(1)Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 BG Temat lekcji: Graficzne rozwiązywanie układów równań Data lekcji Wprowadzenie do tematu: Przypomnijmy sobie wzór funkcji liniowej i jej wykres

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 1 BG

Temat lekcji: Graficzne rozwiązywanie układów równań Data lekcji: 06.05.2020

Wprowadzenie do tematu:

Przypomnijmy sobie wzór funkcji liniowej i jej wykres.

Funkcja liniowa to funkcja: 𝒇: 𝑹 → 𝑹

(określona na zbiorze liczb rzeczywistych i o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych) wyrażona wzorem 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃 gdzie a, b ∈R , to są stałe współczynniki .

np. : 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟏; 𝒚 = −𝟓𝒙; 𝒚 =^𝟑_𝟒𝒙 + 𝟓 ; 𝒚 = 𝟑 Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.

Zad 1.

Narysuj wykres funkcji : 𝑦 = 2𝑥 − 4

Do narysowania prostej potrzebne są dwa punkty.

Robimy tabelkę:

𝑓(0) = 2 ∙ 0 − 4 = −4 𝑓(1) = 2 ∙ 1 − 4 = −2

To już wiemy i wykorzystamy do graficznego rozwiązywania układów równań.

Instrukcje do pracy własnej

Zad. 2. Rozwiąż graficznie układ równań:

{𝑥 + 𝑦 = 6

2𝑥 − 𝑦 = 0

przekształcamy każde z równań, tak aby miało postać funkcji liniowej (wyliczamy z każdego zmienną y)

{𝑦 = 6 − 𝑥

𝑦 = 2𝑥

rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych f: 𝑦1 = 6 − 𝑥 g: 𝑦2 = 2𝑥 robimy tabelki

rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie

X 0 1 y -4 -2

X 0 2 𝑦₁ 6 4

X 0 1 𝑦₂ 0 2

Odczytujemy rozwiązanie układu (punkt przecięcia się obu prostych): {𝑥 = 2 𝑦 = 4. Zad. 3. Rozwiąż graficznie układ równań:

{3𝑥 − 𝑦 = −1

4𝑥 + 2𝑦 = −8

przekształcamy każde z równań, tak aby miało postać funkcji liniowej (wyliczamy z każdego zmienną y)

{−𝑦 = −3𝑥 − 1 2𝑦 = −4𝑥 − 8 { 𝑦 = 3𝑥 + 1

𝑦 = −2𝑥 − 4

rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych f: 𝑦1 = 3𝑥 + 1 g: 𝑦2= −2𝑥 − 4 robimy tabelki

rysujemy wykresy obu funkcji w jednym układzie

Odczytujemy rozwiązanie układu (punkt przecięcia się obu prostych): {𝑥 = −1 𝑦 = −2.

Praca własna:

Zad. 1. Rozwiąż graficznie układy równań:

a) {𝑥 − 𝑦 = 1

2𝑥 − 𝑦 = 6 ; b) {6𝑥 + 𝑦 = 5 𝑥 + 𝑦 = 0 .

Informacja zwrotna:

Zapraszam na spotkanie online na platformie Discord 06.05.2020r. o godzinie 9.00-9.45.

Osoby, które się jeszcze nie zalogowały na platformie proszę o kontakt przez komunikator w dzienniku.

Rozwiązane zadanie, pytania proszę przesłać na adres: matmaxmm121@gmail.com do dnia 7.05.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód X 0 -2

𝑦₁ 1 -5

X 0 -1

𝑦2 -4 -2