Zeszyty Naukowe
Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energi¹ Polskiej Akademii Nauk
nr 85, rok 2013
Justyna JUREK*, Jacek MUCHA**, Monika WASILEWSKA-B£ASZCZYK***
Przegl¹d zastosowañ geostatystyki
do szacowania parametrów polskich z³ó¿ wêgla brunatnego
Streszczenie: Analiza opracowañ publikowanych i wybranych prac niepublikowanych wykaza³a, ¿e do geostatystycz- nego modelowania przestrzennego rozk³adu parametrów polskich z³ó¿ wêgla brunatnego najczêœciej wyko- rzystywano metodê krigingu zwyczajnego, a rzadko symulacjê geostatystyczn¹. Skrótowo opisano wyniki dotychczasowych badañ geostatystycznych, wskazuj¹c m.in. na trudnoœci oceny wiarygodnoœci modeli geosta- tystycznych zwi¹zane z brakiem informacji o jakoœci danych podstawowych w dokumentacjach geologicznych, odmiennoœæ struktur zmiennoœci parametrów pok³adów wêgla w ró¿nych z³o¿ach, ma³¹ przydatnoœæ modeli geostatystycznych opartych na danych z rozpoznania wiertniczego z³ó¿ do prognozowania i sterowania jakoœci¹ urobku, relatywnie ma³¹ dok³adnoœæ szacowania wartoœci parametrów w punktach i ma³ych blokach.
Ponadto, zwrócono uwagê na mo¿liwoœci wykorzystania w badaniach innych narzêdzi geostatystycznych i zaproponowano poszerzenie zestawu parametrów jakoœciowych wêgla brunatnego, które powinny byæ przedmiotem analiz geostatystycznych.
S³owa kluczowe: wêgiel brunatny, parametry z³o¿owe, geostatystyka, kriging, semiwariogram
Overview of geostatistics applications for estimation of parameters of Polish lignite deposits
Abstract: Analysis of the published and selected unpublished papers showed that for model spatial variability of lignite deposit parameters the ordinary kriging method was used most of all and – rarely – geostatistical conditional simulation method. Results of previous geostatistical researches were briefly described in the paper. It was stated as follows: limited credibility of geostatistical models due to the lack of information on the quality of basic data in geological reporting, the diversity of variability structures of deposit parameters in different fields, low utility of geostatistical models based on data from reconnaissance drilling to predict and control the quality of output, the relatively low accuracy of parameter values estimations at points and within small blocks.
** Mgr in¿., absolwentka AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków
** Dr hab. in¿., prof. AGH, *** Dr in¿., Wydzia³ Geologii, Geofizyki i Ochrony Œrodowiska, AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków; e-mail: mucha@geol.agh.edu.pl
Furthermore, the possibilities of using other geostatistical tools were mentioned. Widening set of quality parameters of lignite, which should be the subject of geostatistical analysis, was proposed.
Key words: lignite, deposit parameters, geostatistics, kriging, semivariogram
Wprowadzenie
Historia zastosowañ geostatystyki Matherona (1962–1963) do badania polskich z³ó¿
wêgla brunatnego jest krótka i liczy niespe³na 20 lat. Stosunkowo nieliczne s¹ jeszcze w polskim czasopiœmiennictwie publikowane z tego zakresu opracowania. Mo¿na ju¿ jednak pokusiæ siê o pierwsze podsumowania uzyskanych wyników badañ.
Wa¿n¹ i specyficzn¹ cech¹ geostatystycznego szacowania parametrów z³o¿owych reali- zowanego za pomoc¹ jednej z procedur krigingu jest oparcie siê na uprzednio dokonanym opisie struktury ich zmiennoœci. Strukturê zmiennoœci charakteryzuje siê za pomoc¹ funkcji zwanej semiwariogramem, ujmuj¹cej zale¿noœæ miêdzy œrednim zró¿nicowaniem wartoœci parametrów z³o¿owych i odleg³oœci¹ miêdzy miejscami ich pomiarów (Mucha 1994). Ana- liza semiwariogramów pozwala rozstrzygn¹æ czy zmiennoœæ ma charakter izotropowy czy te¿ anizotropowy, jaki jest zasiêg autokorelacji (podobieñstwa) wartoœci parametru oraz jaki jest udzia³ w obserwowanej zmiennoœci jej sk³adników: losowego i nielosowego.
