A posteriori error analysis for stochastic finite element solutions of fluid flows with parametric uncertainties
20
0
0
Pełen tekst
(2) ! " #%$&#!!')(+* " !, -/.10213)$4(65778 94:<;= ,, #!! >?-: .A "@ 'B:9DC E <FHGI', J M K L-N (O # I
(3) ? L/P Q- P #E <',R?S5778 T UWVYX[ZM\^]`_OVa]`_W\^]`]bVa] TYcdTfehgiXj_OXlkmVn] X[ZoVYprqdTsX[Zr_Op k _cu_/Zr\ \^ev\^w \^cdZ XxVaevysZr_OVaczX{Vak ktevy|_} t ktemVr~ X~ _/Zrq UTf]fTfw \ZM]`_Op y|czp\]Z Tf_cdZr_\X
(4) -huO&-R
(5) )R/[ ¡Hu-¢ £¤&-¥ ¦§%¨1©¤ª«§%¬©&®ª°¯±²!³ ´µ©¤ª«¶·§%¬°¹¸»º¯½¼1©&ºªH¾¿§·ÀSÁ¯ Â"§¤´/¿¸º¯j¯"¬=¾®¯SÃ=ÄÂ"®¯S´-¯SÃH±¯¾²!³´ÅDSÁ¯ ´/®¯Sºª ¦³À ijRÆ ÇÈhÉhÄOÊ/ËÌaÍSΤÎÊOÏÍÐ&Ñ&Î6Òhª«Ã°§ ÓÔ¯S±/¯ÕOÊ-Ö/ª«§¤´/¯ ¯Æ
(6) ¶·§¤¿¾×¶·§%¬°Ø/¯S¾¿¿´+Ù½¾¹¿¶·Ã°Ú!µª ¥Ûh´/®Ü¤¯"ª«Ã°¿¬» Á¯ ±²EÝܪ°Ó6Þ§¤¾±²EÝðð©&´/´¯¤Ê/¦DÀÝÝ ÐÊ-ª«º¯±/ºßÌà¯S¾®Ü¤©&ºÕ1ÊOÇÝaÍÐ4á¤áÊOÏÍ[Ñ&â%Ñ·Ýܪ°ÓÔ¯S±¯ÕOÊ+Öª«§¤´/¯ ¯Æ
(7) ¶·§¤¿¾× ©&¾¿¶ãÙ½¿º¼ÚEº-´/®Ü»Æ¯"Ü»ª°Ó¤Ú!µª äå|æÔ4)çèêé/ëì-í"îïðë<ñívòó1ñ¹ëôvôöõôö÷ôöóëðùø¡ôöúú<ìúûïó1ïõü-ð<ñðöø)ý)ìõ¹ü-ó1ì÷ñ ïõHþhî1ïìðöø¡ÿ[ó1íùôöú«ë"ïñó/ëü ïóëñ¹òí%ï4ëñìó. çù¤&
(8)
(9)
(10) "!# %$&' )(* +
(11) ,!#-). (/-0!#+1. 2.3!4#567/
(12)
(13) 8!#:9 !&# ,!#79 ,!#-;<=(* > ?9.3>1!#@# 35
(14) -A$CB D9 @# -2 E ,9F;.
(15) >8!.GH> =IJ-A$K (/%!#-MLN>1!O.36P>+
(16) > B !. +
(17) ,!#--A$Q
(18) 1. 2. .R!S.TE
(19) %U!#- ! EVE:5XWY(C!#%+Z<[> *. HX!
(20) 5 .TE 1.O \<*H> [.O-A)%+]B?$ . TO
(21) >1!. +
(22) ^_ < C -2 (* .?`ba&6c @# 5FG
(23) < %! b5 H^_ (* =<dH> &.TE
(24) U!#-e.TE1!
(25) f>1!#@# &.O X!#4B 8U!#> 3> ) 2. %+
(26) ?`cg D>2.E1! E 5F7!h(*5 3 05.4! EVE:5?!
(27) >*2.iE:5 E O.O ,9hB !.O ,9*j!# !3E O. < + k !#:!#-A$l. 2.m
(28) (CB? ,9d67>!fn#oep+IJ-A$ (/%!#-;LN>1!O.N (/-0!#+:`/q>2.m 5 !#:!#-A$O. 2.3E:5@O%9 .C![O?9S . %(C!#T *<b> /-2O
(29) ,!#-_ /!#:9r
(30) ,!#s>V./% 0O d H^_ (* =B > r> .TE
(31) U!#-PU9 htuoepT5 H^_ (* Av"w !#:9[S> / -2 (* p+. OEVE 3tHnpT5 H^_ (* Av#` q>2. <
(32) > %x? J2.3! EVE:-A+ ,9fT&> zyJ+ 5. ,x?1!#%+j
(33) 1. %9 ,9m67H>C!#')
(34) +!#@O2.O
(35) O. $ 9 TE :9#Q{%6cj:9 TE :9 GU!#:9(|@!# %!VB?-2 .?`}g 2.*. > 67~>1!#4H> &E:5 E O.O ,9r(* > ?9 !#--26P.4T H
(36) %@# -A$/5 H^_ mH> 4 )(* +
(37) ,!#-e! EVE:5XWY(C!#%+}< H> .O-A%+Q -A$/6P> 5 m ,9 ,9 !#:9-2 ,!V9.'<Q!@# $}-A(/T ,9 (CB j<@!# %!VB?-2 .'6P>-2 5 "!# !jO?9s!
(38)
(39) ,!
(40) $}R> .O-A+:` . Xj & C8S & . ôvë<ìë<î1ôvñ÷C1ú<ôùð<ð<ñ0ôõô ôöõHì#cDôùúUìú÷ ï»ó1íöôvì#=ëî1ôvú<ôùíöôùó/ëãíöì÷C ë<ôöúðãïó1sôöí%ï ð<ôó ) ÷ôöú<ñí%ïõï»õ2ìúñë<î1÷ð¡îïô ôöïú<óOô?mô íùñôùó1íùüïóð,ôöôXAøOìóOô ñð7ñõõñó ëìûôöóOîïó1íùô ëî1ô=1îü-ð<ñíöð ñóÔë<î1ô ó ÷ôöú<ñí%ïõ+ð<ñ÷ õ ï4ëñìó1ðë<ìx÷ ïKô½ëîOô íöì÷C ëï»ëñìó1ðíùõìðôöú¡ë<ì ëî1ôz õõOíùì÷[Oõô +ñ¹ëüãì#ë<î1ô ú<ôöïõõñôK3 îOñð ñð31ìó1ôbüëï#/ñó ñóëì ïíöíùì óë·ï#OñëñìóïõeOî/ü-ðñí%ï»õk1î1ôùó1ì÷ôöóïOøDì#Hð<ôùíöìó1 ìúU1ôöúãïóëî ðãó1ô?õôöí ëô?sDô ìú<ô»øëì^ñ÷[Oú<ìOôëî1ôtï»íöí úïí ürì# ë<î1ô ÷ì1ôöõñ2%ï4ëñìó'óëîï4ë ôöú<ðUDôùíùë<ñô»øOìóOô[îï»ðë<ìÔï#Oú<ôöððhñð<ð ôöðhõñëëõôhíöìó1ðñ21ôùú<ôXDô ìú<ôjð í"îtïð ó1íöôùúëïñóëüñóëúñó1ðñ í%ï»õõü ôö÷bô?Oô?ßñó·ëîOôc1úìY1õôù÷1îü+ðñíöïõ)1ïúï÷ôùë<ôöúðöøñó1ñë<ñ ïõìúNì ó1ïúüûíùìó1ñ¹ëñìó1ðöøDì-ìúõü /ó1ìOóDOî/ü-ðñí%ï»õ1ú<ì#Dôùúëñôöðùø1ôùë<í#?X, î1ôûó ÷ôöú<ñí%ïõDð<ñ÷ õ ï4ëñìó1ðhï»ú<ôxó1ìO|ô )Dôùíùë<ô? ëì/1úìl-ñ1ô .
(41)
(42) ! íöìóOò 1ôùó1íöômì ó1ð ìó ë<î1ô úôöð õëð íùìó1ðñ21ôùú<ñó1Ôëî1ô óOíöôöú«ë"ïñóëümñóëî1ôxñó ë 1ïúï÷ôùë<ôöúð?7ó ð<ì÷ô½íöïð<ôùðöø-ïóßñód
(43) ïí ëñóÔ÷ìð«ë%øë<î1ô½ó ÷bôöúìKDñó1ôXDôùó1ôöóëHú<ïó1ì÷»ïú<ñï#1õôöðï"àôùíùëñó ë<î1ô ì ,ë ë #ì ëîOôãð<ñ÷ õï»ëñìó í%ïS ó ôãõï,ú ôãïó1ëîOôãíöì÷[ ë"ï»ë<ñìóì#ëîOôd1ô ëôöú÷ñó1ñð«ëñíûðìõ ëñìó ÷ï¤\ ü ôãô 1ôöóOð<ñ ôßñó ëôöú÷ð[# ì þ½ýHÿië<ñ÷ôø 1ú< ô ôùó/ë<ñ ó më<î1ô ðôÔ# ì 7Oú ë<ô ìú<íöôã÷ô ëî1 ì 1ð[ïó ú<ô ñúñ ó ïví%ïúXô õAë<ú<ô%ï4ë÷ôöóëëh ì ôù?ô ^ë<î1m ô 1ú<Y ì Oõôö÷ ëúï»íùë"Kï 1õKô iëjñð½ëî ðjó1ôöíùôöð<ð<ïúü ë<ìõñ÷ñë ëìïv÷ñó1ñ÷ ÷ ëî1ô·ó b ÷ ôöú# ì )í%ïõí õï»ëñìó1ð½úô ñú<?ô ëìvúô%ïí"îïíùôöú«ë"ïñó õXô ôöõ # ì ¡ïíöí úï»íùY ü îOô ôöð«ëñìórñð·ë<î1ôöóMî1Oì ëì ïóë0ñ üëî1ñð ó1íöôùúëïñóëüêñóëî1ôð<ìõ ë<ñì$ ó # é+Xô ôöúï»i õ =ôöõõ /ó1Oì ó|ë<ôöí"î1ó1ñ ôöð ÷ ï%] ü Dô ð?ô |ë<ì ïó1Uð =ôöú ëîOñð ôöð«ëñìó|ñó1íöõ 1ñ ó 1øjï÷ì ó Wìë<î1ôöúðöø ë<î1ô %ìóë<ô þ½ï»ú<õìj÷ôùëîO)ì 6ïó 6ñëðïíùíöôùõôöú<ï»ëXô f»ïúñ ïóë ð &('ï4ëñ* ó )j ü ôöúí ô éOï»[ ÷ 1õñ ó OOø [ ÷ ìúëïó1íùô éOïC ÷ 1õñ ó 1øé+ñ÷ õ ï»ë<?