Wybór operacji z uczeniem w procesie montażowym z robotem sterującym

G r z e g o r z Reyman

B o l i t e o h n i k a Wrooławska

I n s t y t u t S t e r o w a n i a i T e c h n i k i Systemów

WYBÓR OPERACJI Z UCZENIEM W PROCESIE MONTAŻOWYM Z ROBOTEM STERUJĄCYM

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y r o z p a t r z o n o p roblem wyboru o p e r a c j i w s y s ­ t e m i e montażowym z ro b o tem s t e r u j ą c y m . Dla s y t u a c j i brBku p e ł n e j i n f o r m a c j i p r o b a b i l i s t y c z n e j o modelu p r o c e s u montażowego i c z ł o n i e pomiarowym zaproponowano o d p o w ie d n ie e s t y m a t o r y i wykazano a sym pto­

t y c z n ą z b i e ż n o ś ć a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i w y k o r z y s t u j ą c e g o t e e s t y m a t o r y w m i e j s c u n i e z n a n y c h r o zk ła d ó w p r a w d o p o d o b ie ń s tw a .

1. Wstęp

W p r o b l e m a t y c e robotów prze m ysłow ych w y ró ż n ić można dwa p r z y p a d k i s t o ­ sowania metod s z e r o k o p o j ę t e j t e o r i i s t e r o w a n i a . W pierwszym p rzypadku c h o d z i o s t e r o w a n i e ruchem m a n i p u l a t o r a r o b o t a / n p . [ l l , [ s 3 / , w drugim - o z a s t o s o w a n i e r o b o t a w s y s t e m i e s t e r o w a n i a d y s k r e tn y m procesem p r o d u k c y j - nym / n o . [3] / . Typowa s y t u a c j a zw ią za na z tym zakresem d o ty c z y z a s to s o w a ­ n ia r o b o t a przem ysło w ego do r e a l i z a c j i p r o c e s u montażowego, t j . s e k w e n c j i o k r e ś l o n y c h o p e r a c j i montażowych / n p . [4] , [ 5] , [¿] / . W b a r d z i e j s k o m p lik o ­ wanych p r z y p a d k a o h program t a k i n i e może być z g ó ry zadany i se k w e n cja O p e r a o j i montażowych k s z t a ł t u j e s i ę na b i e ż ą c o , w t r a k c i e r e a l i z a c j i p r o - 068u montażowego. S ekw encję c z y n n o ś c i r o b o t a można p r z e d s t a w i ć w k o l e j ­ nych t a k t a c h j a k o wybór o p e r a c j i ze z b i o r u o p e r a c j i d o p u s z c z a l n y c h , wyko­

nanie t e j o p e r a c j i , u z y s k a n i e o k r e ś l o n y c h i n f o r m a c j i zw ią za n y ch z r e z u l ­ tatem t e g o w ykonania / o ż y l i i n f o r m a c j i o a k tu a ln y m s t a n i e p r o c e s u m ontażo­

wego/ i wybór na t e j p o d s t a w i e k o l e j n e j o p e r a c j i do w ykonania w następnym t a k c i e .

Z punktu w i d z e n i a sp o so b u zdobywania i n f o r m a c j i o s t a n i e r o z r ó ż n i ć można dwie s y t u a c j e :

1. wybór o p e r a c j i na p o d s ta w ie b e z p o ś r e d n i e j / b e z b ł ę d n e j / i n f o r m a c j i o s t a n i e ,

2. wybór o p e r a c j i na p o d s ta w ie pom iaru w e k to r a c e c h c h a r a k t e r y z u j ą c y c h s t a n z u w z g lę d n ie n ie m wpływu ozynników przypadkowych na z a l e ż n o ś ć po­

między wektorem c e c h i etane m .

W praoy r o z p a t r y w a n a j e s t s y t u a c j a d ru g a p r z y b r a k u p e ł n e j i n f o r m a c j i p ro ­ b a b i l i s t y c z n e j ( t z n . p r z y b r a k u z n a jo m o ś c i o d p o w ied n ich rozkładów prawdo­

podobieństw a w y s t ę p u j ą c y c h w o p i s a c h p r o c e s u montażowego i z a l e ż n o ś c i wektora oaoh od s t a n u .

