Automatyzacja procesu modelowania robotów przemysłowych z napędem elektrycznym w systemie "Camir"

(1)

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J 1989

S e ria : MECHANIKA z . 91 Nr kol. 1026

X III MIĘDZYNARODOWE KOLOKWIUM

"MODELE‘w PROJEKTOWANIU I KONSTRUOWANIU MASZYN"

13th INTERNATIONAL CONFERENCE ON

"MODELS IN DESIGNING AND CONSTRUCTIONS OF MACHINES"

2 5 - 2 8 . 0 4 . 1 9 8 9 ZAKOPANE

C e z a r y RZY M K O W S K I

I n s t y t u t T e c h n i k i L o t n i c z e j i M e c haniki S t o s o w a n e j P o l i t e c h n i k a W a r s z a w s k a

A U T O M A T Y Z A C J A P R O C E S U MODE L O W A N I A R O B O T Ó W P R Z E M Y S Ł O W Y C H Z N A P Ę D E M E L E K T R Y C Z N Y M W S Y S T E M I E "CAMIR"

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s t a w i o n o p r o p o z y c j ę u z u p e ł  n i e n i a p a k i e t u p r o g r a m ó w C A M I R [41,153 o p r o g r a m y do k o m p u t e r o w e g o w s p o m a g a n i a m o d e l o w a n i a m a n i p u l a t o r ó w z n a p ę  d e m el e k t r y c z n y m .

O p i s a n o s p o s ó b p o s t ę p o w a n i a w przyp a d k a c h , w k t ó rych d l a p o p r a w n e g o o d d a n i a w ł a s n o ś c i d y n a m i c z n y c h n a p ę d u n a l e ż y t r a k t o w a ć a n a l i z o w a n y m e c h a n i z m j a k o u k ł a d z zamkniętymi pętlami k i n e m a t ycznymi.

1. W s t ę p

P r e z e n t o w a n y już we w c z e ś n i e j s z y c h o p r a c o w a n i a c h Cnp. [21-C533 pak i e t C A M I R n i e był p i e r w o t n i e p r z e w i d z i a n y d o z a s t o s o w a ń w u k ł a d a c h z napędami elek t r y c z n y m i . Umo ż l i w i a ł a u t o m a t y c z n e t w o r z e n i e c y f r o w y c h modeli s y m u l a c y j n y c h w postaci symbol i c z n e j Cw r a z z c z ę ś c i o w y m u p r a s z c z a n i e m o t r z y m y w a n y c h ci ą g ó w wyrażeń s y m b o l i c z n y c h } u k ł a d ó w m e c h a n i c z n y c h s t a n o w i ą c y c h przestrzenne, o t w a r t e ł a ń c u c h y k i n e m a t y c z n e o s z t y w n y c h c z ł o n a c h z napędami p n e u m a t y c z n y m i i h y d r a u l icznymi. P e ł n y opis tej p i e rwszej wersji z a w i e r a p r a c a C51.

W l a t a c h 1 9 8 7 - 1 9 8 8 p r z e p r o w a d z o n o u d a n e p r ó b y z a s t o s o w a n i a p a k i e t u d o m o d e l o w a n i a o b i e k t ó w i n n y c h niż r o b o t y C k o p a r k a h y d r a u l i c z n a , m o d e l e b i o m e c haniczne: gi m n a s t y k na drążku, koń s k a c z ą c y p r z e z przeszkodę}.

Wo b e c s z y b k o r o s n ą c e g o u d z i a ł u r o b o t ó w z n a p ę d e m elektrycznym, p o j a w i ł a s i ę p o t r z e b a u z u p e ł n i e n i a o p r a c o w a n e g o s y s t e m u o p r o g r a m do a u t o m a t y z a c j i p r o c e s u m o d e l o w a n i a n a p ę d ó w e l e k t r y c z n y c h w y s t ę p u j ą c y c h w robotach.