ô ,+ ó1ó1ôöïõñ ó 1øôùë<#í - ìújë<î1ôãðôöó1ðñë0ñ -ñëü ïóï»õü-ð<ñ3 ð ï»ð<?ô ^ìó^ëîOôûòúðë ì,ú 1ôùú #ï Oú<ì +ñ÷ï»ëñìó6Kì 1ëî1 ô 1ú<# ì 1õôù ÷ »ïúñ # ï Oõôö; ð 1Xô Dôù ó 1ôùó1íöôìóãë<î1ô ó1íöôùúë"ï»ñóëd ü 1ïúï÷ôùë<ôöú?ð /.fîOñõô ëîOô ð<ôöóOð<ñë<ñ -ñëü6÷ôùëîO) ì Ôñðõñ÷ñ¹ëXô ûë<ìxð<÷ïõ õ »ïú<ñïó1íöôhìó1õüø»ë<î10 ô %ìóëô þ½ïúõì ë<ôöí"î1ó1ñ ô ñP ð ôöú«ü ôùó1ôöú<ïõ½ï1 ó ñë<ðãð<ñ[ ÷ Oõñíùñëü÷# ï »ôöðÔñ¹ëÔj ï Y ì õ ïú6# ï 1úìïí" î 1)[Oì h ô ôùúñ¹ëð6íöìV ó ôù,ú ôùó1íöô ôùú<ú<ìú ð<íöïõôùðvïð 243 5 ø 5 ôöñ ó ëîOôtó b ÷ Dôùúß# ì jðïC ÷ 1õôöðöøHï»í"î1ñ ô +ñ ó ïõOì íöì ó ôöUú ôöó1íùôú<ï»ëômï ó 1úXô ôùóëñ1 ó ñ¹ëð ð< ô ìúh÷ìð«ë½úô%ïõñðë<ñ= í 1ú<# ì 1õôù÷i ð î1ñí"ît# ì ë<ôöótñ ó ìõ ôxïÔõ ï»,ú ô ï÷ì óë½# ì ¡þ½ýHÿ ëñ÷7 ô ìú¡ï[ðñ ó õô=ð<ïC ÷ 1õ6 ô &
(44) úô%ïõ2ñ %ï4ëñì ó - 7+[óßïõë<ôöúóï»ë0ñ ôHëôùí"î1ó1ñ ôhñð)ë<î1ôhðì íöïõõ?ô 6ý)ìõ¹ü-ó1ì÷ñ ïõ þhîïì9ð 8:&Rý; þ -4îOñí" î ïð<ñí%ïõõü íöìó1ð<ñðëð·ñóêô )ï ó 1ñ ó ïõõ)úï ó Oì÷ »ïú<ñ# ï 1õôöð # ì ëîOC ô Oú<Y ì 1õôö÷ ñómïã,ð ôöí ëúï» õ 1ôöíùìC ÷ Dìðñë<ñìó ó 1ôùúhëî13 ô ìú<÷ # ì ïãíùìV ó ôöUú ñ1 ó ßð<ôöúñôù?ð _ î1ñðh÷ô ëî1 ì mîïc ð Dôùôöó ð íöíöôùð<ð õõ¹üo# ï 1õñXô rëìêS ï úô%ï»/ ë Oô%ïõ½Kì ð«ü+ð«ëôù÷ðï ó oíùìóO ò úï»ë<ñìó1< ð &
(45) ð<ôù ô ìúßñóOðë"ï»ó1íöô 5 =?> ëjð "àôùú<J ð ú<ì÷ ëî1ô·ð<ï÷ô·õñ÷ñë"ï4ëñìó1ðïðjïõõD,ð ôöíùë<úïõ ï»ð<?ô ÷ôùëîO) ì 1Xð _D ó ï»úëñí õïúöø+ñë íöïó ó1ìë½îï ó 1õ3 ô ôöúü ðë<ôö?ô ìc ú 1ñðíöìóëñó ì ð ï»ó/ë<ñë<ñôöð½ïð½ñi ë =ì 2õ túô ñú<ôxf ï ôöú«ütî12ñ îm,ð ôöí ëúï»õ ìUú 1ôöújï ó '=ì õ õô%# ï 8ìëîtëh ì ì+ìú<õü íöì1 ó 1ñë<ñìó1Xô ï ó óëú<ïíùë# ï 1õm ô 1úY ì 1õôö÷?ð óëî1ñi ð ú<ï÷Xô =ì,ú ø/ëî1= ô ìïõñðHë<î1ôöóëìã÷ñóOñ÷2ñ öôëî1ô[ó b ÷ ôöú# ì Aëôùú<÷ð=Kì àëîOô ð<ôùú<ñôö_ ð î1ñõô ðë<ñõõ ïí"î1ñXô -ñ ó r ï ì+ ì aú?ô 1úôöðôöóë"ï»ë<ñìóa# ì ë<î1ô^ð Uú
(46) ï»íöô ú<ôöUð Dìó1ð<ôlì ôöúëî1ô ôöóëñú<ô ðë<ì+í"îï»ðëñí ,ð 1ïíöKô *' @ ô %^Bï ACëú\ ô =!#-0`D&!EGFHFIJ- K î1Oï / ô 1ôöíùìC ÷ Dìð?ô ë<î1ôßðë<ì+í"îï»ðëñíÔ,ð 1ïíöôßñóð< ô ôöú<ïõð Oì ÷ïñó1ðñ[ ó î1ñí"îmë<î1 ô 1úY ì 1õôù÷ ñðhðìõ ?ô tñ1 ó 1?ô ôö ó Oôöóëõ¹* ü ú<ì÷ ë<î1ô ìë<î1ôöúhð Oú<Y ì 1õôö÷?ð L.fñ¹ëî1ñó ëîOôð :1ì÷ïñó1ðùøïtõOì ì,ú 1ôùm ú Dìõ¹ü-ó1ì÷ñ ïõ ô )ï»ó1ð<ñìóMñð ð<Xô êë<ì ú<?ô Oú<ôöðôöóëãë<î1ôßð<ìõ ë<ñì ó *+ íöúñë<ôöú<ñìr ó ïð?ô êìóëî1ôvú<ï»ëñ' ì Dô Të hôùôöóMë<î1h ô 1ñúôöí ëñìóïõï» ó ëî1h ô õY ì ïõ)ôöó1ôù,ú M ü &»ïú<ñïó1íöNô - #ì ëîOô6í ú<úôöóG ë Oôöíöì[ ÷ ìð<ñ¹ëñìótñóýþ|ð<ôùú<ñôùðjë<ú<ñ Yôöúð* ï n ú<ôùò1ó1ôö÷ôöó3 ë ïð<Xô ^ìó^/ ï 1ú<ôùð<ôùë[ëî1úôöðî ìõ ^íöúñë<ôöú<ñì ó é+ñ÷ñõïú<õ¹üO ø .rïQ ó PSR·ïúó1ñ # ï 1# ï /ñT ð &!EGFHFHUH- V ð<ôùð· ï n#o Uð Dôùíùë<úïõ) ô )ïó1ðñìóñóë<î1ô ðë<ì+í"î1ïðë<ñíß,ð 1ïíöKô f î1ôvúôùòó1ôù÷ôùóë·ñðxïõð< ì 1ïð<Xô êìóêîOô úñðë<ñíãï,ú ÷ôùó/ë<ðxñV ó ìõ -ñ ó ëî1ôßúôöõ ï»ë<ñ ô·íùìóëú<ñ ë<ñìó # ì ¡ë<î1ôûõ ïð«ë[ì,ú 1ôùújKì ¡ëîOf ô ìõü-ó1ì÷ñïõàí"îï»ìð ô 11ïó1ð<ñìó^ðìõôùõümë<ìë<î1ôûõì-í%ïõ »ïú<ñïó1íù#ô W+ 1ñ÷ôùó1ð<ñìY ó Xñ ð ú«ëî1ôù= ú n ú<ô òó1Xô 0ñ ëî1ô íöìóëú2ñ ëñìó ëìÔë<î1G ô »ïú<ñïó1íùô # ì ëî1ô õ ïð«ë ëôùú<÷ ñV ó ìõ Xô ú<ì÷ 1ñú<ôùíùëñìY ó X¡ñð½Kï DOì ô d ï 1ú<ôùð<ô ë ëî1úôöð<îOì2õ »ïõ # ô L+[õë<î1ì îëî1ìðô ð<í"îOôö÷ôöð ïú4 ô ñ -ñ1 ó vïÔð<2ñ ó1ñòíöïóëñC ÷ 1ú<Oì ôö÷ôöóëOì ôöú ë<î1ôxú<Xô õ ï»ú½,ð ôöí ëúï»e õ Dìõ¹ü-ó1ì÷ñ ïõí"îïìð÷ôùë<î1) ì Oð ñóêëôùú<÷ðÔ#ì úY ì ð«ëó1ôùð<ðï ó íùìC ÷ ë"ï4ëñìóïõXô íùñôöóOíùüøë<î1ôùüMðë<ñõõHõï í ú<2ñ ìú<ì ð6íùú<ñë<ôöúñ \ ï ìú ëú2ñ Yôöú<ñ ó ë<î1ôú<ôùò1ó1ôö÷ôöóë 7h ó ï»úëñí õïúöø»ëî1ôí"î1ìñíöô # ì ëîO= ô Oñú<ôùíùë<ñìóÔë<ìûúôùòóOôjñðõ ô ëëì·õì-ìðô íöúñë<ôöú<ñï1 ó6ëî1ñN ð Kï Dôùúöøïjëôöð«k ë 1úY ì 1õôö÷u# ì ó1íöôùúë"ï»ñóëü ï»ó/ë<ñòíöï»ëñìóûñðíöìó1ð2ñ 1ôùú<Xô ð<ñ ó ïjðëì-í"îïð ëñíH,ð ôöíùë<úïõ/ôùõôö÷ôöó; ë ìú÷ õ ï4ëñì ó 7+aúôùòóOôö÷ôöóP ë Oú<ì-íö?ô ú<ô=# ì Oë<î1_ ô 1ñðíöú<ô ëô=ð<ìõ ëñìó·ñ; ð 1ôöúñ ?ô ñóë<î1ôUð 1ñúñë·# ì hïóM\ ï ìð«ëôöúñìúñôöúú<ìúûïóï»õü-ð<ñðxíöì÷÷ìó1õü ð<Xô rñóë<î1ôò1ó1ñë<ôôùõôù÷ôùó/ëûíùì÷ . E.
