21
NUMERYCZNE MODELOWANIE PROCESU ODKSZTAŁCANIA
ŚCISKANEGO/ROZCIĄGANEGO
SPIEKU POROWATEGO STALI 316L NA PODSTAWIE
OBRAZÓW MIKROTOMOGRAFICZNYCH
Michał Doroszko
1a, Andrzej Seweryn
1b1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wydział Mechaniczny Politechniki Białostockiej e-mail: am.doroszko@doktoranci.pb.edu.pl, ba.seweryn@pb.edu.pl
Streszczenie
W niniejszej pracy zaprezentowano sposób numerycznego modelowania procesu odkształcania spieku porowatego stali 316L. Próbkę wykonaną metodą metalurgii proszków przebadano mikrotomografem komputerowym, uzysku- jąc równooddalone przekroje opisujące kształt i rozkład porów w materiale. Otrzymane obrazy tomograficzne wy- korzystano do wygenerowania powierzchniowej, a następnie bryłowej siatki elementów skończonych. W wyniku obliczeń za pomocą metody elementów skończonych (MES) uzyskano rozkłady naprężeń i odkształceń w materiale z uwzględnieniem porów (w skali mezoskopowej). Na podstawie krzywej umocnienia litego materiału wyznaczono wykresy rozciągania i ściskania dla materiału porowatego. Przeprowadzono także analizę mechanizmu zniszczenia porowatego spieku stali 316L z uwzględnieniem efektu struktury.
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF THE
COMPRESSION/TENSION OF POROUS SINTERS 316L STEEL BASED ON MICRO-COMPUTED TOMOGRAPHY
Summary
The paper presenting numerical modeling of mechanical properties of porous 316L based on micro-computed to- mography imaging. The sample prepared using powder metallurgy was scanned using micro-computed tomogra- phy. Received micro-CT images were used to generate surface and then solid finite element mesh which represent- ing the spatial geometry of the porous biomaterial. The material response in compression and tensile checked us- ing a commercial finite element method (FEM) software. As a result of numerical calculations obtained visualiza- tions of the stress and strain fields in the sample. Diagrams provided details of the stress distribution, allowing for a full investigation of porous 316L. Finally, analyzed influence of the complex geometry of the materials porosity on its strength characteristic.
1. WSTĘP
W ciągu ostatniej dekady numeryczne metody modelo- wania i symulacji wniosły znaczący wkład do zrozumie- nia zachowania się materiałów niejednorodnych, a szczególności porowatych, pod wpływem obciążenia
oraz określenia właściwości mechanicznych materiałów na podstawie znajomości ich struktury [1]. Ustalenie zależności pomiędzy strukturą i właściwościami materia- łów jest zagadnieniem trudnym z powodu konieczności
analizowania przestrzennej, często skomplikowanej geometrycznie, struktury [2].
Do tej pory trójwymiarowe obliczenia przeprowadzano na wyidealizowanych mikrostrukturach używając tech- nik analitycznych [3]. Większość analiz bazujących na MES często ograniczało się do zastosowania odpowied- niej symetrii i badań uproszczonej, reprezentatywnej objętości kontrolnej [4]. Wykonywane w ten sposób obliczenia pomijały wpływ detali skomplikowanej geo- metrycznie struktury, niezbędny do właściwego określe- nia pól naprężeń i odkształceń w materiale [5]. Porowate spieki metaliczne charakteryzują się strukturą o nieregu- larnych porach, co uniemożliwia zastosowanie opisanych powyżej uproszczeń.
W najnowszych badaniach dotyczących modelowania materiałów o niejednorodnej strukturze wewnętrznej wykorzystuje się modele odwzorowujące rzeczywiste kształty. Najpopularniejsza metoda uzyskiwania real- nych przekrojów to badania za pomocą mikrotomografu komputerowego. Dla uzyskania optymalnej jakości tomogramów konieczna jest odpowiednia konfiguracja parametrów pracy tomografu dla danego materiału [6].
W ostatnich latach powstały opracowania na temat modelowania właściwości mechanicznych na podstawie obrazów mikrotomograficznych dotyczące różnych materiałów komórkowych. Tsafnat i inni analizowali strukturę koksu pod obciążeniem w celu zbadania rozkładu naprężeń [7]. Najwięcej prac dotyczy obliczeń, przeprowadzonych za pomocą MES, właściwości mecha- nicznych komórkowych materiałów metalicznych, takich jak aluminium [8] czy nikiel [9]. Podjęto również próby modelowania ściskania piany poliuretanowej [10]. Nie zanotowano dotąd obliczeń strukturalnych MES bioma- teriałów porowatych, takich jak spieki stali 316L.
W niniejszej pracy zaprezentowano modelowanie nume- ryczne za pomocą metody elementów skończonych właściwości mechanicznych porowatych spieków stali 316L. Stale austenityczne (dobrą odporność na korozję i działanie wielu kwasów zawdzięczają zawartości chro- mu i niklu) to obok stopów tytanu i niklu, najpopular- niejsze materiały stosowane w chirurgii rekonstrukcyjnej [11]. Na podstawie wysokorozdzielczych obrazów uzy- skanych za pomocą mikrotomografu komputerowego utworzono model odwzorowujący rzeczywistą trójwy- miarową strukturę wewnętrzną materiału badanej próbki. Przyjęto sprężysto-plastyczny model materiału.
Uwzględniono możliwość kontaktu pomiędzy powierzch- niami porów, a przez to możliwość ich zamykania się.
Wykonane obliczenia miały na celu zbadanie zachowa- nia się materiału, a w szczególności jego odkształcenia, pod wpływem obciążenia ściskającego oraz rozciągające- go. Wyznaczono rozkłady naprężeń i odkształceń (także plastycznych) oraz opisano wpływ morfologii porów na właściwości wytrzymałościowe materiału.
2. POROWATE SPIEKI STALI 316L
Wyjściowym materiałem użytym do badań był proszek stali 316L otrzymany metodą rozpylania wodą (Sandvik Metinox Steel Ltd.) o ziarnistości 125-250 µm.
Proces technologiczny otrzymywania porowatych spie- ków metodą metalurgii proszków składał się z trzech etapów [12]. Na początku proszek wyżarzano w próżni w temperaturze 950ºC w celu usunięcia warstw tlenków z powierzchni cząstek. Kolejny etap to prasowanie na zimno pod średnim naciskiem 200 MPa w specjalnej matrycy na uniwersalnej jednoosiowej maszynie wy- trzymałościowej EDZ-1000. W wyniku prasowania powstała kształtka o wymiarach 75 x 12 x 6 mm, poro- watości 27% i średniej wielkości porów równej 55 µm.
Na koniec uformowaną próbkę spiekano przez 1 godzinę w temperaturze 1230ºC.
Ze względu na ograniczenia gabarytowe i parametry pracy mikrotomografu komputerowego z wcześniej wykonanej kształtki wycięto mniejszą próbkę o wymia- rach 5.9 x 1.7 x 4 mm pokazaną na rys.1. W celu ogra- niczenia wpływu obróbki na strukturę porowatą zasto- sowano technikę cięcia wodą.
Rys.1. Próbka spieku porowatego stali 316L przeznaczona do obrazowania mikrotomograficznego
3. ODWZOROWANIE TRÓJWYMIAROWEJ
STRUKTURY POROWATEJ Z WYKORZYSTANIEM MIKROTOMOGRAFII KOMPUTEROWEJ
Proces modelowania za pomocą metody elementów skończonych właściwości mechanicznych porowatych spieków stali 316L na podstawie znajomości ich struktu- ry wewnętrznej składa się z następujących etapów [8]:
• przygotowanie próbek do badań;
• skanowanie struktury porowatej za pomocą mikro- tomografu komputerowego;
• utworzenie trójwymiarowego modelu materiału komórkowego;
• generowanie powierzchniowej siatki podziału na elementy skończone;
• konwersja do przestrzennej siatki elementów skończonych;
• obliczenia numeryczne pól naprężeń i odkształceń za pomocą MES.
