Voortgangsrapportage: Experimenten op platen in gewapend beton onder combinatiebelasting. Deel II: Analyse van de resultaten. Concept v. 9-11-2012

(1)

Delft University of Technology Report nr. 25.5-12-13 Faculty of Civil Engineering and Geosciences

Department of Design & Construction – Concrete Structures

9 November 2012

Voortgangsrapportage: Experimenten op Platen in Gewapend Beton

onder Combinatiebelasting

Deel II: Analyse van de resultaten

CONCEPT v. 09-11-2012

Author:

(2)

-2-

Delft University of Technology Report nr. 25.5-12-13

Faculty of Civil Engineering and Geosciences

Department of Design & Construction – Concrete Structures

9 November 2012

Voortgangsrapportage: Experimenten op Platen in Gewapend Beton

onder Combinatiebelasting

Deel II: Analyse van de resultaten

CONCEPT v. 9-11-2012

Author:

Delft University of Technology

Faculty of Civil Engineering and Geosciences

Department of Design & Construction – Concrete Structures Stevinlaboratorium Postbus 5048 2600 GA Delft Telephone 015 2783990/4578 Telefax 015 2785895/7438 AUTEURSRECHTEN

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enig andere manier zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de universiteit.

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system of any nature, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior written permission of the university.

AANSPRAKELIJKHEID

De TU Delft en degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, hebben een zo groot mogelijke zorgvuldigheid betracht bij het samenstellen van deze uitgave. Nochtans moet de mogelijkheid niet worden uitgesloten dat er toch fouten en onvolledigheden in deze uitgave voorkomen. Ieder gebruik van deze uitgave en gegevens daaruit is geheel voor eigen risico van de gebruiker en de TU Delft sluit, mede ten behoeve van al degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt, iedere aansprakelijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van deze uitgave en de daarin opgenomen gegevens, hetzij de schade die mocht voortvloeien uit opzet of grove schuld zijdens de TU Delft en/of degenen die aan deze uitgave hebben meegewerkt.

(3)

-3-

Inhoudstafel

1. Inleiding ... 4 2. Samenvatting proefresultaten ... 5 2.1. Opstelling ... 5 2.2. Proefstukken ... 6 2.3. Resultaten ... 7 2.4. Beschouwde lastspreiding ... 10 2.5. Hypothese ... 10 3. Verificatie hypothese ... 12

3.1. Controle op basis van proeven onder combinatielast ... 12

3.2. Vergelijking met literatuur ... 18

4. Spreiding aan de oplegging ... 19

4.1. Controle statisch evenwicht ... 19

4.2. Spreidingsbreedte lineaire eindige elementenberekening ... 23

4.3. Spreidingsbreedte op basis van drukdozen ... 26

4.4. Piekwaarde van de oplegreactie ... 32

5. Parameterstudies ... 44

5.1. Vergelijking roterende oplegging met vaste lijnoplegging op balk ... 44

5.2. Verschil vrije en doorgaande oplegging ... 45

5.3. Invloed afstand tot oplegging ... 48

5.4. Verende versus starre oplegging ... 60

6. Vergelijking met aanbevelingen ... 66

6.1. Algemene vergelijking ... 66

6.1.1. Op basis van de optredende dwarskracht ... 66

6.1.2. Op basis van de optredende schuifspanning ... 73

6.1.3. Op basis van de spreidingsbreedte ... 75

6.2. Verschil vrije en doorgaande oplegging ... 77

6.3. Invloed afstand tot oplegging ... 84

6.4. Verende versus starre oplegging ... 90

6.5. Belasten in het midden of aan de zijkant ... 91

6.6. Vergelijking met proeven uit literatuur ... 91

6.7. Vergelijking met rekenwaarden ... 92

7. Conclusies ... 95

7.1. Observaties ... 95

7.2. Dimensioneringsregels ... 96

7.3. Vergelijking tussen proefresultaten en aanbevelingen ... 96

8. Referenties ... 98

(4)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Inleiding - Opstelling

-4-

1. Inleiding

Dit verslag bevat een analyse van de tweede serie plaatproeven: proeven op platen waarbij een combinatie van een lijnlast en een puntlast zijn aangebracht, ter verificatie van de superpositiehypothese in vergelijking met de eerder uitgevoerde proeven op platen onder puntlasten. De serie omvat 8 proefstukken. De bestudeerde parameters zijn:

- vrije of doorgaande oplegging, - de afstand tot de oplegging, - de afstand tot de vrije rand, - het type oplegging,

- de invloed van de rotatie aan de oplegging.

In een eerste deel wordt een kort overzicht van de uitgevoerde proeven gegeven. De uitgebreide beschrijving van de uitgevoerde testen en de besproken proefstukken is opgenomen in het meetrapport van de proeven. Vervolgens zijn de resultaten van de proeven gebruikt ter verificatie van de hypothese van superpositie; dit is het

belangrijkste deel van dit rapport. Extra aandacht is ook besteed aan de metingen van de drukdozen aan de oplegging. In een derde deel wordt de invloed van de parameters besproken op basis van de gemeten piekbelastingen in de proeven. In een laatste deel wordt gekeken op welke manier de invloed van deze parameters naar voor komt in de verhouding van gemeten bezwijkwaarde tot de bezwijkwaarde berekend op basis van aanbevelingen uit het analyserapport van de plaatproeven. Ten slotte is een overzicht van de conclusies en van de gemaakte aanbevelingen opgenomen.

(5)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Opstelling

-5-

2. Samenvatting proefresultaten

2.1. Opstelling

Platen van 5m x 2,5m x 0,3m zijn getest. De platen zijn een model op halve schaal van een plaatbrug. Een tekening van de bovenkant van de opstelling is getoond in Fig. 2.1. De puntlast kan geplaatst worden op verschillende posities langs de breedte en nabij oplegging 1 (sup 1 in Fig. 2.1) of nabij oplegging 2 (sup 2 in Fig. 2.1). De afstand tot de oplegging kan ook aangepast worden. Belastingsplaten van 300mm x 300mm zijn gebruikt. De oplegging bestaat uit een HEM 300 balk (300mm breed) en 7 opleggingen (staal of rubber) op bolsegmenten voorzien van drukdozen. In het geval van de stalen opleggingen is een strip van 100mm breed over de opleggingen

aangebracht, alsook 7 strippen vilt. Oplegging 1 (sup 1) is een vrije oplegging en oplegging 2 (sup 2) wordt beschouwd als een doorgaande oplegging. Met behulp van voorspanstaven, verankerd in de laboratoriumvloer, wordt een moment boven

oplegging 2 gecreëerd. Als een gevolg van de zetting aan de oplegging en de rek in de voorspanstaven, is enige rotatie aan oplegging 2 mogelijk. De kracht in de

voorspanstaven is tijdens het beproeven gemeten, zodat het moment boven oplegging 2 gekend is.

(6)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Proefstukken

-6-

Fig. 2.2: Foto van de opstelling. Hierbij is de geconcentreerde last nabij de doorgaande oplegging geplaatst.

2.2. Proefstukken

Een overzicht van de eigenschappen van de 8 platen is gegeven in Tabel 2.1, waarbij:

fc’ de gemeten kubusdruksterkte van het beton gemeten op de dag van beproeven,

fct de gemeten splijtsterkte van het beton gemeten op de dag van beproeven,

ρl het percentage buigwapening in de hoofdrichting,

ρt het percentage buigwapening in de dwarsrichting,

a/d de verhouding van de hart-op-hart afstand tussen last en oplegging tot de nuttige hoogte,

av/d de verhouding tussen de dag-op-dag afstand tussen de last en de oplegging tot

de nuttige hoogte,

M/Z de plaats van de belasting in de breedte: midden (M) of zijkant (Z),

zlast de grootte van de zijde van de vierkante lastplaat,

stort de stortdatum (dd-mm-jj),

test de datum van de eerste test op het proefstuk.

De grootte van de aggregaten is maximaal 16mm. De wapeningstekening is gegeven in Fig. 2.3. Staal S500 (fy = 537 MPa; fu = 628 MPa voor diameter 10mm en fy = 554

MPa; fu = 640 MPa voor diameter 20mm) is gebruikt.

Tabel 2.1. Eigenschappen van platen S19 – S26.