(2)

2. Rozszerzenie algorytmu generowania równań ruchu otwartych łańcuchów kinematycznych C 2 W B ] na układy z napędami elektrycznymi, w których występują zamknięte pętle kinematyczne Procesy przejściowe, w których istotną rolę odgrywa bezwładność elementów wirujących silników prądu stałego Cpowszechnie stosowanych w robotyce}, trwają stosunkowo krótko. Jednakże w przypadku ich zastosowań do napędu robotów wykonujących skomplikowane ruchy trudno mówić o jakichkolwiek warunkach ustalonych. A zatem, efekty bezwładnościowe pochodzące od wirujących części napędów elektrycznych powinny być brane pod uwagę przy tworzeniu różniczkowego opisu dynamiki manipulatora. W pierwszym przybliżeniu można natomiast pominąć udział energii kinetycznej ruchu siłowników elektrycznych jako całości.

Można próbować redukcji odpowiednich momentów bezwładności, tak aby zachować układ równań opisujących manipulator w postaci odpowiadającej otwartemu łańcuchowi kinematycznemu Cz liczbą współrzędnych równą liczbie stopni swobody układu}.

W przypadku algorytmu ogólnego, który ma mieć zastosowanie do rozwiązywania zadań dla całej klasy manipulatorów, wygodniej jest postąpić inaczej. Należy wygenerować odpowiedni układ równań ruchu we współrzędnych ''wygodnych”, to znaczy tak i c h ( dla których łatwo określić wyrażenie opisujące energię kinetyczną i siły uogólnione.

Liczba współrzędnych "wygodnych" będzie zwykle większa od liczby stopni swobody układu.

Dla formalizmu Lagrange’a odpowiedni układ równań można wówczas zapisać w postaci CC6]}s

d

a r

dt d ą

v

f.Cg, , g _ ... ?.)=0; Ci =1 ,2 k} Clb}

1 1 c. m

gdzie: T - energia kinetyczna układu,

q ^ , q ^ - współrzędne i prędkości uogólnione C"wygodne"},

Q^ — siły uogólnione,

m=n+M -1. wsp. "wygodnych” , z których tylko n. jest niezal., n — liczba stopni swobody układu,

f^ - funkcje określające równania więzów, - mnożniki Lagrange'a.

Metoda z wykorzystaniem mnożników Lagrange’a znalazła zastosowanie w wielu systemach do analizy układów wielomasowych Cang. multibody s y s t e m s '} zawierających zamknięte pętle ki nemat yczne.

Układ Cla,b} jest układem równań różniczkowo-algebraicznych.

Ponieważ brak jest dotychczas dostatecznie efektywnych uniwersalnych metod rozwiązywania tego typu układów, wygodnie jest zamiast bezpośredniego rozwiązywania powyższego zadania sprowadzić je do klasycznego zagadnienia początkowego dla układu równań zwyczajnych przez wyeliminowanie mnożników Lagrange’a. Do rozwiązania czystego układu równań różniczkowych można już bez większego trudu dobrać odpowiednią procedurę numeryczną.

a r r ar,

C v>=l , 2, . . , m}

d q ^ ł- 8 q

v i =1 v

— - ...

(3)

Automatyzacja procesu modelowania. 20 3

Z a p r z y j ę t y m r o z w i ą z a n i e m p r z e m a w i a d o d a t k o w o fakt, że p r z e p r o w a d z e n i e elim i n a c j i j e s t w o m a w i a n y m p r z y p a d k u s t o s u n k o w o proste. W y k o r z y s t u j e s i ę w t y m c e l u r ó w n a n i e m o ż l i w y c h p r z y s p i e s z e ń w y n i k a j ą c y c h z n a r z u c o n y c h w i ę z ó w C d 2f /dt2^=0, i=l , 2 , . . kJ .

P o d o b n i e jak p r z y p r o w a d z e n i u prac w c z e ś n i e j s z y c h C C 2 1-C515 przyjęto, ż e g e n e r o w a n y u k ł a d r ó w n a ń r u c h u m a n i p u l a t o r a b ę d z i e w y k o r z y s t y w a n y w p r o c e s i e sy m u l a c j i komputerowej. D l a t e g o s t a r a n o się s p r o w a d z i ć d o m o ż l i w i e małej l i c z b ę d o d a t k o w y c h C w s t o s u n k u do m o d e l u b e z n a p ę d ó w j operacji, z m i e n n o p r z e c i n k o w y c h w y s t ę p u j ą c y c h w modelu, c o w o c z y w i s t y s p o s ó b w p ł y w a na c z a s całkowania.

