T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L DELFT
A F D E L I N G D E R M A R I T I E M E T E C H N I E KL A B O R A T O R I U M V O O R S C H E E P S H Y D R O M E C H A N I C A
.1
t
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF FIVE
KEEL-HULL COMBINATIONS.
P r o f . i r . J . G e r r i t s m a and J.A.Keuning
R e p o r t no. 637-P - I
December 1984
D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r y M e k e l w e g 2 2 6 2 8 C D D E L F T T h e N e t h e r l a n d s P h o n e 0 1 5 - 7 8 6 8 8 2 824825J
'P- • ' l iTHE SEVENTH
CHESAPEAKE
SAILING
YACHT
SYMPOSIUM
JANUARY 19, 1985
THE CHESAPEAKE SECTION
OF
THE SOCIETY OF NAVAL ARCHITECTS
AND
MARINE ENGINEERS
THE CHESAPEAKE BAY
YACHT RACING ASSOCIATION
U.S. NAVAL ACADEMY
SAILING SQUADRON
T A B L E OF C O N T E N T S
Experimental Analysis of Five Keel-Hull
Combinations
P r o f . I r . J . G e r r i t s m a a n d Ir. J . A . K e u n i n g , D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c f i n o l o g y , T h e N e t h e r l a n d s
Sailboat Bow Impact Stresses
P r o f e s s o r L . W . W a r d , W e b b I n s t i t u t e o f N a v a l A r c h i t e c t u r e , G l e n C o v e , N e w Y o r k
Selection Criteria For Plastics Used in
Through-Huii Fittings
C o m . A . B . F . F r a s e r H a r r i s , R O N , A n n a p o l i s , M D a n d J e r r y J . L e y d e n , S m i t h e r s L a b o r a t o r i e s , A k r o n , O H
Sailboards, Inventions, Yachts,
and Exotic Craft
D i a n a R u s s e l l , W i n g S y s t e m s , O y s t e r B a y , N e w Y o r k
Extended Cruising The S e c o n d Time Around
K e n n e t h E . C o u r t , H a r w o o d , M a r y l a n dThe Calculation Of Sail Panels Using
Developed Surfaces
G e o r c e C l e m m e r , H o r i z o n S a i l s , N o r w e l l , M A
Stress Analysis For Light Alloy 12 Fi^ Yacht
Structures. Comparison Between A Transverse
And A Longitudinal Structure
D a r l o B o o t c , a n d P r o f e s s o r V i n c e n z o R u g c , ) ; . r o , U n i v e r s i t y ' o f G e n o a , G e n o a , I t a l y N i c o l a S I r o n I , a n d A d n r e a V a l l l c e l l i , R o m e , I t a i y
B r u n o F l n z l , M i l a n , I t a l y
The Development of the 12 Meter Class
Yacht "Australia 11"
D r . P e t e r v a n O o s s a n e n , N e t h e r l a n d s S h i p M o d e l B a s i n
T H E S E V E N T H C H E S A P E A K E SAILING Y A C H T SYMPOSIUM
Experimental Analysis of Five Keel-Hull
Combinations
P r o f . l r . J . G e r r h s m a and Ir. J . A . K e u n i n g , Delft University of Technology, The Netherlands
ABSTRACT M o a e l t e s t s w i t h f i v e d i f f e r e n t k e e l s i n c o m b i n a t i o n v i t h one p a r t i c u l a r h u l l f o r m h a v e b e e n c a r r i e d o u t i n t h e D e l f t T o w i n g T a n k . The v a r i a t i o n s i n c l u d e a p l a i n d e e p k e e l , a k e e l - c e n t r e b o a r d , a p l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l , a " S c h e e l " k e e l and a " v i n g l e t " k e e l . B a s e d on t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s p e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n s a r e g i v e n f o r a 6 3 f t y a c h t f o r v i n d s p e e d s up t o 2 5 k n o t s . The m e a s u r e d s i d e f o r c e and r e s i s t a n c e a s a f u n c t i o n o f h e e l i n g a n g l e , l e e w a y a n g l e and f o r w a r d s p e e d a r e u s e d t o a n a l y s e t h e r e l a t i v e m e r i t s o f t h e c o n s i -d e r e -d k e e l - h u l l c o m b i n a t i o n s . NOIlEliCLArjRi; : p r o j e c t e d k e e l a r e a BVL : v a t e r l i n e b r e a d t h CliR : c e n t r e o f l a t e r a l r e s i s t a n c e C : p r i s m a t i c c o e f f i c i e n t F Tit : F r o u d e number Fjj : s i d e f o r c e L C B : l o n g i t u d i n a l p o s i t i o n c e - t r e o f b u o y a n c y .'jWL : l e n g t h o f w a t e r l i n e R. : t o t a l r e s i s t s j - . c e w i t h k e e l and l e e w a y P.^ : XztEl r e s i s i a . ' . c e i r . u r r i g r - t p c s i t i c r . R j : i n d u c e d r e s i s t a n c e Rjj : r e s i s t a n c e due t o h e e l i n g : w e t t e d a r e a o f c a n o e T : ^ a f t T^ : d r a f t o f c a n o e body : y a c h t s p e e d VTW : x r u e w i n d s p e e d ^mg • ^1^°^" '^^^^ Bood : v e r t i c a l p o s i t i o n c e n t r e o f g r a v i t y 6 : l e e w a y a n g l e if : h e e l i n g a n g l e 1 : t r u e w i n d a.'.gle : w e i g h t o f d i s p l a c e m e n t : v o l u m e o f d i s p l a c e m e n t c a n o e body p : s p e c i f i c d e n s i t y 1 . INTRODUCTION I n t h e l a s t few y e a r s an i n c r e a s i n g i n t e -r e s t i n t h e p e -r f o -r m a n c e o f low a s p e c t -r a t i o r e d u c e d d r a f t f i n k e e l s f o r s a i l i n g y a c h t s h a s b e e n o b s e r v e d . T h i s t r e n d i s o b v i o u s f o r l a r g e c r u i s i n g y a c h t s , up t o " m a x i " s i z e , but mere k n o w l e d g e o f f i n k e e l s f o r r e s t r i c t e d d r a f t y a c h t s i s o f c o u r s e d e s i r a b l e f o r a v e r y l a r g e r a n g e o f y a c h t s i z e s . I n t h i s a n a l y s i s t h e p e r f c r m a n c e o f r e -s t r i c t e d d r a f t k e e l -s i -s compared v i t h t h a t o f a p l a i n d e e p k e e l and a k e e l - c e n t r e boEird com-b i n a t i o n . Low a s p e c t ' r a t i o k e e l s have a r e l a t i v e l y l a r g e i n d u c e d d r a g , w h i c h a f f e c t s t h e p e r f o r m a c e t o some e x t e n d , i n p a r t i c u l a r i n up w i n d c o n d i t i o n s . The means t o r e d u c e a t l e a s t a p a r o f t h i s i n d u c e d r e s i s t a n c e h a v e b e e n d i s c u s s e d i n some d e p t h s i n c e t h e s u c c e s f u l i w i n g l e t k e e o f t h e A u s t r a l i a I I [ l ] . I n 1 9 7 8 H e n r e y A. S c h e e l o b t a i n e d a p a t e n t ( U . S . P a t e n t no. i 4 . O 6 9 . 2 0 6 ) on a k e e l s h a p e w h i c h h a s no w i n g s , b u t protubera.'-.ces a t t h e t i p t o a f f e c t t h e f l o w i n o r d e r t o r e d u c e t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e . A l s o end p l a t e s , as u s e d s o m e t i m e s on low a s p e c t r u d d e r s , h a v e bee.'-, mer;-t i o n e d mer;-t o i m p r o v e ' mer;-t h e p e r f o r m a n c e o f r e s mer;-t r i c mer;-t e ; d r a f t k e e l s J^2] , b u t t h e s e a i e n o t c o n s i d e r e d a s v e r y p o t e n t i a l d r a g r e d u c e r s . To c o m p a r e t h e r e i a - i v e p e r f o r m a n c e c f I ; - , a s p e c t r a t i o k e e l s , a s e r i e s o f m o d e l e x p e r i m e n t s w i t h f i v e d i f f e r e n t h u l l k e e l c o m b i n a t i o . -h a v e b e e n c a r r i e d o u t i n t -h e D e l f t T o w i n g T a n k . T h i s i n v e s t i g a t i o n h a s been i n i t i a t e d t y t h e N e t h e r l a n d s S a i l i n g Y a c h t P a n e l a.,d was s u p p o r -t e d p a r -t l y by R c y a l Huisman S h i p y a r d and by mr. y..A. S c h e e l . I n g e n e r a l t h e r e i s an i m p o r t a n t i n t e r a c t i e , cetvee.. t h e h u l l and t h e f i r . k e e l c f a s a i -l i n g y a c h t and t h e r e f o r e i t was d e c i d e d t o t e s t and a n a l y s e t h e f i v e k e e l s i n c o m b i n a t i o n w i t h one p a r t i c u l a r h u l l f o r m i n s t e a d o f t e s t i n g i s o -l a t e d k e e -l s . A r e c e n t d e s i g n o f a 6 3' f a s t c r u i s i n g s l o o p t y J a c . de R i d d e r was u s e d f o r t h i s p u r p o s e . I n most c a s e s t h e h u l l c f a s a i l i n g y a c h t i s a p o o r s i d e f o r c e p r o d u c e r i n r e l a t i o n t o i t s r e -s i -s t a n c e , w h e r e a -s an i -s o l a t e d k e e l ( a n d r u d d e r } has a much l a r g e r s i d e f o r c e - d r a g r a t i c t o p r :
v i d e a s a t i s f a c t o r y u p v i n d p e r f o r m a n c e .
Tne c o m b i n a t i o n c f h u l l and k e e l t e n d s t o mask t o some e x t e n d t h e p e r f o r m a n c e d i f f e r e n c e s o f t h e v a r i o u s k e e l s h a p e s , b u t on t h e o t h e r h a n d o n l y t h e c o m b i n a t i o n o f h u l l and k e e l i n c l u d i n g t h e i r i n t e r a c t i o n c o u n t s f o r t h e t o t a l p e r f o r -mance o f t h e y a c h t . The f o l l o v i n g k e e l v a r i a t i o n s h a v e b e e n c o n s i d e r e d : 1 . P l a i n , deep " l O R " k e e l 2 . K e e l - c e n t r e b o a r d 3 . P l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l U. S c h e e l k e e l 5 . W i n g l e t k e e l . The p l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l ( 3 ) a s t e s t e d , h a s t h e same f o r m a s t h e f i x e d p a r t o f t h e k e e l - c e n t r e b o a r d c o m b i n a t i o n ( 2 ) . The "lOR" k e e l a s v e i l a s t h e r e s t r i c t e d • d r a f t k e e l and t h e k e e l c e n t r e b o a r d c o m b i n a -t i o n h a v e b e e n d e s i g n e d by J a c . de R i d d e r a n d a r e t h o u g h t t o r e p r e s e n t c u r r e n t d e s i g n p r a c -t i c e . The S c h e e l k e e l h a s b e e n d e s i g n e d by H.A. S c h e e l and t h e v i n g l e t k e e l by J.W. S l o o f f o f t h e N a t i o n a l A e r o s p a c e L a b o r a t o r y NLR, Amsterdam. I n a l l c a s e s t h e m o d e l t e s t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t a t t h e same v a t e r l i n e o f t h e h x i l l and t h e same r i g h t i n g moment t o a v o i d d i f f e r e n c e n s i n t h e p e r f o r m a n c e due t o d i f f e r e n t h e e l i n g a n g l e s and c o r r e s p o n d i n g d i f f e r e n t d r i v i n g s a i l f o r c e s . T h i s r e s u l t e d i n an a p p r o x i -m a t e l y 7 ? l a r g e r t o t a l d i s p l a c e m e n t f o r t h e p l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l and t h e k e e l - c e n t r e b o a r d , compared w i t h t h e o t h e r k e e l - h u l l com-b i n a t i o n s . The e x p e r i m e n t a l r e s u l t s h a v e b e e n r e d u c e d t o p e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n s on a l l p o i n t s o f s a i -l i n g , u s i n g s t a n d a r d s a i -l f o r c e c o e f f i c i e n t s a s d e s c r i b e d i n| [ 3 j and [ ^ I j ] . The p o l y n o m i a l r e p r e s e n t a t i o n s a s u s e d i n t h i s p r o c e d u r e a r e u s e f u l i n a n a l y s i n g t h e s i d e f o r c e and r e s i s t a n c e c h a r a c t e r i s t i c s i n more d e t a i l .