Slab nr. fc’ (MPa) fct (MPa) ρl (%) ρt (%) a/d av/d M/Z stort (dd-mm-jj) test (dd-mm-jj) S19 56,92 4,67 0,996 0,258 2,26 1,17 M 26-05-2011 23-08-2011 S20 60,51 4,67 0,996 0,258 2,26 1,17/1,36 M 26-05-2011 18-11-2011

(7)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Resultaten

-7- S21 56,76 4,48 0,996 0,258 2,26 1,51 M 09-06-2011 13-12-2011 S22 57,97 4,48 0,996 0,258 2,26 1,51 Z 09-06-2011 14-12-2011 S23 58,87 4,65 0,996 0,258 2,26 1,51 M 20-06-2011 03-01-2012 S24 58,87 4,65 0,996 0,258 2,26 1,51 Z 20-06-2011 20-12-2011 S25 58,57 4,47 0,996 0,258 2,26/1,51 1,51/0,755 M 03-08-2011 20-01-2012 S26 58,57 4,47 0,996 0,258 1,51 0,755 M&Z 03-08-2011 24-01-2012 Fig. 2.3. Wapeningstekening

2.3. Resultaten

De resultaten van alle uitgevoerde proeven (29 in totaal) zijn samengebracht in Tabel 2.2. Hierbij zijn de volgende symbolen gebruikt:

a/d de verhouding van afstand tussen last en oplegging tot de nuttige hoogte,

br de afstand van de vrije zijde tot de last, gemeten langs de breedte,

SS/CS test nabij vrije oplegging (SS, simple support) of doorgaande oplegging (CS, continuous support),

uncr/c testen op een onbeschadigde plaat (uncr, uncracked) of op een al lokaal bezweken plaat (c, cracked);

Pu hoogste gemeten kracht op de puntlast tijdens de proef;

Plijn de maximale kracht op de vijzel die de lijnlast belast;

Vorm de waargenomen bezwijkvorm: bezwijken in afschuiving als een brede balk met schuine scheuren op de onderkant (WB, wide beam shear failure, Fig. 2.4); bezwijken in afschuiving als een balk met een afschuifscheur op de zijkant (B, beam shear failure, Fig. 2.5); bezwijken als een balk maar met een

(8)

-8-

afschuifscheur die niet aan de oplegging ontstaat (B’, ); bezwijken in pons door het ontwikkelen van een gedeeltelijk ponsvlak op de onderkant (P, punching shear failure, Fig. 2.7),

Fpres de gemeten kracht in de drukdozen aan de voorspanstaven.

De proeven die aangeduid zijn met “c, OK” zijn proeven waarvan het resultaat toch meegenomen is in de analyse. Het ging hierbij om platen die reeds lokaal bezweken waren, maar waarbij een nieuwe scheur ontstond bij het bezwijken. In tegenstelling hiermee zijn de extra proeven die uitgevoerd zijn waarbij bezwijken optrad aan een bestaande scheur, en geen scheuren onder de lastplaat waargenomen werden, zodat het proefresultaat niet in rekening gebracht kon worden voor de analyse.

Fig. 2.4: WB scheurenpatroon: schuine scheuren op de onderkant (BL3T1).

(9)

-9-

Fig. 2.6: B’: afschuifscheur op de zijkant die niet aan de oplegging ontstaat (S21T6)

Fig. 2.7: P: gedeeltelijke ponskegel op onderkant (S14T6). Tabel 2.2: Overzicht testresultaten

Test a/d br (mm) SS/CS uncr/c Pu (kN) Plijn (kN) Vorm Fpres (kN) S19T2 2,26 1250 SS uncr 1484 0 WB 112 S19T1 2,26 1250 CS uncr 1568 0 WB 217 S20T1 2,26 1250 SS uncr 1542 603 B 870 S20T2 2,26 1250 CS c 1273 602 B 1408 S20T2b 2,26 1250 CS uncr 1552 601 WB 678 S20T3 2,26 438 CS uncr 1337 601 WB + B 643 S20T4 2,26 438 CS uncr 1449 601 WB + B 637 S21T1 2,26 1250 CS uncr 1165 602 WB + B + B’ 343 S21T2 2,26 1250 SS uncr 1386 603 WB + B’ 297 S21T3 5,25 438 SS’ c 730 0 B 0 S21T4 5,25 438 SS’ c 753 0 B 0 S21T5 3,28 438 SS’ c, OK 853 0 WB + B + B’ 0 S21T6 4,26 438 SS’ c 785 0 B’ 0 S22T1 2,26 438 CS uncr 984 602 WB + B 335 S22T2 2,26 438 CS uncr 961 602 WB + B 323 S22T3 2,26 438 SS uncr 978 603 WB + B 195 S22T4 2,26 438 SS uncr 895 604 WB + B 252 S23T1 2,26 1250 CS uncr 1386 601 WB + B + B’ 332 S23T2 2,26 1250 SS uncr 1132 602 WB + B 230

(10)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Beschouwde lastspreiding

-10- S24T1 2,26 438 CS uncr 1358 601 WB + B’ 327 S24T2 2,26 438 CS uncr 1182 601 WB + B 295 S24T3 2,26 438 SS uncr 995 602 WB + B’ 190 S24T4 2,26 438 SS uncr 784 602 WB + B 262 S25T1 2,26 1250 SS uncr 1461 0 WB + P 203 S25T2 1,51 1250 CS uncr 1620 601 WB + B 372 S25T3 1,51 438 CS c 1563 602 WB + B 358 S25T4 3,28 438 SS’ c, OK 854 0 WB + B 0 S25T5 4,26 438 SS’ c, OK 968 0 WB + B 0 S26T1 1,51 438 SS uncr 1448 602 WB + B’ 187 S26T2 1,51 438 SS uncr 1324 602 B 238 S26T3 1,51 1250 CS uncr 1555 602 WB + B 418 S26T4 1,51 438 CS c 1363 602 B 418 S26T5 1,51 438 CS c 1451 602 WB + B 422

2.4. Beschouwde lastspreiding

De puntlast wordt gespreid over een deel van de breedte dat de “effectieve breedte”

beff genoemd wordt. In het analyserapport van de plaatproeven is aangetoond dat de

beste resultaten behaald worden indien de effectieve breedte genomen wordt op basis van de lastspreiding die in de Franse praktijk wordt toegepast.

Fig. 2.8: Beschouwde lastspreiding zoals deze toegepast wordt in de Franse praktijk.

2.5. Hypothese

De hypothese die met deze proeven nagegaan wordt, beschouwt de superpositie van belastingen. De spanningen aan de oplegging worden bestudeerd. In de proeven met een puntlast alleen (eerste serie proeven), resulteert een spanning aan de oplegging

τpunt,enkel. Er wordt nu gekeken of de som van de spanning ten gevolge van de lijnlast

over de volledige breedte τlijnlast en de spanning ten gevolge van de puntlast over de

(11)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Samenvatting proefresultaten - Hypothese

-11-

(12)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Verificatie hypothese - Controle op basis van proeven onder combinatielast

-12-

3. Verificatie hypothese

3.1. Controle op basis van proeven onder combinatielast

Om de gevolgde procedure toe te lichten, is de berekening geïllustreerd aan de hand van de vergelijking tussen S5T1 en S26T3.

Het statisch schema van S5T1 is hieronder weergegeven. Hierbij werkt de puntlast (1804kN) op het proefstuk, het eigengewicht (18,75kN/m) en de kracht ten gevolge van de verticale voorspanning (235kN) ten behoeve van het creëren van de

inklemmnig.

Fig. 3.1: Statisch schema S5T1

Ten gevolge van deze optredende krachten, geldt dat (1 voor sup1 en 2 voor sup2):

1 2 2 2 1 2132, 75 .3, 6 1804 .3, 2 235 .4, 2 18, 75 .5 .2, 2 1935 198 V R R kN kN R m kN m kN m m m m R kN R kN Σ = + = = + + => = => =

De resulterende dwarskrachten zijn dan:

2, 2, 1, 1, 256 1679 192 6 links rechts links rechts V kN V kN V kN V kN = = = =

Indien enkel de puntlast beschouwd wordt, is:

1 2 2 1 1804 1604 200 V R R kN R kN R kN Σ = + = => = => =

De resulterende dwarskrachten zijn dan: 2, 2, 1, 1, 0 1604 200 0 links rechts links rechts V kN V kN V kN V kN = = = = R1 R2

(13)

-13-

De te beschouwen sectie is dus “2,rechts”. De effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode bedraagt 1,3m. Dit resulteert in een schuifspanning voor de puntlast van: , 5 1 1604 4, 656 1,3 .265 puntlast S T eff l V kN MPa b d m mm

τ

= = =

Indien enkel het eigengewicht en de voorspanning bekeken worden, geldt:

1 2 2 1 329 331 2, 5 V R R kN R kN R kN Σ = + = => = => = −

De resulterende dwarskrachten zijn dan: 2, 2, 1, 1, 256 75 8 6 links rechts links rechts V kN V kN V kN V kN = = = =

Hieruit volgt dan de spanning:

75 0,113 2,5 .265 add V kN MPa bd m mm

τ

= = =

De som van V2,rechts = 75kN + 1604kN = 1679kN, en dit is gelijk aan het volledige

statisch schema. De totale schuifspanning is dan τ_punt,enkel_{= 4,769MPa.}

Het statisch schema van S26T3 is hieronder weergegeven. Hierbij werkt bij bezwijken de puntlast (1555kN) op het proefstuk, het eigengewicht (18,75kN/m), de kracht ten gevolge van de voorspanning (418kN), de lijnlast (602kN) en gewicht van het profiel van de lijnlast (8,56kN) op het proefstuk.