Dopasowane do semiwariogramów modele teoretyczne s³u¿¹ w procedurze krigingu do oszacowania z minimalnym b³êdem wartoœci parametrów z³o¿owych w punktach lub blo- kach. Procedura uwzglêdnia przy tym po³o¿enie punktów rozpoznania (opróbowania) z³o¿a wzglêdem szacowanego punktu lub bloku, wzajemne po³o¿enie punktów rozpoznania wzglêdem siebie, kszta³t i wielkoœæ bloku. Efektywnoœæ szacowania parametrów z³o¿owych jest wiêksza, gdy struktura ich zmiennoœci cechuje siê du¿ym zasiêgiem autokorelacji i du¿ym udzia³em nielosowego sk³adnika zmiennoœci, który wyra¿a ci¹g³oœæ zmian wartoœci parametru w przestrzeni z³o¿owej.
Geostatystyczna analiza zmiennoœci i wyniki procedury krigingu umo¿liwiaj¹ rozwi¹- zanie wielu wa¿nych zadañ geologiczno-górniczych, takich jak:
— oszacowanie punktowe i przedzia³owe zasobów kopaliny, oszacowanie zasobów gwarantowanych,
— kategoryzacjê dok³adnoœci oszacowania zasobów na podstawie wyznaczonych wiel- koœci b³êdów oszacowañ (b³êdów krigingu),
— interpolowanie wartoœci parametrów z³o¿owych w regularnej sieci punktów lub bloków i konstruowanie na tej podstawie map izoliniowych oraz wyznaczanie granic z³o¿a bilansowego,
— konstruowanie modeli geologicznych z³ó¿ 2D lub 3D,
— planowanie eksploatacji uœredniaj¹cej w warunkach anizotropowej zmiennoœci para- metru i sterowanie jakoœci¹ urobku,
— projektowanie sieci opróbowañ przy przejœciu do wy¿szych kategorii stopnia zba- dania z³o¿a,
— wyznaczanie wielkoœci i kszta³tów jednorodnych partii z³o¿a.
Przedstawione potencjalne zastosowania geostatystyki w geologii górniczej i gór- nictwie uzasadniaj¹ celowoœæ prowadzenia tego typu badañ w odniesieniu do z³ó¿ wêgla brunatnego.
W Polsce eksploatowanych jest dziewiêæ z³ó¿ wêgla brunatnego, m.in. najwiêksze z³o¿e Be³chatów (pola Be³chatów i Szczerców), Turów, P¹tnów IV, Tomis³awice, Adamów, Drzewce, KoŸmin, Sieniawa 1, w fazie likwidacji s¹ trzy z³o¿a: W³adys³awów, Lubstów i P¹tnów III (rys. 1). Ponadto nale¿y wspomnieæ o kilkunastu z³o¿ach nieeksploatowanych, ale rozpoznanych szczegó³owo (w kat. A + B + C1). £¹czne zasoby geologiczne bilansowe tych z³ó¿ wynosz¹ oko³o 3,3 mld ton, przy czym oko³o 95% skupiaj¹ cztery z³o¿a: Legnica (pola Zachodnie i Wschodnie), Gubin, Be³chatów–pole Kamieñsk oraz Trzcianka (Szuflicki i in., red. 2013).
Przedmiotem dotychczasowych analiz geostatystycznych by³y parametry z³o¿owe czêœci z³ó¿ eksploatowanych: Be³chatów – pole Be³chatów (Mucha i in., 2003, 2004; Bartuœ 2005;
K¹dzio³a, Mastej 2007; Bartuœ, S³omka 2009; Bartuœ 2012), Be³chatów – pole Szczerców (Borowicz i in. 1996; Jurek 2012) oraz z³ó¿ lub ich czêœci nale¿¹cych do KWB Konin (Kozula, Mazurek 1996; Naworyta 2007, 2008; Naworyta, Mazurek 2007) (rys. 1). Metody geostatystyczne wykorzystano tak¿e do badania parametrów niezagospodarowanych z³ó¿
wêgla brunatnego, m.in. Gubin (Kasztelewicz, red. 2011; Kaczmarczyk i in. 2012), Gubin–
–Mosty–Brody (Kasztelewicz, red. 2011), G³owaczów (Naworyta, Mazurek 2010) (rys. 1).
Rys. 1. Rejony wystêpowania z³ó¿ wêgla brunatnego w Polsce i rozmieszczenie z³ó¿ badanych geostatystycznie (Kasiñski i in. 2006 – wersja uzupe³niona)
Fig. 1. The areas of lignite deposits in Poland and location of deposits analyzed geostatistically
Z metodycznego punktu widzenia do szacowania mi¹¿szoœci pok³adów i parametrów cha- rakteryzuj¹cych jakoœæ wêgla stosowano g³ównie podstawowy i historycznie najstarszy wariant krigingu – kriging zwyczajny w wersji punktowej i blokowej. Dopiero w ostatnich latach w³¹czono do analiz popularn¹ w badaniach œwiatowych geostatystyczn¹ symulacjê warunkow¹ (Naworyta, Benndorf 2011, 2012; Naworyta, Sypniowski 2013).
Przedmiotem oszacowañ by³y w pierwszej kolejnoœci: mi¹¿szoœæ pok³adów, zawartoœci siarki i popio³u oraz wartoœæ opa³owa wêgla. Sporadycznie tylko przedmiotem opracowañ by³y inne parametry, takie jak wilgotnoœæ wêgla i zawartoœæ frakcji piaskowej. Do analizy struktury ich zró¿nicowania wykorzystywano ró¿ne estymatory semiwariogramów: kla- syczny, relatywny i tzw. inverted covariance. Ró¿norodnoœæ zastosowanych estymatorów utrudnia nieco porównanie uzyskanych wyników badañ z ró¿nych z³ó¿. Pog³êbiaj¹ je do- datkowo zró¿nicowane licznoœci zbiorów danych oraz szeroki przedzia³ czasowy, w którym rozpoznawane by³y z³o¿a, z czym wi¹¿e siê wzrastaj¹cy poziom techniki wiertniczej skut- kuj¹cy zró¿nicowanymi uzyskami rdzenia wiertniczego.
Bior¹c pod uwagê wymienione zastrze¿enia, wa¿niejsze wyniki dotychczasowych badañ podsumowano w formie zgeneralizowanej w poni¿szych punktach.
1. Nieznany jest wp³yw szeroko rozumianych b³êdów opróbowania i ich rejestracji w ba- zach danych na wiarygodnoœæ tworzonych geostatystycznych modeli parametrów z³o-
¿owych (modeli zró¿nicowania wartoœci parametrów w przestrzeni z³o¿owej i modeli ich rozmieszczenia przestrzennego). Powszechnym mankamentem wszelakich dokumen- tacji geologicznych (ale nie tylko wêgla brunatnego) jest brak oceny jakoœci materia³u podstawowego badañ, a w szczególnoœci przynajmniej próby iloœciowej oceny wielkoœci i rodzajów b³êdów wprowadzanych od momentu pobrania próbek z rdzeni otworów wiertniczych do momentu oznaczenia parametrów opisuj¹cych jakoœæ wêgla. Dotychcza- sowe doœwiadczenia wskazuj¹, ¿e b³êdy opróbowania mog¹ w istotny sposób rzutowaæ na wiarygodnoœæ oszacowañ wartoœci parametrów z³o¿owych.
2. Modele geostatystyczne struktury zró¿nicowania wartoœci parametrów (modele semi- wariogramów) dla ró¿nych z³ó¿, pok³adów, a nawet ich czêœci mog¹ ró¿niæ siê znacz¹co.
Ryzykowne jest oczekiwanie zbli¿onej struktury zmiennoœci parametrów z³o¿owych w z³o¿ach podobnych pod wzglêdem budowy geologicznej, co oznacza koniecznoœæ indywidualnego traktowania ka¿dego obszaru szacowania parametrów i zasobów.
3. Zmiennoœæ podstawowych parametrów z³ó¿ wêgla brunatnego (mi¹¿szoœæ pok³adu, za- wartoœci siarki i popio³u, wartoœæ opa³owa) cechuje mocniej lub s³abiej zaznaczona nielosowoœæ wyra¿aj¹ca siê tendencj¹ wzrostow¹ wartoœci semiwariogramów (rys. 2), co uzasadnia celowoœæ szacowania wartoœci tych parametrów przy zastosowaniu geosta- tystycznych procedur krigingu. Niekiedy w zmiennoœci wartoœci opa³owej, a szczególnie zawartoœci wilgoci ca³kowitej udzia³ sk³adnika nielosowego jest na tyle s³aby, ¿e zmien- noœæ ma charakter zbli¿ony do losowego, co uzasadnia szacowanie wartoœci tych para- metrów prostszymi metodami statystyki klasycznej.
