O pewnej próbie operacjonalizacji celów kształcenia nauczycieli matematyki

Ba r b a r a St a c h u r s k a Kielce

O pewnej próbie operacjonalizacji celów kształcenia nauczycieli matematyki 1. WSTĘP

s

Problemem określenia, jakie wiadomości i umiejętności, jakie cechy osobowości, jakie postawy i nawyki powinny charakteryzo­

wać dobrego nauczyciela, zajmują się władze oświatowe (określa­

nie stopnia kwalifikacji, weryfikacja i ocena nauczycieli, eg­

zaminy nauczycielskie itp.), uczelnie kształcące nauczycieli (ustalanie programów), nauczyciele akademiccy mający kontakt z przyszłymi nauczycielami na różnych etapach przygotowania ich do zawodu, dydaktycy-teoretycy, psycholodzy, pedagodzy. Pro­

jektowane są i podejmowane badania mające na celu ustalenie zestawu kwalifikacji koniecznych do wykonywania zawodu nauczy­

cielskiego. Na temat sylwetki wzorcowego nauczyciela zabierają głos także dziennikarze, rodzice, wypowiada się młodzież - jest to sprawa interesująca całe dorosłe i dorastające społe­

czeństwo.

W stosunku do nauczycieli matematyki problem wyznaczenia celów kształcenia, programów, metod i sposobów przygotowania do zawodu, kwalifikacji i sylwetki nowoczesnego nauczyciela po­

dejmowany jest przez dydaktyków matematyki zarówno w badaniach Według raportu Podkomisji Matematyki kantonu Vaud Szwaj­

carii, opracowanego dla Departamentu Oświaty i Wyznań Re­

ligijnych (Departement de 17 Instruction Publique et des Cultes) tego kantonu.

i publikacjach, jak też w codziennej pracy ze studentami - przyszłymi nauczycielami.

W artykule "Problemy nowoczesnego kształcenia nauczycieli matematyki" Zofia Krygowska przedstawia szerokie tło przyczyn i konieczności reform systemu takiego kształcenia, wskazuje za- rysowywujące się w różnych krajach ogólne tendencje w tej dzie­

dzinie (1972). W nowoczesnym kształceniu nauczycieli matematy­

ki istotną, choć nie jedyną, rolę odgrywa dydaktyka matematyki, traktowana jako przedmiot studiów. We wspomnianym artykule Zo­

fia Krygowska pisze: "Dydaktyka matematyki zostawiła już za so­

bą etap traktowania jej tylko jako praktycznego przygotowania do zawodu i stała się nauką ściśle związaną z samą matematyką i jej naukową metodologią." (str.115). Autorka określa dalej warunki, jakie powinny być stworzone na uczelniach kształcą­

cych nauczycieli, aby było możliwe zapoznanie studenta z bada­

niami organizowanymi przez różne ośrodki dydaktyki matematyki w świecie, z różnymi programami, podręcznikami, materiałami dy­

daktycznymi, koncepcjami i tendencjami nauczania matematyki w szkole itp. Jak bowiem stwierdza: "Wykształcenie jego metodolo­

gicznej myśli, giętkiej, otwartej na wszystko, co postępowe w dydaktyce, odpornej na niebezpieczeństwa rutyny - to jeden z najważniejszych celów jego studiów naukowych." (str.116) .

Koncepcja sylwetki nauczyciela o szerokich horyzontach i otwartej postawie w stosunku do nauki i otaczającej go rzeczy­

wistości wyłania się także z raportu opracowanego przez podko­

misję matematyki komisji programowej kantonu Vaud w Szwajcarii, który przedstawiam w tym artykule.

Głównym powodem, dla którego chcę zaprezentować i omówić ten szwajcarski dokument, jest podjęta przez jego autorów pró­

ba uszczegółowienia i zoperacjonalizowania celów kształcenia w zakresie dydaktyki matematyki. Autorzy tego raportu poprzez formułowanie, celów coraz bardziej szczegółowych wyjaśniają, jak rozumieją cel główny - opanowanie umiejętności prowadzenia nauczania matematyki w sposób zadowalający. Kolejno podawane są cele, zgodnie z ideą operacjonalizacji, mają postać umiejęt­

ności, postaw i zachowań, dających się obserwować, badać i kon­

trolować na różnych etapach zajęć z dydaktyki matematyki, po­

czynając od zajęć teoretycznych z tego przedmiotu.

Ponadto raport ten, stanowiąc całościowe ujęcie celów, da­

je możliwości różnorodnego wykorzystania. Może on:

- stanowić podstawę do konfrontacji z naszym programem i cela­

mi, jakie stawia się przedmiotowi dydaktyka matematyki;

- być konkretną podstawą dyskusji o celach kształcenia dy­

daktycznego w gronie dydaktyków, a także w szerszym gronie, np. pracowników instytutu kształcącego nauczycieli, matema­

tyków;

- stanowić podstawę do analizy i syntezy celów, jakie stawiamy sobie prowadząc zajęcia z tego przedmiotu oraz pomoc w spraw­

dzaniu nabywanych rzeczywiście przez naszych studentów umie­

jętności;

- stanowić przykład operacjonalizacji celów (z jednego punktu widzenia wzór do naśladowania, z innego podstawę do krytyki samej koncepcji operacjonalizacji) ;

- stanowić podstawę do opracowania analogicznej tabeli celów przez ulepszenie w szczegółach podanej w tym raporcie tabe­

li lub opracowanie takiej tabeli w oparciu o inaczej wybrane cele, z których startuje się w kierunku uszczegółowiania;

- zachęcić do podjęcia próby zupełnie innej operacjonalizacji celów, innego przedstawiania związków między celami.

2. SZWAJCARSKI RAPORT DOTYCZĄCY NAUCZANIA DYDAKTYKI MATEMATYKI - PLAN STUDIÓW

Raport opracowano, jak piszą jego autorzy, dla nauczycieli dy­

daktyki matematyki. W pierwszej jego części autorzy podają syn­

tetyczny plan studiów w zakresie dydaktyki matematyki przezna­

czony dla studentów kierunków nauczycielskich. Oto tekst tego fragmentu raportu w przekładzie na język polski.

Plan studiów w zakresie dydaktyki matematyki:

(a) Student zapoznaje się z dokumentacją i środkami nauczania, które oficjalnie dane są do jego dyspozycji (programy, wy­

tyczne metodyczne, teksty sterujące, podręczniki uczniów, materiał manipulacyjny itd.), uczy się orientowania w tych materiałach oraz korzystania z nich.

(b) Student uświadamia sobie istnienie innych użytecznych ma­

teriałów podstawowych i nabiera wprawy, umiejętności i zwyczaju korzystania z nich.

(c) Student uczy się długo- i średnio-okresowego planowania nauczania, organizowania go na bieżąco (cele do osiągnię­

cia, środki i techniki używane, sposoby oceniania uczniów i własnego nauczania) zawsze biorąc pod uwagę swoich ucz­

niów, swoją klasę, siebie samego i oficjalne wytyczne.

(d) Student dokonuje pierwszych prób w zakresie różnych sposo­

bów urozmaicania kierowanego przez siebie procesu naucza­

nia, przystosowywania się do rzeczywistości, do reakcji uczniów i reakcji klasy.

(e) Student przyzwyczaja się do uświadamiania sobie i wyko­

rzystywania matematycznych podstaw prowadzonego przez sie­

bie nauczania.