Fig. 3.2: Statisch schema S26T3

Ten gevolge van deze optredende krachten, geldt dat (1 voor sup1 en 2 voor sup2):

1 2 2 2 1 2677, 31 .3, 6 8403,194 2334, 22 343, 09 V R R kN R m kNm R kN R kN Σ = + = = => = => = R2 R1

(14)

-14- De resulterende dwarskrachten zijn dan:

2, 2, 1, 1, 2438, 625 1895, 60 337, 47 5, 63 links rechts links rechts V kN V kN V kN V kN = = = =

Indien enkel de puntlast beschouwd wordt, is:

1 2 2 1 1555 1382, 22 172, 78 V R R kN R kN R kN Σ = + = => = => =

De resulterende dwarskrachten zijn dan: 2, 2, 1, 1, 0 1382, 22 172, 78 0 links rechts links rechts V kN V kN V kN V kN = = = =

De te beschouwen sectie is dus nog steeds “2,rechts”. De effectieve breedte bedraagt opnieuw 1,3m voor de puntlast. Dit resulteert in een schuifspanning voor de puntlast van: 1382, 22 4, 012 1,3 .265 puntlast eff l V kN MPa b d m mm

τ

= = =

Indien de overige krachten die over de volledige breedte werken (eigengewicht, voorspanning, gewicht lijnlast en lijnlast) bekeken worden, geldt:

1 2 2 1 1122, 3 925, 00 170, 30 V R R kN R kN R kN Σ = + = => = => =

De resulterende dwarskrachten zijn dan: 2, 2, 1, 1, 438, 62 513, 38 164, 68 5, 63 links rechts links rechts V kN V kN V kN V kN = = = =

Hieruit volgt dan de spanning:

513,38 0, 775 2,5 .265 lijn V kN MPa bd m mm

τ

= = =

De som van V2,rechts = 513,38kN + 1382,22kN = 1895,6kN, en dit is gelijk aan het

(15)

-15-

Dus, voor S5T1 is de schuifspanning 4,769MPa en voor S26T3 bedraagt dit 4,787MPa. Voor dit geval is dus voldaan aan de hypothese van superpositie.

De resultaten van de overige vergelijkingen zijn weergegeven in Tabel 3.1, waarbij de volgende afkortingen gebruikt zijn:

Test de beschouwde proef,

a/d de verhouding tussen de hart-op-hart afstand tussen de last en de

oplegging en de effectieve breedte,

br de afstand van de vrije zijde tot het hart van de last in de

breedterichting,

SS/CS proef aan de vrije oplegging (SS) of aan de doorgaande oplegging (CS),

fc’ de betondruksterkte (gemeten op cilinders) op de datum van beproeven,

Pu de kracht op de puntlast bij bezwijken,

Plijn de kracht op de lijnlast bij bezwijken,

Vpunt de dwarskracht aan de oplegging behorende bij de puntlast bij

bezwijken,

Vlijn de dwarskracht aan de oplegging behorende bij de lijnlast en overige

krachten die over de volledige breedte werken bij bezwijken,

beff de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode,

τpunt de spanning over de effectieve breedte ten gevolge van de puntlast,

τlijn de spanning over de breedte ten gevolge van de overige krachten,

τtot de som van τpunt en τlijn,

cfr test de vergelijkbare proef met enkel een puntlast,

fc’sim de kubusdruksterkte van het beton uit de vergelijkbare proef (“cfr

test”),

Vpt de dwarskracht aan de oplegging ten gevolge van de puntlast,

Vadd de dwarskracht ten gevolge van het eigengewicht en de voorspanning,

τpt de spanning over de effectieve breedte ten gevolge van de puntlast,

τadd de spanning over de breedte ten gevolge van het eigengewicht en de

voorspanning,

τtot de som van τpt en τadd,

τtot,corr de som van τpt en τadd, gecorrigeerd met 3 ' ' c c sim f f

(16)

-16-

cfr de verhouding tussen τtot voor de proeven met de combinatiebelasting

en de proeven met enkel de lijnlast,

cfr corr de verhouding tussen τtot voor de proeven met de combinatiebelasting

en τtot,corr de proeven met enkel de lijnlast.

De resultaten zijn grafisch weergegeven in Fig. 3.3, waarbij zowel de vergelijking weergegeven is met (“compare,corr”) als zonder (“comparison’) de correctie ten gevolge van het verschil in betondruksterkte. Hierbij moet opgemerkt worden dat een

correctie met 3 ' ' c c sim f

f een conservatieve aanpak is. In de proeven op platen onder

enkel een geconcentreerde belasting heeft de betondruksterkte hoegenaamd geen meetbare invloed.

Fig. 3.3: Verificatie van de superpositiehypothese

Platen S23/S24 en S15/S16 zijn niet helemaal vergelijkbaar. Bij S23/S24 zijn 7 rubber oplegblokken gebruikt, terwijl bij S15/S16 slechts 3 rubber oplegblokken gebruikt zijn in combinatie met een virtuele balk in de wapening boven deze puntopleggingen. Bij bezwijken werd bij S15/S16 ook het inponsen van de rubber opleggingen in de plaat waargenomen.

Op basis van 36 kubussen die op 28 dagen beproefd zijn van het standaardmengsel B35, wordt een spreiding 3,68 MPa gevonden en daarbij horend een

variatiecoëfficiënt van 8,5%. De spreiding op de proefresultaten, waarbij 2 resultaten lager dan de waarde van 1 uitkomen, kan dus mede verklaard worden door de

spreiding op de materiaaleigenschappen. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 τpu n tp ro e f τcombinatiebelasting comparison compare,corr

(17)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting

Verificatie hypothese - Controle op basis van proeven onder combinatielast

Tabel 3.1: Toetsing van de resultaten aan de superpositiehypothese.

Test a/d br mm SS/CS fc' MPa Pu kN Plijn kN Vpunt kN Vlijn kN beff m τpunt MPa τlijn MPa τtot MPa cfr test fc'sim MPa Vpt kN Vadd kN τpt MPa τadd MPa τtot MPa τtot,cor MPa cfr cfr corr S21T1 2,26 1250 CS 56,76 1165 602 971 501 1,7 2,16 0,76 2,91 S3T1 51,60 1143 -11 2,54 -0,02 2,52 2,60 1,16 1,12 S21T2 2,26 1250 SS 56,76 1386 603 1155 389 1,7 2,56 0,59 3,15 S3T4 51,60 1114 84 2,47 0,13 2,60 2,68 1,21 1,17 S22T1 2,26 438 CS 57,97 984 602 820 500 1,3 2,40 0,75 3,16 S4T1 51,70 946 -2 2,77 0,00 2,77 2,88 1,14 1,10 S22T2 2,26 438 CS 57,97 961 602 801 498 1,3 2,35 0,75 3,10 S4T2 51,70 946 -2 2,77 0,00 2,77 2,88 1,12 1,08 S22T3 2,26 438 SS 57,97 978 603 815 406 1,3 2,39 0,61 3,00 S4T4 51,70 782 66 2,29 0,10 2,39 2,49 1,25 1,21 S22T4 2,26 438 SS 57,97 895 604 746 397 1,3 2,19 0,60 2,79 S4T5 51,70 782 66 2,29 0,10 2,39 2,49 1,16 1,12 S23T1 2,26 1250 SS 58,87 1386 601 1155 498 1,5 2,87 0,75 3,62 S15T1 52,20 867 78 2,24 0,12 2,35 2,45 1,54 1,48 S23T2 2,26 1250 CS 58,87 1132 602 943 400 1,5 2,34 0,60 2,95 S15T4 52,20 939 4 2,42 0,01 2,43 2,53 1,21 1,16 S24T1 2,26 438 CS 58,87 1358 601 1132 497 1,2 3,56 0,75 4,32 S16T1 53,50 728 -3 2,38 0,00 2,38 2,46 1,81 1,76 S24T2 2,26 438 CS 58,87 1182 601 985 492 1,2 3,10 0,74 3,85 S16T2 53,50 728 -3 2,38 0,00 2,38 2,46 1,62 1,57 S24T3 2,26 438 SS 58,87 995 602 829 406 1,2 2,61 0,61 3,22 S16T4 53,50 615 73 2,01 0,11 2,12 2,19 1,52 1,47 S24T4 2,26 438 SS 58,87 784 602 653 394 1,2 2,06 0,60 2,65 S16T5 53,50 615 73 2,01 0,11 2,12 2,19 1,25 1,21 S20T1 2,26 1250 SS 60,51 1542 603 1285 294 1,7 2,85 0,44 3,30 S19T2 56,92 1237 12 2,75 0,02 2,76 2,82 1,19 1,17 S20T2b 2,26 1250 CS 60,51 1552 601 1164 493 1,7 2,58 0,74 3,33 S19T1 56,92 1307 73 2,90 0,11 3,01 3,07 1,11 1,08 S20T3 2,26 438 CS 60,51 1337 601 1003 484 1,3 2,94 0,73 3,67 S4T4 51,70 782 66 2,29 0,10 2,39 2,52 1,53 1,46 S20T4 2,26 438 CS 60,51 1449 601 1087 482 1,3 3,19 0,73 3,91 S4T5 51,70 782 66 2,29 0,10 2,39 2,52 1,64 1,55 S25T2 1,51 1250 CS 58,57 1620 601 1440 505 1,3 4,18 0,76 4,94 S5T1 48,20 1604 76 4,66 0,11 4,77 5,09 1,04 0,97 S25T3 1,51 438 CS 58,57 1563 602 1389 503 1,1 4,77 0,76 5,52 S6T1 50,60 1275 70 4,37 0,11 4,48 4,70 1,23 1,17 S26T1 1,51 438 SS 58,57 1448 602 1287 407 1,1 4,46 0,61 5,08 S6T4 50,60 1206 -6 4,18 -0,01 4,17 4,38 1,22 1,16 S26T2 1,51 438 SS 58,57 1324 602 1177 398 1,1 4,08 0,60 4,68 S6T5 50,60 1206 -6 4,18 -0,01 4,17 4,38 1,12 1,07 S26T3 1,51 1250 CS 58,57 1555 602 1382 513 1,3 4,01 0,77 4,79 S5T1 48,20 1604 76 4,66 0,11 4,77 5,09 1,00 0,94 S26T4 1,51 438 CS 58,57 1363 602 1212 513 1,1 4,20 0,77 4,98 S6T1 50,60 1275 70 4,42 0,11 4,53 4,75 1,10 1,05 S26T5 1,51 438 CS 58,57 1451 602 1290 514 1,1 4,47 0,78 5,25 S6T2 50,60 1275 70 4,42 0,11 4,53 4,75 1,16 1,10

