Przekształcamy punkt P w jednokładności o skali k=2

(1)

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 2 A

Temat lekcji: Przekształcanie figur w jednokładności Data lekcji: 3.04.2020 - lekcja 1 i 2

Wprowadzenie do tematu: nowy temat Instrukcje do pracy własnej:

Zapoznaj się z wiadomościami o jednokładności w podręczniku na str. 329-333.

Proponuje zapoznać się ze stroną: https://pazdro.com.pl/jednokladnosc-w-ukladzie-wspolrzednych oraz https://www.geogebra.org/geometry .

Jednokładnością o środku O i skali 𝑘 ≠ 0 nazywamy takie przekształcenie, które każdemu punktowi P przyporządkowuje taki punkt 𝑃^′, 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑘 ∙ 𝑂𝑃^′ ⃗⃗⃗⃗⃗

Przykład 1.

Przekształcamy punkt P w jednokładności o skali k=2

𝑂𝑃^′

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 ∙ 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗

Przykład 2.

Przekształcamy punkt P w jednokładności o skali k=-4 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −4 ∙ 𝑂𝑃^′ ⃗⃗⃗⃗⃗

Jeśli skala jest dodatnia to obraz i figura są po przeciwnych stronach punktu O.

Jeśli skala będzie większa od 1 to figura jest odpowiedną ilość razy większa. Jeśli skala jest mniejsza od 1 i większa od zera to figura jest pomniejszona.

Przykład 3.

Jednokładność czworokąta ABCD w skali k=-4 i środku E

O P

𝑃^′

O ^𝑃^′

P

(2)

Przykład 4.

Jednokładność odcinka AB

w skali 𝑘 =¹₃ i środku E

Przykład 5.

Jednokładność czworokąta ABCD w skali 𝑘 = −¹

2 i środku E.

Przykład 6.

Jednokładność trójkąta ABC w skali 𝑘 = 3 i środku D.

(3)

Figury po przekształceniu w jednokładności są do siebie podobne.

Przenieśmy jednokładność do układu współrzędnych.

Obrazem punktu P( x; y) w jednokładności o skali k i środku w punkcie O=(0 ;0) jest punkt 𝑃^′ = (𝑘𝑥 ; 𝑘𝑦).

Przekształcamy trójkąt o wierzchołkach A=(-3 ;-2) ; B=(-2 ; -4) ; C= (-4 ; -5) w skali k=-2 względem początku układu współrzędnych.

Otrzymujemy trójkąt:

𝐴^′ = (6 ; 4) ; 𝐵^′= (4 ; 8) ; 𝐶^′= (8 ; 10))

Praca własna:

Wykonaj samodzielnie zadania:

Zad. 1 c str. 331; Zad. 6 a str. 332; Zad. 11 str.333;

Zad. 2 str. 332; Zad. 7 b str.332; Zad. 12 a str. 333;

Zad. 3 a str. 332; Zad. 8 b str. 333; Zad. 13 b str. 333.

Zad. 4 str. 332 Zad. 9 b str. 333;

Zad. 5 c i d str. 332 Zad. 10 str. 333;

Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 03.04.2020 o godz. 12.00-13.30

Przesyłanie zadań, pytań od uczniów na adres email matmaxmm121@gmail.com , do dnia 7.04.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód