1. Kondensator płaski
Pojemność takiego kondensatora wynosi:
d dS ε ε
σd σdS U
dC dQ
00
=
=
= -
wewnątrz kondensatora pole jednorodne- na brzegach pole jest niejednorodne
-
wzór słuszny gdy-
pojemność zaleŜy tylko od wymiarów geometrycznych - wzór powszechnie stosowany (!)d S >>
d S dS ε
d
C ε
0S
0
=
= ∫∫
Gęstość powierzchniowa ładunków (swobodnych):
dS dQ S
σ = Q =
1o Na zewnątrz kondensatora płaskiego E=0 2o Wewnątrz kondensatora dQ=σdS
0
0
ε σ
ε
σ ⇒ =
= dS E
EdS
ε
0Ed σd
U = ∫ Eds = =
Zadania do wykonania:
Pomiar zaleŜności pojemności kondensatora powietrznego w zaleŜności od odległości między okładkami dla dwóch kondensatorów o dwóch róŜnych wymiarach powierzchni okładek (S1 = 2S2). W tym celu naleŜy ustawić tak odległość między okładkami kręcąc śrubą mikrometryczną, Ŝeby pojemność początkowa C0 wynosiła ok. 300pF. Ustawiona wartość pojemności C0 odpowiada rzeczywistej odległości między okładami d0 (zgodnie ze wzorem na pojemność kondensator płaski). Następnie kolejno naleŜy zmieniać odległość między okładkami, kręcąc śrubą mikrometryczną w następujący sposób:
- 10 razy po 10µm (najmniejsza podziałka na śrubie mikrometrycznej) - 10 razy po 50µm
- 10 razy po 500µm.
Szczegóły zmian podaje prowadzący. Dla kaŜdej wartości odległości między okładkami naleŜy zmierzyć wartość pojemności kondensatora.
Opracowanie wyników.
1. Wykreślić na jednym wykresie C(d) gdzie d oznacza rzeczywistą odległość między okładkami kondensatora powietrznego, dla dwóch kondensatorów o róŜnych powierzchniach. Czy jest ta zaleŜność zgodna ze wzorem. Jaka jest róŜnica gdy powierzchnia zmienia się dwukrotnie.
2. Wyznaczyć pojemność doprowadzeń Cd dla obu układów wykreślając wykres C(1/d), gdzie Cd to wartość pojemności gdy 1/d wynosi zero. Czy wyznaczona wielkość zaleŜy do powierzchni okładek kondensatora.
3. Przeprowadzić dyskusję jak naleŜy dobrać parametry kondensatora płaskiego aby pomiar przy uŜyciu metody pojemnościowej był jak najdokładniejszy.
Kondensator cylindryczny
powierzchnia Gaussa
Ładunki gromadzące sięna obu powierzchniach jest jednakowy Q+ = Q-
składowe równoległe do osi pomijamy ze względu na symetrięukładu
ε
0EdS = Q
dS
ε
0rdL dQ 2π
E ⋅ 1 42 ⋅ 4 3 =
Stąd natęŜenie pola wynosi:
dLr 2π ε
E dQ
⋅
0=
RóŜnica potencjałów:
( )
∫ = − ⋅ ∫ = − ⋅ −
−
=
=
∆
ba
b
a
a dL b
dQ r
dr dL Edr dQ
U
V ln ln
2 2 π ε
0π ε
0Pojemnośćtakiego kondensatora wynosi:
( )
a b
dL a
dL b dQ
dQ U
dC dQ
ln 2 ln
2 ln
0
0
ε π ε
π
= ⋅
⋅ −
= −
=
a b C L
ln 2 π ⋅ ε
0=
Metoda umoŜliwiająca monitorowanie poziomu cieczy, szczególnie produktów z tendencją do tworzenia osadów, w aplikacjach wysokotemperaturowych/ wysokociśnieniowych oraz w procesach szybkozmiennych.
2
1
C
C C = +
1 2 1
r ln r
x 2π ε C =
( )
1 2 0 2
r ln r
x L 2π ε
C = −
Zadania do wykonania:
1. Zmierzyć wymiary kondensatorów cylindrycznych, które pozwolą na wyznaczenie pojemności kondensatorów ze wzoru. Następnie zmierzyć przy uŜyciu miernika pojemności wartość pojemności takiego kondensatora. Porównać wartości wyznaczone ze wzoru i zmierzone.
2. Zmierzyć pojemność kondensatora wypełnionego do pełna cieczą. Następnie odlać część cieczy i zmierzyć wartość pojemności. Mając dane geometryczne kondensatora wyznaczyć wartość wysokości słupa cieczy.
3. Przeprowadzić dyskusje o róŜnicach wartości zmierzonych i obliczonych ze wzoru.