(18)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Verificatie hypothese - Vergelijking met literatuur

3.2. Vergelijking met literatuur

Reißen en Hegger (2012) beproefden twee dubbel T-liggers waarvan een met een combinatie van een lijnlast en een puntlast belast is. De maximale proefbelasting met en zonder voorbelasting door middel van een lijnlast is ongeveer gelijk. De auteurs schrijven de verhoogde capaciteit toe aan een grotere effectieve breedte ten gevolge van de invloed van buiging of de ongescheurde drukzone, Fig. 3.4. De resultaten zijn ook getoetst aan de hypothese van superpositie, uitgaande van de Franse lastspreiding. De resultaten zijn weergegeven in Fig. 3.5 en tonen aan dat de hypothese aan de conservatieve kant is.

Fig. 3.4: Kracht-verplaatsingdiagram op basis van meetlocatie WD1 dadelijk onder lastplaat als functie van de totale belasting.

Fig. 3.5: Verificatie van de superpositie voor de proeven van Hegger en Reißen (2012). 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 τpu n tl a st ,e n ke l τ_superpositie comparison compare,corr

(19)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Controle statisch evenwicht

-19-

4. Spreiding aan de oplegging

4.1. Controle statisch evenwicht

In eerste instantie is voor de krachtwerking uitgegaan van een balkschema zoals getoond in Fig. 3.2. Indien dit vergeleken wordt met de gemeten reactiekracht aan de oplegging, wordt aan de doorgaande oplegging een goede overeenkomst gevonden tussen de berekende en gemeten kracht, Fig. 4.1.

Fig. 4.1: Vergelijking berekende reactiekracht en kracht gemeten in de drukdozen, S25T1. Voor de proeven aan de vrije oplegging wordt in een aantal proeven echter een groter verschil gevonden, Fig. 4.2. Een foutieve meting kon uitgesloten worden: de ijkwaardes zijn nagekeken en de drukdozen zijn onderling gewisseld. Hierbij dient opgemerkt te worden dat de proeven nabij de vrije oplegging uitgevoerd zijn op platen die eerst tot bezwijken zijn gebracht nabij de doorgaande oplegging. Het gaat hierbij dus om

gescheurde en lokaal bezweken proefstukken, waarbij de lastafdracht beïnvloed kan zijn door de bestaande scheuren. Daarom is de krachtwerking nader bekeken. Er zijn twee mogelijkheden aangehaald voor het verschil in de berekende kracht. Ten eerste buigt de oplegging waaraan belast wordt enigszins door ten gevolge van de indrukking van het vilt en de vervorming van de stalen oplegging. Anderzijds is in het balkschema in Fig. 3.2 de

(20)

-20-

kracht in de voorspanstaven enkel als de gemeten kracht in rekening gebracht; de verende oplegging die in feite ontstaat is niet meegenomen.

Fig. 4.2: Vergelijking berekende reactiekracht en kracht gemeten in de drukdozen, S23T2. Om de verschillen tussen de gemeten en berekende reactiekracht te bestuderen, is de invloed van de stijfheid van de oplegging en de invloed van de derde oplegging die ontstaat door de voorspanstaven in een eenvoudig lineair elementenmodel bestudeerd in SCIA engineer. Aangezien de nulmeting van de drukdozen ingegeven wordt na het aanbrengen van de voorspanning, worden enkel de volgende krachten in rekening gebracht:

- Pu = 1132kN over 300mm x 300mm = 12578 kN/m2

- Plijn = 602kN over 2,5m = 240,8kN/m

- ∆Fpres = 186kN => 61,94kN per staaf

In de uitvoer kan via de optie “intensiteit” de oplegkracht in kN/m over de oplegging uitgelezen worden. Het net is opgebouwd uit Mindlin elementen. Minstens 8 elementen over 1,5d zijn aangeraden om de dwarskrachten te analyseren. Dit geeft een maximale elementgrootte van maximum 5cm. Er is gewerkt met een elementgrootte van 1cm. In eerste instantie is de plaat met de eerder genoemde belastingen ingevoerd op starre opleggingen, zonder de oplegging ten gevolge van de voorspanstaven te beschouwen. Hierbij wordt een totale reactiekracht (gesommeerd op basis van het verloop van de

(21)

-21-

intensiteit) van 1320,80 kN gevonden, wat sterk overeenstemt met de 1315kN die op basis van het balkschema gevonden wordt. Vervolgens wordt de vrije oplegging, waarbij belast is, als een verende oplegging beschouwd. De doorbuiging aan de oplegging is gemeten met laser06 en laser07. Bij bezwijken bedraagt de doorbuiging gemeten in laser06 1,4003mm en in laser07 1,4812mm. Indien de reactiekracht uit het balkschema (R = 1315kN) gebruikt wordt, bedraagt de stijfheid:

3 3 2 1315 365, 09 1, 4003.10 1, 4812.10 .2,5 2 F kN MN k m m m m δ − − = = = +

Deze stijfheid kan vergeleken worden met de gegeven stijfheid van de oplegblokken die 2361 kN/mm bedraagt. Voor de 7 oplegblokken over 2,5m breed vereenvoudigd wordt dit: 2 1 2361 .7. 661 2,5 kN MN k mm m m = = .

Hieruit blijkt dat de oplegging zich in werkelijkheid bijna dubbel zo slap gedraagt. De oplegging bestaat echter niet uit enkel het oplegblok, maar ook uit de stalen balk en de stalen bolsegmenten en de drukdozen.

Het verloop van de oplegkracht is weergegeven in Fig. 4.3. De gesommeerde oplegreactie bedraagt dan 1317,74kN. De doorbuiging aan de vrije oplegging heeft dus niet zo veel invloed op de totale reactiekracht in de oplegging.

Fig. 4.3: Verloop van de oplegreactie aan de vrije oplegging, S23T2 uitgaande van k =

(22)

-22-

Indien de voorspanstaven ook als verende ondersteuning meegerekend worden, moet ook hiervoor de stijfheid bepaald worden. De oplegging kan beschouwd worden over de volledige breedte of op de drie punten waar de voorspanstaven aangebracht zijn. In totaal zijn 3 voorspanstaven φ = 36mm gebruikt. De lengte van bout tot bout bedraagt 2,7m. De stijfheid bedraagt dus:

9 2 3 2 200.10 / . .(18.10 ) 75, 40 2, 7 EA N m m MN k l m m π − = = = per staaf

Indien dit over de breedte van het proefstuk beschouwd wordt, bedraagt dit 90,48 MN/m2.

Het verloop van de intensiteit over de vrije oplegging ziet er dan uit zoals getoond in Fig. 4.4. De totale reactiekracht bedraagt voor dit geval aan de vrije oplegging R = 1268,01 kN.

