Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 2 A
Temat lekcji: Definicja wielomianu i jego stopień Data lekcji: 22.04.2020
Wprowadzenie do tematu:
Znasz już przykłady funkcji: liniowej 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
kwadratowej 𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Dzisiaj poznamy funkcje wyższych stopni - wielomiany, tzn. przy x będą również wyższe potęgi. Będą to funkcje zmiennej rzeczywistej.
Jednomianem zmiennej rzeczywistej nazywamy funkcję 𝑦 = 𝑎𝑥𝑛; gdzie 𝑎 ∈ 𝑅, 𝑛 ∈ 𝑁.
a – nazywamy współczynnikiem jednomianu, jeśli 𝑎 ≠ 0 to n nazywamy jego stopniem Sumę dwóch jednomianów nazywamy dwumianem np. 𝑦 = 3𝑥 + 5 dwumian 1-go stopnia;
𝑦 = 4𝑥5+ 1 dwumian 5-go stopnia.
Sumę trzech jednomianów nazywamy trójmianem np. 𝑦 = 𝑥2− 3𝑥 + 5 trójmian 2-go stopnia;
𝑦 = 4𝑥5− 2𝑥 + 1 trójmian 5-go stopnia.
Ogólnie sumę jednomianów nazywamy wielomianem np.
𝑦 = 6𝑥 − 3 wielomian 1-go stopnia 𝑦 = 4𝑥5− 2𝑥 + 1 wielomian 5-go stopnia
𝑦 = 5𝑥10− 4𝑥5− 2𝑥 + 1 wielomian 10-go stopnia DEFINICJA
Funkcję zmiennej rzeczywistej x daną wzorem
𝑤(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥𝑛+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1+ 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2+ ⋯ + 𝑎2𝑥2+ 𝑎1𝑥 + 𝑎0 ; gdzie 𝑎𝑛 ≠ 0 , 𝑛 ∈ 𝑁 , nazywamy wielomianem stopnia n.
Liczby 𝑎𝑛 ; 𝑎𝑛−1 ; 𝑎𝑛−2 ; … ; 𝑎2 ; 𝑎1 ; 𝑎0 nazywamy współczynnikami wielomianu, wyraz 𝑎0 ; nazywamy wyrazem wolnym.
Funkcję stałą równą 0; w(x)=0 nazywamy wielomianem zerowym.
Instrukcje do pracy własnej:
Ćw.2 str. 11
Wielomian porządkujemy od najwyższej potęgi do najniższej.
d) 𝑤(𝑥) = 2𝑥10− 𝑥6+ 3𝑥2−1
2𝑥 + 5 ; Ćw.3 str. 11
Wypisujemy współczynniki przy kolejnych potęgach x. indeks przy a ma taką samą wielkość jak potęga x.
b) 𝑎6= 1 ; 𝑎5= −1
2 ; 𝑎4= 1 ; 𝑎3= 0 ; 𝑎2 = 1; 𝑎1 = 0 ; 𝑎0= 1 st(w(x))=6
Ćw.4 str. 11
b) 𝑤(𝑥) = 𝑥4− 𝑥3+ 𝑥2− 𝑥 + 1 Ćw.5 str. 11
Wstawiamy za x konkretną wartość i obliczamy wartość wyrażenia.
d) 𝑤(𝑥) = −𝑥6+ 2𝑥3− 𝑥 + 3 𝑤(0) = −06+ 2 ∙ 03− 0 + 3 = 3
𝑤(2) = −26+ 2 ∙ 23− 2 + 3 = −64 + 16 + 1 = −47
𝑤(−2) = −(−2)6+ 2 ∙ (−2)3− (−2) + 3 = −64 − 16 + 2 + 3 = −75 Ćw.6 str. 11
Wstawiamy za x konkretną wartość i obliczamy wartość wyrażenia.
b) 𝑤(𝑥) = 32𝑥4− 8𝑥3− 2𝑥 +1
2
𝑤 (−12) = 32 ∙ (−12)4− 8 ∙ (−12)3− 2 ∙ (−12) +12= 32 ∙ (161) − 8 ∙ (−18) + 1 +12= = 2 + 1 + 1,5 = 4,5
𝑤 (32) = 32 ∙ (32)4− 8 ∙ (32)3− 2 ∙ (32) +12= 32 ∙ (8116) − 8 ∙ (278) − 3 +12= = 162 − 27 − 2,5 = 132,5
Praca własna:
Rozwiąż zadania: 1 , 2, 3, 4 ze str. 12; po jednym przykładzie.
Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 22.04.2020 o godz. 14.00-14.45.
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązane zadania, wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com do dnia 24.04.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
