
d 9 Ek 5 E k , 3E p s Er d t 5<ł i s qi dą-t d ą t
w których E k oznacza energię kinetyczną układu, E penergię potencjalną. E r - funkcję Ra- yleigh'a, Q t - siły uogólnione, q j - współrzędne uogólnione, q , - pochodne q j po czasie. W zapisie m acierzow ym równania te przedstaw iają się następująco:
' [A ]{ q } + [B ']{ q } + [C ] { q } = { F } , (2, gdzie {q} je st wektorem zadeklarowanych przemieszczeń i obrotów, {q] i {q} są wektorami reprezentujący mi prędkości i przyśpieszenia, natomiast {F| jest wektorem sił uogólnionych powstających w w yniku oddziaływań koło-szyna, będących funkcjami przemieszczeń i pręd
kości. [A] je st m acierzą bezwładności, zaś macierze [B ']i[ C '] reprezentują tłum ienie oraz sztyw ność układu.
Zachow anie się pojazdu szynowego w ruchu po torze prostym uwarunkowane jest w spo
sób zasadniczy przez siły oddziaływ ania pomiędzy kołem i szyną. Siły te zależą od profilu koła i szyny, poślizgów oraz rodzaju materiałów. W m odelu uwzględniono dwa rodzaje sil zew nętrznych działających na badany system: siły grawitacyjne i siły styczne.
Siły styczne pow stają w w yniku poślizgów zachodzących w punktach styku kół z szyna
mi, gdy zestaw kół porusza się wzdłuż toru, doświadczając przemieszczeń poprzecznych i obrotow ych w płaszczyźnie poziomej. Poślizgi wyznaczono w układzie toru. W badanym przypadku mamy do czynienia z poślizgami suwnym i oraz wiertnymi (spin). Zgodnie ze sta
tyczną teorią H ertza obszar styku je st eliptyczny, a stosunek półosi elipsy styku a/b może być wyznaczony na podstaw ie znajomości głów nych promieni krzywizny cial [ 1,4], Liniowe związki, opisujące siły styczne zależne od poślizgów, napisane zostały zgodnie z liniową teo
rią kontaktow ą toczenia, rozw iniętą przez Kalkera [4] i szeroko stosowaną w dynam ice po
jazdów szynow ych do określania stateczności poprzecznej.
Siły centrujące (grawitacyjne), działające na kierunkach równoległych do osi Y, są skła
dowymi reakcji norm alnych szyn na koła w punktach styku. Kąty styku y ¡j,y ¡2 kół z szyna
mi są w rzeczyw istości na tyle małe, że pow alają przyjąć założenie, iż każda z reakcji nor
malnych N ii,N i2 j est w przybliżeniu równa połowie obciążenia przypadającego na oś, czyli Qi-
Siłami uogólnionym i działającymi na każdy zestaw kół są wypadkowe sił centrujących Fyj i stycznych T yjj na kierunku osi Y oraz momenty sił stycznych i momenty od spinu względem osi Z - rys.4.
R y s.4 . Siły i m o m e n ty d z ia łają c e w p u n k ta c h sty k u kó ł z szy n a m i F ig.4. E x tern al fo rce s a c tin g in th e w h e el/ra il c o n ta ct p o in ts
5. STATECZNOŚĆ POPRZECZN A MODELU POCIĄGU NA TORZE PROSTYM
Stateczność poruszającego się po torze prostym pojazdu związana jest z faktem istnienia profilowanych kół stalow ych biegnących po szynach. Jeżeli zestaw kół zostanie w ytrącony ze sw ojego środkow ego położenia, to generowane są w punktach styku kół z szynam i siły stycz
ne. Siły przyw racające równow agę (centrujące) są wynikiem istnienia stożkowatości kół.
Efektem ich działania jest sinusoidalny ruch zestawów kół w pojeżdzie wzdłuż toru prostego.
Zjawisko to, znane jako wężykowanie, przejaw ia się na początku jako lekko tłum iona reakcja na nieregulam ości toru, by nasilić się przy prędkości krytycznej i osiągnąć cykl graniczny. W rezultacie dochodzi do kontaktu szyn z obrzeżem, co w konsekwencji może grozić wykoleje
niem pojazdu. Badanie stateczności, (stabilności) liniowych układów opisanych równaniami różniczkowymi zw yczajnym i, wym aga rozstrzygania o tym , czy wszystkie zera wielomianu charakterystycznego m ają ujem ną część rzeczywistą.
6. W ARTOŚCI W ŁASNE I W EKTORY W ŁASNE M ACIERZY STANU
W yznaczenie i analiza wartości własnych i wektorów własnych macierzy stanu pozwalają na badanie właściwości dynam icznych interesującego nas obiektu bez konieczności rozwią
zyw ania układu liniowych równań różniczkow ych opisujących ruch zaburzony modelu.
W zględy num eryczne w ym agają zastosowania podstawienia - [3, 11, 12]:
{ q ) - [ l ] ( u ) , (!)
aby obniżyć rząd różniczkow ych równań ruchu zaburzonego i przekształcić układ (4.3) do postaci normalnej Cauchy'ego:
{y'} = [ D] {y} - <4>
gdzie [ i ] je st m acierzą jednostkow ą. Wektor w spółrzędnych stanu {y} utworzony jest wówczas ze w spółrzędnych qj oraz prędkości q ; , zaś macierz stanu [ D ] jest kw adra
tow ą m acierzą stopnia 2N, ( N=28).
7. O BLICZENIA NU M ERYCZNE
W artości liczbowe param etrów (tab .l) zaczerpnięte zostały z różnych źródeł, między in
nymi z [13]. Obliczenia przeprowadzono dla pustych oraz pełnych nadwozi (cystern bimodal- nych) pociągu, w szerokim zakresie wartości tłum ienia poprzecznego belek bujakowych.
O trzym ane wartości własne um ożliw iają wyznaczenie prędkości krytycznej pociągu, dla da
nego kom pletu parametrów. Towarzyszące wybranem u rozwiązaniu wektory własne pozw a
lają na przedstaw ienie postaci drgań poszczególnych elementów badanego układu. Postacie drgań dla sam ych zestawów kół w modelu pociągu pokazane zostały na rys.6. N atom iast po
łożenie zestaw ów kół, ramy oraz belki bujakowej wózka prowadzącego, w sytuacji utrat) stateczności poprzecznej przez pociąg bimodalny poruszający się z prędkością krytyczną po torze prostym , obrazuje rys.7. W przedstawionym przypadku belki bujakowe są tłum ione po
przecznie (Cy2 = 40E03 Ns/m ), nadwozia są obciążone w 100%, a prędkość krytyczna bliska jest 200 km/h.
Tablica 1 Wartości liczbowe param etrów obliczeniow ych adapterowego pociągu bimodalnego
Lp. Parametr Opis Wartość
1. r i średni promień toczenia kół w i-tym zestawie [m]; ( i = 1„.,8) 0.46
2. v i ekw iw alentna stożkowatość; ( i = 1,..,8 ) 0.2
3. 5 w spółczynnik sztywności grawitacyjnej 12.
4. 2S rozstaw punktów styku kół z szynami [m] 1.5
5. 2B poprzeczny rozstaw łożysk osiowych [m] 2.
6. 2L0 baza wózka [m] 2.3
7. 2LN baza cysterny [m] 11.134
8. M Z i m asa zestawu kół z ham ulcem [kg];(i =1,..,8 ) 1750.
9. Mr m asa ramy w ózka [kg] 1600.
10. m b m asa belki bujakowej [kg] 500.
11. Ma k m asa adaptera krańcowego [kg] 1900.
12. Ma s m asa adaptera środkowego [kg] 1300.
13. M Cp m asa pustej cysterny [kg] 11000.
14. M c ł m asa pełnej cysterny [kg] 30000.
15. J z mom ent bezwładności zestawu kół wzgl. osi pionowej [kg-m-];
( i = 1, 2 )
810.
16. Jr m om ent bezwładności ramy wózka wzgl. osi pionowej [kg-m^] 1100.
17. ■^Cp m om ent bezwładności pustej cysterny wzgl. osi pionowej [kg-m^] 80380.
18. JCł m om ent bezwładności pełnej cysterny wzgl. osi pionowej [k g m ^] 273000.
19. Kyl sztyw ność poprzeczna prowadzenia osi zestawu kół w ramie w óz 4.
ka; [N/m ]*l()6
21. KX1 sztyw ność wzdłużna prowadzenia osi zestawu kół w ramie wózka;
[N/m]* 10^
4.