2 . MODEL PARTICULA.RS MiD T E S T PROGRAJ^
A l i n e a r model s c a l e o f 1 : 6 r e s u l t i n g i n a 3 . 2 m e t e r model l e n g t h h a s b e e n u s e d f o r t h e e x p e r i m e n t s . I n T a b l e 1 t h e m a i n f u l l s c a l e p a r t i c u l a r s m a r i z e d . c f -Lhe c o n s i d e r e d h u l l f c r m a r e The f i v e k e e l - h u l l c o m b i n a t i o n s a r e g i v e n i n F i g u r e 1 . I n t h i s .'^ig'jre t h e m a i n p a r t i c u -l a r s o f t h e k e e -l s , i n c -l u d i n g k e e -l v o -l u m e and p r o j e c t e d a r e a a r e d e p i c t e d , w h e r e a s i n F i g u r e 2 more d e t a i l s o f t h e k e e l f o r m , i n c l u d i n g c r o s s s e c t i o n s , a r e g i v e n . I n t h e a n a l y s i s o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a a f u l l s c a l e r i g h t i n g moment o f 6 2 5 kgm h a s b e e n a s s u m e d , t o c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e f i v e k e e l h u l l c o m b i n a t i o n s , a l t h o u g h t h e e x p e -r i m e n t a l -r e s u l t s a l l o w t h e a n a l y s i s o f a -r a n g e o f r i g h t i n g moments, f o l l o w i n g t h e u s u a l t e s t p r o c e d u r e f o r s a i l i n g y a c h t m o d e l s i n t h e D e l f t T o w i n g T a n k . The d i f f e r e n c e s i n t h e v a r i o u s k e e l v o l u mes r e s u l t e d i n t h e f o l l o w i n g t o t a l d i s p l a c e -m e n t s f o r t h e h u l l and k e e l c o -m b i n a t i o n s : lOR k e e l : '2 2 . 6 m', k e e l - c e n t r e b o a r d : 2U.2 m', p l a i n r e s t r i c t e d - d r a f t k e e l : 2I4. I m', S c h e e l k e e l : 2 2 . 9 and v i n g l e t k e e l : 2 2 . 6 ra . T h e s e d i f f e r e n c e s r e f l e c t t h e d e s i g n c o n s i d e r a -t i o n s -t o o b -t a i n an e q u a l r i g h -t i n g momen-t o f 6 2 5 kgm/degree. The w e t t e d a r e a ' s o f t h e k e e l s a r e r e s p e c t i v e l y : l l j. 5 m^ , I 9 . 7 m'. 1 6 . 8 m^ , 1 2 .U m^ and 1 5 . 1 m ^ The m o d e l e x p e r i m e n t s i n c l u d e d f o u r h e e l a n g l e s i)> = 0 , 1 0 , 2 0 and 3 0 d e g r e e s , a l a r g e r a n g e o f f o r w a r d s p e e d s and l e e w a y a n g l e s up t o 10 d e -g r e e s . The p e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n s w e r e c a r r i e d o u t f o r t r u e v i n d s p e e d s ' 0 , ' 5 , 2 0 and 2 5 k n o t s and t h e f o l l o v i n g s a i l d i m e n s i o n s : I = 2 ! 4 . C 0 m P = 2 1 . 7 5 m J = 7 . 3 0 m E = 6 . 5 0 m I t h a s b e e n ass'Jmed t h a t t h e c e n t r s o f e f f o r t o f t h e s a i l f o r c e s i s l o c a t e d a t 1 0 . 0 5 m e t e r a b o v e t h e v a t e r l i n e i n t h e u p r i g h t p o s i t i o n .
3 . A N A L Y S I S OF THE EX.=EnIMEN7AL RESLT.TS
3 . 1 . P e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n F u l l s c a l e r e s i s t a n c e v a l u e s f c r z e r o l e e l and z e r o l e e v a y a r e g i v e n i n T a b l e 2 and i n t h e F i g u r e s 3 a , b, c and d. T h e s e d a t a s h o v t h e i m p o r t a n t i n f l u e n c e o f t h e l a r g e r d i s p l a c e m e n t i n c a s e o f t h e k e e l - c e n t r e b o a r d and t h e p l a i n r e s t r i c e d d r a f t k e e l . F i g u r e 3 may t e u s e d t o e s t i m a t e t h e c o r r e s p o n d i n g s p e e d l o s s i n t h e h i g h e r s p e e d r a n g e i n c o m p a r i s o n v i t h t h e d e e p k e e l r e s i s t a n c e c u r v e , w h i c h i s g i v e n a s a s o -l i d -l i n e i n e a c h o f t h e s e f i g u r e s . T A B L E 1 M a i n p a r t i c u l a r s o f h u l l f o r m LOA l e n g t h o v e r a l l 1 9 . 2 5 m LWL v a t e r l i n e l e n g t h 1 5 . 2 0 m BOA beam o v e r a l l 5 . 0 5 m BWL beam w a t e r l i n e 14.28 m T c d r a f t o f c a n o e b o d y 0 . 8 2 m V c v o l u m e o f d i s p l a c e m e n t ( h u l l o n l y ) 2 1 . 5 0 0 m' 1 S c w e t t e d s u r f a c e o f c a n o e body 1 4 9 . 3 6
i
C p l o r . g i t u d i n a l p r i s m a t i c c o e f f i c i e n t 0 . 5 5 I LCB l o n g i t u d i n a l p o s i t i o n o f c e n t r e o f b u o y a n c y - I 4 . 2 2T A B L E 2 U p - r i g h t r e s i s t a n c e V B V B 1 2 3 I4 5 6 . 1 9 1 1 3 1 2 0 1 1 1 . l l l f 1 0 6
7 . U .
