Seria: M E C H A N IK A z. 115 N r kol. 1230
Ja k u b W IE R C IA K
Instytut K onstrukcji Przyrządów Precyzyjnych i O ptycznych P olitechnika W arszaw ska
M O D E L M IK R O SILN 1K A P R Ą D U S T A Ł E G O
W P O M IA R A C H JE G O C H A R A K T E R Y S T Y K O B C IĄ Ż E N IO W Y C H S treszczenie. D o m etrologicznej oceny m etod w yznaczania obciążeniow ych charakterystyk m ikrosilników elektrycznych m ożna wykorzystać b ad an ia sym ula
cyjne. W b ad an ia ch tych obiekt zastępow any jest tzw. m odelem odniesienia. Z a p ro p o n o w an o m odel m ikrosilnika p rąd u starego uw zględniający w ystępow anie zjawisk cieplnych. Wyniki prac doświadczalnych i symulacyjnych wykazały wpływ n iestacjonarności obiektu na wyznaczone charakterystyki.
M O D E L O F D C M IC R O M O T O R
IN D E T E R M IN A T IO N O F ITS P E R F O R M A N C E C H A R A C T E R IS T IC S Sum m ary. Sim ulation tests may be used to r evaluation o f m ethods of m icro m o to rs’ load characteristics determ ination. T h e tests a re p erfo rm ed upon so called "reference model". D C m icrom otor m odel with th erm al p h e n o m e n a ta k e n into account was developed. R esults of experim ental an d sim ulation tests re v ealed th e influence o f m o to r unstability on d eterm in ed characteristics.
M O n K J J B M H K P 0 3 J T K K T P 0 I I B H r A T E J T f i r i o c T o a H H o r o t o k a
B O n P E I l E J I E H H H E C O H A r P Y 3 0 > I H H X X A P A K T E P H C T H K
Pe3ioMe. MsTPOjror-HtjecKaifi oueHxa MeTonoB onpenenemrn H a r p y 3 o m i H X x a p o K T e p H C T m c M m q p o s n e K T p o . n B H X ' e i T e j i e f i M o x c e r 6 htb nepenaHa c r r o M o m i o C H u y n i m n o H H H X 3KcnepHMGHTOB.
B 3thx 3KcnepnwsHTax HcnortB3yioT T a x H a 3 H B a e M H fl Vionenb oTHeceHHii". Pa3pa6oTaHo Monejib b K o r o p o M yuuTHBaioTCfi repumecKHe r-xjxfx-.vK'rbrnpoHcxoxtfmine b 7tt r-rmnp. Pe3yjxfc.T3.THi 3I<CnGpHueHTalIbHHX M CMMyjIiHXMOHI-IHIX JXen UDKa3aHH BXTHSXriKe HGCTaoHUBHOCTH oGtjOkts Ha oripejxejieiiHHie xapaKTepncTHKH.
1. W P R O W A D Z E N IE
O b ciążeniow e charakterystyki mikrosilników elektrycznych na ogół w yznacza się m eto d am i z zadaw aniem m om entu ham ującego: punktow ą lub ciągłą, b ąd ź też m eto d ą dynam iczną [4], C harakterystyki te (ry s.l) są istotne z użytkow ego p u n k tu w idzenia, p oniew aż służą do obliczania szeregu elektrom echanicznych p a ram etró w silnika. W p rzypadku, gdy do zastosow ania silnika w ym agana je st szczególnie d o b ra znajom ość jeg o charakterystyk, w ażnym zagadnieniem staje się d o b ó r właściwej m etody
402 J .W ie rd a k
badaw czej. M o żn a bow iem wykazać, że wyniki b ad ań zależą od zastosow anej m etody i jej p a ra m e tró w (rys.2). Skok M hj m om entu ham ującego jest podstaw ow ym p a ra m e tre m m etody punktow ej. W cyklu pom iarow ym rejestrow ana je st odpow iedź silnika n a w ym uszenie w postaci ciągu takich skoków tw orzących krzywą schodkow ą i prow adzących ostateczn ie do zatrzym ania wirnika.