Fig. 4.4: Verloop van de oplegreactie aan de vrije oplegging, S23T2 uitgaande van k =

365 MN/m2 aan de vrije oplegging en k = 90,48 MN/m2 aan de voorspanstaven.

Deze korte exercitie toont dus aan dat door de stijfheid van de opleggingen, de reactiekracht niet volledig het geïdealiseerde balkschema volgt. Verder is de derde

oplegging die ontstaat door het koppelen van de voorspanstaven aan de laboratoriumvloer van belang voor het bepalen van de reactiekracht aan de vrije oplegging. Het verklaart

(23)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Spreidingsbreedte lineaire eindige elementenberekening

-23-

echter niet volledig het verschil tussen de gemeten kracht en de berekende kracht. Dit kan verklaard worden doordat bij bezwijken geen lineair gedrag meer optreedt en meer kracht naar de andere opleggingen kan overgedragen worden, ook al omdat deze proeven op gescheurde en lokaal bezweken platen uitgevoerd zijn. Yang et al. (2011) toonden experimenteel aan dat voor doorgaande balken de oplegreacties aan de eind- en midden steunpunten van alle proefstukken overeenstemden met de resultaten van een lineaire analyse totdat schuine scheuren tussen de last en de oplegging ontstonden. De

reactiekracht aan de eindoplegging werd dan hoger dan verwacht. Daarom is besloten om voor de verdere vergelijking de krachten op basis van het geïdealiseerde balkschema te bepalen.

Een verdere analyse van de resultaten toonde aan dat in de drukdozen een meetfout opgetreden is. Deze kan gecorrigeerd worden door FS3, FS5 en FS6 te delen door 0,63848 waardoor de fout van 30% naar 3 – 7% gereduceerd wordt. Een verdere ijking gebeurt op basis van de calibratiefactor-vector voor 7 beschouwde drukdozen:

cr1 = [1,0559 1,0563 1,0635 1,0633 1,0649 1,0614 1,0687];

4.2. Spreidingsbreedte lineaire eindige elementenberekening

Om te vergelijken met de aanpak in de praktijk zijn voor een aantal gekozen relevante proeven lineaire eindige elementen sommen gemaakt waaruit de effectieve breedte bepaald is. De gekozen proeven zijn: S21T1, S21T2, S22T1, S22T3, S23T1, S23T2, S24T1, S24T3, S25T2, S25T4, S25T5, S26T1 en S26T3. De volgende uitgangspunten zijn gevolgd:

- alle lasten zijn genomen zoals in de proef: eigengewicht, puntlast, lijnlast +

gewicht en voorspankracht,

- de puntlast is gespreid over de grootte van de lastplaat (300mm x 300mm)

- de lijnlast is enkel over een lijn gespreid

- 3 opleggingen zijn beschouwd als lijnopleggingen,

- alle 3 de opleggingen zijn verende beschouwd,

- de effectieve breedte kan bepaald worden uit de berekende oplegreactie (via

de intensiteit):

,

oppervlakte onder curve intensiteit

eff

max tot

b

F

(24)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Spreidingsbreedte lineaire eindige elementenberekening

-24-

- indien de oplegreactie trek weergeeft, is dit niet meegenomen in de bepaling

van de effectieve breedte omdat dit betekent dat de plaat van de oplegging opwipt.

Zoals in de vorige paragraaf, is de stijfheid van de volledige oplegging bepaald op basis van de meting aan laser06 en laser07 op het ogenblik van bezwijken om de lineaire veer te bepalen. De effectieve breedte die op basis van een lineaire berekening gevonden wordt, is weergegeven in Tabel 4.1. De volgende kolommen zijn in deze tabel opgenomen:

CS/SS de proef werd uitgevoerd nabij de doorgaande (CS) of vrije (SS) oplegging,

a de hart-op-hart afstand tussen de puntlast en de oplegging,

br de afstand van het hart van de last tot de vrije zijde in breedterichting,

Pu de maximale belasting op de puntlast tijdens de proef,

Plijn de maximale belasting op de vijzel op de lijnlast tijdens de proef,

Feg,lijn de kracht geleverd,

Ppunt de verdeelde belasting die op het vlak van de puntlast aangrijpt (d.i. de

geconcentreerde belasting). De grootte van het vlak is voor alle beschouwde proeven in Tabel 4.1 300mm x 300mm,

qlijn de maximale belasting op de lijnlast [kN/m],

Fpres,1 de gemiddelde kracht op de voorspanstaven,

R de berekende reactiekracht op basis van het balkschema,

l06 de meting aan laser 6 bij bezwijken,

l07 de meting aan laser 7 bij bezwijken,

k de veerstijfheid die gebruikt is voor de lijnopleggingen, berekend op basis

van l06 en l07 en de oplegkracht uit het balkschema,

beff,lin de effectieve breedte die op basis van het verloop van de intensiteit over

de oplegging waarbij belast is gevonden wordt. De effectieve breedte is berekend op basis van de piekwaarde van de intensiteit.

(25)

Spreiding aan de oplegging - Spreidingsbreedte lineaire eindige elementenberekening

Tabel 4.1: Bepaling van de breedte met een lineair elastische eindige elementensom.

Test CS/SS a (m) br (m) Pu (kN) Plijn (kN) Feglijn (kN) Fpres (kN) Ppunt (kN/m2₎ qlijn (kN/m) Fpres,1 (kN) R (kN) l06 (mm) l07 (mm) k (MN/m2₎ beff,lin (m) S21T1 CS 0,6 1,25 1165 602 8,56 343 12944 244,22 114,44 1836 1,3671 1,2526 560,59 1,502 S21T2 SS 0,6 1,25 1386 603 8,56 297 15400 244,62 98,89 1550 1,3938 1,6390 408,79 2,198 S22T1 CS 0,6 0,438 984 602 8,56 335 10933 244,22 111,67 1675 0,7251 1,2100 692,55 1,292 S22T3 SS 0,6 0,438 978 603 8,56 195 10867 244,62 65,00 1227 1,3021 1,0079 424,82 1,054 S23T1 CS 0,6 1,25 1386 601 8,56 332 15400 243,82 110,56 2006 1,2698 1,3819 605,09 1,464 S23T2 SS 0,6 1,25 1132 602 8,56 230 12578 244,22 76,67 1348 1,3751 1,4756 378,42 2,239 S24T1 CS 0,6 0,438 1358 601 8,56 327 15089 243,82 108,89 1976 1,5084 0,8463 671,49 1,194 S24T3 SS 0,6 0,438 995 602 8,56 190 11056 244,22 63,33 1241 0,8381 1,4185 439,95 1,046 S25T2 CS 0,4 1,25 1620 601 8,56 372 18000 243,82 123,89 2337 1,3496 1,4471 668,58 1,133 S25T4 SS' 0,83 0,438 854 0 0 0 9489 0,00 0,00 684 0,3259 0,9196 439,40 0,897 S25T5 SS' 1,13 0,438 968 0 0 0 10756 0,00 0,00 701 0,6192 0,4177 540,51 0,862 S26T1 CS 0,4 1,25 1448 602 8,56 187 16089 244,22 62,22 1691 1,5981 1,0252 515,83 0,981 S26T3 SS 0,4 0,438 1555 602 8,56 418 17278 244,22 139,44 2335 1,2284 1,4458 698,39 1,146

(26)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Spreidingsbreedte op basis van drukdozen

4.3. Spreidingsbreedte op basis van drukdozen

Op basis van de gemeten krachten in de drukdozen, kan een effectieve breedte bepaald worden. Deze effectieve breedte wordt bepaald als volgt:

,

oppervlakte onder curve reactiekracht

eff

max tot

b

R

=

Aangezien de reactiekracht op elk ogenblik in de tijd gemeten is, kan ook de effectieve breedte uitgezet worden over de tijd, Fig. 4.5 en Fig. 4.6. Hierbij is Fig. 4.5 een plot van een proef waarbij de lijnlast en de puntlast toegepast zijn, terwijl Fig. 4.6 een plot toont van een proef waarbij enkel de puntlast toegepast is. Hierbij dient opgemerkt te worden dat de beginwaardes en eventueel eindwaardes van de vector met de effectieve breedte en de laatste waarden aan 0 m gelijk gesteld zijn. Dit heeft te maken met het feit dat bij zeer

lage reactiekrachten, onrealistisch grote waarden voor beff gevonden worden omdat dan

door ongeveer 0 kN gedeeld wordt.

(27)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Spreidingsbreedte op basis van drukdozen

-27-

Fig. 4.6: Verloop van de belasting en de effectieve breedte over de tijd voor S25T1. De resultaten zijn vervolgens weergegeven in Tabel 4.2 voor de proeven waarbij de puntlast in het midden is aangebracht en in Tabel 4.3 voor de proeven met de puntlast nabij de vrije zijde. In deze tabellen is aangeduid welke proeven nabij de vrije oplegging (SS) en welke nabij de doorgaande oplegging (CS) uitgevoerd zijn. Bij de berekende waardes op basis van de gemeten reactiekracht is b5 de effectieve breedte bij de hoogste waarde van de kracht op de puntlast. De waarden van b1 tot b4 zijn gevonden door de tijd tussen het begin van de proef en het bereiken van de piekwaarde op de puntlast in gelijke

intervallen op te delen. De waarde van b6 hoort bij het post-piek gedrag en is genomen

halverwege tussen het bereiken van de piekwaarde voor de puntlast en het beëindigen van de proef. Indien gedeeld wordt door nul in het midden van het post-piek interval is de waarde “NaN” opgenomen. De waarde van bmax is de maximale effectieve breedte die gevonden is. Ter vergelijking is beff4d opgenomen, de effectieve breedte die gevonden wordt op basis van de Franse lastspreidingsmethode met de waarde van 4d als ondergrens.

(28)

-28-

Zoals aangegeven in Tabel 4.2 en Tabel 4.3 wordt deze hoogste waarde niet bereikt op

het ogenblik waarop de puntlast zijn maximale waarde bereikt. De verhouding tussen bmax

en b5 is in de laatste kolom weergegeven, waarbij ook het gemiddelde, de

standaardafwijking en de variatiecoëfficiënt van bmax/b5 gegeven zijn. Aangezien een deel

van de proeven nabij de rand uitgevoerd zijn voor platen die reeds lokaal bezweken waren, is de spreiding op de resultaten voor de proeven met de puntlast nabij de vrije zijde groter dan voor de proeven met de puntlast in het midden. Echter, voor de proeven met de puntlast in het midden zijn de spreiding en de variatiecoëfficiënt groot.

Tabel 4.2: Berekende effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht voor de proeven waarbij de puntlast in het midden staat, in mm.

SS/CS b1 b2 b3 b4 b5 b6 bmax beff4d bmax/b5

S19T2 SS 1156 1020 1075 1172 1232 1239 1244 1520 1,010 S19T1 CS 1112 1182 1338 1488 1602 1566 1614 1520 1,007 S20T1 SS 1042 1120 1130 1236 1223 1269 1549 1520 1,267 S20T2 CS 1283 1353 1365 1443 1550 1246 1563 1520 1,008 S20T2b _CS ₁₄₀₅ ₁₄₄₇ ₁₅₂₁ ₁₆₀₁ ₁₆₄₃ ₁₅₁₄ ₁₆₆₄ ₁₃₂₀ 1,013 S21T1 CS 535 592 590 651 990 781 1271 1700 1,284 S21T2 SS 669 726 813 1007 1053 NaN 1253 1700 1,190 S23T1 CS 542 530 522 644 1035 853 1252 1520 1,210 S23T2 SS 574 679 711 789 971 777 983 1520 1,012 S25T1 SS 438 778 858 701 811 1125 1264 1700 1,559 S25T2 CS 761 775 778 936 1354 1227 1381 1300 1,020 S26T3 CS 703 719 717 956 1219 NaN 1459 1300 1,197 AVG 1,148 STD 0,171 COV 0,149

Tabel 4.3: Berekende effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht voor de proeven waarbij de puntlast aan de zijkant staat, in mm.

SS/CS b1 b2 b3 b4 b5 b6 bmax beff4d bmax/b5

S20T3 _CS ₁₅₅₅ ₁₅₄₄ ₁₇₀₅ ₁₃₆₂ ₁₁₀₁ ₁₃₉₃ ₁₇₂₄ ₁₁₉₈ _1,566 S20T4 _CS ₁₄₄₃ ₁₅₂₂ ₁₂₆₈ ₉₆₇ ₉₄₁ ₁₄₆₀ ₁₅₂₄ ₁₁₉₈ _1,620 S22T1 CS 1041 1211 1229 1354 1044 1201 1498 1288 1,435 S22T2 CS 1581 1591 1600 1094 1052 1399 1651 1288 1,569 S22T3 SS 528 564 578 852 1170 804 1305 1288 1,115 S22T4 SS 919 1157 1147 1187 1215 1132 1448 1288 1,192 S24T1 CS 856 866 905 916 1113 872 1212 1198 1,089 S24T2 CS 1016 1016 1046 865 944 877 1270 1198 1,345

(29)

-29- S24T3 SS 637 711 841 1049 1110 720 1147 1198 1,033 S24T4 SS 762 779 797 712 936 902 1295 1198 1,384 S25T3 CS 1014 1066 933 1125 865 1214 1707 1088 1,973 S25T4 SS' 345 426 495 550 615 970 1543 1558 2,509 S25T5 SS' 366 527 646 719 778 714 1088 1818 1,398 S26T1 SS 844 867 773 1164 899 733 1420 1108 1,580 S26T2 SS 795 937 988 835 797 1007 1583 1108 1,986 S26T4 CS 968 974 892 696 806 1261 1620 1088 2,010 S26T5 CS 1178 1229 987 919 1093 1216 1601 1088 1,465 AVG 1,545 STD 0,389 COV 0,251

Vervolgens is de vergelijking met de berekende effectieve breedte op basis van de lineaire eindige elementen gemaakt. De vergelijking is weergegeven in Tabel 4.4 voor de proeven waarvan de effectieve breedte uitgerekend is op basis van een lineaire eindige elementen som. De effectieve breedte op basis van lineaire eindige elementen is

vergeleken met de effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht, zowel op het ogenblik van bezwijken als bij de gevonden maximale waarde. Deze vergelijking toont aan dat de effectieve breedte op basis van een lineaire eindige elementen berekening gemiddeld groter is dan de effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht aan de drukdozen op het ogenblik van bezwijken en dat deze vergelijkbaar is voor de maximale effectieve breedte op basis van de reactiekracht aan de drukdozen. Een

vergelijkbare spreiding is gevonden indien de effectieve breedte op basis van een lineaire eindige elementen berekening vergeleken wordt met de effectieve breedte op basis van de gemeten reactiekracht in de drukdozen, zowel op het ogenblik van bezwijken aan de puntlast als voor de maximale waarde. Vervolgens is de effectieve breedte op basis van een lineaire eindige elementen berekening vergeleken met de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode, waarbij een ondergrens van 4d voor de effectieve breedte is aangehouden. Hieruit blijkt dat de effectieve breedte op basis van de lineaire eindige elementen berekening gemiddeld een iets lagere waarde geeft dan de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode, al is de spreiding op deze

resultaten opnieuw groot. Hierbij dient wel opgemerkt te worden dat de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreidingsmethode enkel toegepast is voor de puntlast en in feite nog gewogen moet worden met de volledige breedte voor de lijnlast, de

(30)

-30-

voorspanning en het eigengewicht. In de effectieve breedte op basis van de drukdozen is dit meegenomen, net als in de effectieve breedte op basis van de lineaire eindige

(31)

Spreiding aan de oplegging - Spreidingsbreedte op basis van drukdozen

Tabel 4.4: Vergelijking van de gevonden effectieve breedtes op basis van de gekozen lastspreiding, op basis van de gemeten reactiekracht en op basis van een lineair elastisch model

Test CS/SS a (m) br (m) beff,lin (m) beff4d (m) b5 (m) bmax (m)

beff,lin/b5 beff,lin/bmax beff,lin/beff4d

S21T1 CS 0,6 1,25 1,502 1,7 0,99 1,271 1,517 1,182 0,884 S21T2 SS 0,6 1,25 2,198 1,7 1,053 1,253 2,087 1,754 1,293 S22T1 CS 0,6 0,438 1,292 1,288 1,044 1,498 1,238 0,862 1,003 S22T3 SS 0,6 0,438 1,054 1,288 1,17 1,305 0,901 0,808 0,818 S23T1 CS 0,6 1,25 1,464 1,52 1,035 1,252 1,414 1,169 0,963 S23T2 SS 0,6 1,25 2,239 1,52 0,971 0,983 2,306 2,278 1,473 S24T1 CS 0,6 0,438 1,194 1,198 1,113 1,212 1,073 0,985 0,997 S24T3 SS 0,6 0,438 1,046 1,198 1,11 1,147 0,942 0,912 0,873 S25T2 CS 0,4 1,25 1,133 1,3 1,354 1,381 0,837 0,820 0,872 S25T4 SS' 0,83 0,438 0,897 1,558 0,615 1,543 1,459 0,581 0,576 S25T5 SS' 1,13 0,438 0,862 1,818 0,778 1,088 1,108 0,792 0,474 S26T1 CS 0,4 1,25 0,981 1,108 0,899 1,42 1,091 0,691 0,885 S26T3 SS 0,4 0,438 1,146 1,3 1,219 1,459 0,940 0,785 0,882 AVG 1,301 1,048 0,922 STD 0,455 0,473 0,258 COV 0,350 0,452 0,279

(32)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Piekwaarde van de oplegreactie Bij de parameterstudies is vervolgens gekeken naar de invloed van de gevarieerde parameters op de effectieve breedte, zowel bij bezwijken b5 als bij de maximale effectieve breedte bmax.

