Komputerowe modelowanie wzmocnień taśmami polimerowymi konstrukcji z uszkodzeniami w programie Abaqus

(1)

Katedra Mechaniki i Mostów, Politechniki Śląskiej andrzej.cińcio@polsl.pl

Komputerowe modelowanie wzmocnień taśmami polimerowymi konstrukcji z uszkodzeniami w programie Abaqus

Materiały dydaktyczne dla studentów i doktorantów Wydz. Budownictwa

1. Wprowadzenie

Materiał kompozytowy jest to materiał o strukturze niejednorodnej, złożony z dwóch lub więcej komponentów (nazywanych także fazami), różniących się właściwościami mechanicznymi i technologicznymi. Jeden z materiałów o zdecydowanie lepszych pod względem wytrzymałościowym parametrach spełnia rolę konstrukcyjną przenosząc w głównej mierze obciążenia, drugi wypełnienia lepiszczem wiążącym ze sobą elementarne włókna pierwszego, dodatkowo zapewniając ochronę przed czynnikami zewnętrznymi (np. korozją). Wśród kompozytów najbardziej przydatne w budownictwie okazały się polimery zbrojone włóknami węglowymi (CFRP – Carbon Fibers Reinforced Plastics), które charakteryzują się:

• wytrzymałością na rozciąganie kilkakrotnie większą niż stali konstrukcyjnej ;

• blisko czterokrotnie mniejszym ciężarem jednostkowym w porównaniu ze stalą;

• wysoką trwałością, wynikającą z dużej odporności na czynniki agresywne oraz wysokiej wytrzymałości zmęczeniowej, a także łatwością montażu i scalania z elementami istniejącymi.

Rys. 1. Porównanie sztywności i wytrzymałości wybranych polimerów kompozytowych szklanych i węglowych w stosunku do właściwości metali ( cp wyraża udział objętościowy włókien , ρ- gęstość

UD- włókna ułożone jednokierunkowo, Qi- wielokierunkowo czyli quasiizotropowo {6])

(2)

© Andrzej Cińcio, Katedra Mechaniki i Mostów Strona 2 Znane są także inne rodzaje polimerów kompozytowych w tym zbrojone w włóknami szklanymi jedno i wielokierunkowo. Zestawienie porównawcze właściwości wybranych polimerów kompozytowych w stosunku do właściwości metalu zaczerpnięte z literatury podano na rys. 1.

2. Właściwości mechaniczne kompozytów

Szczególną cechą kompozytów jest ich anizotropowość mechaniczna; wytrzymałość i sztywność laminatu jest bezpośrednio zależna od uformowania i kierunku ułożenia włókien konstrukcyjnych. Dla uproszczenia rozważa się przypadek jednokierunkowego ułożenia komponentu wzmacniającego. Naprężenia w kierunku zgodnym z włóknami konstrukcyjnymi, przenoszone są głównie poprzez włókna laminatu, ze względu na ich większą sztywność i wytrzymałość w porównaniu z wypełnieniem. Jednak naprężenia te spadają w przypadku znaczącego zniszczenia bezpośrednio przyległego obszaru wypełnienia, co związane jest ze zjawiskiem prostowania włókien przy dużych rozciąganiach. Dla przypadku obciążeń ściskających nośność materiału w dużym stopniu zależy od efektywnej sztywności i wytrzymałości fazy wypełniającej. Naprężenia normalne w kierunku poprzecznym do kierunku włókien konstrukcyjnych oraz naprężenia ścinające przenoszone są poprzez oba składniki kompozytu. Jednak zniszczenia materiału w głównej mierze dotyczą w tym wypadku materiału wypełniającego oraz obszaru styku pomiędzy fazami, prowadząc do ich rozdzielenia. Powstające w materiale wypełniającym pęknięcia wraz ze wzrostem obciążenia propagują do strefy styku obu faz laminatu wzdłuż włókien konstrukcyjnych.

Trudności w modelowaniu współpracy włókien konstrukcyjnych z wypełnieniem często powodują, że w projektowaniu kompozytów stosuje się metody empiryczne aniżeli obliczeniowe. Podobne

problemy dotyczą modeli numerycznych, w których włókna konstrukcyjne laminatu modelowane są w MES-ie za pomocą dyskretnych elementów skończonych (prętów). Rozsądną alternatywą jest w tym przypadku sformułowanie specjalnego nieliniowego modelu materiału opisującego właściwości kompozytu wraz z uwzględnieniem przynależnych mu postaci zniszczenia. Przykład takiego modelu opisano poniżej.

3. Przykłady zastosowania wzmocnienia taśmami w budownictwie

Wzmocnienia za pomocą taśm polimerowych mają szerokie zastosowanie w budownictwie notowane w ostatnich latach. Dotyczy to zarówno wzmacniania konstrukcji żelbetowych: płyt żelbetowych (rys.2), belek żelbetowych (rys. 3), konstrukcji stalowych (rys. 4) , czy w końcu konstrukcji murowych na przykładzie muru oporowego (rys. 5)

(3)

Źródło: http://www.buildings.com/article-details/articleid/5837/title/adapting-an-older-building- for-a-new-use.aspx

Rys.3 . Wzmocnienie belki żelbetowej

Źródło: http://www.buildings.com/article-details/articleid/5837/title/adapting-an-older-building- for-a-new-use.aspx

(4)

Źródło: http://www.tinescg.com/

Rys. 5. Wzmocnienie ceglanych murów obronnych Zamku Królewskiego na Wawelu w Krakowie źródło: Neoxe Polska]

Wzmocnienie przedstawione na rys. 5 polegało na wklejeniu w poziomą bruzdę, wykonaną pomiędzy cegłami, odcinka taśmy z włókien węglowych o szerokości 60 mm i grubości 1,0 mm.. Taśmę

wklejono na stronie zewnętrznej murów obronnych, na narożniku od strony Baszty Senatorskiej, poniżej gzymsu. Przed przystąpieniem do aplikacji taśmy, w miejscu jej planowanego wklejenia usunięto istniejącą spoinę łączącą cegły, a następnie odkurzono i odpylono powstałą przestrzeń. Po wklejeniu taśmy, bruzdę zamknięto klejem Neopoxe 30.

ZASTOSOWANE MATERIAŁY do wzmocnienia:

• taśma z włókien węglowych (60 x 1,0 mm) NEOXEPLATE HS610

• klej do przyklejania taśm Neoxeplate NEOPOXE 30

(5)

4. Model materiału kompozytowego w programie

Zaimplementowany w pakiecie ABAQUS model materiału kompozytoweg

w jednym kierunku, nawiązuje do prac naukowych takich badaczy jak Hashin. Rotem [1,2], Matzenmiller, Lubliner, Taylor [3], oraz Camanho, Davila [4]. Jest to model bazujący na klasycznej mechanice zniszczenia, z następującymi zało

• materiał w stanie niezniszczonym ma właściwości liniowo każdym z kierunków układu odniesienia (ortotropia),

• włókna konstrukcyjne zbrojenia są ułożone w jednym kierunku, w sposób wzajemnie równoległy (rys.6),

• progresywne zniszczenie materiału prowadzi do degradacji jego parametrów materiałowych,

• zniszczenie materiału jest typu kruchego tj. bez znaczącego wpływu odkształceń plastycznych,

• model ograniczony jest do przypadku płaskiego stanu naprężenia.

Rys. 6. Kierunki odniesienia w modelu kompozytu

Definicja omawianego modelu materiału typu kompozytowego (MtK) wymaga specyfikacji: własności materiału w stanie niezniszczonym opisanym modelem liniowo

warunku inicjacji zniszczenia materiału odpowiadającego uwzględnianym postaciom jego zniszczenia, a także opisu ewolucji procesu zniszczenia materiału wraz z mechanizmem usuwania z modelu elementów uznanych za całkowicie zniszczone.

Zmienne te odnoszące się do lepiszcza i zbrojenia określane są poprzez niezależne zmienne przypisane przypadkowi rozciągania (indeks górny

następująco:

4. Model materiału kompozytowego w programie Abaqus

Zaimplementowany w pakiecie ABAQUS model materiału kompozytowego typu laminatu zbrojonego w jednym kierunku, nawiązuje do prac naukowych takich badaczy jak Hashin. Rotem [1,2], Matzenmiller, Lubliner, Taylor [3], oraz Camanho, Davila [4]. Jest to model bazujący na klasycznej mechanice zniszczenia, z następującymi założeniami:

materiał w stanie niezniszczonym ma właściwości liniowo-sprężyste, w ogólności różne w każdym z kierunków układu odniesienia (ortotropia),

włókna konstrukcyjne zbrojenia są ułożone w jednym kierunku, w sposób wzajemnie

rogresywne zniszczenie materiału prowadzi do degradacji jego parametrów materiałowych, zniszczenie materiału jest typu kruchego tj. bez znaczącego wpływu odkształceń plastycznych, model ograniczony jest do przypadku płaskiego stanu naprężenia.

