Analyse van Burgers' elementen: Visco-elastische eigenschappen van asfalt onder een herhaalde drukbelasting

Analyse van Burgers' elementen

September 1992

Visco-elastische eigenschappen van asfalt onder een herhaalde drukbeiasting

ir. R.W.M. Naus / ing. A. Miradi

Ei ^ 1 ;j:|:;:;:|:j: ::::::^:^::x

J

-^^n

p

, • • • • • • • • • • • " • ^2

4

_{Burgers' model} . f r f

T U Delft

Technische Universiteit Delft

Faculteit der Civiele Techniek

6r^ ^'"'^

ANALYSE VAN BURGERS' ELEMENTEN

Visco-elastische eigenschappen van asfalt

onder een herhaalde drukbeiasting

rapport 7-92-500-3

september 1992

Technische Universiteit Delft

Faculteit CiTG

Bibliotheek Civiele Techniek

Stevinweg 1

2628 CN Delft

"^f

CT

\/K

/vt

_ir.

ing

R.W.M. Naus

. A. Miradi

V ZIZH ^^3

VOORWOORD

Dit rapport beschrijft een studie naar de visco-elastische eigenschappen van asfalt onder een herhaalde drukbeiasting. Het betreft een onderzoek in opdracht van DWW, TWAO-V (Technisch Wetenschappelijk Asfalt Onderzoek - Visco-elasticiteit).

Data van dynamische kruipproeven zijn voor deze studie beschikbaar gesteld. Van

verschillende asfaltmengsels zijn de Burgers' elementen bepaald, een variatie als functie van het aantal lastwisselingen is onderzocht. Aanvullende proeven zijn uitgevoerd om een afhankelijkheid van de Burgers' elementen ten aanzien van het belastingsniveau en de beproevingstemperatuur te onderzoeken.

Onze dank gaat uit naar Harry Verburg, voorzitter van TWAO-V: via veelvuldig overleg is dit rapport tot stand gekomen. Tevens gaat onze dank uit naar Piet Hopman, voor de vele inhoudelijke discussies die hebben geleid tot een verhelderend inzicht in de problematiek rond de analyse van Burgers' elementen, en naar Ad Pronk voor zijn wiskundig oplossend vermogen.

Abdol Miradi Robbert Naus September 1992

Samenvatting SAMENVATTING

Asfalt is een elastisch materiaal omdat het bindmiddel, het bitumen, zich

visco-elastisch gedraagt.

Het Burgers' model is een visco-elastisch materiaalmodel, voor een blok-drukbelasting kunnen de spanning-rek relaties eenvoudig worden afgeleid. In dit model komen de vier Burgers' elementen voor, die het reologisch gedrag van asfalt beschrijven.

Met de Nottingham Asphalt Tester (NAT) en met de Schenck zijn een aantal dynamische kruipproeven (herhaalde blok-drukbelasting) uitgevoerd, tijdens de proef zijn een aantal pulsen bemonsterd en weggeschreven naar diskette.

In dit rapport worden computerprogramma's gepresenteerd die de Burgers' elementen bepalen van asfaltmengsels onder een herhaalde drukbeiasting.

Data van een te analyseren puls (twee seconden) worden door hèt programma ingelezen, deze data bestaan uit een aantal malen de gemeten kracht en deformatie. Beide programma's (Burgers_NAT en BurgersSchenck) benaderen het gemeten belastings-signaal door een theoretische blokbelasting. Met de spanning-rek relaties die gelden voor het Burgers' model, wordt er aan de hand van de blokbelasting een deformatie-verloop berekend. Als invoer in deze relaties worden startwaarden voor de Burgers' elementen gebruikt. Deze startwaarden worden zodanig veranderd, dat op een gegeven moment waarden voor de Burgers'

elementen worden gevonden waarmee het gemeten deformatie-verloop goed kan worden benaderd. , • ..

Uit de analyses blijkt dat de waarden van E,, Eo en TJT tijdens een dynamische kruipproef niet consequent veranderen, hiervan kan een gemiddelde worden bepaald over de duur van de proef.

De waarde van TJ,, verantwoordelijk voor de hoeveelheid permanente deformatie na een puls, varieert als functie van het aantal lastwisselingen.

Via het Burgers' model en via een wiskundige beschrijving van de kruipkromme kan worden afgeleid dat voor de waarde van TJ, geldt:

\ 1 0 0 / J '< ^ ƒ-.

,, -M'; • • . '"••'• • - •

Hierin geldt:

7j|(N) : de viscositeiiscoëfficiënt (serie-smoorpot) na N lastwisselingen (MPa.s);

a ,. : de grootte van de blokbelasting (Pa);

t de tijdsduur van een enkele blokbelasting (s);

A, B, C en D materiaalconstanten, die het kruipgedrag karakteriseren.

Twee computerprogramma's (KruipABCDNAT en Kruip ABCD_Schenck) zijn ontwikkeld om uit de kruipkromme rechtstreeks de A-, B-, C- en D-waarden te bepalen. Beide

programma's leveren goede resultaten. De A-, B-, C- en D-waarden worden zodanig bepaald ' . dat de gemeten kruipkromme zeer bevredigend wordt benaderd.

• .• Als de A-, B-, C- en D-waarden zijn bepaald, kan met het programma Viskol op elk moment de waarde van TJ, worden berekend, op basis van bovenstaande formule. Het visco-elastisch gedrag van asfalt wordt nu gekarakteriseerd door zeven, tijdens een kruipproef, constante parameters: E|, Eo, TJ-,, A , B , C en D .

Deze zeven parameters zijn atliankelijk van de bitumen- en mengseleigenschappen, een ' 1 ^ 100

relatie hiertussen moet nog worden gelegd.

-Uit aanvullende dynamische kruipproeven blijkt dat de grootte van de zeven parameters

afhankelijk is van het belastingsniveau en van de beproevingstemperatuur tijdens dynamische

kruipproeven.

Inhoudsopgave INHOUDSOPGAVE

1. Inleiding 1 2. Theorie Burgers' model 2

2.1. Visco-elastische materiaalmodellen 2 2.2. Burgers' model; spanning-rek relaties 5

3. Bepaling Burgers' elementen 7 3.1. Dynamische kruipproeven 7 3.2. Programma Burgers_NAT 9 3.2.1. Procedure Grafiek 10 3.2.2. Procedure Overeenkomst 11 3.2.3. Procedure Berek 11 3.2.4. Hoofdprogramma 12 3.3. Bespreking resultaten 14 4. Theorie en bepaling T/J 16 4.1. Theorie TJ, 16 4.2. Programma KruipABCD_NAT 19

4.3. Bespreking resultaten A-, B-, C- en D-waarden 23

4.4. Bepaling TJ, (Programma Viskol) 25 5. Last- en temperatuursafhankelijkheid 28 5.1. Burgers' elementen 28 5.2. A-, B-, C- en D-waarden 31 6. Conclusies en aanbevelingen 34 7. Literatuurlijst . ." .' . 3 7 • 1 ^"^'Tk •'• • ^af•

Bijlagen I. Burgers' elementen

1.1. Burgers' elementen GAB-weg I-l 1.2. Burgers' elementen OAB-weg . 1-17

1.3. Burgers' elementen DAB-weg 1-33 1.4. Burgers' elementen GAB-gyrator 1-49 1.5. Burgers' elementen OAB-gyrator 1-65 1.5. Burgers' elementen DAB-gyrator 1-81 Bijlagen II. A-, B-, C-en D-waarden '

11.1. A-, B-, C- en D-waarden GAB-weg II-2 11.2. A-, B-, C- en D-waarden OAB-weg II-6 11.3. A-, B-, C- en D-waarden DAB-weg 11-10 11.4. A-, B-, C- en D-waarden GAB-gyrator 11-14 11.5. A-, B-, C- en D-waarden OAB-gyrator 11-18 11.6. A-, B-, C- en D-waarden DAB-gyrator 11-22 Bijlagen III. Burgers' elementen last- en temperatuursafhankelijkheid

Bijlagen V. Programmalisting en uitvoer , •,

-V.l. Programma-listing BurgersNAT V-I

V.2. Programma-uitvoer Burgers_NAT V-7

V.3. Programma-listing KruipABCDNAT V-7

V.4. Programma-uitvoer KruipABCD_NAT V-13

V.5. Programma-listing Viskol V-14

V.6. Programma-uitvoer Viskol V-16

V.7. Programma-listing BurgersSchenck V-18

V.8. Programma-uitvoer Burgers_Schenck V-24

V.9. Programma-listing KruipABCDSchenck V-24

V.IO. Programma-uitvoer KruipABCDSchenck V-30

' % •

-u

i-5>

Inleiding

INLEIDING . ^

Met de alom toegepaste lineair-elastische meerlagenmodellen worden asfaltverhardingen gedimensioneerd op basis van elastische spanning-rek relaties voor het asfalt. Bij korte belastingstijden en relatief lage asfalttemperaturen wordt met deze methode een goede benadering gegeven van het werkelijk gedrag van asfalt.

Asfalt is echter een visco-elastisch materiaal, bij relatief lange belastingstijden en hoge asfalttemperaturen voldoet het lineair-elastisch meerlagenmodel niet meer; de visceuze component kan niet meer buiten beschouwing worden gelaten. De visco-elastische eigenschappen van asfalt moeten dan bekend zijn om de spanningen en rekken in de verhardingsconstructie te kunnen berekenen, dit is bijvoorbeeld noodzakelijk om het schadebeeld spoorvorming te kunnen bestrijden.

Het Burgers' model geeft een beschrijving van het reologisch gedrag van asfalt. In dit model komen de vier Burgers' elementen voor: Ej, ij,, Eo en TJT. De Burgers' elementen zijn nodig om de spanning-rek relaties van het asfalt goed te kunnen beschrijven.

In dit onderzoek wordt uitgegaan van het Burgers' model. De Burgers' elementen van verschillende asfaltmengsels worden geanalyseerd; de visco-elastische eigenschappen van asfalt onder een herhaalde drukbeiasting worden onderzocht. Dit onderzoek is uitgevoerd in opdracht van DWW, TWAO-V (Technisch Wetenschappelijk Asfalt Onderzoek - Visco-elasticiteit).