i6o
1 7 3 1 6 0 1 6 3 1 5 9 7 . 8 6 2 1 7 2 3 0 2 1 2 2 2 0 2 1 5 8 . 3 3 279 2 9 1 2 7 2 2 7 8 273 6 . 8 1 3 7 3 liOO 3 6 9 3 7 7 370 9 . 2 9 5 0 l t 5 5 6 5 1 7 5 0 i i 5 0 6 1 0 . 0 0 7 7 3 8 6 1 * 6 1 7 7 6 7 71*7 • 1 0 . 9 5 1 2 6 1 1 3 7 8 1 3 5 5 1 2 6 5 12145 1 1 . 9 0 171*9 1 9 3 3 1 8 9 0 1 7 5 1 171*8 1 2 . 8 6 2 1 1 0 2 3 I 4 2 2 2 8 1 2 l l 4 l _ i 2 1 0 3 V E i n k n o t s . Rj, i n k« 1 I C R k e e l 2 K e e l - c e n t r e b o a r d 3 P l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l 1* S c h e e l k e e l 5 W i n g l e t k e e l To get. Bin o v e r a l l i m p r e s s i o n o f t h e s p e e d p o t e n t i a l o f t h e c o n s i d e r e d y a c h t e q u i p p e d v i t h t h e d e e p k e e l a s p e e d p o l a r d i a g r a m f o r t r u e v i n d s p e e d s VTW = 1 0 , 1 5 , 2 0 ar.d 2 5 k n o t s i s g i v e n i n F i g u r e I4. S i m i l a r d i a g r a m s f o r t h e o t h e r k e e l - h u l l c o m b i n a t i o n s a r e n o t p r e s e n t e d h e r e , b e c a u s e t h e d i f f e r e m c e s on t h i s s c a l e a r e too s m a l l t o g i v e a c l e a r p i c t u r e o f t h e i r r e l a t i v e m e r i t s . T h e r e f o r e T a b l e s 3 and V h a v e b e e n p r e -p a r e d . I n T a b l e 3 t h e optimum u p v i n d y a c h t -s p e e d V^, t h e -s p e e d made good V , t h e optimum t r u e v i n d a n g l e y and t h e c o r r e s p o n d i n g h e e -l i n g a n g -l e ^ a r e g i v e n f o r t r u e v i n d s p e e d s VTW = 1 0 . 1 5 . 2 0 and 2 5 k n o t s .I n T a b l e s l*a and lib t h e y a c h t s p e e d and t h e h e e l a n g l e a r e g i v e n f o r t r u e v i n d s p e e d s 15 k n o t s a n d 2 5 k n o t s and s i x t r u e v i n d a n g l e s c o v e r i n g a r a n g e f r o m 5 2 - l 5 0 d e g r e e s . 3 . 2 . S i d e f o r c e . h e e l e d and i n d u c e d r e s i s t a n c e W i t h a h i g h d e g r e e o f a c c u r a c y t h e l e e v a y a n g l e c a n b e e x p r e s s e d by t h e f o l l o v i n g e x -p r e s s i o n : 6
5pv! s
( 1 ) «B, C v h e r e : F g C o s ^ . i s t h e h o r i z o n t a l component o f t h e s i d e - f o r c e and E i s t h e v e t t e d a r e a o f t h e h u l l . •= T h e c o n s t a n t s B and B , depend on t h e h u l l - , k e e l - a n d rud§er g e o m e t r y and have b e e n d e t e r m i n e d f o r e a c h o f t h e f i v e b u l l - k e e l com-b i n a t i o n s , u s i n g a l e a s t s q u a r e s f i t ( r m s 1. 0 . 3 d e g r e e s ) f o r a l l t h e r u n s c a r r i e d o u t . The r e s u l t i n g h o r i z o n t a l s i d e f o r c e c o e f f i c i e n t f o r one d e g r e e l e e v a y ( P ^ ) i s g i v e n i n T a b l e 5 . I n t h e F i g u r e s 5 a , b , c and d t h e m e a s u r e d h o r i z o n t a l s i d e f o r c e F cos({> i s p l o t t e d on a b a s e o f l e e v a y a n g l e f o r F r o u d e numbers F n = 0 . 2 0 t o Fn = O . 3 6 . The s o l i d l i n e s i n t h e -s e F i g u r e -s c o r r e -s p o n d t o e q u a t i o n ( l ) and t h e d a t a g i v e n i n T a b l e 5 . A p p a r e n t l y t h e i n f l u e n c e o f t h e F r o u d e nuipber I S s m a l l and c a n be o m m i t t e d f o r p r a c t i c a l p u r -p o s e s . The t o t a l r e s i s t a n c e R v i t h h e e l i n g and l e e v a y ' c a n be s p l i t up i n t h r e e c o m p o n e n t s : + R H ( 2 ) v h e r e : P i j - t h e u p r i g h t r e s i s t a n c e ( z e r o l e e v a y , R j - . t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e due t o s i d e f o r c e RJJ - t h e h e e l e d r e s i s t a n c e ( z e r o s i d e f o r c e ) To f i t t h e e x p e r i m e n t a l d a t a t h e F r o u d e number h a s t o be i n c l u d e d i n t h e s l o p e o f t h e r e s i s t a n c e - s i d e f o r c e r e l a t i o n , a s v e i l a s i n t h e e x p r e s s i o n f o r t h e r e s i s t a n c e due t o h e e l . A s a t i s f a c t o r y f i t t o t h e e x p e r i m e n t a l d a t a h a s b e e n o b t a i n e d by: ^ - ^T , - ( C ^ . C 2 ^ ^ . C 3 F n ) - + Cj^Fn « ( 3 ; v h e r e t h e s e c o n d t e r m r e p r e s e n t s t h e r e s i s t a n c e due t o h e e l o n l y . H o v e v e r , t h e r e i s some c o r r e l a t i o n b e t v e e n t h e F r o u d e number and t h e h e e l a n g l e a s a r e s u l t o f t h e e x p e r i m e n t a l p r o c e d u -r e s : i n up v i n d c o n d i t i o n s a s m a l l h e e l i n g a n g l e c o r r e s p o n d s t o a l o v e r F r o u d e number. As a r e s u l t t h e p h y s i c a l m e a n i n g o f t h e c o e f f i -c i e n t s C^, and Cj^ -c a n be a f f e -c t e d t o some e x t e n d by s u C h i n t e r c o r r e l a t i o n s , a l t h o u g h t h e3
!