G.Reyman

Łatwo za u w aż y ć, ż e po f o r m a l i z a c j i r o z p a t r y w a n y p ro b le m sp r o w a d z a s i ę do z a g a d n i e n i a o p ty m a ln e g o s t e r o w a n i a dynam icznym, s t o c h a s t y c z n y m o b i e k ­ tem d y s k r e t n o - d y s k r ę t n y m ^ t z n . t a k i m , d l a k t ó r e g o s t e r o w a n i e ma c h s r a k t e r d y s k r e t n y w c z a s i e o r a z z b i o r y sta nów i d e c y z j i s t e r u j ą c y c h s ą s k o ń c z o ­ n e . V/ ro z p a try w a n y m z a d a n i u o b ie k te m s t e r o w a n i a j e s t p r o c e s montażowy, wybór d e c y z j i s t e r u j ą c e j o z n a c z a wybór o d p o w i e d n i e j o p e r a c j i , s t a n o b i e k t u j e s t s ta n e m p r o c e s u m ontażowego, n a t o m i a s t a l g o r y t m s t e r o w a n i a j e s t alg o ry tm e m wyboru o p e r a c j i , \Y k o n s e k w e n c j i w y s t ę p u j ą c y t u s y s t e m s t e r o w a n i a ze s p r z ę ż e n i e m zwrotnym nazywać będziem y systemem montażowym z r o b o ­ tem s t e r u j ą c y m . Znane s ą podstawowe metody w y z n a c z a n i a 'o p ty m a ln e g o s t e r o w ania w r o z p a try w a n y m z a k r e s i e : [ 7 ] , [ 8 j , [ 9 ] i i n . Z r e z u l t a t ó w t y c h n i e można j e d n a k s k o r z y s t a ć b e z p o ś r e d n i o d l a r o z w i ą z a n i a i n t e r e s u j ą c e g o nas p roblem u o p ty m a ln e g o wyboru o p e r a c j i w s y s t e m i e montażowym z r o b o te m s t e r u j ą c y n . W y s t ę p u j e t u t a j bowiem o k r e ś l o n a s p e c y f i k a , a w s z c z e g ó l n o ś c i w każdym t a k c i e w y s t ą p i ć mogą r ó ż n e s k o ń c z o n e z b i o r y stanów i o p e r a c j i a z b i ó r wektorów c e c h j e s t c i ą g ł y . W p . 2 s f o rm u ło w a n o p roblem p r z y b r a k u p e ł n e j i n f o r m a c j i p r o b a b i l i s t y c z n e j , a w p . 3 za proponowano o d p o w ie d n i e e s t y m a t o r y n i e z n a n y c h ro z k ła d ó w p r a w d o p o d o b i e ń s t w a . W p . 4 wykazano a s y m p t o t y c z n ą z b i e ż n o ś ć a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i z u c z e n i e m p rz y wyko­

r z y s t a n i u zaproponow anych w p . 3 e s t y m a t o r ó w . W p . 3 p r z e d s t a w i o n o symu­

l a c y j n e r e z u l t a t y montażu samochodowej pompy wodnej z w y k o r z y s ta n ie m o prac o w a n eg o a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i .

2 . S f o r m u ło w a n ie problem u

Wprowadźmy o z n a c z e n i a :

n = 0 , 1 , . . . H-1 - numer k o l e j n e g o t a k t u p r o c e s u montażowego,

kn ^ = Kn ” ° p e r a o j a w ybrana i wykonana p r z e z r o b o t w n -tym t a k c i e ,

j c e ^ 1 , 2 , . . . , 1Q ^ » SR - s t a n p r o o e s u w n -ty m t a k o i e ,

x R e XR C - w e k t o r c e c h c h a r a k t e r y z u j ą c y c h s t a n w n -ty m t a k o i e , Rq - p r z e s t r z e ń s n wymiarowa wektorów o s k ła d o w y c h r z e o z y w i s t y o h , kn “ ( k0 ’ * ** ’ kn ^ • k n C K0 x K1 x *** x Kn =

o n = O o * * * * ’ ^n^ * 2 n € S0 x x . . . x SR - S a

\ ■ ( * 0 ... € X0 x X1 x **• 1 Xn j R - d y s k r e t n a zm ienna losow a o r e a l i z a c j a c h j n , x R - c i ą g ł a zmienna lo so w a o r e a l i z a c j a c h x R.

