Analiza uproszczonego modelu matematycznego pieca obrotowego do wypalania klinkieru

ZESZYTY NAUKO Y/E POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1972

S e r i a : Automatyka z . 21 Nr k o l . 336

Mi e c z y s ł a w Me t z g e r

I n s t y t u t Au t o ma t y k i P r z e my s ł o we j i Pomiarów

ANALIZA UPROSZCZONEGO MODELU MATEMATYCZNEGO PIECA OBROTOWEGO DO WYPALANIA KLINKIERU

S t r e s z c z e n i e . V/ a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n a J e s t a n a l i z a u - p r o s z o z o n e g o modelu mat emat ycznego p i e o a obr ot owego do wy­

p a l a n i a k l i n k i e r u . P i e c obrotowy p o t r a k t o w a n y z o s t a ł t u j a ­ ko pewi e n p r z y p a d e k pr z e c i wpr ą dowe go wymiennika c i e p ł a o s t a ł y o h r o z ł o ż o n y c h . I d e n t y f i k a c j i współozynników równań t a k i e g o modelu można d o kona ó, mająo do d y s p o z y o j i k o n k r e t ­ ny wykr e s r o z k ł a d u t e m p e r a t u r w s t a n i e u s t a l o n y m . Dla t a k o k r e ś l o n y c h l i oz bowyoh współ ozynni ków równań modelu p r z e d ­ s t a w i o n e s ą c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o wo - f a z o w e , p o l i c z o n e n u me r y c z n i e p r zy pomocy maszyny o y f r o w e j . N a s t ę p n i e z a p r o ­ ponowany j e s t pewi en p r o s t y sp o s ó b modelowania p i e o a o b r o ­ towego na maszyni e a n a l o g o w e j , d a j ą o y w y n i k i z b l i ż o n e do ot r z y ma n y o h d r o g ą r o z w i ą z a n i a u k ł a d u R. R. c z ą s t k o w y c h mo­

d e l u , t r a k t u j ą c e g o p i e o "jako e l eme n t o s t a ł y c h r o z ł o ż o n y c h .

1 . Wstęp

Jednym z n a j w a ż n i e j s z y c h e t a p ó w , wchodzącyoh w s k ł a d p r o d u k c j i oementu obok pr ooes u odpo wi e d n i e g o dozowani a skł a dni ków i h o m o g e n i z a o j i s z l a m u , j e s t p r o c e s w y p a l a n i a k l i n k i e r u prowadzony w p i e c a o h o b r ot owyoh, od p r a c y k t ó r y c h w z n a c z n e j mi e r z e z a l e ż y j a k o ś ć c e me n t u .

P i e o obr ot owy j e s t , z p u n k t u w i d z e n i a a u t o m a t y k i , b a r dz o złożonym o - b i e k t e m ze wzgl ę du n a : r ó ż n o r o d n o ś ć j e d n o c z e ś n i e z a o h o d z ą c y c h pr ooesów f t z yoz nyoh i ohe mi c z n y o h , o h a r a k t e r cont i nuum na d ł u g o ś c i , z n a c z n ą i l o ś ć n i e m i e r z a l n y c h z a k ł ó o e ń o r a z na małą l i c z b ę z mi e nnyc h, k t ó r e mogą być w i e l k o ś c i a m i s t e r u j ą c y m i .

Do t y o h c z a s b r a k k o n k r e t n y c h danyc h o r z e c z y w l s t y o h k o r z y ś c i a o h , j a k i e d a ł o b y a u t o m a t y o z n e p r o wa d z e n i e wypału k l i n k i e r u wedł ug J a k i e g o ś w s k a ź n i ­ ka j a k o ś c i , a o z k o l w i e k i s t n i e j ą 1 popr awni e d z i a ł a j ą u k ł a d y s t a b i l i z a c j i pewnyoh p a r a m e t r ó w , ma j ąc ych I s t o t n e z n a c z e n i e d l a p r ac y p i e c a . N i e m n i e j j e d n a k i s t n i e j ą p r z e s ł a n k i wpr owa dze ni a a u t o ma t y c z n e g o s t e r o w a n i a p r o c e ­ sem wypał u k l i n k i e r u wedł ug ws k a ź n i k a j a k o ś o i , co o b j a wi a s i ę s z e r e g i e m p r ó b u z y s k a n i a modelu mat emat yoznego p i e c a obr ot owego o r a z pr óbami wpro­

wa d z e n i a a u t o m a t y o z n e g o s t e r o w a n i a pieców o b r ot owyoh. Ze wzgl ę du na t r u d - n o ś o i w z b a d a n i u d y n a mi k i p i e o a obr ot owego na dr odz e pomi a r owe j o r a z b a r ­ dzo z ł o ż o n ą p o s t a ć modelu ma t e ma t y c z n e g o , u w z g l ę d n i a j ą c e g o p o d z i a ł p r o c e ­ su wypa ł u k l i n k i e r u na s t r e f y [ i ] , i s t n i e j e u z a s a d n i o n a p r z e s ł a n k a do po­

90 Mi e c z y s ł a w Me t zge r

s z u k i w a ń t a k i e g o u p r o s z c z e n i a modelu ma t e ma t y c z n e g o , aby ,na j e g o p o d s t a ­ wie w p r o s t y s p os ób można b y ł o o k r e ś l i ć p r z y b l i ż o n ą dynamikę p i e c a o b r o ­ t o w e g o . J e d n o c z e ś n i e model u p r o s z c z o n y wymagać b ę d z i e z ni komej i l o ś c i p a ­ r a me t r ó w do i d e n t y f i k a c j i , co n i e j e s t bez z n a c z e n i a , b i o r ą c pod uwagę t r u d n o ś c i pomi ar owe.

W a r t y k u l e p r z e d s t a w i o n a j e s t a n a l i z a u p r o s z c z o n e g o modelu ma t e ma t y c z ­ n eg o , zapr oponowanego p r z e z R. Kr z yż a nows ki e go [2] . I d e n t y f i k a c j i t a k i e g o modelu można dokonać na p o d s t a w i e wykr e su r o z k ł a d u t e m p e r a t u r w s t a n i e u - s t a l o n y m wz d ł u ż d ł u g o ś o i p i e c a . Podobne u j ę c i e pr obl emu p r z e d s t a w i ł do r o z w i ą z a n i a W. Stutrmer [3] , u w z g l ę d n i a j ą c poj emność c i e p l n ą wymurówki, n i e p o d a j ą c j e d n a k ża d n y c h danych l i c z b o w y c h o d n o ś n i e współ czynni ków r ów­

nań mode l u.

A n a l i z a modelu u p r o s z c z o n e g o może być t r a k t o w a n a j a k o pomoc p r zy z o r ­ g a n i z o w a n i u pomiarów r z e c z y w i s t e j dynami ki p i e c a l u b j a k o ws t ę p do d a l - s z y o h p r a o w k i e r u n k u u z y s k a n i a i r o z w i ą z a n i a d o k ł a d n i e j s z e g o modelu ma­

t e m a t y c z n e g o . Ni e mn i e j a n a l i z a t a d a j e t a k ą p o s t a ć , d y n a m i k i , k t ó r ą można u z n a ć za z b l i ż o n ą do r z e c z y w i s t e j dyn a mi k i p i e o a , poni eważ ma ona swoje f i z y k a l n e u z a s a d n i e n i e .

2 . O k r e ś l e n i e równań u p r o s z c z o n e g o modelu matemat.yoznego p i e o a o br ot owe go

P i e o obrotowy;’ j e s t s t a l o w ą r u r ą ( d ł u g o ś ć o k oł o 150 m i ś r e d n i o a 3 f 5 m') w y ł o ż o n ą we wną t r z wymurówką z m a t e r i a ł u o g n i o t r w a ł e g o i o b r a c a j ą c ą s i ę wo­

k ó ł o s i . D z i ę k i obr ot om p i e c a s z l a m , podawany z J e dne go k o ń c a , p r z e s y p u ­ j ą c s i ę , p r z e m i e s z o z a s i ę wzdł uż p i e o a . J e d n o c z e ś n i e szl am podgr zewany j e s t g az ami s p a l i n o wy mi o z n a c z n e j t e m p e r a t u r z e , pł yną oymi w p r z e c i w p r ą - d z i e .

Na r y s . 1 p r z e d s t a w i o n y j e s t s c h e m a t y c z n i e p i e c obrotowy o r a z r o z k ł a d t e m p e r a t u r s p a l i n i k l i n k i e r u w s t a n i e u s t a l o n y m wz d ł u ż d ł u g o ś o i p i e c a .

Na w y k r e s i e r o z k ł a d u t e m p e r a t u r u wi d o c z n i o n y j e s t f a k t p o d z i a ł u p r o o e - su w y p a l a n i a k l i n k i e r u na s z e r e g s t r e f [4] . L l c z ą o od s t r o n y w e j ś c i a s z l a ­ mu s ą t o : a . s t r e f a s u s z e n i a , b . s t r e f a p o d g r z e w a n i a , o . s t r e f a k a l c y n a - o j i , d . s t r e f a r e a k c j i e g z o t e r m i c z n y c h , e . s t r e f a s p i e k a n i a f . s t r e f a ohł o- d z e n l a .

W o p a r c i u o dane l i t e r a t u r o w e i wypowi edz i t e ch n o l o g ó w można wysnuó w n i o s e k , że na j a k o ś ć k l i n k i e r u , o p r ó c z z a g a d n i e n i a z a p e w n i e n i a odpowi ed­

n i e g o s k ł a d u ohemi cznego i h o m o g e n i z a o j i s z l a m u , d e oyduj ą oe z n a c z e n i e ma t e m p e r a t u r a k l i n k i e r u w s t r e f i e s p i e k a n i a . D l a t e g o r o z p a t r y w a ć będz i e my p e w i e n o d o i n e k r e g u l a o y j n y p i e c a o b r o t o w e g o , prz.yjmująo p o o z a t e k modelu p i e c a w p u n k c i e wprowadzani a szlamu do p i e c a , n a t o m i a s t k o n i e c model u p i e ­ oa w tym p u n k c i e s t r e f y s p i e k a n i a , w kt ó r y m k l i n k i e r p o wi n i e n o s i ą g a ć ma­

k s y ma l n ą t e m p e r a t u r ę . Ta w ł a ś n i e t e m p e r a t u r a b ę d z i e i n t e r e s u j ą c ą n a s n a j ­ b a r d z i e j w i e l k o ś c i ą w y j ś c i o w ą . K o r z y s t a j ą c z f a k t u , że r e a k o j e ohemiozne w wypalanym k l i n k i e r z e n i e d a j ą w i e l k i c h e f e kt ów o l e p l n y c h i ozęśol owo

A n a l i z a u p r o s z c z o n e g o modelu ma t emat ycznego p i e c a . . . 91

s i ę z n o s z ą ( j e d n e s ą e n d o t e r m i o z n e , i n n e e g z o t e r m i c z n e ) uwzgl ę dni a my t y l ­ ko e f e k t y wymiany c i e p ł a , t r a k t u j ą c p i e c j a k o pewi e n t y p p r z e o i wp r ą d o we g o wymi enni ka c i e p ł a o s t a ł y c h r o z ł o ż o n y c h . Pominiemy r ó w n i e ż wpływ zmian a - kumulowanego c i e p ł a w wymurówoe, gdyż sprawę t ę t r u d n o u j ą ó i l o ś o i o w o . J e ­ ż e l i z a ł o ż y my , że w s p ó ł c z y n n i k w n i k a n i a c i e p ł a , g ę s t o ś c i , p r ę d k o ś c i , c i e ­ p ł a w ł a ś c i w i e d l a s p a l i n i k l i n k i e r u s ą n i e z a l e ż n e od p o ł o ż e n i a w p i e o u

( s ą t o n i e k i e d y nawet dośó g r ube p r z y b l i ż e n i a ) , j e ś l i pominiemy wpływ r e ­ a k c j i ohe mi oz nyoh, t o możemy w o p a r c i u o b i l a n s e n e r g e t y c z n y w e l e m e n t a r ­ nym wyci nku d x , położonym w o d l e g ł o ś c i x od p oo z ą t k u ' p i e o a , pr z y uwzgl ęd­

n i e n i u dodat kowo z a ł o ż e ń d l a wymienników c i e p ł a [5] [6] , ot r z y m a ć n a s t ę p u ­ j ą c e r ó w n a n i a :

W 1 + l 2-

W . , F o c

d t w 1 0 ^1 s 1 ° 1 n 1 0

d Ą 9 ^ 2 F c c

1 W _

” 2 0 9 y S2 ę 2 o 2 w 2 o

) = o

( ^ 2- ^ ) = o

(1)

R y s . 1

^ 1 “ t e m p e r a t u r y m a t e r i a ł u i s p a l i n [ ° c ]

w1 2 ( £ ) - p r ę d k o ś o l p r z e p ł y wu m a t e r i a ł u i s p a l i n [ra/s]

r - s t o s u n e k ś r e d n i c h p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u 1 s p a l i n w s t a n i e u - s t a l o n y m r = =—w10

"20

cc - w s p ó ł c z y n n i k ( z a s t ę p c z y ) w n i k a n i a o l e p ł a ze s p a l i n do ma-

92__________________________________________ Mi e c z y s ł a w Me t z g e r

w s p ó ł o z y n n l k i z a s t ę p t e r i a ł u [ j / m 2 s d e g j

S . „ - p o w i e r z o h n i e p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o p i e c a zajmowane p r z e z

* r 2 1

m a t e r i a ł i s p a l i n y |_m J

g 1 P - gę s t oś o i m a t e r i a ł u i s p a l i n [Icg/m^J

c . - c i e p ł a wł aś ol we ( z a s t ę p c z e ) d l a k l i n k i e r u i s p a l i n [ j A g a e g ]

F - c a ł k o w i t a p o w i e r z c h n i a wymiany r o z p a t r y w a n e g o wyoinka p i e ­ ca [m2]

y - zmienna bezwymiarowa o d l e g ł o ś c i y = x

1 - o a ł k o w i t a d ł u g o ś ó r o z p a t r y w a n e g o r e g u l a o y j n e g o w y c i n k a ' p i e - oa [m]]

t - c z a s wzgl ę dny £ = m— t = r - i - t - c z a s [ s ]

±10 -10

J e ż e l i z a ł o ż y ó , że w s t r e f i e s u s z ą c e j , w k t ó r e j n a s t ę p u j e zmiana w i l g o t ­ n o ś c i m a t e r i a ł u , w a r u n k i wymiany c i e p ł a s ą podobne J a k w s t r e f i e p o d g r z e ­ wa n i a ( s u g e r u j e t o z b l i ż o n e n a c h y l e n i e k r z y w e j r o z k ł a d u t e m p e r a t u r y s p a ­ l i n ) , t o zmianę w i l g o t n o ś c i można z a s t ą p i ó o d p o w i a d a j ą c ą J e J umowną z mi a ­ ną t e m p e r a t u r y i w k o n s e k w e n c j i r o z k ł a d t e m p e r a t u r s p a l i n i k l i n k i e r u mo­

żemy aproksymowaó r o z k ł a d e m l i ni owym ( r y s . 2 ) .

R y s . 2

A n a l i z a u p r o s z o z o n e g o modelu mat emat yoznego p i e c a . 93

2 p r z y j ę c i a r o z k ł a d u l i n i o w e g o wypływa b a r d z o i s t o t n a z a l e ż n o ś ć :

1 0 w e . j _ a

o ^{( 2 1}

p r z y czym i n d e k 3 "o" o d n o s i s i ę do s t a n u u s t a l o n e g o .

J e ś l i t e r a z z l i n e a r y z o w a ć r ć w n a n i a ( 1 ) d l a małych p r z y r o s t ó w u w z g l ę d ­ n i a j ą c kons e kwe noj e p r z y j ę c i a l i n i o w e j a p r o k s y m a c j i r o z k ł a d u t e m p e r a t u r o r a z u w z g l ę d n i a j ą c z a l e ż n o ś ć w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a oe t y l k o od zmian p r ę d ­ k o ś c i p r z e p ł y wu gazów s p a l i n o w y c h w,, ( j e s t t o dobr e p r z y b l i ż e n i e , bo r <S£ .1 t o otrzymamy n a s t ę p u j ą c y u k ł a d z l i n e a r y z o w a n y c h równań r ó ż n i c z ­ kowych :

n a t o m i a s t nowe bezwymiarowe z mi e n n e , w y s t ę p u j ą o e w r ó w n a n i a o h ( 3 ) o k r e ­ ś l o n e s ą n a s t ę p u j ą o o :

( 3 )

p r z y ozym w s p ó ł o z y n n i k m j e s t wy k ł a d n i k i e m

w. m

(4 i

R o z w i ą z u j ą c u k ł a d równań r ó ż n i c z k o wy c h z l i n e a r y z o w a n y o h d l a ma ł yoh p r z y ­ r o s t ó w wokół p u n k t u p r a c y ' ( 3 ) możemy ot r z y m a ć t r a n s m i t a n c j e l n t e r e s u j ą - oyoh nas k a n a ł ó w .

94 Mi e c z ys ł a w Me t z g e r 3 . .7, yznac ze ni e dynami ki P i e c a obr ot owego na p o d s t a wi e r o z w i ą z a n i a równań

modelu u p r o s z c z o n e g o

Dokonuj ąc t r a n s f o r m a o j i L a p l a o e ' a - C a r s o n a równań ( 3 ) , pr z y zer owych wa­

r u n k a c h p o c z ą t k o wy c h , względem c z a s u 1 p r z e c h o d z ą c na z a p i s ma c i e r z o wy , o t r zy m u j e m y , co n a s t ę p u j e :

d 2^P>y 1

= A(p) it’( p , y l + B ( p 1 w’( p i , (5 1

g d z i e m a c i e r z e ;

- a o-P a

0 -1 m

A ( p l = B ( p 1 =

- a0 ao+rp 0 - ( 1 - m l

( 5)

o r a z w e k t o r y :

i w!, ( p i

:£’ ( ? , y i

=

^{± ’( P ) =}

^ 2 ( p , y1 w’ (p 1

(6a 1

Hównanie macierzowe ( 5 j można r o z w i ą z a ć o g ó l n i e [ s ] , p r z y n a s t ę p u j ą c y c h war unkaoh br ze g o wy c h :

^ ( p , 0 1

-<

w e j ( p 1 tf’2 ( p , 0 1 w y j ( p 1

^ ( p » 1 1 = * ’l w y j ( p i

1 ? 2 < p « 1 1

-4Z

w e j ( p 1

d l a y = 0

d l a y = 1

(7 1

o t r z y m u j ą c r ó wn a n i e t r a n s m i t a n c y j n e o p o s t a c i :

jfwyj(p) = Ft (p)iUjCp) + FwCpjil,(^

⁽⁸¹

A n a l i z ą u p r o s z c z o n e g o modelu mat emat ycznego p l e o a » . 95

g d z i e :

-<l! “

1 wyj(p) ~v ~

1 wej(p )

— wyj (p 1

4»

— wej(p )

^2 wyj(p) 2 we j (p ■)

F11i?'(p) F 12i Hp) F 11w(p) F12w(p)

Ftf<p ) =

F 2 1i Hp) F2 2 i H p )

Fw (p )

F2 1w ( p ) F22w ( p i

F t f f p ) - m a c i e r z t r a n s m i t a n o j l p r z y o d d z i a ł y w a n i u zmianami t e m p e r a t u r . w e j - ś ol owyoh

Ff l ( p) - m a o i e r z t r a n s m i t a n o j i p r zy o d d z i a ł y w a n i u zmianami przepływów Równanie ( 8 ) można p r z e d s t a w i ć za pomooą schemat u blokowego p r z e d s t a w i o ­

nego na r y s . 3 .

R y s . 3

P o s t a ó ma c i e r z y t r a n s m i t a n o y j n y o h j e s t n a s t ę p u j ą c a :

Ftf F* = [ n - ^ a ] ś

g d z i e k o l e j n o :

^ i p » 0 'i $ 1 2 <P»0 > ^ 1 ( p , 0 ) ^ 1 2 ( p , 0 )

'i ^ 2 2 i p *i

) V

y 2 i ( p » 1

)

V 2 2 ( P , 1 >

$ 1 2 (P»1 ) v n ( p , i ) V 1 2 ( p , 1 )

$ 2 1 ( p , o ) i 2 2 ( p , 0 ) ^ 2 K p f0 ) Y 2 2 ( p , 0 )

96 Mi e c z ys ł a w Me t z g e r

$

^{( p , y}

)

^L

“ 1-

[ V ( p , s ) j (odwrotna t r a n s f o r m a c j a L-C

r i ( 11)

V ( p , y )

=

^{L“ 1.}j ^ z ( p , s

) j

względem z mi e nne j s )

V( p , s ) = [ ) s - A i p ^ ] - i s

^ i p , s

) 0 -

^{^-( pi ]}

( 12)

Ma j ąc dane ma c i e r z e A ( p

)

i B ( p ) o r a z p a m i ę t a j ą c o war unkac h o d w r a c a ł - n o ś c i m a c i e r z y , pr obl em z n a l e z i e n i a ma c i e r z y t r a n s m i t a c c y j n y c h ) i Fw(p} s pr owa dz a s i ę do p r o s t y c h o p e r a c j i na m a c i e r s a o h , j e d n a k p o s t a ć w t e n s p o s ć b o b l i c z o n y c h t r a n s m i t a n c j i j e s t b a r d z o z ł o ż o n a jjsj . Ws t a w i a j ą c p = ja> 1 k o r z y s t a j ą o z maszyny o y f r o w e j , o t r z y m u j e s i ę c h a r a k t e r y s t y k i am- p l i t u d o w o - f a z o w e p o s z c z e g ó l n y c h t r a n s r a i t a n o j i .

B i o r ą c pod uwagę l i n i o w ą a p r o k s y ma o j ę znanego r o z k ł a d u t e m p e r a t u r ( r y s . 2 ) o r a z ś r e d n i e w a r t o ś o i przepływów w^q i w2q, d l a w l ę k s z o ś o i w s p ó ł c z e s - nyoh k o n s t r u k c j i p i e c ó w, otr zymujemy a QS 3 i r = ; 0 , 0 0 1 . Na p o d s t a w i e d a - nyoh l i t e r a t u r o w y o h m = 0 , 8 . Dla t a k i o h w a r t o ś c i współ czynni ków a Q, r , m c h a r a k t e r y s t y k i a m p l i t u d o wo - f a z o we p o s z c z e g ó l n y c h t r a n s m i t a n o j i p r z e d s t a ­ wione s ą na r y s . 4 i 5 .

Warto przjf o k a z j i zwr óoi ó uwagę na f a k t , że p u l s a o j a tu j e s t p u l 3 a c j ą bez wymi a r ową, o d n i e s i o n ą do p u l s a c j i c h a r a k t e r y s t y c z n e j , o d p o w i a d a j ą c e j o k r e s o w i p r z e l o t u k l i n k i e r u p r z e z p i e c P o s t a ć d y n a m i k i , o k r e ś l o n ą o - t r z y ma n y ml c h a r a k t e r y s t y k a m i c z ę s t o t l i w o ś c i o w y m i , można d l a p o s z c z e g ó l ­ nych t r a n s m i t a n o j i , u z a s a d n i ć wychodząc z u p r o s z c z o n y o h procesów f i z y k a l -

A n a l i z a u p r o s z c z o n e g o modelu ma t emat yc zne go p i e c a » . . 97

R y s . 5

nyoh z a c h o d z ą o y c h w p i e c u [9] . P r z y k ł a d o wo , oiekawy p r z e b i e g c h a r a k t e r y ­ s t y k i c z ę s t o t l i w o ś c i o w e j t r a n s m i t a n o j i F2 2i> n o ż n a i w dużym s k r ó c i e , u z a ­ s a d n i ć n a s t ę p u j ą c o :

a - d l a n i s k i o h c z ę s t o t l i w o ś c i , porównywalnych z c z ę s t o t l i w o ś c i ą c h a r a k ­ t e r y s t y c z n ą , o d p o w i a d a j ą c ą o k r e s o w i p r z e l o t u k l i n k i e r u p r z e z p i e c , do­

m i n u j ą c e s ą z j a w i s k a wymiany c i e p ł a między s p a l i n a m i a k l i n k i e r e m i dynamika t ś g o k a n a ł u ma p o s t a ć i n e r c j i ,

b - d l a wy s o k i c h c z ę s t o t l i w o ś c i , por ównywalnych z c z ę s t o t l i w o ś c i ą c h a r ak ­ t e r y s t y c z n ą , o d p o w i a d a j ą c ą o k r e s o w i p r z e l o t u s p a l i n p r z e z p i e c T20 =

= 0 , 0 0 1 T 1 0 » o d d z i a ł y w a n i e zmiany t e m p e r a t u r y w e j ś c i o w e j s p a l i n na zmianę i c h t e m p e r a t u r y w y j ś c i o w e j ma c h a r a k t e r o p ó ź n i e n i a , 00 z w i ą z a ­ ne j e s t z t r a n s p o r t e m gazów s p a l i n o w y c h . Dodać można, że w a r t o ś ć t e g o o p ó ź n i e n i a ś c i ś l e odpowiada o k r e s o wi p r z e l o t u s p a l i n p r z e z p i e c .

ą . P r obl e m zamodel owanl a u p r o s z c z o n e g o modelu ma t emat yc zne go p i e c a o b r o ­ t owego na ma szyni e a n a l o g o w e j o r a z p r óba u w z g l ę d n i e n i a pewnych n i e l i ­ n i o w o ś c i s t a t y c z n e g o r o z k ł a d u t e m p e r a t u r

Aby zamodelować u k ł a d o s t a ł y c h r o z ł o ż o n y c h na ma s zyni e a n a l o g o w e j , na­

l e ż y p o d z i e l i ć o b i e k t na n c z ę ś c i , pr z y czym c z ę ś c i t e t r a k t o w a n e s ą j a k o e l e m e n t y o s t a ł y c h s k u p i o n y c h . W a r t o ś c i par a met r ów e l e m e n t u o k r e ś l a s i ę z a z w y c z a j w s p os ób w y n i k a j ą o y b e z p o ś r e d n i o z p o d z i a ł u , n p . c a ł ą po j e mn o ś ć c i e p l n ą d z i e l i s i ę n - k r o t n i e . Mając j e d n a k do d y s p o z y o j i s t a t y o z n y r o z ­

98 Mi e cz ys ł a w Me t z g e r

k ł a d t e m p e r a t u r , można zapr oponować o k r e ś l e n i e par amet r ów e l e m e n t u s p o s o ­ bem w pewnym s e n s i e s z t u c z n y m , na p o d s t a w i e w a r t o ś c i w z i ę t y c h z r o z k ł a d u t e m p e r a t u r .

Schemat blokowy e l e m e n t u p r z e d s t a w i o n y j e s t na r y s . 6 .

1?^ e - bezwymiarowa zmienna p r z y r o s t u t e m p e r a t u r y m a t e r i a ł u ponad s t a n

’ u s t a l o n y . . .

= A ^ 1 . e

1>e ^ 2 0 ,e ,wy j -,^-10 ,e ,wy j

- bezwymiarowa zmienna p r z y r o s t u t e m p e r a t u r y s p a l i n ponad s t a n u — 2 , e

s t a l o n y = rr--- --- 2 0 , e ,wyj ^ 1 0 , 6 , wyj

cc„F o e oe S. o. o^w1 910 1n 10 S292 ° 2 łł20

Fg - o a ł k o w l t a p o w i e r z o h n i a wymiany w e l e m e n c i e

T . — o k r e s p r z e l o t u m a t e r i a ł u p r z e z e l e m e n t w s t a n i e u s t a l o n y m 1 e

T 1e w

■10

T2e - o k r e s p r z e l o t u s p a l i n p r z e z e l e m e n t w s t a n i e u s t a l o n y m T2e = 1 Tl e = ° » 001 T 1e

I nne p a r a m e t r y i zmienne o k r e ś l o n e j a k p o p r z e d n i o .

Poni eważ z i d e n t y f i k o w a l i ś m y w s p ó ł c z y n n i k a Q d l a modelu o s t a ł y o h r o z ­ ł o ż o n y c h , t o , aby porównać w y n i k i , ot r zymane z mo de l owa ni a , z wynikami- o - t r z yma nyml na d r o d z e r o z w i ą z a n i a równań r ó ż n i c z k o w y c h ( 3 ) musimy model o­

wa n i e p r z e p r o w a d z i ć d l a t a k i e j samej w a r t o ś o i w s p ó ł c z y n n i k a a 0 , a wi ęc mu­

simy z n a l e ź ć r e l a o j ę w l ą ż ą o ą w s p ó ł o z y n n i k a Qe z w s p ó ł c z y n n i k i e m a 0 .