Schemat postępowania opisanego w pracy przedstawiono na rys. 2.
Mikrotomografię komputerową badanego spieku stali wykonano na Wydziale Inżynierii Materiałowej Poli- techniki Warszawskiej. Do badań użyto wysokoroz- dzielczego micro-CT SkyScan 1172 z 11 Mp detektorem promieni X. Stosując odpowiednio dopasowane parame- try pracy tomografu do absorpcji promieniowania stali porowatej otrzymano serię przekrojów optymalnie opisujących zmiany struktury wewnętrznej po grubości próbki. Dla odległości pomiędzy plastrami 8.48 µm uzyskano 477 dwuwymiarowych obrazów radiograficz- nych o rozdzielczości 832 x 312 (wielkość piksela 8.48 µm).
Odwzorowanie porowatej struktury materiału przepro- wadzono za pomocą komercyjnego systemu Materialise Mimics. Przygotowanie obrazów mikrotomograficznych do wygenerowania przestrzennego modelu pokazano na rys.3a. Otrzymany trójwymiarowy model struktury komórkowej spieku stali 316L wyeksportowano w posta- ci powierzchniowej siatki elementów skończonych (62 742 trójkątnych elementów skończonych) do pliku stosowanego w komercyjnym oprogramowaniu metody
elementów skończonych MSC Patran. Rezultaty przej- ścia z obrazów tomograficznych na model przestrzenny, a następnie siatkę podziału na elementy skończone, zaprezentowano na rys. 3b.
Rys.2. Schemat modelowania MES struktury porowatej stali 316L bazującego na mikrotomografii komputerowej
Rys.3. (a) Proces przygotowania obrazów micro-CT do wygenerowania trójwymiarowego modelu oraz (b) efekt konwersji modelu do powierzchniowej siatki elementów skończonych
a) b)
4. MODELOWANIE PÓL
NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ ZA POMOCĄ METODY
ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Utworzoną wcześniej siatkę elementów skończonych zaimportowano do komercyjnego programu wykorzy- stującego metodę elementów skończonych MSC Marc.
Na podstawie siatki powierzchniowej wygenerowano siatkę 329 650 trójwymiarowych 4-węzłowych czworo- ściennych elementów bryłowych typu Tetra 134.
Do obliczeń pól naprężeń i odkształceń z uwzględnie- niem struktury wewnętrznej materiału wykorzystano parametry krzywej rozciągania (naprężenie- odkształcenie) otrzymanej dla litej stali 316L (na podstawie publikacji [13]). Przyjęto moduł Younga i współczynnik Poissona wynoszące odpowiednio:
E = 195 GPa i ν = 0.28 oraz krzywą umocnienia materiału zaprezentowaną na rys. 4.
Rys.4. Przebieg krzywej naprężenie-odkształcenie dla litej stali 316L na podstawie pracy [13]
W obliczeniach MES dla próby ściskania/rozciągania materiału założono następujące warunki brzegowe:
• unieruchomienie węzłów z jednej strony mo- delu w kierunku osi y,
• unieruchomienie węzła w rogu podstawy mo- delu w kierunku osi x i z,
• przyłożenie przemieszczeń ściskają- cych/rozciągających po przeciwnej stronie, odpowiednio w kierunku ujemnych/dodatnich wartości osi y.
Zadane warunki brzegowe schematycznie przedstawio- no na rys. 5.
Rys.5. Warunki brzegowe zastosowane w obliczeniach nume- rycznych
W celu odwzorowania realistycznego wpływu porowa- tości stali 316L na zachowanie materiału podczas odkształcania uwzględniono kontakt „własny” (self- contact). Pozwoliło to na określenie oddziaływania zamykanych porów na charakterystykę wytrzymało- ściową całego badanego modelu. Wzięcie pod uwagę kontaktu w opisywanym przypadku ma istotne zna- czenie ze względu na kompleksową trójwymiarową geometrię porowatą. Kontakt modelowano za pomocą algorytmu node to segment (węzeł do segmentu) wykrywającym kontakt przy styku węzła z segmentem takim jak: krzywa, powierzchnia, krawędź elementu, ściana elementu. Do numerycznego modelowania tarcia w kontakcie wykorzystano model Coulomba ze współczynnikiem tarcia dla pary materiałów stal-stal równym µ = 0.1 [14].
Ostatni etap analizy dotyczył modelowania zachowa- nia materiału pod obciążeniem rozciągającym. Okre- ślenie zachowania materiału podczas jednoosiowego rozciągania i porównanie wyników do analizy ściskania pozwoliło na dokładniejszą analizę wpływu porowato- ści materiału na jego właściwości mechaniczne.
5. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
W wyniku numerycznego modelowania jednoosiowego ściskania i rozciągania porowatej stali 316L uzyskano szczegółowe dane opisujące zachowanie materiału w zakresie od 0 do 20% deformacji w kierunku obcią- żenia. Otrzymane trójwymiarowe wykresy reprezentu- jące rozkłady pól naprężeń umożliwiły zbadanie me-
chanizmu powstawania uszkodzeń oraz ich propagacji w materiale. Do określenia wpływu porowatości na charakterystykę wytrzymałościową badanego materia- łu wykorzystano analizę porównawczą krzywych umocnienia materiału litego i porowatego.
Rys.6. Naprężenia zredukowane wg Hubera-von Misesa wskazujące miejsca inicjacji deformacji plastycznej przy ściskaniu
Rys.7. Rozkład naprężeń zredukowanych wg Hubera-von Misesa w modelu porowatej stali 316L zdeformowanym w 5, 10, 15 i 20%
Na rys. 6. zaprezentowano rozkład naprężeń w modelu ściskanym przy deformacji równej 0.2%. Wykres pól naprężeń wskazuje obszary inicjacji odkształceń pla- stycznych w stali porowatej. Miejsca, w których naj- wcześniej dochodzi do trwałych odkształceń to mostki oraz koncentratory naprężeń w postaci karbów. Kom- pleksowa niejednorodna morfologia porów powoduje powstawanie karbów koncentrujących naprężenia w różnym stopniu. Z przytoczonego wcześniej powodu, modelowanie tego typu materiałów przy użyciu uprosz- czonych, wyidealizowanych modeli pomija wpływ detali geometrycznych na zachowanie obciążonego materiału.
We wspomnianych wyżej koncentratorach naprężeń następuje inicjacja uszkodzeń materiału, które rozrasta- ją się wraz ze wzrostem odkształcenia plastycznego.
Rys. 7. przedstawia porównanie rozkładu naprężeń w ściskanym/rozciąganym modelu przy odkształceniu równym 5%, 10%, 15% i 20%. Przy 5% odkształceniu występuje bardziej nieregularny rozkład naprężeń w materiale niż w przypadku odkształcenia równego 20%.
Porównanie krzywych siła-odkształcenie inżynierskie (rys. 8.) charakteryzujących umocnienie materiału litego i porowatego pozwoliło na dokonanie oceny wpływu porowatości na właściwości wytrzymałościowe stali 316L. W celu porównania wartości sił i odkształceń uzyskanych podczas modelowania, zmieniono ich znaki na dodatnie (przy ściskaniu). Początek krzywej rozcią- gania/ściskania porowatego spieku stali 316L wskazuje na obniżenie modułu Younga do ok. 45 GPa w stosunku
do materiału litego. Wraz ze wzrostem odkształcenia plastycznego przy ściskaniu, zbliżają się do siebie warto- ści sił reakcji obu porównywanych materiałów. Takie zachowanie spowodowane jest efektem zamykania się porów. Podczas ściskania stopniowo zmniejsza się poro- watość materiału. Deformację porów przy odkształceniu 5% i 20% prezentuje rys. 9. Zamykaniu porów towarzy- szy kontakt własny. Jego oddziaływanie na lokalny rozkład naprężeń pokazano na rys. 10.