In hoofdstuk 2 worden enkele visco-elastische materiaalmodellen kort behandeld. De theorie van het Burgers' model wordt behandeld; de spanning-rek relaties worden afgeleid. In hoofdstuk 3 wordt een computerprogramma gepresenteerd dat de Burgers' elementen bepaalt uit data afkomstig van dynamische kruipproeven uitgevoerd met de Nottingham Asphalt Tester (NAT). De NAT produceert een pneumatisch geactiveerde belasting. De resultaten worden besproken en in hoofdstuk 4 wordt verder ingegaan op de variatie van TJ, als functie van het aantal lastwisselingen. De afhankelijkheid van de Burgers' elementen ten aanzien van het belastingsniveau en de beproevingstemperatuur wordt in hoofdstuk 5 behandeld.

Hiervoor zijn aanvullende dynamische kruipproeven met de hydraulische Schenck-bank uitgevoerd. Tenslotte volgen in hoofdstuk 6 enkele conclusies en aanbevelingen.

In dit rapport wordt nog geen relatie gelegd tussen de waarden van de Burgers' elementen en de bitumen- en mengseleigenschappen van de verschillende asfaltmengsels, zoals in [Ij is gedaan. Deze correlatie-studie is nog niet afgerond, bij het verschijnen van dit rapport zijn de resultaten nog niet bekend.

Analyse van Burgers' elementen THEORIE BURGERS' MODEL Visco-elastische materiaalmodellen

Bitumen is een visco-elastisch materiaal. Bij korte belastingstijden en lage temperatuur zal

het bitumen zich voornamelijk elastisch gedragen. Bij lange belastingstijden en hoge temperatuur zal de deformatie grotendeels visceus zijn. Scherpe overgangen tussen deze beide deformatiepatronen treden niet op, er bestaat een overgangsgebied waar het materiaal zich visco-elastisch gedraagt. Als gevolg hiervan is asfalt ook een visco-elastisch materiaal omdat het bindmiddel, het bitumen, zich visco-elastisch gedraagt.

Voor de beschrijving van het reologisch gedrag van asfalt zijn enkele visco-elastische materiaalmodellen beschikbaar (o.a. het Maxwell, Kelvin/Voigt en Burgers' model), zie [2]. Hierin worden de spanning-rek relaties van het materiaal asfalt gemodelleerd d.m.v. een kombinatie van elastische veren en visceuze smoorpotten. De veren (Hooke-element) worden gekenmerkt door een elasticiteitsmodulus E, de smoorpotten (Newton-element) door een viscositeitscoëfficiënt t].

'^yyyyyr. j:j:;:|:j:j:;:

• . • . • . • . • . • . • . • . - . • . • . • . • . • .

/ 4 .

Maxwell Kcivin/Voigt

Jig 2.1 Hel Maxwelt-inodel en het KeMnfVoigl-model.

Het Maxwell-model (tiguur 2.1, links) bestaat uit één veer en één smoorpot die in serie zijn geschakeld. De spanning die zowel in de veer als in de smoorpot optreedt, is gelijk aan de van buitenaf opgelegde spanning (a). De deformatie in het totale systeem, ten gevolge van deze spanning, is opgebouwd uit de deformatie van de veer plus de deformatie van de smoorpot.

De deformatie in de veer is een instantane elastische deformatie, deze wordt bereikt op het moment dat de spanning wordt opgelegd en verdwijnt zodra de spanning wordt

weggenomen. De grootte van deze elastische deformatie is afhankelijk van de grootte van de belasting ( e = — ).

%

^

•4

Theorie Burgers' model

De deformatie in de smoorpot is een visceuze deformatie, deze neemt lineair met de tijd toe

en is van blijvende aard. De grootte van deze visceuze deformatie is zowel afhankelijk van

de grootte van de belasting als van de totale tijdsduur van de belasting ( e = o - t ).

Het Kelvin/Voigt-model (figuur 2.1, rechts) bestaat ook uit één veer en één smoorpot, deze zijn echter parallel geschakeld. De spanning die optreedt in de veer hoeft nu niet gelijk te zijn aan de spanning die optreedt in de smoorpot, de van buitenaf opgelegde spanning verdeelt zich over beide elementen {a = a^ •¥ a^. De deformatie in de veer is wel gelijk aan de deformatie in de smoorpot, dit is inherent aan het parall el-systeem.

De deformatie tijdens belasten neemt niet-lineair met de tijd toe, dit wordt een vertraagd elastische deformatie genoemd. Na ontlasten verdwijnt de deformatie niet-lineair met de tijd, een vertraagd elastische terugvering. Een permanente deformatie is in dit model niet

mogelijk.

Het Maxwell-model kent dus een instantane elastische deformatie (veer) gekombineerd met een visceuze deformatie van blijvende aard (smoorpot). De overgangen in het verloop van de deformatie zijn scherp.

Het Kelvin/Voigt-model kent een vertraagd elastische deformatie, een blijvende deformatie is in dit model echter niet mogelijk.

Hoewel beide modellen juiste componenten van het reologisch gedrag van asfalt bevatten,

zijn ze afzonderlijk niet bevredigend. ' Een koppeling van het Maxwell-model aan het Kelvin/Voigt-model levert een nieuw model

waarmee het reologisch gedrag van asfalt beter kan worden beschreven. Dit model (figuur

2.2) wordt het Burgers'model genoemd. •

E . ^Il • : • : • : • : • : • : • : • : : • : • : ^ . : " • ^ • ^ ^ ^ ^ ^ •.• >

r

'f-.;. 11: .: !.,'»t

4

.•'«*^'. ' :* Burgers

M:-Jig 2.2 Hel Burgers' model.

Het Burgers' model kan tijdens de opgelegde belasting een instantane elastische (Maxwell-veer), een visceuze (Maxwell-smoorpot) en een vertraagd elastische deformatie

(Kelvin/Voigt-model) beschrijven. Na het wegnemen van de belasting kan een instantane elastische terugvering, een vertraagd elastische terugvering en een permanente visceuze deformatie worden beschreven.

In het Burgers' model komen vier parameters voor, Ej, rj[, Eo en TJO: de vier Burgers' elementen. *

Het reologisch gedrag van asfalt kan volgens het Burgers' model worden beschreven middels de volgende constitutieve (2.1 t/m 2.3) en kinematische vergelijkingen (2.4 en 2.5):

Voor het elastische deel (serie-veer) geldt:

e . = . | - ' ' • ^ " - (2.1,

Voor het visceuze deel (seriesmoorpot) geldt: i,, • * '

-(2.2)

•'•• cf^ Til :.'.]}, Voor het vertraagd elastische deel (parallelle veer-smoorpot-combinatie) geldt:

-'^ ^ ' ^ 2 - ^ + £ ^ - e 3 = < J 3 -'' (2.3)

Voor het gehele systeem gelden:

e = e ^ + e 2 + e 3 (2.4)

0 = 0^ = 0 2 = 0 3 ' (2.5)

Uit de vergelijkingen 2.1 t/m 2.5 kan de volgende differentiaalvergelijking worden afgeleid:

E.ȱ ^ ElEl..^ = ^ ^{El^El^h.\ÈS. ^

EIEL-O

(2.6)

Het Burgers' model kan natuurlijk worden uitgebreid tot elke denkbeeldige combinatie van veren en smoorpotten, serie of parallel geschakeld. De oplossing van zo'n systeem wordt echter veel gecompliceerder. Tevens zorgen meer elementen in het systeem voor een afname van de overzichtelijkheid.

Het Burgers' model uitbreiden met een plastische wrijvingsdemper (Saint-Venant-element) is wellicht een logische aanvulling om het gedrag van asfalt beter te beschrijven. Deze slider kan een plastische deformatie van het asfalt beschrijven, een parallelle combinatie van een slider met een smoorpot kan een visco-plastisch gedrag beschrijven.

In dit onderzoek wordt uitsluitend gebruik gemaakt van het Burgers' model, zoals in figuur 2.2 is weergegeven.

Theorie Burgers' model

1.1. Burgers'model; spanning-rek relaties -*,/- r

Als het asfalt vanaf het tijdstip to t/m het tijdstip tj wordt onderworpen aan een spanning met constante waarde a (blokbelasting), kunnen de spanning-rek relaties worden afgeleid uit de Burgers' differentiaalvergelijking (vergelijking 2.6).

De spanning-rek relaties definiëren de rek (stuik) van het asfalt ten gevolge van een enkele blokbelasting.

Tijdens de blokbelasting (to < t < tj) geldt voor de rek als functie van de tijd:

e ( t ) = o \_

^ t-t

° + ^ \ 1 - e 12 (2.7)

In formule 2.7 zijn een instantane elastische, een visceuze en een vertraagd elastische deformatie duidelijk waarneembaar.

De maximale rek die het asfalt ondergaat, vindt plaats op het einde van de blokbelasting, dit is op het tijdstip tj. De volgende relatie geldt: . ' , . ; . •':•"-•'" ' '

1 - e

- E ; ( t l - t o )

1 2 . V (2.8)

Op het tijdstip t] vindt er een instantane elastische terugvering plaats als gevolg van het wegvallen van de belasting, tevens treedt er vanaf dat tijdstip een vertraagd elastische terugvering op. Na de blokbelasting (t > tj) geldt voor de rek als functie van de tijd:

e ( t ) = o

n i 1 - e

12

l

- E j l t - t , )

(2.9)

Vergelijking 2.9 bestaat uit een deel permanente visceuze deformatie (Cvisc) ^" ^^" '^^^^ vertraagd elastisch ontwikkelde deformatie (fv.ei)- '''t laatste deel wordt vertraagd elastisch afgebouwd, e^^^^ en e^ g, hebben concrete waarden en veranderen na de blokbelasting niet meer. Vergelijking 2.9 kan ook worden geschreven als:

:*-e( t) = e, _^v.el-e 12 (2.10)

In figuur 2.3 wordt het verloop van de deformatie volgens het Burgers' model ten gevolge van een belastings-puls tijdens de dynamische kruipproef (in dit onderzoek wordt hieronder verstaan een proef met een herhaalde blok-drukbelasting) weergegeven.