4.4. Piekwaarde van de oplegreactie

Ter analyse van de resultaten zijn op verschillende punten in de tijd de krachten in de drukdozen uitgezet als een verloop van reactiekracht over de oplegging. Een voorbeeld hiervan is weergegeven in Fig. 4.7. Het getoonde voorbeeld is op basis van de metingen van proef S22T1, waarbij de puntlast nabij de zijkant geplaatst is. Verder zijn deze grafieken te vinden in het meetrapport van de proeven. Nu wordt de spanning die bij de piekwaarde hoort, vergeleken met de spanning aan de oplegging die op basis van het superpositiebeginsel gevonden is.

Fig. 4.7: Verloop van de gemeten reactiekracht over de oplegbreedte op verschillende ogenblikken in de tijd voor S22T1.

(33)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Piekwaarde van de oplegreactie

-33-

Om deze vergelijking te maken, is het ten eerste nodig om de krachten die aanwezig zijn aan de oplegging op het ogenblik dat de nulmeting aan de drukdozen doorgevoerd wordt, aan te duiden en weg te filteren. Het gaat hierbij om het eigengewicht, de initiële kracht in de voorspanstaven en het gewicht van de lijnlast. Het resulterende balkschema is dan zoals weergegeven in Fig. 4.8. Zoals gezien kan worden, geldt dat aan de vrije oplegging de resulterende dwarskracht gelijk is aan de optredende reactiekracht. Aan de doorgaande oplegging geldt:

max,meas 2,meas pres

V =R − ∆F .

Fig. 4.8: Krachten die gemeten worden door de drukdozen aan de oplegging. Om in te schatten welke spanning opgetreden is als piekwaarde bij het bezwijken is het echter van belang om de krachten die niet gemeten zijn mee in rekening te brengen. De dwarskracht aan de oplegging bedraagt dan, voor de doorgaande oplegging:

2,0 max 2, ,max 7 7 pres meas F R V =R −∆ +

en aan de vrije oplegging: 1,0 max 1, ,max 7 meas R V =R + Hierbij zijn:

Vmax de dwarskracht behorende bij de drukdoos met de hoogste meting,

R2,meas,max de hoogste waarde gemeten aan de drukdozen voor proeven aan de

doorgaande oplegging,

R1,meas,max de hoogste waarde gemeten aan de drukdozen voor proeven aan de vrije

oplegging,

Δ_F_pres _{het verschil tussen de maximale kracht op de voorspanstaven en de}

(34)

-34- ,0

1,0 ,0

.1, 2 .( 0, 6 ) .5 .2, 2

5 . eg pres lijn lijn pres span eg

span G m F l m q m m R m q F G l + + + = + + − ,0 2,0 .( 1, 2 ) .( 0, 6 ) .5 .2, 2

lijn span pres span eg

span G l m F l m q m m R l − + + + =

De resulterende schuifspanning is dan bepaald als: max max . 7 V b d τ =

Deze waarde kan dan vergeleken worden met de waarde van de spanning die op basis van de superpositiehypothese berekend is als de optredende schuifspanning. Verder kan de waarde van Rmeas,max vergeleken worden met de gemiddelde waarde van de meting aan alle 7 drukdozen Rave om een idee te krijgen hoe sterk de piek is. In een laatste instantie is de vergelijking gemaakt tussen de gemeten reactiekracht aan de oplegging Rmeas,max en de berekende reactiekracht op basis van het balkschema Rtheo. De verhouding van Rmeas,max

en Rtheo is dan gebruikt om de berekende waarde van τmax mee op te schalen en de

vergelijking is nogmaals doorgevoerd.

De resultaten zijn weergegeven in Tabel 4.5. In deze tabel zijn de volgende kolommen opgenomen:

Pu de kracht op de puntlast bij bezwijken,

Plijn de kracht op de vijzel die de lijnlast aanstuurt bij bezwijken,

Fpres de kracht in de voorspanstaven,

Rmeas,max de maximale gemeten kracht in de drukdozen voor 1 van de 7 drukdozen,

Rtheo een zevende van de berekende oplegreactie op basis van het balkschema,

enkel ten gevolge van de puntlast, de toename in voorspanning na aanbrengen van de initiële voorspanning en de lijnlast,

Δ_F_pres _{de toename in voorspanning na aanbrengen van de initiële voorspanning}

voor de 3 staven samen,

Fpres0 de initiële voorspanning voor de 3 staven samen,

R0 de reactiekracht op het moment van doorvoeren van de nulmeting aan de

drukdozen; dit is de reactiekracht ten gevolge van het eigengewicht, initiële voorspanning en het gewicht van de lijnlast,

(35)

-35-

Vmax de dwarskracht behorende bij de maximale reactiekracht, ook rekening

houdend met de toename in voorspanning na aanbrengen van de initiële voorspanning, behorende bij 1 drukdoos,

max max . 7 V b d τ =

τ_test _{de berekende schuifspanning aan de oplegging ten gevolge van alle}

optredende belastingen, uitgaande van superpositie van de puntlast over de bijbehorende effectieve breedte met de verdeelde belastingen over de volledige breedte,

Rave het gemiddelde van de 7 drukdoosmetingen,

max max theo corr ave R R

τ =τ houdt rekening met de vaststelling dat de gemeten reactiekracht vaak

iets lager is dan de berekende reactiekracht.

Uit de resultaten blijkt dat het sterk afhankelijk is van de proef om uit te drukken hoeveel groter de piekwaarde is dan de waarde van de spanning waarmee gewerkt is. Bij

bezwijken gaat de belastingen sterk herverdelen naar de overige drukdozen, en wordt dus een grotere breedte van de oplegging maximaal aangesproken. Dit bevestigt dus dat in werkelijkheid een groot dwars herverdelingsvermogen bestaat in de platen. Om een idee te krijgen van de spreidingsbreedte en de verdeling aan de oplegging, is het dus te verkiezen om dit op basis van de berekende spreidingsbreedte uit te voeren, zoals in de vorige paragraaf is weergegeven. Deze aanpak is dan ook verder gevolgd voor het verslag.

(36)

Spreiding aan de oplegging - Piekwaarde van de oplegreactie

Tabel 4.5: Analyse van de resultaten van de drukdozen naar de piekwaarde.

Test Pu (kN) Plijn (kN) Fpres (kN) Rmeas,max (kN) Rtheo (kN) ∆Fpres (kN) Fpres0 (kN) R0 (kN) Vmax (kN) τmax (MPa) τtest

(MPa) τmax/τtest

Rave

(kN) Rmeas,max/Rave τmaxcorr τmaxcorr/τtest

S19T2 1484 0 112 370 173 168 48 28 374 3,95 3,27 1,209 190 1,95 3,59 1,098 S19T1 1568 0 217 327 198 69 44 109 333 3,51 3,60 0,976 216 1,51 3,22 0,895 S20T1 1542 603 870 435 221 827 44 35 440 4,65 3,63 1,280 219 1,99 4,70 1,293 S20T2 1273 602 1408 654 436 1365 44 114 475 5,02 3,66 1,373 431 1,52 5,09 1,390 S20T2b 1552 601 678 424 334 457 221 366 411 4,34 4,07 1,067 288 1,47 5,03 1,236 S20T3 1337 601 643 573 304 420 223 369 566 5,98 3,89 1,537 266 2,15 6,83 1,757 S20T4 1449 601 637 698 315 414 223 369 692 7,31 4,15 1,760 280 2,49 8,22 1,980 S21T1 1165 602 343 753 247 303 40 110 725 7,66 2,91 2,633 243 3,10 7,78 2,671 S21T2 1386 603 297 511 216 257 39 36 516 5,45 3,15 1,731 215 2,38 5,49 1,741 S22T1 984 602 335 505 223 290 44 114 480 5,07 3,16 1,606 228 2,21 4,96 1,570 S22T2 961 602 323 483 218 275 48 119 461 4,87 3,10 1,572 220 2,20 4,81 1,554 S22T3 978 603 195 410 170 154 43 35 415 4,38 3,00 1,461 169 2,43 4,42 1,472 S22T4 895 604 252 305 159 205 47 34 310 3,27 2,78 1,176 158 1,93 3,30 1,185 S23T1 1386 601 332 751 271 290 43 113 726 7,67 3,62 2,119 268 2,80 7,74 2,139 S23T2 1132 602 230 472 188 186 44 35 477 5,04 2,95 1,711 190 2,48 4,98 1,690 S24T1 1358 601 327 570 266 282 45 115 546 5,77 4,32 1,337 267 2,13 5,75 1,332 S24T2 1182 601 295 631 239 249 46 117 612 6,47 3,85 1,682 250 2,52 6,19 1,611 S24T3 995 602 190 375 172 149 41 35 380 4,02 3,22 1,245 177 2,12 3,91 1,212 S24T4 784 602 262 427 146 214 48 34 432 4,56 2,65 1,720 152 2,81 4,37 1,647 S25T1 1461 0 203 558 170 160 43 29 562 5,94 3,04 1,954 174 3,21 5,81 1,910 S25T2 1620 601 372 625 317 324 51 122 596 6,30 4,94 1,275 316 1,98 6,32 1,278 S25T3 1563 602 358 827 307 310 48 119 800 8,45 5,58 1,515 307 2,69 8,46 1,518 S25T4 854 0 0 363 93 0 0 7 364 3,85 1,62 2,380 102 3,56 3,49 2,159 S25T5 968 0 0 285 95 0 0 7 286 3,02 1,43 2,121 95 3,00 3,02 2,118

(37)

-37- S26T1 1448 602 187 617 237 146 41 35 622 6,57 4,97 1,322 234 2,64 6,65 1,337 S26T2 1324 602 238 669 220 191 47 34 674 7,12 4,58 1,553 222 3,01 7,05 1,538 S26T3 1555 602 418 631 299 263 155 244 628 6,64 4,79 1,387 300 2,10 6,61 1,380 S26T4 1363 602 418 904 274 263 155 244 901 9,52 4,98 1,913 281 3,22 9,29 1,867 S26T5 1451 602 422 603 285 262 160 250 601 6,35 5,25 1,210 284 2,12 6,38 1,216 S21T5 853 0 0 362 92 0 0 7 363 3,84 1,61 2,380 101 3,58 3,51 2,177 S21T6 785 0 0 193 77 0 0 7 194 2,05 1,18 1,745 76 2,54 2,08 1,767

(38)

Experimenten op platen in Gewapend beton onder Combinatiebelasting Spreiding aan de oplegging - Piekwaarde van de oplegreactie

Vervolgens is gekeken naar de vraag hoeveel percent van de kracht binnen een zeker

aantal drukdozen valt. Om deze vergelijking te maken wordt de waarde van biFi voor

alle i vergeleken met de waarde van biFi voor i nabij een puntlast, gespreid over 1, 3

of 5 drukdozen. Deze vergelijking is uitgevoerd voor S25T1, aangezien in deze proef enkel een puntlast gebruikt was en het dus een goede gelegenheid geeft om de

spreiding over een zeker aantal drukdozen te vergelijken met de spreiding van de piek in een eindige elementensom over een aantal keer d. In dit geval is de afstand omvat door 1 drukdoos een gebied van 2,4d, voor 3 drukdozen bedraagt dit 4,7d en voor 5 drukdozen 7,1d. De toename van deze percentages over de tijd is weergegeven in Fig. 4.9. De maximale waarde die gevonden wordt bedraagt 62% voor 1 drukdoos, 84% voor 3 drukdozen en 97% voor 5 drukdozen.

Fig. 4.9: Verloop over de tijd van het percentage dat een zeker aantal drukdozen van de totale reactiekracht opneemt, samen met het verloop van de belasting over de tijd, S25T1.

Ter vergelijking is deze berekening ook doorgevoerd voor S25T2, waarbij de volgende waarden gevonden worden: 52% voor 1 drukdoos, 81% voor 3 drukdozen en 96% voor 5 drukdozen. Grafisch is dit weergegeven in Fig. 4.10. Uit deze grafiek

(39)

-39-

komen de initiële verschillen naar voren, waarbij duidelijk wordt dat de belasting vrij gelijk over de drukdozen verdeeld wordt bij het aanbrengen van de lijnlast en dat daarna door het aanbrengen van de puntlast meer kracht naar de middelste drukdozen toegebracht wordt.

Als laatste geval is een proef met de belasting aan de zijkant bekeken (S22T1). Hierbij is gekozen om de percentages dan ook te bekijken vanaf de zijkant. Voor dit geval is het maximale percentage van de totale reactiekracht die opgenomen wordt 38% voor 1 drukdoos, 89% voor 3 drukdozen en 94% voor 5 drukdozen.

(40)

-40-

Vervolgens is de waarde van τ_max_{vergeleken met de spanning die resulteert indien de}

volledige belasting over een vooraf gedefinieerde breedte gespreid wordt. Deze vergelijking is weergegeven in Tabel 4.6, en sluit aan bij de resultaten uit Tabel 4.5. De eerste 4 kolommen zijn identiek aan Tabel 4.5, in de volgende kolommen zijn deze variabelen weergegeven:

Rtot de totale reactiekracht die gemeten is aan de oplegging, dit is dus 7Rave,

Vtot de dwarskracht behorende bij Rtot, ook rekening houdend met de

krachten die optreden voordat de nulmeting aangebracht is: de initiële voorspanning, het eigengewicht en het gewicht van de lijnlast,

τ_R,4d _{dit is de spanning die verkregen wordt door V}_tot_{over een afstand van}

4d te spreiden: ,4 4 . tot R d V d d

τ

= ,

(41)

-41-

beff,4d de effectieve breedte op basis van de Franse lastspreiding met een

ondergrens van 4d (conform de aanbevelingen op basis van de eerste serie plaatproeven),

τ_R,beff _{dit is de spanning die verkregen wordt door V}_tot_{over een afstand de}

effectieve breedte te spreiden: _, tot

R beff eff

V b d

τ

= .

Om nu te kijken of τ_R,4d_enτ_R,beff_{altijd kleiner zijn dan de gemeten maximale waarde}

τ_max_{, dienen de resultaten in de gemarkeerde kolommen bestudeerd te worden. Hieruit}

blijkt dat bij spreiding over 4d de ontstane spanning in een aantal gevallen groter is dan de spanning aan de zwaarst belaste drukdoos. Bij spreiding over de aanbevolen effectieve breedte is in enkel voor S22T4 de zo ontstane spanning nog groter dan de spanning aan de zwaarst belaste drukdoos.

Tabel 4.6: Vergelijking van de spanningen uit de metingen.

Test Pu (kN) Plijn (kN) Fpres (kN) Rtot (kN) Vtot (kN) τR,4d (MPa) τmax/τR,4d beff,4d (m) τR,beff (MPa) τmax/τR,beff S19T2 1484 0 112 1330 1358 4,84 0,817 1,52 3,37 1,172 S19T1 1568 0 217 1512 367 1,31 2,693 1,52 0,91 3,862 S20T1 1542 603 870 1533 1568 5,58 0,833 1,52 3,89 1,194 S20T2 1273 602 1408 3017 597 2,12 2,364 1,52 1,48 3,391 S20T2b 1552 601 678 2016 333 1,19 3,659 1,32 0,95 4,556 S20T3 1337 601 643 1862 522 1,86 3,217 1,20 1,64 3,636 S20T4 1449 601 637 1960 653 2,32 3,143 1,20 2,06 3,553 S21T1 1165 602 343 1701 560 1,99 3,847 1,70 1,24 6,169 S21T2 1386 603 297 1505 1541 5,48 0,994 1,70 3,42 1,595 S22T1 984 602 335 1596 329 1,17 4,325 1,29 0,96 5,255 S22T2 961 602 323 1540 327 1,16 4,182 1,29 0,96 5,081 S22T3 978 603 195 1183 1218 4,34 1,011 1,29 3,57 1,229 S22T4 895 604 252 1106 1140 4,06 0,807 1,29 3,34 0,980 S23T1 1386 601 332 1876 574 2,04 3,752 1,52 1,43 5,380 S23T2 1132 602 230 1330 1365 4,86 1,037 1,52 3,39 1,487 S24T1 1358 601 327 1869 403 1,44 4,018 1,20 1,27 4,541 S24T2 1182 601 295 1750 499 1,78 3,643 1,20 1,57 4,117 S24T3 995 602 190 1239 1274 4,54 0,885 1,20 4,01 1,000 S24T4 784 602 262 1064 1098 3,91 1,167 1,20 3,46 1,319 S25T1 1461 0 203 1218 1247 4,44 1,338 1,70 2,77 2,145 S25T2 1620 601 372 2212 423 1,51 4,178 1,30 1,23 5,125 S25T3 1563 602 358 2149 636 2,26 3,732 1,09 2,21 3,831 S25T4 854 0 0 714 721 2,57 1,498 1,56 1,75 2,202 S25T5 968 0 0 665 672 2,39 1,263 1,82 1,40 2,166 S26T1 1448 602 187 1638 1673 5,96 1,103 1,11 5,70 1,153