9203 4523

www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 1

Oblicz log₃√4 27−log₃log₃p3 √3 3.

ZADANIE 2

Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia log227 log₂18−1. ZADANIE 3 Oblicz 36log65−14. ZADANIE 4 Oblicz 1 log₂√36+ 1 log₃√6 + 1 log₃6. ZADANIE 5

Oblicz 1₂log 4+2₃log 8−_log3

210.

ZADANIE 6

Oblicz log₂3 log₃4 log₄5 log₅6 log₆7 log₇8.

ZADANIE 7 Oblicz 3·220₍₁₃+_·7₈·42₎192·52. ZADANIE 8 Przedstaw 4 −1_−3·(2 3) −2

5−₍1₂₎−1 w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. ZADANIE 9 Dane s ˛a x =2−√2 i y =5√2+1. Oblicz x_y. ZADANIE 10 Oblicz−3√3−12− √3 3−2. ZADANIE 11

Zapisz podane wyra ˙zenie w prostszej postaci: 4

√ 5·25·√125·√425 625·√1 25· 4 √ 125 . ZADANIE 12

Wyka ˙z, ˙ze liczba(1+√5)3+ (1−√5)32jest wymierna.

ZADANIE 13

Wyra ˙zenie 128·

√

2·√8·√48

2−3_·√8₄ zapisz w postaci 2k, gdzie k jest liczb ˛a wymiern ˛a.

ZADANIE 14 Obliczq3 1 27 + q 113₃₆. 1

www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 15

Wyka ˙z, ˙ze liczba 4

√

3

√

3−1 −2

√

3 jest liczb ˛a wymiern ˛a.

ZADANIE 16

Porównaj liczby ab i ba, gdzie a =h(2−√3)12 + (2+

√ 3)12 i2 , b = 81−1· √ 3 27−2_·√4₉. ZADANIE 17 Obliczp2−√3−p2+√32. ZADANIE 18 Oblicz8, 25−0, 5−0,5· (2−0,5+4−0,25)1₂ . ZADANIE 19 Uzasadnij równo´s´c412 ·219 1,8 =√2 2 4 . ZADANIE 20

Zapisz wyra ˙zenie w prostszej postaci: 23

√

81+3√324+√3375 5√3192−√33000 .

ZADANIE 21

Zbiór A jest zbiorem liczb rzeczywistych, których odległo´s´c na osi liczbowej od (-3) jest wi˛eksza ni ˙z 2. Zbiór B jest przedstawiony na osi liczbowej.

0 1 -1 B

a) Opisz zbiory A i B za pomoc ˛a nierówno´sci z warto´sci ˛a bezwzgl˛edn ˛a.

b) Podaj przykład liczby niewymiernej, która nale ˙zy jednocze´snie do zbioru A i do zbioru B.

ZADANIE 22

Przybli ˙zenie z nadmiarem liczby x jest równe 15, a bł ˛ad wzgl˛edny tego przybli ˙zenia wynosi 0,025. Wyznacz liczb˛e x.

ZADANIE 23

Zaznacz na osi liczbowej przedziały A = (−∞, 5)i B= h2, 10i. Wyznacz A∪B, A∩B, A\B i B\A.

ZADANIE 24

Dane s ˛a zbiory: A = h−5; 2), B = (−∞; 10i, C = (0; 11). Zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów zbiory:

a) B\ (C∪ A)

b) (B∩C) \A

www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 25

Wyka ˙z, ˙ze dla a∈ (2, 3)zachodzi równo´s´c

√ a2_−6a+9 3−a + √ a2_−4a+4 a−2 =2. ZADANIE 26

Wyka ˙z, ˙ze je´sli x2+y2 =3 i x+y= −2, to xy= 1₂.

ZADANIE 27

Uzasadnij, ˙ze je´sli(a2+b2)(c2+d2) = (ac+bd)2, to ad=bc.

ZADANIE 28

Doprowad´z wyra ˙zenie(x−1)(x+1) −5(3x−4)2− (2x+3)(5+x)do najprostszej postaci, a nast˛epnie oblicz jego warto´s´c dla x=√5

ZADANIE 29

Skró´c wyra ˙zenie (x+1)_2x2−(_−x2x2−1)2. Podaj konieczne zało ˙zenia.

Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie

HTTPS

://

.

.

/9203_4523R