SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE

(1)

14

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU

CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE

Łukasz Bohdal

^1a

, Leon Kukiełka

^1b

1

Katedra Mechaniki Technicznej i Wytrzymałości Materiałów, Politechnika Koszalińska e-mail:

^a

bohdall@interia.pl,

^b

leon.kukielka@tu.koszalin.pl

Streszczenie

W pracy przedstawiono numeryczną symulację procesu cięcia cienkich blach na gilotynie z zastosowaniem powłokowych elementów skończonych typu shell. Obliczenia numeryczne zostały przeprowadzone w programie ANSYS/LS-Dyna z zastosowaniem metody explicit. Opracowany model umożliwia kompleksową analizę stanów przemieszczeń, naprężeń i odkształceń w dowolnej chwili trwania procesu oraz po procesie. Może być wykorzystany do projektowania i optymalizacji procesu cięcia na gilotynie, doboru parametrów technologicznych w aspekcie jakości technologicznej wyrobu.

NUMERICAL SIMULATION OF THIN SHEET METALS GUILLOTINING

Summary

In the paper a numerical simulation of the thin sheet metals guillotining with using shell elements was presented.

Numerical results were analyzed using the dynamic explicit method in the Ansys LS - Dyna program. The applications that were developed to the method of finite elements provided a complex time analysis of the displacement conditions, strains and stresses that occurred in the object during and after the guillotining process.

Developed simulation can be used for the purpose of designing of the guillotining process: selection of the conditions of the process and its optimization.

1. WSTĘP

Dynamiczny rozwój techniki obserwowany w ostatnich latach jest ściśle związany z poszukiwaniem oraz stosowaniem takich procesów wytwarzania, które zapewnią wymaganą w danym przypadku jakość wyrobu finalnego przy zachowaniu jak najmniejszej liczby operacji potrzebnych do jego wykonania oraz prostoty procesu wytwarzania.

Trudności związane z silnie nieliniowym charakterem procesu cięcia przez długi czas nie pozwalały na uzyskanie miarodajnych oraz możliwie uniwersalnych metod analizy tego procesu. Niezwykle szybki w ostatnich latach rozwój w zakresie teorii ośrodków ciągłych, teorii plastyczności oraz metod numerycznych w mechanice, a zwłaszcza metody elementów skończonych, wsparty postępem systemów obliczeniowych, stworzył warunki, w których analizowanie tak złożonych problemów stało się możliwe. Wymagania stawiane wobec jakości

uzyskiwanych rozwiązań są coraz ostrzejsze.

Konieczna jest zatem wysoka wiarygodność pozwalająca na projektowanie procesu nie tylko z odpowiednim stopniem niezawodności, ale również spełniających wymagania dotyczące racjonalnego kształtowania, ekonomiki itd. Dlatego analiza tego typu zagadnień nieliniowych, nawet przy zastosowaniu zaawansowanych systemów komputerowych, nadal stanowi wyzwanie dla współczesnej mechaniki.

W złożonych procesach obróbki plastycznej, w których materiał kształtowany ma więcej niż jeden stopień swobody, jakim jest cięcie, intuicja lub doświadczenie mogą okazać się niewystarczające w przewidywaniu mechaniki procesu. Modelowanie jakościowe może być zastosowane do analizy procesu plastycznego płynięcia materiału w dowolnej chwili trwania procesu. Pozwala określać m.in. wpływ parametrów technologicznych oraz warunków procesu

(2)

na stany przemieszczeń, odkształceń materiału oraz jakość wyrobu końcowego.

W literaturze zagranicznej oraz krajowej można znaleźć publikacje związane z modelowaniem procesu cięcia blach lub pakietów blach na gilotynie [1, 2, 7].

Większość analiz skupia się na badaniu zjawisk fizycznych zachodzących podczas cięcia w materiale kształtowanym, stosując modele dwuwymiarowe (2D), gdzie przyjmuje się przestrzenny stan naprężeń oraz płaski stan odkształceń. Jednak znaczący postęp w modelowaniu, uwzględniający wpływ rzeczywistych uwarunkowań materiałowych, fizycznych i technologicznych, można uzyskać, stosując trójwymiarowe metody analizy numerycznej (3D).

Związane jest to z wykorzystaniem stale rosnącej mocy obliczeniowej nowoczesnych jednostek i oprogramowania specjalistycznego komputerów.

W pracach [3, 6] zastosowano modele 3D do analizy wpływu wybranych parametrów technologicznych na przebieg procesu cięcia na gilotynie oraz na jakość uzyskanej powierzchni przecięcia. Istotnym utrudnieniem napotykanym podczas modelowania procesu z uwzględnieniem przestrzennego stanu naprężeń oraz przestrzennego stanu odkształceń jest znaczny wzrost czasu obliczeń w stosunku do modelowania 2D. Dlatego badania symulacyjne przeprowadza się na niewielkich odcinkach blachy, gdzie symulowanie niektórych zjawisk fizycznych, w tym formowania się defektów geometrycznych ciętych blach, jest niemożliwe.

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie sposobu modelowania procesu cięcia cienkich blach na gilotynie z uwzględnieniem nieliniowości występujących w tym procesie (geometrycznej i fizycznej) oraz analiza wybranych zjawisk fizycznych zachodzących w czasie trwania tego procesu. Do realizacji zadania wykorzystano sformułowanie wariacyjne w uaktualnionym opisie Lagrange’a oraz adekwatne miary opisu przyrostów stanów odkształceń i naprężeń. W opracowanych algorytmach obok chwilowych, dynamicznych naprężeń uplastyczniających (granica plastyczności zmienia się pod wpływem prędkości odkształcenia), do opisu naprężeń wprowadzono historię odkształceń i prędkości odkształceń, co znacznie rozszerza możliwości symulacji różnych zjawisk fizycznych oraz zwiększa dokładność obliczeń numerycznych. Na potrzeby pracy opracowano aplikację komputerową 3D umożliwiającą m.in. uwzględnienie rzeczywistych wymiarów ciętych arkuszy, analizę stanów naprężeń i odkształceń w materiale oraz defektów geometrycznych blachy.

2. METODYKA ANALIZY NUMERYCZNEJ

Modelując proces cięcia blach na gilotynie, wzięto pod uwagę oddziaływanie przedmiotu obrabianego i narzędzia oraz wpływ otoczenia. Do opisu zjawisk na typowym kroku przyrostowym w uaktualnionym opisie Lagrange'a przyjęto skokowo-współobrotowy układ współrzędnych. Stany odkształcenia i prędkości odkształcenia opisano zależnościami nieliniowymi bez linearyzacji. Zastosowano adekwatne miary przyrostu odkształceń i przyrostu naprężeń w tym opisie, tj.

przyrost tensora odkształceń Greena-Lagrange'a i przyrost drugiego symetrycznego tensora naprężeń Pioli-Kirchhoffa. Opisu nieliniowości materiału dokonano modelem przyrostowym, uwzględniając wpływ historii odkształceń i prędkości odkształceń.

Przedmiot (ciętą blachę) traktuje się jako ciało, w którym mogą wystąpić odkształcenia sprężyste (w zakresie odkształceń odwracalnych) oraz lepkie i plastyczne (w zakresie odkształceń nieodwracalnych) z nieliniowym umocnieniem. Do budowy modelu materiałowego zastosowano nieliniowy warunek plastyczności Hubera-Misesa-Hencky'ego, stowarzyszone prawo płynięcia oraz wzmocnienie mieszane (izotropowo-kinematyczne). Uwzględniono również stan materiału po obróbkach poprzedzających przez wprowadzenie początkowych stanów:

przemieszczeń, naprężeń, odkształceń i ich prędkości.

Opracowany przyrostowy model kontaktowy obejmuje siły kontaktowe, sztywność kontaktową, kontaktowe warunki brzegowe oraz warunki tarcia w tym obszarze.

Model matematyczny uzupełniono przyrostowymi równaniami ruchu obiektu oraz warunkami jednoznaczności. Następnie wprowadzono funkcjonał przyrostowy całkowitej energii układu. Z warunku stacjonarności tego funkcjonału wyprowadzono wariacyjne, nieliniowe równania ruchu i deformacji obiektu dla typowego kroku przyrostowego. Równanie to rozwikłano, stosując przestrzenną dyskretyzację metodą elementów skończonych, otrzymując dyskretne układy równań ruchu i deformacji obiektu w procesie cięcia, które rozwiązano metodą różnic centralnych (explicit) [5]. Do opisu materiału ciętej blachy zastosowano model sprężysto/lepko-plastyczny PIECEWISE-LINEAR [8]. Model uwzględnia m.in.

wpływ intensywności prędkości odkształcenia plastycznego według zależności:

e

(p) 1/P i

p R

C 1 φ

σ ⋅



























 +

= &

(1)

gdzie:

R

_e- początkowa, statyczna granica plastyczności [MPa],

φ &

_i^(p)- intensywność prędkości odkształceń plastycznych [s^-1], C, P - stałe

(3)

materiałowe określające wrażliwość materiału na prędkość odkształcenia plastycznego.