Het Burgers' model kan goed worden toegepast op de resultaten van een statische

kruipproef, daar valt een duidelijk instantaan elastisch deel, een vertraagd elastisch deel en een visco-elastisch deel te onderscheiden. Vanwege de constante belasting is het relatief eenvoudig om de waarden van de vier Burgers' elementen te bepalen.

In een statische kruiproef wordt de werkelijke verkeersbelasting echter niet goed

5

* • ? * . .

gesimuleerd. Daarom zijn dynamische kruipproeven ontwikkeld, deze kunnen het asfalt

onderwerpen aan verschillende soorten belasting, zoals o.a. een sinus-, een driehoeks- of een

blokbelasting. Dit geeft een betere simulatie van de belasting in praktijksituaties.

Bij dynamische kruipproeven (in dit onderzoek worden hiermee proeven met een herhaalde

blok-drukbelasting bedoeld) is het iets gecompliceerder, vergeleken met statische proeven,

om de Burgers' elementen te bepalen. Voor elke puls geldt een periode waar de kracht van

zijn nulwaarde naar zijn top moet, een periode waar deze kracht constant moet worden

gehouden en een periode waar de kracht wordt afgebouwd naar zijn nulwaarde. Om een

zuivere blokbelasting (zoals bij een statische kruipproef) te benaderen, is het gewenst de

aanloopperiode en de afbouwperiode zo kort mogelijk te houden en de piekwaarde constant

te houden. Hieraan moet veel aandacht worden besteed, bovenstaande relaties (2.7 t/m 2.9)

gelden namelijk voor een blokbelasting.

Bij dynamische kruipproeven zijn een groot aantal pulsen beschikbaar, uit elke puls kunhen

de waarden van de vier Burgers' elementen worden bepaald. Een eventuele afhankelijkheid

van de Burgers' elementen t.a.v. het aantal lastwisselingen kan worden onderzocht door

meerdere pulsen, op verschillende tijdstippen gedurende een dynamische kruipproef, te

analyseren. Dze afhankelijkheid is bij een statische kruipproef niet te constateren.

Bepaling Burgers' elementen BEPALING BURGERS' ELEMENTEN

Dynamische kruipproeven '^"* *'

Uit de resultaten van proeven met een herhaalde blok-drukbelasting op een cilinder-vormig asfaltproefstuk kunnen de Burgers' elementen worden afgeleid. Data, afkomstig van de CROW werkgroep B15 Asfalttechnologie [3], zijn via de DWW beschikbaar gesteld voor dit onderzoek. Het betreft data van dynamische kruipproeven die zijn uitgevoerd met een Nottingham Asphalt Tester (NAT). De NAT werkt met een pneumatisch geactiveerde belasting.

Alle resultaten hebben betrekking op proeven die zijn uitgevoerd volgens hieronder vermelde specificaties.

- De beproevingstemperatuur bedroeg 40°C. ^ _>•:.;.> '•"

- De kracht op het proefstuk tijdens belasting bedroeg 2000 N. Tussen de blokbelastingen door is er geen opgelegde kracht, dit is met een pneumatisch systeem goed mogelijk. - Het proefstuk wordt 0,2 seconden belast, dit is gemeten op halve krachtpulshoogte. Dus

vanaf het moment dat de kracht, tijdens het aanbrengen van de belasting, 1000 N bedraagt tot het moment dat de kracht, tijdens het afbouwen van de belasting, wederom

1000 N bedraagt, zijn er 0,2 seconden verstreken.

- De rusttijd, wanneer er geen belasting op het proefstuk wordt uitgeoefend, bedraagt 1,8 seconden.

- De proeven zijn gestopt op het moment dat het proefstuk een axiale deformatie van

ongeveer 6'/2% heeft bereikt of na 7200 lastherhalingen, indien deze deformatie van '• ; 6'/6% op dat moment nog niet was bereikt.

- Hoogte van de proefstukken bedroeg 60 mm, de diameter bedroeg 102 mm.

Eén complete puls heeft dus een periodelijd van 2 seconden, waarvan 0,2 s belasten (2000 N) gevolgd door 1,8 s rust (O N).

De dynamische kruipproeven zijn uitgevoerd op proefstukken van verschillende

mengseltypen: -_,^ 1. grindasfaltbeton (GAB); . ' - •» - • -i^^v ,',

2. steenslagasfaltbeton (STAB); • ;•:• 3. openasfaltbeton (OAB); . • •' •' .':" , ^

4. dichtasfaltbeton (DAB); ' ' • , •'•<•• 5. steenmastiekasfalt (SMA). • ' ,• -'i. '" ^,- ' ' >- •,. Verder zijn er per mengseltype een aantal verdichtingsmethoden toegepast. Deze verdichtingsmethoden zijn: • .. ":? - in de weg bij aanleg verdicht:

1. boorkernen; . - laboratorium verdicht: . -: .

2. marshall verdicht; i _ ;w ' >^^ ^ v

3. dynamisch (tril) verdicht; > ' i;,;, 4. gyrator verdicht. ' '

Per mengseltype met een bepaalde verdichtingsmethode zijn er bovendien vier verschillende mengselsamenstellingen gekozen (dit heeft de benaming vak 1, 2, 3 of 4 gekregen).

met de gyrator zijn verdicht. ' Tenslotte zijn van elke specifieke samenstelling (mengseltype, verdichtingsmethode en vak)

dynamische kruipproeven in viervoud uitgevoerd om een gemiddelde te kunnen bepalen en om uitbijters buiten beschouwing te kunnen laten.

Gegevens over de vervaardiging en samenstelling van de verschillende proefstukken zijn in [4] vermeld.

In totaal zijn dus gegevens beschikbaar van 5 x 4 x 4 x 4 = 320 dynamische kruipproeven. Van deze 320 proefstukken zijn er een aantal geselecteerd waarop analyses worden uitgevoerd om de Burgers' elementen te bepalen.

Op basis van positie in de asfaltconstructie, zijn de mengseltypen grindasfaltbeton (onderlaag), openasfaltbeton (tussenlaag) en dichtasfaltbeton (deklaag) geselecteerd. Van deze drie mengseltypen worden de proefstukken gekozen die in de weg zijn verdicht (boorkernen) en de proefstukken die een gyrator verdichting hebben ondergaan. Van deze proefstukken zijn alle vier de mengselsamenstellingen (vakken) geselecteerd, van elke mengselsamenstelling wederom vier proefstukken om een gemiddelde te kunnen bepalen. Dit resulteert in 3 x 2 x 4 x 4 = 96 proefstukken ((GAB, OAB, DAB) x (weg, gyrator) x (vak 1, 2, 3, 4) x (viervoud)) waarvan de resultaten worden gebruikt om de Burgers' elementen te bepalen.

Analyses uitvoeren op resultaten van proefstukken van verschillende mengseltypen (GAB, OAB en DAB) en binnen één mengseltype op proefstukken van verschillende

mengselsamenstelling, kan eventueel leiden tot een relatie tussen de Burgers' elementen en de bitumen- en mengseleigenschappen.

In figuur 3.1 zijn een belastings- en deformatiepuls voor twee verschillende mengseltypen weergegeven, de signalen hebben betrekking op de veertigste puls tijdens een dynamische kruipproef De linkeratbeelding betreft een proefstuk van grindasfaltbeton, de

rechterafbeelding betreft een proefstuk van dichtasfaltbeton. De belastings-signalen zijn bij beide proefstukken ongeveer gelijkvormig, de deformatie-signalen vertonen echter duidelijke verschillen. De twee mengseltypen hebben een eigen specifieke respons op een gelijkvormig belastings-signaal, dit duidt op verschillende waarden voor de Burgers' elementen voor deze twee mengsels.

BELASTINGS- EN OEFOAMATIEPULS I17-ia. OAB

» 0 400 « X K » 1000 1200 I400 IfOO laOD KK»

f 2000 BELASTINaS. EN (>EFORUATIEI>ULS

I2V4A.DAB

Jig 3.1 Belastings- en dejonnatie-sigruial voor rtvee verschillende mengseltypen.

Bepaling Burgers' elementen Programma Burgers_NAT \. *

Het programma Burgers_NAT is, op basis van het programma Burgers2 [5], ontwikkeld om

uit de data van dynamische kruipproeven, uitgevoerd met de NAT, rechtstreeks de Burgers' elementen te kunnen bepalen. _^ , .;,

De data afkomstig van de NAT bestaan uit 46 geregistreerde pulsen (pulsnr. 10, 20, 30, 40,..., 90, 100, 200, 400, 600,..., 7000, 7200).

Tijdens elke geregistreerde puls (2 seconden) is op 50 tijdstippen een kracht (in N) en een verplaatsing (in /xm) gemeten en weggeschreven op diskette. Gedurende de eerste seconde van een puls, waarin de belasting plaatsvindt, is veertig maal bemonsterd (om de 25 ms), de tweede seconde van een puls is tien maal bemonsterd (om de 100 ms). • \

Om inzicht te verkrijgen in het verloop van de waarden van de vier Burgers' elementen tijdens een dynamische kruipproef, zijn de volgende pulsen geselecteerd voor analyses: nr.

10, 20, 40, 100, 400, 1000, 2000, 4000, 6000 en 7200.

In het programma wordt het gemeten belastings-signaal benaderd door een theoretisch bloksignaal. Dit theoretisch bloksignaal wordt zodanig gekozen dat het oppervlak onder het gemeten belastings-signaal ongeveer even groot is als het oppervlak onder het rechthoekig theoretisch signaal.

Het theoretisch bloksignaal is zo gekozen dat het aanvangt voordat het gemeten belastings-signaal zijn maximale waarde heeft bereikt en verdwijnt ongeveer op het moment dat de gemeten verplaatsing zijn maximum bereikt (dit is tijdens de neergaande lijn van de gemeten belasting). ' * ; . ' '"••• "• •• V: y Met dit theoretisch bloksignaal kunnen de formules 2.7 en 2.9 worden toegepast om een deformatieverloop te berekenen volgens het Burgers' model.

Het programma berekent met vaste startwaarden (alleen nodig voor de eerste te analyseren puls) voor de Burgers' elementen, een deformatieverloop (gedurende twee seconden) aan de hand van het Burgers' model. Op elk tijdstip (meetpunt i) waar een deformatie gemeten is, wordt ook een deformatie berekend. De berekende deformatie wordt vergeleken met de gemeten deformatie, het verschil wordt gekwadrateerd. Door per puls een aantal malen de waarden van de Burgers' elementen te veranderen, wordt een kleinste kwadraten-waarde gevonden. De waarden van E,, TJ,, E^ en TJT die behoren bij de kleinste kwadraten-waarde gelden als eindwaarden voor de Burgers' elementen voor deze betreffende puls.

De eindwaarden voor de Burgers' elementen van de laatst geanalyseerde puls gelden als startwaarden voor de volgende te analyseren puls. Met deze startwaarden wordt weer een optimale set van E,, i;,, Eo en TJT gezocht waarmee de gemeten deformatie voor deze puls het beste wordt benaderd.

Het principe is dat per te analyseren puls het gemeten krachtsignaal wordt benaderd door een theoretisch bloksignaal. Als respons op dit bloksignaal kan een deformatieverloop worden berekend aan de hand van starr^'aarden voor Ej, Tjy, E2 en TJJ. Deze waarden worden zodanig aangepast dat uiteindelijk de berekende deformatie zo goed mogelijk overeenkomt met de gemeten deformatie. De Burgers' elementen voor deze puls zijn dan bepaald.

data kan worden gezocht. Tevens moet de hoogte van het proefstuk (in mm) worden ingevoerd om naderhand de gemeten verplaatsing (in /xm) te kunnen omrekenen naar een gemeten rek (in /im/m).

Vervolgens begint het programma het totaal aantal lastherhalingen, wat het proefstuk heeft ondergaan, te zoeken en worden de pulsen geanalyseerd.

Het progranmia sluit met de mededeling naar welke file de resultaten zijn weggeschreven. Het programma kan worden aangepast aan de wensen van de gebruiker. Dit kan geschieden door in de editorfase van Turbo Pascal de wijzigingen aan te brengen. -Het programma Burgers_NAT bevat drie procedures (GRAFIEK, OVEREENKOMST EN BEREK) en een hoofdprogramma. In de volgende paragrafen worden eerst de procedures behandeld, met bijbehorende begrippenlijst, gevolgd door het hoofdprogramma.

In bijlagen V.l. resp. V.2. zijn een programma-listing en -uitvoer van Burgers_Nat opgenomen.

3.2.1. Procedure GRAHEK ' Deze procedure kan op elk moment in het programma worden opgeroepen. Het berekent,

voor een bepaald pulsnummer, met de dan geldende waarden (start- of eindwaarden) voor E|. 7j|, Eo en 7^2 een deformatie. Op het scherm is een x-as is verdee..; :n 2000 punten, bij elk punt wordt een deformatie berekend. Deze derormatie is een respo .ip het theoretisch bloksignaal. Het verloop van de berekende deformatie tijdens deze pui- wordt op het scherm weergegeven om het met de gemeten deformatie te vergelijken. De procjdure GRAFIEK heeft alleen een visuele functie, zonder deze procedure berekent het programma exact dezelfde waarden.

Verpl, verp2 en verp3 bepalen het verloop van de deformatie tijdens de belasting, verp4 geeft het verloop van de deformatie na de belasting weer.

De volgende variabelen zijn gebruikt: x per press xt xl smoor verpl verp2 verp3 verp4 b pl El

teller van 1 tot 2000 [ms] ' periodetijd van één complete puls [s]

contactspanning op het proefstuk tijdens de dynamische kru. *ven [Pa]

tijdsregistratie tijdens een puls fs]

tijdstip waarop het theoretisch n.oksignaal wegvalt (belasting wordt nul) [s]

verandering van de permanente deformatie in de serie-smoorpot per ms tijdens belasting [10'^]

instantane elastische deformatie in de serie-veer tijdens blokbelasting [10-^]

permanente visceuze deformatie in de serie-smoorpot tijdens blokbelasting als funktie van de tijd [10"^]

vertraagd elastische deformatie in de parallelle veer-smoorpot combinatie tijdens blokbelasting als funktie van de tijd [10"^] deformatie van het geheel na verwijdering van de krachtpuls als funktie van de tijd 110'^] • .^ ; ' bereik van x-as (stelt 2000 ms voor)

verhouding tussen belastingstijd en rusttijd van de puls elasticiteitsmodulus serie-veer [Mpa]

Bepaling Burgers' elementen

nl E2 n2

viscositeit serie-smoorpot [MPa.s] elasticiteitsmodulus parallel-veer [MPa] viscositeit parallel-smoorpot [MPa.s]

3.2.2. Procedure OVEREENKOMST

vs< Deze procedure berekent telkens een verloop van de deformatie met een gegeven set van waarden voor Ej, TJJ, Eo en TJO, verkregen uit de procedure BEREK, op momenten waar ook een deformatie gemeten is. Dit berekend verloop wordt dan weer in de procedure BEREK gebruikt om het te vergelijken met het gemeten deformatieverloop.

De volgende variabelen zijn gebruikt (zie ook procedure GRAFIEK):

- - i : teller van 1 tot 50, nummer van een meetpunt in een puls

- il : nummer van het meetpunt waar theoretisch bloksignaal wegvalt (geen belasting)

- tijd[i] : array met tijdsregistratie tijdens een puls [ms]

- berverp[i] : array met berekende deformatie op tijdstippen (meetpunten) waar ook een gemeten deformatie bekend is

. • . / " • • : •*• ' •

3.2.3. Procedure BEREK ' - ''•'-'., In deze procedure, worden aan de hand van startwaarden, nieuwe waarden voor E,, T;,, EO en 7)o gegenereerd. Dit geschiedt via de variabele/ac, die verschillende waarden aanneemt. Met elke set van waarden wordt via de procedure OVEREENKOMST een verloop van de permanente deformatie berekend. Dit berekend verloop wordt vergeleken met het gemeten verloop via een kleinste kwadraten-methode. Door een aantal malen een aanpassing (via de fac) aan de set van waarden te doen. wordt op een gegeven moment een set gevonden die een kleinste kwadraten-waarde van alle sets bezit. Deze set wordt opgeslagen en beschouwd als set met eindwaarden (van E,, T),, Eo en TJO) voor deze puls. ». ; Na enkele analyses bleek dat de waarde TJ, vaak oneindig groot werd. In deze procedure is naderhand een limiet opgenomen voor de grootte van r;,, deze kan maximaal de waarde aannemen van 10000 MPa.s. Een belastingspuls die bijna geen toename in de permanente deformatie veroorzaakt, resulteert in een hoge TJ,, het programma zou aan TJJ een oneindig grote waarde toekennen. Een oneindig grote waarde heeft hier echter, fysisch gezien, geen betekenis.

In bijlage I zijn nog enkele analyses afgebeeld die zijn uitgevoerd zonder de beperking voor TJ,. In de bijbehorende grafieken springen de hoge waarden allerlei kanten op, in de tabellen staan de (hoge) waarden goed weergegeven. • • •' ; -' •

:rf«:'' De gebruikte variabelen zijn:

teller tellers j , j l , j2, j3, j4 n3 - n4 fac

waarde die aangeeft hoeveel sets van waarden per stap worden

doorgerekend (n3"4 sets), n3 moet oneven zijn om via de variabele fac een evenwichtige aanpassing van de startwaarden mogelijk te maken waarde, afhankelijk van n3, waarmee nieuwe sets van waarden voor E,, IJ,, Eo en Tjo worden gegenereerd

getal waarmee nieuwe waarden voor sol[i,j] worden gegenereerd, de

- sol[i,j] - sol[l,jl] - sol[2,j2] - sol[3,j3] - sol[4,j4] - kwaber - kwasom - min - ml - m2 - m3 - m4

waarde van fac dient groter of gelijk aan de waarde van n4 te zijn kleine fac: grove aanpassing van startwaarden

grote fac: fijne aanpassing van startwaarden

matrix met waarden voor de vier Burgers' elementen

een waarde voor E, waarmee, via procedure OVEREENKOMST, een berverp[i] wordt bepaald

een waarde voor TJ, waarmee, via procedure OVEREENKOMST, een berverp[i] wordt bepaald

een waarde voor Eo waarmee, via procedure OVEREENKOMST, een berverp[i] wordt bepaald

een waarde voor TJO waarmee, via procedure OVEREENKOMST, een berverp[i] wordt bepaald

kwadraten-waarde van een bepaalde set van waarden (Ej, ij,, E, en

y)2)

eindwaarde voor de kwadraten-waarde van een bepaalde set van waarden (E,, TJ,, Eo en TJO)

slaat het minimum van de verschillende kwadraten-waarden op (is dus de kleinste kwadraten-waarde)

E, bij de actuele kleinste kwadraten-waarde TJ] bij de actuele kleinste kwadraten-waarde

Eo bij de actuele kleinste kwadraten-waarde '' Tjo bij de actuele kleinste kwadraten-waarde

t * •

3.2.4. Hoofdprogramma . • Het hoofdprogramma voert de gehele toepassing van het programma uit. In het hoofdprogramma worden de verschillende procedures aangeroepen.

In het hoofdprogramma worden de nummers van de pulsen gekozen, welke geanalyseerd dienen te worden. De startwaarden voor E,, TJ,, Eo en TJO worden ingevoerd, deze zijn uitsluitend van belang voor de eerste te analyseren puls. De eindwaarden voor E,, TJ,, Eo en Tjo van een geanalyseerde puls gelden als startwaarden voor de volgende te analyseren puls. Het programma zoekt naar het totaal aantal lastwisselingen dat een proefstuk heeft

ondergaan. De data van de eerste te analyseren puls worden ingelezen.

Vervolgens wordt er een nullijn voor de y-as van de deformatie gedefinieerd. De gemiddelde deformatie van de eerste drie meetpunten wordt als nullijn voor de permanente deformatie beschouwd. Met de eigenlijke waarde van deze nullijn wordt ook een rek in procenten uitgerekend, deze wordt bij elke te analyseren puls weggeschreven naar de uitvoer.

Ook wordt er een nullijn voor de x-as gedefinieerd, de eerste vier meetpunten worden buiten beschouwing gelaten, bij het vijfde meetpunt begint de theoretische blokbelasting.

De tijd. de gemeten kracht en de gemeten verplaatsing worden getransleerd over een

bepaalde afstand (op de x-as) om de aanvang van de blokbelasting bij het nulpunt te situeren. Tevens wordt de gemeten verplaatsing (in /xm) verrekend naar een rek (in 10"^).

Het gemeten krachtsignaal. het gemeten deformatiesignaal en de theoretische blokbelasting worden op het scherm getekend. Tegelijkertijd wordt met de dan geldende startwaarden een deformatieverloop berekend en op het scherm afgebeeld (via procedure GRAFIEK).

Dan worden, via de procedure BEREK, in een aantal stappen (15 in dit geval) een aantal

Bepaling Burgers' elementen

aanpassingen van de startwaarden uitgevoerd, waarna per stap (elke stap heeft een eigen waarde voor fac) 81 sets van kombinaties van Ej, TJ,, Eo en TJT worden doorgerekend. De variabele fac doorloopt de volgende reeks: 2-2-4-2-4-8-2-4-8-16-2-4-8-16-32. Een fac van twee houdt in dat er een berekening wordt uitgevoerd met een waarde • betreffende de helft van de startwaarde, met de startwaarde zelf en met een waarde van anderhalf maal de startwaarde. Een fac van vier houdt in dat er met een waarde van drie-vierde maal de startwaarde, met de startwaarde zelf en met een waarde van één en een kwart maal de startwaarde een berekening wordt uitgevoerd.

De set met de kleinste kwadraten-waarde geldt als set met eindwaarden voor E,, ijj, Eo en

12-Nadat de 15 stappen zijn uitgevoerd, wordt op het scherm een verloop van de berekende deformatie getoond, gebaseerd op de eindwaarden voor E,, TJ,, Eo en TJO.

De procedure GRAFIEK (het op het scherm tekenen van het berekend deformatieverloop) heeft alleen een visuele funktie, het berekende deformatieverloop kan op deze manier worden vergeleken met het gemeten deformatieverloop.

De resultaten worden weggeschreven naar een, door het programma, gecreëerde uitvoerfile, de eindwaarden worden tevens gedefinieerd als startwaarden voor de volgende puls. Er wordt gezocht naar de volgende te analyseren puls en de data hiervan worden ingelezen. De gehele procedure wordt zo doorlopen voor elke puls die dient te worden geanalyseerd. Na de laatste geanalyseerde puls wordt de uitvoerfile gesloten.

In het hoofdprogramma zijn de volgende variabelen gebruikt: sol[l,n4] sol[2,n4] sol[3,n4] sol[4,n4] N Nmax Nkeuze[tel] a3 yo eps xO xsprong kracht[i] gemverp[i] a b z •"'•-k,ksig stap nl, bl, dl

startwaarde elasticiteitsmodulus serie-veer (MPa) startwaarde viscositeit seriesmoorpot (MPa.s)

-startwaarde elasticiteitsmodulus parallel-veer (MPa) .^ • startwaarde viscositeit parallel-smoorpot (MPa.s) ' >. pulsnummer (moet worden ingelezen uit datafile)

totaal aantal lastherhalingen dat het proefstuk heeft ondergaan array met gekozen pulsnummers, deze pulsen worden geanalyseerd verplaatsing van de eerste drie meetpunten [/xm]

nullijn van de verplaatsing bij de betreffende puls [/xm] .^ totale permanente deformatie in het proefstuk [%]

aantal meetpunten zonder belasting aan het begin van een puls dat wordt genegeerd, hierna vangt theoretische blokbelasting aan verlegt het nulpunt van de tijdsregistratie naar het tijdstip waar de theoretische blokbelasting aanvangt [ms]

array met gemeten kracht tijdens puls [N]

array met gemeten vertikale verplaatsing tijdens puls [nm], later wordt deze array veranderd in een array met gemeten vertikale deformatie tijdens puls t.o.v. nullijn van desbetreffende puls [10"^]

bereik van y-as bereik van x-as

off-set. om grafiek onderin het scherm niet te laten samenvallen met rand beeldscherm , . '

faktoren om krachtsignalen binnen beeldscherm te kunnen tekenen teller voor iteratiestap (hier van 1 tot en met 15), per stap worden een aantal (81) sets waarden voor E,, TJ,, EO en TJO doorgerekend

tellers om de gewenste reeks van fac te genereren

3.3. Bespreking resultaten

In totaal zijn er met het programma Burgers_NAT ongeveer 96 analyses uitgevoerd. De

resultaten zijn vermeld in bijlage I.l t/m 1.6. Uit deze analyses blijkt dat de waarden van E,, Eo en Tjo redelijk constant blijven tijdens dynamische kruipproeven. In het algemeen nemen ze iets af, bij sommige proefsmkken nemen de waarden iets toe tijdens een dynamische kruipproef. Voor deze drie Burgers' elementen is het daarom te verdedigen dat hiervan een gemiddelde wordt genomen over de duur van de dynamische kruipproef. Er blijkt geen ' ' * duidelijke afhankelijkheid van het aantal lastwisselingen te bestaan.

De waarde van TJ, varieert bij een aantal proefstukken zeer duidelijk als functie van het aantal lastwisselingen, zoals al is gebleken in [5,6]. In het Burgers' model is de

serie-smoorpot (TJ,) verantwoordelijk voor de blijvende deformatie na een belasting. De theorie en

de bepaling van TJ, worden in het volgende hoofdstuk besproken.

Per verdichtingsmethode, mengseltype en vak zijn de waarden van E,, Eo en TJO van de in viervoud uitgevoerde proeven (proefstukken met identieke samenstelling) gemiddeld om een ' '' globaal inzicht te verkrijgen in de verschillen tussen de Burgers' elementen.

Voor E,. Eo en TJO is het gemiddelde (ji) en de standaarddeviatie (a) berekend, enkele uitbijters zijn niet meegenomen. In tabel 3.1 zijn de resultaten weergegeven van de

boorkernen uit de weg. In tabel 3.2 ^ de resultaten afgebeeld van de analyses uitgevoerd op proefstukken die gyrator-verdicht. Uit deze tabellen blijkt een duidelijk onderscheid

in waarden voor de Burgers' elementen iu.ssen de verschillende mengseltypen.

BOORKERNEN (WEG) mengsel GAB GAB GAB GAB OAB OAB OAB OAB DAB DAB DAB DAB vak 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 MEI (<JEI) 1288 (2ioi 1025 <w, 1447 ,M,2, 1517,u.M, 869 ,n()i 643 <«i 7 9 4 ,1», 1020.159, 675 (9h 821 ,11, 6 0 9 ,108, 721 ,w,

En

ME2 («^£2) 139 C4, 122 ,14, 146 (13, 161 (23, 100 (4, 88 (6) 106 (8, 120 (.0, 85 (6) 92 ,s> 85 (10, 94(4, E2' en T\2-waarden y-rC- (<^,2) 37(4, 33(6) 39 -43 (u, 26(3, 2 1 ,:, 2 7 , 3 , 3 2 ( 3 , 23(2, 26(2, 21 (3, 24(3)

label 3.1 Gemiddelde Ej-, Ej- en rjj- y^oarden (en standaarddeviaties) van boorkernen.

Bepaling Burgers' elementen

GYRATOR mengsel GAB GAB GAB GAB OAB OAB OAB OAB DAB DAB DAB DAB vak 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 MEI (t^Ei) 2735 (9*4) 1423 (342) 2673 (601) 1536 (268) 896 ,68, 677 (83, 896 (120, 1677 (373, 657 (13) 739 (7, 779 (8, 819 ,98, Ej-, ME2 (<^E2) 222 (64) 127 (» 222(35) 149 (10) 110(2) 79(3, 110(7, 126 (13, 82(1) 80(2) 85 (6) 89(3) E2' en ri2-waarden M„2 ('^»,2) 62 (16) 38(4) 61 (10) 43 (4) 25(2) 20(1, 27(2)- • 39 ra 20 (I) 21 (0, 22,0) 24(1,

label 3.2 Gemiddelde Ej-, E2- en 1)2- wiuirden (en standaarddeviaties) van gyralor-verdichte proejslukken.

,1 • - • " !'• .\' ?*• t

15

• * r • • <

THEORIE EN BEPALING IJl Theorie ijj

Uit de analyses van de Burgers' elementen blijken de waarden van E,, Eo en TJO tijdens een dynamische kruipproef niet consequent te veranderen. In het algemeen nemen ze iets af, maar bij sommige proefstukken nemen ze in waarde toe. Het is dus te verantwoorden om voor een mengseltype met een specifieke samenstelling en verdicht volgens een bepaalde methode, de gemiddelde waarden te bepalen over de duur van de proef en deze proberen uit te drukken in bitumen- en mengseleigenschappen.

De waarde van TJ, blijkt echter wel te veranderen tijdens een dynamische kruipproef, er bestaat een afhankelijkheid van het aantal lastwisselingen. Om toch te kunnen spreken van een TJ, van een bepaald mengsel, moet deze op een andere manier worden gekarakteriseerd.

De waarde van TJ; is, volgens het Burgers' model, verantwoordelijk voor de hoeveelheid permanente deformatie die na een enkele belastingspuls resulteert.

Een kruipkromme is gedefinieerd als de sommatie van de permanente deformatie van opeenvolgende pulsen als functie van het aantal lastwisselingen, dit heeft dus een directe relatie met Tjy.

Om de verandering van TJ, gedurende een (dynamische) kruipproef te kunnen beschrijven, wordt eerst de kruipkromme nader beschouwd.

Een kruipkromme kan worden beschreven met de volgende relatie, zie [7]:

e(iV) = ; i / ^ j % C ( e ' ^ ^ ) - l ) ":'• (4-1)

Hierin geldt:

e totale permanente deformatie na N lastwisselingen (in %); N : aantal lastwisselingen.

A, B, C en D zijn materiaalconstanten (constant gedurende een dynamische kruipproef, een eventuele afhankelijkheid van beproevingsomstandigheden moet nog worden onderzocht). Indien in formule 4.1 geldt dat C = 0, dan neemt de permanente deformatie geleidelijk toe zonder een werkelijk bezwijkgedrag te ontwikkelen. Indien C en D echter reële waarden aannemen, wordt op een gegeven moment een bezwijkgedrag ontwikkeld.

Een kruipkromme met bezwijkgedrag kan volgens formule 4.1 worden gesplitst in twee delen. Voor het eerste deel (term met A en B) geldt een continu afnemende de/dN als functie van het aantal lastwisselingen. Voor het tweede deel (term met C en D) geldt een continu toenemende de/dN bij groter wordende N.

Gesommeerd geldt voor de kruipkromme gedurende een aantal lastwisselingen ook een continu afnemende de/dN, vanaf een gegeven moment ( = buigpunt) geldt een continu toenemende de/dN.

In figuur 4.1 is links een kruipkromme afgebeeld waarin een duidelijk bezwijkgedrag zichtbaar is, het is een grafische weergave van formule 4.1. In de rechterafbeelding is

Theorie en bepaling TJ;

dezelfde kruipkromme wederom weergegeven, maar nu ook uitgesplitst in een deel

permanente deformatie wat door de term met A en B (middelste lijn) wordt veroorzaakt en een deel permanente deformatie ten gevolge van de term met C en D (onderste lijn).

Jig 4.1 Grajische weergave van Jormide 4.1. •• > .. v •

Uit figuur 4.1 rechts blijkt dat de invloed van A en B gedurende de gehele kruipkromme merkbaar is, de invloed van de term met C en D manifesteert zich pas na een groot aantal lastherhalingen.

Om de invloed van de grootte van de waarden A, B, C en D in te kunnen schatten, worden ze één voor één gevarieerd, waarbij de overige waarden constant blijven.

In figuur 4.2 (links) wordt formule 4.1 afgebeeld waarbij A = 0,6 en A= 1,5 (B=0,4 en C=0). In figuur 4.2 (rechts) wordt dezelfde formule afgebeeld waarbij nu de waarde van B wordt gevarieerd: B = 0,25 en B = 0,6 (A = 0,8 en C = 0). • . >jj-» 1 §. *• 1 1 A-0,6en1,5/B-0,4/C-0 ^ — -^^^.^'"^'^^ ^„^-^"^^ ^ ^^ ^" ^^ * • •••• y ^ / ^ . • ( ^ - ^ 1000 8)00 X)00 4000 9000 tOOO TQOO «antaJ lactiMlsMUno»n (N) 1 A-0,8 / B-0,25 en 0,6 / C-0 ^ ^ ^ ^ y ^ X /

f--1000 aooo aooo 4oao aooo tooo TOOO

Jig 4.2 Invloed van parameter A (links) en invloed parameter B (rechts). •'••

Parameter A bepaalt de amplitude van de functie en parameter B bepaalt de vorm (de kromming) van de functie. In afbeelding 4.2 links (invloed A) blijft het verschil tussen beide functies een constante factor met waarde 2,5. In afbeelding 4.2 rechts (invloed B) verandert het verschil tussen beide functies van een factor +1 naar een factor ± 4 , 5 .

In figuur 4.3 (links) wordt formule 4.1 afgebeeld waarbij geldt: C=0,01 en C = 0,1 (A=0

Analyse van Burgers' elementen

en D=0,06). In dezelfde figuur rechts worat formule 4.1 afgebeeld waarbij nu de waarde van D wordt gevarieerd: D=0,04 en D=0,075 (A=0 en C=0,04).

?"1 A-0/C-O,01en ^-'-. • . . 10DO B O D aooo 0,1 / D-0,06 >i-> > ^ 4000 9000 WOO TQOO

Jig 4.3 Invloed van parameter C (links) en invloed parameter D (rechts).

Analoog aan de term met A en B, wordt hier de amplitude van de functie bepaald door de C-waarde. De D-waarde is verantwoordelijk voor de vorm (kromming) van de functie. In afbeelding 4.3 links (invloed C) blijft het verschil in de functies een constante factor (waarde

10). In afbeelding 4.3 rechts (invloed D) verandert het verschil tussen beide functies van een factor +2 naar een factor + 12.

Uit bovenstaande beschouwingen blijkt dat de parameters A en C invloed hebben op de grootte (amplitude) van de functies, de parameters B en D beïnvloeden de vorm (kromming) van de functies.

Door de juiste waarden in te vullen kan elke kruipkromme worden gekarakteriseerd vier parameters A, B, C en D. ^ ; ,

door de

De toename van de totale permanente deformatie kan op elk moment (N = variabel) worden afgeleid uit de formule voor de kruipkromme (4.1) en wordt gegeven door de volgende relatie:

• ? ; * .

de .

dN' _{1 0 0}

\iooj

(4.2)

In het Burgers' model is de waarde van ij, (serie-viscositeit) verantwoordelijk voor de hoeveelheid permanente deformatie na een belastingspuls.

Uit het Burgers' model kan worden afgeleid dat de hoeveelheid permanente deformatie per puls (/xm/m) wordt beschreven door:

e{N) = o - t (4.3)

a is de grootte van de blokbelasting (Pa) en t is de tijdsduur (s) van deze blokbelasting.

18

-*'

Theorie en bepaling rjj

De toename van de totale permanente deformatie, volgens het Burgers' model, wordt gegeven door: , . . .»

• "•,,.; _ ^ at • .

-'-''.,'' . ; dN r\^iN) (4.4)

De toename van de totale permanente deformatie op elk willekeurig tijdstip is op twee manieren beschreven, volgens formule 4.2 (in procenten) en 4.4 (in /xm/m).

Na een correctie voor de eenheden levert gelijkstelling van deze twee vergelijkingen een relatie, waaruit TJ, op elk moment (bij bekende waarden van A, B, C en D en na elk willekeurig aantal lastwisselingen) kan worden berekend.

De relatie waaruit TJ, (in MPa.s) rechtstreeks kan worden bepaald (a in Pa, t in s), luidt: 100

r\^(N) a-t \ 1 0 0

iLr\r.n.AlM)

_{+ C-D-e} (4.5)

De Tjy, die niet constant is tijdens dynamische kruipproeven, wordt nu gekarakteriseerd door vier materiaalconstanten (de A-, B-, C- en D-waarden). Getracht wordt om deze

materiaalconstanten te relateren aan bitumen- en mengseleigenschappen, zodat ook bekend is van welke bitumen- en mengseleigenschappen de grootte van rjj afhankelijk is.

Aan de hand van gegevens uit kruipkrommen (de A-, B-, C- en D-waarden) kan nu voor een proefstuk de TJ,, de serie-viscositeit uit het Burgers' model, tijdens een dynamische

kruipproef worden bepaald. , •_ -: ^. "^ De waarde van ij, is rechtevenredig met de reciproke van de afgeleide van functie 4.1, die de kruipkromme beschrijft.

In het eerste deel van een kruipkromme met bezwijkgedrag neemt de/dN af met groter wordende N, de waarde van TJ, neemt in dat deel toe. In het tweede deel van de

kruipkromme neemt de waarde van de/dN toe met toenemende N, de waarde van TJ, neemt in dit gedeelte af Deze twee delen gaan ter plaatse van het buigpunt in elkaar over, in het buigpunt is TJ, maximaal.

Uit formule 4.5 blijkt dat veel permanente deformatie per puls leidt tot een relatief lage ij,, weinig permanente deformatie resulteert vanzelfsprekend in een relatief hoge TJ,.

Voorwaarde voor de geldigheid van eerdervermelde functies, is dat de rusttijd na een belastingspuls voldoende groot moet zijn om de vertraagd elastische deformatie geheel te laten verdwijnen, zodat er alleen visceuze deformatie overblijft (in de serie-smoorpot). Programma KruipABCDNAT

: ; V . . ••. • . * '

Het programma KruipABCDNAT is ontwikkeld om uit de data van dynamische

kruipproeven, uitgevoerd met de NAT, rechtstreeks de A-, B-, C- en D-waarden te kunnen bepalen. Deze waarden zijn nodig om de TJ, op elk gewenst moment te kunnen bepalen. Tevens karakteriseren de A-, B-, C- en D-waarden de weerstand tegen permanente vervorming van een bepaald asfaltmengsel.

In elk punt (meetpunt i bij Nj lastwisselingen) waar een deformatie is gemeten, wordt relatie 4.1 gelineariseerd m.b.v. een Taylor-reeks ontwikkeling. Dit lineariseren gebeurt rond het ontwerppunt CQ bcr ('^'^ '^ ^^ berekende deformatie volgens formule 4.1, in het i ' punt met startwaarden A , B*, C* en D*). Met een kleinste kwadraten-methode over alle meetpunten i, worden de startwaarden (A*, B*, C* en D*) vervangen door nieuwe A-, B-, C- en D-waarden. Dit proces herhaalt zich totdat de gewenste nauwkeurigheid wordt bereikt. De uiteindelijk gevonden A-, B-, C- en D-waarden geven een goede benadering van de kruipkromme.

In het navolgende wordt de procedure ter bepaling v;.n de A-, B-, C- en D-waarden uitvoeriger beschreven.

Formule 4.1 wordt geschreven als functie F:

F : e(iV) = W ^ | % C ( e ' ^ ^ ° ° ) - l ) (4-6)

Deze functie ontwikkeld in een Taylor-reeks levert: '•'•'

e^^„ = e, ^^,*4^(A-A') ^4^{B-B') ^4^(C-C') -^4^(0-0')

gen, O.bez ^ ^ . ^ ^ . ^ ^ . ^ ^ .

