S.Ł. Achnazarowa, W.W. Fafarov
Optymalizacja eksperymentu w chemii i technologii chemicznej Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 1982, str. 320, nakład 1800 + 200, cena 110 zł, ISBN 83-204-0388-X. Z języka rosyjskiego tłumaczyli dr inź. Andrzej Kość, prof. dr hab. Jan Przyłuski, doc. dr hab. Cezary Różycki. Dane oryginału: Optymalizacja £kspe- rimienta v chimii i chimigeskoj technologii, VyŻ£aja Skola,
Moskva 1978.
Planowanie eksperymentów jest ważnym elementem zagadnień wniosko- wania statystycznego; stąd też i rozwój teorii planowania ekspery- mentów towarzyszy rozwojowi różnych działów statystyki matematycz- nej. Nawet podstawowe zagadnienia estymacji parametrów rozkładu lub testowania hipotez parametrycznych wymagają odpowiedzi na nas- tępujące pytania należące do dziedziny planowania eksperymentów:
1° Jak liczna powinna być próba, aby z zadaną dokładnością o- szacowaó nieznany parametr; lub też: Jak liczna powinna być próba, aby test przy zadanej prostej hipotezie alternatywnej miał wymaga- ną moc?,
2° W jaki sposób zagwarantować losowość próby?
Bardziej skomplikowane problemy planowania eksperymentów wyło- niły się wraz z rozwojem analizy wariancji i analizy regresji, a także teorii aproksymacji stochastycznej. Szczególnie ścisłe uwa- runkowania wzajemnego rozwoju uwidoczniły się pomiędzy teorią pla- nowania eksperymentów a analizą wariancji, przy czym ten równoleg- ły rozwój utrwalił się w obrębie planowania eksperymentów teorią planów doświadczeń blokowych oraz teorią planów doświadczeń czyn- nikowych. Nieco inaczej przedstawia się historia planowania ekspe- rymentów w odniesieniu do tych doświadczeń, których wyniki analizu- je się metodami regresji. Analiza regresji - porównana z analizą wariancji - charakteryzuje się znacznie większą autonomią wobec planu eksperymentu. Stąd też wybór odpowiedniego planu eksperymen- tu jest w analizie regresji nie tyle warunkiem koniecznym przepro- wadzenia analizy statystycznej wyników, ale raczej warunkiem zapew- nienia określonych własności estymatorów uzyskanych w efekcie tej analizy. Tak pojęta rola planowania eksperymentów dla zagadnień re- gresji doprowadziła do powstania i rozwoju teorii optymalnych pla- nów eksperymentu. W teorii tej, zapoczątkowanej w latach pięćdzie- siątych przez J. Kiefera, porządkuje się plany eksperymentu, należą- ce do określonej klasy planów, ze względu na wartość wybranego funk- cjonału macierzy informacyjnej planu eksperymentu. Uporządkowanie to wyznacza zarazem jako optymalny ten plan, dla którego rozważany funkcjonał macierzy informacyjnej osiąga w danej klasie planów war- tość ekstremalną. Największym zainteresowaniem cieszą się te funk- cjonały macierzy informacyjnej, które mają bezpośrednią interpreta- cję statystyczną. Takimi funkcjonałami są np. wyznacznik macierzy informacyjnej planu eksperymentu lub suma elementów leżących na
głównej przekątnej macierzy odwrotnej do macierzy informacyjnej planu. Plan eksperymentu, dla którego wyznacznik macierzy informa- cyjnej osiąga w danej klasie planów wartość maksymalną, tzw. plan D-optymalny, ma tę własność, że w danej klasie planów minimalizuje objętość elipsoidy koncentracji rozkładu estymatorów parametrów równania regresji, tzn. minimalizuje uogólnioną wariancję tych es- tymatorów. Podobnie przejrzystą interpretację statystyczną ma plan A-optymalny, tzn. plan, dla którego suma elementów głównej przekąt- nej macierzy odwrotnej do macierzy informacyjnej jest najmniejsza w danej klasie planów. Zastosowanie planu A-optymalnego zapewnia minimalną wartość sumy (lub średniej arytmetycznej) wariancji es- tymatorów parametrów analizowanego równania regresji, Niezależnie od teorii optymalnych planów eksperymentu odnotować należy wyniki bardziej tradycyjnego kierunku w dziedzinie planowania eksperymen- tów dla zagadnień regresji, przy czym słowami kluczowymi charakte- ryzującymi ten kierunek są: planowanie ortogonalne, planowanie ro- tatabilne, planowanie eksperymentu dla wyznaczenia ekstremum po- wierzchni odpowiedzi. Godne uwagi są też badania zmierzające do wyjaśnienia relacji pomiędzy teorią optymalnych planów eksperymen- tu a metodami tradycyjnymi, jak np. badania dobroci planów ortogo- nalnych lub rotatabilnych w sensie kryteriów stosowanych w teorii planów optymalnych.