3. PARAMETRY ANALIZY NUMERYCZNEJ

Analizie

o następujących wymiarach: długość l = szerokość h =

DC01 na podstawie próby rozciągania zależność naprężenia od odkształcenia wprowadzono do modelu. Dla stali DC01 charakterystyczne wynoszą

ρ =8000 kg/m

Poissona 0,75

ε_f = [-], C = 40, P = 5.

Istotnym etapem modelowania procesu cięcia dla przestrzennego stanu naprężenia i przestrzennego stanu odkształcenia jest odpowiedni podział blachy i noży na elementy skończone. Szczególnie dotyczy to miejsca kontaktu narzędzi z elementem ciętym.

a)

PARAMETRY ANALIZY NUMERYCZNEJ

Analizie poddano arkusz stali DC01 następujących wymiarach: długość l =

szerokość h = 140 mm, grubość g = na podstawie próby rozciągania ość naprężenia od odkształcenia wprowadzono do modelu. Dla stali DC01 charakterystyczne wynoszą

kg/m³, moduł Younga E = 210 GPa, liczba

ν =0,29[-], ], C = 40, P = 5.

Istotnym etapem modelowania procesu cięcia dla przestrzennego stanu naprężenia i przestrzennego odkształcenia jest odpowiedni podział blachy noży na elementy skończone. Szczególnie dotyczy to miejsca kontaktu narzędzi z elementem ciętym.

l

a)

PARAMETRY ANALIZY NUMERYCZNEJ

poddano arkusz stali DC01 następujących wymiarach: długość l =

, grubość g = 0,5 na podstawie próby rozciągania ość naprężenia od odkształcenia (Rys.

wprowadzono do modelu. Dla stali DC01

charakterystyczne wynoszą: Re= 200 MPa, gęstość , moduł Younga E = 210 GPa, liczba

, odkształcenie graniczne ], C = 40, P = 5.

Rys.2. Model dyskretny blachy (a), geometria elementu skończonego materiałowe określające wrażliwość materiału na

PARAMETRY ANALIZY

poddano arkusz stali DC01 następujących wymiarach: długość l = 500 mm,

0,5 mm. Dla stali na podstawie próby rozciągania wyznaczono (Rys. 3), którą wprowadzono do modelu. Dla stali DC01 wielkości

= 200 MPa, gęstość , moduł Younga E = 210 GPa, liczba

odkształcenie graniczne

h blacha

Rys.2. Model dyskretny blachy (a), geometria elementu skończonego Rys.1. Schemat modelu numerycznego

16 materiałowe określające wrażliwość materiału na

poddano arkusz stali DC01 m, Dla stali wyznaczono ), którą wielkości

= 200 MPa, gęstość , moduł Younga E = 210 GPa, liczba

odkształcenie graniczne

Nieodpowiedni podział powoduje przenikanie elementów narzędzia i blachy oraz niedostateczne odwzorowanie

zagęszczenie siatki powoduje znaczny wzrost czasu obliczeń.

w obszarach występowania największych nieliniowości to jest

obliczeń ciętą blachę zdyskretyzowano elementami skończonymi typu

całkowania i formule Belytschko

ułatwienia analizy wyników obliczeń nożom przypisano właściwości materiału idealn

(RIGID)

skończonymi typu 3D SOLID164

składała się z 25296 elementów skończonych, nóż górny z 3072, nóż dolny z 6680. Czasochłonność symulacji wynosiła około

a nó

Rys.2. Model dyskretny blachy (a), geometria elementu skończonego SHELL163 (b)

Schemat modelu numerycznego

Nieodpowiedni podział powoduje przenikanie elementów narzędzia i blachy oraz niedostateczne odwzorowanie zjawiska pękania materiału. Zbyt duże zagęszczenie siatki powoduje znaczny wzrost czasu obliczeń.