. >. • (4-7)

Hierin is: *^ e„j,^ : de gemeten deformatie op een meetpunt i;

eobcr • de berekende deformatie op meetpunt i aan de hand van de startwaarden A*. B*. C* en D*; ^^ . A*, B*, C* en D* : de ingevoerde startwaarden;

A, B, C en D : de te berekenen nieuwe waarden; +>

dF

dA' de afgeleide van functie F naar A* (evenzo voor B*, C* en D*);

Voor de afgeleiden van F naar A*. B*, C* en D* gelden de volgende vergelijkingen: .-, . dF _j N \B-dB- \ l o o j A 1 0 0 / •'>, , _ ^ = e ^ ( i ° ° ) - l " ' * (4.10) dC' . 4^ XP 20

Theorie en bepaling Tjy

_ 3 ^ = C ' / - ^ l - e ' ' * ( ^ ) ' V " (4.11)

De afgeleiden van F naar A*, B*, C* en D* (vergelijkingen 4.8 t/m 4.11) zijn op elk moment (willekeurige N) te berekenen. De enige onbekenden in relatie 4.7 zijn de te bepalen nieuwe waarden voor A, B, C en D.

Door alle termen met de nieuwe waarden A, B, C en D naar links van het is-gelijk-teken te halen, wordt de volgende relatie verkregen:

dA' dB' dC' dD' """^ " ' " " dA' dB' dC' dD' •- ::^^ v. . \ ^:. \ , '--i,-^---- •' • • (4.12)

Alle bekende waarden kunnen worden ingevuld in relatie 4.12, waardoor op elk meetpunt i een vergelijking met vier onbekenden (A-, B-, C- en D-waarden) wordt verkregen. Indien het proefstuk 7200 lastwisselingen heeft ondergaan zijn er 46 meetpunten (N=10, 20, ..., 7200), dit resulteert in 46 vergelijkingen met vier onbekenden.

Op dit stelsel wordt een kleinste kwadraten-methode toegepast om de best passende waarden voor A, B, C en D te bepalen, stel nu: , . . ^^

(4.13)

(4.14)

(4.15)

.,. ,;f\ ^ = ^ • (4.16)

dD'

Vergelijking 4.12 kan worden geschreven als: ;••

X^A + X2B + X3C + X^D =Y ; (4.17)

Hierin is Y de rechterterm van relatie 4.12 die in zijn geheel te berekenen valt.

Voor de volgende vergelijkingen geldt het sommatie-teken van i= 1 tot het maximale aantal beschikbare meetpunten. Voor sommige proefstukken die 7200 lastwisselingen hebben ondergaan is dit maximum 46, andere proefstukken zijn al eerder bezweken en kennen een maximum dat kleiner is dan 46.

21 dF dA' dF dB' dF dC' dF dD' = ^ 1 = ^2 = ^ ; =^.

De hier toegepaste kleinste kwadraten-methode [8] gaat uit van de volgende vier vergelijkingen: Z{Y - X.^A - X2B - X^C - X^D)X^=0 (4.18) E ( r - X^A - X^B - X^C - X^D)X2=0 ' (4.19) EiY - X^A - X^B - X^C - X^D)X2=0 (4.20) E(Y - X^A - X^B - X^C - X^D)X^=0 (4.21)

Dit stelsel wordt vervolgens opgelost waardoor er nieuwe waarden voor A, B, C en D worden verkregen.

Als met deze nieuwe waarden de gemeten kruipkromme nog niet nauwkeurig genoeg wordt t benaderd, gelden de verkregen waarden als nieuwe startwaarden (A** B*, C* en D*). Met

•• deze nieuwe startwaarden wordt de gehele iteratie vanaf relatie 4.7 t/m relatie 4.21 opnieuw doorlopen.

De iteraties volgen elkaar op totdat de berekende kruipkromme de gemeten kruipkromme met een bepaalde nauwkeurigheid benadert.

In sommige gevallen bleken vier iteraties voldoende te zijn om de gewenste nauwkeurigheid te bereiken, in andere gevallen werd de gehele procedure gestopt na 250 iteraties zonder deze nauwkeurigheid te bereiken.

' Het programma KruipABCDNAT bestaat uit 3 procedures (GRAFIEK, AANPASSING en TAYLOR) en een hoofdprogramma. Hieronder worden de procedures in het kort besproken, gevolgd door een korte beschouwing op het hoofdprogramma.

In bijlagen V.3. resp. V.4. zijn een programma-listing en -uitvoer van KruipABCD_NAT opgenomen.

Procedure GRAFIEK

Deze procedure berekent met de dan geldende A-, B-, C- en D-waarden een kruipkromme. Op het scherm is een x-as gedefinieerd die het aantal lastwisselingen weergeeft, deze x-as begint bij O en eindigt bij 7200 lastwisselingen. De berekende kruipkromme wordt op het scherm weergegeven.

Procedure AANPASSING

In deze procedure kunnen de vaste startwaarden voor A, B, C en D, die in het programma staan, worden veranderd. De ingelezen data (de gemeten kruipkromme) worden op het scherm afgebeeld d.m.v. kruisjes die niet met elkaar zijn verbonden. Met de vaste

startwaarden wordt, via de procedure Grafiek, de daarbij behorende berekende kruipkromme afgebeeld als een getrokken lijn. Het programma vraagt of de gebruiker de startwaarden voor A, B, C en D wil aanpassen (O voor aanpassen en 1 voor niet aanpassen). De gebruiker kan nu handmatig de A-, B-, C- en D-waarden zodanig aanpassen dat de berekende

kruipkromme de gemeten kruipkromme beter (of slechter) benadert. Dit kan oneindig maal worden herhaald totdat de gebruiker de steeds terugkerende vraag met een 1 beantwoordt. Hoe beter de gemeten kruipkromme wordt benaderd, hoe eenvoudiger (sneller) de iteratie

,.:• 2 2 •;

Theorie en bepaling tij

verloopt. De laatst veranderde waarden voor A, B, C en D gelden als output voor deze procedure en worden in het programma verder meegenomen.

Procedure TAYLOR "^

In deze procedure vindt het rekenwerk plaats zoals reeds in deze paragraaf is behandeld. De functie voor de berekening van de permanente deformatie wordt ontwikkeld in een Taylor-reeks. In elk punt waar een deformatie is gemeten, wordt de functie gelineariseerd. Met een kleinste kwadraten-methode worden de best passende A-, B-, C- en D-waarden berekend. In de procedure is een stop-criterium ingebouwd. Wanneer zowel de A- als de B- als de C-als de D-waarde na een iteratie bijna niet meer zijn veranderd (bijv. een verandering van hoogstens 0,0005 t.o.v. hun vorige waarde) stopt het programma. Wanneer de A- of de B-of de C- B-of de D-waarde meer dan een bepaald percentage blijven veranderen t.o.v. de vorige waarde, stopt het programma automatisch na 250 iteraties.

Hoofdprogramma

Het hoofdprogramma voert de gehele toepassing uit, in het hoofdprogramma worden de ./.. verschillende procedures aangeroepen.

Het programma vraagt de proefstukcode, zodat de file met de gewenste data kan worden geopend. Tevens moet de hoogte van het proefstuk (mm) worden ingevuld om naderhand de gemeten verplaatsing (in /xm/m) te kunnen omrekenen naar een gemeten rek (in %).

Vervolgens leest het programma de gemeten verplaatsing bij elke geregistreerde puls. De verplaatsing wordt omgerekend naar een gemeten rek. Nu wordt de procedure

AANPASSING aangeroepen, hierin kan de gebruiker de A-, B-, C- en D-waarden naar hartelust veranderen. De procedure TAYLOR berekent de best passende waarden voor A, B, C en D. Tenslotte wordt de gemeten kruipkromme (kruisjes) op het scherm afgebeeld, tezamen met de berekende kruipkromme (lijn).

Het programma schrijft de resultaten weg naar een, door het programma, gecreëerde uitvoerfile en sluit deze uitvoerfile.

Aanpassingen kunnen immer worden gemaakt in de editor-fase van Turbo Pascal.

4.3. Bespreking resultaten A-, B-, C- en D-waarden - ' Met het programma KruipABCD_NAT zijn ongeveer 96 analyses uitgevoerd. Deze analyses zijn uitgevoerd op data van proefstukken die in paragraaf 3.1 zijn geselecteerd. Dit zijn dezelfde proefstukken waarop analyses zijn uitgevoerd om de Burgers' elementen te bepalen. De resultaten zijn vermeld in bijlage 11. Uit de daarin weergegeven grafieken blijkt dat het programma KruipABCD_NAT uitstekend werkt, de gemeten deformatie wordt goed benaderd door de berekende deformatie.

Per verdichtingsmethode, mengseltype en vak zijn de waarden van A, B, C en D over de in viervoud uitgevoerde proeven (proefstukken met identieke samenstelling) gemiddeld, om een globaal inzicht te verkrijgen in de verschillen tussen de mengsels. Voor de A-, B-, C- en D-waarden zijn gemiddelden (/x) en standaarddeviaties (a) berekend, enkele uitbijters zijn buiten beschouwing gebleven. In tabel 4-1 zijn de resultaten weergegeven van de analyses uitgevoerd op de boorkernen uit de weg. In tabel 4.2 zijn de resultaten afgebeeld van de analyses uitgevoerd op de proefstukken die met de gyrator zijn verdicht.

Uit deze tabellen blijken er verschillen te bestaan tussen de A-, B-, C- en D-waarden (materiaalconstanten) van de verschillende mengseltypen.

• Ter verduidelijking moet nog worden gesteld dat een C-waarde van nul niet impliceert dat

het proefstuk nooit een bezwijkgedrag ontwikkelt, een C-waarde van nul wil hier zeggen dat

na 7200 lastherhalingen (2000 N, 40''C) nog geen aanzet tot bezwijkgedrag is te bespeuren.

Pas op het moment dat er zich een buigpunt in de kruipkromme bevindt, kunnen de C- en

D-waarden worden bepaald.

Zoals uit [9] blijkt, kunnen de A- en B-waarden worden gebruikt om een spoorvorming te

voorspellen. Een uitbreiding van de daar geformuleerde procedure moet het effect van de

C-en D-waardC-en in rekC-ening brC-engC-en.