(47)
(48) ! ÷ óOñëüYdë6úôöõñôöð ìó=ôöõõôöð«ë"ï#Oõñðî1ô?úì ó1ðûïó1Mï»õõìOð ë<ì81ôöúñôïtú<ñìúì ðxôöð«ëñ÷ ï»ë<ñìó ì#)ëî1ôûôöúú<ìúú<ôùð õ¹ëñó/ú<ì÷ ë<î1ôûð<ìõ ëñìó ì#¡ë<î1ôfOñð<íùú<ô ëñ2ùô?\1ú<ì#1õôù÷lð<ìõ0ôX^ñóï/ï»ú<ñ ï4ëñìóïõ ìúD ÷ îOô ú<ôùð<ìõ ëñìó#ì 8 ï 1ú<# ì 1õôù÷ ñV ó ì0õ -ñ ó ó1íùôöú«ë"ïñó ïóëñ¹ëñôöðûñð·ð íùíöñó1íùë<õ} ü 1úôöð<ôùóë?ô Wñó ð<ôùíùë<ñìó Eñj ó »ïú<ñï»ëñìóïe õ ìú÷ õï»ëñì ó =óð<ôöí ëñìó ø ó ï÷ôöóë"ï»õð # ì ë<î1ôß ï ìðë<ôöúñìúñ)ôùú<ú<ìú ïóï»õü-ð<ñðßñ/ ð 1úôöð<ôùóë?ô àø½ëY ì ô ëî1ôù/ ú ñëîWë<î18 ô 1ú<ñ÷ ïõhï ó ï õ Oú<Y ì 1õôö÷b ð ìú<÷ õ ï»ë<ñìóï ó aïó ôöð«ëñ÷ ï»ë<ô·#ì ëîOô6ôùú<ú<ìú[ñðò1óïõõ¹' ü 1ôùú<ñ ?ô îOd ô 1ñð<íöúôùë<2ñ %ï4ëñìó^ï1 ó ^ú<ô òó1ôù÷ôùó/ë[ëôùí"î1ó1ñ ôùð ïúô 1úlì -ñ 1?ô ñóðôöí ëñìó I D ó ïúë<ñí õ ïúùø1ëî1f ô 1ñðíöúôùëñ %ï»ë<ñìó ð?ô ñó ë<î1ôãUð ï»ëñïõï ó ðë<ì+í"îï»ðëñí ð 1,ð ï»íöôöðñc ð 1úlì -ñ 1?ô ï1 ó mëî1ô úôùòóOôö÷ôöóJ ë 1ú<ì-íöXô úô ñð= ô )1õñíöñ¹ë?ô L+ ótô 1ï»[ ÷ 1õô # ì )# ï 11õñí%ï ëñìó^Kì ëî1ôß[ ï Dìð«ëôùú<ñìú<ñ)ïóïõ¹ü+ðñðjëì ë<î1ô ó1íùôöú«ë"ïñó ó S1ñð<í ð<ð<ñìó# ì ë<î1ô Uú ôöúðxô ï»ë<ñìóï» ú<ôùð õ¹ëðñ ð Oú<Y ì ìð<Xô ñó ð<ôöí ëñì1 ó U. . . ½
(49) ' ô ë ðÔíùìó1ð<ñ1ôöúûëî1ô*1ú<ìYOõôö÷ ì# ë<î1ômúôöð<ìõ ë<ñìóMì#ïjñ0ôùóWðëôöï#Oü ìO ÷ì1ôöõ6&[ï+ñôöú é-ë<ìYôùðöø õôöúöø úUôöúðöøPX? -^ñóïC1ì÷ïñó d .MôÔïðð ÷ôãë<îï»ë ë<î1ôã÷ì1ôöõñóVìõôùð ïòóOñëô6ó ÷bôöú ìK ó1íöôùúëïñóS1ïúï÷ôùë<ôöúðG1ôùó1ìëôXrü^ëîOôfôùíùë<ìú ø ìú[ñó1ð«ë"ïóOíöôdì ó1ïúü íöìó1ñë<ñìó»ïõ ô»ø¡ëîOô! ñs-ñð<íùìð<ñ¹ëü:?? ' ôùë ðbOôöó1ìë<ô ëîOôm÷ì1ôùõ=ðìõ ë<ñìó#"%= $ ï\ï»ú<ñ ï4ëñìóïõ . . & . ìú÷ õ ï4ëñìómì#ëî1ôm1úìY1õôù÷. f . ñð. . . m X. &(' &)"*$,+.-/ -10 2D&3+4-/ -657+98:; & "<0="?>A@CB4&D ?ìóFEG î1ôùú<ôH:Iñðûï ð ñëï#1õôD)jñõDôùúëxðUïíöôì#J ø ' ï\Oñ "Dôöú<ôùóëñ ïK1õôßðôö÷ñ õñó1ôöïúGìú÷ ïóK2ï õñó1ô%ï»úz ó1íùë<ñìó1ïõ+zó & - ø hô6îïôÔ÷ï#1ô·ô 1OõñíùñëëîOôf1ôXDôùó1ôùó1íöôßì#)ëî1ô6÷ì1ôùõ ìóë<î1ô ôùíùë<ìú[ìK óOíöôöú«ë"ïñó8ïúï»÷ô ëôöúð. þhõô%ïúõüøOëî1ô·ðìõ ë<ñìóH " ñðïõð<ìïb ó1í ëñìó ìKL é-ñó1íùô ñð ó1íöôùúë"ï»ñóAø½ñ¹ëvñðð ñ¹ë"ï#OõôtëìêíöìóOð<ñ2OôöúñëïðïMúï»ó1ì÷ ôöíùë<ìú*Oôùòó1ôXbìónïó ï#1ð«ëú<ïíùëf1ú<ì#ï#1ñõñëü^ð,ï»íöô &DMHNPOQN, CT R - *óMë<î1ñð·íùìóëô -ëöø¡ëî1ôð<ìõ ë<ñìóì#=ëî1ô÷ì1ôùõñðûïõðì úï»ó1ì÷\Góë<î1ôdìõõìOñóOøhôvï#OìYOë ë<î1ôÔíùìóVôöóë<ñìóíùìó1ð<ñðë<ñómñó ðñó Dôùú<íöïð<ôÔõôùëëôöúð ëìrOôöó1ìë<ôtúïó11ì÷ ïóëñë<ñôùð?} î ðöøHëî1ô úïóOì÷ ðìõ ëñìóTS ïó1ëî1ômú<ïó1ì÷ ôùíùë<ìúVU ïúô 1ô?ôöó11ôöóëjðë<ì+í"îï»ðëñí ïóëñ¹ëñôöðz1ô òó1ôX ìómëî1ô ð<ï÷ô 1ú<ì#ï#1ñõñëüvðUïíùô@&DMHNPOQN, CT R -Sø-ë<î1ô 1ôXDôùó1ôöóOíùüSôöñóvò1+ô?rü ëî1ô6÷ì1ôöõ ÿ[óOíöôöú«ë"ïñóëüDOú<ìYïKï»ëñìó íöìó1ðñð«ëð ñó ë<î1ôãñó1ôöúôöó1íùô ì#ëî1ôm1úìYï#Oñõñ¹ëü õïì#W6 S ø ñôöó ëî1ôm1úìYï#Oñõñ¹ëüõ ïsì#XU ïó ëî1ô·÷ì)Oôöõ+ ì6ë<î1ñðôöó1Aø+ë<î1ô ýìõü-ó1ì÷ñ ï»õþhîïìð=ô )ïóOð<ñìó1ð½ïó1 ëî1ôùñúHú<ôùíöôùó/ë½ô -ëôùó1ð<ñìó1ðhî1ïOô 1úìlô? ëîOôöñúxô9"àôùíùë<ñôùó1ôöðð? +[õõ)ì#hë<î1ôöðôë<ôöí"î1ó1ñ ôöð6ïð<ð ÷ôvë<îï»ë U í%ïóôô )1ú<ôùð<ð<ôXñóë<ôöú<÷ð·ì# ïêò1ó1ñë<ôó ÷bôöúì#xñó1ô?ôöó11ôöóëtñ1ôöóëñí%ïõõüs1ñð«ëú<ñ ë<ô?núô%ïõJ»ïõ ô?nú<ïó1ì÷ »ïúñ ï#OõôöðZY\[ 1ô òó1ô?ìó$&DMHNPOQN, CT R -ñ¹ëî'»ïõ ôxñóF]Q^4_a` Ub0c1U &)JY -AN Y 0edfY 8 NhghghgiNjYlknm 8 &3]Q^ - kpo ^4q k N &!EGî1ôùú<ôãë<î1ôãô ïõñ¹ëü ðë"ï»ó1ð ñóë<î1ôã÷ô%ïóð ïúôÔð<ôùó1ð<ôKG î1ôd1ú<ìY1ï#1ñõñëü*1ôöó1ðñëüì#ë<î1ô Y\¡ [ ñð 1ôùó1ìëôX[o ð í"îëî1ï»ë k s oI^ &rJ Y -10 o &)Y\[ -Ag [ut 8 .
(50)
(51) !. <]Q^ 0 N . rYl[J8. .fñë<î1ì · ë õìð<ð·ì#ôùó1ôöú<ïõñ¹ëüøehôð<î1ïõõ¡ëï#ôñóë<î1ôCìõõìOñó øð í"îMëîï»ëJo & 9& 2 EH- jìëôï»õð<ìMëîï»ëtë<î1ôr1ô ôöõìY1÷ôöóëð8ñ0ôùó ôöõìO íöïó 2 E-øio N& ôtô%ïðñõürô -ëôùó1ôXaëìë<î1ôtð<ñ¹ë ï»ë<ñìóîOôöú<ôtë<î1ô îïô81ñ à " ôùú<ôùó/ëú<ïóôùðvïó »ìú/1ñ "Dôöúôöóë. ]Q^ 0. k . I^ )Y 8 ^ 0. HYl[. . 1ñðëúñ2 ëñìó1ð? îOô½÷ì1ôùõVDôùñó31ôùë<ôöú<÷ñóOñðë<ñí»ø»ñóûë<î1ôhðôöó1ðôhëîï4ëPìú)ï3ñ0ôùóãú<ôöïõñ%ï»ë<ñìó·ì# iñëNìð<ðôöð<ðôöð ï óOñ ôhðìõ ëñìóAø4ë<î1ôhð«ëì-í"îïð«ëñí=ð<ìõ ëñìóûí%ïóvïõð<ì=Dôiú<ñ¹ë<ëôùóßïð¡ï3 ó1í ëñìóïõ/ì#1ë<î1ôhú<ïó1ì÷ »ïú<ñï#1õôöð & J- þhìó1ð<ô ôöóëõ¹üø hô·îïô·ëìð<ìõô. ;U. ` S 0(S rY 5 8 M ` & ' & S &)Y & - -i$A+.- UQ&)Y & - - -*0 2D&3+.- UQ&)Y & - - - 57+ 8 :; S &rY & - -L0 "?>A@CB4&U1&)Y& - - ìó ? E . . & -.
(52)
(53) . ìßôXíöñôöóëõ¹ümð<ìõô ë<î1ñð=ô ï»ë<ñìóàøOëî1ô ý=þ ëüDô·÷ôùëîOì)1ð 5 > K 8 7 8 8 ú<ôùõümìómëî1ô íùìó1ð«ëú íùëñìó ì#ï6ð ñ¹ë"ï#1õ0 ô )[ñõDôùúëð,1ïíöô ëìÔúô?1úôöð<ôùóë½ëî1ô31ô?ôöó11ôöó1íùôxì# ëîOô ð<ìõ ë<ñìóïó[ïúï»÷ô ëôöúð ìófëî1ôêúï»ó1ì÷ »ïúñ ï#1õôöð " îOñð )[ñõDôùúë ðUïíöôMí%ïó ôMíùìó1ðë<ú í ëôXsìó »ïúñì ð\1ïð<ñð ó1í ëñìó1 ð &Hõì#ïõ ìõü-ó1ì÷ñ ï»õðöøVOñôöíùô ñð<ô3Dìõü-ó1ì÷ñ ïõðöø#hïôùõôùë<ðöøX? - ø ëhëîOôùü ïõõõôöï#ë<ì ôùó1ôöúñí·ô )ïóOð<ñìó1ðì# ïó1 ï»ð. :I^ Y\[. LU. . S. UQ&)Y4-L0 . `;Y<89^ . &)YJ-AN S &)Y4-10 " &)YJ-Ag. &(I4-. :;^ <Y `. . Q". î1ôùú<ôÔëîOô zïú<ôÔìúëîOìYìóï»õ)ú<ïó1ì÷ ó1í ëñìóïõð ð,1ïó1ó1ñó ïó ø ïúô[ëîOô 1ôùë<ôöú÷ñó1ñð«ëñíjíöì-ôXíùñôöóë<ð ì#AëîOô ïú<ï÷ô ëôùú<ð ïó1mð<ìõ ëñìók îOô ìúë<î1ìYìóïõõ¹üßì# ë<î1ô úï»ó1ì÷ ó1íùë<ñìóï»õ ñð 1ô òó1ô?\ñë<î úô?ï»ú,tëìvëî1ôm1úìYï#Oñõñ¹ëü÷ôöïð úô·ì#. . *¡ñóïõõ¹üø-õô ë<ëñó: ëìhô·ð<ìõ0ô?8ìú. 2. 4365. 8 . 87. 2 . . . ! &)Y & - - &)Y & - - CRY& @#" &rYJ- &rYJ-Ho ^B&rYJ- Yp0%$ '5 &)( g. 0 0. o :;,+ :I^öø1ë<î1ô4»ïú<ñï»ëñìóïõ ìú<÷ õ ï»ë<ñìó ì#)ë<î1ôm1ú<ì#1õôù÷ & ' & S .$ - -/U - 0=Y2 &/- -/U<- 50-8 :WN S 0 SX>A@C4B &D<U ìó E?CN Se8 h:
(54) 4 ß
(55)
(56) f . :9 <;. &!UGñð. /1. & H-. !7. û» rHf & rç. .Môï#1ìYOëëîOôíùìóVôöóë<ñìónë<îï»ëëî1ô8 ó1í ëñìóïõðvïú<ô õñó1ô%ïúbñ¹ëîaú<ôöðUDôùíùëëìMïú, ÷ôùó/ë<ð 1õïíöôX ìó ë<î1ô·ú<ñ2î/ë ðñ21ô ìKïvð<ôù÷ñíöìõìó ìúïêò1ó1ñë<ôj1ñ÷ôùó1ð<ñìóïõ ð 1ð,1ïíöô ø=ëî1ôSOñð<íùú<ô ëñ2ùô?að<ìõ ëñìó ñðë<î1ô ïõôùú,/ñó ï#11ú<ì+ñ÷ï»ëñìó1ô òó1ôXïð ëîOôûðìõ ëñìótì#)ë<î1ôm1ñðíöúôùëôm1úìY1õôö÷. ?. *. :>= :. &(' & @S = $6-<=I-/UA=-10c2D&B-<=I-/UA=- 05 -<= 8:= :S = 0 S >A@CBJ&UA=ìóFE? I. =S:= 8b:>=. BC. & G-.
(57)
(58) !. . .Môr1ôöó1ì»ëô. *. . ø ï~Oñ "Dôöú<ôùóëñ ïK1õô\ ó1íùë<ñìó1ïõ ì#ûëîOôð<ìõ ëñìó ìúmñó1ð«ë"ïóOíöô [ í%ïó ôï ôùõì-íöñ¹ëüoíöì÷CDìó1ôöóë%ø=ëî1ô\/ñó1ô ëñí ôöóOôöú,»üaìK ëîOô ìO ìúßëîOôj1úôöð<ð ú<ôòôöõ1ð?Yþhõô%ïúõüø ñðûï úïóOì÷ ïóëñ¹ë ü 1ôùòóO?ô ìó & *- øïóMñóëî1ôð,1ñú<ñ¹ë·ì# ½ïK ð,4ï P jî1ôùñóìõ2Oë & 4- 8 5 ïó ½#ï ,ð 4T ï P %ñõõôö0 ú & H- 8 ½ï÷ì ó ·ìë<î1ôöúðöøOìó1ô[ñðHñóëôùú<ôöð«ëôXmñó ï#1úìO+ñ÷ ï»ë<ñó & -Ôï»ðßíöõìð<ôöõ¹üWï/ ð ìðð<2ñ Oõ ô ü & -ãñóWð<ì÷ômðôöó1ðô ø %`% ?`Më<ì÷ñó1ñ÷2ñ ùôvë<î18 ô 1ñ "Dôöúôöó1íùô & & - ìútñó1ð«ë"ïó1íùôø[ìó1ô÷ï¤üaëú«ünëìo÷ñó1ñ÷ñ öô ëî1ôðôöíùìó Y÷ì÷ôöóëtKì 6ë<î1ô ó 1ñðë"ï»ó1íöô & & - ûlì ôöú ë<î1ôÔôöóë<ñú</ ô Oì÷ ï»ñó /ñ¹ëîë<î1ôßíöìúú<ôù,ð ì ó 1ñ ó íöõ2ñ 1ôöïr ôöúú<ìú ÷ô%ï»ð úô. C . DMHNjON, CR. F. J. #C . S
(59) S:= S :S = * S S@= ` 5 0 @ B & S-@
(60) & S:=- 5 0 @CB ! & S & % N Y& - - -:
(61) & S:=& %NjY & - - - 5 CRY& - ! 0 @ B @ " & S:&"% NjYJ- -4#& S@=&" %NjYJ- - 5 o ^&)Y4- YIg !. X. . $. & H-. . 1^. + õ¹ëôùú<óï»ë<ñôöõüøOëîOôûôùú<úìú ÷ ï%ü*Dôm1ô òó1ô?ìOôöújð 1ì÷ ïñó1ð&