P o z o s t a j e k w e s t i a m o d e l o w a n i a s a m y c h s i l n i k ó w e l e k t r y c z n y c h p r ą d u stałego. M i m o swej prostoty, d o b r e wyniki d a j e model o p i s a n y równaniem;

di

L + R i = U - K oj C2D

1^dt 1 ^E

gdzie: — i n d u k c y j n o ś ć i r e z y s t a n c j a u z w o j e ń twornika, K^ - s t a ł a napięcia,

U , i - n a p i ę c i e i n a t ę ż e n i e p r ą d u d o p r o w a d z a n e g o d o silnika, a - p r ę d k o ś ć o b r o t o w a wirnika.

M o m e n t u ż y t e c z n y n a w a l e s i l n i k a r ó w n y jest r ó ż n i c y K i - M' , gdzie: K - s t a ł a momentu, H - m o m e n t tarcia.

T T

W s p ó ł c z y n n i k i w y s t ę p u j ą c e w r ó w n a n i u C 22 s ą z w y k l e p o d a w a n e w k a t a l o g a c h fir m o w y c h , m o g ą też b y ć d l a d a n e g o s i l n i k a w y z n a c z o n e d oświadczalnie.

R ó w n a n i a C23 d l a p o s z c z e g ó l n y c h s i l n i k ó w e l e k t r y c z n y c h dodać n a l e ż y d o s p r o w a d z o n y c h C p o w y e l i m i n o w a n i u m n o ż n i k ó w Lagrange'a) do post a c i u k ł a d u r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h z w y c z a j n y c h p i e r w s z e g o rzę d u z w i ą z k ó w Cła}. P e ł n y u k ł a d m o ż n a n a s t ę p n i e s c a ł k o w a ó w y k o r z y s t u j ą c j e d n ą z w i e l u d o s t ę p n y c h procedur. A k t u a l n i e na s z c z e g ó l n ą u w a g ę z a s ł u g u j ą t u D E / S T E P S h a m p i n e ’a i G o r d o n a oraz D I F S U B G e a r a .

D l a u s t a l e n i a uwagi d a l s z e r o z w a ż a n i a p r z e p r o w a d z o n o na p r z y k ł a d z i e m a n i p u l a t o r a C r y s . 1 3 o r ó w n o l e g ł e j s t r u k t u r z e r a m i e n i a z n a p ę d e m e l e k t r y c z n y m i p r z e k ł a d n i a m i ś r u bowymi, k t ó r y został w y k o n a n y w P o l i t e c h n i c e W a r s z a w s k i e j Cli. J e s t to p r z y k ł a d o tyle ciekawy, ż e w a n a l i z o w a n y m u k ł a d z i e w y s t ę p u j ą z a m k n i ę t e p ę t l e ki nematyczne, a m i m o to u d a j e s i ę w y k o r z y s t a ć p r o g r a m y p a k i e t u CAMIR p r z e z n a c z o n e p i e r w o t n i e d o m o d e l o w a n i a o t w a r t y c h ł a ń c u c h ó w k i ne m a t yc z n y c h .

W o m a w i a n y m p r z y p a d k u r ó w n a n i a w i ę z ó w m o ż n a z a p i s a ć w postaci;

f. = Cr, - r. 32 - Cs. + = O C i =1,2....k3 C33

1 ^{— i} ^{— i}^o ^io ^{i i}

gdzie: r_^ , ^ io ~~ w e k ^o r y o k r e ś l a j ą c e w s p ół r zę d ne koń có w i— tego s i ł o w n i k a w g l o b a l n y m u k ł a d z i e o d n i e s i e n i a o b l i c z o n e na p o d s t a w i e ak t u a l n e j k o n f i g u r a c j i g ł ó w n e g o ł a ń c u c h a C c z ł o n y 1 - 3 na rys. 13 o k r e ś l o n e j p r z e z w s p ó ł r z ę d n e ^ ”^3^*

s. - p o c z ą t k o w a d ł u g o ś ć i - t e g o siłownika, 1^o

« — p r z y r o s t d ł u g o ś c i i —t e g o s i ł o w n i k a p r z y o b r o c i e w i r n i k a w s i l n i k u n a p ę d z a j ą c y m o kąt - p r zełożenie3 „ k - l i c z b a w i ę z ó w C d i a o m a w i a n e g o u k ł a d u n=M=3, *\Q =c o n s t 3 .