Rys.8. Porównanie krzywych siła-odkształcenie inżynierskie uzyskanych w wyniku eksperymentu (na podstawie [13]) i modelowania MES dla litej i porowatej stali 316L
Rys.9. Porównanie deformacji porów przy odkształceniu ściskającym 5% i 20%
Rys.10. Efekt oddziaływania kontaktu na lokalny rozkład naprężeń
Do szczegółowego opisu wpływu porowatości na lokalne parametry wytrzymałościowe wykorzystano wykresy odkształcenie-odkształcenie lokalne oraz naprężenie- naprężenie lokalne. Uwzględnione parametry lokalne reprezentują maksymalne wartości odkształceń i naprę- żeń. Jak wynika z rys. 11., przyrost odkształcenia lokalnego podczas rozciągania rośnie w sposób liniowy, natomiast przy ściskaniu od pewnego momentu zaczyna spadać w wyniku kontaktu powierzchni porów. Od- kształcenie lokalne rośnie aż do wartości ok. 5 razy (ściskanie) i 6 razy (rozciąganie) większej od wartości średniej. Krzywe z wykresu na rys. 12. wskazują na dużą koncentrację naprężeń występujące na powierzch- niach porów. Maksymalne wartości naprężeń (równe granicy wytrzymałości) szybciej uzyskiwane są w przy- padku rozciągania. Wyniki obliczeń numerycznych wartości naprężeń lokalnych są ponad 100 razy większe od wartości naprężeń średnich w materiale. Świadczy to o tym, że w pobliżu niektórych porów następuje inicja- cja pęknięć.
Rys.11. Porównanie krzywych odkształcenie-odkształcenie lokalne dla rozciągania i ściskania porowatej stali 316L
Rys.12. Porównanie krzywych naprężenie-naprężenie lokalne dla rozciągania i ściskania porowatej stali 316L
6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Modelowanie materiałów komórkowych jest złożonym zagadnieniem ze względu na ich skomplikowaną struktu- rę geometryczną. W prezentowanej pracy utworzono numeryczny model spieku stali 316L o porowatości 27%, którą charakteryzuje nieregularna morfologia.
Dzięki uzyskanej trójwymiarowej geometrii, otrzymano dokładniejsze rozkłady pól naprężeń w materiale, niż byłoby to możliwe stosując uproszczone modele. Ze względu na niewystarczającą rozdzielczość zastosowa- nych obrazów mikrotomograficznych (wielkość piksela 8.48 µm) w najbliższych badaniach rozdzielczość pomia- rów zostanie poprawiona a rozmiar piksela zmniejszony do ok. 1 µm. Pozwoli to na lepsze odwzorowanie obiektu rzeczywistego oraz zwiększenie dokładności analizy ilościowej.
Otrzymane krzywe umocnienia litej i porowatej stali 316L pozwoliły na porównanie zachowania tych mate- riałów podczas odkształcania. Moduł Younga badanej struktury porowatej wyniósł ok. 45 GPa i był znacznie niższy w porównaniu do materiału litego gdzie (E = 195 GPa). Zbliżenie modułu sprężystości do parametrów kości wskazuje na poprawę pracy materiału w biome- chanicznych połączeniach kość-implant, w stosunku do materiału litego. Obszary inicjacji odkształceń plastycz- nych to mostki oraz karby (w kształcie porów). Cha- rakterystyka wytrzymałościowa materiału ściskanego zbliża się stopniowo do materiału litego wraz ze wzro-
stem deformacji. W wyniku ściskania pory są zamykane przez co spiek stali austenitycznej zaczyna odkształcać się podobnie do materiału litego.
Ze względu na niedokładność krzywej inżynierskiej użytej do modelowania [13] w stosunku do rzeczywi- stych wartości naprężeń i odkształceń (uwzględniających efekt szyjkowania), w następnych badaniach wykorzy- stana zostanie rzeczywista krzywa umocnienia uzyskana metodą hybrydową: doświadczalno-numeryczną [15] na podstawie własnych wyników eksperymentalnych.