A n a l i z a u p r o s z c z o n e g o modelu ma t emat yc zne go p l e c a » 99

3 e z p o ś r e d n i o z p o d z i a ł u , b i o r ą c pod uwagę, że = —, wynika r e l a c j a a oe = n- * 8 i o r ^ c a o uvfaS§ r o z k ł a d t e m p e r a t u r w s t a n i e u s t a l o n y m o r a z j e ­ go l i n i o w ą a pr oka yma oj ę ( r y s . 7 ) można p r z e d s t a w i ć n a s t ę p u j ą o ą r e l a c j ę , g w a r a n t u j ą c ą pokr ywa ni e s i ę l i n i o w e j a p r o k s y ma t y schodkowego r o z k ł a d u tem­

p e r a t u r modelu d y s k r e t n e g o o r a z l i n i o w e g o r o z k ł a d u t e m p e r a t u r d l a modelu o s t a ł y c h r o z ł o ż o n y c h .

oe 1 -

n > a . ( 131

- — (¿».«/««i _ q

’ v i l - b

a.

'

\ J i

X ' -

n-4 n i

R y s . 7

Odnosząc zmi enną c z a s u do o k r e s u p r z e l o t u k l i n k i e r u p r z e z c a ł y p i e c o - i a z u w z g l ę d n i a j ą o p r z y opraoowywaniu wyników o d n i e s i e n i e zmian t e m p e r a t u r do i n n y c h w a r t o ś c i , modelowanie pr z e pr owa dz ono d l a : a Q = 3 , r = 0 , 0 0 1 , m = 0 , 8 , n = 6 . P r z y ł ą c z e n i u elementów u w z g l ę d n i o n o p r z e c i w p r ą d , " c z y l i r e l a o j ę :

?»’ ^-

a,1 , i , w e j ~ 1 , 1 - 1 , wyj a> a* (141

2 , i , w e j = 2,1+1, wyj

J e d n o o z e ś n i e zamodelowano u k ł a d u w z g l ę d n i a j ą c y d z i e s i ę c i o k r o t n e z m n i e j s z e ­ n i e n a o h y l e n i a r o z k ł a d u t e m p e r a t u r w o s t a t n i m e l e m e n c i e , c z y l i u k ł a d , od­

•100 Ule ozy sław Me t zge r

p o w i a d a j ą c y r o z k ł a d o w i t e m p e r a t u r p r ze d s t a wi o n e mu na r y s . 8 . Okł ad t a k i j e s t p r ó b ą u w z g l ę d n i e n i a s p ł a s z c z e n i a r o z k ł a d u t e m p e r a t u r w s t r e f i e s p i e ­ k a n i a .

W t a b l i c y 1 z e s t a w i o n e s ą n a s t ę p u j ą c e p o z y c j e : 1 - T r a n s m i t a n c j a

2 - P o s t a ć t r a n s m i t a n c j i uz y s k a n a na d r o d z e p r z y b l i ­ ż o n e j a p r o k s y m a o j i c h a r a k t e r y s t y k a m p l i t u d o w o - f a z o wy o h , ot r z y ma n y c h d r o g ą r o z w i ą z a n i a równań r ó ż n i c z k o w y c h ozą s t k o wy c h modelu o s t a ł y o h r o z - if ł o ż o n y c h .

3 - P o s t a ć t r a n s m i t a n c j i u z y s k a n a na d r o d z e c z a s o ­ wej a p r o k s y m a c j i p r z e b i e g u o d p o wi e d z i s k o k o we j , u z y s k a n e j z mode l owani a .

4 . P o s t a ć t r a n s i ^ t a n c j i uz y s k a n a na d r o d z e c z a s o we j a p r o k s y m a c j i p r z e b i e ­ gu o d p o w i e d z i skokowej , u z y s k a n e j z model owani a u w z g l ę d n i a j ą c e g o s p ł a s z - o z e n i e r o z k ł a d u t e m p e r a t u r w s t r e f i e s p i e k a n i a .

T a b l i c a 1

■11 ■& 0 , 2 5 >-P 1 + 0 , 5p

- 0 , 42p 0 , 2 4 7

- 0 , 42p 0 , 2 5 8 ^ r -

0 . 7 5 1 + 0 , 3p

0 . 6 5 1 + 0 , 3p

- 0 , 0 5 p

° ^ 1 h u r w

-OiZ.5-.

1 + 0 , 3p

0 . 6 5 1 + 0 , 3p

0 . 6 2 9 1 + 0 , 3p

' 22 0 , 0 5 . - 0 . 0 0 1 P .

° ’ 0:> + T % t j h p o * 0 3 2 + K ć j k

-F_11W ■.0,6,22-

1 + 0 , 7p

0.66

1+0, 7p 0 , 5 4

a- 0 , 0 8 p 1+P

1 2w

m

0 . 6 5 5

1+Ó,73p 0 , 5 3 3- 0 , 08p

1 + P

-F,21 w 0, 375..