W związku z tym siatkę zagęszczono tylko obszarach występowania największych nieliniowości to jest wzdłuż linii cięcia

obliczeń ciętą blachę zdyskretyzowano elementami skończonymi typu

(RIGID) i zdyskretyzowano

składała się z 25296 elementów skończonych, nóż górny z 3072, nóż dolny z 6680. Czasochłonność symulacji wynosiła około

v nóż górny

nóż dolny

Rys.2. Model dyskretny blachy (a), geometria elementu skończonego SHELL163 (b)

Schemat modelu numerycznego

b)

Nieodpowiedni podział powoduje przenikanie elementów narzędzia i blachy oraz niedostateczne zjawiska pękania materiału. Zbyt duże zagęszczenie siatki powoduje znaczny wzrost czasu

W związku z tym siatkę zagęszczono tylko obszarach występowania największych nieliniowości

wzdłuż linii cięcia. W celu zmniejszenia czasu obliczeń ciętą blachę zdyskretyzowano elementami skończonymi typu SHELL163

zdyskretyzowano 8-

składała się z 25296 elementów skończonych, nóż górny z 3072, nóż dolny z 6680. Czasochłonność symulacji wynosiła około 6 godzin.

α górny

dociskacz

Rys.2. Model dyskretny blachy (a), geometria elementu skończonego

W związku z tym siatkę zagęszczono tylko obszarach występowania największych nieliniowości

W celu zmniejszenia czasu obliczeń ciętą blachę zdyskretyzowano elementami

163 z pięcioma całkowania i formule Belytschko-Tsay (rys. 2).

ułatwienia analizy wyników obliczeń nożom przypisano właściwości materiału idealnie sztywnego węzłowymi elementami

skończonymi typu 3D SOLID164. Cięta blacha składała się z 25296 elementów skończonych, nóż górny z 3072, nóż dolny z 6680. Czasochłonność

godzin.

W związku z tym siatkę zagęszczono tylko obszarach występowania największych nieliniowości, W celu zmniejszenia czasu obliczeń ciętą blachę zdyskretyzowano elementami pięcioma punktami ys. 2). W celu ułatwienia analizy wyników obliczeń nożom ie sztywnego elementami

Cięta blacha składała się z 25296 elementów skończonych, nóż górny z 3072, nóż dolny z 6680. Czasochłonność

(4)

Symulacje przeprowadzono dla stałej wartości luzu między nożem górnym a dolnym:

a = 0,04 mm oraz stałej wartości kąta pochylenia krawędzi tnącej noża górnego α = 1^°. Prędkość cięcia wynosiła v = 100 mm/s. Nożowi dolnemu odebrano translacyjne i rotacyjne stopnie swobody. Poprzez odpowiedni dobór warunków brzegowych zainicjowano pracę dociskacza utrzymującego blachę w odpowiedniej pozycji. W symulacji przyjęto stałe współczynniki tarcia statycznego 0,08 i kinetycznego 0,009. Są to współczynniki tarcia stali po stali ze smarowaniem olejem.

4. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ

Wybrane wyniki analizy numerycznej w różnych fazach cięcia przedstawiono na rysunkach 4 ÷ 7.

W procesie cięcia na gilotynie wskutek nacisku noża górnego na powierzchnię blachy powstaje moment zginający, który powoduje wstępne wybrzuszenie blachy. Wygięcie materiału zależy głównie od kształtu i wymiaru ciętego elementu, kąta α oraz od wartości luzu. Wygięcie materiału towarzyszące procesowi powoduje zmniejszenie powierzchni styku noży z materiałem. Na zmniejszonej w ten sposób powierzchni styku panują duże naciski powodujące plastyczne odkształcenie i płynięcie materiału. Występuje koncentracja naprężeń w pobliżu krawędzi tnących, wywołując znaczne naprężenia ściskające w ciętym materiale. Naprężenia te powodują przemieszczanie się cząstek materiału w kierunku obszarów o mniejszych naprężeniach ściskających. Objawia się to na wyrobie gotowym w postaci zaokrąglenia (rys. 5b) i wygięcia (rys. 6).