4. Wa¿nym elementem geostatystycznego modelowania zmiennoœci z punktu widzenia jego poprawnoœci jest znajomoœæ lokalnej zmiennoœci parametrów z³o¿owych, co wymaga dodatkowego opróbowania z³o¿a w ró¿nych jego czêœciach z rozstawem próbek rzêdu kilku–kilkunastu metrów. Wykonane do tego celu opróbowanie eksperymentalne w je- dnym z fragmentów z³o¿a Be³chatów okaza³o siê niewystarczaj¹ce dla rozwi¹zania tego zagadnienia.
Rys. 2. Przyk³adowe semiwariogramy izotropowe (punkty) i ich modele teoretyczne: mi¹¿szoœci, zawartoœci siarki ca³kowitej, zawartoœci popio³u oraz wartoœci opa³owej (pole Szczerców) (A) (Jurek 2012); stropu z³o¿a, mi¹¿szoœci, wartoœci opa³owej, zawartoœci popio³u (pole Szczerców) (B) (Borowicz i in. 1996);
mi¹¿szoœci pok³adu I oraz II, zawartoœci popio³u dla pok³adu I oraz II (Gubin) (C)
(Kaczmarczyk i in. 2012); zawartoœci wilgoci ca³kowitej, zawartoœci popio³u, wartoœci opa³owej, zawartoœci siarki ca³kowitej (pole Be³chatów) (D) (Bartuœ, S³omka 2009)
Fig. 2. Exemplary semivariograms and theoretical models: thickness, sulfur content, ash content
and calorific value (Szczerców area) (A) (Jurek 2012); height of deposit roof, thickness, calorific value, ash content (Szczerców area) (B) (Borowicz et al. 1996); thickness of seam I and seam II,
ash content of seam I and seam II (Gubin deposit) (C) (Kaczmarczyk et al. 2012);
moisture, ash content, calorific value, sulfur content (Be³chatów area) (D) (Bartuœ, S³omka 2009)
Rys. 3. Mapy semiwariogramów i semiwariogramy kierunkowe oraz ich modele teoretyczne dla zawartoœci popio³u (A), wartoœci opa³owej (B), mi¹¿szoœci (C) i zawartoœci siarki ca³kowitej (D) we fragmencie pola Szczerców (z³o¿e eksploatowane) (Jurek 2012)
Fig. 3. Maps of semivariograms and directional semivariograms of the ash content (A,), calorific value (B), thickness (C), total sulphur content (D) in selected part of the Szczerców field (Jurek 2012)
Rys. 4. Mapy semiwariogramów i semiwariogramy kierunkowe oraz ich modele teoretyczne dla zawartoœci popio³u (pok³ad I i II), zawartoœci siarki ca³kowitej (pok³ad I i II) dla z³o¿a Gubin
(z³o¿e niezagospodarowane) (Kaczmarczyk i in. 2012)
Fig. 4. Maps of semivariograms and directional semivariograms of the ash content in seam I and seam II, sulphur content in seam I and seam II (Gubin lignite deposit) (Kaczmarczyk et al. 2012).
5. Anizotropia zmiennoœci (zró¿nicowania zmiennoœci kierunkowej) parametrów jakoœ- ciowych, podobnie jak i udzia³ nielosowego sk³adnika zmiennoœci, wykazuj¹ silne zró¿nicowanie w zale¿noœci od obszaru badañ; przyk³adowo anizotropia zmiennoœci zawartoœci popio³u i siarki w polu Be³chatów jest silnie zaznaczona, w polu Szczerców w sposób umiarkowany (rys. 3 i 4), natomiast w niezagospodarowanym z³o¿u Gubin mo¿na przyj¹æ izotropowy styl ich zmiennoœci. W przypadku stwierdzenia silnej ani- zotropii zmiennoœci parametrów, fakt ten winien byæ uwzglêdniony przy okazji geo- statystycznego modelowania zmiennoœci i w konsekwencji przy szacowaniu ich wartoœci w punktach i blokach obliczeniowych z³o¿a oraz w trakcie projektowania zagêsz- czaj¹cego rozpoznania z³o¿a i projektowania eksploatacji uœredniaj¹cej.