(4)

Rys. 1. U p r o s z c z o n y s c h e m a t m o d e l o w a n e g o manipulatora.

Fig. 1. S i m p l i f i e d s c n e m e of t h e m o d e l l e d manipulator.

CNa r y s u n k u n i e o z n a c z o n o k l a s p o s z c z e g ó l n y c h par kinematycznych.

K o n s t r u k c j a p r z e g u b ó w A, 8, C, D jest t a k a [11, te u k ł a d j a k o c a ł o ś ć p o s i a d a 3 s t o p n i e s w o bodyO

W y o d r ę b n i o n o g ł ó w n y ł a ń c u c h k i n e m a t y c z n y C c z ł o n y 1-30 -o t w a r t y - o p i s a n y w s p ó ł r z ę d n y m i u o g ó l n i o n y m i -<?3 -

Dla u k ł a d u z napędami, w w y r a ż e n i u na e n e r g i ę k i n e t y c z n ą - w p o r ó w n a n i u z p o s t a c i ą d a n ą np. w [53 - p o j a w i a s i ę d o d a t k o w y człon. M o ż n a te r a z napisać:

n n k

t = i \ \... ...W j + i } c43

v=i j=i j=i

gdzie: I^ — m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i części w i r u j ą c y c h j —t e g o s i l n i k a w z g l ę d e m osi o b r o t u Ck - l i c z b a silnikówO,

<t>^ - p r ę d k o ś ć o b r o t o w a w i r n i k a w s i l n i k u " j " .

Ukł a d r ó w n a ń r u c h u m a n i p u l a t o r a z napędami r ó w n i e ż r o z b u d o w u j e s i ę :

n n n k

}

^*Vj ⁺

} }

^{= V} ⁺ ^C5a3

j=l j=l k=l p = l

k a/

,i r” w/

1 i = Mi +/ K u — ~ Ci =1,2,.. ,k0 C5b0

p=l * + L

V <łl * " ,9n*^l**- •*k) = C S V i ‘C S p o +% V i=° : C/j=1 , 2,. . , k 0 C5c0 gdzie: F^ “ s y m b o l e Christo f f e l a ,

- s i ł y uogólnione.

(5)

Automatyzacja procesu modelowania. 205

Jak w s p o m n i a n o już w c z eśniej, jest t o układ

różni czk o w o - a l g e b r ai c z n y , z k t ó r e g o n a l e ż y w y e l i m i n o w a ć związki al g e b r a i c z n e . W y k o r z y s t u j e s i ę w t y m c e l u r ó w n a n i e m o ż l i w y c h p r z y s p i e s z e ń w y n i k a j ą c y c h z n a r z u c o n y c h w i ę z ó w C d zf / d t a=0

p p=l , 2,33 :

O k a z u j e się, ż e w y r a ż e n i a o k r e ś l a j ą c e k o l e j n e p o c h o d n e w p o w y ż s z y m r ó w n a n i u f u n kcji r e p r e z e n t u j ą c e j w i ę z y m o ż n a s t o s u n k o w o ł a t w o u z y s k a ć w y k o r z y s t u j ą c o d p o w i e d n i e w y r a ż e n i a g e n e r o w a n e przez o p r a c o w a n e wc z e ś n i e j p r o g r a m y [53 w c z a s i e t w o r z e n i a r ó w n a ń ruc h u d l a g ł ó w n e g o łańcucha.