Jedną z dziedzin, w której planowanie eksperymentów ma szcze- gólnie bogatą tradycję, jest - obok nauk rolniczych i biologicz- nych - chemia i związana z nią technologia. Dlatego też każde opra- cowanie poświęcone zastosowaniom planowania eksperymentów w techno- logii chemicznej może liczyć na zainteresowanie określonego kręgu specjalistów i z zainteresowaniem takim spotka się z pewnwf^ią re- cenzowana książka Achnazarowej i Kafarowa.
Książka składa się z przedmowy i wstępu, po których następują dwie części, z których pierwsza zawiera cztery, a część druga - dwa rozdziały. Na zakończenie podano literaturę oraz dodatek.
W krótkiej przedmowie autorzy wyjaśniają, że ich zamiarem jest
„nauczenie na podstawie dużej liczby przykładów metodyki planowa- nia i opracowania wyników doświadczalnych w celu otrzymania mate- matycznych modeli opisujących procesy i ich optymalizację”. W rów- nie zwięzłym wstępie podaje się luźne informacje o parametrach wej- ściowych i wyjściowych obiektu, o funkcji odpowiedzi, o procesach losowych, a także wprowadza się podział eksperymentu na aktywny i bierny.
Część pierwsza książki zatytułowana „Metody statystycznej ana- lizy eksperymentu" zawiera następujące rozdziały: rozdz. I „Podsta- wowe charakterystyki zmiennych losowych", rozdz. II „Określenie pa- rametrów funkcji rozkładu", rozdz. III „Analiza wariancji", rozdz.
IV „Metody analizy korelacji i regresji".
Rozdział I (14 stron) zawiera informacje o prawdopodobieństwie i obliczaniu prawdopodobieństw, o rozkładzie i dystrybuancie zmien- nej losowej, o momentach zmiennej losowej ze szczególnym uwzględnie- niem wartości oczekiwanej i wariancji oraz o rozkładach: prostokąt- nym i normalnym. W rozdziale zamieszczono 3 przykłady liczbowe.
Rozdział II (55 stron) rozpoczyna się od paragrafu „Populacja generalna i próbka losowa". W kolejnych paragrafach tego rozdziału omawia się: metodę największej wiarogodności, estymatory wartości oczekiwanej i wariancji, zarys teorii błędów, zagadnienia estymacji przedziałowej i testowania hipotez. W następnych paragrafach tegoż rozdziału przedstawia się pewne zagadnienia szczegółowe, jak: prze- działy ufności dla wartości oczekiwanej i wariancji zmiennej loso-
wej o rozkładzie normalnym, przedział ufności dla wartości oczeki- wanej dowolnej zmiennej losowej, przedział ufności dla parametru
rozkładu dwumianowego, test Snedecora i test Bartletta, dwupróbko- wy test Studenta, test Duncana, test hipotezy o jednorodności pró- by, testy zgodności i test Wilcoxona. Naszkicowano też zagadnienie przekształcania dowolnej zmiennej losowej do zmiennej losowej o rozkładzie normalnym. W rozdziale zamieszczono 18 przykładów licz- bowych.