Przy dalszym zagłębianiu narzędzia powstają pęknięcia rozdzielcze materiału. Na rys. 5a przestawiono wartości maksymalnych naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach procesu.

Największe wartości tych naprężeń wystąpiły

w połowie czasu trwania procesu (około 1000 – 1200 MPa) oraz na końcu procesu (około 1100 – 1300 MPa).

Rys.4. Mapa naprężeń zastępczych dla zagłębienia (w) noża górnego: a) w = 3 mm

b) w = 4 mm [Pa]

Rys.3. Przebieg zależności naprężenia od odkształcenia dla stali DC01

(5)

Przemieszczenia poszczególnych obszarów blachy w kierunku osi Y przedstawiono w postaci mapy na rys. 6. Z przeprowadzonych badań wynika, że największemu przemieszcze

przy jego lew

wygięciu, które oznaczono na rysunku.

czynnikiem mającym wpływ na deformację końcową blachy ma wartość kąta

prowadzonych przez autorów wynika kątów powyżej

nadmierne wygięcie blachy oraz jej skręcenie [

Przemieszczenia poszczególnych obszarów blachy w kierunku osi Y przedstawiono w postaci mapy na Z przeprowadzonych badań wynika, że największemu przemieszcze

lewej krawędzi.

wygięciu, które oznaczono na rysunku.

czynnikiem mającym wpływ na deformację końcową blachy ma wartość kąta

prowadzonych przez autorów wynika

kątów powyżej α = 6° powoduje wielu przypadkach nadmierne wygięcie blachy oraz jej skręcenie [

Rys.5. Maksymalne wartości naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach

Przemieszczenia poszczególnych obszarów blachy w kierunku osi Y przedstawiono w postaci mapy na Z przeprowadzonych badań wynika, że największemu przemieszczeniu uległy obszary arkusza Blacha uległa niewielkiemu wygięciu, które oznaczono na rysunku.

czynnikiem mającym wpływ na deformację końcową blachy ma wartość kąta α na nożu. Z badań prowadzonych przez autorów wynika,

= 6° powoduje wielu przypadkach nadmierne wygięcie blachy oraz jej skręcenie [

Rys.5. Maksymalne wartości naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach procesu (a), wygląd powierzchni przecięcia

wygięcie

3 mm Krawę

Rys.6. Wartości przemieszczeń arkusza blachy po osi Y [m]

Przemieszczenia poszczególnych obszarów blachy w kierunku osi Y przedstawiono w postaci mapy na Z przeprowadzonych badań wynika, że obszary arkusza legła niewielkiemu wygięciu, które oznaczono na rysunku. Głównym czynnikiem mającym wpływ na deformację końcową na nożu. Z badań że stosowanie

= 6° powoduje wielu przypadkach nadmierne wygięcie blachy oraz jej skręcenie [4].

Całkowite rozdzielenie

poprzeczny) (b)

wygięcie

3 mm

Krawędź boczna Krawędź tylna

18 Przemieszczenia poszczególnych obszarów blachy w kierunku osi Y przedstawiono w postaci mapy na Z przeprowadzonych badań wynika, że obszary arkusza legła niewielkiemu Głównym czynnikiem mającym wpływ na deformację końcową na nożu. Z badań że stosowanie

= 6° powoduje wielu przypadkach

Na rys

Y poszczególnych krawędzi arkusza. Wykresy wygenerowano na podstawie pomiarów przemieszczeń poszczególnych punktów węzłowych leżących na danej krawędzi. Krawędzie przednia i tylna przemieściły się równomiernie względem siebie.

wystąpiła maksimum Całkowite rozdzielenie

poprzeczny) (b)

ędź boczna

Na rys. 7 przedstawiono

stąpiła na długości około 0,15 m maksimum na długości 0,35

Całkowite rozdzielenie

Rys.5. Maksymalne wartości naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach procesu (a), wygląd powierzchni przecięcia – eksperyment (przekrój

poprzeczny) (b)

7 przedstawiono wartości

na długości około 0,15 m na długości 0,35 m.

zaokr

Rys.5. Maksymalne wartości naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach eksperyment (przekrój

x

Krawędź przednia

wartości przemieszcze

Y poszczególnych krawędzi arkusza. Wykresy wygenerowano na podstawie pomiarów przemieszczeń poszczególnych punktów węzłowych leżących na danej krawędzi. Krawędzie przednia i tylna przemieściły się równomiernie względem siebie. Deformacja

na długości około 0,15 m i osiągnęła m.