Wystêpowanie anizotropii zmiennoœci parametrów na ogó³ mo¿na wi¹zaæ z genez¹ z³o¿a.
W polu Be³chatów kierunek minimalnej zmiennoœci jest zgodny z przebiegiem rowu Kleszczowa (W-E), w którym wystêpuje z³o¿e. Prostopad³y do niego kierunek maksy- malnej zmiennoœci mo¿e byæ zwi¹zany z wyklinowywaniem siê pok³adu i z zaburzeniami jego brze¿nych czêœci.
6. Oparte na modelowaniu geostatystycznym oceny b³êdów oszacowañ œrednich wartoœci parametrów (b³êdy standardowe krigingu) s¹ zró¿nicowane w zale¿noœci od wielkoœci szacowanego obiektu; przyk³adowo w z³o¿u Be³chatów dla du¿ych bloków o rozmiarach 400 × 1200 m zbli¿onych do rozmiarów obszaru rocznej eksploatacji (pole Be³chatów) i 600 × 600 m (pole Szczerców) s¹ one niewielkie i przyjmuj¹ wartoœci rzêdu 5–15%, natomiast dla ma³ych bloków o rozmiarach rzêdu 60 × 120 m analogiczne b³êdy s¹ znacznie wiêksze i wynosz¹ 5–45%.
7. Przydatnoœæ danych z dokumentacji geologicznej do d³ugoterminowego planowania eksploatacji (sterowania jakoœci¹ wêgla) jest bardzo ograniczona; modele blokowe dla z³ó¿ zag³êbia koniñskiego wykonane na podstawie danych z dokumentacji geologicznej i dane eksploatacyjne ró¿ni³y siê znacz¹co.
8. Zastosowanie bardziej pracoch³onnej symulacji geostatystycznej pozwala na lepsze – w porównaniu z procedur¹ krigingu zwyczajnego – odtworzenie lokalnej zmiennoœci parametrów z³o¿owych (i rzeczywistego zakresu ich zmiennoœci); dla uzyskania zbli¿o- nego efektu w przypadku procedury krigingu zwyczajnego nale¿y wyniki tej procedury skorygowaæ stosuj¹c poprawkê Yamamoto (2005).
9. Ilustrowanie rozmieszczenia wartoœci parametrów z³ó¿ wêgla brunatnego za pomoc¹ map izoliniowych opartych na interpolacji punktowej jest na ogó³ obarczone doœæ du¿ym, ale zró¿nicowanym dla ró¿nych parametrów b³êdem (rys. 5). Mo¿na go obni¿yæ stosuj¹c interpolacjê blokow¹. Zwiêkszanie rozmiarów takich bloków prowadzi do wyraŸnego obni¿enia b³êdu. Ujemn¹ stron¹ takiego postêpowania jest zmniejszenie „rozdzielczoœci”
mapy, gdy¿ wartoœæ parametru odczytana w danym punkcie takiej mapy odnosi siê nie do samego punktu, lecz do œredniej wartoœci parametru w bloku, którego œrodek stanowi ten punkt.
Rys. 5. Mapy izoliniowe oszacowanej wartoœci parametru oraz relatywnego, standardowego b³êdu krigingu we fragmencie pola Szczerców (Jurek 2012)
Fig. 5. Contour maps of the estimated parameter values and the relative standard errors of kriging (%) in selected part of the Szczerców field (Jurek 2012)
Podsumowanie i wnioski – po¿¹dane kierunki dalszych badañ
1. Metody geostatystyczne wykorzystywane s¹ najczêœciej w pracach naukowych oœrodków akademickich, natomiast w mniejszym stopniu stosowane w zak³adach górniczych. Mo¿e to byæ zwi¹zane ze skomplikowan¹ podstaw¹ teoretyczn¹ geostatystyki, jak i trud- noœciami w modelowaniu geostatystycznym z³ó¿ oraz dostêpnoœci¹ odpowiedniego oprogramowania komputerowego.
2. Dotychczasowe badania geostatystyczne z³ó¿ wêgla brunatnego cechuje pewna frag- mentarycznoœæ, rozumiana jako objêcie analiz¹ z regu³y tylko wybranych partii ca³ych z³ó¿, jak i niepe³nego zestawu parametrów opisuj¹cych jakoœæ wêgla.