Z a l e ż n o ś ć a k t u a l n e g o s t a n u p r o c e s u od s t a n u p o p r z e d n i e g o i w y b ra n e j o p e r a c j i b ę d z i e o p i s a n a p r z e z p r a w d o p o d o b ie ń stw o p r z e j ś c i a :

p (ii h-1 “ ^n+1 I 3 ^n* kn) 3 pn0n+1» J n> kn) /1/

z warunkiem początkowym

? O o 3 ¡O* 3 P ( J 0) / 2 /

Z a l e ż n o ś ć pom iaru w e k t o r a c e c h od a k t u a l n e g o a t a n u b ę d z i e o n i s a n s p r z e z warunkową g ę s t o ś ć praw d o p o d o b ie ń stw a

? n ( * n l J n ) 3 f n ( x J ^ / 3 /

g d z i e ;

f n “ o d p o w ie d n ia g ę s t o ś ć p r a w d o p o d o b ie ń s tw a ,

d l a p r o c e s u z p e ł n ą i n f o r m a c j ą p r o b a b i l i s t y c z n ą n a l e ż y o k r e ś l i ć a l g o r y t m wyboru o p e r a c j i

® n ! * n x V l " Kn t z n .

kn 3 ©n <• V kn-1 > / V .

m i n i m a l i z u j ą c y n a k a ź n i k j a k o ś c i

¿ L Cn O n + 1 . kn ") * / 5 /

ń i r - u n=o

W [10] można z n a l e ź ć sp o só b w y z n a c z a n ia o o ty m a łn e g c a l g o r y t m u wyboru o r e - r a c j i d l a dowolnego t a k t u :

■ Qn_i / W

V i 6

^ - n f c n ) “ ^ “ a nn * pn /7 >

n n

g d z i e ;

qn » ^ qn> • • • , qn ) , n=0, • • • , N—1

k k Iw

a Qn . Ca a ° i » • • • » a n” x ) » n= 0t . . . , N-1 1.

k ^n+1 k

^ ^ n ^ n + 1 ,kn ) + ®n+1’J n + l ) ' pn^iM-1 ’ J ń ,k n^

J n + T 1

k N

aN - l ! j w._-> “ CK-1 ^ N , k N - l ) * l > H - i ( V 3H -1 , k H - l ) />S/

J N-1

/ > /

G.Reyman

/ 1 0 /

o n•n / I I /

z w arunkie m początkowym

0VA0 N p( x o l j p ) • p f j p )

/

/

g d z i e

ł - o p ty m a ln a w a r t o ś ć a _ n ., u z y s k a n a z m i n i m a l i z a o j i w n - ty m t a k c i e .

3 n - auma l i c z n i k a / I I / po j n £ SQ.

%V zw iązku z b ra k ie m p e ł n e j i n f o r m a o j i o p r o o e a i e montażowym, c z y l i p rz y n i e z n a j o m o ś c i ro z k ła d ó w / ! / , / 2 / , / 3 / p o j a w i a s i ę n a s t ę p u j ą c y p r o b le m :

U ależy podać s p o s ó b k o n s t r u k c j i o d p o w ie d n i c h ciągów u c z ą c y o h o r a z o k r e ś l i ć na t e j p o d s t a w i e t a k i e e s t y m a t o r y n i e z n a n y c h ro z k ła d ó w p r a w d o p o d o b ie ń stw a / 1 / , /Z/, / 3 / , aby z a p e w n ić a s y m p t o t y c z n ą z b i e ż ­ ność a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i z u c z e n i e m . A lg o r y tm t e n DOwataje p r z e z z a s t ą p i e n i e n i e z n a n y c h r o z k ła d ó w i c h e s t y m a t o r a m i w / 6 / - / 1 2 / .

