Porównywanie średnich prób o rozkładach normalnych
(testy t-studenta)
Próby niezależne
versuspróby zależne
Próby niezależne: mierzone w dwóch różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji.
czas
Próby niezależne
versuspróby zależne
Próby niezależne:
• analizy dwóch RÓŻNYCH jezior
• analizy tego samego zbiornika w różnym czasie
• badania ryb w dwóch akwariach- w jednym
karmione pokarmem naturalnym, w drugim
paszą
Próby niezależne
versuspróby zależne
Próby zależne: te same obiekty stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach, po ingerencji;
czas czas
ingerencja
Próby niezależne
versuspróby zależne
Próby zależne:
• badania renaturyzowanego starorzecza przed i po udrożnieniu
• badania jezior przed i po zastosowaniu koagulantów wytrącających fosforany
• badania tempa wzrostu ryb w akwariach przed
i po zmianie parametrów fiz-chem wody
Schematy postępowania
ZMIENNA O ROZKŁADZIE NORMALNYM
porównanie średniej z pewną wartością odniesienia
test t-studenta dla pojedynczej próby
xśr
xśr 3,43
Test t-studenta dla pojedynczej próby
Średnia obserwowana (pochodząca z pojedynczej próby) jest
porównywana z oczekiwaną (lub stanowiącą punkt odniesienia) średnią populacyjną (np. pewną średnią teoretyczną).
Przykład: porównanie średniego stężenia zanieczyszczenia w
zbiorniku z wartością dopuszczalną
xśr
xśr 3,43
Test t-studenta dla pojedynczej próby
Wynik testu: t= …… p=….
Jeśli:
p<0,05 średnia istotnie różni się od wartości odniesienia
p0,05 średnia nie różni się istotnie od wartości odniesienia
Schematy postępowania
2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE
rozkład normalny rozkład inny niż normalny
test parametryczny test t-studenta
test nieparametryczny test U Manna-Whitneya
xśr 1 xśr 2
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Ganoderma 0
200 400 600 800 1000 1200
Liczba obs.
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Ganoderma 0
200 400 600 800 1000 1200
Liczba obs.
xśr 1 xśr 2
Test t-studenta dla grup niezależnych
Założenie o normalności: sprawdzane przez analizę rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu normalności.
Założenie o równości wariancji: sprawdzane za pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej
opcji określonej jako test Levene’a (oraz modyfikacji Browna-Forsythe’a tego testu).
Test t-studenta dla grup niezależnych
Wynik testu: wartość t i poziom p
Jeśli:
p<0,05 średnie istotnie się różnią
p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi
Test t-studenta dla grup niezależnych
Testy równości wariancji:
Test F: F=..., p=...
Test B-F: B-F=..., p=...
p0,05 wariancje są równe p<0,05 wariancje są różne
(wtedy konieczna jest weryfikacja wyników testu t- studenta za pomocą testu nieparametrycznego)
Test t-studenta dla grup niezależnych
Testy równości wariancji:
UWAGA!
Wynik testów równości wariancji mówi tylko o
spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta.
Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi są istotne czy nie!
Schematy postępowania
xśr 1 xśr 2
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Ganoderma 0
200 400 600 800 1000 1200
Liczba obs.
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Ganoderma 0
200 400 600 800 1000 1200
Liczba obs.
xśr 1 xśr 2 2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE
rozkład normalny rozkład inny niż normalny
test parametryczny test t-studenta
test nieparametryczny test znaków, test
kolejności par Wilcoxona
Test t-studenta dla grup zależnych
Wynik testu: wartość t i poziom p Jeśli:
p<0,05 średnie istotnie się różnią
p0,05 brak istotnych różnic pomiędzy średnimi
Brak testu równości wariancji.
Test t-studenta dla grup zależnych
Jeśli dwie grupy obserwacji (które mają zostać
porównane) zostały oparte na tej samej grupie obiektów zmierzonych dwukrotnie (np. przed i po zabiegu), to
wówczas znaczna część zmienności wewnątrzgrupowej w obydwu grupach wyników może zostać przypisana
początkowej indywidualnej różnicy pomiędzy obiektami.
Test t-studenta dla grup zależnych
Odejmując wyniki przed zabiegiem od wyniku po zabiegu i analizując "czyste" różnice dokonujemy wyeliminowania tej części wariancji w naszym zbiorze danych, która
pochodzi od różnic w wartościach bezwzględnych poszczególnych obiektów pomiarowych.