U N I V E R S I TAT I S M A R I A E C U R I E - S K à O D O W S K A L U B L I N – P O L O N I A
VOL. XLVI, 4 SECTIO H 2012
Uniwersytet Mikoáaja Kopernika w Toruniu, Katedra Ekonometrii i Statystyki
EWA DZIAWGO
Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii
Reverse pay-later options
Sáowa kluczowe: opcja kupna, opcja sprzedaĪy Key words: call option, put option
WstĊp
Wzrost zmiennoĞci warunków rynkowych przyczynia siĊ do zwiĊkszenia ryzyka zwią- zanego z prowadzeniem dziaáalnoĞci gospodarczej. Dlatego umiejĊtne wdraĪanie nowych metod zarządzania ryzykiem moĪe przyczyniü siĊ do poprawy wyników finansowych firmy, a tym samym do uzyskania przez nią lepszej pozycji w konkurencyjnym otoczeniu. Instru- menty pochodne, które są transakcjami terminowymi, umoĪliwiają zabezpieczenie siĊ przed niekorzystną zmianą ceny instrumentu bazowego
1w przyszáoĞci
2. W grupie instrumentów pochodnych istotne miejsce zajmują kontrakty opcyjne. Nabywca opcji kupna/sprzedaĪy ma prawo zakupu/sprzedaĪy instrumentu bazowego po okreĞlonej cenie (cena wykonania) w okreĞlonym czasie (czas wykonania). Wystawca opcji ma obowiązek wykonania umowy, o ile kontrakt jest realizowany. Istniejąca niesymetrycznoĞü praw i obowiązków naáoĪonych na strony transakcji powoduje, Īe opcje są szczególnym instrumentem zarządzania ryzykiem
3.
1
Instrumentem bazowym jest instrument, na który dany instrument pochodny zostaá wystawiony.
2
R.M. Stultz, Risk Management and Derivatives, Southwestern 2003; R. Flavell, Swaps and Other Instruments, Wiley, Chichester 2002.
3
K. Jajuga, Zarządzanie ryzykiem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007, s. 73; W. TarczyĔski,
Instrumenty pochodne na rynku kapitaáowym, PWE, Warszawa 2003; J.C. Hull, Options, Futures and Other
Derivatives, Prentice Hall International, Inc. 2002, s. 194.
W przypadku kontraktów opcyjnych duĪe znaczenie ma rozpatrywanie wartoĞci greckich wspóáczynników, które są miarami wraĪliwoĞci cen opcji. OkreĞlają one wpáyw czynnika ryzyka na cenĊ opcji.
W artykule przedstawiono wáasnoĞci opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii:
funkcjĊ wypáaty, wpáyw wybranych czynników na cenĊ opcji oraz ksztaátowanie siĊ wartoĞci greckich wspóáczynników: delta, gamma, vega, theta, rho. W artykule porównano wáasnoĞci opcji zwykáych i tych o odwrotnie uwarunkowanej premii.
Ilustracja empiryczna zawarta w artykule zostaáa przeprowadzona na podstawie symulacji wyceny opcji walutowych wystawionych na EUR/PLN.
1. Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii – charakterystyka instrumentu
Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii (ang. reverse pay-later options) naleĪą do klasy opcji pojedynczych
4, które charakteryzują siĊ nieciągáoĞcią funkcji dochodu.
W dniu rozliczenia nabywca opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii:
• jest zobowiązany do zapáaty premii, o ile opcja jest typu nie-w-cenie
5,
• nie páaci premii, jeĞli opcja jest typu w-cenie lub po-cenie.
Funkcja wypáaty opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii ma postaü:
, ,
T T
c
T
S K gdy S K
w c gdy S K
− ≥
= ⎨ ⎧ ⎩ − < (1)
gdzie:
w
c– funkcja wypáaty opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii, S
T– cena instrumentu bazowego w chwili T,
c – premia,
K – cena wykonania opcji, T – czas wygaĞniĊcia opcji.
Funkcja wypáaty opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii ma postaü:
, ,
T T
p
T
K S gdy S K
w p gdy S K
− ≤
= ⎨ ⎧ ⎩ − > (2)
gdzie:
w
p– funkcja wypáaty opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii, p – premia,
pozostaáe oznaczenia są takie same jak we wzorze (1).
4
A. Napiórkowski, Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych, Narodowy Bank Polski, Warszawa 2002, s. 30.
5
Opcja kupna/sprzedaĪy jest w-cenie/nie-w-cenie (ang. in-the-money/out-of-the-money), jeĞli bieĪąca cena
instrumentu bazowego jest wiĊksza/mniejsza od ceny wykonania. JeĪeli bieĪąca cena instrumentu bazowego
jest mniejsza/wiĊksza od ceny wykonania, to opcja kupna/sprzedaĪy jest nie-w-cenie/w-cenie. JeĞli cena in-
strumentu bazowego równa siĊ cenie wykonania, to opcja kupna/sprzedaĪy jest po-cenie (ang. at-the-money).
2. WáasnoĞci opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii – analiza empiryczna
RozwaĪania dotyczą wpáywu wybranych czynników na ksztaátowanie siĊ ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii. Na cenĊ zwykáej opcji w istotny sposób wpáywają: cena instrumentu bazowego, cena wykonania opcji, czas wygaĞ- niĊcia oraz zmiennoĞü ceny instrumentu bazowego.
Na rysunku 1 przedstawiono ksztaátowanie siĊ ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna z ceną wykonania 4,08 PLN. Termin wygaĞniĊcia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesiące. Symulacja wyceny zosta- áa przeprowadzona dla okresu 01.04.2011–30.06.2011 r. Opcje są wystawione na EUR/PLN. W rozpatrywanym okresie opcje byáy typu nie-w-cenie, a w okresie 12.05.2011–16.05.2011 r. oraz 18.05.2011–26.05.2011 r. silnie-nie-w-cenie. Na rysun- ku 2 przedstawiono wpáyw bieĪącej ceny instrumentu bazowego na ksztaátowanie siĊ ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwykáej opcji kupna.
Termin wygaĞniĊcia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesiące, a cena wykonania wynosi 4,08 PLN.
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
01.04 08.04 15.04 22.04 02.05 11.05 18.05 25.05 01.06 08.06 15.06 22.06 30.06 data
cen a ( P L N )
opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zwykła Rysunek 1. Ksztaátowanie siĊ ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna
ħródáo: opracowanie wáasne.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
3,94 3,96 3,98 4 4,02 4,04 4,06 4,08 4,1 4,12 4,14 4,16 4,18 cena instrumentu bazowego (PLN)
cen a o p cj i ( P L N )
opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zwykła Rysunek 2. Wpáyw ceny instrumentu bazowego na cenĊ opcji kupna o odwrotnie
uwarunkowanej premii oraz na cenĊ zwykáej opcji kupna ħródáo: opracowanie wáasne.
Z analizy ksztaátowania siĊ cen przedstawionych na rysunkach 1 i 2 wynika, Īe:
• opcja kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii jest droĪsza od zwykáej opcji kupna,
• wiĊksze wahania ceny wystĊpują w przypadku opcji o odwrotnie uwarunko- wanej premii,
• wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wpáywa na wzrost/spadek ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii zwykáej oraz zwykáej opcji kupna,
• jeĞli opcja jest silnie-nie-w-cenie, to cena opcji kupna o odwrotnie uwarunko- wanej premii jest nieznacznie wyĪsza od ceny zwykáej opcji kupna,
• zbliĪanie siĊ ceny instrumentu bazowego do ceny wykonania wpáywa na znaczny wzrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii,
• jeĞli cena instrumentu bazowego jest wyĪsza od ceny wykonania, to opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest znacznie droĪsza od opcji zwykáej.
W tabeli 1 przedstawiono wpáyw czasu wygaĞniĊcia na cenĊ opcji kupna o od-
wrotnie uwarunkowanej premii. Analiza zostaáa przeprowadzona dla opcji typu
silnie -nie -w -cenie, nie -w -cenie, po -cenie, w -cenie, silnie -w -cenie. Z kolei rysunek
3 ilustruje ksztaátowanie siĊ ceny dwóch opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej
premii, które róĪnią siĊ ceną wykonania. Jedna z analizowanych opcji (opcja 1) cha-
rakteryzuje siĊ ceną wykonania 4,08 PLN, natomiast cena wykonania drugiej opcji
(opcja 2) wynosi 3,95 PLN.
Tabela 1. Wpáyw terminu wygaĞniĊcia na cenĊ opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii
Czas wygaĞniĊcia (miesiące)
Cena opcji (PLN)
silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie
3 0,0353 0,0982 0,1599 0,285 0,4363
1 0,0116 0,0522 0,1086 0,2333 0,481
ħródáo: opracowanie wáasne.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
01.04 08.04 15.04 22.04 02.05 11.05 18.05 25.05 01.06 08.06 15.06 22.06 30.06 data
cen a o p cj i (P L N )
opcja 1 opcja 2
Rysunek 3. Wpáyw ceny wykonania na cenĊ opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii ħródáo: opracowanie wáasne.
W przypadku opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii:
• krótszy termin wygaĞniĊcia wpáywa na:
– spadek ceny opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie oraz w-cenie, – wzrost ceny opcji typu silnie-w-cenie,
• opcje charakteryzujące siĊ niĪszą ceną wykonania są droĪsze.
W analizie kontraktów opcyjnych istotne jest rozpatrywanie ksztaátowania siĊ warto- Ğci greckich parametrów. Wspóáczynnik delta wskazuje, o ile zmieni siĊ cena opcji, gdy cena instrumentu bazowego zmieni siĊ o jednostkĊ. Z kolei wspóáczynnik gamma okreĞla wzglĊdną zmianĊ wspóáczynnika delta wzglĊdem zmiany ceny instrumentu bazowego
6.
Na rysunku 4 przedstawiono ksztaátowanie siĊ wspóáczynnika delta analizowanej zwykáej opcji kupna oraz opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii (z ceną wykonania 4,08 PLN). Natomiast rysunek 5 jest ilustracją ksztaátowania siĊ wartoĞci wspóáczynnika gamma rozpatrywanej zwykáej opcji kupna oraz opcji kupna o od- wrotnie uwarunkowanej premii.
6
E. Dziawgo, Modele kontraktów opcyjnych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikoáaja Koper-
nika, ToruĔ 2003, s. 103.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
01.04 08.04 15.04 22.04 02.05 11.05 18.05 25.05 01.06 08.06 15.06 22.06 30.06 data
d elta
opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zwykła Rysunek. 4. Ksztaátowanie siĊ wartoĞci wspóáczynnika delta opcji kupna o odwrotnie
uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna ħródáo: opracowanie wáasne.
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18
01.04 08.04 15.04 22.04 02.05 11.05 18.05 25.05 01.06 08.06 15.06 22.06 30.06 data
ga mma
opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zwykła Rysunek 5. Ksztaátowanie siĊ wartoĞci wspóáczynnika gamma opcji kupna o odwrotnie
uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna ħródáo: opracowanie wáasne.
Z analizy ksztaátowania siĊ wartoĞci wspóáczynnika delta i gamma opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii wynikają nastĊpujące wnioski:
• jeĞli opcja jest typu silnie-nie-w-cenie, to wartoĞü wspóáczynnika delta opcji
o odwrotnie uwarunkowanej premii jest niĪsza od wartoĞci wspóáczynnika delta
zwykáej opcji kupna, co oznacza, Īe cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej
premii jest wówczas mniej wraĪliwa na zmianĊ ceny instrumentu bazowego,
• wartoĞü wspóáczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii typu w-cenie, po-cenie, nie-w-cenie jest wyĪsza od wartoĞci wspóáczynnika delta opcji zwykáej,
• wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wpáywa na wzrost/spadek warto- Ğci wspóáczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna,
• w porównaniu ze zwykáą opcją, wartoĞci wspóáczynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulegają znaczniejszym wahaniom,
• wartoĞü wspóáczynnika gamma opcji o odwrotnie uwarunkowanej jest wyĪsza od wartoĞci wspóáczynnika gamma opcji zwykáej,
• znaczniejsze wahania wartoĞci wspóáczynnika gamma wystĊpują w przypadku opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii.
Wspóáczynnik vega okreĞla, o ile wzroĞnie cena opcji, gdy odchylenie standardowe zmieni siĊ o jednostkĊ
7. WiĊksza wartoĞü wspóáczynnika vega Ğwiadczy o duĪym wpáywie wszelkich wahaĔ zmiennoĞci ceny instrumentu bazowego na cenĊ opcji.
Na rysunku 6 przedstawiono ksztaátowanie siĊ wartoĞci wspóáczynnika vega anali- zowanej opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwykáej opcji kupna.
W tabeli 2 zaprezentowano wartoĞci wspóáczynnika vega dla róĪnych typów opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii
8. Analiza zostaáa przeprowadzona dla opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, silnie-w-cenie.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
01.04 08.04 15.04 22.04 02.05 11.05 18.05 25.05 01.06 08.06 15.06 22.06 30.06 data
ve ga
opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zwykła Rysunek 6. Ksztaátowanie siĊ wartoĞci wspóáczynnika vega opcji kupna o odwrotnie
uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna ħródáo: opracowanie wáasne.
7
Odchylenie standardowe jest miarą zmiennoĞci ceny instrumentu bazowego.
8
Cena wykonania analizowanych opcji wynosi 4,08 PLN, a czas wygaĞniĊcia to 4 miesiące.
Tabela 2. WartoĞü wspóáczynnika vega opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna (dla róĪnych typów opcji)
Rodzaj opcji
WartoĞü wspóáczynnika vega
silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie
Zwykáa opcja kupna 0,6111 0,7822 0,806 0,7676 0,6919
Opcja kupna o odwrotnie
uwarunkowanej premii 0,8756 1,4209 1,505 1,301 –0,2167
ħródáo: opracowanie wáasne.
Z analizy ksztaátowania siĊ wartoĞci wspóáczynnika vega wynikają nastĊpujące wnioski:
• jeĞli opcja jest typu nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, to wartoĞü wspóáczynnika vega opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii jest wyĪsza od wartoĞci wspóáczynnika vega zwykáej opcji kupna,
• najwiĊksza wartoĞü wspóáczynnika vega opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii wystĊpuje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie,
• jeĞli opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest silnie-w-cenie, to wspóá- czynnik vega opcji jest ujemny; oznacza to, Īe wzrost zmiennoĞci wpáywa wówczas na spadek ceny opcji.
Kolejną miarą wraĪliwoĞci ceny opcji jest wspóáczynnik theta, który okreĞla zmianĊ wartoĞci opcji, gdy dáugoĞü okresu do terminu wygaĞniĊcia spadnie o jed- nostkĊ. Na rysunku 7 przedstawiono ksztaátowanie siĊ wartoĞci wspóáczynnika theta analizowanej opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwykáej opcji kupna. W tabeli 3 przedstawiono wartoĞci wspóáczynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, silnie-w-cenie
9.
Tabela 3. WartoĞü wspóáczynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna (dla róĪnych typów opcji)
Rodzaj opcji
WartoĞü wspóáczynnika theta
silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie
Zwykáa opcja kupna –0,1051 –0,1397 –0,1723 –0,164 –0,153
Opcja kupna o odwrotnie
uwarunkowanej premii –0,1446 –0,2344 –0,3947 –0,183 0,5168
ħródáo: opracowanie wáasne.
9
Cena wykonania wynosi 4,08 PLN, czas wygaĞniĊcia – 4 miesiące.
−0,35
−0,3
−0,25
−0,2
−0,15
−0,1
−0,05 0
01.04 08.04 15.04 22.04 02.05 11.05 18.05 25.05 01.06 08.06 15.06 22.06 30.06 data
th et a
opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zwykła Rysunek 7. Ksztaátowanie siĊ wartoĞci wspóáczynnika theta opcji kupna
o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykáej opcji kupna ħródáo: opracowanie wáasne.
Z analizy ksztaátowania siĊ wartoĞci wspóáczynnika theta wynikają nastĊpujące wnioski:
• jeĞli opcja jest typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, to war- toĞü wspóáczynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii jest niĪsza od wartoĞci wspóáczynnika theta zwykáej opcji kupna,
• najmniejsza wartoĞü wspóáczynnika theta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii wystĊpuje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie,
• jeĞli opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest silnie-w-cenie, to wspóá- czynnik theta opcji jest dodatni. W tym przypadku krótszy termin wygaĞniĊcia wpáywa na wzrost ceny opcji.
3. WáasnoĞci opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii – analiza empiryczna
RozwaĪania dotyczą wpáywu ceny instrumentu bazowego, ceny wykonania, zmiennoĞci i czasu wygaĞniĊcia na ksztaátowanie siĊ ceny opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii. Na rysunku 8 przedstawiono ksztaátowanie siĊ ceny opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwykáej opcji sprzedaĪy z ceną wy- konania 3,875 PLN. Termin wygaĞniĊcia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesiące.
Symulacja wyceny zostaáa przeprowadzona dla okresu 01.04. 2011–30.06.2011 r. Opcje
wystawione są na EUR/PLN. W rozpatrywanym okresie opcje byáy typu nie -w -cenie,
a w okresie 01.04.2011–07.04.2011 r. oraz 21.06.2011–30.06.2011 r. silnie -nie -w -cenie.
Na rysunku 9 przedstawiono wpáyw bieĪącej ceny instrumentu bazowego na ksztaá- towanie siĊ ceny analizowanej opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwykáej opcji sprzedaĪy. W tabeli 4 zaprezentowano wpáyw czasu wygaĞniĊ- cia na cenĊ opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii. Analiza zostaáa przeprowadzona dla opcji typu silnie -nie -w -cenie, nie -w -cenie, po -cenie, w -cenie, silnie -w -cenie
10.
Tabela 4. Wpáyw terminu wygaĞniĊcia na cenĊ opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii
Czas wygaĞniĊcia (miesiące)
Cena opcji (PLN)
silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie
3 0,0252 0,0548 0,0978 0,1544 0,2615
1 0,0028 0,0169 0,0539 0,1259 0,3422
ħródáo: opracowanie wáasne.
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
01.04 08.04 15.04 22.04 02.05 11.05 18.05 25.05 01.06 08.06 15.06 22.06 30.06 data
cen a ( P L N )
opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zwykła Rysunek 8. Ksztaátowanie siĊ ceny opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej
premii i zwykáej opcji sprzedaĪy ħródáo: opracowanie wáasne.
10
Cena wykonania analizowanych opcji wynosi 3,875 PLN.
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
3,78 3,8 3,82 3,84 3,86 3,88 3,9 3,92 3,94 3,96 3,98 4 4,02 cena instrumentu bazowego (PLN)
cen a o p cj i ( P L N )
opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii opcja zwykła Rysunek 9. Wpáyw ceny instrumentu bazowego na cenĊ opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz na cenĊ zwykáej opcji sprzedaĪy ħródáo: opracowanie wáasne.
Z analizy ksztaátowania siĊ cen wynikają nastĊpujące wáasnoĞci opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii:
• opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest droĪsza od zwykáej opcji sprzedaĪy,
• w porównaniu ze zwykáą opcją cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulega wiĊkszym wahaniom,
• wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wpáywa na spadek/wzrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii zwykáej oraz zwykáej opcji,
• w przypadku, kiedy opcja jest silnie-nie-w-cenie, cena opcji o odwrotnie uwa- runkowanej premii jest nieznacznie wyĪsza od ceny zwykáej opcji,
• zbliĪanie siĊ ceny instrumentu bazowego do ceny wykonania wpáywa na znaczny wzrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii,
• jeĞli cena instrumentu bazowego jest niĪsza od ceny wykonania, to opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest znacznie droĪsza od opcji zwykáej,
• krótszy termin wygaĞniĊcia wpáywa na:
– spadek ceny opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie oraz w-cenie, – wzrost ceny opcji typu silnie-w-cenie.
Z analizy ksztaátowania siĊ cen dwóch opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowa- nej premii róĪniących siĊ ceną wykonania (przedstawionych na rysunku 10) wynika, Īe wzrost/spadek ceny wykonania wpáywa na wzrost/spadek ceny opcji sprzedaĪy o odwrotnie uwarunkowanej premii
11.
11