Rys. 6. Kierunki odniesienia w modelu kompozytu

Definicja omawianego modelu materiału typu kompozytowego (MtK) wymaga specyfikacji: własności materiału w stanie niezniszczonym opisanym modelem liniowo- sprężystym typu ortotropowego warunku inicjacji zniszczenia materiału odpowiadającego uwzględnianym postaciom jego zniszczenia, a także opisu ewolucji procesu zniszczenia materiału wraz z mechanizmem usuwania z modelu elementów uznanych za całkowicie zniszczone.

się do lepiszcza i zbrojenia określane są poprzez niezależne zmienne przypisane przypadkowi rozciągania (indeks górny t) oraz ściskania (indeks górny

Strona 5 o typu laminatu zbrojonego w jednym kierunku, nawiązuje do prac naukowych takich badaczy jak Hashin. Rotem [1,2], Matzenmiller, Lubliner, Taylor [3], oraz Camanho, Davila [4]. Jest to model bazujący na klasycznej

sprężyste, w ogólności różne w

włókna konstrukcyjne zbrojenia są ułożone w jednym kierunku, w sposób wzajemnie

rogresywne zniszczenie materiału prowadzi do degradacji jego parametrów materiałowych, zniszczenie materiału jest typu kruchego tj. bez znaczącego wpływu odkształceń plastycznych,

Definicja omawianego modelu materiału typu kompozytowego (MtK) wymaga specyfikacji: własności sprężystym typu ortotropowego, warunku inicjacji zniszczenia materiału odpowiadającego uwzględnianym postaciom jego zniszczenia, a także opisu ewolucji procesu zniszczenia materiału wraz z mechanizmem usuwania z modelu

się do lepiszcza i zbrojenia określane są poprzez niezależne zmienne ściskania (indeks górny c)

(6)

( )( )( )( )

11

22

22 jeżeli jeżeli

jeżeli jeżeli

ˆ 0 ˆ 0

ˆ 0

1 1 1 1 1

t f

f c

f t m

m c

m

t c t c

s f f m m

d d d d d

d

d d d d d

σ σ σ σ

 ≥

=  <

 ≥

=  <

= − − − − −

(1)

Odpowiedź materiału wyznaczana jest na podstawie związku:

= Cd

σ ε

σ σ ε ε

σ ε

(2)

gdzie: - tensor odkształcenia, -macierzą konstututywną materiału uwzględniającą zniszczenie zgodnie z (2.2)

( ) ( ) ⁽ ⁾

( ) ( ) ( )

( )

1 21 1

21 2 2

1 1 1 0

1 1 1 1 0

0 0 1

f f m

d f m m

s

d E d d E

d d E d E

D

d GD

ν

 − − − 

 

= − − −

 

 − 

 

C (3)

gdzie: ^D^{= − −}¹

(

¹ ^d^f

) ⁽

¹⁻^d^m

⁾

^{ν ν}¹² ²¹

gdzie: E^1, E2 -moduł sprężystości odpowiednio w kierunku włókien zbrojenia I w kierunku prostopadłym, G-moduł ścinania, oraz ν12 , ν21 -współczynniki Poisson'a.

4.1 Kryterium inicjacji procesu zniszczenia materiału

Kryterium inicjacji procesu zniszczenia, specyfikuje w przestrzeni naprężeń efektywnych pewną powierzchnię obciążenia. Osiągnięcie tej powierzchni przez ścieżkę naprężenia uruchamia proces degradacji materiału,tj. odpowiednie zmienne zniszczenia przyjmują wartości niezerowe. W modelu wykorzystuje się jedne z dwóch kryteriów (do wyboru) inicjacji zniszczenia zaproponowane przez Hashin’a i Rotem’a (1973) oraz Hashina’a (1980),opisane poniżej. Kryteria te zawierają cztery mechanizmy inicjacji zniszczenia uwzględniające:

a) rozciąganie włókien zbrojenia, b) ściskanie włókien zbrojenia, c) rozciąganie lepiszcza, d) ściskanie lepiszcza

εεεε C_d

(7)

© Andrzej Cińcio, Katedra Mechaniki i Mostów Strona 7 Warunki zniszczenia można zapisać w ogólnej postaci przynależnej obu wspomnianym kryteriom Hashin’a i Rotem’a (1973) oraz Hashina’a (1980) następująco:

A. Rozciąganie włókien zbrojenia

σ

ˆ₁₁≥0:

2 2

11 12

ˆ ˆ

t

f T L

F X S

σ α τ

   

=  +   (4)

B. Ściskanie włókien zbrojenia

σ

ˆ₁₁<0:

2

ˆ11 c

f C

F X



σ



=   (5)

C. Rozciąganie lepiszcza,

σ

ˆ₂₂ ≥0:

2 2

22 12

ˆ ˆ

t

m T L

F Y S

σ τ

   

=  +  (6|)

D. Ściskanie lepiszcza :

σ

ˆ₂₂ <0

2 2 2

22 22 12

ˆ ˆ ˆ

2 2 1

C c

m T T C L

F Y

S S Y S

σ

^  ^

σ τ

   

=  +  −  + 

(7)

W powyższych równaniach (2.3)do (2.6) występują następujące oznaczenia

XT, X^C- odpowiednio podłużna wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie kompozytu YT,Y^C- odpowiednio poprzeczna wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie kompozytu

SL, S^T -odpowiednio podłużna i poprzeczna wytrzymałość na ścinanie laminatu

α - współczynnika określający rozdziału naprężeń ścinających w kryterium inicjacji zniszczenia dla rozciągania włókien zbrojenia.