Autorzy w komentarzu do tego planu zwracają uwagę na róż­

nice pomiędzy punktami (a) , (c) a punktami (b) , (d) , (e) . Punkty (a) i (c) są zwykle brane pod uwagę w programach wszys­

tkich szkół kształcących nauczycieli matematyki. Natomiast w szkołach tych można tylko rozpocząć kształcenie postaw, zacho­

wań i umiejętności określonych w punktach Cb) , (d) , (e) , uwraż­

liwić na nie oraz zachęcić studentów do uwzględniania ich w praktyce szkolnej, do wzmacniania i doskonalenia w ramach usta­

wicznego dalszego samokształcenia.

Punkty (b) , (d) , (e) z wymienionych wyżej powodów są szczególnie ważne. W punkcie (b) autorzy postulują potrzebę i konieczność rozszerzenia horyzontów przyszłego nauczyciela przez zwrócenie mu uwagi na inne niż zwyczajowo wykorzystywane w praktyce nauczycielskiej źródła informacji i materiały pomoc­

nicze. Wiąże się z tym konieczność nauczenia przyszłego nauczy­

ciela korzystania z tych materiałów, przekonania go o auten­

tycznej ich użyteczności oraz pomocy, jaką mogą stanowić, a także rozpoczęcie wyrabiania nawyku sięgania po nie w codzien­

nej (nie tylko odświętnej - np. z okazji lekcji pokazowej) pra­

cy z uczniami.

Z punktem (c) w oczywisty sposób wiąże się postulowane w punkcie (d) przygotowanie i przyzwyczajenie przyszłego nauczy­

ciela do ciągłego doskonalenia swojej pracy zawodowej. W pod­

kreśleniu konieczności poznawania i wypróbowywania różnych spo­

sobów urozmaicania nauczania i dostosowywania go do rzeczywis­

tości konkretnych sytuacji szkolnych widać chęć zabezpieczenia studentów przed rutyną zawodu nauczycielskiego, przed widze­

niem tylko jednej metody, jednego modelu uczenia, przed skos­

tnieniem stale powielanych wzorów własnych lub cudzych.

Bardzo ważny jest też punkt (e), bowiem w podręcznikach, programach, przewodnikach, zadaniach rozwiązywanych z uczniami, we własnym ujęciu matematyki szkolnej nauczyciel musi umieć dostrzegać prawdziwą, żywą matematykę. Musi widzieć i rozumieć idee przewodnie proponowanej koncepcji, ich źródła oraz cel, ku któremu prowadzą. Tylko wtedy ma szansę na właściwe rozumie­

nie intencji twórców programów i podręczników, na całościowe ogarnianie matematyki szkolnej. Bez stawiania sobie pytań w ro­

dzaju : Po co ? Dlaczego tak ? Jakie to ma znaczenie ? Skąd się to bierze ? Co tu jest istotne i ważne ? itp. oraz bez pró­

by odpowiedzi na nie skazany jest na uczenie wszystkiego po ko­

lei, realizowanie (jak to się niestety często zdarza) strona po stronie podręcznika, traktowanie każdego hasła z taką samą uwagą, w atmosferze pośpiechu i wciąż obecnego przekonania o niemożliwości zmieszczenia się w czasie, przekonania o koniecz­

ności urzędowego zwiększania ilości godzin przeznaczonych na uczenie matematyki.

Podsumowując - z planu tego wyłaniają się idee, pod który­

mi nie sposób się nie podpisać, idee wprowadzania i przyzwycza­

jania przyszłego nauczyciela do nieustającego kształcenia się, poznawania, obserwowania i dostosowywania siebie i swojego nau­

czania do wciąż zmieniającej się rzeczywistości szkolnej, idee będące w jawnej opozycji do tradycyjnego nauczania, wymagające­

go raczej dostosowania się uczniów do raz ustalonej i sztywnej koncepcji matematyki szkolnej.

Przedstawiony plan studiów stanowiący, jak piszą autorzy,

pewną syntezę, może sprawiać wrażenie zbyt uproszczonego i za­

niżonego. W drugiej części raportu pt. "Metodologia" autorzy rozwijają szerzej ten szkic, wysuwając bardzo interesujące su­

gestie dotyczące dydaktyki matematyki jako przedmiotu studiów.

Refleksja nad tą częścią mogłaby stanowić materiał dla odręb­

nego artykułu. W niniejszym artykule koncentruję się na omówie­

niu i analizie pierwszej części poświęconej operacjonalizacji celów dydaktyki matematyki jako przedmiotu studiów przyszłego nauczyciela.

3. SZCZEGÓŁOWE CELE NAUCZANIA DYDAKTYKI MATEMATYKI, OMÓWIONE W SZWAJCARSKIM RAPORCIE

Te cele przedstawiono w poglądowy sposób za pomocą ustrukturo- wanej tabeli (załączonej na końcu tego artykułu) , którą oma­

wiam dokładniej w następnym rozdziale w oparciu o zamieszczone w raporcie komentarze i aneksy odnoszące się do niektórych ce­

lów. Poprzedzam to kilkoma uwagami „technicznymi dotyczącymi bu­

dowy i sposobów odczytywania tej tabeli. Załączona na końcu te­

go artykułu tabela celów różni się od wersji oryginalnej tym, że zawiera tylko numery poszczególnych celów. Sformułowania tych celów ze względów technicznych (rozmiary tabeli i jej czy­

telność) znajdują się na poprzedzającej tę tabelę liście, poda­

nej na stronach 1 57 -160. Dalsze czytanie tekstu tego artykułu wymaga uzupełnienia go sięganiem do tej listy i do tabeli, w

celu odczytania sformułowań (lista) oraz usytuowania i związ­

ków (tabela) między omawianymi kolejno celami nauczania dydak­

tyki matematyki.

Na to, co autorzy nazywają tabelą, można spojrzeć jako na graf, którego węzły oznaczone numerycznie odpowiadają celom sformułowanym w liście celów, zaś krawędzie są skierowane z u- mowy zawsze od lewej strony do prawej. Węzeł poprzedzający w

tym porządku inny węzeł odpowiada celowi nadrzędnemu wobec celu prezentowanego przez ten inny węzeł, w tym sensie nadrzędny, że realizacja celu nadrzędnego przejawia się między innymi w rea­

lizacji celu podrzędnego. W dalszym ciągu będę używać terminu tabela, ponieważ używają go autorzy, ale będę go interpretować jako graf w powyżej wskazanym znaczeniu.

Autorzy raportu formułują cele szczegółowe w postaci umie­

jętności, postaw i zachowań, jakie student - przyszły nauczy­

ciel - powinien zdobyć na zajęciach z dydaktyki matematyki. Ta­

bela pozwala uświadomić sobie związki i zależności między poszczególnymi celami. Czytanie jej od lewej strony do prawej pozwala dostrzec kolejne interpretacje podstawowego celu, ozna­

czonego w tabeli numerem 0 : "Zadowalające prowadzenie lekcji matematyki."

Autorzy piszą w komentarzu, że oczywiście nie zostały za­

sygnalizowane graficznie wszystkie możliwe związki, a jedynie najważniejsze. Związki celów oznaczonych numerami 101-126,zbyt liczne i zbyt skomplikowane do przedstawienia bezpośrednio w tabeli, wskazano przez podanie numerów celów, z których się te cele wywodzą.

Zgrupowane w tabeli cele od 1 do 6 i od 11 do 27 obejmują mniej więcej taką samą treść, co cel 0 - opisują nauczyciela uczącego dobrze matematyki w całości jego działania. W tabeli, na prawo od nich, wskazane są cele, których osiąganie lub nie osiąganie można, zdaniem autorów, obserwować.

Autorzy piszą w komentarzu, że przy przechodzeniu od teo­

rii do praktyki okazuje się naturalne wyróżnienie zachowań, postaw i umiejętności : (a) dających się zaobserwować już w czasie zajęć teoretycznych (51-58) , (b) dających się obserwo- i wać począwszy od przygotowywania lekcji (61-86), (c) dających się obserwować podczas prowadzenia lekcji (101-126) przez stu­

denta. Cele 61-64 są nieco innego typu niż pozostałe, dotyczą bowiem syntetycznych działań nauczyciela, i z tego powodu są powiązane ze wszystkimi celami je poprzedzającymi.

W komentarzu do tabeli autorzy zauważają, że zaprezentowa­

na tabela prowadzi do pewnej "atomizacji" przedmiotu i nie mo­

że sama stanowić pełnego planu studiów. Trzeba ponadto pokazać, jak te cele przegrupowują się stosownie do zajęć, jakie propo­

nuje się prowadzić ze studentami - przyszłymi nauczycielami.

Autorzy piszą także, że aby mieć komplet celów, należałoby po­

dać również wszystkie cele pedagogiki ogólnej. Zwracają uwagę na to, że pewne takie cele wystąpiły w tabeli, inne nie i wy­

bór może sprawiać wrażenie dowolnego. Starano się, zdaniem au­

torów, uwidocznić te cele pedagogiki ogólnej, które mają szcze­

gólne znaczenie w dydaktyce matematyki.

4. TABELA CELÓW

W referacie pt. "Założenia konstrukcji i doboru problematyki programu metodyki nauczania matematyki w szkołach wyższych kształcących nauczycieli"^ Zofia Krygowska (1965), mówiąc o roli przedmiotu dydaktyka matematyki (zwanego w tamtych cza­

sach jeszcze metodyką nauczania matematyki), stwierdza : "Po­

winna ona przygotować studenta do poprawnego dydaktycznie opra­

cowania zarówno tego materiału, który mu jest znany, jak i te­

go, który będzie musiał w drodze samokształcenia stale uzupeł­

niać" (str. 51) .

Jest to cel bardzo zbliżony do tego, który autorzy omawia­

nego raportu podali jako cel główny. Popatrzmy, jak interpretu­

ją oni ten cel, jak poprzez podawanie w postaci zoperacjonali- zowanej celów coraz bardziej szczegółowych proponują sprawdzać i oceniać jego realizację.

4.1. Pierwsza interpretacja celu 0. Cele 1-6

Cele 1-6 stanowią pierwsze wyjaśnienie celu 0. Zgodnie z nimi przyszły nauczyciel musi zdobyć pewną wiedzę, opanować środki działania i narzędzia oceniania oraz rozwinąć swoją niezależną osobowość, znać siebie i swoją indywidualność, rozwinąć w so-

^ Referat wygłoszono na konferencji na temat problematyki programu metodyki nauczania matematyki oraz form jego realiza­

cji w szkołach kształcących nauczycieli, zorganizowanej w 1964 r. w WSP w Krakowie.

bie zmysł współdziałania. Takie rozłożenie akcentów, gdzie na 6 celów aż 3 odnoszą się do cech charakteru i osobowości nau­

czyciela, świadczy o przykładaniu przez autorów tego opracowa­

nia dużej wagi do sylwetki nauczyciela od strony jego stosunku do siebie, znajomości siebie i pracy nad sobą.

Popatrzmy teraz na obraz graficzny utworzony przez naryso­

wane w tabeli krawędzie wskazujące związki między celami. Zwią­

zek celu 0 z celami 1-6 jest jasny. Dalej na prawo od węzłów 1-6 obraz komplikuje się, krawędzie grupują się, do pewnych węzłów dochodzi wiele krawędzi, podczas gdy do innych tylko po­

jedyncze krawędzie, z niektórych węzłów wychodzi wiele krawę­

dzi, z innych tylko jedna.

Spróbujmy dokładniej przyjrzeć się tabeli, aby zrozumieć powody przedstawienia w niej podanych celów w takich, jak nary­

sowane, wzajemnych związkach. Zacznijmy od rozważania krawędzi wychodzących z węzłów 1-6 i prześledźmy ich dalszy przebieg.

4.2. Uszczegółowienie celów 1-6. Cele 11-27

Krawędzie wychodzące z węzła 1 informują nas, co, zdaniem auto­

rów, składa się na konieczną do opanowania przez studenta wie­

dzę - określają ją w pierwszym przybliżeniu cele 11-15, w dal­

szym cele 51-57, przy czym wszystkie związki celu 1 z celami 51-57 prowadzą przez realizację celów 11-15.

Odczytujemy z podanej listy celów, że na wiedzę składają się: pewne pojęcia teorii poznania (11), podstawowe wiadomości z matematyki (12) i psychologii dziecka (13) oraz w dalszej ko­

lejności - znajomość związków między rozwojem psychicznym dziecka a kolejnością wprowadzanych pojęć matematycznych (53), znajomość i opanowanie głównych metod nauczania (14), znajo­

mość celów nauczania matematyki (15), obejmująca znajomość : idei przewodnich programu (54) , właściwych metod i technik nau­

czania (55) i (56), pewnych wiadomości z dziedziny klasyfika­

cji zadań i problemów (57).

Jak wynika z tabeli, realizacja celu 2 - opanowanie środ­

ków działania - przejawia się w znajomości i dysponowaniu głów­

nymi metodami i technikami nauczania (14) , znajomości celów na­

uczania matematyki (15), rozumieniu, że nauczanie polega na od­

powiednim dawkowaniu (16), a w rzędzie celów, których osiąga­

nie daje się obserwować podczas zajęć teoretycznych w realiza­

cji celów 54-57 (podanych wyżej w związku z celem 1) oraz w znajomości oficjalnie polecanych środków nauczania i umiejęt­

ności korzystania z nich (58).

Realizacja celów 1 i 2 - opanowanie wiedzy i środków dzia­

łania - daje się więc kontrolować poprzez realizację wszyst­

kich celów grupy 51-58, a następnie poprzez realizację celów 71-78, a nawet uwzględniając cele 61-64 (w tabeli do węzłów 61-64 prowadzą krawędzie od wszystkich węzłów poprzednich) po­

przez realizację celów 71-82 spośród celów, których osiąganie daje się obserwować na poziomie przygotowywania lekcji.