R y s.l. P rzeb ieg obciążeniow ych charakterystyk silnika p rąd u stałego z w irnikiem bez- razeniow ym
M h - m o m e n t obciążenia, P , - m oc oddaw ana, n - p rędkość obrotow a, I - p rąd p o b ie rany, » - spraw ność silnika, M r - m o m en t rozruchowy, Ir - p rą d rozruchow y, n0 - p rę d kość o b ro to w a biegu jałow ego, I0 - p rą d biegu jałow ego, U 0 - znam ionow e napięcie zasilania
F ig .l. E lectro m ech an ical characteristics o f D C m otor with ironless ro to r
Mj, - load to rq u e, P j - pow er output, n - rpm speed, I - current, n - m o to r efficiency, M r - stall to rq u e, Ij - stall current, n0 - no-load speed, I0 - no-load current, U 0 - m easu rin g voltage
Rys.2. P rzykładow a zależność w yznaczanego p a ra m e tru silnika PB M -40 od p a ra m e tru zastosow anej m etody badaw czej (wyniki pom iarów m e to d ą punktow ą)
Fig.2. E xem plary relatio n betw een d eterm in ed value o f PB M -40 m o to r p a ra m e te r and p a ra m e te r o f ap p lied test m eth o d (results o btained with point-by-point m eth o d )
2. B Ł Ę D Y W Y Z N A C Z E N IA C H A R A K T E R Y S T Y K
System atyczne błędy obciążające wyznaczone charakterystyki wynikają z uproszczeń przyjętego m odelu m ikrosilnika oraz faktu, że podczas b ad ań w rzeczywistym system ie pom iarow ym nie w pełni zachow ane są w arunki [6]:
a) stałeg o napięcia zasilania, b ) statyczności pom iarów ,
c) stacjonarności bad an eg o obiektu.
D odatkow ym źródłem błędu m etody jest algorytm przetw arzan ia danych. Jeśli b ad a n ia p ro w ad zo n e są w zautom atyzow anym stanow isku pom iarow ym [1], to stosunkow o łatw o m ożna osiągnąć stabilność napięcia zasilania, a także zapew nić w ym aganą statyczność rejestrow anych sygnałów. W tej sytuacji o w artości błędu decydują zjaw iska zachodzące w mikrosilniku - nie uw zględnione w opisie identyfikow anego m odelu. N a w ym ienione wpływy n ak ład a się losowy rozrzut rejestrow anych wielkości, który pow oduje niepew ność uzyskiwanych wyników.
D o poszukiw ania m etod badaw czych właściwych ze względu na założony cel badań m oże być w ykorzystana m eto d a analizy m ierzalności o p racow ana w A G H [2]. A naliza m ierzalności polega na prow adzeniu symulacyjnych b ad ań m odelu system u p o m iarow ego, w którym b adany obiekt zastąpiony je st tzw. m odelem odniesienia. M odel odniesienia stanow i sform alizow any opis najlepszej wiedzy o badanym obiekcie p osiadanej ak tu aln ie przez eksperym entatora. D an e pochodzące z sym ulacji procesu p om iarow ego p o d d aw an e są m atem atycznem u przetw orzeniu zgodnie z przyjętym i algorytm am i. W yliczone w artości p aram etró w obiektu porów nuje się z założonym i p a ra m e tra m i m odelu odniesienia. B łędy wyznaczenia p aram etró w służą do obliczania kryteriów oceny system u pom iarow ego.
3. M O D E L M IK R O SIL N IK A
W m odelu odniesienia m ikrosilnika p rąd u stałego uw zględniono p rzed e wszystkim cieplną niestacjo n arn o ść badanej maszyny. Przyjęto, że źródłem ciepła są straty uz- w ojeniow e w irnika [3], U w zględniono wpływ tem p eratu ry elem entów silnika na rezys
tan cję obw odu tw ornika o raz w artość indukcji m agnesu w zbudzającego. Z godnie z tymi założeniam i klasyczny m odel m ikrosilnika z w irnikiem bezrdzeniow ym opisany rów naniam i (1) i (2) [4] został rozszerzony o zależności (3) do (9):
- rów nanie m om entów
KT i = (Js + J„)(do)/dt) + KD u + (Mf + M h) , - rów nanie napięć
u = R, i + L (di/dt) + KE oj , - opis cieplnego stanu w irnika