BOORKERNEN (WEG) A-, B-, C- en D-waarden

mengsel GAB GAB GAB GAB OAB OAB OAB OAB DAB DAB DAB DAB vak 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 MA K ) 0 , 9 5 (0.26, 1,12 (0.24, 0 , 4 9 ,0.12, 0,41 (0.11, 1,27 ,0.06, 1,25 (0.01, 1,03 (0.181 0 . 6 9 ,0.16, 1.83 ,0.17, 0 . 8 8 ,0.13, 1.58 ,0.30, 0.91 ,0.02, MB (<^B) 0 , 4 8 (0.02, 0 , 6 7 ,0.02) 0 , 4 4 ,0.02, 0 , 5 5 (0.02, 0 , 3 4 ,0.04, 0 . 3 6 ,0, 0 , 3 7 ,0.03, 0 , 4 6 ,0.07, 0 . 4 5 ,0.01) 0 , 3 0 ,0.03, 0 . 3 8 (0.02, 0 . 3 9 ,o.o.s, Mc («^c) 0 , 0 2 2 (0.027) 0 , 0 6 8 (0.015) 0 , 0 2 4 (0.016) 0 , 0 9 8 (0.055) 0 , 0 4 8 (0.040) 0 . 0 9 2 (0.026, 0 , 0 4 2 (0.013) 0 , 1 6 9 (0.121) 0(0) 0 , 0 1 9 (0.036) 0 , 0 2 6 (0.007) 0 . 0 9 9 (0.106) MD (<^D) 0 , 2 5 0 (0.074) 0 , 7 0 4 (0.172) 0 , 1 1 4 (0.032) 0 , 1 6 2 (0.016, 0 , 0 8 4 (0.044) 0 , 0 4 6 (0.002) 0 , 0 9 0 (0.027) 0 , 0 6 5 (0.023) 0 , 6 4 0 (0.181) 0 , 0 7 1 (0.023, 0 , 1 7 3 (0.049, 0 , 1 0 0 (0.028)

label 4.1 Gemiddelde A-. B-, C- en D-waarden (en standaarddeviaties) vcm boorkernen.

Theorie en bepaling TJ^ GYRATOR mengsel GAB GAB GAB GAB OAB OAB OAB OAB DAB DAB DAB DAB vak 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 MA ((^A) 0,51 (0.18, 0 , 8 5 (0.05, 0 , 2 9 (0.03, 0 , 5 4 (0.11) 0 , 6 5 (0.03, 1 ,07 ,0.08, 0 , 7 0 ,0.11, 0,57 ,0.041 0 , 8 6 ,0.06, 0 . 9 2 ,0.09, 0 , 8 5 ,0.12, 0.82 ,0.07, MB (<^B) 0 , 4 8 (0,04) 0 , 5 9 ,0.03, 0,41 (0.03, 0 , 5 5 (0.02) 0,37 (0.02) 0 , 3 6 (0.02, 0.37 (0.03, 0 , 3 3 (0.011 0,37 (0.01, 0.41 (0.01, 0 , 3 6 (0.01, 0,35 (0.01, A-, B-. Mc (<^c) 0 , 0 8 9 (0.143, 0 , 1 3 2 (0.035) 0(0) 0 , 0 5 9 (0.019) 0 , 0 5 7 (0.028) 0 . 0 1 3 (0.025, 0 , 0 1 6 (0.014) 0(0, 0 , 0 2 3 (0.006, 0 , 0 0 3 (0.004) 0,001 (0.002) 0 (0> C- en D-waarden MD (<^D) 0 , 0 6 9 (0.045) 0 , 3 1 5 (0.066) 0 , 1 1 3 (0.009) 0,196(0.097) 0 , 0 7 5 (0.021) 0,106 (o.o.v), 0,131 (0.()98) 0,161 (0.026) 0 , 0 7 9 (0.014) 0 , 0 8 1 (0.036) 0 , 1 4 9 (0.091) 0 , 1 3 2 (0.054,

label 4.2 Gemiddelde A-, B-, C- en D-waarden (en standaarddeviaties) van gyralor-verdichle proejslukken.

Bepaling ij, (Programma Viskol) '

Als van een proefstuk de A-, B-, C- en D-waarden zijn bepaald, kan op een eenvoudige wijze de TJ, op elk moment worden bepaald met formule 4.5.

7j| is altijd rechtevenredig met de reciproke van de afgeleide van de kruipkromme. Op het moment waar de afgeleide van de kruipkromme weer gaat toenemen (buigpunt, is begin van het bezwijkgedrag) bereikt TJ, een maximale waarde.

Het programma Viskol is geschreven om het verloop van TJ, tijdens een dynamische kruipproef te berekenen.

Het programma vraagt eerst naar de proefstukcode om dit weg te schrijven naar een, door het programma, gecreëerde uitvoerfile. Dan moet de opgelegde belasting tijdens de dynamische kruipproef worden ingevoerd, dit is input voor formule 4.5. Het programma vraagt naar de beproevingstemperatuur om dit in de uitvoerfile te kunnen schrijven. Dan worden de A-, B-, C- en D-waarden gevraagd, deze zijn reeds bepaald met het programma KruipABCD_NAT en kunnen zo worden' ingetypt. Tenslotte vraagt het

programma tot en met welk aantal lastwisselingen de TJ, moet worden berekend. Hier wordt het maximaal aantal lastwisselingen bedoeld, dat een proefstuk heeft ondergaan tijdens de dynamische kruipproef

Het programma gaat standaard uit van een belastingstijd van 0,2 seconden. Een kleine aanpassing in het programma is nodig om ook deze belastingstijd als variabele op te nemen. De resultaten worden tenslotte weggeschreven naar de uitvoerfile.

Het programma Viskol kan eenvoudig worden gekoppeld aan het programma • ' KruipABCD_NAT. Door dit integrale programma direct te koppelen aan het

data-verwerkings-systeem van de NAT, worden als output van een dynamische kruipproef een kruipkromme, het ij,-verloop en de A-, B-, C- en D-waarden gepresenteerd.

Het programma Viskol berekent waarden voor TJ, die in het algemeen overeenstemmen met de TJ,-waarden die het programma Burgers_NAT bepaalt.

Het programma Viskol gaat ervan uit dat de permanente deformatie na een belastingspuls zich in de serie-smoorpot bevindt, zoals uit het Burgers' model blijkt. De waarde van TJ, kan nu vanuit theoretische grondslagen m.b.v. de A-, B-, C- en D-waarden worden bepaald. Het programma Burgers_NAT bepaalt een best passende deformatie bij een gemeten deformatie, dit is wat betreft de TJ,-waarde erg afhankelijk van de individuele puls. Een analyse van de 100' puls kan geheel andere waarden leveren dan een analyse van de 99' of

101'puls.

Bovendien legt dit programma de nadruk op de eerste helft van de puls, waar de belasting aangrijpt (de NAT bemonstert 40 meetpunten tijdens de eerste seconde (om de 25 ms) en 10 meetpunten (om de 100 ms) tijdens de tweede seconde van een complete puls). De waarde van Tj| is juist afhankelijk van de hoeveelheid permanente deformatie aan het einde van een puls, Burgers_NAT legt daar. vanwege een klein aantal beschikbare meetpunten, de minste nadruk op, zodat er verschillen in uitkomst kunnen ontstaan.

Bij relatief veel gemeten permanente deformatie na een puls t.o.v. de gemeten maximale deformatie, moeten de beide programma's resulteren in ongeveer gelijke TJ,-waarden. In dat geval kan Burgers_NAT het gemeten deformatie-verloop relatief beter benaderen (stel 200 /xm gemeten en 180 berekend) dan in het geval met weinig gemeten permanente deformatie (stel 10 /xm gemeten en 30 berekend: TJ, is dan een factor 3 fout).

Burgers_NAT bepaalt maar tien maal een TJ,-waarde, dit is te weinig om het TJ,-verloop goed te beschrijven, mede doordat de waarden erg afhankelijk van de individuele puls zijn. In de figuren 4.4 t/m 4.6 worden enkele kruipkrommen afgebeeld met daarbij het verloop van TJ, tijdens een dynamische kruipproef Er zijn kruipkrommen geselecteerd van

proefstukken met een gemiddelde, een lage en een hoge weerstand tegen permanente deformatie.

In figuur 4.4 wordt een kruipkromme (0.2s / 2000N / 40°C) afgebeeld met een zichtbaar bezwijkgedrag. In dezelfde figuur is het berekend verloop van ij, weergegeven tijdens de kruipproef De waarden van TJ, (symbool: -f-) zijn op de rechter Y-as geprojecteerd.

• ^ - ' •

Jig 4.4 Kruipkroirune en ijj-verloop.

•/••• • • • . J ' ^

• • 26 . ^'^

per.def. ••• T)1-verioop 123-3A. OAB, GYRATOR

— 1 '

1000 2000 3000 4000 SOOO «000 7000 unMl l*«twlia*lkioan (N)

Theorie en bepaling rjj

In figuur 4.5 is een kruipkromme afgebeeld van een proefstuk van een asfaltmengsel met een lage weerstand tegen permanente vervorming. Het berekende TJ,-verloop is ook weergegeven (let op de veranderde Tj,-rechterschaal). De waarden van TJ, zijn zeer laag, de maximaal bereikte waarde is ongeveer 900 MPa.s.

e

e-5 4 3 2 1

per.def. +1]1-verloop

121-1B, GAB, GYRATOR

t .. ' ''

\ • . •• . V . . \\ ^ ^^ \

I

i

J

"c -1000 -zf c 3 800 »=" -600 -»— c ^- nl 400 200 A ) 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000' aantal lastwisselingen (N) : '" -»" •J:

Jig 4.5 Kruipkromme en i)j -verloop.

In figuur 4.6 is een kruipkromme afgebeeld van een proefstuk van een asfaltmengsel met een hoge weerstand tegen permanente

vervorming. De TJ, bereikt nu zeer hoge waarden (de hoogste waarde is 45.000 MPa.s bij 7200 lastwisselingen). Indien de proef langer was voortgezet, had TJ, op een gegeven moment een

maximum bereikt met een nog hogere waarde. ^ 7 i

per.def. + -nl-verloop

121-3D, OAB, GYRATOR 50000 -^ _• o. s 40000 "ë-30000 20000 10000 — n l 3000 4000 5000 6000 7000 aantal lastwisselingen (N)

Jig 4.6 Kruipkromme en rij-verloop.

- « • - ' • • % • '