3. Nielosowoœæ zmian wartoœci zdecydowanej wiêkszoœci parametrów z³o¿owych potwier- dza celowoœæ badania z³ó¿ wêgla brunatnego metodami geostatystyki Matherona, co gwarantuje uzyskanie bardziej wiarygodnych rezultatów szacowania parametrów z³o-
¿owych ni¿ przy zastosowaniu tradycyjnych metod statystyki klasycznej.
4. Nale¿y poszerzyæ zakres dotychczas stosowanych metod geostatystyki i zweryfikowaæ przydatnoœæ bardziej zaawansowanych metod geostatystyki nieliniowej (kriging uni- wersalny, indykatorowy, probabilistyczny, roz³¹czny i inne).
5. Po¿¹dane i racjonalne jest konstruowanie geostatystycznych modeli 3D ca³ych z³ó¿
wêgla brunatnego jako podstawy wielowariantowego szacowania zasobów (bilanso- wych, przemys³owych, operatywnych) oraz przy dobrym rozpoznaniu z³o¿a sterowania jakoœci¹ urobku.
6. Celowe jest rozszerzenie pakietu badanych parametrów z³o¿owych o parametry wa¿ne z punktu widzenia przydatnoœci technologicznej surowca, jak np. zawartoœci: krze- mionki, tlenku wapnia, azotu, czêœci lotnych.
7. Geostatystyczne modelowanie z³ó¿ winno byæ obligatoryjnie poprzedzone statystyczn¹ kontrol¹ poprawnoœci wyników opróbowania z³ó¿ (Mucha, Wasilewska-B³aszczyk 2009, 2013).
Literatura
Bartuœ T., 2005 – Statystyczne modele zmiennoœci parametrów jakoœci wêgla brunatnego w centralnej czêœci z³o¿a Be³chatów (praca doktorska). Wydawnictwo AGH, Kraków.
Bartuœ T., 2012 – Anizotropia zmiennoœci g³ównych parametrów jakoœci wêgla brunatnego w polu Be³chatów.
Gospodarka Surowcami Mineralnymi t. 28, z. 2, s. 5–29.
Bartuœ T., S³omka T., 2009 – Geostatystyczna estymacja parametrów jakoœci wêgla brunatnego w polu Be³chatów wykorzystuj¹ca znajomoœæ zmiennoœci lokalnej. Gospodarka Surowcami Mineralnymi t. 25, z. 2, IGSMiE PAN, Kraków, 5–22.
Borowicz i in. 1996 – Borowicz A., Specylak J., Œlusarczyk G., Kawalec W., 1996 – Wstêpna ocena z³o¿a wêgla brunatnego Be³chatów – pole Szczerców przy u¿yciu techniki komputerowej. Górnictwo odkrywkowe, nr 3, 11–28.
Jurek J., 2012 – Badanie anizotropii zmiennoœci parametrów z³o¿a wêgla brunatnego Be³chatów w wytypowanym fragmencie pola Szczerców. Pr. dypl., opr. niepubl., arch. KGZiG, AGH.
Kaczmarczyk i in. 2012 – Kaczmarczyk M., Nieckula M., Mucha J., Wasilewska-B³aszczyk M., 2012 – Praktyczne konsekwencje geostatystycznego badania struktury zmiennoœci parametrów z³o¿a wêgla brunatnego Gubin i Siarki Osiek. Zeszyty Naukowe nr 83, IGSMiE PAN, Kraków, 51–68.
Kasiñski i in. 2006 – Kasiñski J., R. Mazurek S., Piwocki M., 2006 – Waloryzacja i ranking z³ó¿ wêgla brunatnego w Polsce. Pañstwowy Instytut Geologiczny, Warszawa.
Kasztelewicz Z., red., 2011 – Uwarunkowania zagospodarowania perspektywicznych z³ó¿ wêgla brunatnego na przyk³adzie planowanej wieloodkrywkowej kopalni Gubin–Mosty–Brody. Wydawnictwo AGH, Kraków.
K¹dzio³a L., Mastej W., 2007 – Jednorodnoœæ parametrów kopaliny testowana metod¹ geostatystyczn¹ – pre- zentacja dzia³ania oprogramowania na danych z KWB „Be³chatów”. Bezpieczeñstwo Pracy i Ochrona Œrodowiska w Górnictwie, WUG, nr 6, 23–25.