t,w (dT w/d t) + (Tw - T s) = p ,P v , - opis cieplnego stanu stojana
t 1s (d T s/d t) + (T , - T 01) = p2W , - zależność rezystancji uzw ojeń od tem p eratu ry
R, = R 0 [1 + a (T w - T 0)] , - zależności stałych: m om entu i napięcia od tem p eratu ry
K.r = K,.0 [1 - 8 (T , - T 0)] ,
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
404 J.W ierciak
Ke = Keo [1 - B (T , - T 0)] , (7) - chw ilow a m oc strat uzwojeniowych
Pv = i2 R, - (8)
- m oc cieplna od d aw an a z w irnika
W = (T w - T s)/p i , (9)
w których przyjęto następ u jące oznaczenia: a - cieplny współczynnik rezystywności uz
w ojeń, fi - cieplny w spółczynnik indukcji m agnesu w zbudzającego, i - p rą d tw ornika, J h - m o m en t bezw ładności n apędzanych podzespołów , Js - m o m en t bezw ładności w irnika, K d - stała tłum ienia lepkiego w silniku, K E - stała napięcia, KE0 - stała napięcia w te m p e ra tu rz e T 0, K T - stała m om entu, - stała m o m en tu w te m p e ra tu rz e T 0, L - indukcyjność uzw ojenia tw ornika, M h - m o m en t obciążenia, M F - m o m en t tarcia silnika, Pv - chwilowa m oc strat uzwojeniowych, R , - całkow ita rezystancja obw odu tw ornika, t is - cieplna stała czasow a stojana, r lw - cieplna stała czasow a w irnika, T 0 - te m p e ra tu ra odniesienia p aram etró w silnika, T ol - te m p e ra tu ra otoczenia, T s - chwi
lowa te m p e ra tu ra stojana, T w - chwilowa te m p e ra tu ra w irnika, R 0 - rezystancja tw or
nika w te m p e ra tu rz e T 0, R, - całkow ita rezystancja obw odu tw ornika, p j - rezystancja cieplna układ u w irnik-stojan, p2 - rezystancja cieplna układu stojan-otoczenie, u - n a pięcie zasilania, W - chwilowa m oc oddaw ana z wirnika, w - p rędkość kątow a wirnika.
4. B A D A N IA S Y M U L A C Y JN E
B ad an ia sym ulacyjne z w ykorzystaniem opracow anego m odelu m ikrosilnika p o z
woliły n a d o k o n an ie w stępnej m etrologicznej oceny m etod w yznaczania charakterystyk.
Jak o n ajp ro stsze kryteria oceny wykorzystano przy tym system atyczne błędy o bciążające w yznaczane w artości p aram etró w silnika [5], Przykładow a zależność zam ieszczona na rys.3 ilustruje wpływ cieplnej niestacjonarności maszyny na błąd identyfikacji. M niejszym w artościom skoku M hj m o m en tu ham ującego odpow iadają dłuższe cykle pom iarow e, a zarazem silniejsze nagrzew anie się elem entów silnika.
B lad w y z n .n a c h .c h a r.m e c h . d e l t a KN %
Skok m o m e n tu h a m u ją c e g o Mh) N m m
Rvs.3. Z ależność b łęd u w yznaczenia nachylenia K N charakterystyki m echanicznej silnika PB M -40 od skoku M h: m om entu ham ującego, uzyskana w wyniku symulacji p ro cesu pom iarow ego m e to d ą punktow ą
Fig.3. E rro r o f K N p a ra m e te r of PBM -40 m o to r versus braking to rq u e stro k e M hj o b tain ed as a resu lt o f point-by-point m ethod sim ulation tests
O p ró cz oceny wpływu, jak i na "wyznaczane charakterystyki w ywierają stosow ane m etody badaw cze, prow adzone prace pozw alają na form ułow anie innych wniosków dotyczących system u pom iarow ego - w szczególności budowy stanow iska i zasad p rzetw arzan ia danych. E ksperym enty symulacyjne um ożliwiają p o n ad to analizę wpływu p a ra m e tró w b ad an eg o m ikrosilnika na uzyskiwane wyniki. Z godnie z wcześniejszymi rozw ażaniam i istotną rolę odgryw ają p aram etry cieplne - w szczególności stała czasow a w irnika. N a rys.4 zam ieszczono przykładow ą zależność w yznaczanego p a ra m e tru silnika od tej w łaśnie stałej.