22. C v, Tłum ienie poprzeczne prowadzenia osi zestawu kół w ramie wóz
ka; [Ns/m]* 105
1.4
W pływ tłum ienia poprzecznego belki bujakowej na prędkość krytyczną m odelu pociągu pokazano na rys.5. W yraźnie widać, że brak takiego tłum ienia drastycznie obniża poziom tej prędkości, a niestateczność spowodowana jest oddziaływaniem nadwozia. Gdy belka jest tłu
miona poprzecznie, wówczas o niestateczności decyduje wózek i dochodzi do niej przy pręd
kościach bliskich 200 km/h.
200 j
180 160
140 □ puste
1 120 □ pełne
— 100
5 BO-
> 60 --
40 " ---
20
0 j --- 1
--- ---
Cy2=0 Ns/m. Cy2=40E3
Ns/m.
R ys.5. W p ły w tłu m ie n ia p o p rz e c z n e g o belki b u jak o w ej na p ręd k o ść k ry ty c z n ą p o ciąg u Fig.5. In flu en c e o f lateral b o lste r d a m p in g on a c ritical train speed
R y s.6 . P o stacie d rg a ń z e sta w ó w k ó ł w ch w ili u traty statec z n o śc i ru ch u m o d elu po ciąg u F ig .6. W h ee lse ts v ib ra tio n fo rm s at th e m o m en t o f critical sp eed fo r train m odel
Drugi zestaw kół w wózku prow adzą-
Ram a wózka
Belka bujakow a
Zestaw pro
wadzący kół
R y s.7. P o sta cie d rg a ń e le m e n tó w w ó z k a p ro w a d z ąc e g o w ch w ili u traty stateczn o ści ru c h u m o d e lu po ciąg u F ig .7 . L e a d in g b o g ie v ib ra tio n fo rm s at the m o m en t o f critical sp ee d for train m odel
LITERATURA
1. V.K. Garg, R.V. Dukkipati.: Dynamics o f Railway Vehicle Systems. Academic Press.
2. W. G rzesikiew icz, J. Osiecki, J. Piotrowski.: Podstawy dynamiki pojazdów szynowych.
W ydaw nictw a Politechniki W arszawskiej, W arszawa 1974.
3. Z. Fortuna, B. M acukow, J. Wąsowski,: M etody numeryczne. WNT, W arszawa 1982.
4. J.J. Kalker.: Survey o f W heel-Rail Rolling Contact Theory. V ehicle System Dynamics, 5.
5. J. Kisilowski i in.: D ynam ika układu mechanicznego pojazd szynowy-tor. PWN, Warszawa
6. J. Kostro.: Budow a taboru bimodalnego i rozwój konstrukcji. Zeszyty Instytutu Pojazdów Politechniki W arszawskiej, z .l, W arszawa 1994.
7. J. Madej.: Badanie dynam iki pociągu złożonego z naczep kolejowo-drogowych. Projekt badawczy KBN, N r 3-1174-91-01.
8. J. Matej.: Stateczność ruchu składu bimodalnego w torze. Zeszyty Instytutu Pojazdów Po
litechniki W arszawskiej, z .l, W arszawa 1994.
9. J. M atej.: D ynam ika pojazdów do transportu drogowo-szynowego. Praca badawcza 503/123/102/1, Politechnika Warszawska, Instytut Pojazdów, W arszawa 1994.
10. J. Matej.: Badanie stateczności ruchu taboru bimodalnego II generacji na m odelach m ate
matycznych. Praca badawcza 503/123/108/5, Politechnika W arszawska, Instytut Pojaz
dów, W arszaw a 1995.
11. W. Press, B.: Flannery. Numerical Recipes. The Art o f Scientific Com puting. Cambridge U niversity Press, 1986.
12. A. Ralston.: W stęp do analizy numerycznej. PWN, Warszawa 1983.
13. Dokum entacja techniczna wózków i adapterów pociągu bimodalnego. OBRPS, Poznań 1984.
1974.
1991.
1997.
Recenzent: Prof.zw.dr hab.inż. W łodzim ierz Gąsowski
can indicate railway bogies equiped with bolsters (rail mode), external car-bodies equiped with their own structures (road mode) and special light frames called „adapters”, which arc necessary to connect road and rail modes together.
It was introduced some sim plifications in mathematical model. We assumed that creep forces are linear function o f the creepages and an equivalent conicity and gravitational stiffness are functions o f the lateral displacem ent o f wheelset. In analytical approach to the question of lateral stability we reduced the differential equations o f motion to algebraic form. To find the critical speed o f a train we have calculated num erically eigenvalues, using QR method. The principal purpose o f this study was to determine the optim um values o f the bogie parameters such as lateral dam ping o f bolster and vertical loading in term o f max train speed along a straight track.