Zastosowanie rzeczywistej krzywej umocnienia spowodu-
je poprawę jakościową i ilościową rozkładów naprężeń i odkształceń szczególnie w miejscach najbardziej od- kształconych plastycznie. Dopiero wówczas możliwa będzie doświadczalna weryfikacja przyjętego modelu obliczeniowego.
Z powodu dużych koncentracji naprężeń występujących na powierzchni porów ważnym zagadnieniem jest mode- lowanie procesu kumulacji uszkodzeń i pękania materia- łu, będzie to przedmiotem badań w najbliższej przyszło- ści.
Literatura
1. Ashby M.F., Evans A.G., Fleck N.A., Gibson L.J., Hutchinson J.W., Wadley H.N.G., Metal Foams: A design guide. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000.
2. Maruyama B., Spowart J.E., Hooper D.J., Mullens H.M., Druma A.M., Druma C., Alam M.K.: A new technique for obtaining three-dimensional structures in pitch-based carbon foams. “Scripta Materialia” 2006, Vol. 54, p.
1709-1713.
3. Shen H., Oppenheimer S.M., Dunand D.C., Brinson L.C.: Numerical modeling of pore size and distribution in foamed titanium. “Mechanics of Materials” 2006, Vol. 38, p. 933-944.
4. Kwon Y.W., Cooke R.E., Park C.: Representative unit-cell models for open-cell metal foams with or without elastic filler. “Materials Science and Engineering: A” 2003, Vol. 343, p. 63-70.
5. Michailidis N., Stergioudi F., Omar H., Tsipas D.N.: An image-based reconstruction of the 3D geometry of an Al open-cell foam and FEM modeling of the material response. “Mechanics of Materials” 2010, Vol. 42, p. 142-147.
6. Gerbaux O., Buyens F., Mourzenko V.V., Memponteil A., Vabre A., Thovert J.-F., Adler P.M.: Transport properties of real metallic foams. “Journal of Colloid and Interface Science” 2010, Vol. 342, p. 155-165.
7. Tsafnat N., Tsafnat G., Jones A.S.: Micro-finite element modelling of coke blends using X-ray microtomography.
“Fuel” 2008, Vol. 87, p. 2983-2987.
8. Veyhl C., Belova I.V., Murch G.E., Fiedler T.: Finite element analysis of the mechanical properties of cellular aluminium based on micro-computed tomography. “Materials Science and Engineering: A” 2011, Vol. 528, p.
4550-4555.
9. Michailidis N.: Strain rate dependent compression response of Ni-foam investigated by experimental and FEM simulation methods. “Materials Science and Engineering: A” 2011, Vol. 528, p. 4204-4208.
10. Youssef S., Maire E., Gaertner R.: Finite element modeling of the actual structure of cellular materials deter- mined by X-ray tomography. “Acta Materialia” 2005, Vol. 53, p. 719-730.
11. Falkowska A., Seweryn A.: Badania doświadczalne trwałości zmęczeniowej spiekanych materiałów porowatych stali 316L. W: 51. Sympozjon „Modelowanie w mechanice”, Ustroń 2012, s. 56-57.
12. Grądzka-Dahlke M.: Analiza procesów zachodzących podczas ściskania porowatej stali 316L do zastosowań biomedycznych. „Eksploatacja i Niezawodność” 2010, nr 4, s. 16-22.
13. Collin J.M., Mauvoisin G. Bartier O., El Abdi R., Pilvin P.: Experimental evaluation of the stress-strain curve by continous identation using different indenter shapes. “Materials Science and Engineering: A” 2009, Vol. 501, p. 140-145.
14. http://www.tribologia.eu/ptt/try/tr04.htm, 05.10.2012.
15. Derpeński Ł., Seweryn A.: Experimental research into fracture of EN-AW 2024 and EW-AW 2007 aluminum alloy specimens with notches subjected to tension. “Experimental Mechanics” 2011, Vol. 51, p. 1075-1094.
Pracę wykonano w ramach projektu badawczego własnego nr MB/WM/2/2012 realizowanego w Politechnice Biało- stockiej.