Rozdział III (45 stron) zawiera omówienie metod analizy warian- cji dla: 1° klasyfikacji jednokierunkowej z jednakową liczbą powtó- rzeń każdego poziomu badanego czynnika, 2° klasyfikacji dwukierun- kowej bez powtórzeń oraz dla takiejże klasyfikacji z jednakową licz- bą powtórzeń każdej kombinacji poziomów obu czynników, 3° kwadratu i sześcianu łacińskiego. Wyjaśnione zostały też zasady konstrukcji kwadratów grecko-łacińskich i hiper-grecko-łacińskich oraz analiza wariancji tych układów eksperymentalnych. Omówione metody zilustro- wano czterema przykładami liczbowymi.
Rozdział IV (32 strony) poświęcony jest analizie korelacji i regresji. Znaleźć w nim można definicję i własności współczynnika korelacji liniowej, test hipotezy o braku korelacji między badany- mi cechami i metodę wyznaczania przedziału ufności dla współczyn- nika korelacji. Następnie opisuje się metodę najmniejszych kwadra- tów i wyznacza się równania regresji liniowej i regresji kwadrato- wej jednej zmiennej. Omawia się przy tym sposób testowania hipotez o istotności współczynnika regresji oraz adekwatności równania.
Podany jest algorytm wyznaczania równania regresji ortogonalnej.
Na przykładzie funkcji wykładniczej zilustrowano sposób zamiany nieliniowej funkcji regresji na funkcję liniową. Zdefiniowano sto-
sunek korelacyjny jako miarę zależności nieliniowych. Wreszcie po- daje się algorytm wyznaczania równania regresji wielokrotnej oraz test hipotezy o adekwatności równania regresji wielokrotnej. W os- tatnim paragrafie rozdziału naszkicowano sposób wyznaczania równa- nia regresji wielokrotnej metodą Brandona. W rozdziale umieszczono też 5 przykładów liczbowych.
Część druga recenzowanej książki nosi tytuł „Metody planowania eksperymentu" i zawiera następujące rozdziały: rozdz. V „Metody planowania eksperymentów ekstremalnych" i rozdz. VI „Planowanie eksperymentu przy badaniu wykresów skład - właściwość".
Rozdział V (91 stron) rozpoczyna się od prezentacji całkowi- tych i regularnych ułamkowych eksperymentów czynnikowych oraz opi- su wykorzystania tych planów rzędu pierwszego do poszukiwania eks- tremum powierzchni odpowiedzi. Następnie omawia się kompozycyjne, ortogonalne oraz rotatabilne plany rzędu drugiego. W krótkim para- grafie - mającym charakter dygresji - podaje się też kilka luźnych informacji o teorii Kiefera optymalnych planów eksperymentu. W dal- szym ciągu rozdziału przedstawia się analizę powierzchni odpowiedzi stopnia drugiego w postaci kanonicznej. W pozostałych paragrafach rozdziału znaleźć można też opis metody sekwencyjnego planowania sympleksowego, szkic konstrukcji ortogonalnych planów nasyconych oraz informacje o metodzie bilansu losowego, a także pewne specjal- ne metody związane z konstrukcją skali oceny receptur lub technolo- gii oraz zagadnienia specjalistyczne takie, jak wyznaczanie równań kinetyki. W tekście rozdziału umieszczono 11 przykładów liczbowych.
Rozdział VI (53 strony) dotyczy planowania doświadczeń z mie- szaninami. Cechą charakterystyczną tego typu zagadnień jest to, że suma wartości zmiennych kontrolowanych równania regresji jest sta-
ła w każdym doświadczeniu. W rozdziale omówiono sieciowe plany sym- pleksowe Scheffego i Lambrakisa, centralne plany sympleksowe Schef- fego, plany dla lokalnego opisu powierzchni odpowiedzi na podzbio- rze sympleksu, plany D-optymalne dla powierzchni odpowiedzi rzędu trzeciego i czwartego oraz mieszaniny trójskładnikowej, plany Dra- pera - Lawranceła, a także plany Kenworthy,ego dla opisu powierzch- ni odpowiedzi w zależności od warunków określających stosunek wy- branych składników mieszaniny. W rozdziale zamieszczono 7 przykła- dów liczbowych.
Recenzowaną książkę kończy liczący 53 pozycje wykaz literatury oraz dodatek, zawierający 14 tablic.
Z omówienia treści książki Achnazarowej i Kafarowa widać, że zawiera ona obszerny przegląd różnych metod planowania eksperymen- tu oraz tych metod statystyki matematycznej, które mogą być przy- datne w analizie wyników eksperymentu. W wykładzie metod planowa- nia eksperymentów dla zagadnień regresji wyraźnie preferuje się przy tyra tradycyjny kierunek intuicyjno-praktyczny, marginesowo traktując teorię Kiefera plapów optymalnych. Jakkolwiek przeważa- jąca część materiału przedstawiona jest w omawianej książce popraw- nie, to jednak w trakcie czytania napotkać można różne usterki i błędy, które zmuszają recenzenta do sformułowania uwag krytycznych.
Te uwagi krytyczne można podzielić na uwagi ogólne o układzie książ- ki oraz na uwagi szczegółowe dotyczące błędów merytorycznych, sty- lu i języka, terminologii, a także usterek korektorskich. Rozpocz- nę od uwag dotyczących układu książki, po których przejdę do zasyg- nalizowania niektórych usterek szczegółowych napotkanych w przedmo- wie, wstępie i kolejnych rozdziałach książki. Wszystkie uwagi szcze- gółowe dotyczą recenzowanego wydania polskiego książki Achnazarowej
i Kafarowa, jakkolwiek część błędów mogła być przeniesiona z wyda- nia oryginalnego książki w języku rosyjskim.
Podział materiału zawartego w książce Achnazarowej i Kafarowa na dwie części, z których pierwsza obejmuje rozdziały I-IV, a dru- ga - rozdziały V i VI wydaje się być podziałem nieadekwatnym do treści tych rozdziałów. W szczególności niezrozumiałe jest umiesz- czenie rozdziału III, poświęconego planowaniu eksperymentów dla a- nalizy wariancji, poza częścią zatytułowaną „Metody planowania eks- perymentu" . Moim zdaniem - jeśli trzeba już dzielić książkę na częś- ci - lepszy byłby podział na trzy części, a mianowicie część pierw- szą zawierającą elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki (rozdziały I i II), część drugą poświęconą analizie wariancji i planowaniu eksperymentów dla analizy wariancji (rozdział III) i wreszcie trzecią część, w której omawia się analizę regresji i pla- nowanie eksperymentów dla zagadnień regresji (rozdziały IV-VI).
Przedmowa i wstęp stanowią niejako wizytówkę każdej książki.
Interesujące wprowadzenie do tematyki, oryginalne lub kontrower- syjne tezy i staranne opracowanie tekstu zachęcają do dalszej uważ- nej lektury. Tymczasem, chociaż przedmowa recenzowanej książki za- czyna się od dyskusyjnej opinii o tym, jakie jest najważniejsze za- danie „współczesnej nauki", to wkrótce po tym spotykamy np. nastę- pujące usterki stylu i języka: „... stworzyło to możliwości zamia- ny sterowania ręcznego ... systemem dialogu ..." (str. „W badaniu zautomatyzowanych eksperymentator wykonuje ..." (str. 91^),
„Istotne znaczenie dla zwiększenia efektywności ... jest metoda modelowania ..." (str. 11^ • W tekście wstępu używa się wyłącz- nie terminu „proces przypadkowy", podczas gdy w podpisach pod rysun- kami 2 i 3 w tymże wstępie mamy „proces losowy". Na pewną nieznajo-
mość terminologii z zakresu probabilistyki wskazuje używanie okreś- leń: „znaczenie procesu” i „znaczenie średnie” (str. 13), zamiast
„wartość procesu" i „wartość średnia"•
W rozdziale I na str. 15 tak „wyjaśnia" się pojęcie zmiennej losowej: „Pod nazwą zmiennej losowej ... rozumiemy wielkość, która przyjmuje wartość niemożliwą do przewidzenia... Możliwe wartości dyskretne zmiennej losowej można przewidzieć. Wartości ciągłych zmiennych losowych nie można obliczyć". Po sformułowaniu twierdze- nia Bernoulliego (w książce jest: „teoremat Bernoulliego") nastę- puje stwierdzenie (str. 16): „Dalsze pewniki rachunku prawdopodo- bieństwa zostały sformułowane przez A.N. Kołmogorowa". Kolejnym potknięciem jest zamieszczone nieco niżej fałszywe twierdzenie:
„Prawdopodobieństwo iloczynu kilku niezależnych i wyłączających się zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń".
W akapicie poświęconym zmiennym losowym ciągłym (str. 17) czytamy między innymi: „Liczba wartości jest tak duża, że dla większości z nich prawdopodobieństwo przyjęcia tych znaczeń jest równe zero ...". Dodatkowo zdanie to stanowi przykład zamiennego stosowania w rozdz. I terminu „wartość" oraz niepoprawnego terminu „znacze- nie". Inną usterkę stanowi brak wyjaśnienia, że wzór (1.10) jest prawdziwy tylko dla dyskretnych zmiennych losowych., Przykład 2 na str. 23 jest niepoprawny. Błąd polega na tym, że oblicza się war- tości oczekiwane i wariancje dwu zmiennych losowych na podstawie niekompletnych rozkładów. Przykład można poprawić np. w ten sposób, że dołączamy poziom zakłóceń równy zeru przyporządkowując mu praw- dopodobieństwa takie, aby ich suma dla trzech poziomów zakłóceń i danej zmiennej losowej była równa 1. Wówczas nie zmieniają się war- tości oczekiwane obu rozważanych zmiennych losowych, a poprawione
wartości ich wariancji są odpowiednio równe 0,192 i 0,521* Innym przykładem zamieszania w zakresie terminologii jest zdefiniowanie na str. 17 „częstotliwości zdarzenia1’ i kilkakrotne użycie tego terminu, ale już na str. 18 znajdujemy poprawnie „częstość zdarze- nia”. Zdania zamieszczone na str. 178"’^ , str. 18^ str. 26^^
są zdeformowane w sposób utrudniający odczytanie ich zamierzonego sensu. Częstą usterką korektorską, występującą nie tylko w rozdzia- le I, są błędne wskaźniki (np. str. 15y jest: x1, ma być: xA; str.
171^ jest: p^, ma być: p^; str. 33^ jest:?l*, ma być: A K , str. 32, wzór (II.8) jest: £ n , ma być: £n ; str. 129Q jest:<3g, ma być: 6y ;
str. 131ę jest: rx , powinno być: r).
Rozdział II rozpoczyna się od takiego określenia (zob. str.
29): „Pod pojęciem populacji generalnej rozumiemy wszystkie dopusz- czalne wartości zmiennej losowej”. Definicja ta jest niezgodna z tradycyjnym pojmowaniem populacji jako zbioru jednostek statystycz- nych, ale przede wszystkim nie jest oczywiste, czy chodzi w niej o zwykły zbiór wartości zmiennej losowej, czy też o rozkład rozwa- żanej zmiennej. Sformułowanie twierdzenia Gliwenki (str. 30) jest nonsensowne, a wyrażona równaniem (II.2) teza tego twierdzenia jest zdeformowana. Na stronie 32 czytamy ponadto: „Estymatory otrzymane z próbki same są zmiennymi losowymi, ale potrzebną dokładność osią- ga się dla mniejszych n niż wynika to z twierdzenia Gliwienki”.
Wiele zastrzeżeń budzi opis weryfikacji hipotez statystycznych. Za- czyna się on na str. 44 zdaniem: „Pod pojęciem statystycznych hipo- tez rozumiemy niektóre hipotezy odnoszące się do rozkładu populacji generalnej tej lub innej zmiennej losowej". Dalej (str. 45) czytamy:
„Przy sprawdzaniu hipotez poddaje się badaniom hipotezę HQ w porów- naniu z alternatywną hipotezą H, którą formułuje się lub ma się na
myśli". Uwzględniając tę ważną informację nie może niedoświadczony czytelnik poprawnie zrozumieć podanych dwa akapity niżej następu- jących uwag o błędach I i II rodzaju: „Błąd pierwszego rodzaju po- lega na tym, że odrzuca się hipotezy, które są prawdziwe". „Błąd drugiego rodzaju polega na tym, że przyjmujemy hipotezę nieprawdzi- wą". Wątpliwe też wydaje się tłumaczenie, że prawdopodobieństwo po- pełnienia błędu II rodzaju jest tym większe, „im większa jest licz- ba odrzucanych hipotez". Metodę największej wiarogodności przedsta- wiono w § 2 rozdz. II, używając terminu „metoda maksymalnego praw- dopodobieństwa". To odstępstwo od powszechnie stosowanej w Polsce terminologii probabilistycznej doprowadziło w następstwie do uży- cia określenia „funkcja prawdopodobieństwa" na funkcję wiarogodnoś- ci. Przy okazji należy zwrócić uwagę, że fałszywie określono wa- runki dostateczne istnienia maksimum funkcji wielu zmiennych (por.
str. 33). Inne drobne usterki terminologiczne w rozdz. II, to: na str. 65y „próbki o objętościach", a na str. 779 „wielkość oczeki- wana". Na rysunku 18 wykres gęstości rozkładu Studenta dla pięciu stopni swobody oraz wykres asymptotyczny mają punkty wspólne z osią odciętych. W przykładzie 6 na str. 51 prawy koniec przedziału uf- ności dla wariancji powinien być równy 14,17 zamiast 42,52. Wątpli- wości rodzą się też po przeczytaniu dwu sąsiadujących ze sobą zdań na str. 77^^**^, a wzór (11.140) wymaga korekty.
W przeciwieństwie do rozdziałów I i II dwa następne rozdziały pierwszej części książki nie zawierają żadnych istotnych usterek przedmiotowych, terminologicznych i językowych. Drobne usterki zau- ważono jedynie w rozdziale IV. I tak, na str. 141^ zamiast: f2 *
■ n - 1 powinno być: f2 « n - 1, podobnie na str. 148, a także na str. 191 (rozdz. V) w mianownikach wzorów na wariancję resztową
również ma być: n - 1. Pewne zastrzeżenia metodyczne może wzbudzić powoływanie się na str. 147 na wzór (IV.89), który zamieszczony
Jest dopiero w następnym paragrafie. Na oznaczenie wektora lub ma- cierzy wartości oczekiwanych (str. 156-157) użyto symbolu M, przy czym dwukrotnie zastosowano zwykłą kursywę, a sześciokrotnie - kui>- sywę półgrubą. Nb. lewa strona równania (IV.117) wymaga oczywistej korekty, bo nie można mnożyć wektora przez wektor. Na stronie 1578 , a także na str. 16^2 i 167 (rozdz. V) znajdujemy sformułowania: o
„macierz ... nie Jest przekątną”, „Jest macierzą przekątną”, a za- miast „przekątna" powinno być chyba: „przekątniowa" lub „diagonal- na" .
W rozdziale V recenzowanej książki powtarza się kilkakrotnie pewien błąd związany z konstrukcją planu ułamkowego eksperymentu czynnikowego. Jak wiadomo, macierz planu ułamkowego eksperymentu czynnikowego dla k czynników i 2 y doświadczeń można łatwo otrzy- mać z macierzy planu całkowitego eksperymentu czynnikowego dla k-p czynników. Tymczasem tablica 58 (str. 169) przedstawiająca macierz połówkowego eksperymentu dla k = 3 czynników, którą otrzymuje się z macierzy całkowitego eksperymentu czynnikowego typu 2 ma nagłó-p wek: „Połówkowy eksperyment czynnikowy otrzymany z całkowitego eks- perymentu 2^", podobnie tablice 59 (str. 170) i 60 (str. 171) mają nagłówek: „Plan połówkowy otrzymany z planu 2^", a powinno być np.:
„Plan połówkowy dla czterech czynników otrzymany z planu 2^", wresz- cie nagłówek tablicy 61 (str. 173) „Ćwiartkowy plan otrzymany z pla- nu 2^" powinien być zmieniony np. na „Plan ćwiartkowy dla pięciu czynników otrzymany z planu 2 "• Omawiane nieporozumienie znajduje też wyraz w takich sformułowaniach Jak np. „powtórzenie połówkowe typu 2^”^" (p°r« str. . Przechodząc do zasygnalizowania
innych usterek utrudniających lekturę rozdz. V wymienić należy tu brak wyjaśnienia co do sposobu nadawania wartości elementom kolumn 6-9 tablicy 56 na str. 166, następnie brak zgodności między treś- cią rys. 29a oraz 29b a podpisem pod tymże rys. 29, a wreszcie zniekształcenie wzoru (V.87), w którym opuszczono czynnik 6 , a składnik k+2 powinien znajdować się w nawiasie • Jeśli chodzi o ter- minologię, to w rozdziale tym konsekwentnie używa się określenia:
„zmieszanie" efektów, chociaż w literaturze dość powszechnie spoty- ka się termin: „uwikłanie". Szkoda, że w przypisku Tłumacza na str.
192 nie podano innych terminów stosowanych w piśmiennictwie polskim na określenie planów rotatabilnych, np. „plany o symetrii obroto- wej". Warto zwrócić uwagę, że używany jest też termin „jednostaj- nie dokładne plany o symetrii obrotowej" zamiast zastosowanego w książce: „planowanie uniform - rotatabilne" (por. str. 193). Do us- terek terminologicznych zaliczyć trzeba również następujący frag- ment tekstu (str. 201^Q_^): „macierz kowariacyjna jest niezmienna", w którym powinno być: „kowariancyjna" lub „kowariancji" oraz „nie- zmiennicza". Niefortunnie brzmi także określenie: „połówkowy eks- peryment eksperymentu" (str. 169^). W recenzowanej książce odwoła- nia do literatury następują na ogół przez podanie numeru cytowanej pozycji ujętego w parę nawiasów kwadratowych, jednak w rozdz. V za- sada ta nie jest konsekwentnie przestrzegana. Na przykład w nawia- sy okrągłe ujęto numery cytowanych pozycji literatury na str. 192^,
‘2 Q
str. 216^ oraz - poza rozdz. V - na str. 158 . Na stronie 170 jest:
„z prawej strony", a powinno być: „z lewej strony". Innych drobnych usterek można było uniknąć (por. str. 175^, 181^, 192^, 203^, 212^»
224^) dzięki staranniejszej korekcie.
W rozdziale VI autorzy opisują plan Lambrakisa (str. 272 ) nie-
poprawnie i zbyt lakonicznie. W tej skrótowości widzieć też należy przyczynę błędów dotyczących współrzędnych punktów opisywanego pla- nu. Niezorientowany Czytelnik może odnieść tu mylne wrażenie, że
suma współrzędnych danego punktu sympleksu jest większa od 1. Inną usterkę merytoryczną stanowi w tymże rozdziale źle sformułowany krok 2 algorytmu wyznaczania punktów planu McLeana i Andersona (por.
str. 280^^). Tablica 104 (str. 257) mimo iż zawiera treść analo- giczną do treści sąsiadujących z nią tablic 103 i 105, zaopatrzona została innym nagłówkiem. W przykładzie 2 na str. 275 niezrozumia- łe jest powołanie się na wzory (VI.39) i (VI.40), przy równoczes- nym pominięciu wzoru (VI.41), zamiast powołania na wzory (VI.108)- -(VI.110). Na stronie 259^ jest „x^ =0", a powinno być „x^ = 1”.