1 + 0 , 5p

0 . 5 5 1 + 0 , 53p

C . 45 1 + 0 , 5p

0 , 0 6 0 . 3 6

' 22w 1+0 ,Ó003p 1+0 , ?p

°>04 + 1+§tHp

° » 05 + i ^ 7 3 i p

A n a l i z a u p r o s z c z o n e g o modelu ma t emat yc zne go p i e o a . . 101

A n a l i z a t r a n s m i t a n c j i z e st a wi onych. vi t a b l i o y 1 pozwal a s t w i e r d z i ć , że z a mode l owanl e p i e c a o b r o t o w e g o , p r z y p o d z i a l e na s z e ś ć o z ę ś o i , t r a k t o w a ­ nych j a k o e l e m e n t y o s t a ł y c h s k u p i o n y c h , d a j e w y n i k i ( r u b r y k a 31 b a r d z o z b l i ż o n e do o t r z y ma n y c h d r o g ą p o t r a k t o w a n i a p i e o a j a k o e l e m e n t u o s t a ł y o h r o z ł o ż o n y c h ( r u b r y k a 2 1 . N i e w i e l k i e r o z b i e ż n o ś o i można t ł u m a c z y ć małą i - l o ś o i ą o z ę ś o i p o d z i a ł o w y c h . J e d n o c z e ś n i e d z i e s i ę c i o k r o t n e z m n i e j s z e n i e na­

c h y l e n i a r o z k ł a d u t e m p e r a t u r w o s t a t n i m e l e m e n c i e ( r u b r y k a 4 ) r ó w n i e ż da­

j e b a r d z o małe zmiany d y n a m i k i , w s t o s u n k u do d y n a m i k i o k r e ś l o n e j d l a l i ­ niowego r o z k ł a d u t e m p e r a t u r ( r u b r y k a 3 1 . J e d n o c z e ś n i e małe zmiany c h a r a k ­ t e r u p r z e p u s t o w o ś o l , po u w z g l ę d n i e n i u d z i e s i ę c i o k r o t n e j zmiany n a o h y l e n i a s t a t y o z n e g o r o z k ł a d u t e m p e r a t u r w j e d n e j ze s t r e f p i e o a , p o t w i e r d z a j ą a p r o ­ k s y ma c j ę r z e o z y w i s t e g o r o z k ł a d u t e m p e r a t u r w p i e c u r o z k ł a d e m l i n i o w y m . Na­

t o m i a s t p r o s t y s p os ób u w z g l ę d n i e n i a n i e l l n i o w o ś o i r o z k ł a d u t e m p e r a t u r p r z y modelowaniu na ma szyni e a n a l o g o w e j pozwa l a z o r i e n t o w a ć s i ę w o h a r a k - t e r z e zmian t r a n s m i t a n o j i .

5 . Koment ar z końoowy

Na p o d s t a w i e a n a l i z y , u p r o s z c z o n e g o modelu ma t emat yoz nego p i e c a o b r o t o ­ wego do w y p a l a n i a k l i n k i e r u , można wysnuć pewne s u g e s t i e o d n o ś n i e m o ż l i - w o ś o i a u t o m a t y o z n e g o s t e r o w a n i a pr ooesem w y p a l a n i a k l i n k i e r u . W o p a r c i u o dane l i t e r a t u r o w e można wywnioskować, że na j a k o ś ć c e me n t u , o p r ó c z d e o y - d u j ą o e j o p b p r a w n o ś o i w y p a l a n i a k l i n k i e r u t e m p e r a t u r y k l i n k i e r u w s t r e ­ f i e s p i e k a n i a , d e o y d u j ąo y wpływ ma t a k ż e o d p o wi e d n i s k ł a d c he mi c z ny o r a z h o m o g e n i z a o j a s z l a m u , bę dą oe go m a t e r i a ł e m wejśoiowym p r o o e s u w y p a l a n i a k l i n k i e r u . I s t n i e j e więo k o n l e o z n o ś ć z a p e w n i e n i a o d p o wi e d n i eg o s k ł a d u ohe- mi oznego i h o m o g e n i z a o j i sz l amu p r z e z d o b r z e d z i a ł a j ą c e u k ł a d y r e g u l a c j i . I s t o t n y m z a g a d n i e n i e m , umo ż l i w i a j ą o y m a u t o m a t y c z n e s t e r o w a n i e p r o o e s u wy­

p a l a n i a k l i n k i e r u , j e s t r ó w n i e ż pr o b l e m d ob r ze d z i a ł a j ą c y o h układów s t a b l j l l z a o j i przepływów 1 o l ś n i e ń . Do p i e r o p r z y z a p e w n i e n i u powyższyoh wa r u n ­ ków można a n a l i z o w a ć m o ż l i w o ś c i s t e r o w a n i a p r o c e s u w y p a l a n i a k l i n k i e r u w f t t a l c o j i ws k a ź n i k a p o p r a w n o ś o l wypał u k l i n k i e r u , o z y l l j e g o t e m p e r a t u r y w s t r e f i e s p i e k a n i a ( t e m p e r a t u r y w y j ś c i o w e j k l i n k i e r u d l a modelu u p r o s z c z o ­ nego 1.

P o n i e wa ż s t e r o w a n i e w i e l k o ś c i ą t e m p e r a t u r y w y j ś c i o w e j k l i n k i e r u , p r z e z zmi anę t e m p e r a t u r w e j ś c i o w y c h gaz u bądź t e ż m a t e r i a ł u , j e s t , z p r z y c z y n t e c h n o l o g i c z n y c h , b a r d z o u t r u d n i o n e , s t e r o w a ć można p r z e p ł y w a m i , o ż y l i od­

d z i ał y wa ć " na zmianę p r z e p ł y w u gazu l u b na zmianę p r z e p ł y w u m a t e r i a ł u f z m i a - na obr otów p i e o a z j e d n o c z e s n ą zmi aną podawy s z l amu 1.

Na p o d s t a w i e p r z e p r o w a d z o n e j a n a l i z y u p r o s z c z o n e g o modelu p i e o a można s t w i e r d z i ć , że dynamika obu t y c h kanałów 1 F 12w n i e w i e l e s i ę r ó ż n i . B i o r ą o pod uwagę r z e o z y w i s t e z j a w i s k a f i z y k a l n e , zaohodzą oe w t r a k c i e p r o ­ o e s u w y p a l a n i a k l i n k i e r u w p l e o u , j a k n p . n i e r ó w n o m i e r n o ś ć p r ę d k o ś c i p r z e ­

102 Mi e c z ys ł a w Me t z g e r

s y p y wa n i a s i ę m a t e r i a ł u , można sp o d z i e wa ć s i ę , ż e o d d z i a ł y w a n i e zmi aną p r ę d k o ś c i m a t e r i a ł u . m o ż e mieć n i e o o g o r s z e w ł a s n o ś o i d y n a mi p z n e . N i e m n i e j można J e d n a k p r z y p u s z o z a ć , że oba t e k a n a ł y maj ą z b l i ż o n ą 1 k o r z y s t n ą d l a p o t r z e b r e g u l a o j i d y n a m i k ę . Tym ohyba n a l e ż y t ł u m a c z y ć f a k t wy s t ę p o wa n i a obu typćw r o z w i ą z a ń s t e r o w a n i a wypałem k l i n k i e r u .