Po o k r e ś l e n i u r ó w n a ń m o ż l i w y c h p r z y s p i e s z e ń p r z e p r o w a d z a się e l i m i n a c j ę m n o ż n i k ó w L a g r a n g e ’a z u k ł a d u C53 , k t ó r y teraz

p r z e p i s a ć m o ż n a w p o s t a c i : '

& ©

<DD a

M N - r ó w n a n i e C5a,b3

C7a3

M T

a

4> [ i ] ^- r ó w n a n i e C5cD p o p r z e k s z t a ł c e n i u do C6J C 7b3 P r o s t e p r z e k s z t a ł c e n i a p r o w a d z ą d o u k ł a d u a l g e b r a i c z n y c h rów n a ń l i n i o w y c h , z k t ó r e g o bez t r u d u w y z n a c z a s i ę wektor X :

M T i r ; - l M

^M ^- ^[ ⁱ ^H ^M

C 83 3. Uwagi k o ń c o w e

P r z e d s t a w i o n y a l g o r y t m został p r z y j ę t y za p o d s t a w ę de*

o p r a c o w a n i a o d p o w i e d n i c h u z u p e ł n i e ń d o p a k i e t u CAMIR. Pr a c a ta nie z o s t a ł a j e s z c z e zakończona. P r z e w i d u j e s i ę jej k o n t y n u a c j ę W n a j b l i ż s z y c h miesiącach. R o z w i ą z a n i e z a d a n i a b ę d ą c e g o p r z e d m i o t e m n i n i e j s z e g o r o z d z i a ł u w postaci z a m k n i ę t e g o s y s t e m u p r o g r a m ó w o k a z a ł o s i ę b o w i e m b a r d z i e j p r a c o c h ł o n n e , 1 niż p o c z ą t k o w o można b y ł o p r zypuszczać.

(6)

LITERATURA

1. K. MIANOWSKI, K. HAZARCZUK. T. URBANIEC: Ocena kinematycznych i dynamicznych własności ramienia manipulatora o napędzie równoległym. Praca zgłoszona na XIII Międzynarodowe Kolokwium

"Modele w projektowaniu i konstrukcji maszyn". Zakopane 1989.

2. C. RZYMKOWSKI: Komputerowe generowanie równan stanu dla napędów pneumatycznych i hydraulicznych. Międzynarodowa Konf.

CAD, Zakopane. Zbiór referatów, str.110-116, 1985.

3. C. RZYMKOWSKI: Automatyczne modelowanie pewnej klasy manipulatorów. Krajowa Konferencja Robotyki. Prace Naukowe Instytutu Cybernetyki Technicznej Pol. Wrocławskiej, Seria K, nr.25, str.95-102, 1985.

4. C. RZYMKOWSKI: Computer aided modelling of pneumo-hydraulic robots. Ro. man. sy*86, Cracow, pp. 148-154, Hermes, Paris 1987.

5. C. RZYMKOWSKI: Wspomagane komputerowo modelowanie otwartych łańcuchów kinematycznych o sztywnych członach z napędami pneumatycznymi i hydraulicznymi. Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa 1987.

6. B. SKALMIERSKI: .Mechanika. PWN, Warszawa 1982.

nPHMEHEHHE nAKETA flPOrPAMHOrO OEECnEHEHH3 CAMIR JÎJ1S MOÜEÎIHPOBAHH£

OriEKTPMHECKKX POBOTOB P e e a n e

B pcjóoTe npencTaBnsercfl yxontmeKTOBaHHe naseTa

CAMIR

^{[41, [5]}

nns KonerapoBan»* npoKtaneHKax poSoTOB c eneKTpfiHeCKHMH npKBojjaMH.

OnncaH TO*e o6pa3 aeHCTBH« B cnynae sconfla b MexaHHeMe Hano yiecTb saMKHyrwe khKeMaTHmecKhe ueriH.

COMPUTER AIDED MODELLING OF ELECTRIC-DRIVEN ROBOTS WITH THE HELP OF CAMIR SYSTEM

S u m m a r y

A supplement, to package CAMIR [43 , [53 for computer aided modelling of industrial robots with electric drives is presented in this paper.

The way to proceed with mechnisms of closed kinematic chain structure is described, too.

Recenzent:•dr inż. J. Świder