B łqd w y z n .n a c h .c h a r.m e c h . d e l t a KN %
C ie p ln a s t a i a c z a so w a w ir n ik a ta u tw s
Rys.4. B łąd nachylenia K N charakterystyki m echanicznej silnika PB M -40 w zależności od cieplnej stałej czasowej r tvv w irnika, wyznaczony w wyniku symulacji procesu pom iarow ego m e to d ą ciągłą
Fig.4. E rro r o f K N p a ra m e te r o f PBM -40 m o to r versus th erm al constant r lw o f ro to r as o b tain ed in co m p u ter sim ulation o f continuous line m ethod
5. P O D S U M O W A N IE
Sym ulacyjne b ad an ia system ów pom iarow ych um ożliw iają prow adzenie szczegółowej analizy procesu identyfikacji w yznaczanego m odelu. W ażny fragm ent takich p ra c stanow i budow anie m odelu odniesienia b ad an eg o obiektu. Gdy rozpatryw anym obiektem je st m ikrosilnik elektryczny lub inny elektrom echaniczny p rzetw o rn ik energii, należy m ieć na uw adze p o trzeb ę uw zględnienia w ystępujących w nim zjaw isk w ydzielania i rozpływu ciepła. Zjaw iska te m ają istotny wpływ na wyniki pom iarów , co p otw ierdzają rezultaty prow adzonych prac. W praktyce do pełnej oceny system ów pom iarow ych stosow ane są kryteria budow ane z użyciem nie tylko sys
tem atycznych, lecz także losowych składowych błędów .
L IT E R A T U R A
[1] B odnicki M., D ziubalski Ł., W ierciak J., Wolski W.: Skom puteryzow ane stanow isko do w yznaczania statycznych właściwości m ikrosilnikow p rąd u stałego. Pom iary A utom atyka K ontrola. N r 4/1993, ss. 88-90
406 J.W ierciak
[21 G ajd a J.: M ierzalność modeli złożonych obiektów przem ysłow ych. Zeszyty N aukow e A G H nr 1407. K raków 1991
[3] M ikrosilniki elektryczne. B adanie właściwości statycznych i dynamicznych.
P raca zbiorow a pod red. W .Jaszczuka. PW N , W arszaw a 1991
[4] Ju c k e r E.: Physical P ro p erties o f Small D C M otors U sing an Ironless R o to r.
P ortescap . L a C haux-de-Fonds 1974
[5] W ierciak J.: W yznaczanie charakterystyk m ikrosilnika p rąd u stałego - badania pro cesu pom iarow ego. M ateriały II Sym pozjum "M odelow anie i Sym ulacja System ów Pomiarowych". Krynica 28-30 w rześnia 1992, ss. 137-146
[6] W ierciak J.: Problem s in D eterm in atio n o f E lectric M icrom otors P erfo rm an ce C haracteristics. M ezinarodni sem inar "D ynam ickaa a Pevnostni A nalyza Pohonovych Systemu. Svratka 3-6.05.1993, ss. 310-313
R ecen zen t: Prof. dr hab. inż.Jan K osm ol W płynęło o R edakcji w grudniu 1993 r.
A b stract
E lectric m icrom otors p erfo rm an ce characteristics (F ig .l) are usually d eterm in ed w ith e ith e r braking to rq u e input m ethods o r dynam ic m ethod. T h ese load pow er curves seem to be very essential as they are used for calculating several electro m ech an ical p a ra m e te rs of m otor. W hen m otor application req u ires the characteristics to be d eterm in ed accurately the question o f a p p ro p ria te test m ethod a p p e a rs for it can be d em o n strated by th e way o f experim ent th a t m eth o d effects on the d eterm in atio n results (Fig.2). System atic erro rs o f characteristics are caused by both: th e sim plification o f m icrom otor m odel and the fact th a t following defining conditions a re not m e t during th e test:
a) co n stan t supply voltage, b) stable readings, c) m o to r stability.
D a ta processing algorithm is a n o th e r im p o rtan t source o f m ethod erro r. In autom atic m easuring system s th e re is possibility o f reducing th e influence o f conditions a) and b) on results. T hus m o to r unstability becom es th e main reason o f system atic error.
"M easureability analysis" m ethod may be used while searching p ro p e r test m ethods. T his analysis is based on sim ulation tests which are carried out on the so called "referen ce m odel" of the object. Sim ulation d a ta are being processed with the assum ed algorithm s. D eterm in ed p a ram eters are co m p ared w ith th eir reference values. P a ra m e te rs’ erro rs a re used in calculating evaluation criteria. T o arrive a t the referen ce m odel o f m icrom otor th e set o f conventional eq u atio n s (1) and (2) as ap p licab le to a D C m o to r perform ance, was extended by th e relations describing the h e a t g e n e ra tio n an d distribution p h en o m en a (3) to (9).
Sim ulation tests have provided am o u n t o f inform ation to be utilised during evaluation o f test m ethods (Fig.3). Im pact of m o to r therm al p a ra m e te rs has been
analysed as well (Fig.4). A n o th er analysis concern th e stru ctu re o f m easuring system.
C onclusions re la te particularly to test stand construction as well as d ata processing algorithm s.
