Seria: E L E K TR Y K A z. 170 N r kol. 1426
Piotr ZA L E ŚN Y
ZAKRES POPRAW NOŚCI STOSOWANIA UPROSZCZONEGO MODELU NAPĘDU Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM PRZY DOBORZE PARAMETRÓW UKŁADU REGULACJI
Streszczenie. W artykule, dla układu sterow ania napędu z połączeniem sprężystym z do
datkowymi sprzężeniam i zw rotnym i, określono zakres popraw ności stosow ania zależności na dobór p aram etrów obw odu regulacji prędkości uzyskanych na podstaw ie m o d elu uproszczo
nego - pom ijającego inercję w ew nętrznego obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika [3]. D rugi m odel napędu stosow any do w yznaczenia pow yższych zależności, uw zględniający tę inercję, je s t przedstaw iony i porów nany z m odelem bezinercyjnym w p u blikacjach [5,6], W artykule zam ieszczono w yznaczone charakterystyki zależności w spół
czynnika tłu m ien ia drgań £ od inercji w ew nętrznego obw odu regulacji m o m en tu elektrom a
gnetycznego silnika -
THE C O R R EC T R A N G E OF A PPLY IN G THE SIM PLIFIED M O D EL OF THE ELA STIC JO IN T D RIV E W H EN SELECTING TH E C O N TR O L PARAM ETERS
Sum m ary. T he paper describes the elastic jo in t drive w ith additional feedback. The range o f correct application o f th e form ulae fo r th e selection o f param eters o f th e speed con
trol circuit has been determ ined basing on a sim plified drive m odel. T he sim plification co n sists in neglecting th e inertia o f the inner electrom agnetic torque control circuit o f th e m otor [3], The second m odel o f the drive w hich takes into consideration the in ertia o f the control circuit is described and com pared w ith the inertialess m odel in publications [5,6], The paper presents the calculated characteristics o f the dependence o f the vibration dam ping coefficient
4 on the inertia o f the electrom agnetic torque inner control circuit - ^=f(x^).
1. W P R O W A D Z E N IE
M odelow anie układu rzeczyw istego je s t zaw sze problem em złożonym . P o leg a ono na przyjęciu założeń i określeniu uproszczonego m odelu fizykalnego opisującego, ze w zględu na badane zjaw iska, zachow anie się rozpatryw anego obiektu. N astępnie form ułow any je s t opis m atem atyczny, o bierany zb ió r zm iennych i określane zależności m atem atyczne zachodzące m iędzy tym i zm iennym i. D opuszczalność przeprow adzonych idealizacji ostatecznie zw eryfi
kow ać m oże dopiero porów nanie w yników obliczeń i sym ulacji z w ynikam i badań laborato
ryjnych [4],
W syntezie u kładów regulacji napędów z elastycznym i w ięzam i m echanicznym i szcze
gólnie istotnym zagadnieniem je s t w ybór w łaściw ego m odelu napędu. N ależy w ybrać m odel, który w ystarczająco dokładnie opisze obiekt i badane zjaw isko, a jed n o cz eśn ie zapew ni m o ż
74 P. Zaleśny liw ie proste rozw iązanie. W artykule [6] przedstaw iono m odel uw zględniający inercję we
w nętrznego obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika i porów nano z m ode
lem: uproszczonym - pom ijającym inercję, opisanym w publikacji [3].
M odele te posłużyły do doboru param etrów obw odu regulacji prędkości analizow anego napędu. W yznaczone ogólne zależności na obliczanie w zm ocnienia i stałej czasow ej regulato
ra oraz w zm ocnienia torów dodatkow ych sprzężeń zw rotnych w obu przypadkach w różny sposób zdeterm inow ały w łasności dynam iczne napędu - ich porów nanie zaw arte je s t w pu
blikacjach [5,6]. O gólne zależności na dobór param etrów obw odu regulacji prędkości anali
zow anego nap ęd u w yznaczone n a podstaw ie m odelu bezinercyjnego s ą pro stsze i w ygodniej
sze w użyciu, ale nie zap ew n iają odpow iednio dużego tłum ienia, a ty m sam ym popraw nej pracy napędu w szerokich granicach. Pow stała zatem potrzeba określenia obszaru popraw no
ści ich stosow ania.
2. O K R E ŚL E N IE Z A K R E SU P O PR A W N O ŚC I ST O SO W A N IA B E Z IN E R C Y JN E G O M O D E L U N A P Ę D U
D obór układu regulacji napędu z połączeniem sprężystym , w edług zależności podanych w [3], um ożliw ia uzyskanie założonego tłum ienia i krótkich czasów regulacji tylko w ów czas, gdy rzeczyw ista inercja w noszona przez w ew nętrzny obw ód regulacji m om entu je s t pom ijal- nie m ała w p orów naniu z okresem drgań w łasnych układu m echanicznego. W przeciw nym przypadku przebiegi czasow e w ielkości regulow anych w zam kniętym układzie regulacji, przy doborze jeg o param etrów z zależności uproszczonych, m o g ą się charakteryzow ać tłum ieniem znacznie m niejszym od założonego. W yznaczenie m aksym alnej w artości stałej czasow ej za
m kniętego obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika tm przy której, dla ukła
du regulacji dobranego bez jej uw zględnienia, nastąpi co najw yżej założone, m aksym alnie dopuszczalne, zm niejszenie tłum ienia, określi granice popraw ności stosow ania bezinercyjne
go m odelu nap ęd u z połączeniem sprężystym .
N ależy w ięc przeprow adzić analizę układu opisanego tra n sm ita n c ją (7 ) p o d a n ą w artykule [6] uw zględniającą inercję obw odu regulacji m om entu, przy param etrach układu regulacji prędkości dobranych z zależności uproszczonych [3] i w yznaczyć zależność w spółczynnika tłum ienia drgań od stałej czasow ej zam kniętego obw odu regulacji m om entu Ę=f(tJ .
2.1. P roporcjon aln o-calk u jący regulator prędkości
T ransm itancja operatorow a zam kniętego obw odu regulacji prędkości napędu z proporcjo
nalno-całkującym regulatorem prędkości określona je s t zależnością [6]:
z®2 co2(p ) ( 1)
gdzie:
M ( p ) = p5 + p4 — + p3
+ P
6 + 1 +
^ M l + *2 0) + -
^cdO Lnl7fi
\ y0
+ P 6 + ^ k<pOr m2 i ¿(¡,0
Tf j TtuOr ml
- (l + ¿ 2 0 ) • (2)
kjQ, k ^ , k aQ, Tao - podstaw ione do m ianow nika nastaw y obw odu regulacji prędkości dobra
ne dla x^=0 - zam ieszczone zostały w publikacjach [3,5].
W yznaczając pierw iastki w ielom ianu (1) przy zm ieniającym się param etrze tm uzyskuje się przedstaw ione n a rysunku 1 przebiegi zależności £ , = / ( - d la zastosow anych dw óch, oraz przy pojedynczych d odatkow ych sprzężeń zw rotnych. B adania p rzeprow adzono d la założonej wartości w sp ó łczy n n ik a tłu m ien ia Ę=y]2 / 2 oraz kilku w artości w spółczynnika rozłożenia masy b:
b = - r m2 r m l
o i ■ i . (3)
2.2. P ro p o r c jo n a ln y r e g u la to r p rę d k o ś c i
Postępując p odobnie ja k dla proporcjonalno-całkującego regulatora prędkości - otrzym u
jemy:
m ( p ) = p4+ p3 1
- + p ‘ b + 1 + -K(o0 + P
, ^a)o(l + ^2o)
r m\ZL (4)
W yznaczone charakterystyki Ę = f( r j dla regulatora prędkości ty p u P p rzed staw ia rys. 2.
B adania przeprow adzono d la różnych struktur u kładu regulacji prędkości n apędu z p o łą
czeniem sprężystym . P rzeanalizow ano układ regulacji z dw om a dodatkow ym i sprzężeniam i zw rotnym i oraz dw a rodzaje układu z pojedynczym dodatkow ym sprzężeniem zw rotnym . C harakterystyki ^ w yznaczono dla przyjętej do obliczeń n astaw regulatorów z zależ
ności uproszczonych w artości w spółczynnika tłum ienia !j0 = V2 / 2 oraz różnych w artości w spółczynnika ro zło żen ia m asy b, d la dw óch zastosow anych ty p ó w reg u lato ra prędkości - PI (ry s.l) oraz P (rys.2).
Przebadano ró w n ież w pływ zadanej szybkości działania układu określonej w arto ścią pul- sacji coo na szerokość strefy, w której m ożna pom inąć stalą czaso w ą przy obliczaniu nastaw regulatora prędkości (ry s .Ib i 2b).
3. P O D S U M O W A N IE
1. Z akładając dopuszczalny zakres zm ian w spółczynnika tłum ienia drgań % w stosunku do przyjętej do o b liczeń w artości 4o m ożna na podstaw ie przedstaw ionych zależności i w y
kresów przedstaw ionych n a rysunkach 1 oraz 2 w yznaczyć g ra n iczn ą w artość stałej cza
sowej tm zam kniętego obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika. Poniżej tej granicy w artość w spółczynnika tłum ienia \ nie m aleje w p o rów naniu do założonej w artości £,o bardziej niż je s t to dopuszczalne, a naw et m oże nieco w zrosnąć (rys.2). Strefa ta stanow i przed ział, w którym m o żn a pom inąć inercję zam kniętego obw o d u regulacji m om entu silnika przy doborze param etrów układu regulacji i k orzystać z uproszczonych zależności podanych w publikacji [3],
2. Szerokość strefy, w której przy doborze n astaw regulatorów m o żn a p o m in ąć w łaściw ości dynam iczne zam kniętego obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika, za
leżna je s t od liczby d odatkow ych sprzężeń zw rotnych, typu reg u lato ra p rędkości, p aram e
trów układu m echanicznego w yrażonych w spółczynnikiem b, a w układzie z dw om a do
datkow ym i sprzężeniam i zw rotnym i także od przyjętej do obliczeń n astaw regulatorów m eto d ą u p ro szczo n ą w artości pulsacji coo-
76 P. Zaleśny
c)
b)
TM d)
Rys. 1. T łum ienie drgań n apędu w zależności od w zględnej w artości stałej czasow ej obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika przy zastosow aniu zależności uproszczonych do w yznaczania param etrów regulatora prędkości ty p u PI:
a) układ z dw o m a dodatkow ym i sprzężeniam i zw rotnym i dla kilku w artości b oraz coo=2, b) układ z dw om a dodatkow ym i sprzężeniam i zw rotnym i dla kilku w artości coo oraz b = l, c) układ z pojedynczym dodatkow ym sprzężeniam i zw rotnym od prędkości CO2,
d) układ z pojedynczym dodatkow ym sprzężeniam i zw rotnym od m om entu sprężystości m s
Fig. 1. D am ping o f the drive vibrations vs. the relative value o f the tim e constant o f the elec
trom agnetic torque control circuit. The sim plified relation for the calculation o f Pl-type speed controller has been used:
a) the system w ith tw o additional feedback loops for several b values and co0=2, b) the system w ith tw o additional feedback loops for several co0 values and b = l, c) the system w ith a single additional speed a>2 feedback,
d) the system w ith a single additional feedback from the elasticity m om ent m s
Rys. 2. T łum ienie d rgań nap ęd u w zależności od w zględnej w artości stałej czasow ej obw odu regulacji m om entu elektrom agnetycznego silnika przy zastosow aniu zależności uproszczonych do w y znaczania param etrów regulatora prędkości ty p u P:
a) układ z dw om a dodatkow ym i sprzężeniam i zw rotnym i dla kilku w artości b o raz coo = 2, b) układ z dw o m a dodatkow ym i sprzężeniam i zw rotnym i dla kilku w artości coo o raz b = l, c) układ z pojedynczym dodatkow ym sprzężeniam i zw rotnym od p rędkości ©2,
d) układ z jed n y m dodatkow ym sprzężeniam i zw rotnym od m om entu sprężystości m s Fig.2. D am ping o f the drive vibrations vs. the relative value o f the tim e constant o f th e ęlec-
trom agnetic torque control circuit. T he sim plified relation for the calculation o f P-type speed controller has been used:
a) the system w ith tw o additional feedback loops fo r several b values and co0=2, b) th e system w ith tw o additional feedback loops for several co0 values and b = l, c) the system w ith a single additional speed ©2 feedback,
d) the system w ith a single additional feedback from the elasticity m o m en t m s
3. D la w artości tm w iększych od granicznej w artość stałej czasow ej zam kniętego układu re
gulacji m om entu przy doborze param etrów nadrzędnego układu regulacji należy korzystać z zależności uw zględniających inercję [5,6], Jej pom inięcie m oże doprow adzić do znacznego zm niejszenia uzyskiw anego w spółczynnika tłum ienia drgań w stosunku do przyjętej do obliczeń w artości t/a, a naw et do niestabilności układu (Ł < 0).
78 P. Zaleśny
L IT E R A T U R A
1. B randenburg G.: E influss und K om pensation von Lose und C oulom bscher R eibung bei einem drehzahl- und lagegeregelten, elastischen Zw eim assensystem . A utom atisierung
technik, vol.37, N o .l, p.23-31, N o.3, 1989, pp. 111-119.
2. G ierlotka K.: U kłady sterow ania napędów elektrycznych z elem entam i sprężystym i. ZN Pol. Śląskiej, ser. E lektryka, z. 129, G liw ice 1992.
3. G ierlotka K.: Z aleśny P.: D odatkow e sprzężenia zw rotne w układach napędow ych z połą
czeniem sprężystym . ZN Pol. Śląskiej, ser. Elektryka z. 147, G liw ice 1996.
4. W ojnarow ski J, G ierlotka K.: O ew olucji sterow ania w system ach m aszyn roboczych.
„P roblem y M aszyn R oboczych” z. 10, W arszaw a 1997.
5. Z aleśny P.: U kłady napędow e z połączeniam i sprężystym i o ulepszonych w łaściw ościach dynam icznych. R ozpraw a doktorska. Pol. Śląska, G liw ice 1998.
6. Z aleśny P ., G ierlotka K.: M etoda obliczania param etrów układu regulacji napędu z połączeniem sprężystym z dodatkow ym i sprzężeniam i zw rotnym i. ZN Pol. Śląskiej, ser.
Elektryka z. 170, G liw ice 1999.
Recenzent: D r hab.inż. M aciej T O N D O S , prof. AGH
W płynęło do R edakcji 3 lm a ja 1999 r.
A bstract
The paper deals w ith the control system s o f the elastic jo in t drive in w hich additional fe
edback loops in the speed control circuit are used. The characteristics determ ining the correct range o f applying the form ula for selecting the param eters o f the speed control circuit are show n. T his form ula has been obtained on the basis o f the sim plified m odel, i.e. the m odel neglecting the inertia o f the electrom agnetic torque inner control circuit [3], The selection o f the control system fo r the elastic jo in t drive basing on the relations given in [3], m akes possi
ble the attainm ent o f the required dam ping and short setting tim es, provided the real inertia produced by the inner torque control system is negligible com pared w ith the free vibration period o f the m echanical system . O therw ise, the tim e courses o f the controlled quantities may be characterised by the m uch low er dam ping than required. T he o th er drive m odel, the one taking the inertia into account, is presented and com pared w ith inertialess m odel in publica
tions [5,6]. T he relations (1,2) describe the drive according to the inertial m odel, w hile the control system param eters are calculated w ith the help o f sim plified form ulas, neglecting the inertia o f the torque control circuit. H avong solved the above equations w ith respect to , the characteristics o f the dam ping o f the drive vibrations vs. the inertia o f the inner torque control system £= /(% ) , show n in F ig s.l and 2, have been obtained. T he m axim um value o f the tim e constant xh , w hen the m axim um allow able dam ping reduction occurs (the values taken from a control system selected w ithout considering the tim e constant), defines the cor
rect range o f application o f inertialess elastic jo in t drive m odel for the selection o f speed con
trol circuit param eters.