(62) ôùõôù÷ôùó/ë<ð-hì# ãïó »ìú #ì ? .Mô ó1ìOlðôöô?ìúßô )1ú<ôùð<ðñìóaì# & & - )ìë<î1ñðßôùóAøhõôùë h ð 1ô òó1ô ø ë<î1ô ' ï#ú<ïóñïótì#ëî1ô·íöìó/ë<ñó ì ðjðìõ ëñìó . % S & S@=. ) 8 :. -,. ' & S $*)- o. ` & S -+ 2Y&$)-/U<- ' & S $*)V-/U<-AN. -,. ('. ). . & -. î1ôùú<ô iñðëî1ô ï# ìñó/ë»ïú<ñï#1õôjì# ë<î1ô íöìó/ë<ñó ì ðz1ú<ì#1õôù÷Dk îOô·ï# ìñó/ëi»ïú<ñï#1õô ñð ï 'ï#ú<ïóôû÷ õ¹ëñ1õñôöú½ì#ë<î1ôãì#Oëñ÷ñ%ï»ë<ñìó81úìY1õôù÷ ìú[ë<î1ôã÷ñóOñ÷ñ2%ï4ëñìómì# & - ó1ôùú ëîOôíùìó1ðë<úïñóë & - [ îOñð·÷ñó1ñ÷ ÷ íùìú<úôöðUDìó11ðfìú÷ ï»õõü ë<ìð«ë"ï»ë<ñìóï»úüSìñó/ë<ð·ì#hë<î1ô 'ï#ú<ïóñïó. . /' `. . . S. E0' ES E0' 4E ). 0 21 & S $.-31 -@ ' 1 & S $.-31 N*)-/U -10 F N 50-31Q8 : & FH0 D2 &B- -/U -: ' & S 6$ - -/U<-W0 F N 50-=8 :Wg & Y 7& F4-Hñð=ë<î1ô ï#,ìñóë&
(63) ìú ïõ -_1úìY1õôö÷ øî1ñõô & Y -Hñð=ëîOô ðëï»ëô:&
(64) ìúi1ú<ñ÷ ï»õ -k1ú<ì#1õôù÷D [ì»ëôxëîï4ë ëî1ôm1ôùú<ñ»ï»ë<ñôöðjïú<ôxñótëî1ô ? ï»A ëôöï ðôöó1ðô` 51 & S .$ -31 - 0 õñ÷ 7 & S +86- 8 1 -@
(65) & S - N 6"7 ' & S +86- 1 9$ )-/<U - ' & S $*)V-/U<' 1 & S 6$ - 1 *N )- <U - 0 õñ÷ 8 7. 6"7. î1ô&1ñðíöúôùëô·íùì óëôùú,ïú«ëjì#)ë<î1ôm ïõï»óDOú<ñ÷ïõ 1ú<ìYOõôö÷ð ïúô·ñótë úó. 21 & S:= $.-31= -@ ' 1 & S:= $.-31= N*) = - U =- 0 2D&B-<=I-/UA=-@ ' & :S = $.-<=I- U U. =-. N 50-31= 8 : 0 F N 05 -<= 8 :1g F. & EG-. f. & -.
(66)
(67) !. *¡ñóïõõ¹üøhôûîïô ' & S N*)-@ ' & S:= N*) =-. S +T2D& )-@ ' & S $*)6- & S:=-@92D& ) =- + ' & :S = $*) =0 S 4
Powiązane dokumenty
Intrinsic Scales and a Posteriori Multiscale Error Estimation for Piecewise-Linear Functions and Residuals , Int. Hauke and M.H Doweidar
A second strategy, without the above restriction, are coarse space projection–based VMS methods, presented in Section 4: standard finite element spaces are chosen for all
A special word of thanks goes to Christopher Farmer, who has been a passionate ECMOR committee mem- ber since the very beginning, initially affiliated to the Atomic Energy
Obserwator znajdujący się dokładnie na biegunie Ziemi zaobserwował, że wschód Słońca nastąpił w punkcie horyzontu wyznaczonym przez kierunek południka Greenwich.. W
Dzień Guzika Dzień Misia Dzień Kredki Dzień Listonosza Dzień Poczty Dzień Uśmiechu Dzień Kropki Mieszkańcy Łąki Karty pracy o grillu Karty pracy o dynii Karty pracy o Polsce
Keywords: Adaptive finite element methods, fluid-structure interaction, discontinuous Galerkin, space- time finite elements, a posteriori error estimation, adjoint
During this second crash test simulation (Setup B: side impact about the wall), the manikin survival space not only is interrupted by the piping, but also by the
The probability of fail- ure is first approximated by means of the finite element reliability method for a solid with a random strength field (Guti´errez and De Borst, 1999, 2000)..