3 . S a ty m a c j a n i e z n a n y c h ro z k ła d ó w p raw d o p o d o b ie ń stw a

W c e l u o k r e ś l e n i a a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i z u c z e n ie m d l a r o b o t a n a l e ż y p r z e d p r z y s t ą p i e n i e m do w ła ś c iw e g o montażu p r z e j ś ć p r o c e s u c z e n i a r o b o t a . P r o o e s t e n w nsszym p r z y p a d k u p o l e g a na o k r e ś l e n i u z e s t a w u ^ t z w . ciągów u c z ą c y c h . C i ą g i u c z ą c e w r o z p a try w a n y m p r z y p a d k u k o n s tr u o w a n e s ą w sp o s ó b n a s t ę p u j ą c y . K o l e j n o u s t a l a s i ę :

- numer t a k t u s t e r o w a n i a n ; n » 0 , 1 , . . . , H - 1 , - s t a n j n w t a k c i e n ; j n= 1 , 2 , . . . , l n ,

- o p e r a c j ę k fi do w ykonania w t a k c i e n , kQ= 1 , 2 , . . . . r ^ . R a s t ę p n i e m r a z y wykonywane s ą n a s t ę p u j ą c e c z y n n o ś c i :

- p o m ia r c e c h s t a n u x Q ^ ; ^ l = l , 2 , . . . , m / d l a j e d n e j d o w o ln ie u s t a l o n e j o p e r a c j i ; d l a p o z o s t a ł y c h o p e r a c j i pom ia ru n i e d o k o n u je s i ę / ,

- w ykonanie o p e r a c j i k n ,

- o b s e r w a c j a s t a n u p r o c e s u j n+^ »/i ; yU="i

V/ r e z u l t a c i e o t r z y m u j e s i ę dwa z e s ta w y ciągów u c z ą c y o h •

*& j n “ l Xn , 1 J x n , m ] Z13/

j n € Sn , n - 0 , 1 , . . . , H -1

o r a z A®

n ' 3 n ' kn

J n € S Q, kQ € Kn , n = 0 , 1 , . . . ,H—1.

Z d e f i n i c j i p r o o e s u / 1 / , k t ó r y J e s t łańcuchem Markowa p ie r w s z e g o r z ę d u s t a n j D+1 w t a k c i e n+1 z a l e ż y j e d y n i e od s t a n u i wykonanej o p e r a c j i w t a k c i e p o p r z e d n im . W z w ią zk u z tym n i e z a l e ż n e losowo / z e względu na sdot sób u z y s k a n i a / e le m e n ty k aż dego c i ą g u z e s ta w u / 1 4 / mogą s ł u ż y ć do e s t y ­ m a c j i prawdopowodieństw p r z e j ś ć / 1 / - . P o d o b n ie , n i e z a l e ż n e losowo elem enty k aż d eg o c i ą g u z e s ta w u / I 3 / mogą s ł u ż y ć do e s t y m a c j i warunkowych g ę s t o ś c i p r a w d o p o d o b ie ń s tw a .

Określmy e s t y m a t o r / I / ;

r . * \ \ ^ n + l ^ n ^ n ) . V. J n+ 1,i3n ,Kn ' “ I

Pn C J n . i . 3 » . f c n J - ' “ 4- “ : / 1 5 /

g d z i e ;

^ n O n + i ^ n ^ n ^ " U o z b a 8 t a nów j ^ w o i ą g u / 1 4 / . P ra w d o p o d o b ień stw o / 2 / e s t y m u j e s i ę na p o d s ta w ie c i ą g u

*0 “ ( ^ o , 1 5 3 o , 2 5*** J 0,m ] Z16/

g d z i e k o l e j n e ele m e n ty c i ą g u t o s t a n y zaobserwowane no u s t a w i e n i u o r o c e - su w s t a n poozą tkow y.

P o d o b n ie j a k p o p r z e d n i o

* N , , , /

Po C J o ^ “ 5 g d z i e ;

- l i c z b a stanów j Q w o i ą g u A®.

P o n iew aż e le m e n ty ciągów / 1 4 / » / l 6 / s ą n i e z a l e ż n e losowo ze względu na s p o s ó b i c h u z y s k a n i a , t o e s t y m a t o r y / 1 5 / . / 1 7 / s ą mocno zgodne / z o. 1/..

Ha p o d s t a w i e danego o i ą g u zestawu / 1 3 / o t r z y m u je s i ę e s t y m a t o r g ę s t o ś c i p r a w dopodobie ństw a / 3 / s

G.Reyman

g d z i e

x n , / i - / ' “ t y e l e m e n t c i ą g u A®^ , / i = 1 , 2 , . . . , m

J e ś l i c i ą g l i c z b [ h ( n ) \ o r a z j ą d r o e s t y m a t o r a k ( x ) s p e ł n i a j ą o d pow ied­

n i e w a r u n k i t o e s t y m a t o r / 1 o / j e s t zgodny [ n i /w g p , / .

i . A sy m p to ty cz n a z b i e ż n o ś ć a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i z u c z e n ie m

Wprowadźmy dodatkowe o z n a c z e n i e :

A A^n at

.VN-n " k .n i 5 a n * <*n • / 1 9 /

‘n n

g d z i e

AKn a k

a n ’ qn ” e 3 t y n a t o r y 8^ , qn u z y s k a n e p r z e z z a s t ą p i e n i e n i e z n a n y c h r o z ­ kładów p r z e z o d p o w ie d n i e e s t y m a t o r y / 1 5 / , / 1 7 / , / 1 8 / .

Lemat 1

J e ś l i e s t y m a t o r g ę s t o ś c i p r a w d o p o d o b ie ń stw a / 1 8 / j e s t zgodny /wg p . / o r a z zg odne s ą e s t y m a t o r y / 1 5 / , / 1 7 / p raw d o p o d o b ie ń stw p r z e j ś ć i prawdo­

p o d o b ie ń stw p o cz ątk o w y c h t o

i v'g P* 1

q n ** q n gdy m — - .

Dowód.

Dowód p rz e p ro w a d z a s i ę i n d u k c y j n i e . Dla n=0, k o r z y s t a j ą c ze wzoru / 1 2 / , s t o s u j ą c t w i e r d z e n i e o z g o d n o ś c i sumy, i l o c z y n u i i l o r a z u esty m a to ró w z g odnyc h ,z z a ł o ż e n i a wynik a z g odność Zgodność d l a n= 1, 2 , . . . ,U-1 wynika z z a ł o ż e n i a z g o d n o ś c i d l a t a k t u p o p r z e d n i e g o o r a z z a ł o ż e n i a Lem atu, p r z e z w y k o r z y s t a n i e wzoru r e k u r e n c y j n e g o / I I / .

T w i e r d z e n i e 1.

J e ś l i s p e ł n i o n e s ą z a ł o ż e n i a Lematu 1 t o

a w g p .

v n --- VR m 00

d l a n = 1 , 2 , . . . ,H.

Dowód.

Dowód p rze p ro w a d z a s i ę i n d u k c y j n i e . Z d e f in iu j m y

CM-1 ,max = na3C i CH-1 \

3 H£SN,k H - 1 Ł ^ - 1

Dla n=H-1, d l a dowolnego k j j ^ z / 6 / , / 8 / , / 1 1 /

Z z a ł o ż e n i a i Lem atu 1 o r a z t w i e r d z e ń o z g o d n o ś s i sumy i i l o o z y n u e s ty m a ­ torów z g odnyc h w y n ik a z g odność

z t w i e r d z e n i a L e b e s q u e ’ a o z b i e ż n o ś o i r a a jo r y z o w a ln e j n w e r s j i s t o c h a s ­ t y c z n e j [1 2 ] many t e z ę .

Z T w ie r d z e n ia 1 w p r o s t w ynika aoy ra p to ty o zn a z b i e ż n o ś ć u z y s k a n e g o a l g o r y t ­ mu wyboru o p e r a c j i z u o z e n ie m .

5. S y m u la c ja o o n t a ż u samochodowej pompy wodnej

R oz patryw ana pompę s k ł a d a s i ę z t r z e c h c z ę ś c i : p o dsta w y, pokrywy i u s z c z e l k i , k t ó r e s ą mocowane ze s o b ą s z e ś c io m a ś r u b a m i . Yi o e l u o k r e ś l e n i a a k t u a l n e g o s t a n u s y s t e m u zaproponowano p o m ia r dwóch c e c h s t a n u : masy mon­

towanej c z ę ś c i o r a z w y s o k o ś c i montowanej pompy n o d p o w ied n ia p u n k c i e . P rz y jm u je s i ę t u sp o só b montowania ś r u b podany w [13I s k u p i a j ą c uwagę na montażu t r z e c h podstawowych o z ę ś c i pompy. Czynnikami przypadkowymi a ą : o o t l i w o ś ó w y stę p o w a n ia d efe któw c z ę ś c i o r a z wadliwego m o n ta żu . Z b io ry s t a ­ nów i o p e r a o j i p r o c e s u montażowego o r a z s z c z e g ó ł y p r o c e s u montażu p r z e d -

a t a k ż e A W .

Załóżmy, że Qj*_n+1 j e s t z g o d n y . Dla ta k tó w H - 2 , . , . , 0 d l a dowolnego

^H-n € ^ - n ,|Ye 't a r o z Y po k a z a ć z g o d n o ś ć i l o o z y n u

»• • *»

Z / 9 / w y n ik a , ż e w y s t a r c z y p okaz aó zgodność

s ta w io n e a ą w [ l ^ .

LU G.Reyman

A lg o ry tm s y m u l a c j i w j ę z y k u BASIC u r u c h a m ia n y pod k o m p i l a t o r e m BASCOM na m ik r o k o m p u t e r z e IHP35m z a w i e r a b l o k i g e n e r a o j i ciągów u o z ą c y c h w g .z a-, d an y c h ro z k ła d ó w p r a w d o p o d o b i e ń s t w a , b l o k g e n e r a o j i s t a n u p r o c e s u o r a z w e k t o r a c e c h .

S y m u la c ja p r o c e s u m o n ta ż u pompy w 6 t a k t a c h , p o w t a r z a n a 100 r s z y p o t w i e r ­ d z i ł a w y n i k i z p . 4 . W a r t o ś ć j a k o ś c i m o n ta ż u dąży do w a r t o ś o i j a k o ś o i o d ­ p o w i a d a j ą c e j a l g o r y t m o w i d l a p e ł n e j i n f o r m a c j i p r o b a b i l i s t y c z n e j .

Dla m ^> 5 0 0 w z g lę d n a r ó ż n i c a w a r t o ś c i w skaźników j a k o ś c i j e a t m n i e j s z a od 1

£.

6 . Uwagi końcowe

W p r a c y p r z e d s t a w i o n o a l g o r y t m w yboru o p e r a c j i d l a r o b o t a w s y s t e m i e montażowym. Dla p r z y p a d k u b r a k u p e ł n e j i n f o r m a c j i p r o b a b i l i s t y o z n e j o mo­

d e l u p r o c e s u zapro p o n o w a n o s p o s ó b u c z e n i a r o b o t a / k o n s t r u k c j ę z e s ta w u ciągów u c z ą c y c h / o r a z s p o s ó b e s t y m a c j i n i e z n a n y o h r o z k ła d ó w praw dopodo­

b i e ń s t w a . Wykazano a s y m p t o t y c z n ą z b i e ż n o ś ć a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i z u cz en iem d l a za p ro p o n o w a n y c h e s t y m a t o r ó w . P o k r ó t c e omówiono r e z u l t a t b a ­ d ań s y m u l a c y j n y c h d l a p r o c e s u montażowego samochodowej pompy w o d n e j.

B a d a n i a s y m u l a c y j n e p o t w i e r d z i ł y f a k t z b i e ż n o ś c i a l g o r y t m u , gdyż w a r t o ś ć w s k a ź n ik a j a k o ś c i m onta żu d l a a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i z u c z e n ie m zd ą ż a d ł e d u ży c h m / i l o ś ć elem entó w ciągów u c z ą c y c h / do w a r t o ś c i t e g o w s k a ź n ik a pr z y p e ł n e j i n f o r m a c j i p r o b a b i l i s t y c z n e j . N a le ż y za uw aż yć, że p o z o s t a j e do r o z w a ż e n i a s y t u a c j a p i e r w s z a p r o c e s u (t z n . s y t u a c j a z b e z p o ś r e d n i ą i n f o r m a c j ą o s t a n i e . T u t a j n a l e ż y ro z w a ż y ć m o ż liw o ść b i e ż ą c e j e s t y m a c j i i wyboru o p e r a c j i na p o d s t a w i e t e j e s t y m a t y ^ c z y l i m o ż liw o ść s t e r o w a n i a a d a p t a c y j n e g o . K a le ż y r ó w n i e ż z w r ó c i ć uwagę na t o , ż e w o r s c y n i e omówio­

no p r z y p a d k u b a r d z o i s t o t n e g o z p r a k t y c z n e g o p u n k tu w i d z e n i a , k ie d y r o b o t n a j p i e r w r o z p o z n a j e s t a n p r o c e s u i d o p i e r o na t e j p o d s t a w i e w y b i e r a o p e ­ r a c j ę do w y k o n a n ia , pewne r e z u l t a t y d o t y c z ą c e t a k i e g o zdekomponowonego a l g o r y t m u wyboru o p e r a c j i o r a z j e g o w ł a s n o ś c i a s y m p t o t y c z n y c h można z n a ­ l e ź ć w [1 5 ] .

LITERATURA

U] R . L . H u s t o n , P . A . K e l l y J The d e v e lo p m e n t o f é q u a t i o n s o f m o tio n o f s i n g l e - a r m r o b ó t s , T r a n s . IBEE S y s t . Man C y b e r n . , v o l . SÎSC-12, no 3 , p p . 2 5 9 - 2 6 5 , 1982.

[2] E . P . Popov e t a l . J Roboty m a n i p u l a c y j n e . Dynamika i a l g o r y t m y , Moskwa, Sauka 1978.

[3] A u to m a ty z a c j a d y s k r e t n y c h procesów p r z e m y s ło w y c h , p r a c a z b i o ro w a pod - i e r u n k i e m H. K o w alo w sk ie g o , WNT, Warszawa 1984.

[4] J . B i r k , R. K e l l y , H . A . S . M a r t i n s ; An o r i e n t i n g r o b o t f o r f e a d i n g w o r k p i e c e s s t o r e d i n b i n a , IEEE T r a n a . S y a t . Man C y b e r n . , v o l . SMC-11, no 2 , p p . 1 5 1 - 1 6 0 , 1981.

[5] M. F e r r e t t i ; Un d e b u t l n d u 8 t r i e l : a a ae n ib la g e e t v i e i o n a r t i f i c l e l , Le H ouvel A u to m a tisra e , no 3 1 , p p . 4 9 - 5 5 . 1982.

[6] R . P . P a u l ; R o b o t M a n i p u l a t o r a . Mat h e m a t i c a , programmin g a n d c o n t r o l , MIT P r e a 8 , C a m b r id g e , M a s s a c h u s e t t s , L o n d o n , " 1980.

[7] V. B o r k a r , P . V a r a i y a ; A d a p t i v e C o n t r o l o f Markov c h a i n 8 ; F i n i t e p a r a m e t e r s e t , IEEE T r a n a . Autom. C o n t r o l , v o l . AC-24, no 6, p p . 9 5 3 - 9 5 7 , 1979.

[8] P . R . Kumar, A. Becker*, A new f a m i l y o f o p t i m a l a d a p t i v e c o n t r o l l e r a f o r Markov d r a i n a , T r a n a . IEEE Autom. C o n t r o l , vol". AC-27, no 1, p n . 1 3 7 - 1 4 6 , 1982.

[9] I . S s w a r a g i , T. Y o sh ik a w a l D i a c r e t e - t i m e M a rk o v ia n d e c i a i o n p r o c e s s e s w i t h i n c o m p l e t e s t a t e o b s e r v a t i o n s , Ann. M ath. S t a t i s t . , v o l . 41, no 1, u n . 7 8 - 8 6 , 1970.

[10] G. ReymanJ Ootymalny wybór o p e r a c j i w s y s t e m i e montażowym z robotem s t e r u j ą c y m , p r a c a d o k t o r s k a , i/y d z i a ł E l e k t r y c z n y P o l i t e c h n i k i V.'ar~

e z a w s k i e j , Warszawa 1985«

[11] E . P a r z e n J On e s t i m a t i o n o f a p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n and mode, Ann. M ath. S t a t i s t . , v o l . 3 3 , p p . 1 0 6 5 - 1 0 7 6 , 1967.

[12] N. G l i c k , C o n a i a t e n c y c o n d i t i o n s f o r p r o b a b i l i t y e s t i m a t e s and i n t e g r a l s f o r d e n s i t y e s t i m a t o r s , U t i l i t a a M a t h . , v o l . 5, d o. 6 1 - 7 4 , 1974.

[13] R . P . P a u l , S .Y . N of, Work m ethods m easurem ent - A c o m p a r is o n between, r o b o t and human t a s k p e r f o r m a n c e , I n t . J . P r o d . R e s . , v o l . 17,

Pd. 2 7 7 - 3 0 3 , 1979.

[14] G. Reyman; Y/'ykor^ s t a n i e m ik r o k o m p u te r a ZX-81 do s y m u l a c j i nrac y r o ­ b o t a w s y s t e m i e montażowym pomny w o d n e j, M a t e r i a ł y Konf. Mikrokompu- t e r y w Autom atyce i T e c h n i c e System ów, Wrocław 1984.

[15] G. ReymanJ O p e r a t i o n s c h o i c e f o r t h e r o b o t i n as sem b ly s y s t e m s , S y stem s S c i e n c e , w d r u k u .

R e c e n z e n t : P r o f . d r i n ż . Henryk Kowalowski W płynęło d o R e d a k c j i do 1 9 8 6 . 0 4 . 3 0

HJBOP OUEPAUJiH C FIEHHEM B HOHTAZHOM IIPOEtECCE C yUPABJlHPHMM

P0B0T0M

P • 8 D M e

B p e f io ie paccM aT p H B aeica c x T y a n a a , b KDTopofl b H ajotoa T a n ie MOHiaxa MHoxecTBa flooycTHMHi onepam rfi x mhoxbctbb coctohhhS kohbrhh . CocTOOTue 33BHCHT ot BKTyBJtiLHo8 onepaiXHH , n p e sH sy m e ro coctorhhh x oiyHaBHHx BOSfleft-

ctbhS . B p aó o T e npencT aB Jiena npoOJieiiflTHKa BHdopa o n ep an x fl w a pofioTa , ho- r * a MOBejn. MOHiaxBoro n p o rte c c a H exaB ecT H a. B cbh3b c 3thm HaxoflXTCur oiieHKa HexsBeoTHHX p a c n p e n e u e E H i napaM eTpoB . n o K a sa n a acxM H TO TnecK aa oxojpw octb

aJtropxntO B BuOopa o n e p a n s S o yw eraeM .

G. Reyman

LEARNING ALGORITUS FOR CHOICE OF OHS RATIONS IN THE ROBOT ASSEMBLY PROCESS

S u m m a r y

A s i t u a t i o n i s c o n s i d e r e d when i n e a c h a s s e m b l y p e r i o d , o p e r a t i o n s e t s a s w e l l a s s t a t e s e t s a r e f i n i t e , t h e s t a t e d e p e n d s on c u r r e n t l y e x e c u t e d o p e r a t i o n , t h e p r e v i o u s s t a t e a n d random f e a t u r e s o f t h e p r o c e s s F o r t h e f i x e d f i n i t e number o f p e r i o d s t h e o p t i m a l a l g o r i t h m o f c h o i c e o f o p e r a t i o n s i s p r e s e n t e d w h ic h m i n i m i z e s t h e g i v e n p e r f o r m a n c e i n d e x . The s i t u a t i o n o f c h o i c e o f o p e r a t i o n on t h e b a s e on t h e v e c t o r o f measu­

r e m e n t o f c u r r e n t s t a t e i s c o n s i d e r e d , when t h e p r o c e s s m odel i s n o t known a p r i o r i . F o r t h i s s i t u a t i o n e s t i m a t o r s o f unknown p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n s s r e p r o p o s e d . F o r t h e s e e s t i m a t o r s r e p l a c i n g unknown d i s t r i b u t i o n s i n t h e a l g o r i t h m o f c h o i c e o f o p e r a t i o n s , t h e a s y m p t o t i c a l c o n v e r

g e n c e o f t h e r e s u l t a n t l e a r n i n g a l g o r i t h m i s shown.

T h e o r e t i c a l r e s u l t s a r e i l l u s t r a t e d by s i m u l a t i o n o f t h e a s s e m b ly o f c a r w a t e r pump.