Przejrzyjmy teraz całą listę celów 71-86. Łączenie celów 71-82 z celami 1 i 2 oraz celów 83-86 z celami 4, 5 i 6 jako wyjściowymi daje nam pewne informacje dotyczące różnicy między

tymi dwiema grupami celów występujących wspólnie pod hasłem

"dają się obserwować na poziomie przygotowywania lekcji". Wyda­

je mi się, że różnica polega na tym, że w wiedzę i środki dzia­

łania można studenta - przyszłego nauczyciela - wyposażyć, pod­

czas gdy umiejętności i postawy wymienione w celach 83-86 moż­

na tylko zacząć rozwijać i kształtować przy czynnym udziale studenta, który będzie je musiał dalej doskonalić poprzez samo­

kształceniową pracę nad swoim warsztatem i nad sobą. Jest to różnica dobrze wyczuwalna, mimo tego, że opanowanie umiejęt­

ności 71-82 też nie zostanie ukończone podczas studiów. W sen­

sie dydaktycznym zachowania i postawy postulowane w 71-82 wyda­

ją się bardziej konkretne i standardowe, możliwe do wyuczenia.

Umiejętności te, to na przykład : rozpoznawanie, jakie pojęcia wiążą się z danym ćwiczeniem (71) , jakie jest miejsce danego ćwiczenia w całości materiału szkolnego w odniesieniu do idei przewodnich programu (75); tworzenie ćwiczeń na zastosowanie danego pojęcia (72), serii stopniowych ćwiczeń (73); planowa­

nie "rozkładu materiału" na poszczególne klasy i określanie je­

go zakresu (74) itp. Wydaje mi się, że konstruując maszyny u- czące łatwiej byłoby zaprogramować realizowanie celów 71-82

niż celów 83-86.

Krawędzie wychodzące z węzłów 14-16 (połączonych z węzłem 2) wykazują tę osobliwość, że węzeł 16 (cel 16 - znajomość za­

sady, że nauczanie polega na dozowaniu) łączy się z węzłami 61 -64 bezpośrednio, a nie jak w przypadku węzłów 14-15 poprzez węzły 51-58 (realizacja celów 51-58 daje się obserwować w zwią­

zku z zajęciami teoretycznymi z dydaktyki matematyki). Oczywiś­

cie, badać osiąganie celu 16 można dopiero wtedy, gdy student zaczyna uczyć innych. Natomiast przekonanie studentów o słusz­

ności tej zasady już podczas zajęć teoretycznych mogłoby bar­

dzo pomóc w dbaniu o higienę psychiczną, w racjonalnym organi­

zowaniu przez studentów własnej pracy i nauki, bowiem nieregu- larność pracy, okresowe przeciążanie umysłu nauką są często główną przyczyną ich niepowodzeń.

Jeżeli można się z góry domyślić, co kryje się za celami 1 i 2 oraz jak sprawdzać ich realizację (tabela nie dostarcza w tym względzie niespodzianek) , to cel 3 - opanowanie narzędzi oceniania - brzmi dość tajemniczo. Natomiast droga prowadząca od węzła 3 jest początkowo prosta: jedna krawędź od węzła 17 i właściwie też jedna do grupy węzłów 61-64, traktowanych prze­

cież w układzie graficznym i w komentarzu autorów jako w pew­

nym sensie zamknięta całość.

Podane w tabeli połączenia wskazują, że opanowanie narzę­

dzi oceniania wiążą autorzy przede wszystkim z wrażliwością na problemy oceny (16) rozumianą w szerokim sensie i obejmującą umiejętności : oceny jakości przekazu (polecenia, kodu, repre­

zentacji graficznej itp.) (103), oceny prac uczniów ze względu na wybrane cele (115) , poprawy prac uczniów (116); a w grupie celów 61-64 umiejętności : wyboru i oceny celów lekcji, metod i środków kontroli dostosowanych do poziomu klasy; oceny pla­

nowania nauki na dłuższy okres, oceny przygotowanej lekcji ze względu na założony cel, dobór metod i środków, oceny adekwat­

ności zaplanowanej kontroli. Wydaje mi się, że wyrabianie umie­

jętności oceniania w sensie wyżej opisanym należałoby rozpoczy­

nać już na zajęciach teoretycznych z matematyki i dydaktyki.

Struktura graficzna tabeli pozwala na rozdzielenie celów 1-3 od celów 4-6 chociażby z tego względu, że węzły 4-6 nie ma­

ją połączeń z grupą węzłów 51-58, a węzły mające połączenia z węzłami 1-3 i węzłami 4-6 łączą się z tymi ostatnimi poprzez grupę węzłów 61-64. Jest to zrozumiałe, bowiem cele 4-6 wiążą się z wewnętrznymi cechami przyszłego nauczyciela, podczas gdy cele 1-3 można by nazwać zewnętrznymi w tym sensie, że ich o- siąganie jest uwarunkowane przede wszystkim wpływami pochodzą­

cymi z zewnątrz, od otaczających przyszłego nauczyciela ludzi i rzeczywistości.

Cele grupy 11-27 rozwijają, zdaniem autorów, w sposób bar­

dziej szczegółowy tę samą treść co cele 1-6, będąc pod tym względem w podobnym związku jak cele 1-6 z celem 0. Natomiast rozkład węzłów 11-27 w tabeli nie jest tak prosty jak węzłów 1-6, które z węzłem 0 mają po jednym bezpośrednim połączeniu.

Węzły 11-27 można podzielić na trzy grupy : węzły 11-15 nie mające połączenia z węzłami 4-6 (cele 4-6, które omawiam później, odnoszą się głównie do cech osobowości, indywidualnoś­

ci oraz stosunku do innych ludzi i rzeczywistości życia szkol­

nego przyszłego nauczyciela), węzły 16-21 łączące się bezpoś­

rednio z węzłami 4-6, węzły 22-27 mające z węzłami 4-6 połącze­

nie pośrednie i nie mające połączenia z węzłami 1-3.

Powód braku połączeń węzłów 4-6 z węzłami 11-15 jest oczy­

wisty, bowiem cele 11-15 dotyczą przede wszystkim wiedzy, któ­

rą student ma mieć i którą ma swobodnie operować.

Cele grupy 16-21 dotyczą pewnych umiejętności i predyspo­

zycji, cech i zalet szczególnie pożądanych u nauczyciela : świadomości, że nauczanie jest sprawą dozowania, wrażliwości na problemy oceny, wyobraźni, liczenia się z różnorakimi uwa­

runkowaniami, aktywnej pracy nad doskonaleniem swojego warszta­

tu, nie przerywania samokształcenia.

Cele 22-27 dotyczą umiejętności wykorzystywania : metody­

ki nauczania, planu studiów, wszystkich dokumentów pozostają­

cych do dyspozycji nauczyciela, obserwacji uczniów i rzeczywis­

tości życia codziennego, opinii kolegów - dla doskonalenie sie­

bie i własnego nauczania. Jest więc zrozumiałe, że te umiejęt­

ności, dotyczące kontaktów z otaczającą nauczyciela rzeczywis­

tością, mogą stanowić podstawę do badania osiągania celów 19- -21, a więc celów poprzednio omawianej grupy.

Oczywiście, można by doszukiwać się związków celów 4-6 tak­

że z celami 11-15 oraz celów 1-3 z celami 22-27 i na pewno ta­

kie istnieją. Wspomnę tu tylko, że autorzy w komentarzu do ta­

beli wyraźnie zaznaczyli, że nie wszystkie związki, jako zbyt liczne, zostały w tabeli zaznaczone. Uwaga ta dotyczy także wszystkich innych celów występujących w tej tabeli.

Spośród celów 4-6 omawiam tylko cel 6 (dotyczący posiada­

nia przez nauczyciela zmysłu współdziałania) z tego względu, że nie jest od razu jasne, jak go rozumieją autorzy tej tabeli.

Poza tym sądzę, że konieczność posiadania przez nauczyciela silnej osobowości (4) i znajomości siebie, bycia pewną indywi­

dualnością (5) nie budzi zastrzeżeń - dużo się o tym mówi, pi­

sze. Szkoda tylko, że znacznie mniej zwraca się uwagi na te as­

pekty w trakcie studiów nauczycielskich. Zorientowanie się, co przez te cele rozumieją autorzy raportu, uświadomienie sobie co sami, mówiąc o osobowości nauczyciela, jego samoświadomości i indywidualności, przez to rozumiemy oraz porównanie tych po­

glądów, pozostawiam czytelnikom.

Z tabeli można odczytać, że nauczyciel mający zmysł współ­

działania (6) , to nauczyciel znający warunki, w jakich pracuje, znający wynikające z tych warunków ograniczenia i konieczność uwzględnienia ich, dostosowania się do nich, ale jednocześnie - to nauczyciel widzący możliwości wykorzystania tych warunków i ograniczeń do doskonalenia nauczania, do lepszego rozumienia otaczającej go rzeczywistości tak szkolnej, jak i życia co­

dziennego. Ten zmysł współdziałania, to także poczucie łącznoś­

ci z uczniami, z kolegami, wśród których pracuje, z życiem co­

dziennym, które go otacza. To zrozumienie i współdziałanie z programem, metodyką, materiałami i środkami nauczania danymi mu do dyspozycji.

Ważne tu wydaje mi się wyeksponowanie celu 27. Z węzła 6 do węzła 27 prowadzą dwie drogi - bezpośrednia i poprzez węzeł 20. Krawędzie poprowadzone do węzła 27 i z niego wychodzące wskazują, że kontakty z kolegami - nauczycielami mogą stanowić dla nauczyciela pomoc w doskonaleniu własnego nauczania (20), w szukaniu dobrych interpretacji i źródeł idei, dobrych mate­

riałów pomocniczych, odpowiedniej dokumentacji (83) , mogą wie­

le dać poprzez obserwację działalności nauczycielskiej kolegów i korzystania z tej obserwacji (86) .

Przyjrzyjmy się jeszcze osobliwym połączeniom węzła 18.

Zobaczmy, jaki cel kryje się pod tym numerem i jakie interpre­

tacje tego celu daje tabela. Osobliwość polega na tym, że jako jedyny z grupy węzłów 11-27 węzeł 18 ma bezpośrednie połącze­

nie z węzłami 72 i 73 z grupy węzłów 71-86. Poza tymi połącze­

niami z węzłem 18 węzły 72 i 73 nie mają innych połączeń z wę­

złami 4-6, które, jak widzimy w tabeli, łączą się z węzłami 83-86, a poprzez grupę węzłów 61-64, tylko z węzłami 76-86.

Jak wynika z tabeli, posiadanie przez nauczyciela wyobraź­

ni (18) można sprawdzać w rzędzie celów 61-86 (których reali­

zację można obserwować na poziomie przygotowywania lekcji) przez to, jak nauczyciel planuje swoje nauczanie na dłuższy ok­

res i w ramach jednej lekcji (61-62), jak dobiera cele i jak je dostosowuje do poziomu klasy, jak dobiera metody i środki nauczania oraz formy kontroli, jak ustala i uzasadnia cele ope­

racyjne itp. (63-64), Niewątpliwie właśnie na etapie przygoto­

wywania lekcji z jednej strony potrzebna jest nauczycielowi wy­

obraźnia, z drugiej - właśnie na tym etapie można badać, spraw­

dzać i oceniać posiadanie jej przez nauczyciela.

Jak wynika z tabeli,posiadanie wyobraźni potrzebne jest też przy tworzeniu praktycznych zastosowań pojęć matematycz­

nych (72) oraz przy tworzeniu serii ćwiczeń o wzrastającym stopniu trudności (73).

W rzędzie celów, których osiąganie można obserwować pod­

czas prowadzenia lekcji (101-126) posiadanie wyobraźni przeja­

wia się w umiejętnościach : zrozumiałego i jasnego wypowiada­

nia się (105) , dostosowywania swojego nauczania do różnorodnoś­

ci uczniów za pomocą celowego różnicowania (111), pobudzania i utrzymywania zainteresowania (117) poprzez odpowiednie dawko­

wanie i urozmaicanie działalności uczniów (118), wykorzystywa­

nie na różne sposoby danego materiału manipulacyjnego (119) , urozmaicanie podejścia do danej sytuacji (120), używanie róż­

nego rodzaju tekstów sterujących (121), a także umiejętność do­

stosowywania się do nieprzewidzianych okoliczności (123) , umie­

jętność obserwowania uczniów i dostosowywania się do nich (124).

Wydaje mi się ponadto, że realizacja celu 71, mimo braku w tabeli połączenia węzła 71 z węzłem 18, także uwarunkowana

jest posiadaniem przez nauczyciela wyobraźni. Bowiem umiejęt­

ność wskazania dla danego ćwiczenia pojęć matematycznych "wy­

pełniających" to ćwiczenie (71), wiąże się z umiejętnością przewidywania, jakie jeszcze inne pojęcia matematyczne mogą się z nim wiązać (w sensie "chcemy powiązać") i mogą być wią­

zane z nim przez uczniów (także i w sensie - nie chcemy, aby były wiązane). Wyobraźnia tego typu pozwala nauczycielowi nie tylko na dobieranie odpowiednich ćwiczeń i zadań dla kształto­

wania danego pojęcia, ale także widzenie różnych możliwości tkwiących w danym ćwiczeniu. Posiadanie zaś takiej wyobraźni pozwala na tworzenie własnych ćwiczeń na zastosowanie danego pojęcia (o czym mowa w 72) i tworzenie własnej serii ćwiczeń

(73) oraz dostrzeganie w otaczającej rzeczywistości zastosowań wiadomości matematycznych (8 4) .

Widzimy więc, jak szeroko rozumiana jest wyobraźnia oraz jak cenne i potrzebne jest posiadanie jej przez nauczyciela właśnie w tak szerokim zakresie.

4.3. Postawy dające się obserwować w związku z zajęciami teo­

retycznymi z dydaktyki matematyki. Cele 51-58

Jest oczywiste, że posiadanie przez studenta wiedzy i znajo­

mość środków działania w zakresie podanym w celach 11-15 można sprawdzać w trakcie zajęć teoretycznych z dydaktyki matematyki poprzez umiejętności wymienione w celach 51-58. Wszystkie cele tej grupy, jak widać z tabeli, wywodzą się z celów 1 i 2. Nie- zaznaczenie w tabeli związków celów 51-58 z celami 3-6 można tłumaczyć bądź ich brakiem, bądź, tak jak poprzednio, względa­

mi graficznymi. Ponieważ jednak autorzy w komentarzu zaznaczy­

li, że podają tylko główne, najważniejsze związki, można stąd wnioskować, że jeśli nawet widzą związki celów 51-58 z celami

3-6, nie rysując ich - uznają je za mniej ważne.

Wydaje mi się, że dla konstrukcji tej tabeli może rzeczy­

wiście związki te nie są najniezbędniejsze do zaznaczenia. Na­

tomiast podczas prowadzenia zajęć z dydaktyki (także i z mate­

matyki) powinny być uwzględniane i eksponowane. Do rozwijania osobowości, do kształtowania indywidualności, do pracy nad so­

bą, do życzliwego stosunku do innych ludzi, czynnego i zaanga­

żowanego kontaktu z literaturą naukową (może nawet do wyzwole­

nia pewnego rodzaju pasji czytania), do właściwego stosunku do programów, podręczników itp. powinniśmy w trakcie zajęć teore­

tycznych przykładać nie mniejszą uwagę niż do zdobywania przez studenta wiadomości i umiejętności określanych kolejno w ce­

lach 1-2, 11-15, 51-58.

4.4. Postawy dające się zaobserwować już na poziomie przygoto­

wywania lekcji. Cele 61-86

Pewne uwagi dotyczące celów tej listy zostały poczynione w związku z omawianiem celów 1-6 w rozdziale 4.2. Wśród celów 71-86 zostały wyróżnione dwie grupy : celów 71-82 i celów 83- -86. Popatrzmy na cele 61-86 pod kątem możliwości wydzielenia z nich jeszcze innych grup celów.

Węzły 61-64 już swoim położeniem w tabeli są wyodrębnione.

Ponadto, jako reprezentacje graficzne celów dotyczących całoś­

ci działalności nauczyciela przygotowującego zadowalająco lekcje, połączone są ze wszystkimi węzłami o numerach wcześ­

niejszych, obserwacja bowiem takiej działalności pozwala spraw­

dzić opanowanie zdobytych wcześniej wiadomości i umiejętności, wykształconych postaw i zachowań. Popatrzmy teraz na węzły 61- -64 od strony wychodzących od nich połączeń. Można tu znaleźć wiele interesujących informacji. Ciekawe może być na przykład to, że umiejętność planowania nauki na długi okres i planowa­

nia lekcji, dostosowywania się do założonych celów, wybór odpo­

wiednich metod, środków i sposobów kontroli (61-62) przejawia się (zdaniem autorów) nie tylko w poprawnym organizowaniu pro­

cesu nauczania, ale i w uświadomieniu sobie i umiejętności uza­

sadniania, dlaczego tak, a nie inaczej się to robi (76). Poza tym \amiejętności 61-62 są powiązane z umiejętnościami : doboru odpowiednich ćwiczeń (77), widzenia związków między tekstami

sterującymi i metodyką (78), z bardzo ważną umiejętnością u- trzymywania równowagi między uczeniem z jednej strony technik a z drugiej postaw intelektualnych (79) oraz równowagi między różnymi formami pracy z uczniami (80) .

Warte zauważenia jest też to, że osiąganie celów 63-64 (umiejętności : ustalania i uzasadniania celów operacyjnych na­

uki na długi okres zgodnie z założonymi celami, wyboru, formu­

łowania i uzasadniania celów lekcji) autorzy proponują spraw­

dzać na podstawie przygotowanych przez studenta środków kontro­

li realizacji zamierzonych przez niego celów oraz poprzez spo­

rządzanie przez niego bilansu wyników.

Liczne powiązania z celami oznaczonymi numerami 72 i 73 wskazują, jak wiele umiejętności, postaw i zachowań można

sprawdzać na podstawie konstruowania przez studenta ćwiczeń dla praktycznych zastosowań danego pojęcia matematycznego oraz tworzenia przez niego serii stopniowych ćwiczeń.

4.5. Postawy dające się obserwować podczas prowadzenia lekcji.

Cele 101-126

Ta grupa celów, jako ostatnia w tabeli, nie ma dalszego

uszczegółowienia. Naturalna jest więc próba innego niż poprzed­

nio spojrzenia na nią. Można by analizować te cele ze względu na : kolejność ich występowania (tym razem względy graficzne nie mają wpływu na kolejność - nie rysuje się, a tylko zazna­

cza przez podanie numerów, z którymi z poprzednich celów łączą się te cele), grupy, które wśród tych celów można wyróżnić, wy­

jaśnienia, jakie można o nich zdobyć odczytując, jakie są ich cele nadrzędne. Oczywiście można by też, podobnie jak przy każ­

dej z wyróżnionych w tabeli grup celów, zastanawiać się nad pełnością tej listy, nad możliwościami czy koniecznościami u-

zupełnienia jej, nad precyzją i jasnością sformułowań, nad ich jednorodnością (w sensie tego samego poziomu czy stopnia ope- racjonalizacji, uszczegółowienia), nad sposobami kontroli osią­

gania tych celów itp. Możliwości jest wiele. Spośród wyżej wy­

mienionych podejmuję tylko dwie, i to w małym zakresie.

Jeśli chodzi o spojrzenie na cele 101-126 od strony "skąd pochodzą", to widać, że jako poprzedzające występują tylko ce­

le dwóch grup : 11-27 i 51-58, z jednym wyjątkiem celu 71 wska­

zanego przy celach 101 i 102, z powodów, których nie trudno się domyśleć.

Dość dziwny może się tu wydawać brak powoływania się na cele grupy 61-86, chyba że przyjęto za oczywistą, a więc nie wymagającą podkreślenia, zasadę, że opanowanie każdej z postaw dających się obserwować w trakcie przygotowywania lekcji można sprawdzać za pomocą postaw i umiejętności wymienionych w liś­

cie celów 101-126 lub też, że są to zupełnie inne umiejętności.

Prześledzenie dla każdego z celów 101-126 "pochodzenia", a więc wymienionych przy nim celów, nie daje, moim zdaniem, wiele informacji, jak należy go interpretować. Na przykład przy bardzo ciekawej umiejętności budowania lekcji według trzech faz : robić - mówić - pisać (112), występuje tylko nu­

mer 55, a więc odwołanie się do znajomości głównych metod nau­

czania. Do tego samego celu odwołują się autorzy w związku z u- miejętnością tak bardzo ważną, choć rzadko posiadaną przez po­

czątkujących nauczycieli (także akademickich) - "powstrzyma­

nia się od mówienia uczniom wszystkiego', co się wie".

Przegląd tej listy ze względu na wyróżnienie grup celów podobnego typu doprowadził mnie do następującego podziału :

101 znajomość nauczanego przedmiotu;

102-106 opanowanie odpowiedniego języka matematycznego.

Uwaga: cel 104 (należyte wykonywanie rachunków w pa­

mięci) nie bardzo tu pasuje. Niezupełnie też rozumiem, co się za nim kryje i dlaczego w ogóle znalazł się na tej liście. Wydaje mi się, że jest to umiejętność inne­

go rodzaju (raczej część opanowania matematyki w zakre­

sie szkoły podstawowej), nie budząca zastrzeżeń. Chyba że w dobie kalkulatorów ta umiejętność nauczycielska przestała być oczywistą koniecznością;

107-114 znajomość i opanowanie metod, technik i środków naucza­

nia;

115-116 umiejętność oceny pracy ucznia i jej efektów;

117-121 umiejętność budzenia aktywności i zainteresowań uczniów

123-126 umiejętność "uczenia się od swoich uczniów", dostoso­

wywania się do nieprzewidzianych okoliczności i reak­

cji uczniów, elastyczność postępowania.

Opuszczony w powyższym podziale cel 122 - "umiejętność przeprowadzania syntezy i streszczania" - podobnie jak cel 104 - wydaje się odstawać od pozostałych, ze względu na dalej idą­

ce uszczegółowienie. Umieszczenie tego celu w tej liście być może pochodzi stąd, że autorzy uważają tę umiejętność za szcze­

gólnie ważną, a nie braną tak często pod uwagę w ocenach prowa­

dzonych przez nauczycieli czy studentów lekcji. Moim zdaniem jest to jedna, choć nie jedyna umiejętność z listy tych, na które koniecznie trzeba kłaść nacisk i których bezwzględnie na­

leży wymagać od przyszłych nauczycieli.

5. ANEKSY DO TABELI CELÓW

Tabelę celów dydaktycznego kształcenia nauczycieli matematyki autorzy uzupełniają w aneksach przykładami rozwinięcia niektó­

rych z tych haseł. Oto dwa przykłady.

Rozwinięcie celu 51 - "znajomość pojęć teorii poznania według odpowiedniej listy programowej. " :

- Cykl eksperymentalnego odkrycia (obserwacja, faza indukcji prowadząca do wyobrażenia sobie hipotez, faza dedukcji umoż­

liwiającej przewidywanie, weryfikacja przewidywań przez ob­

serwację, nowa indukcja ...).

- Pojęcie kodowania (przez model matematyczny) . - Abstrakcja (w sensie właściwym) , schematyzacja.

- Formalizm (w sensie matematycznym) . - Dedukcja, aksjomatyka.

Rozwinięcie celu 57 - "Rozporządzanie pewną wiedzą o kla­

syfikacji ćwiczeń i problemów." :

I. Klasyfikacja zadań według intencji i celów nauczyciela.

- Ćwiczenia utrwalające lub mechaniżujące.

- Ćwiczenia wstępne przygotowujące nowe pojęcie.

- Problemy przeznaczone do pogłębienia pojęcia.

- Ćwiczenia i problemy przeznaczone do rozszerzenia osobistego doświadczenia.

\

- Ćwiczenia i problemy przeznaczone do rozwijania inwencji.

- Problemy heurystyczne, badania eksperymentalne.

- Ćwiczenia na zastosowanie znanych pojęć.

*

- Ćwiczenia w redagowaniu, w przedstawianiu, wykładaniu przez­

naczone do ulepszania porozumiewania się.

- Testy, ćwiczenia i problemy kontroli.

II. Klasyfikacja według tego, jak problem jest zadany.

- Zadania zamknięte, zadania otwarte, zadania pozornie otwarte brak pytania.

- Dane zbyteczne, dane niepełne.

- Metoda lub plan narzucone, sugerowane, do wyboru, do odkry­

cia .

III. Klasyfikacja według wewnętrznej struktury zadania.

- Zależność lub niezależność wzajemna zadań częściowych.

- Stopień trudności zadań częściowych i zmienność trudności w przechodzeniu od jednej części do drugiej.

6. ZALETY I WADY PODANEJ TABELI CELÓW. PODSUMOWANIE

Niewątpliwą i najważniejszą zaletą omówionej tabeli celów nau­

czania dydaktyki matematyki jest podjęta przez jej autorów pró ba opracowania wzorcowej sylwetki nauczyciela poprzez określe­

nie kwalifikacji, jakie powinien zdobyć student na zajęciach z tego przedmiotu oraz podanie tych kwalifikacji w postaci listy dających się obserwować i kontrolować, umiejętności i postaw.

Każda taka próba rodzi jednak pytanie - czy podana lista jest pełna ?

Oczywiście podanie pełnej listy celów nie wydaje się moż­

liwe, życie zawsze jest bogatsze od jego opisu. Niemniej musi­

my zapytać - co z gwarancją, że żaden ważny i niezbędny cel nie został pominięty ? Wiąże się to pytanie z brakiem w omawia­

nym raporcie informacji o sposobie wyboru podanych w tabeli ce­

lów i o metodzie ustalania związków między nimi. Można to uwa­

żać za wadę tego opracowania.

Z komentarza autorskiego wynika, że starano się podać tyl­

ko kolejne interpretacje głównego celu oznaczonego numerem 0.

Zastanówmy się, czy można sformułowanie tego celu utożsamiać z określeniem "dobry nauczyciel". Sam cel 0 wyrwany z kontek­

stu tej tabeli może sprawiać wrażenie daleko idącej minimali­

zacji. Wrażenie to diametralnie się zmienia po zapoznaniu się z podanymi w tabeli kolejnymi jego uszczegółowieniami, szcze­

gólnie wtedy, gdy uzupełnimy tę tabelę własnymi spostrzeżenia­

mi i refleksjami dotyczącymi układu graficznego, wyróżnionych grup celów i ich wzajemnych powiązań.

Analizując zamieszczoną tabelę celów można zapewne doszu­

kać się wielu jeszcze innych związków i zależności oprócz poda­

nych przeze mnie w poprzednich rozdziałach. Można snuć przypu­

szczenia odnośnie do pochodzenia tych celów, powodów zasygnali­

zowania ich w tabeli w określonym miejscu i wskazanych połącze­

niach, doszukiwać się zalet i dodatkowych korzyści, wytykać wa­

dy, nieprawidłowości tabeli, niekonsekwencje jej autorów. Jest to, moim zdaniem, jeszcze jedna zaleta tej tabeli.

Godna uwagi jest wygodna numeracja celów, w której nie u- żywa się wszystkich liczb od 0 (numer głównego celu) do 126

(najwyższy numer tej listy). Numeracja taka pomaga w nadaniu wydzielonym przez autorów grupom celów wyróżniających te grupy numerów. Dzięki takiej numeracji można też dopisywać dodatkowe cele w poszczególnych grupach, bez konieczności zmiany numera­

cji celów występujących już w tabeli. W każdej grupie są rezer­

wy, tabelę można rozbudowywać.

Natomiast pewną wadą wydaje mi się różny stopień precyzji i jasności sformułowań poszczególnych celów, różny stopień mo­

żliwości kontroli ich realizacji, o czym pisałam przy omawia­

niu celów 101-126, choć można to w pewnym stopniu odnieść nie

tylko do celów tej listy.

O możliwościach wykorzystania podanej tabeli, a więc o jej zaletach, pisałam we wstępie. Rozważania te kończę następu­

jącymi uwagami. Jeśli nawet pomimo sporządzania takich tabel celów nauczyciele przez nas kształceni nie staną się od razu lepsi oraz trudno sobie wyobrazić bezpośredni ich wpływ na po­

ziom nauczania matematyki w szkołach, to niewątpliwie mogą mieć one wpływy pośrednie. Dla mnie sporządzona tabela stanowi bardzo interesujący przykład operacjonalizacji celów nauczania, przykład tworzenia narzędzia, którego można używać w praktyce pracy z przyszłymi nauczycielami i być może w badaniach teore­

tycznych.

LITERATURA CYTOWANA

KRYGOWSKA, A.Z., "Dydaktyka matematyki jako przedmiot stu­

diów wyższych", Prace z Dydaktyki Szkoły Wyższej 1 (1965) , str. , WSP, Kraków.

KRYGOWSKA, A.Z., "Problemy nowoczesnego kształcenia nauczy­

cieli matematyki", Wiadomości Matematyczne 14 (1972), str.111- 117.

Souscommission Math., Rapport "Plan d'Etudes" et "Methodo- logie" (1979), materiał powielany.

LISTA CELÓW

0. Zadowalające prowadzenie lekcji matematyki, 1. Rozporządzanie potrzebną wiedzą.

2. Opanowanie środków działania.

3. Opanowanie narzędzi oceniania.

4. Rozwój swojej niezależnej osobowości.

5. Znajomość siebie i świadomość własnej indywidualności.

6. Posiadanie zmysłu współdziałania.

11. Znajomość podstawowych pojęć teorii poznania.

12. Opanowanie podstawowej wiedzy matematycznej.

13. Opanowanie podstawowych wiadomości z psychologii dziecka.

14. Znajomość głównych metod nauczania i umiejętność ich sto­

sowania .

15. Opanowanie wiedzy dotyczącej celów nauczania matematyki.

16. Uświadomienie sobie, że nauczanie polega na dozowaniu.

17. Wrażliwość na problemy oceny.

18. Posiadanie wyobraźni.

19. Liczenie się z uwarunkowaniami.

20. Aktywność w opracowaniu procesu nauczania.

21. Kontynuowanie własnego samokształcenia.

22. Korzystanie z obserwowania swoich uczniów.

23. Szukanie wyjaśnień w metodyce nauczania i korzystanie z niej.

24. Znajomość planu studiów i korzystanie z niego.

25. Interesowanie się życiem codziennym. Obserwowanie go i szu­

kanie w nim zastosowań matematyki.

26. Szukanie pomocy w innych dokumentach.

27. Zainteresowanie opiniami swoich kolegów.

Cele, których realizowanie można obserwować już w związku z za­

jęciami teoretycznymi z dydaktyki matematyki 51

51. Znajomość pojęć teorii poznania (według odpowiedniej listy programowej).

52. Posiadanie wiedzy matematycznej (zgodnie z odpowiednim pro­

gramem) .

53. Znajomość związków między rozwojem psychicznym dziecka a kolejnością wprowadzania pojęć matematycznych.

54. Znajomość przewodnich idei programu nauczania.

55. Znajomość głównych metod nauczania.

56. Znajomość specyficznych technik nauczania pewnych działów matematyki szkolnej.

57. Rozporządzanie pewną wiedzą o klasyfikacji ćwiczeń i pro­

blemów .

58. Znajomość oficjalnie polecanych środków i umiejętność ko­

rzystania z nich.

Cele, których realizowanie można obserwować już na poziomie przygotowywania lekcji

61. Planowanie nauki na długi okres z uwzględnieniem zakłada­

nych celów i dostosowywanie jej do poziomu klasy. W szcze­

gólności wybieranie odpowiednich metod i środków oraz odpo­

wiednich sposobów kontroli.

62. Konstruowanie lekcji w zależności od jej celów i od pozio­

mu klasy. W szczególności umiejętność wyboru metod i środ­

ków oraz odpowiednich sposobów kontroli.

63. Ustalanie i uzasadnianie celów operacyjnych nauczania na długi okres, zgodnie z ogólnymi celami kształcenia i cela­

mi szczegółowymi związanymi z matematyką.

64. Wybieranie, formułowanie i uzasadnianie celów lekcji.

71. Wskazywanie pojęć matematycznych dla danego ćwiczenia, któ­

re są z nim związane.

72. Konstruowanie ćwiczeń w celu praktycznego zastosowania da­

nego pojęcia matematycznego.

73. Konstruowanie serii ćwiczeń uwzględniających stopniowanie.

74. Ustalanie w ramach cyklicznego programu zakresu materiału przeznaczonego dla danej klasy i jego granic.

75. Sytuowanie danego pojęcia zgodnie z przewodnimi ideami pro­

gramu.

76. Poprawne organizowanie w ten, a nie w inny sposób procesu

uczenia się i umiejętność wyjaśnienia, dlaczego tak się to robi.

77. Wybieranie wśród ćwiczeń, które są dane do dyspozycji, tych, które są szczególnie odpowiednie dla danego sposobu uczenia się.

78. Ustalanie związków między tekstami sterującymi a metodyką.

79. Utrzymywanie w nauczaniu równowagi między uczeniem technik z jednej strony i postaw intelektualnych z drugiej.

80. Utrzymywanie w procesie nauczania równowagi między pracą jednym frontem, pracą w grupach i indywidualną.

81. Przygotowywanie środków kontroli celów nauczania.

82. Ustalanie bilansów wyników nauczania.

83. Umiejętność powoływania się na źródła idei, dokumentację, informacje, wyjaśnienia.

84. Znajdowanie zastosowań matematycznych w rzeczywistych sytu­

acjach .

85. Znajdowanie w rzeczywistości przykładów konkretyzujących dane pojęcia matematyczne.

86. Korzystanie z współpracy z kolegami w wypracowywaniu prowa­

dzonego przez siebie nauczania.

Cele, których realizowanie można obserwować podczas prowadze­

nia lekcji

101. Wykazywanie się wystarczającą znajomością przedmiotu.

102. Wyrażanie się poprawnie w dziedzinie matematyki.

103. Umiejętność oceniania jakości przekazu (kodu, reprezenta­

cji graficznej, tekstu ...).

104. Wykonywanie należycie rachunków w pamięci.

105. Jasne tłumaczenie.

106. Zwracanie się do dzieci w przystosowanym do nich języku, w szczególności w wypowiedziach matematycznych.

107. Stosowanie zasad metodycznych metodyki przyjętej w Szwaj­

carii Romańskiej.

108. Opanowanie techniki pytania uczniów.

109. Ilustrowanie idei przez zrozumiały schemat.

110. Organizowanie obserwacji przed podaniem wyjaśnienia teore-

Tabela. Dydaktyjca matematyki

Plan studiów zredagowany w terminach celów

Połączenia --- --- — oznaczają z lewej strony do prawej :

... wyraża się w ...

Litery a, b, c, d oznaczają : dotyczy szczególnie

at nauczyciela dydaktyki matematyki organizującego praktykę

b; nauczyciela dydaktyki matematyki prowadzącego zajęcia teoretyczne

c: nauczyciela metodyki d: nauczyciela psychologii

51-58 : cele, których realizację można obserwować już podczas zajęć teoretycznych,

61-86 : cele, których realizację można obserwować już na poziomie przygotowywania lekcji,

101-126: cele, których realizację można obserwować podczas prowadzenia lekcji.

tycznego.

111. Dostosowywanie procesu nauczania do różnorodności uczniów przez celowe różnicowanie.

112. Budowanie swojej lekcji według trzech faz : robić - mówić - pisać, w tym porządku.

113. Powstrzymywanie się od mówienia uczniom wszystkiego, co się wie.

114. Stosowanie odpowiednich środków we właściwym momencie.

115. Ocenianie prac uczniów w stosunku do ustalonych celów tych prac.

116. Poprawianie wyników pracy ucznia.

117. Pobudzanie i podtrzymywanie zainteresowania.

118. Dozowanie i urozmaicanie aktywności uczniów.

119. Wykorzystywanie różnych sposobów manipulacji danym mate­

riałem.

120. Urozmaicanie podejścia do danej sytuacji.

121. Używanie .tekstów sterujących różnych rodzajów.

122. Umiejętność przeprowadzania dla swoich uczniów syntez, streszczeń.

123. Dostosowywanie się do okoliczności nieprzewidzianych.

124. Obserwowanie swoich uczniów i dostosowywanie się do tych obserwacji.

125. Wykorzystywanie pomysłów uczniów.

126. Umiejętność korzystania z błędów uczniów.