Kozula R., Mazurek S., 1996 – Wstêpna ocena stopnia rozpoznania podstawowych parametrów z³o¿owych koniñskich z³ó¿ wêgli brunatnych w blokach geologicznych metod¹ krigingu. Górnictwo Odkrywkowe nr 3, 78–85.
Matheron G., 1962–1963 – Traité de géostatistique appliquée. t. l (1962), s. 334, t. 2 (1963), s. 172, Editions Technip., Paris.
Mucha J., 1994. – Metody geostatystyczne w dokumentowaniu z³ó¿. Wydawnictwo AGH, Kraków.
Mucha J., Wasilewska M., 2009. – Ocena b³êdów opróbowania z³ó¿ – statystyczny niezbêdnik geologa górniczego.
Górnictwo Odkrywkowe nr 2–3, Wroc³aw, 84–90.
Mucha J., Wasilewska-B³aszczyk M., 2013. – Opróbowanie z³ó¿ do badañ chemicznych i jego dokumentowanie – oczekiwania i rzeczywistoœæ. Górnictwo Odkrywkowe nr 2, Wroc³aw, 52–57.
Mucha i in. 2003 – Mucha J., S³omka T., Mastej W., Bartuœ T., S³omka E., 2003 – Geostatistical modeling and estimation of qualitative parameters of the Be³chatów lignite deposit. Proc. of IAMG, September,7–12, 2003, Portsmouth, UK.
Mucha i in. 2004 – Mucha J., S³omka T., Mastej W., Bartuœ T., Joñczyk W., Frankowski R., 2004 – Modelowanie zmiennoœci i dok³adnoœæ oszacowania parametrów jakoœciowych z³o¿a wêgla brunatnego Be³chatów (pole Be³chatów). Bezpieczeñstwo Pracy i Ochrona Œrodowiska w Górnictwie, WUG, nr 5 (117), 14–15.
Naworyta W., 2007 – Wp³yw gêstoœci sieci rozpoznawczej na dok³adnoœæ rozpoznania parametru z³o¿owego z uwzglêdnieniem charakteru jego zmiennoœci. Górnictwo odkrywkowe r. 49, nr 7, 46–51.
Naworyta W., 2008 – Analiza zmiennoœci parametrów z³o¿owych wêgla brunatnego pod k¹tem sterowania jakoœci¹ strumienia urobku. Gospodarka Surowcami Mineralnymi t. 24, z. 2/4, IGSMiE PAN, Kraków, 98–110.
Naworyta W., Mazurek S., 2010 – Zastosowanie parametru cenowego jako wstêp do projektowania zagos- podarowania górniczego z³ó¿ wêgla brunatnego. Polityka Energetyczna t. 13, z. 2, IGSMiE PAN, Kraków, 341–353.
Naworyta W., Benndorf J., 2011 – Studium porównawcze metod modelowania geostatystycznego na przyk³adzie jednego ze z³ó¿ wêgla brunatnego. Górnictwo odkrywkowe r. 52, nr 1–2, 37–45.
Naworyta W., Benndorf J., 2012 – Ocena dok³adnoœci geostatystycznych metod modelowania z³ó¿ pod k¹tem projektowania eksploatacji na podstawie jednego ze z³ó¿ wêgla brunatnego. Gospodarka Surowcami Mineralnymi t. 28, z. 1, IGSMiE PAN, Kraków, 77–101.
Naworyta W., Mazurek S., 2007 – Weryfikacja poprawnoœci doboru gêstoœci sieci otworów rozpoznawczych dla okreœlonego stopnia rozpoznania parametrów z³o¿a z zastosowaniem metod geostatystycznych. Górnictwo Odkrywkowe r. 49, nr 5–6, 139–145.
Naworyta W., Sypniowski S., 2013 – O problemie sterowania jakoœci¹ strugi urobku w kopalniach wêgla brunatnego w kontekœcie w³aœciwego rozpoznania parametrów jakoœciowych z³o¿a. Górnictwo Odkryw- kowe nr 2, 58–65.
Szuflicki i in., red. 2013 – Szuflicki M., Malon A., Tymiñski M., red., 2013 – Bilans zasobów z³ó¿ kopalin w Polsce wed³ug stanu na 31.12.2012 r., Pañstwowy Instytut Geologiczny – Pañstwowy Instytut Badawczy, Warszawa.
Yamamoto J.K., 2005 – Correcting the smoothing effect of ordinary kriging estimates. Mathematical Geology, Vol. 37, No. 1.