T A B L E 3 Optinum u p - v i n d y a c h t s p e e d VTW 1 2 3 k 5 10 V s 7 . 3 I * 7 - 0 5 7 . 1 8 7.07 7. 1 1 * Y 1*3.1 1*2.6 1*6.2 1*1*.7 1*3.6 1 9 18 16 1 6 17 V mg 5. 3 6 5 . 1 9 ' t. 9 7 5 . 0 3 5 . 1 7 15 V s 7 . 7 6 7 . 7 2 7 . 7 1 7 . 7 6 7 . 7 9 Y 3 9 . 7 1*1 .2 1*3.3 1*2.9 1 * 1 . 9 2 3 2 2 2 0 21 2 1 V mg 5 . 9 7 5.81 5 . 6 1 5 . 6 8 5 . 8 0 2 0 V s 8 . 0 8 8. 0 6 8. 0 2 8, 1 3 6 . 1 5 Y 3 9. 7 1*1.1 1 * 3 . 2 1*2.8 1 * 2 . 1 -f 21* 2k 2 1 2 2 2 2 V mg 6. 2 1 6.03 5 . 8 5 5 . 9 6 6 . 0 5 2 5 V 8 8 . 5 0 8 . 2 1 8 .1 7 8 . l l * 8 . 2 9 Y 1 » 1 . 9 1*1.1 1*1*.0 1*2.0 1*2.3 2 5 2 5 23 2 3 2 3 V mg 6. 3 3 6.19 5 . 8 8 6 . 0 5 6. 1 3 VTW, V a n d V i n k n o t s , ((> and y i n d e g r e e s TABLE Ua Y a c h t s p e e d and h e e l a n g l e f o r t r u e v i n d s p e e d 15 k n o t s Y 1 2 3 1* 5 5 2 V s 8 . 7 6 2 5 8 . 5 9 2 3 8 . 1 * 8 2 2 6 . 5 7 2h 8 . 6 5 21* 6 0 V s 9 . 0 3 2 8 8 . 8 3 2 8 8 . 7 1 21* 6 . 8 3 2 7 8 . 9 1 2 6 V^ 9 . 3 0 9 . 0 7 8 . 9 8 9 . 12 9 . 1 7 9 0 0 2 9 2 8 23 2 6 2 6 V s 9 . 1 * 1 9 . 2 l * 9 . 2 8 9 . 3 5 9 . 3 8 1 2 5 V s 17 17 17 17 17 1 5 0 V 8 8. 8 6 5 . 5 8. 7 7 5 . 5 8 . 8 6 5 . 1 -8 . -8 1 . 5 . -8 . 6 7 5 . 5 1 8 0 V s 7 . 3 1 0 7 . 1 8 0 7 . 3 2 0 7 . 2 5 0 7 . 3 1 0 V i n k n o t s , * and Y i n d f g r e e s 54
TABLE l4b Y a c h t s p e e d and h e e l a n g l e f o r t r u e w i n d s p e e d 25 k n o t s Y 1 2 3 u 5 • 5 2 V E 9. 1 3 30 8. 9 ? 30 8 . 6 1 2 5 8.6k 2 9 8 . 9 0 2 7 6 0 V B 9 . 2 9 3 2 9 . 0 6 3 1 8 . 7 3 2k 8 . 9 8 2 9 9 . 0 2 2 7 9 0 V B 9 . 8 1 3 1 9 . 5 5 30 9 . i t 1 2 5 9. 6 I 4 2 8 9 . 6 9 2 8 1 2 5 V E 1 0 . 8 2 3k 1 0 . 5 U 33 1 0 . 5 3 31 1 0 . 7 5 3 3 1 0 . 8 0 3 3 1 5 0 V s «t-1 «t-1. 0 9 15 1 0 . 8 9 15 1 0 . 9 1 15 1 1 . 0 5 15 1 1. 0 9 15 1 8 0 V B 9 . 7 5 0 9 . 6 0 0 9 . 6 8 0 9 . 7 6 0 9 . 7 9 0 i n k n o t s , $> a n d y i n d e g r e e s T A B L E 5 S i d e f o r c e s l o p e F A x l o ' Keel/<t> n r . 0 1 0 ° 2 0 ° 3 0 ° 1 8 . 3 5 7 . 7 2 6 . 3 5 k.89 2 9 . 5 3 8 . 8 6 7 . 3 0 5 . 6 7 3 5 . 2 8 5 . 0 0 k.3k 3 . 5 ' * k 5 . 2 1 * k.9k k.29 3 . 1 * 2 5 5 . 6 0 5 . U 5 I 4. 6 5 3 . 7 . TABLE 6 H e e l e d r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t s ( $ i n r a d i a n s ) K e e l n r . C 0 '2 0, ^ * 1 0-3 1 1 . 20 1 . 5 9 7 . 7 3 2 1 . 0 6 1.05 1 0. 2 1 * 3 2 . 5 1 * 2 . 9 9 11 . 0 1 * 1* 2.1*2 0 . 9 6 9 . 9 7 5 1 . 9 0 3 . 5 2 8 . 3 3 I i
p r e d i c t i o n o f R. - IU, by t h e t o t a l e q u a t i o n c a n be s a t i s f a c t o r y ? T h e r e f o r e t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e and t h e r e s i s t a n c e due t o h e e l a r e n o t t r e a t e d s e p a r a t e l y i n t h i s a n a l y s i s . F o r t h e p e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n p r o c e d u r e t h e r a t h e r s t r o n g c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e e x -p e r i m e n t a l v a l u e s f o r t h e h e e l a n g l e and t h e F r o u d e number s i m p l i f i e s t h e m a t t e r t o some e x t e n d , b e c a u s e t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n f o r t h e r e s i s t a n c e due t o h e e l and t h e i n d u c e d r e -s i -s t a n c e c a n be u -s e d : ( C + C ^ $ 2 > + c„ I n F i g u r e 6 t h e l i n e a r r e l a t i o n b e t w e e n t h e r e s i s t a n c e c o e f f i c i e n t and t h e s q u a r e d s i d e f o r c e c o e f f i c i e n t i s d e m o n s t r a t e d f o r t h e c a s e = 0 and Fn = 0 . 3 5 . The s l o p e C o f t h e s o l i d l i n e a i n t h i s F i g u r e a s w e l l a s C„ and C a r e g i v e n i n T a b l e 6 . 2 n I n v i e w o f t h e r e m a r k s b e i n g made t h e p h y s i c a l m e a n i n g o f t h e v a l u e s f o r a n d C i n t h i s t a b l e may be c o n s i d e r e d a s . r e l i a b l e mean v a l u e s . To show t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e and t h e r e s i s t a n c e due t o k e e l F i g u r e 7 h a s b e e n p r e p a r e d . I n t h i s F i g u r e t h e t o t a l r e s i s t a n c e Rjjj- a s w e l l a s t h e sum o f i n d u c e d r e s i s t a n c e and t h e r e s i s t a n c e due t o h e e l Rj+Rji a r e p l o t t e d on a b a s e o f t h e t r u e w i n d a n g l e s f o r a t r u e w i n d s p e e d VTrf = 15 k n o t s . As an e x a m p l e t h e w i n g l e t k e e l and t h e S c h e e l k e e l a r e c o m p a r e d w i t h t h e lOR k e e l . The d a r k a r e a s i n t h e f i g u r e s i n d i c a t e t h e d i f f e r e n c e s i n i n d u c e d r e s i s t a n c e w i t h t h e lOH k e e l v a l u e s , a s s u m i n g t h a t t h e r e s i s t a n c e due t o h e e l i s a p p r o x i m a t e l y e q u a l f o r t h e w i n g l e t k e e l and t h e S c h e e l k e e l . S a i l i n g up-w i n d ( up-w i t h a t r u e up-w i n d a n g l e up t o a b o u t 1 2 5 deg r e e s ) t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e p l u s t h e r e s i s -t a n c e due -t o h e e l i s r o u g h l y 1 / 3 o f t h e t o t a l r e s i s t a n c e . To c o m p a r e t h e r e s u l t s w i t h t h e f i v e k e e l -h u l l c o m b i n a t i o n s more c l o s e l y t -h e v a l u e s f o r R + R., a r e g i v e n on a l a r g e r s c a l e i n F i g u r e 8. At a t r u e v i n d a n g l e o f 1 1 0 d e g r e e s t h e k e e l - c e n t r e b o a r d and t h e p l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l h a v e a r e l a t i v e l y l a r g e r e s i s t a n c e a s co.-pared w i t h t h e o t h e r t h r e e . I t i s n o t c l e a r why t h e s e h i g h e r r e s i s t a n c e v a l u e s o c c u r f o r t h i s p a r t i c u l a r t r u e w i n d a n g l e . 3.3. C e n t r e o f l a t e r a l r e s i s t a n c e F o r e a c h r u n t h e s t a b i l i t y moment k(i}>) h a s b e e n m e a s u r e d , a s a f u n c t i o n o f t h e h e e l a n g l e and t h e F r o u d e number. F o r t h e r e d u c t i o n o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a t h e moment 'k(<f>) i s w r i t t e n a s : k ( 4 i ) = (D^+D2Fn+D3*)ALWL4>+D^LWL.Fjj -- A Z j j S i n i } . ( 5 ) w h e r e Z i s t h e v e r t i c a l p o s i t i o n o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y . V i t h t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s f o r k(i)>), F n , (f' and F „ t h e c o n s t a n t s D c o u l d be d e t e r m i n e d w i t h a l e a s t s q u a r e s m e t h o d . Of i n t e r e s t i n t h i s c a s e i s t h e v e r t i c a l l o c a t i o n o f t h e p o i n t o f a p p l i c a t i o n o f t h e s i d e -f o r c e F j j , o r a s i t i s commonly c a l l e d : t h e c e n t r e o f l a t e r a l r e s i s t a n c e ( C L R ) . T h e d i s t a n c e f r o m t n e v a t e r l i n e ( i n u p r i g h t p o s i t i o n ) t o CLR i s g i v e n by Dj^LWL. The e x p e r i m e n t a l v a l u e s , e x p r e s s e d a s a f r a c -t i o n o f -t h e d r a f -t T o f -t h e h u l l and o f -t h e t o t a l d r a f t T o f t h e y a c h t a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 7 . A l s o t h e p r o j e c t e d a r e a s A^ and t h e g e o m e t r i c a s p e c t r a t i o s ( T - I^V/k^' o f t h e k e e l s a r e g i v e n i n t h i s t a b l e ' a s a r e f e r e n c e . T h e r e l a t i v e l y l o v CLR o f t h e w i n g l e t k e e l r e s u l t s a p p a r e n t l y f r o m t h e d e s i g n p h i l o s o p h y t o d e v e l o p more s i d e f o r c e n e a r t h e t i p o f t h e k e e l . U. D I S C U S S I O N OF THE R E S U L T S F r o m t h e c a l c u l a t e d optimum s p e e d made good f o r t h e f i v e k e e l - h u l l c o m b i n a t i o n s , i t c a n be c o n c l u d e d t h a t t h e lOR k e e l h a s t h e b e s t p e r f o r m a n c e . The d i f f e r e n c e s o f t h e o t h e r k e e l s w i t h t h e d e e p k e e l a r e l i s t e d b e l o w f o r t r u e w i n d s p e e d s f r o m 15 t o 25 k n o t s . w i n g l e t k e e l k e e l - c e n t r e b o a r d S c h e e l k e e l p l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l 0 . 1 6 - 0 . 2 0 k n 0 . ^ k - 0 . 1 6 kn 0 . 2 8 - 0 . 2 9 kn 0 . 3 6 - 0 . 1 * 5 kn A l l o f t h e r e s t r i c t e d d r a f t k e e l s ( 3 , 1 * , 5 ) h a v e a 2 - 3 d e g r e e l a r g e r t r u e w i n d a n g l e i n t h e optimum u p v i n d c o n d i t i o n . F o r t r u e v i n d a n g l e s f r o m 5 2 t o l 8 0 d e -g r e e s t h e n e -g a t i v e d i f f e r e n c e s v i t h t h e d e e p k e e l c o m b i n a t i o n a r e l i s t e d b e l o v f o r t r u e w i n d s p e e d s o f 15 and 2 5 k n o t s . T r u e w i n d s p e e d 15 k n o t s 2 5 k n o t s 0 . 0 0 - 0 .1 3 kn 0.00-0.20 k n 0.00-0.23 kn 0 . 0 0 - 0 . 2 7 kn 0 . 0 1 - 0 . 3 1 kn 0 . 1 5 - 0 . 2 8 kn W i n g l e t k e e l S c h e e l k e e l K e e l c e n t r e b o a r d P l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l : 0 . 1 0 - 0 . 3 2 kn 0 . 0 7 - 0 . 5 6 kn W i t h r e g a r d t o s i d e f o r c e p r o d u c t i o n F i g u r e 5 s h o v s t h a t t h e d e e p k e e l and t h e k e e l -c e n t r e b o a r d h a v e t h e l a r g e s t " l i f t " s l o p e w h i -c h c o r r e s p o n d s t o t h e i r r e l a t i v e l y h i g h a s p e c t r a t i o . The w i n g l e t k e e l h a s t h e l a r g e s t s l o p e i n t h e r e s t r i c t e d d r a f t g r o u p . The d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e two g r o u p s i s s u b s t a n t i a l , t h e r e -s t r i c t e d d r a f t k e e l -s h a v i n g a p p r o x i m a t e l y 38!t l e s s s i d e f o r c e p e r d e g r e e l e e w a y a n g l e . I t may be c o n c l u d e d f r o m F i g u r e 6 ( a n d T a -b l e 6 ) t h a t t h e w i n g s on t h e w i n g l e t k e e l a r e c a p a b l e t o r e d u c e t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e t o some e x t e n d ; t h i s i s a l s o shown i n F i g u r e 7 . T h e r e d u c t i o n o f t h i s p a r t o f t h e t o t a l r e s i s -t a n c e and a somewha-t s m a l l e r u p r i g h -t r e s i s -t a n c e r e s u l t s i n a s l i g h t l y b e t t e r p e r f o r m a n c e t h a n t h e S c h e e l k e e l , o f w h i c h t h e b u l b o u s t i p f o r m a p p a r e n t l y h a s l e s s i n f l u e n c e on t h e i n d u c e d r e s i s t a n c e . I t s h o u l d be r e m a r k e d t h a t i n c a s e o f t h e k e e l c e n t r e b o a r d , t h e c e n t r e b o a r d h a s b e e n
6
F i e u r e 1 . K e e l - H u l l c o m b i n a t i o n s .
F i g u r e 2. Form and p r o f i l e s o f t h e f i v e k e e l s .
1 V T W = 1 5 . 0 K N O T S
V T W= 2 0 . 0 K N O T S
V T W= 2 S. O K N O T S
F i g x i r e 1 * . S p e e d p o l a r d i a g r a m f o r t h e lOR k e e l v e r s i o n .
X 1 0 w to X 10' Q © to O X 10 X 10 LEEWAY ANGLE ( a ) ft 1 ( a ) o X 5
1
1) 0 d e g r e e s1
0 . 2 0 - 0 . 3 5 3 — V CO 0 ( 1 ) O>
2 ^ ( 2 ) O • ( 3 ) * ^ 1 + ( k ) -O ( 5 )+
M 0 ( b ) * = 1 0 d e g r e e s FN = 0 . 2 8 - 0. 3 2 ( c ) 0 = 2 0 d e g r e e s F H = 0.30-0.314 ( d ) 1> = 30 d e g r e e s FK = 0 . 3 2- C . 3 C D E G R E i S Fig'ore 5- S i d e f o r c e v e r s u s l e e v a y a n g l e ( F H / J P V S ' S^ ) ^ — » X 1 0 - ' F i g u r e 6. R e s i s t a n c e v e r s u s s i d e f o r c e .TRUE WIND S P E E D 15 KNOTS
50 100 150 130
TRUE VIND ANGLE y ^ DECREES F i g x i r e 7 . R e l a t i v e i m p o r t a n c e o f r e s i s t a n c e
due t o h e e l + i n d u c e d r e s i s t a n c e .
300
APPAP.EKT VIND S P E E D 15 KNOTS
200 k
X 1 0 0
CC
+
50 100 15c
TRUE VIND ANGLE Y DEGREES F i g u r e 8 . R e s i s t a n c e due t o h e e l j l u s
i n d u c e d r e s i s t a n c e .
T A B L E 7 V e r t i c a l p o s i t i o n o f CLR and k e e l d i m e n s i o n s K e e l n r . T m D ^ W L DyLWL ( T - T ^ ) / A j ^ K e e l n r . T m T c T ( T - T ^ ) / A j ^ 1 5 . 7 6 3. 12 1 . 2 9 O. 3 U O 0 . 9 2 2 8. 3 2 3. 6 1 1 . U 5 0.330 0 . 9 1 * 3 6. 9 0 2 . 2 0 0. 8 6 0 . 3 2 2 0 . 2 8 k It. 6 8 2 . 2 0 O.lh 0 . 2 7 7 0 . 1 * 1 5 3. 5 6 2 . 2 0 0. 9 2 0 . 3 1 * 1 0 . 5 3 k e p t doviTi on a l l p o i n t s o f h e a d i n g i n c l u d i n g dovn v i n d c o n d i t i o n s , v h i c h i s n o t a c t u a l p r a c -t i c e when s a i l i n g . The p e r f o r m a n c e o f t h e k e e l - c e n t r e b o a r d and t h e p l a i n r e s t r i c t e d d r a f t k e e l i a o f co'urse a f f e c t e d by t h e 'v-7^ l a r g e r d i s p l a c e m e n t , b u t i n t h e l a s t c a s e t h e l e i r g e i n d u c e d r e s i s -t a n c e i s a n o -t h e r c a u s e f o r l e s s u p v i n d s p e e d p o t e n t i a l . The f i v e k e e l - h u l l c o m b i n a t i o n s h a v e b e e n c h e c k e d on t h e i r a b i l i t y t o y i e l d t h e r i g h t i n g moment B}^ = 6 2 5 kgm on w h i c h v a l u e t h e a n a -l y s i s o f t h e r e s ' u -l t s i s b a s e d . I t shows t h a t t h e lOR k e e l and t h e S c h e e l k e e l y i e l d t h e d e -s i r e d -s t a b i l i t y ; t h e k e e l - c e n t r e b o a r d and t h e p l a i n r e s t r i c t e d k e e l h a v e ! j- 5 ' more r i g h t i n g moment. The w i n g l e t k e e l d o e s n o t p r o v i d e enough v o l u m e zo c o n t a i n t h e b a l l a s t n e e d e d and n e e d s i n t e r n a l b a l l a s t ('^-lOj o f t h e t o t a l b a l l a s t ) t o a r r i v e a t a r i g h t i n g moment o f 6 0 3 Kgm. The 3 t o 5 J d i f f e r e n c e s i n i n i t i a l s t a b i l i t y do n o t a f f e c t o u r c o n c l u s i o n s : a p e r f o r m a n c e c a l c u l a t i o n w i t h a p l u s and m i n u s 7 > v a r i a t i o n o f t h e r i g h t i n g moment r e s u l t e d o n l y i n a d i f f e r e n c e o f 0 . 0 1 3 k n o t s f o r t h e optimum u p v i n d s p e e d made g o o d . 5 . FUTURE WORK 6 . ACKSOWLEDGEiENT The m o d e l e x p e r i m e n t s and t h e d a t a r e d u c -t i o n h a v e b e e n c a r r i e d o u -t by R. O n n i n k and A. V e r s l u i s . 7 . REFEPJ3;CES 1 S l o o f , J.W., On v i n g s and k e e l s , I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s , I 9 8 I * . 2 C r a i g , A., V o r t e x l i f t and t h e S c h e e l k e e l , 1 1 t h A L I A Sj-mposium on A e r o / E y d r o d v T i a i . i c s o f S a i l i n g , 1 9 8 1 . 3 K e r w i n , J . E . , A v e l o c i t y p r e d i c t i o n p r o g r a m f o r o c e a n r a c i n g y a c h t s , Nev E n g l a n d S a i l i n g S y m p o s i u m , New London C o n n e c t i c u t , 1 9 7 6 . 1* G e r r i t s m a , J . , R. O n n i n k and A. V e r s l u i s , G e o m e t r y , R e s i s t a n c e and S t a b i l i t y o f t h e D e l f t S y s t e m a t i c Y a c h t H u l l S e r i e s , 7 t h Symposium on Y a c h t A r c h i t e c t u r e , A m s t e r d a m , 1 9 8 I . The s e r i e s a s p r e s e n t e d h e r e w i l l be e x t e n d e d w i t h a w i n g l e t k e e l h a v i n g l a r g e r a s p e c t r a t i o v i n g s , w h e r e a s t h e k e e l i t s e l f h a s a z e r o s v e e p a n g l e . A l s o a p l a i n " u p s i d e d o v n " k e e l v i l l be i n v e s t i g a t e d t o t e s t t h e a s s u m p t i o n t h a t a n i n -c r e a s e d l o a d i n g n e a r t h e t i p w o u l d p r o d u -c e a b e t t e r s p a n v i d e s i d e f o r c e d i s t r i b u t i o n , i n a d d i t i o n t o a r e d u c t i o n o f f r e e s u r f a c e e f -f e c t s v h e n h e e l i n g . The s e r i e s v i l l be c o m p l e t e d w i t h a h i g h a s p e c t d a g g e r b o a r d a n d a p l a i n k e e l w i t h an e l l i p t i c a l p l a n f o r m w h i c h s e e m a t o b e a f a s h i o n now. F i n a l l y t h e a d d e d r e s i s t a n c e i n w a v e s f o r t h e w i n g l e t k e e l s a n d t h e S c h e e l k e e l i s o f i n t e r e s t , b e c a u s e o f t h e e x p e c t e d e x t r a dam-p i n g o f t h e h e a v i n g m o t i o n . M o d e l t e s t s i n w a v e s a r e p l a n n e d i n t h e n e a r f u t u r e t o i n -v e s t i g a t e t h e m o t i o n a n d t h e a d d e d r e s i s t a n c e o f s u c h k e e l T h u l l c o m b i n a t i o n s .