zaokrąglenie

Rys.5. Maksymalne wartości naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach eksperyment (przekrój

y z

przednia

przemieszczeń po osi Y poszczególnych krawędzi arkusza. Wykresy wygenerowano na podstawie pomiarów przemieszczeń poszczególnych punktów węzłowych leżących na danej krawędzi. Krawędzie przednia i tylna przemieściły się Deformacja arkusza i osiągnęła y z

x

(6)

5. WNIOSKI

Proces cięcia blach jest nieliniowym zagadnieniem brzegowym mechaniki ciała stałego.

W procesie występują nieliniowości: geometryczna i fizyczna, występują nieliniowe, ruchome oraz zmienne w czasie i przestrzeni warunki brzegowe, które nie są znane w obszarach kontaktu narzędzia z przedmiotem. Analityczne rozwiązanie problemu, czyli określenie stanów przemieszczeń, odkształceń, naprężeń, nacisków, sił tarcia itd., w dowolnej chwili realizacji procesu jest niemożliwe. Możliwe jest natomiast rozwiązanie numeryczne z zastosowaniem metody elementów skończonych oraz nowoczesnych metod modelowania (badań symulacyjnych).

Przedstawiony w artykule model MES cięcia na gilotynie ujmuje większość głównych zjawisk towarzyszących procesowi. Do dyskretyzacji ciętej

blachy zastosowano powłokowe elementy skończone typu SHELL. Dzięki temu możliwe było zaimplementowanie rzeczywistych wymiarów ciętej blachy i znaczne skrócenie czasu obliczeń w porównaniu z dyskretyzacją elementami typu SOLID. Opracowany model MES umożliwia badanie m.in. rozkładów naprężeń, odkształceń, określanie momentu inicjacji i przebiegu pękania, pomiary przemieszczeń obszarów arkusza. Możliwe jest zobrazowanie defektów blach po przecięciu.

Opracowany model zostanie wykorzystany przez autorów do dalszych analiz, m.in. analizy wpływu geometrii narzędzi, wartości luzu, prędkości cięcia na jakość technologiczną wyrobu. W dalszych pracach można rozważyć także rozbudowanie opracowanego modelu, tak aby uwzględniał on efekty anizotropii blachy oraz temperatury podczas cięcia.

UY [m]

Odległość [m]

Maksymalne wygięcie

Odległość [m]

UY [m]

Rys.7. Wykresy przemieszczeń po osi Y poszczególnych krawędzi ciętego arkusza: a) krawędź przednia, b) tylna, c) boczna

(7)

20

Literatura

1. Kaczmarczyk J., Gąsiorek D., Mężyk A.: Analiza numeryczna przyczyn powstawania defektów w ustalonym procesie cięcia płyt na gilotynach. „Modelowanie Inżynierskie” 2007, nr 34, s. 61 - 66.

2. Kaczmarczyk J.: Modelowanie uszkodzeń pojawiających się na nożu podczas cięcia na gilotynie. „Modelowanie Inżynierskie” 2010, nr 40, s. 117 - 124.

3. Saanouni K., Belamri N., Autesserre P.: Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using advanced fully coupled elastoplastic-damage constitutive equations. “Finite Elements in Analysis and Design” 2010, 46, p.

535 - 50.

4. Bohdal Ł.: Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using elastic/visco-plastic damage model. Steel Research International. Special Edition 14^th International Conference on Metal Forming 2012, p. 1419-1422.

5. Bohdal Ł: Modelowanie 3D i analiza numeryczna procesu cięcia blach na gilotynie z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej i fizycznej. „Mechanik” 2010, nr 8-9, s. 688 – 696.

6. Wisselink H, Hue´tink J.: 3D FEM simulation of stationary metal forming processes with applications to slitting and rolling. “Journal of Materials Processing Technology” 2001, 148, p. 328 - 341.

7. Ghosh S, Li M, Khadke A.: 3D modeling of shear-slitting process for aluminum alloys. “Journal of Materials Processing Technology” 2005, 167, p. 91÷102.

8. ANSYS LS-DYNA User’s Guide.

Proszę cytować ten artykuł jako:

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE