STRUKTURALNY ROZDZIAŁ ENERGII W RĘKAWICY ANTYWIBRACYJNEJ
Tomasz Hermann
1a, Marian W. Dobry
1b1Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska
atomasz.hermann@put.poznan.pl, bmarian.dobry@put.poznan.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono strukturalny rozdział energii w rękawicy antywibracyjnej z uwzględnieniem oddziaływania człowieka. W tym celu opracowano model biodynamiczny Człowiek – Rękawica Antywibracyjna – Narzędzie. W modelu wykorzystano model dynamiczny człowieka z rękawicą antywibracyjną wg normy ISO 10068:2012. Pełny model biodynamiczny badanego systemu uzyskano na drodze syntezy tego modelu z modelem narzędzia wibracyjnego. Następnie opracowano energetyczną wersję biodynamicznego modelu badanego systemu. Metoda energetyczna umożliwia wyznaczenie trzech składników energii, które związane są z siłami: bezwładności, oporów ruchu oraz sprężystości. Wyznaczony metodą numeryczną przepływ energii w strukturze dynamicznej systemu pozwolił stwierdzić, jak rozdziela się energia w rękawicy antywibracyjnej. Otrzymane rezultaty wykazały, że w rękawicy występuje jeden dominujący rodzaj energii, tzn. energia sił strat.
Słowa kluczowe: metoda energetyczna, drgania miejscowe, system biomechaniczny
STRUCTURAL DISTRIBUTION OF ENERGY INSIDE AN ANTI-VIBRATION GLOVE
Summary
The article presents the structural distribution of energy in an anti-vibration glove with the account of a human. An analysis required the construction of model of a Human – Anti-vibration Glove – Tool system.
The model of the human with the anti-vibration glove specified in the ISO 10068:2012 standard was used for this purpose. The final bio-dynamic model of the system was obtained by the synthesis of this model with the model of the vibrating tool. The next step in the modeling of the system was to develop a corresponding energy model for the system. Energy method allows to determine the three components of energy that are associated with the forces of inertia, dissipation and elasticity. The defined by numerical simulation flow of energy in the dynamic structure of the system allowed to show a structural distribution of energy in the anti-vibration glove. Results showed that in the glove, there is one dominant type of energy i.e.
energy of dissipation.
Keywords: energy method, hand-arm vibrations, biomechanical system
1. WPROWADZENIE
Przedstawiona w niniejszym artykule tematyka badawcza była już podejmowana przez innych badaczy, ale pod innym kątem. Analizy w ramach niniejszego zagadnienia ograniczały się jedynie do wyznaczenia współczynników skuteczności ochrony człowieka przed drganiami w wyniku zastosowania rękawicy
antywibracyjnej. Podejście to polegało na porównaniu wartości ważonych przyspieszeń drgań, tzn. wartości ważonej przyspieszeń drgań zmierzonej na rękojeści narzędzia podczas pracy do wartości ważonej przyspieszeń drgań zmierzonej na styku dłoni operatora z rękawicą antywibracyjną. Tak uzyskany
bezwymiarowy wskaźnik jest miarą skuteczności wprowadzenia rękawicy antywibracyjnej [7].
Zaprezentowana w niniejszym artykule metoda energetyczna uwzględnia całokształt zmian, które występują w analizowanym systemie człowiek – rękawica antywibracyjna – narzędzie (C – RA – N).
Prezentowana metoda była już wykorzystywana do oceny systemów mechanicznych i biomechanicznych [2, 3], ale nie została jak dotąd zastosowana do analizy rękawicy antywibracyjnej.
Obecne wytyczne dotyczące rękawic antywibracyjnych traktują jako niedozwolone wzmacnianie przyspieszeń drgań, które transmitowane są z narzędzia do ciała człowieka. Dokładne wymagania dla rękawic sprecyzowane są w normach obejmujących to zagadnienie [12, 15]. Skuteczność rękawic oceniana jest w dwóch zakresach częstotliwości: 32÷200 Hz oraz 200÷1250 Hz. W pierwszym paśmie nie może dochodzić do wzmocnienia drgań. Oznacza to, że wartość średnia skorygowanego współczynnika przenoszenia przyspieszeń drgań przez rękawicę musi być mniejsza od jedności, tzn. TRM < 1. Natomiast, w drugim zakresie częstotliwości, czyli 200÷1250 Hz, należy otrzymać redukcję przyspieszeń drgań do wartości mniejszych niż 60% wartości przyspieszeń drgań mierzonych na rękojeści narzędzia, czyli – TRH < 0,6. Dopiero otrzymanie tych dwóch współczynników o wartościach niższych niż podane pozwala uznać rękawicę za antywibracyjną [7, 12, 15].
W prezentowanej metodzie energetycznej w analizie uwzględniona zostaje cała struktura systemu biomechanicznego C – RA – N, w tym struktura dynamiczna zamodelowanej rękawicy. Model fizyczny człowieka z rękawicą antywibracyjną został przedstawiony w normie ISO 10068:2012 [14].
Prezentowana metoda energetyczna zakłada wyznaczenie trzech rodzajów energii, które to pochodzą od sił: bezwładności, oporów ruchu (dyssypacji) oraz sprężystości.
Zaprezentowana analiza energetyczna wymagała opracowania modelu systemu biodynamicznego człowiek – rękawica antywibracyjna – narzędzie (C – RA – N).
W tym przypadku w celu analizy należało dokonać syntezy modelu fizycznego człowieka i narzędzia.
Temat modeli dyskretnych człowieka w zakresie drgań miejscowych jest zagadnieniem analizowanym przez badaczy na całym świecie [4–6, 9, 11]. Aktualnie do analizy odpowiedzi człowieka na drgania można wybrać jeden model z wielu dostępnych w literaturze [8, 10, 13, 14]. Do niniejszej analizy wybrano model człowieka również z normy ISO 10068:2012 [14]. Model pozwala na analizę drgań w trzech kierunkach, tzn.
wzdłuż osi x, y oraz z. W prezentowanym przypadku analiza została jednak ograniczona do jednego, dominującego w testach wielu narzędzi kierunku, czyli do analizy drgań wzdłuż osi z.
Z kolei model dyskretny narzędzia stanowi jedna masa skupiona narzędzia mN oraz siła o charakterze sinusoidalnie zmiennym F(t) = F0 sin(2πft).
Prezentowany przypadek modelu narzędzia jest poprawny dla pracy np. szlifierką, w której dochodzi do niewyważenia tarczy szlifierskiej spowodowanego nierównomiernym jej zużyciem.
Ostatecznym rezultatem badań jest przedstawiony strukturalny rozdział energii w rękawicy antywibracyjnej z uwzględnieniem oddziaływania ciała człowieka i narzędzia. Przeprowadzona analiza pozwoliła poznać jak przepływa energia w dynamicznej strukturze rękawicy. Oznacza to, że określona została hierarchia obciążenia energetycznego wewnętrznej struktury rękawicy trzema rodzajami energii. Wyznaczony na drodze numerycznej przepływ energii przez rękawicę pozwala wyjaśnić zjawisko transmisji energii drganiowej z narzędzia przez rękawicę do człowieka.
2. METODYKA
ROZWIĄZYWANIA PROBLEMU
Rys. 1 przedstawia syntezę modelu biodynamicznego człowieka z rękawicą antywibracyjną i modelu narzędzia. Uzyskano w ten sposób model fizyczny systemu C – RA – N. Jest to model dyskretny z punktami redukcji połączonymi ze sobą więzami sprężysto-tłumiącymi. Parametry dynamiczne modelu człowieka i rękawicy, tj. mi, ki oraz ci zaczerpnięto z normy ISO 10068:2012 [14].
Opracowanie modelu energetycznego systemu C – RA – N rozpoczęto od utworzenia modelu matematycznego sił działających w systemie. Model ten wyprowadzono, wykorzystując równania Lagrange’a II rodzaju o postaci:
− = + + = 1, 2, … , (1) gdzie:
– energia kinetyczna układu, – współrzędne uogólnione, – prędkości uogólnione, – siły czynne zewnętrzne,
– siły potencjalne, – siły dyssypacji,
– liczba stopni swobody.
Do opisu ruchu badanego systemu (rys. 1) przyjęto następujące współrzędne uogólnione:
j = 1, q0(t) = z0(t) – przemieszczenie masy m0, j = 2, q1(t) = z1(t) – przemieszczenie masy m1, j = 3, q2(t) = z2(t) – przemieszczenie masy m2, j = 4, q3(t) = z3(t) – przemieszczenie masy m3R, j = 5, q4(t) = z4(t) – przemieszczenie masy m4R, j = 6, q5(t) = z5(t) – przemieszczenie masy mR. Po przyjęciu współrzędnych uogólnionych wyprowadzono równania różniczkowe sił modelu
C – RA – N. Model matematyczny sił strukturalnych systemu i siły wymuszającej w postaci macierzowej przedstawia równanie (2). Jest to rezultat zastosowania
równań Lagrange’a II rodzaju (1) do modelu fizycznego przedstawionego na rys. 1.
+ + ! = " (2)
gdzie:
– macierz mas:
=
#$
$$
$%&' 0 0 0 0 0
0 &) 0 0 0 0
0 0 &* 0 0 0
0 0 0 &+, 0 0
0 0 0 0 &-, 0
0 0 0 0 0 &,.////0 ,
– macierz tłumienia:
=
#$
$$
$%1'+ 1) −1) 0 0 0 0
−1) 1)+ 1*+ 1+ −1* −1+ 0 0
0 −1* 1*+ 1- 0 −1- 0
0 −1+ 0 1++ 12 0 −12
0 0 −1- 0 1-+ 13 −13
0 0 0 −12 −13 12+ 13.////0 ,
– macierz sztywności:
! =
#$
$$
$%4'+ 4) −4) 0 0 0 0
−4) 4)+ 4*+ 4+ −4* −4+ 0 0
0 −4* 4*+ 4- 0 −4- 0
0 −4+ 0 4++ 42 0 −42
0 0 −4- 0 4-+ 43 −43
0 0 0 −42 −43 42+ 43.////0 ,
– macierz przemieszczeń:
=
#$
$$
$%55')
5*
5+
5-
52 .////0 ,
– macierz sił:
" =
#$
$$
$% 0 00 00 6 .////0
.
gdzie:
m0, m1, m2, m3, m4
k0, k1, k2, k3, k4
c0, c1, c2, c3, c4
parametry dynamiczne modelu człowieka
m5, m6, m7, m8
k5, k6, c5, c6
parametry dynamiczne modelu rękawicy mN – masa narzędzia
Punkty redukcji: mR = m5 + m6 + mN; m3R = m3 + m7; m4R = m4 + m8.
c0
c1
k0
z0(t) z1(t)
c3 k3
c2 k2
z5(t) z2(t)
k1
m0
m1
k6
c5 k5
z3(t) z4(t)
mR
m2
y z
x
c6
F(t)=F0 sin(2πft)
c4 k4
m4R
m3R
Rys. 1. Model fizyczny systemu C – RA – N jako rezultat syntezy modeli fizycznych z normy ISO 10068:2012 [14]
z modelem narzędzia
Kolejnym krokiem w modelowaniu energetycznym tego systemu było opracowanie modelu rozdziału mocy w ustalonej strukturze dynamicznej. W tym celu zastosowano pierwszą zasadę rozdziału mocy w systemie mechanicznym [1–3], która umożliwia przejście z modelu dynamicznego (ruchu) do modelu energetycznego w dziedzinie rozdziału mocy. Model ten wyprowadzono, korzystając z równań różniczkowych sił (2), w których obie strony równań zostały pomnożone przez prędkość ruchu danego punktu redukcji. Uzyskano w ten sposób układ równań mocy wszystkich sił, który stanowi model energetyczny w dziedzinie mocy. Rozwiązanie tego modelu pozwala wyznaczyć moce chwilowe wszystkich sił występujących w modelu. Na podstawie znanych parametrów dynamicznych oraz obliczonych numerycznie przebiegów przyspieszeń, prędkości i przemieszczeń można wyznaczyć sumę mocy trzech składników energii. Zatem model ten pozwala analizować rozdział mocy w jego strukturze dynamicznej. Model energetyczny dla analizowanego systemu C – RA – N (rys. 1), opisany równaniami mocy, stanowią równania (3).
Prezentowana metoda energetyczna umożliwia wyznaczenie również trzech składników energii, które związane są z siłami: bezwładności, oporów ruchu (dyssypacji) oraz sprężystości. Jest to możliwe dzięki zastosowaniu pierwszej zasady przepływu energii w systemie mechanicznym [1–3]. Składniki energii (dawki energii w J) można obliczyć jako całki z mocy sił strukturalnych przedstawianych w modelu (3).
Metoda energetyczna pozwala na dokonanie oceny obciążenia każdego podukładu modelu oddzielnie, ale z uwzględnieniem oddziaływania pozostałych podukładów modelu. Z modelu energetycznego rozdziału mocy (3), wyznaczonego dla całej struktury dynamicznej modelu C – RA – N, należy uwzględnić część energii, która związana jest z wybranym podukładem.
j = 1, &'5'5'+ 1'+ 1)5'*+ 4'+ 4) 5'5'− 1)5)5'− 4)5)5'= 0
(3) j = 2, &)5)5)+ 1)+ 1*+ 1+5)*+ 4)+ 4*+ 4+ 5)5)− 1)5'5)− 4)5'5)− 1*5*5)− 4*5*5)− 1+5+5)− 4+5+5)= 0 j = 3, &*5*5*+ 1*+ 1-5**+ 4*+ 4- 5*5*− 1*5)5*− 4*5)5*− 1-5-5*− 4-5-5*= 0
j = 4, &+,5+5++ 1++ 12 5+*+ 4++ 42 5+5+− 1+5)5+− 4+5)5+− 12525+− 42525+= 0 j = 5, &-,5-5-+ 1-+ 13 5-*+ 4-+ 43 5-5-− 1-5*5-− 4-5*5-− 13525-− 43525-= 0 j = 6, &,5252+ 12+ 1352*+ 42+ 43 5252− 125+52− 425+52− 135-52− 435-52= 6'sin 2:; 52
W prezentowanym przypadku konieczne jest rozważenie tylko tych punktów redukcji i parametrów dynamicznych, które wchodzą w skład modelu rękawicy.
Parametry dynamiczne rękawicy zostały pogrubione na rys. 1.
Wyznaczony numerycznie przepływ energii w strukturze dynamicznej systemu C – RA – N pozwolił
wykazać, jak rozdziela się energia tylko w rękawicy antywibracyjnej w zależności od częstotliwości siły wymuszającej f. Wartości trzech składowych energii, jako sum składników energii trzech typów ze wszystkich punktów redukcji w modelu rękawicy, obliczono z modułu mocy sił chwilowych i zdefiniowano następująco:
– składowa energii sił bezwładności
<=>?,@= A| &2+ &3 5252|d
D '
+ A|&E5+5+|d
D '
+ A|&F5-5-|d
D '
(4) – składowa energii sił strat (dyssypacji)
<GHI,@= A|125+*|d
D '
+ A|135-*|d
D '
+ AJ 12+ 13 52*Jd
D '
(5) – składowa energii sił sprężystości
<IK,,@= A|425+5+|dt
D '
+ A|435-5-|d
D '
+ A| 42+ 43 5252|d
D '
(6)
3. WYNIKI METODY ENERGETYCZNEJ
W rozpatrywanym przypadku system C – RA – N obciążono sinusoidalnie zmienną siłą pobudzającą o amplitudzie 115 N. Analizę wykonano dla zmiennej częstotliwości roboczej narzędzia f w zakresie 10 ÷ 60 Hz i krokiem 5 Hz.
Symulacje przeprowadzono dla czasu t równego 100 sekund. W badaniach przyjęto masę narzędzia mN równą 6 kg. Symulacje energetyczne wykonano w programie MATLAB/Simulink, wprowadzając kroki całkowania wynoszące: maksymalny 0,0001 i minimalny 0,00001 sekundy. Do całkowania wykorzystano procedurę ode113 (Adams) z tolerancją wynoszącą 0,0001.
Na rys. 2 przedstawiono wyznaczony strukturalny rozdział energii dla rękawicy w kierunku osi z. Rozdział energii w procentach wyznaczono poprzez odniesienie wartości otrzymanych rodzajowych składników energii do energii całkowitej wprowadzonej do rękawicy. Powyższą zależność wyraża wzór:
M =NQRS,PT NNUVW,PO,P TNWXY,P∙ 100% (7) gdzie:
<\,@ – wartość składowa energii: bezwładności, dyssypacji (strat) lub sprężystości wyznaczona dla całego modelu rękawicy – równania (4) – (6).
Z rezultatów przedstawionych na rys. 2 wynika, że w rękawicy występuje jeden dominujący składnik energii, którą jest energia sił strat. W analizowanym zakresie częstotliwości, tj. 10 ÷ 60 Hz, udział procentowy składnika energii sił strat (dyssypacji) wynosi od 97,9 do 99,1% energii całkowitej. Oznacza to, że w modelu rękawicy dochodzi głównie do zamiany energii drganiowej na ciepło. Warto zauważyć, że udział składnika energii sił strat (oporu ruchu) w rozpatrywanym zakresie częstotliwości siły wymuszającej pracę narzędzia, wykazuje tendencję malejącą wraz ze wzrostem częstotliwości.
Należy podkreślić, że otrzymane rezultaty wskazują na dwa istotne fakty. Pierwszy z nich związany jest z ograniczeniem energii drgań, która dociera do organizmu człowieka. Jest to szczególnie ważne, gdyż dla modelu człowieka można również wyznaczyć wartości trzech rodzajowych składników energii.
Ograniczenie ilości energii docierającej do człowieka przełoży się na otrzymanie niższych wartości składowych energii: bezwładności, dyssypacji i sprężystości.
Warto zauważyć, że w strukturze człowieka mniejsze będą wszystkie trzy składniki energii, a nie tylko składnik energii sił strat. W wyniku zastosowania rękawicy antywibracyjnej zmianie ulegają drgania dłoni operatora, tzn. maleje wartość amplitudy przyspieszeń drgań na wejściu do ciała człowieka. Mniejsza wartość amplitudy przyspieszeń drgań przekłada się również
Udział procentowy energii w [%]
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 100%
50%
25%
12%
6%
3%
2%
1%
0%
Częstotliwość f [Hz]
EBEZ
EDYS
ESPR
Rys. 2. Rozdział strukturalny energii w rękawicy antywibracyjnej w zależności od częstotliwości siły wymuszającej (krok zmiany częstotliwości – 5 Hz)
na niższe amplitudy prędkości oraz przemieszczeń drgań, co wiąże się z otrzymaniem mniejszych wartości wszystkich składników energii propagującej się w ciele człowieka.
Wyznaczone składniki energii poszczególnych sił można skojarzyć z konkretnymi zmianami w ciele człowieka [1]. Składnik energii sił strat (oporów ruchu) ciała człowieka można powiązać ze wzrostem temperatury ciała. Wartość składnika energii sił sprężystości przekłada się na obciążenie energetyczne elementów sprężystych ciała człowieka, do których zaliczyć można mięśnie, ścięgna i torebki stawowe.
Natomiast wartość składnika energii sił bezwładności, który związany jest bezpośrednio z przyspieszeniami drgań, wiąże się z obciążeniem elementów masowych, takich jak kości i poszczególne organy. W przypadku dużej energii bezwładności może dochodzić do zaburzeń w przepływie krwi, co najczęściej prowadzi do złego ukrwienia i niedożywienia tkanek.
Jeśli wymienione elementy struktury biologicznej człowieka będą mniej obciążone, to jest to równoznaczne z ich wyższym stopniem ochrony. Oznacza to, że zastosowanie rękawicy antywibracyjnej wykazuje pozytywny wpływ jej wprowadzenia.
Drugi fakt ma związek wyłącznie z właściwościami rękawicy antywibracyjnej. Zastosowanie metody energetycznej wskazuje na to, że rękawica powinna charakteryzować się niską przepuszczalnością drgań.
Innymi słowy, powinna ona zostać wykonana z materiałów o dużej stratności (dyssypacji) energii.
4. PODSUMOWANIE
Efektem badań jest wyznaczony strukturalny rozdział energii w rękawicy w zakresie częstotliwości
od 10 do 60 Hz z uwzględnieniem oddziaływania energetycznego całego ciała człowieka. Otrzymane rezultaty wykazały, że w rękawicy występuje jeden dominujący składnik energii, którą jest energia sił strat (5), czyli zamiany energii drganiowej na ciepło.
Jej miarą jest składnik energii od sił oporu ruchu w punktach redukcji modelujących rękawice na styku z kończyną górną człowieka.
Ponadto przedstawiona w pracy analiza wykazała pozytywny wpływ użycia rękawicy antywibracyjnej w systemie biodynamicznym C – RA – N. Model rękawicy antywibracyjnej o parametrach dynamicznych zawartych w normie ISO 10068:2012 [14] wykazał ograniczenie energii docierającej do organizmu człowieka. Fakt ten przekłada się również na mniejsze obciążenie energetyczne ciała człowieka.
W kolejnych badaniach planowane jest wyznaczenie strukturalnego rozdziału energii tylko w modelu człowieka w funkcji częstotliwości roboczej narzędzia w paśmie normowym dla drgań miejscowych.
Dodatkowo wyznaczona zostanie krzywa krotności zmian, która będzie ilościowym porównaniem składowych energii sił dyssypacji między modelem człowieka i rękawicy.
Badania były możliwe dzięki częściowemu dofinansowaniu przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego w projekcie badawczym: „Energo-informacyjne zagadnienia wibroakustyki, diagnostyki i biomechaniki systemów”. Symbol pracy: 02/21/DSPB/3465
Literatura
1. Dobry M. W.: Podstawy diagnostyki energetycznej systemów mechanicznych i biomechanicznych.
Nauk. Instytutu Technologii Eksploatacji
2. Dobry M. W., Hermann T.: Energetyczna metoda oceny modeli fizy i biomechanicznych. „Modelowanie Inżynierskie”
3. Dobry M. W., Hermann T.: A comparison of human physical models based on the distribution of power in a dynamic structure in the case of hand
No. 1, Vol. 53, p. 3–13.
4. Dong R. G., Dong J. H., Wu J. Z., Rakheja S.: Modeling of biodynamic responses and the palm of the human hand–arm system.
5. Dong R. G., Welcome D. E., McDowell T. W.,
at the fingers and palm of the hand in three orthogonal directions.
4, Vol. 232, p. 1125–1140.
6. Griffin M. J.: Handbook of human v
7. Koton J., Szopa J.: Rękawice antywibracyjne
„Bezpieczeństwo Pracy. Nauka i Praktyka” 1999, Vol. 11,
8. Książek A. M.: Analiza istniejących modeli biodynamicznych układu ręk człowieka – operatora od drgań emitowanych przez narzędzia ręczne.
s. 87–114.
9. Meltzer G.: A vibration model for the 13, p. 210–221.
10. Rakheja S., Wu J. Z., Dong R. G., Schopper A. W.: A comparison of biodynamic models of the Human hand arm system for applications to hand
p. 55–82.
11. Reynolds D. D., Soedel W.: Dynamic response of the hand and Vibration”, 1972, No. 3, Vol. 21,
12. EN ISO 10819:1996: Mechanical vibration and shock. Hand
and evaluation of the vibration transmissibility of gloves at the palm of the hand.
13. ISO 10068:1998: Mechanical vibration and shock. Free, mechanical impedance at the driving point.
14. ISO 10068:2012: Mechanical vibration and shock. Mechanical driving point.
15. PN-EN ISO 10819:2000: Drgania i wstrząsy mechaniczne. Drgania oddziałujące na organizm człowieka przez kończyny górne. Metoda pomiaru i oceny współczynnika przenoszenia drgań przez rękawice na dł
Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.
Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/
Dobry M. W.: Podstawy diagnostyki energetycznej systemów mechanicznych i biomechanicznych.
Instytutu Technologii Eksploatacji – PIB, 2012.
Dobry M. W., Hermann T.: Energetyczna metoda oceny modeli fizycznych systemów mechanicznych Modelowanie Inżynierskie” 2013, nr 48, s. 28–36.
M. W., Hermann T.: A comparison of human physical models based on the distribution of power n the case of hand-arm vibrations. „Journal of Theoretical and Applied Mechanics” 2015,
Dong R. G., Dong J. H., Wu J. Z., Rakheja S.: Modeling of biodynamic responses distributed at the fingers arm system. „Journal of Biomechanics” 2007, No. 10, Vol.
McDowell T. W., Wu J. Z.: Modeling of the biodynamic responses distributed the fingers and palm of the hand in three orthogonal directions. „Journal of Sound and Vibration”
vibration. London: Academic Press, 1990.
Koton J., Szopa J.: Rękawice antywibracyjne – ocean skuteczności i zasady doboru do stanowisk pracy.
„Bezpieczeństwo Pracy. Nauka i Praktyka” 1999, Vol. 11, s. 2–5.
Książek A. M.: Analiza istniejących modeli biodynamicznych układu ręka-ramię pod kątem wibroizolacji operatora od drgań emitowanych przez narzędzia ręczne. „Czasopismo Tech
odel for the human hand-arm-system. „Studies in Environmental Science
Rakheja S., Wu J. Z., Dong R. G., Schopper A. W.: A comparison of biodynamic models of the Human hand arm system for applications to hand-held power tools. „Journal of Sound and Vibration”
Soedel W.: Dynamic response of the hand-arm system to a sinusoidal input.
21, p. 339–353.
EN ISO 10819:1996: Mechanical vibration and shock. Hand-arm vibration. Method for the measurement f the vibration transmissibility of gloves at the palm of the hand.
ISO 10068:1998: Mechanical vibration and shock. Free, mechanical impedance of the human hand
ISO 10068:2012: Mechanical vibration and shock. Mechanical impedance of the human hand
EN ISO 10819:2000: Drgania i wstrząsy mechaniczne. Drgania oddziałujące na organizm człowieka przez kończyny górne. Metoda pomiaru i oceny współczynnika przenoszenia drgań przez rękawice na dł
Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.
Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/
Dobry M. W.: Podstawy diagnostyki energetycznej systemów mechanicznych i biomechanicznych. Radom: Wyd.
cznych systemów mechanicznych
M. W., Hermann T.: A comparison of human physical models based on the distribution of power Journal of Theoretical and Applied Mechanics” 2015,
distributed at the fingers Vol. 40, p. 2335–2340.
ynamic responses distributed nd and Vibration” 2013, No.
ocean skuteczności i zasady doboru do stanowisk pracy.
ramię pod kątem wibroizolacji
„Czasopismo Techniczne” 1996, nr 2–M,
Studies in Environmental Science” 1981, Vol.
Rakheja S., Wu J. Z., Dong R. G., Schopper A. W.: A comparison of biodynamic models of the Human hand-
” 2002, No. 1, Vol. 249,
arm system to a sinusoidal input. „Journal of Sound
Method for the measurement
of the human hand-arm system
impedance of the human hand-arm system at the
EN ISO 10819:2000: Drgania i wstrząsy mechaniczne. Drgania oddziałujące na organizm człowieka przez kończyny górne. Metoda pomiaru i oceny współczynnika przenoszenia drgań przez rękawice na dłoń operatora.
Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/
