Golfoploop. Literatuurstudie en kleinschalig modelonderzoek

H 638

opdrachtgever:

TAW projektgroep Al: Belastingen

o

o

o

o

golfoploop

o o o o

literatuurstudie en kleinschalig modelonderzoek

o o o o •

o

o

o

o

februari 1990

O

_o

_o

_o

literatuurstudie en kleinschalig modelonderzoek

M. Klein Breteler

LIJST VAN SYMBOLEN LIJST VAN FIGUREN

blz. 1. Inleiding 1 1.1 Opdracht 1 1. 2 Doelstelling en opzet van het onderzoek 1 1.3 Onderzoekskader 2

2. Samenvattinfi en konklusies 4 2.1 Algemeen • 4 2.2 Gladde taluds 5 2.3 Taluds van stortsteen 9 2.4 Nauwkeurigheid van de formules 11 2.5 Aanbevelingen voor vervolgonderzoek 12

3 . Golfoploop op gladde taluds 14 3.1 Inleiding 14 3 . 2 Gladde en rechte taluds 17 3.2.1 Algemeen 17 3.2.2 Invloed van de waterdiepte 19 3.2.3 Invloed van het spektrum 22 3.2.4 Frekwentieverdeling van de golfhoogten en wijze van

golf-opwekking 24 3.2.5 Wijze van oploopregistratie en signaalverwerking 26 3.2.6 Modelschaal 27 3.2.7 Konklusie mbt oploop op gladde rechte taluds 30 3.3 Golfoploop op gladde taluds met een berm 31 3.4 Golfoploop op gladde rechte taluds met hoog voorland 34 3. 5 Scheve golf inval van langkammige golven 38 3.6 De invloed van richtingsspreiding 40 3.7 De invloed van wind 41 3.8 Oplooprelaties uit golfoverslagformules 41

4. Golfoploop op taluds van losse elementen. . . 45 4.1 Golfoploop op rechte taluds van stortsteen 45 4. 2 Invloed van een voorland 48 4. 3 Invloed van een berm 48

• blz. 5. Nauwkeurigheid van oplooprelaties. 50 5.1 Inleiding 50 5. 2 Gladde rechte taluds 51 5. 3 Reduktief aktoren voor gladde taluds 52 5.4 Invloeden bij gladde taluds waarvoor geen betrouwbare

metingen beschikbaar zijn 52 5. 5 Rechte taluds van stortsteen 53 5.6 Reduktief aktoren voor taluds van stortsteen 53 5.7 Invloeden bij stortsteen taluds waarvoor geen betrouwbare

metingen beschikbaar zijn 53

6. Aanbevelingen voor vervolgonderzoek 55 6. 1 Inleiding 55 6.2 Gladde taluds. 55 6.3 Stortsteen taluds 57 REFERENTIES TABELLEN FIGUREN

Appendix A: Korte inhoudsbeschriiving van geraadpleegde literatuur Appendix B: Golfoploop door onregelmatige golven op glad talud met berm

A., B. = koëfficiënten die afhankelijk zijn van taludhelling, berm-breedte, bermnivo en hoek van golfinval

B = bermbreedte (m) c = schaalparameter van Weibull-verdeling (-) C. = constante, afhankelijk van de taludhelling (-) d = dikte van oplopende watertong (m) d = waterdiepte bij de teen van het talud (m)

d = bermdiepte ten opzichte van stilwaterlijn (dD > 0 als berm

onder SWL) (m)

D _0 = steengrootte die door 50 gewichtsprocenten wordt

onderschreden, geschematiseerd tot een kubus (m) D __ = steengrootte die door 90 gewichtsprocenten wordt

onderschreden, geschematiseerd tot een kubus (m)

g = zwaartekrachtsversnelling (m/s2)

h = waterdiepte (m) h = diepte van de teen van het talud (m) h = maatgevende waterdiepte op een voorland (m) H = golfhoogte (m) H = signifikante golfhoogte van inkomende golven (m)

s

H„„ = golfhoogte die door 2% van de golven wordt overschreden (m) H = golfhoogte die door 50% van de golven wordt overschreden (m) H = H op ondiep water (boven voorland) (m)

VS S

H „„ = H„„ op ondiep water (boven voorland) (m) H = H op ondiep water (boven voorland) (m) K = vormparameter van Weibull-verdeling (-) L = golflengte bij een waterdiepte h (m) L = j*— T = golflengte op diep water (regelmatige golven) (m) L = =— T = golflengte op diep water (m) L = golflengte van golf met periode T bij een waterdiepte h (m)

de

m. = i orde moment van S(u) ten opzichte van w = 0 (m2)

p(R > R ) = kans dat oploop groter is dan R (-) P = parameter die de doorlatendheid van konstruktie

karakteriseert (-) Q = parameter die de breedte van het spektrum weergeeft (-)

QA = dimensieloze golfoverslag (-)

Re = Reynoldsgetal = ud/v . (-) R = Golfoploopnivo door regelmatige golven (m) R = kruinhoogte (m) R^ = dimensieloze kruinhoogte (-) R = golfoploopnivo dat door x % van de inkomende golven wordt

overschreden (m) R = gemiddelde golfoploop (m) R = signifikante golfoploop (m) R _„ = golfoploop die wordt overschreden door 2% van de inkomende

golven (m) ux, met berm ux, zonder berm

r = invloed van bermdiepte op r (-)

Q.D

r_ = r voor talud met bermbreedte B en d = 0 (-)

rp = Rux, met p*0^Rux, met 0=0

vx ~ ux, met voorland ux, zonder voorland

r = R „„ bij een spektrum met breedte £,.„ gedeeld door R _„ bij een spektrum met e „ = 0 . 3 9 (PM)

SWL = Stilwaterlijn

S(w) = variantiedichtheid (-) s = golfsteilheid op diep water = H /L (-)

op s op

s = golfsteilheid op diep water = H /L (-) oz s oz

T = golfperiode (s) T = golfperiode behorende bij top van spektrum (s) T = gemiddelde golfperiode (s)

z

T = gemiddelde golfperiode van de signifikante golven (s) s

u = snelheid evenwijdig aan talud in oplopende watertong (m/s)

U = H L2/h3 = Ursell-parameter voor regelmatige golven (-)

U = H L 2/ h3 = Ursell-parameter voor onregelmatige golven (-)

sp s gp

x = p(R > R ) = kans dat oploop groter is dan R (-) x = horizontale plaatskoördinaat ten opzichte van de snij lijn

van SWL en talud (m) z = nivo ten opzichte van SWL (m) a = taludhelling (°) P = invalshoek van golven (loodrecht: (J = 0) (°) E „ = parameter die de breedte van het spektrum weergeeft (-)

1. H-T plot voor breed spektrum

2. Golfoploop R 2„ op recht glad talud (Ahrens)

3. Golfoploop R op recht glad talud (Ahrens) 4. Golfoploop R op recht glad talud (Ahrens) 5. Golfoploop R „_, volgens diverse bronnen

6. Signifikante golfoploop R volgens div bronnen us

7. Gemiddelde golfoploop R volgens div bronnen 8. Relatieve golftophoogte tov SWL als funktie van U 9. Invloed van spektrum op R .,

10. Golfhoogteverdeling bij twee manieren van golfopwekking 11. Korrektiefaktor voor modelschaal volgens SPM

12. Gemeten reduktiefaktor voor berminvloed en volgens Saville 13. Oploopreduktie vanwege berm voor Flevoland dijken

14. Oploopreduktie vanwege berm voor Flevoland dijken 15. Gemeten golfhoogte als funktie van lokale waterdiepte 16. Oploopreduktie door voorland (R „„)

17. Oploopreduktie door voorland (R ) 18. Oploopreduktie door voorland (R )

19. Invloed taludhelling op golfoploop met hoog voorland

20. Invloed van invalshoek van golven op oploop op gladde taluds 21. Relatieve oploop (R /H en R /H ) op stortsteen talud met

ondoorlatende kern

22. Relatieve oploop (R O<¥/H en R /H ) op stortsteen talud met

K K u2% max urn s ^

ondoorlatende kern

23. Relatieve oploop (R /H en R /H ) op stortsteen talud met UIQ3X S VIS S

doorlatende kern

24. Relatieve oploop (R «»/H en R /H op stortsteen talud met doorlatende kern

25. Oploop op gladde en stortsteen talud

26. Invloed van voorland op oploop op stortsteen (cotct = 2) 27. Invloed van voorland op oploop op stortsteen (cotct = 2) 28. Gemeten en berekende golfoploop op stortsteen met berm 29. Oploopreduktie voor stortsteentalud met berm (R

30. Oploopreduktie voor stortsteentalud met berm (R )

K = parameter die de spektrumvorm karakteriseert (-) n = n = hoogte golftop ten opzichte van SWL (m) u = golffrekwentie (Hz)

GOLFOPLOOP, Verslag literatuurstudie en kleinschalig modelonderzoek

1. Inleiding

1.1 Opdracht

In het kader van een meerjarig onderzoeksprogramma van TAW (werkgroep A, projektgroep 1) naar de waterbeweging op taluds als gevolg van golven is door de hoofdingenieur-direkteur van de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat in zijn brief d.d. 22 mei 1987 (WB632) opdracht verleent tot het uitvoeren van een literatuurstudie naar golfoploop.

Het onderzoek en de rapportage ervan is uitgevoerd door ir. M. Klein Breteler van W.L. de Voorst.

Het verslag van het hiermee verband houdende modelonderzoek naar de oploop op gladde taluds met een berm is toegevoegd als appendix B. De proeven voor dit onderzoek zijn uitgevoerd als W.L.-speurwerk, terwijl de rapportage onderdeel vormt van de genoemde literatuurstudie voor de Dienst Weg- en Waterbouwkunde.

1.2 Doelstelling en opzet van het onderzoek

Er is in het verleden zeer veel (model-) onderzoek gedaan naar golfoploop, zowel in binnen- als buitenland. Een goed overzicht en onderlinge vergelij-king van al de onderzoeksresultaten is echter voor het laatst in 1972 [10] door TAW gegeven. Sindsdien is er veel aan de kennis omtrent oploop toege-voegd, onder andere vanwege de grote vooruitgang die is geboekt met de methoden van golfopwekking.

Dit onderstreept de wenselijkheid van de onderhavige burostudie. Het doel van de studie is om de beschikbare kennis omtrent oploop samen te brengen en daarmee samenvattende formules te geven die geschikt zijn om de oploop van onregelmatige golven te voorspellen. Daarnaast heeft het de funktie om aan te geven waar de huidige kennis te kort schiet en waar derhalve aanvullend onderzoek gewenst is.

Het verslag beschrijft de wijze waarop met.,de gegevens uit de literatuur formules zijn opgesteld voor het berekenen van de oploop. Hierbij is ernaar

gestreefd de zo betrouwbaar mogelijke meetresultaten met onregelmatige gol-ven uit het recente verleden te gebruiken. Alleen als dergelijke metingen niet voorhanden waren, is er gebruik gemaakt van minder betrouwbaar onder-zoek en/of van metingen met regelmatige golven. Ook is er noodgedwongen in sommige gevallen gebruik gemaakt van de resultaten van modelonderzoek met een glad talud voor het opstellen van formules voor stortsteen. Steeds is er duidelijk aangegeven waar de formules op gebaseerd zijn, en zijn in hoofd-stuk 5 de konsekwenties van het ontbreken van betrouwbare informatie voor de nauwkeurigheid van de afgeleide formules gegeven.

In appendix A zijn samenvattingen gegeven van de belangrijkste literatuur. Er is er hierbij naar gestreefd de opvatting van de betreffende auteur zo goed mogelijk tot uiting te laten komen, hoewel deze soms strijdig is met de opvatting die in dit verslag is gegeven. Deze strikte scheiding tussen de oorspronkelijke literatuurgegevens en de konklusies van het huidige litera-tuuronderzoek geeft de lezer de mogelijkheid te zien hoe deze konklusies tot stand zijn gekomen.

Hoewel weinig genoemd, is het TAW-verslag uit 1972 [10] een belangrijke bron geweest voor deze literatuurstudie. Er is echter doorgaans gebruik gemaakt van de originele literatuur die ook aan [10] ten grondslag lag.

In de literatuurstudie is reeds in een vroeg stadium vastgesteld dat op het gebied van de invloed van een berm in een glad talud op de golfoploophoogte als gevolg van onregelmatige golven, nog onvoldoende empirische gegevens beschikbaar waren. Daarom is in direkte relatie tot het literatuuronderzoek in 1987 modelonderzoek hiernaar uitgevoerd. Dit onderzoek is gerapporteerd in appendix B.

1.3 Onderzoekskader

Er wordt onderscheid gemaakt tussen gladde taluds en taluds van stortsteen. Het onderzoek beperkt zich tot konstrukties met de volgende taludhelling:

gladde taluds: tussen 1:1 en 1:6,

stortsteen taluds: tussen 1:1.5 en 1:4.

Aangenomen wordt dat de oploop op taluds met kunstmatige elementen gelijk is aan die voor stortsteen.

De zeer flauwe taluds zijn buiten het kader van dit onderzoek gehouden, om-dat dan de hoogte van de golfoploop mede bepaald wordt door de golfopzet. Om dezelfde reden valt ook een konstruktie met een ondiep voorland (met een waterdiepte bij de teen van het talud (daar waar het aansluit op een

voorland) kleiner dan de halve signifikante golfhoogte op diep water) buiten het onderzoekskader.

Verder is de aandacht voornamelijk gericht op golven met een golfsteilheid . op diep water tussen 0.01 en 0.06.

2. S a m e n v a t t i n g en k o n k l u s i e s 2.1 A l g e m e e n H e t b u r o o n d e r z o e k heeft a l s doel o m m e t d e g e g e v e n s u i t d e l i t e r a t u u r f o r -m u l e s af te leiden w a a r -m e e d e g o l f o p l o o p v a n o n r e g e l -m a t i g e g o l v e n k a n w o r d e n v o o r s p e l d . O m d a t bij d e bestudering v a n de l i t e r a t u u r b l e e k d a t e r o n v o l -d o e n -d e informatie b e s c h i k b a a r w a s v o o r h e t b e r e k e n e n v a n -d e o p l o o p op e e n glad talud m e t e e n berm, is t u s s e n t i j d s e e n m o d e l o n d e r z o e k h i e r n a a r u i t g e v o e r d . D i t m o d e l o n d e r z o e k is uitvoerig b e s c h r e v e n in a p p e n d i x B. D e k o n k l u -s i e -s z i j n in d i t h o o f d -s t u k v e r w e r k t . H e t o n d e r z o e k is g e k o n c e n t r e e r d op drie w a a r d e n d i e v o o r de g o l f o p l o o p v e r -d e l i n g k a r a k t e r i s t i e k zijn: R „_ = o p l o o p n i v o t e n opzichte v a n S W L d a t d o o r 2 % v a n de inkomende g o l v e n w o r d t o v e r s c h r e d e n (ra) o p l o o p n i v o t e n o p z i c h t e v a n S W L d a t d o o r 1 3 . 5 % v a n d e inkomende g o l v e n w o r d t o v e r s c h r e d e n (= s i g n i f i k a n t e o p l o o p ) (ra) o p l o o p n i v o t e n o p z i c h t e v a n S W L d a t d o o r 5 0 % v a n d e inkomende g o l v e n w o r d t o v e r s c h r e d e n (m)

De golfoploophoogte wordt vooral beïnvloed door de volgende parameters: H = signifikante golfhoogte van de inkomende golven (m)

s

T = golfperiode bij de piek van het spektrum (s) T = gemiddelde golfperiode (s)

z

cc = hellingshoek van talud (ten opzichte van horizontaal) (°)

f; = brekerparameter = tana/v^iTH /T2/g (-)

op s p

£ = brekerparameter = tana/>/2iTH /T2/g (-)

O Z S Z

In onderstaande formules is onderscheid gemaakt tussen de oploop van lood-recht invallende golven op een lood-recht talud zonder berm en met een diep voor-land enerzijds en de invloed van bijzonderheden zoals een berm, scheve golf-aanval en een ondiep voorland anderzijds. Eerst berekent men de oploop zon-der de bijzonzon-derheden (oploop op recht talud) en daarna moet het resultaat vermenigvuldigd worden met de reduktie-faktoren die de bijzondere invloeden kwantificeren.

2.2 Gladde taluds

Gladde rechtetaluds

Voor het berekenen van de oploop op gladde rechte taluds wordt geadviseerd de formules te gebruiken die gebaseerd zijn op de metingen van Ahrens [1]

(zie ook onderstaande figuur):

Ru2%/ Hs = : (1) cota = 1 cota = 1 . 5 cota > 2 £ < 2.2 op -1.61 £ op 2.2 < £ < 3 op -3.5 3 * *op < 4 -2.52 + 70£ "2 op 3.5 4-<- £ - < 7 - ^op 2.32 + 11£ "2 op 2.52 + 70S ~2 op 3.5 b) Signifikante golfoploop R /H = : us s cota cota = > 1 1.5 op 1. < -25 2. 1 op 2. 2. 1 9 < -£ < 4 op -0.14 £ op 1 4 < ( .34 + 2.9 -'op 10 0. < .5 14 7 _2 op op c) Gemiddelde golfoploop R /H uiü S cota = 1 cota > 1.5 S < 2 op -0.84 £ op 2 < i < 4 op -1.9 - 0.13 5 op 4 < £ < 7 - op 1.1 1.9 - 0.13 £ op (2) (3) i i ƒ

//j

r-f—~.

*"•--. •---. S s 0 1 2 3 4 5 6 7 op

Oploop op glad recht talud als cota > 2

Invloed_van_waterdiepte

Ten aanzien van de invloed van de waterdiepte h, als h/H > 3, is gekonklu-s

deerd dat met de beschikbare proefresultaten het niet duidelijk wordt of een vergroting van de waterdiepte de oploop vergroot of verkleint. Nader onder-zoek is op dit onderwerp noodzakelijk. Totdat hieromtrent meer duidelijkheid is verkregen, wordt geadviseerd om geen invloed van de waterdiepte in reke-ning te brengen.

Invloedvanspektrumvorm

Op basis van de meetresultaten uit [3] is een invloedsfaktor voor de spek-trumbreedte opgesteld. Als uitgangspunt is een Pierson-Moskowitz spektrum genomen met e-. = 0.39. Voor dit spektrum wordt de invloedsfaktor op 1 ge-steld: r = 0.59 E , „ + 0.77 als £ < 2 (4) e 5% op — r = 1 als £ > 2 e op met:

r = R _„ bij een spektrum met breedte c „ gedeeld door R ,„ bij een spek-trum met c5 % = 0.39 (PM).

De R„o<y, die berekend is met de formule (1), moet met r vermenigvuldigd

worden als het spektrum niet gelijk is aan die van Pierson-Moskowitz. Aanbe-volen wordt om geen korrektie toe te passen op R en R , omdat verwacht

& K * urn us

mag worden dat de invloed kleiner is dan op R ._ en betrouwbare gegevens ontbreken.

Invloedvanmodelschaal

Uit een theoretische beschouwing over het optreden van laminaire stroming in de oplopende watertong, terwijl in het prototype turbulente stroming op-treedt, is gekonkludeerd dat de golfhoogte in het model groter moet zijn dan orde 5 cm. Bovendien geldt de eis dat de schaal niet groter mag zijn dan 20, omdat anders de oplopende watertong onmeetbaar klein wordt.

Als hieraan niet voldaan wordt, moet er rekening gehouden worden met schaal-effekten.

Invloedvan een_berm

De invloed van een berm in een glad talud is gekwantificeerd in de vorm van een invloedsfaktor r, die als volgt gedefinieerd is:

i (l - ) oploop met berm . . dB B ~ oploop zonder berm

met:

r = reduktiefaktor voor de invloed van de berm (-) r = reduktiefaktor voor de invloed van een berm op SWL (-)

15

r ,„ = invloedsfaktor met betrekking tot de bermdiepte (-)

QJ5

De formules voor de faktoren r en r,_ zijn:

D du rB = 1 als B2/ ( HsLo p) < 0.01 (6) r_ = 0 . 6 53 t a n Q (B2/(H L ) ) - ° -3 t a n a a l s 0.01 < B2/(H L ) < 1 (7) B s op s op rB = 0 . 6 53 t a n a als B V ( HsLQ p) > 1 (8) en:

met betrekking tot R : r._ = 1 - 3(d„/H )2 (9)

urn dB B s

met betrekking tot R : r.., = 1 - (d„/H ) 2 (10)

U.S dB U S rdB r rdB r._ = 1 = 1 = 1 -= 0. 3(d (dB 0.5

B'V

/ Hs)2 (dB/H 2 s>2

met betrekking tot R „„ : r.„ = 1 - O.SCd^/H )2 (11)

\1/A Ql5 D S

t e n z i j rJ T J < 0 , w a n t d a n g e l d t : r . _ = 0 . ( 1 2 )

UB dB

met:

B = bermbreedte (m) d = bermdiepte ten opzichte van SWL (m) L = golflengte op diep water (= gT2/(2Tt) (m)

Omdat er geen informatie beschikbaar is over de reduktie bij een taludhel-ling die steiler is dan 1:3, moet voorlopig geadviseerd worden de formule alleen voor tanct < 0.33 te gebruiken.

Invloedvan een hoog voorland

De volgende formules voor de oploopreduktie door een hoog voorland zijn op-gesteld (met h = waterdiepte op afstand L /4 van talud (m)):

- als 0.5 < H /h < 1.5: s m

reduktie van R o„ : r .,_ = 1.3 - 0.6H /h (mits £ < 2.3) (13)

u2X v 2 * S ra op

reduktie van R : r = 1.4 - 0.6H /h (mits £ < 2.3) (14) us vs s m op

reduktie van R : r = 1.5 - 0.6H /h (mits £ < 2.3) (15) ura vm s' m op

- als H /h < 0.5 : r o<_ = r = r = 1

s m — v 2 % vs vm

De oploop op een talud met een hoog voorland wordt berekend door eerst de oploop zonder voorland te berekenen (met de golfrandvoorwaarden op diep water), en deze te vermenigvuldigen met de reduktiefaktor, die ook met de H

s op diep water moet worden bepaald.

Er is geen informatie beschikbaar voor het geval dat £ > 2.3.

^£!}e.Y.Ë_Ën/2f_r.ichtingsgespreide_gol f aanval

De oploop door scheve golfaanval kan berekend worden met de reduktiefaktor die als volgt gedefinieerd is:

_ oploop met hoek (3 P ~ oploop met 3 = 0

met:

f$ = hoek tussen voortplantingsrichting en normaal op talud (loodrechte golf-aanval: p" = 0) (°)

De grootte van ro kan voor langkaramige golven (zonder richtingsspreiding)

p

als volgt berekend worden:

ro = cos(p-) (2 - cos3(2p))°-3 3 als p < 60° (17)

p

rfl = 0.6 als p > 60°

P

Voor kortkammige golven, die meestal beter met de werkelijkheid overeenko-men, geldt dat ro = 1.

p

De richtingsspreiding heeft bij f$ = 0°, met f$ de hoofdrichting van de golven ten opzichte van loodrecht invallende golven, geen invloed op de oploop.

Invloed_van_ruwheid_en_doorlatendheid van_talud

Op basis van enkele proeven op prototype schaal met ruwe (Armorflex en Haringman blokken) en gladde taluds blijkt dat dit de oploop niet of

nauwelijks beïnvloedt, mits de konstruktie een (voornamelijk) gesloten oppervlak heeft.

Een zeer doorlatende konstruktie (zoals Fixtone) geeft een wat lagere oploop (orde 10 è 3 0 % ) .

2.3 Taluds van stortsteen

Rechte_taluds_van_stortsteen

De golfoploophoogte op rechte stortsteen taluds kan berekend worden met de volgende formules: Ru 2 % H s R us H s Run H s 0 < * o z ^ U 2 ^oz

°-

72

*oz

°-

47

*oz

1.2 < Zoz < 1.5 1.1 S0-5 oz

°-

72

«oz

°-

47

«oz

o-- &*

1

o-- 4 "

maximum voor door-latende konstruktie 2 1.35 0.82 (18) (19) (20)

Een konstruktie is doorlatend als de kern bestaat uit materiaal met een steengrootte groter dan ongeveer éénderde van de steengrootte op het buiten-talud (primaire laag).

H, O

T

R urn JÏLK — A

kern : ondoorlatend doorlatend ondoorlatend doorlatend ondoorlatend doorlatend 02 Oploophoogte op stortsteentalud Invloed_van_een_voorland

Gezien het feit dat er geen betrouwbare informatie over de invloed van een hoog voorland betreffende de oploop op stortsteen voorhanden is, wordt aan-bevolen de formules die voor gladde taluds zijn afgeleid te gebruiken (zie formule (13) tot en met (15)).

Invloedvan e e n b e r m

Vanwege het gebrek aan systematische en betrouwbare oploopmetingen met onre-gelmatige golven op stortsteentaluds met een berm, kon hiervoor geen

reduktiefaktor worden gegeven. Er is slechts aangetoond dat het gebruik van de reduktiefaktoren voor gladde taluds met een berm in geval van stortsteen leidt tot een veilig resultaat (zie formule (5) tot en met (12)). Er wordt dan namelijk een hogere oploop berekend dan in werkelijkheid zou optreden.

Voor de overige invloeden waarvoor bij gladde taluds wel een reduktiefaktor kon worden opgesteld, kan dezelfde faktor ook voor stortsteen toegepast wor-den. Het resultaat heeft dan echter slechts een indikatieve waarde.

2.4 Nauwkeurigheid van de formules

Aan de hand van de spreiding in de meetresultaten die ten grondslag liggen aan de formules, is een schatting te geven van de nauwkeurigheid van de met deze formules berekende oploop. De nauwkeurigheid is hier een indikatie van de relatieve ligging van de grenzen van het 90% betrouwbaarheidsinterval ten opzichte van de geadviseerde formules.

Gladdetaluds

rechte gladde taluds: door de formule niet op het hart van de puntenwolk te baseren, geldt dat de onnauwkeurigheid naar boven 10% is (onveilige richting) en naar beneden 30 a 40%,

invloedsfaktor voor spektrumvorm: als de faktor r moet worden toegepast, dan wordt de onnauwkeurigheid 5% meer dan als er sprake is van een

Pierson-Moskowitz spektrum,

reduktiefaktor voor gladde taluds met berm onder SWL en cotot = 3: onnauw-keurigheid wordt 5% meer dan met recht talud,

reduktiefaktor voor gladde taluds met berm boven SWL of cotct * 3: onnauw-keurigheid wordt 10 a 15% meer dan met recht talud,

reduktiefaktor voor een hoog voorland als £ < 2.3 en H /h < 1 . 5 : op s m

onnauwkeurigheid wordt 5% meer dan zonder hoog voorland,

reduktiefaktor voor scheve golfaanval of met richtingsspreiding: onnauw-keurigheid wordt 10 è 15% meer dan met loodrechte golfaanval,

overige omstandigheden: formules geven slechts een indikatie van de op-loophoogte.

Stortsteen taluds

rechte stortsteen taluds: onnauwkeurigheid is 10 a 15%,

reduktiefaktor voor bermen: onnauwkeurigheid wordt 10 a 15% meer dan met recht talud,

reduktiefaktor voor een hoog voorland als £ < 2 . 3 e n H / h < 1 . 5 : onnauwkeurigheid wordt 10 è 15% meer dan zonder hoog voorland,

overige omstandigheden: formules geven slechts een indikatie van de op-loophoogte.

2.5 Aanbevelinfien voor vervolgonderzoek

Met de aanname dat een onnauwkeurigheid groter dan 15% onakseptabel is, is aan de hand van de schattingen van de onnauwkeurigheid in de formules aange-geven op welke aspekten vervolgonderzoek gericht moet worden.

Gladde_taluds

Het feit dat de onnauwkeurigheid in onveilige richting niet groter is dan 15% maakt de formules wel bruikbaar, maar omdat de onnauwkeurigheid in de veilige richting maar liefst 30 a 40% is, is het resultaat toch onbevredi-gend. Er moet daarom geadviseerd worden een systematisch onderzoek uit te voeren naar de oploop op rechte gladde taluds. Het is daarbij aan te bevelen

in de op te stellen empirische formules ook direkt de invloed van het spek-trum weer te geven, omdat een faktor, zoals afgeleid in paragraaf 3.2.3, de onnauwkeurigheid onnodig vergroot.

Bovendien kan er aandacht besteed worden aan de invloed van de waterdiepte.

Verder is er aanvullende onderzoek nodig met betrekking tot:

de invloed van een berm als deze boven SWL ligt, of als tanct * 0.33, de invloed van een hoog voorland, door:

de oploopreduktie te relateren aan de relatieve golfhoogte boven het voorland,

- modelonderzoek uit te voeren met £ > 2.3, op

met de proeven uit [7] de gekombineerde invloed van een hoog voorland en een berm te kwantificeren,

de invloed van scheve golfaanval op gladde rechte taluds, door de me-tingen uit [26] verder uit te werken in de vorm van reduktiefaktoren.

Stortsteentaluds

De nauwkeurigheid van de formules voor het berekenen van de oploop op rechte stortsteen taluds is zodanig dat hiermee aan het gestelde kriterium, name-lijk dat dit niet groter dan 15% mag zijn, wordt voldaan. Alleen voor taluds met cotoc = 1.5 is aanvullend onderzoek noodzakelijk.

De nauwkeurigheid van de reduktiefaktoren is echter onvoldoende. Dit bete-kent dat er aanvullend modelonderzoek moet worden geadviseerd ten aanzien van de volgende onderwerpen:

oploop op rechte taluds met cotct = 1.5,

invloed van een berm,

- invloed van een hoog voorland, de kombinatie van twee invloeden.

Ontwerpkriterium_yoor_kruinhoogte

Ten aanzien van de toepassing van de oploopformules voor het dimensioneren van de kruinhoogte van een dijk wordt aanbevolen om aandacht te besteden aan het ontwerpkriterium. In het verleden is dikwijls aangehouden dat de kruin minstens even hoog moet zijn als R .„, maar wellicht is dit afhankelijk van: - verdediging van de kruin (gras, asfalt, e t c ) ,

- tijdsduur tussen twee realisaties van R , - stormduur,

- watersnelheid op de kruin.

Vooral bij de toetsing van de kruinhoogte van een bestaande dijk is een goed ontwerpkriterium van groot belang, omdat alleen dan een verantwoorde afwe-ging mogelijk is tussen alternatieven bij een te laag bevonden kruin.

3. Golfoploop op gladde taluds

3.1 Inleiding

De belangrijkste literatuur met betrekking tot de golfoploop is samengevat in appendix A. In dit hoofdstuk worden de gegevens en konklusies uit appen-dix A gebruikt om te komen tot (nieuwe) konklusies en aanbevelingen gericht op een zo betrouwbaar mogelijke voorspelling van de golfoploop van onregel-matige golven. Daar waar het niet mogelijk bleek te zijn om gebruik te maken van empirische gegevens op basis van onregelmatige golven, is dit duidelijk aangegeven en is gebruik gemaakt van proeven met regelmatige golven. In de aanbevelingen voor vervolgonderzoek (hoofdstuk 6) is hierop nader terugge-komen.

In de literatuur (zie appendix A) wordt de golfoploop gedefinieerd als het nivo tot waar golven het talud oplopen ten opzichte van de stilwaterlijn. Het wordt dimensieloos gemaakt door het te delen door de signifikante golf-hoogte op relatief diep water (H ). Bij onregelmatige golfaanval heeft de

s

golfoploop geen vaste waarde, maar moet er gewerkt worden met oploopnivo's met een bepaald overschrijdingspercentage:

R IXX dimensieloze golfoploop: — — H s met:

R = golfoploopnivo dat door x % van de inkomende golven

wordt overschreden (m) H = signifikante golfhoogte van inkomende golven (m)

Veel gebruikte oploopnivo's, waar ook in dit verslag de aandacht op wordt gekoncentreerd, zijn:

R = gemiddelde golfoploopnivo (x = 50%) (m) R = signifikante golfoploopnivo (x = 13.5%) (m)

us

R .„ = golfoploopnivo dat wordt overschreden door 2% van de

inkomende golven (x = 2%) (m)

Voor de kansverdeling van de golfoploop wordt in de literatuur meestal ge-bruik gemaakt van de Rayleigh-verdeling of de Weibull-verdeling. De kansver-deling van de (twee parameter) Weibullverkansver-deling wordt beschreven door de volgende formule:

^ > Ru) = exp( - ( Ru/ Hs/ c )K ) (24)

met:

p(R > R ) = overschrijdingskans van het oploopnivo R (-) R = golfoploopnivo (m) c = dimensieloze schaalparameter . (-) K = vormparameter (-)

Als K = 2 dan is er sprake van een Rayleigh-verdeling. De invloed van K op de oploopverdeling wordt duidelijk als de verhouding tussen R „ en R be-keken wordt:

, _ fln(0.02) .l/K _ l/K

Ru2%/ Rus " lln(0.135)J " l l 9 5

Voor een Rayleigh verdeling geldt: R 0<y/R 1-US

De gegeven definitie van signifikante golfoploop (R = R ., __) is strikt

U S U i j • J y©

genomen alleen geldig als er sprake is van een Rayleigh-verdeling. In het algemeen is de signifikante waarde gelijk aan het gemiddelde van het hoogste derde deel. Met formule (24) is voor enkele waarden van K het overschrij-dingspercentage van de signifikante oploop numeriek berekend (gemiddelde van hoogste derde deel):

K = 1: p(Ru > Ru g) = 0.1228

K = 2: p(R > R ) = 0.1349 (Rayleigh verdeling)

LI IXS

K = 3: p(R > R ) = 0.1388

r -u us

Hieruit blijkt dat de invloed van K op de grootte van het overschrijdings-percentage maar gering is. Ook omdat er geen algemene uitdrukking voor het percentage afgeleid kan worden, wordt in het vervolg de signifikante oploop gelijk gesteld aan de oploop met overschrijdings-percentage van 13.5%.

De dimensieloze golfoploop wordt in de literatuur gezien als zijnde afhanke-lijk van de konstruktie (taludhelling, ruwheid, berm, etc.) en de breker-parameter f;. De brekerbreker-parameter voor diep water £ wordt als volgt gedefi-nieerd:

= "77TT—n r = tana//s

o p V ( Hs/ Lo p) o p

t a n a / / s (26)

met:

L = f— T = golflengte op diep water (m) (27) op 2TT P

£ = brekerparameter (-) a = taludhelling (°) H = signifikante golfhoogte (m)

s

T = golfperiode behorende bij top van spektrum (s) s = golfsteilheid op diep water = H /L (-)

g = zwaartekrachtsversnelling (m/s2)

De invloed van de golfperiode wordt, in navolging van onder andere Ahrens [1] (zie ook appendix A ) , weergegeven door de piekperiode T . Door de golf-oploop van afzonderlijke golven in een onregelmatige golfveld te beschouwen met een formule voor regelmatige golven, zoals is voorgesteld door Saville

(zie [3]), kan een uitspraak gedaan worden over de vraag welke golfperiode het meest zinvol de golfrandvoorwaarde beschrijft. We beperken ons tot de keuze uit T en T :

z p

T = gemiddelde golfperiode (s) T = golfperiode die overeenkomt met de piek van het spektrum (s)

Aan de hand van een voorbeeld, weergegeven in figuur 1, kan de konsekwentie van een keuze verduidelijkt worden. In figuur 1 zijn voor een breed spektrun. de gerealiseerde golfhoogte-periode kombinaties gegeven. Aangenomen wordt dat de golfoploop van individuele golven uit een onregelmatig golfveld bena-derd kan worden met een golfoploopformule voor regelmatige golven. In de figuur konden op grond hiervan tevens lijnen gegeven worden die golfhoogte-periode kombinaties verbinden met gelijke golfoploop. Er is hierbij uitge-gaan van de oploopformule van Hunt voor regelmatige golven met £ < 2.3 [25]:

R = H £ = C T/H (£ < 2.3) (28) u o o

met:

C = /(g/(2Ti))tana

R = golfoploop voor regelmatige golven (m) H = golfhoogte van regelmatige golven (m) £ = brekerparameter voor regelmatige golven = tana//(H/L ) (-)

L = golflengte op diep water = gT2/(2ir) (m)

Bij een gegeven taludhelling kunnen met deze formule hoogtelijnen, die pun-ten met gelijke oploop verbinden, in de figuur getekend worden. Deze hoogte-lijnen (gestreepte hoogte-lijnen in figuur 1) geven aan dat de golfoploop vooral groot is als zowel H als T groot zijn. Dit is het geval voor de golven die weergegeven worden door de punten rechts boven in de puntenwolk. Deze golven hebben een periode die dichter bij T dan bij T ligt. Daarom worden ze beter door T dan door T gekarakteriseerd. Hieruit kan gekonkludeerd worden

P z

dat de extreme golfoploop, zoals R en R 0„ , wordt veroorzaakt door golven US UZ n

die het best door T worden gekarakteriseerd en dat T dus de beste para-meter is in een oploopformule.

Als £ » 2 dan is de invloed van de periode gering en geldt dat de extreme oploop wordt gerealiseerd door de hoge golven. Ook dan is T een goede

parameter om de periode te beschrijven.

In de navolgende paragrafen is de relatie bekeken tussen de dimensieloze golfoploop en de brekerparameter, waarbij onderscheid is gemaakt in diverse konstrukt ie-typen.

3.2 Gladde en rechte taluds

3.2.1 Algemeen

Een systematisch onderzoek naar de golfoploop op gladde taluds zonder berm of voorland is uitgevoerd door Ahrens ([1] en [1 ]). Zijn onderzoek is kort samengevat in appendix A (referentie 1 en 1 ) . De resultaten van het onder-zoek zijn in de literatuur vermeld in de vorm van formules die per taludhel ling het verband geven tussen de relatieve oploop en de brekerparameter. De formules hebben de volgende vorm:

R H H o

H " Cl + C ₂

m e t : - •

Ru x = golfoploop ( Ru 2 %, Ru g of R ^ ) [m]

Deze formule kan omgewerkt worden naar een formule met c; als de terra op

H /(gT2) vervangen wordt door (tanct/(2Ti£ ) )2.

s o ^ 1P

De formules zijn grafisch weergegeven in de figuren 2, 3 en 4, waarin R /H is uitgezet tegen £ . In deze figuren valt allereerst op dat de meetresul-taten bij een talud van 1:1 steeds wat lager zijn dan bij de andere talud-hellingen. Het is onduidelijk waar dit een gevolg van is.

In [1] is gemeld dat de metingen een standaardafwijking van 10% ten opzichte van de formules hebben. Uit de figuren 2, 3 en 4 blijkt dat de lijnen voor tana > 2 hooguit orde 10% van de gemiddelde tendens afwijken. Voor R en R geldt dit bovendien voor tana = 1.5. Hieruit kan gekonkludeerd worden dat de resultaten van Ahrens samengevat kunnen worden tot een klein aantal formules: a) Ru 2 %/ Hs = : (30) cota = 1 cota = 1.5 cota > 2 i < 2.2 ^op -1.61 £ op 2.2 < £ < 3 op -3.5 3 ^ *oP < 4 -2.52 + 70£ "2 op 3.5 4 * *op < 7 2.32 + l l f —2 2.52 + 70H "2 op 3.5 b) Signifikante golfoploop R /H (31) cota = 1 cota > 1.5 £ < 2.1 op -1.25 £ op 2'1 < ^ o p < 4 -2.9 - 0.14 £ op

4 < £ < 7

- ^op 1.34 + 10.5 £ ~2 op 2.9 - 0.14 Éo p c) Gemiddelde golfoploop R /H virn s (32) cota = 1 cota > 1.5 £ < 2 op -0.84 £ op 2 < ^op < 4 -A-9

" ° "

1 3 ^op 4 * ^op < 7 1.1 1.9 - 0.13 £ op

Bovenstaande formules zijn opgesteld voor de volgende randvoorwaarden: onregelmatige golven,

- spektrum : 1.5 < Q < 6.6; 0.17 < e < 0.75 (zie par. 3.2.3), waterdiepte : h > 3 H ,

- talud : 1.5 < cot(a) < 4, - golfsteilheid: 0.006 < HS/ LQ < 0.05.

Het bereik waarbinnen de golfsteilheid is gevarieerd is zeer breed: van een praktisch minimum tot het maximum waarbij nog net geen breken optreedt.

Alle bovenstaande formules zijn ook in de figuren 2 tot en met 4 getekend. In de figuren 5 tot en met 7 zijn ze samen met onderzoeksresultaten uit de andere geraadpleegde literatuur weergegeven (zie ook appendix A ) . Opvallend in deze figuren is de grote spreiding van de meetpunten en het feit dat de gegeven oploopformules een bovengrens van de puntenwolken geven. De ver-schillen bedragen orde 20 tot 50%. De oorzaak van deze verver-schillen is moei-lijk aan te geven. De volgende invloeden zouden de verschillen kunnen ver-klaren:

relatieve waterdiepte: h/L , gebruikte spektrum,

frekwentie-verdeling van de golfhoogten (wijze van golfopwekking), wijze van registreren van de oploop en verwerken van het meetsignaal, modelschaal.

Deze aspekten komen onderstaand uitvoerig aan de orde.

3.2.2 Invloed van de waterdiepte

De waterdiepte, ten opzichte van de golflengte, heeft invloed op de vorm van de golven. Daarnaast kan een beperkte waterdiepte er voor zorgen dat de hoogste golven al gebroken zijn voordat ze de konstruktie bereiken. Dit laatste komt aan de orde in paragraaf 3.4 en blijft hier buiten beschouwing. De vorm van de golven wordt gekarakteriseerd door de Ursell-parameter, die voor regelmatige golven als volgt gedefinieerd is:

H L2

U = "-5= (33)

met:

h = waterdiepte (m) H = golfhoogte (m) L = golflengte bij een waterdiepte h (m)

In onderstaande figuur is de vorm van de golven als funktie van U weerge-geven [8] (cnoïdale golftheorie):

0.2 03 (W

dimensieloze afstand x/L

0.5

golfvorm als funktie van U (regelmatige golven)

In de figuur is te zien dat bij toenemende U (kleinere waterdiepte of gro-tere golfperiode) de golftop smaller en het golfdal breder wordt. In figuur 8 is de relatieve golftophoogte ten opzichte van SWL (n /H) als funktie van U gegeven. Vooral als U > 20 dan neemt de golftophoogte sterk toe. Bij een golfsteilheid van 1 a 5% (H/L = 0.01 tot H/L = 0.05) wordt deze waarde bereikt als h/L gelijk is aan 0.08 a 0.14.

Ahrens [1 ] heeft de invloed van de golfvorm op de oploop onderzocht. Bij regelmatige golven konkludeert hij dat bij toenemende niet-lineariteit van de golven (hetgeen overeenkomt met een toenemende U ) de oploop ook toeneemt. De toename bedraagt orde 20 tot 30% bij een relatieve golftophoogte n /H = 0.75, ten opzichte van n /H = 0.5. Ook voor onregelmatige golven heeft hij de invloed van de golfvorm (waterdiepte) onderzocht, maar kan door de grote spreiding in de resultaten geen harde konklusies trekken.

Een Ursell parameter voor onregelmatige golven kan als volgt gedefinieerd worden:

u

H L2 s gp sp (34) met:

L = golflengte bij een waterdiepte h (m)

Als U > 15 dan is er sprake van ondiep water en geldt dat L = T /(gh). Formule (34) kan dan benaderd worden door:

U

H g T s 6 p

sp (35)

Als U < 15 dan geeft deze benadering een onderschatting van U

In appendix B zijn proeven gerapporteerd waaruit de invloed van de water-diepte blijkt, namelijk proef 1, 2, 4 en 5 (talud 1:3):

proef 2 4 1 5 H s m .16 .20 .10 .20 T s 1.56 1.71 1.56 1.93 T P s 1.82 2.06 1.77 2.37 h m .7 .7 .7 .7 H /L s op -.030 .030 .020 .023 E

op

-1.92 1.93 2.34 2.22 Ru 2 % H s -2.63 2.42 2.98 2.42 R us H s -1.92 1.69 2.19 1.63 urn H s -1.17 .95 1.34 .87 U sp -8 . 13 5 19

Proef 2 is in feite een schaalrepresentatie van proef 4 (schaal 1.25) en proef 1 is dat van proef 5 (schaal 2 ) . Alleen de waterdiepte is niet op schaal, namelijk steeds 0.7 m. Dit betekent dat de relatieve waterdiepte van proef 4 en 5 kleiner is dan de relatieve waterdiepte van proef 1 en 2. Dit komt ook naar voren in de Ursell-parameter.

Ondanks dat de Ursell-parameters kleiner dan 20 zijn, is er toch een duide-lijk verschil in relatieve golfoploop. Het verschil bedraagt 10 a 20%. Opmerkelijk is echter dat de oploop afneemt met toenemende waarde van de Ursell-parameter, hetgeen in strijd is met de konklusie van Ahrens op grond van proeven met regelmatige golven.

In tegenstelling tot het bovenstaande geven de p.ro.efresultaten uit [26] geen invloed van de relatieve waterdiepte te zien. Deze proeven zijn uitgevoerd met een taludhelling van 1:4, een relatieve waterdiepte 4 < h/H < 6 en

s golfsteilheid 0.01 < h /L < 0.05.

Gekonkludeerd moet worden dat met de beschikbare proefresultaten niet duide-lijk wordt of een vergroting van de waterdiepte de oploop vergroot of ver-kleint. Nader onderzoek is op dit onderwerp noodzakelijk. Totdat hieromtrent meer duidelijkheid is verkregen, wordt geadviseerd om geen invloed van de waterdiepte in rekening te brengen.

3.2.3 Invloed van het spektrum

De vorm van het spektrum kan beschreven worden met de parameter e „ [3]:

m.. m. - m_ 04 5% 2 _ m.. m. m_ r 2 0 4 2 . «./• \ n . ,,,., e,_„ = met m = I S(w) w du (36; 5% m m n QJ met: S(u) = variantiedichtheid. u = frekwentie = l/T (H )

Opgemerkt wordt dat de integraal wordt uitgerekend voor dat deel van het spektrum waarvoor geldt dat de energie dichtheid meer is dan 5% van de maxi-male energiedichtheid (bij T ) .

Hoe groter e „, hoe breder het spektrum is. De frekwentie-verdeling van de golfhoogten is er niet van afhankelijk.

Een andere parameter die de breedte van het spektrum beschrijft is die van Goda [9]:

Q = — u (S(«))2 dw (37)

P mo 0J

Het verband tussen beide parameters is als volgt:

'5* - ^ f

In [9] zijn de waarden van E en Q voor een aantal proeven met drie ver-schillende spektruravormen geanalyseerd. Dit resulteerde in de konklusie dat, bij een gegeven spektrumtype, de c,, en Q waarden een kleine spreiding hadden:

Spektrum "smal" spektrum Pierson Moskowitz "breed" spektrura C5 % 0.10 0.39 0.59 QP 13.4 2.6 1.5

Als de brekerparameter £ kleiner is dan orde 2, dan geldt dat naarmate de golven een grotere period hebben, de oploop ook hoger is. Een breder

spektrum impliceert dat er meer golven zijn met een duidelijk grotere periode dan T , zodat verwacht mag worden dat bijvoorbeeld de R _„ ook groter zal zijn, dan bij een smal spektrura. Uiteraard zijn er ook meer golven met een veel kleinere golfperiode, zodat de breedte van het spektrum waarschijnlijk een geringe invloed op R zal hebben.

Dit wordt bevestigd door de resultaten, die beschreven zijn in [3]. Het blijkt dat het quotiënt van bijvoorbeeld R «»/R groter wordt naarmate E,.« groter wordt (breder spektrum). Dit quotiënt wordt niet beïnvloed door de taludhelling of golfsteilheid.

Uit de metingen blijkt dat R 0„ (en R .„) bij een zeer smal spektrum (E,.„ =

0.2) orde 30% kleiner is dan bij een zeer breed spektrum ( E , , = 0.6).

Als de brekerparameter groter is dan 2, dan is de invloed van de golfperiode op de oploop gering, zodat verwacht kan worden dat ook de spektrumbreedte een geringe invloed zal hebben.

In het bovenstaande is verondersteld dat de golfoploopverdeling van een aan-tal onregelmatige golven berekend zou kunnen worden als elke golf uit de onregelmatige golftrein afzonderlijk bekeken wordt. Deze aanpak is beschre-ven door Saville [3] en is voor twee proebeschre-ven uitgewerkt door van Oorschot en

1.5 s en H = 1 0 . 2 cm; E S

0.34 en d'Angreraond (zie appendix A; T

0.57). Het resultaat hiervan is opmerkelijk goed. Het is gebleken dat het hoge deel van de golfoploopverdelingskurve (bijvoorbeeld R _„) voornamelijk bepaald wordt door enkele golven met een lange periode eii een matige hoogte.

Met deze methode is in [10] een theoretische ondergrens voor een extreem smal spektrum berekend (£ = 1 a 2 ) . Door £,._ = 0 te kiezen hebben alle

golven dezelfde periode en blijft nog slechts de Rayleigh verdeelde golf-hoogte over. Het resultaat van de berekening is een R „„ die 30% lager is dan bij E _ „ = 0.5.

Het is opmerkelijk dat Ahrens, die vele spektrumvormen gebruikt heeft, de invloed van het spektrum niet beschrijft.

Op basis van de meetresultaten uit [3] kan een invloedsfaktor voor de spek-trumbreedte opgesteld worden. Als uitgangspunt wordt een Pierson-Moskowitz spektrum genomen met e „ = 0.39. Voor dit spektrum wordt de invloedsfaktor op 1 gesteld:

r = 0.59 c^ + 0.77 (mits £ < 2) (39) C D% Op

met:

r = R „„ b iJ een spektrum met breedte c „ gedeeld door R „„ bij een

spek-trum met E5 % = 0.39 (PM).

Deze formule is samen met de meetpunten in figuur 9 gegeven. Het is geldig voor R „„. Aanbevolen wordt om geen korrektie toe te passen op R en R , omdat verwacht mag worden dat de invloed kleiner is dan op R „„ en betrouw-bare gegevens ontbreken.

Ahrens [1 ] heeft de autokorrelatie van golfoplopen bestudeerd. Die van golfhoogten is doorgaans hoog, hetgeen betekent dat twee opeenvolgende gol-ven weinig in hoogte verschillen en er dus golfgroepen zijn. De autokorre-latie van golfoplopen bij E. < 3 a 4 is echter veel kleiner.

Hieruit kan gekonkludeerd worden dat bij kleine waarden van £ de oploop beïnvloed wordt door de oploop van de vorige golf. Daarom is de methode van Saville, om de oploop van een golf uit een onregelmatig golfveld te bereke-nen met de formules voor regelmatige golven, strikt genomen onjuist. Deson-danks blijkt de methode goede resultaten te geven.

3.2.4 Frekwentieverdeline van de golfhoogten en wijze van golfopwekking

De verdeling van golfhoogten heeft een direkte invloed op de verdeling van de golfoplopen. De verdeling is meestal van het type Rayleigh. Als echter de golven in een model worden opgewekt met wind, dan wijkt de verdeling door-gaans hiervan af.

In [11] zijn de golfhoogte verdelingen bij drie verschillende manieren van golfopwekking vergeleken (zie figuur 10). Het blijkt dat bij golfopwekking met wind, eventueel in kombinatie met regelmatige "golven van een golfschot, de hoge golven duidelijk ondervertegenwoordigd zijn. Het resultaat is een onderschatting van de extreme golfoploop. De golven die toen (1976) met een onregelmatig bewegend golfschot werden opgewekt, blijken een verdeling te hebben die veel meer op Rayleigh lijkt. Maar ook die waren niet perfekt: de golfhoogte die door 2% van de golven wordt overschreden (H„») is orde 10% te laag. De golfhoogte-verdeling die van Oorschot en d'Angremond (1968, [3]) hebben gerealiseerd, kwam wel goed met Rayleigh overeen.

Vanaf de tweede helft van 1983 wordt het modelonderzoek door WL uitgevoerd met een voor reflekties gekompenseerde golfschotsturing. Hierdoor wordt voorkomen dat er na enige tijd een lange, staande golf in de goot ontstaat. De invloed hiervan is beschreven in [5]: Met reflektie-kompensatie is de R „„ ongeveer 10% kleiner dan zonder.

Een andere methode die er voor zorgt dat de reflekterende golven geen lange staande golf produceren is door ter plaatse van het proeftalud gebruik te maken van een klein deel van de breedte van de goot.

gootrand proeftalud

golfdempend talud BOVENAANZICHT GOLFGOOT

Het overgrote deel van de golfenergie gaat dan langs het proeftalud en wordt erachter gedissipeerd op een golfdempend talud. Enerzijds is daardoor de gereflekteerde energie ten opzichte van de opgewekte golfenergie sterk ver-kleind, en anderzijds zal de gereflekteerde golfenergie, die vervolgens op

het golfschot reflekteert, voor een groot deel op het golfdempend talud gedissipeerd worden.

Deze methode is onder andere door Ahrens [1] gebruikt.

3.2.5 Wijze van oploopregistratie en signaalverwerking

In de literatuur worden verschillende manieren van oploopregistratie be-schreven. Er zijn drie soorten te onderscheiden:

visuele waarneming van de maximale oploop,

kontinu in plaats en in tijd meten van het golffront (nat/droog grens), op diskrete plaatsen langs het talud meten hoe vaak het talud nat wordt.

De eerste methode is zeer betrouwbaar, maar wel erg bewerkelijk. Bij de tweede methode kan het meetinstrument in het vlak van het talud gelegd zijn (zoals Ahrens [1]), maar kan ook bestaan uit een draad die vlak boven het talud is gespannen (WL-metingen in de Deltagoot en sommige in de Schelde-goot). In het laatste geval zal vooral bij een flauw talud de oplooptong hoger komen dan het meetinstrument meet. Zie onderstaande figuur.

still water level

Bij kleinschalig modelonderzoek kan zo een afwijking van 1% tot 15% ten op-zichte van de visuele registratie ontstaan.

Een bijkomend probleem bij dit type meetinstrument is de signaalverwerking. Als elke overschrijding van de stilwaterlijn als oploop wordt geteld, dan kan het aantal oplopen veel kleiner zijn dan het aantal golven. Dit wordt veroorzaakt doordat de golfterugloophoogte positief kan zijn. Hierdoor wordt het aantal geregistreerde overschrijdingen gedeeld door een kleiner totaal

aantal oplopen, hetgeen resulteert in een groter overschrijdingspercentage. Een bepaald oploopnivo lijkt dan minder zeldzaam, waardoor bijvoorbeeld de R „„ wordt overschat.

Ahrens [1] heeft op deze wijze de oploopfrekwentie gedefinieerd.

Met een instrument dat op enkele plaatsen langs het talud de droog-nat over-gangen registreert, wordt direkt het overschrijdingspercentage van die

nivo's verkregen. Het probleem is echter dat spattend water ook als een oploop wordt geregistreerd. De konsekwentie is dat de oploophoogte iets wordt overschat.

De voorkeur wordt gegeven aan een oploopmeting in het vlak van het talud en een overschrijdingsfrekwentie op basis van het aantal inkomende golven.

3.2.6 Modelschaal

De geanalyseerde metingen uit de literatuur zijn nauwelijks goed met elkaar te vergelijken en zijn derhalve niet geschikt om een oordeel te geven over de invloed van de modelschaal. In [12] is een grafiek gegeven waarmee de invloed kan worden verdiskonteerd (zie figuur 11). De invloed is vastgesteld aan de hand van proeven met regelmatige golven. Uit figuur 11 kan de konklu-sie getrokken worden dat kleinschalige modelproeven de oploop 10 tot 20% onderschatten. In [12] wordt dit geweten aan het feit dat op kleine schaal het talud niet de juiste ruwheid heeft.

In [6] worden grootschalige modelproeven beschreven met enerzijds een zeer ruw talud (Vilvoortse steen en Armorflex) en anderzijds veel gladdere taluds (Basalton en Haringman blokken). Uit figuur A5 uit appendix A blijkt dat de verschillen marginaal zijn, hetgeen de argumentatie (dat ruwheid de reden van.schaaleffekten is) uit [12] niet bevestigt. Wellicht veroorzaken andere fysische verschijnselen de gekonstateerde modeleffekten.

Schaaleffekten zijn te verwachten als de oplopende watertong te dun wordt. Als aangenomen wordt dat een watertong van 5 cm dikte in het prototype nog relevant is, dan moet ervoor gezorgd worden dat in het model zo n watertong niet onmeetbaar klein wordt. Hoewel dit afhankelijk is van de meetopstel-ling, zal een watertong van minder dan 2 a.3 mm in veel gevallen problemen geven, zodat in het algemeen de schaal niet groter dan orde 20 moet zijn.

Daarnaast geldt dat de stroming in de oplopende watertong in het model niet larainair mag worden, omdat deze in het prototype altijd turbulent is. Dit kan beoordeeld worden met behulp van het Reynoldsgetal voor het water in de watertong:

Re = H_d ( 4 0)

met:

Re = Reynoldsgetal (-) u = snelheid in de watertong (m/s) d = dikte van de watertong (m)

v = viscositeit van water (m2/s)

De stroming is laminair als Re < 1000. In het trajekt van 1000 tot 10000 is er bij een uniforme stroming met volledig ontwikkeld snelheidsprofiel sprake van een overgangstype stroming, terwijl voor Re > 10000 de stroming altijd turbulent is. In de watertong kan verwacht worden dat de stroming bij vrij lage waarden van Re nog turbulent is. Op grond hiervan wordt aangenomen dat schaaleffekten pas van belang worden als Re < 1000.

Voor de snelheid op het talud wordt gebruik gemaakt van de formule voor de opwaartse snelheid bij h/H < 6 uit [27], omdat dan de kleinste snelheden optreden (maatgevend), en voor de waterlaagdikte de formule uit [28]. Beide zijn opgesteld op basis van regelmatige golven:

als h/L > 0.15: u/ZgÜ = 0.8 £ . /l-z/R (4i)

O O U

als h/LQ < 0.15: u/ZgÜ = 4.8 tana . /l-z/Ru (42)

d//(HL ) = 0.08 (1 - x/AHL )) («) o o

met:

h = waterdiepte voor de konstruktie (m) R = oploophoogte van regelmatige golven (m) x = horizontale plaatskoördinaat ten opzichte van snij lijn

van SWL en talud (ra) z = x tana = hoogte ten opzichte van SWL (m)

Met behulp van de formule van Hunt voor oploop van regelmatige golven worden deze laatste formule (£ < 2.3):

o

Hunt: Ru = tana A H LQ) => (44)

d//(HLQ) = 0.08 (1 - z/Ru)) (45)

Als in 80% van het golfoploopproces de schaaleffekten verwaarloosbaar zijn, dan is het niet te verwachten dat de golfoploop signifikant lager zal zijn als gevolg van een laminaire stroming in de overige 20%. Daarom wordt geëist dat Re groter is dan 1000 zolang z/R < 0.8. Substitutie van z/R = 0.8 met de formules (41), (42) en (45) in formule (40) levert het volgende op:

als h/L > 0.15: Re = 0.006 H1"5 . t a" ° ^ > i000

o v H/L o

als h/L < 0.15: Re = 0.034 H1'5 . t a n" ^ > 1000

(46)

Deze eis is het zwaarst als tana klein, H/L groot en h/L > 0.15 is:

tana = 0 . 2

H/L = 0.055 o

=> H > 0.07 m (h/L > 0.15)

Bij wat minder steile golven en steiler talud geldt bijvoorbeeld:

tana = 0 . 3

H/L = 0.03

=> H > 0.04 m

Uit het bovenstaande wordt gekonkludeerd dat de golfhoogte in het model gro-ter moet zijn dan orde 5 cm. Bovendien geldt de eis dat de schaal niet

3.2.7 Konklusie mbt oploop op gladde rechte taluds

Een veilige schatting van de oploophoogte (bovengrens puntenwolk) is te verkrijgen met de formules van Ahrens (formule (30) tot en met (32)) (zie ook figuur 5 tot en met 7 ) . De gemeten afwijkingen zijn echter zeer groot, namelijk tot 50%. Het is niet mogelijk gebleken op grond van de beschikbare

informatie deze spreiding te verklaren en met aangepaste formules te verkleinen.

Er moet echter gekonkludeerd worden dat de golfoploop niet alleen door de golfhoogte, periode en taludhelling wordt bepaald, maar dat er ook andere niet te verwaarlozen invloeden zijn:

2 3 1. relatieve waterdiepte: h/L , of Ursell-parameter U = H L /h ,

r op sp s gp

2. gebruikte spektrum,

3. frekwentie-verdeling van de golfhoogten (wijze van golfopwekking), 4. wijze van registreren van de oploop en verwerken van het meetsignaal, 5. modelschaal.

De geanalyseerde metingen zijn niet geschikt gebleken om de invloed van de relatieve diepte te kwantificeren. Voorlopig wordt geadviseerd om de even-tuele invloed niet in de formules in rekening te brengen.

De invloed van het spektrum is wel gekwantificeerd:

r = 0.59 E , „ + 0.77 als £ < 2 (47)

E 5% op —

r = 1 als £ > 2 E Op

De R „„, die berekend is met de formule (30), moet met r vermenigvuldigd worden als het spektrum niet gelijk is aan die van Pierson-Moskowitz. Aanbe-volen wordt om geen korrektie toe te passen op R en R , omdat verwacht

B e um us

mag worden dat de invloed kleiner is dan op R _„ en betrouwbare gegevens ontbreken.

De laatste drie aspekten zijn steeds van toepassing als er onderzoek uit het verleden of van andere instituten wordt geanalyseerd. Gevreesd moet worden dat deze zaken een gedetailleerde vergelijken van oude metingen, die zijn uitgevoerd op verschillende schaal (en in verschillende faciliteiten), onmo-gelijk maken.

In hoofdstuk 5 wordt nader teruggekomen op de nauwkeurigheid van de formu-les. In hoofdstuk 6 zal worden gekonkludeerd dat een aanvullend systematisch

modelonderzoek noodzakelijk is om de oploop nauwkeuriger te kunnen voorspel-len.

3.3 Golfoploop op gladde taluds met een berm

In appendix B is een onderzoek met onregelmatige golven beschreven van op-loopmetingen op een glad talud met een helling van 1:3 en een berm. Dit modelonderzoek is uitgevoerd naar aanleiding van het gekonstateerde tekort aan modelonderzoeksresultaten met onregelmatige golven. De meetresultaten zijn uitgewerkt in de vorm van reduktie-faktoren (r) die de invloed van de berm beschrijven. Deze r is als volgt gedefinieerd:

r = 1 - r.^1 - rw) = °Pl°°P met berm

dB B oploop zonder berm met:

r = reduktiefaktor voor de invloed van de berm (-) r_ = reduktiefaktor voor de invloed van een berm op SWL (-)

o

r.„ = invloedsfaktor met betrekking tot de bermdiepte (-)

Q.D

Op drie proeven na zijn alle proeven uitgevoerd met een Pierson-Moskowitz spektrum. Drie proeven met een berm op de stilwaterlijn zijn uitgevoerd met een Jonswap spektrum, teneinde de invloed van het spektrumtype te kunnen vaststellen. Gekonkludeerd kon worden dat deze invloed verwaarloosbaar is.

Uit de analyse van de meetresultaten kan het volgende voor de invloed van de berm in een talud van 1:3 gekonkludeerd worden:

rfi = 1 als B2/ ( HSLQ ) < 0.01 en cota = 3 (49) r.. = 0.65 (B2/(H L ))"°'1 als 0.01 < B2/(H L ) < 1 en cota = 3 (50) o s op s op r_. = 0.65 als B2/(H L ) > 1 en cota = 3 (51) B • S op ~ en:

met betrekking tot R : rJT. = 1 - 3(dD/H )2 (52)

met betrekking tot R : r., = 1 -.(dD/H )2 (53)

US Qo ' D S '

met betrekking tot R o<y : r.D = 1 - 0.5(d_/H )2 (54)

tenzij r,_ < 0, want dan geldt: r,_ = 0. (55)

met:

B = bermbreedte (m) d = bermdiepte ten opzichte van SWL (d„< 0 als berm boven SWL) (m)

o B

In vergelijking tot de golfoploop door regelmatige golven, die gerapporteerd is in [15], kan gekonkludeerd worden dat r bij onregelmatige golven iets groter is. Dit betekent dat oplooprelaties, die afgeleid zijn op basis van proeven met regelmatige golven, een onderschatting van de oploop van onre-gelmatige golven geven.

Bovenstaande relaties zijn opgesteld voor een talud van 1:3 en een horizon-tale berm die onder SWL ligt. In [15] zijn proeven met regelmatige golven beschreven, die ook zijn uitgevoerd met een talud van 1:4, 1:5 en 1:7 en ook met een berm boven SWL en een niet horizontale berm.

Uit de resultaten van deze proeven kan gekonkludeerd worden dat een horizon-tale berm op SWL bij flauwere taluds een geringere reduktie oplevert, dan bij een talud van 1:3 (r wijkt minder van 1 af als talud flauwer is). Hoewel de spreiding van de metingen groot is, kan de invloed als volgt gekwantifi-ceerd worden:

rB " ( rB , c o t a = 3) 3 t a n a ( m i t S t a n a * ° -3 3 ) ( 5 6 )

met:

r,. = reduktiefaktor voor de invloed van de berm op SWL (-)

D

r _ = r voor talud met helling van 1:3 (-)

D, COtQ-j o

Omdat er geen informatie beschikbaar is over de reduktie bij een taludhel-ling die steiler is dan 1:3, moet voorlopig geadviseerd worden de formule alleen voor tana < 0.33 te gebruiken. Hiermee worden de formules voor de reduktiefaktor r„: B rn = 1 als B2/(H L ) < 0.01 (57) B s op ~ r_. = 0.653tan0t (B2/(H L ) ) ~0-3 t a n a a l s 0.01 < B2/(H L ) < 1 (58) 25 S Op S Op r_. = 0 . 6 53 t a n a als B2/(H L ) > 1 (59) D S Op

In [15] is gekonstateerd dat een hellende berm (bermhelling van 1:20 met voorzijde op SWL) bij grote bermbreedte de oploop iets sterker reduceert dan een horizontale berm. Bij een kleine bermbreedte is de reducerende werking ongeveer gelijk aan die met een horizontale berm. Gezien het feit dat slechts enkele metingen zijn uitgevoerd en bovendien de invloed gering is ten opzichte van de spreiding in de meetresultaten, wordt aanbevolen de invloed van de bermhelling niet in rekening te brengen.

In geval van een berm boven SWL wordt in [15] gebruik gemaakt van d /R als D U dimensieloze bermdiepte parameter (met d < Ó ) . De invloed van het bermnivo

D

is echter bij onregelmatige golven zo verschillend ten opzichte van regelma-tige golven, dat het niet mogelijk is. om een verantwoorde relatie voor onre-gelmatige golven te geven met de parameter d /R . Totdat hierover meer empi-rische gegevens zijn verkregen, moet daarom geadviseerd worden om formule. (57) tot en met (59) ook voor d„ < 0 te gebruiken.

In de Shore Protection Manual wordt de methode van Saville [13] aanbevolen (regelmatige golven). Deze methode gaat uit van de veronderstelling dat een samengesteld talud geschematiseerd kan worden tot een recht" talud. Het (fik-tieve) talud begint op de plaats waar de golven breken en eindigt bij het oplooppunt. Als de berm breder is dan een kwart van de golflengte is de methode ongeschikt.

Met behulp van de methode van Saville [13] zijn de metingen uit appendix B nagerekend, die alle voldeden aan de eis dat B/L < 0.25. In figuur 12 zijn de gemeten reduktiefaktoren voor de signifikante oploop (r ) vergeleken met

S

de berekende waarden. Het blijkt dat de berekende r goed overeenkomt met de s

metingen, zolang het een berm op SWL betreft en B2/(H L ) < 0.5.

s op

De invloed van de hoogte van de berm ten opzichte van de waterlijn komt in de berekeningen niet tot uiting. Daarom moet gekonkludeerd worden dat de methode van Saville niet algemeen bruikbaar is om de invloed van de berm te kwantificeren.

In [14] is een onderzoek naar de golfoploop op de dijken langs Oostelijk Flevoland beschreven. Het betreft twee verschillende dijkprofielen met ieder twee bermen en een boventalud van 1:3 (zie figuur A13 in appendix A ) . In appendix A zijn enkele resultaten van het onderzoek gepresenteerd. De geme-ten relatieve signifikante golfoploop (R /H ) is weergegeven in figuur A14.

In figuur 13 en 14 zijn de meetresultaten vergeleken met de berekende reduktiefaktoren, die berekend zijn met formule (48) tot en met (55) en formule (31). Uit de figuur blijkt dat de berekeningen orde 20% hogere r opleveren dan de metingen. Dit betekent dat met de formules de oploop wordt overschat. Dit is enerzijds een gevolg van het feit dat het talud onder de berm niet 1:3 is, maar flauwer en bovendien een tweede berm heeft.

Anderzijds is het een gevolg van het feit dat de reduktie bepaald is met behulp de formules van Ahrens [1] voor de oploop op een talud zonder berm, die de oploop overschatten.

3.4 Golfoploop op gladde rechte taluds met hoog voorland

De golfoploop op gladde taluds met een hoog voorland is uitvoerig bestudeerd in [7]. Er is bij de proeven gebruik gemaakt van onregelmatige golven.

Zowel de hoogte van het voorland, als de taludhelling is gevarieerd. De hel-ling van het voorland was doorgaans 1:40 met een lengte van 200 m (orde 2 golflengten):

T teendiepte =

= golfhoogtemeter

VOORLAND

Er wordt in dit kader gesproken van een voorland als de diepte bij de teen van het talud minder dan 3 H is en de bodem voor de konstruktie niet te

s

steil afloopt (bijvoorbeeld 1:20 of vlakker). Bovendien is er pas sprake van een voorland als de lengte ervan meer dan L /2 is.

De golfrandvoorwaarden zijn in [7] maar weinig gevarieerd. Ondanks de vele taludhellingen (van 1:3 tot en met 1:8) blijft de grootte van £ globaal tussen 1.3 en 1.7. De volgende golfrandvoorwaarden waren voor de proeven gepland (vóór het voorland). De gerealiseerde golfrandvoorwaarden weken hier weinig van af:

H s

[m]

3.0 4.0 4.0 5.2

T

P

[s]

8.5 8.5

11.0

11.0

V

L

op

[-]

0.027 0.035 0.021 0.028 £ als talud 1:4

°P

[-]

1.53 1.33 1.72 1.51

De golfoploop blijkt evenredig te zijn met £ , hetgeen overeenkomt met de oploopformules van Ahrens voor deze waarden van" E, . Opmerkelijk is echter dat er een nulpuntverschuiving is gekonstateerd die geweten wordt aan golf-opzet. Uit proeven met regelmatige golven blijkt dé golfopzet bij een talud met de teen ter plaatse van de stilwaterlijn van gelijke orde te zijn als de oploop. Bij een teendiepte van 2 m tov SWL is de gólfopzet orde 10% van de oploop (H = 4 m ) . "

In het vervolg wordt de aandacht gericht op konstrukties met een zodanig diep voorland dat golfopzet verwaarloosd kan worden. Aangenomen wordt dat dit het geval is als de diepte van de teen d voldoet aan:

dt > Hs/2

Saville [13] heeft voor regelmatige golven een praktische methode gegeven om een samengesteld talud te schematiseren tot een recht talud. Het rechte talud begint op de plaats waar de golven breken en eindigt ter plaatse van de golfoploop (zie ook appendix A ) . Passen we echter zijn theorie toe op de proeven uit [7], dan vinden we een grove onderschatting van de oploop.

In [7] is gekonkludeerd dat de golfoploop vooral beïnvloed wordt door het feit dat de (hoge) golven breken voordat ze de konstruktie bereiken. De vormverandering van de golven wordt als minder belangrijk gezien.

Het proces van breken van de golven boven het voorland is gemeten als funk-tie van de diepte van de teen. Het resultaat is gegeven in figuur A7 van appendix A. De golfrandvoorwaarden waren als volgt:

H

= 4 m = 8.5 s cot(a) = 4

op 1.3

golflengte op diep water golflengte op ondiep water

L op diepte diepte diepte diepte = 113 m = 17.5 ra: = 15 m : = 12 m : = 8 m : L L

L

L

gp gp gp gp 93 m (lineair) 89 m (lineair) 82 ra (lineair) 74 m (cnoïdaal)

De hier gegeven golflengten zijn berekend met de lineaire of cnoïdale golf-theorie.

De raaien, waar de golfhoogtemeters waren opgesteld, lagen 50 ra uit elkaar (zie figuur aan begin van deze paragraaf). De eerste raai lag 50 ra van het begin van het voorland. Deze afstand is dermate groot (ten opzichte van de golflengte) dat verondersteld wordt dat de golfhoogte niet beïnvloed wordt door het begin van het voorland. Daardoor is alleen de lokale waterdiepte

(en de bodemhelling) van belang, en kunnen de metingen samengevat worden zoals is gedaan in figuur 15. In deze figuur valt op dat de golfhoogte

nauwelijks wijzigt zolang de diepte groter is dan orde 6 m. Bij een kleinere diepte nemen eerst H.- en H af en vervolgens vanaf een diepte van 4 m ook

£* n S

H . ra

Globaal geldt de volgende evenredigheid tussen H en h: " 2 % golfhoogte" boven voorland

Signifikante golfhoogte boven \ Gemiddelde golfhoogte boven voorland

H_V2% 0.8 h Signifikante golfhoogte boven voorland: H = 0.6 h

VS H = 0.45 h vm (60) (61) (62)

De gemeten golfoploop bij aanwezigheid van een voorland is vergeleken met de oploop zonder voorland. Gezien de beschikbare metingen was dit mogelijk voor de taluds met helling 1:4. Er wordt hiervoor een reduktie-faktor geïntrodu-ceerd:

vx

'ux, met voorland ux, zonder voorland

(63)

Het is aannemelijk dat de golven die ver van het talud reeds beginnen te breken de golfoploop nauwelijks zullen beïnvloeden. Voor hen die orde een halve golflengte (ondiep water) van het talud beginnen te breken zou dit wel

het geval kunnen zijn. Gezien het feit dat de hoogste golven al op veel die-per water breken dan de gemiddelde golven, mag verwacht worden dat de ex-treme oploop (zoals R „„) meer door het voorland gereduceerd wordt dan de gemiddelde oploop.

In figuur 16 tot en met 18 zijn de gemeten oploopreduktie als funktie van het quotiënt van H (signifikante golfhoogte vóór het voorland, op diep

s

water) en de maatgevende waterdiepte h gegeven. Als maatgevende waterdiepte is de diepte gekozen op een afstand van L /4 van het snijpunt van de wa-terlijn en het talud. Er is hier gekozen voor de diep water golflengte in plaats van de golflengte op het voorland, omdat deze maat veel eenvoudiger te berekenen is.

De metingen zijn uitgevoerd met een voorlandhelling van 1:40 en een samenge-steld voorland, zoals in bovenstaande figuur in gestreepte lijn is gegeven. Uit de figuren blijkt dat er een eenduidig verband bestaat tussen r en H /h . Als de diepte van de teen van het talud als maatgevende diepte (h )

s ra m wordt gekozen, dan blijken de meetpunten met het steile voorland (1:20) duidelijk af te wijken van de metingen die betrekking hebben op het voorland van 1:40.

Met de figuren kunnen de volgende formules voor de oploopreduktie door een hoog voorlai

talud (m)):

hoog voorland worden opgesteld (met h = waterdiepte op afstand L /4 van

= 1 = 1 = 1 .3 .4 .5 - 0. - 0. - 0. 6H 6H 6H /h s m /h s m /h s m (mits (mits (mits op eop< op 2. 2. 2. 3) 3) 3) (64) (65) (66) - als 0.5 < H /h < 1.5: s m reduktie van R „„: r o w u2% v2% reduktie van R : r us vs reduktie van R : r um vm - als H /h < 0.5: r o<¥ = r = r = 1 s m — v 2 % vs vm

Bij het toepassen van de reduktiefaktoren wordt eerst de oploop berekend met de formules van Ahrens (formule (30) tot en met (32)) (zonder voorland), gebruik makend van de golfhoogte en periode op diep water, en vervolgens vermenigvuldigt men het resultaat met de reduktiefaktor.

Deze formules zijn gebaseerd op metingen met een taludhelling van 1:4. In figuur 19 zijn enkele resultaten gegeven met andere taludhellingen. Als ver-ondersteld wordt dat bovenstaande formules ook gelden bij andere taludhel-lingen dan 1:4, dan moet de oploop in de figuur evenredig zijn met tan(a).

Uit de figuur blij'kt dat dit niet het geval is, maar dat afwij'kingen aksep-tabel zij'n. De grootste afwij'king wordt gevonden bij R -„ op een talud van 1:8 en een teendiepte van 2 m, namelijk een onderschatting van 25%. In dat geval is er waarschijnlijk sprake van golfopzet, hetgeen in deze studie bui-ten beschouwing blijft.

Gekonkludeerd kan worden dat de gepresenteerde formules bruikbaar zijn zo-lang 0.2 < tan(a) < 0.4.

Het toepasbaarheidsgebied van de gepresenteerde formules kan nog verder uit-gebreid worden als de oploopreduktie wordt gerelateerd aan de relatieve golfhoogte boven het voorland, bijvoorbeeld op L /4 van het talud, in plaats van de golfhoogte op diep water vóór het voorland. Dit geldt vooral voor de in de formules gegeven beperking dat H /h < 1.5.

3.5 Scheve golfinval van lanekammige Rolven

De invloed van de hoek van inval op de oploop van regelmatige golven op gladde taluds is veelvuldig onderzocht. Een uitvoerig overzicht van de lite-ratuur over dit onderwerp is te vinden in [20].

De invloed van de invalshoek kan weergegeven worden met een faktor r , die als volgt gedefinieerd is:

_ oploop met hoek p (67}

rp ~ oploop met p = 0

In [21] wordt op basis van proeven met regelmatige golven het volgende ge-konkludeerd:

r. = cos(p) (2 - cos3(2p))°-3 3 (68)

p

Uit deze formule blijkt dat bij P = 25° de oploop 10% hoger is dan bij P = 0. Bij p = 45° geldt rQ = 0,84.

-8

<D O

>

Invloed van Invalshoek van golven

.6 .4 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 - — _ 1 1 1 1 \ 1 1 1 1 \ 1 1 1 1 \ 1 1 1 1 formule (68) 10 20 30 40 Hoek van golfaanval

50 60

In [26] zijn proeven gerapporteerd met scheef invallende onregelmatige gol-ven op een glad talud met helling van 1:4. Uit deze proegol-ven blijkt dat de grootste oploop gemeten wordt bij P = 10 a 15°. Pas als p > 30 a 40° is de oploop kleiner dan bij f$ = 0°. Als (J groter is dan 60° dan neemt de oploop niet meer verder af bij toenemende p.

Deze resultaten vertonen een gelijkenis met die uit [21], die verkregen zijn met regelmatige golven (formule (68)). Alleen als P > 60° dan neemt de

oploop volgens formule (68) sterk af, terwijl uit [26] dit niet blijkt. Gekonkludeerd wordt dat formule (68) ook bruikbaar is voor onregelmatige golven, mits P < 60°. Als P > 60° dan geldt: rQ = 0.6.

In de volgende paragraaf is de invloed van kortkammige golven beschreven. Het is uit de voorlopige analyse van recente proeven gebleken dat boven-staande konklusie niet geldt voor deze kortkammige golven. In dat geval geldt: ro = 1 als p < 60°.

p

Kortkammige golven zijn beter met de in het prototype (de werkelijkheid) voorkomende golven te vergelijken dan langkammige golven. Daarom moet de