O s t a t e o z n e r o z s t r z y g n i ę o i e na k o r z y ś ć o d d z i a ł y w a n i a zmi aną p r z e p ł y w u gazów l u b na k o r z y ś ć o d d z i a ł y w a n i a zmi aną p r z e p ł y wu m a t e r i a ł u , powinno za­

l e ż e ć od k o n k r e t n e j budowy p i e o a o b r o t o we g o , i s t n i e j ą c y c h z a k ł ó c e ń o r a z m o ż l i w o ś o l t e o h n o l o g i o z n y o h .

LITERATURA

1 . A. G o ś o i ń s k i , E. N a w a r e o k i , E. Ł a z a r s k i - Model a n a l i t y o z n y p i e o a o b r o ­ t owe go do w y p a l a n i a k l i n k i e r u . P r a c e V Kr a j o w e j K o n f e r e n o j i A u t o m a t y k i Z e s z y t 6 . Gdańsk 1971.

2 . R. K r z y ż a n o w s k i , J . K u ź n i k , S . Ś w l t a l s k l - Spr a wo z d a n i e . z wykonani a p r a c y z l e o o n e j p t . "Opraoowani e n l e z b ę d n y o h danych d l a wł a ś c i we g o p r o ­ j e k t o w a n i a układów a u t o m a t y k i d l a p r z e m y s ł u oementowego" ( n i e p u b l i k o ­ wane ) .

3 . W. S t ü r m e r - M ö g l i c h k e i t e n d e r k o n v e t i o n e l l e n Re g e l u n g e i n e s L e p o l o - f e n s . Ha r t ma nn- Br a un Mess- und R e g e l t e o h n i k . E l n z e l b e r i o h t L 3372 zu H-B - me s s we r t e (1969' ).

4 . I . A h r e n d s , W. C l e ś l i ń s k l - T e o h n o l o g i a c e me n t u . Warszawa 1956.

5 . P . P r o f o s - V e k t o r i e t l e R e g e l t h e o r i e Z ü r i o h , Leemann 1943.

6 . Y. T a k a h a s h l — A n a l i z a p i e r i e d a t o o z n o j f u n k o j i p r o o e s s a t i e p ł o o b m i e n a . Awtom. R e g u l i r o w a n i j e . I . I . L . Moskwa 1954.

7 . P . H a r r l o t t - R e g u l a o j a pr ooesów ohe mi oz nyoh. WNT Warszawa 1967.

8 . R. K r z y ż a n o ws k i - W ł a s n o ś c i r e g u l a c y j n e p r z e oi wpr ą dowyoh wymienników o i e p ł a . S emi na r i um Ur z ą d z e ń i Układów A u t o m a t y k i — R e f e r a t Nr 3 5 , tom I I I .

9 . M. Me t z g e r - A n a l i z a u p r o s z c z o n e g o modelu mat emat yoznego p i e c a o b r o t o ­ wego do w y p a l a n i a k l i n k i e r u 1 J e go model owani a na ma s zyni e a n a l o g o w e j . P r a o a dyplomowa. Gl i wi o e 1971.

R ę k o p i s z ł o ż o n o w R e d a k o j i w d n i u 1 5 . XI . 1 9 7 1 x .

i n - l l z a u n r o z z c z o n e »0 siodelu mat emat ycznego p l e o a . . . 103

AiiA J.H o rfliFO oL H H O ii MATKuIaTLH LO K liii U O flEJM B P A U A ttJ E flC a H E ® JiJifl O M H Ta K Jil.H K EPA

P {: 3 M M e

B C T a T te noKa3aHo anaJiH3 ynponeHHoii MaTeuaTiiuecKoJi uop,enn Bpama»ineiica n e u n fljia o 6 x n r a KJiHHKepa. BpamaumaflCH n e n b p a c o u o T p a B a e T c a « a x HeKOTopuii npoTHBOTOUHHii t enjioo OMeHHHK. KosWKUMeHTbi ypaBHeHaii Moreau moxho o n p e ^ e - i n i b Ha C ase rpatpmca TeMnepaTyp b ycTaHOBHBUiHMca p e x n a e . 3aTeM ^aHO H e a o - T opoe n p eaJioxeH ne uofleaapoBaHHa novn Ha aH aJiorosoH bhuhcjimtejibHOii uamaHe,

ANALYSIS OF A SIMPLIFICATION MATHEMATICAL MODEL OF A CEMENT ROTARY KILN

S u m m a r y

The pa pe r d e s c r i b e s a n a l y s i s o f a s i m p l i f i o a t i o n m a t h e m a t i c a l model o f a cement r o t a r y k i l n . The r o t a r y k i l n i s t r e a t l i k e a o e r t a i n k i n d o f a o o u n t e r f l o n h e a t e x c h a n g e r o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s . I d e n t i f i c a t i o n o f p a r a m e t e r s o f t h i s model oan be done on b a s i s o f a t e m p e r a t u r e d i s t r i b u ­ t i o n i n s t e a d y - s t a t e r e g i m e . Th e r e i s g i v e n a o e r t a i n s u g g e s t i o n c o n c e ­ d i n g o f a m a t t e r a s i m u l a t i o n o f t h e k i l n on an a n a l o g u e c o m p u t e r , n e x t .