Lepiej byłoby nie napotykać błędów językowych takich jak: „Krzywe ... nie można przedstawiać ..." (str. 253- j *
Jeśli chodzi o wykaz literatury, to w recenzowanym przekładzie książki Achnazarowej i Kafarowa byłoby rzeczą pożyteczną uzupełnić go o informacje dotyczące wydań polskojęzycznych niektórych pozy- cji. Mam tu na myśli książki Cramera „Matematyczne metody statys- tyki", Drapera i Smitha „Analiza regresji stosowana", a także pol- skie wydanie książki Nalimowa i Czernowej oraz znany podręcznik ra- chunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej autorstwa Smirnowa i Dunin-Barkowskiego.
Pora na wnioski ogólne i generalne podsumdwanle. Autorzy książ- ki postawili przed sobą ambitne zadanie adresując ją do szerokiego kręgu odbiorców, obejmującego „studentów odpowiednich wydziałów
szkół wyższych oraz „pracowników badawczych instytutów resorto- wych, ośrodków badawczo-rozwojowych przemysłu chemicznego i prze- mysłów pokrewnych",. Uważam jednak, że należałoby zawęzić krąg adre-
satów recenzowanej książki do tych spośród wyżej wymienionych od- biorców, którzy znają elementy rachunku prawdopodobieństwa i staty-
styki matematycznej w zakresie typowego wykładu na kierunkach nie- matematycznych. Opinię tę opieram na analizie treści rozdziałów I i II książki AchnazaroweJ i Katarowa, zawierających wybrane elemen- ty rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Lektura tych rozdzia- łów - ze względu na to, iż zawierają one dość znaczną liczbę uste- rek takich Jak niejasne definicje, zagmatwane lub zbyt skrótowe opisy niektórych zagadnień, fałszywe lub zdeformowane twierdzenia czy też zatarcie różnicy między twierdzeniem a aksjomatem, błędnie sformułowane lub zle rozwiązane przykłady liczbowe oraz odstępstwa od powszechnie znanej terminologii probabilistycznej, a także błę- dy korektorskie i Językowe - wymaga krytycznej uwagi ze strony przygotowanego czytelnika. Z tych samych względów zdecydowanie nie polecam mniej przygotowanemu czytelnikowi rozdziałów I i II recen- zowanej książki Jako pierwszej lektury zagadnień probabilistyczno- -statystycznych.
Zaletą zasadniczej części książki - obejmującej rozdziały III- -VI poświęcone analizie wariancji, analizie regresji i planowaniu eksperymentów dla zagadnień regresji, w tym także planowaniu eks- perymentów z mieszaninami - Jest to, że wiele jej fragmentów może być czytanych niezależnie od siebie. Niektóre Jednak paragrafy za- wierają Jedynie pobieżny szkic omawianego zagadnienia lub metody, a lektura innych nasuwa niekiedy różnego rodzaju wątpliwości, co w obu wypadkach może zmusić bardziej zainteresowanego czytelnika do studiowania prac oryginalnych. Przypuszczać należy, że czytel- nik o wykształceniu inżynierskim będzie Jednak preferował lekturę tych paragrafów, w których znajdzie możliwie pełny i klarowny opis
danej metody planowania doświadczeń uzupełniony algorytmem obliczeń i analizy statystycznej wyników eksperymentu oraz przykładem licz- bowym.
Redakcja wydania polskiego i Tłumacze recenzowanej książki, jakkolwiek nie mogli mieć wpływu na jej zawartość merytoryczną, to jednak mogli stosunkowo łatwo usunąć te drażniące niedociągnięcia, które znalazły się w książce z powodu niefrasobliwego lub nieudol- nego przekładu, braku weryfikacji terminologii matematycznej oraz niestarannej korekty.
JERZY WAWRZYNEK