ˆ11

σ

^,

σ

^ˆ₂₂^,

τ

^ˆ₁₂ -są składnikami tensora naprężeń efektywnych, uwględniających zniszczenie materiału, obliczanych wg następujących równań:

ˆ = M

σ σ

₍₈₎

(8)

1 0 0

(1 )

0 1 0

(1 )

0 0 1

(1 )

f

m

s

d

 

 − 

 

=  − 

 

 − 

 

M (9)

W stanie wyjściowym braku zniszczenia materiału, operator M jest tożsamy z macierzą jednostkową czyli σˆ=σ. W przypadku spełnienia przynajmniej jednego z warunków inicjacji zniszczenia operator ten przyjmuje niejednostkowe wartości co ma znaczenie dla pozostałych mechanizmów inicjacji zniszczenia.

Powyższych równaniach dla kryterium Hashin’a i Rotem’a (1973) należy przyjąć α = 0,

2

C

T Y

S = , natomiast dla kryterium Hashina’a (1980) α = 1.

W programie istnieje możliwość wydrukowania wartości warunków (4) do (7); wartość wynosząca 1.0 lub więcej oznacza, ze kryterium zostało spełnione. Wartości większe od 1, które występują w

przypadku gdy zostało określone prawo ewolucji zniszczenia przedstawiają jak bardzo warunki te są przekroczone.

4.2 Ewolucja procesu zniszczenia. Prawo zniszczenia

Prawo zniszczenia materiału dla przypadku jego zaistnienia, tj. spełnienia warunków inicjacji zniszczenia podanych w poprzednim podrozdziale określa przyrost zmiennych zniszczenia w funkcji ekwiwalentnych przemieszczeń. W rezultacie obserwowany jest spadek naprężeń w elemencie, który podlega degradacji (rys.7). W modelu prawo zniszczenia wyrażone jest poprzez energie dyssypowaną w procesie zniszczenia niezależnie dla każdej postaci zniszczenia.

(9)

0

δ

eq δ_eq^f

0

σ

eq

Rys.7

Ze względu na uogólniony stan naprężenia i odkształcenia (niejednoosiowy) istnieje konieczność zdefiniowania ekwiwaletnych wartości naprężeń i przemieszczeń dla każdego z czterech mechanizmów zniszczenia w sposób następujący:

A. Rozciąganie włókien zbrojenia

σ

ˆ₁₁≥0^:

2 2

11 12

ft c

eq L

δ

=

ε

+

αε

(10)

11 11 12 12

/

ft

eq ft c

eq L

σ ε ατ ε

σ δ

= + (11)

B. Ściskanie włókien zbrojenia

σ

ˆ₁₁<0^:

11

fc c

eq L

δ

= −

ε

(12)

11 11 11

/

fc

eq fc c

eq L

σ ε σ

σ δ

− − + −

= (13)

C. Rozciąganie lepiszcza,

σ

ˆ₂₂ ≥0:

2 2

22 12

mt c

eq L

δ

=

ε

+

ε

(14)

22 22 12 12

/

mt

eq mt c

eq L

σ ε τ ε

σ δ

= + (15)

(10)

σ

ˆ₂₂ <0

2 2

22 12

mc c

eq L

δ

= −

ε

+

ε

(16)

22 22 12 12

/

mc

eq mc c

eq L

σ ε τ ε

σ δ

− − +

= (17)

gdzie: symbol oznacza operator Macaulay’a zdefiniowany dla każdego α∈ℜ jako

( )

^{/ 2}

α = α α+

L^c- określa tzw. charakterystyczną długość dla przypadku płaskiego stanu naprężenia określaną poprzez pierwiastek z pola powierzchni części elementu skończonego przypadającego na jego punkt całkowania

Po zaistnieniu zniszczenia

δ

_eq ≥

δ

_eq⁰ zmienne zniszczenia dla poszczególnych jego postaci określane są następująco (por.rys.2):

( )

0

0 f

eq eq eq

f

eq eq eq

d

δ δ δ

= −

− (18)

gdzie:

δ

_eq⁰ -jest początkowym ekwiwalentnym przemieszczeniem dla stosownej postaci zniszczenia,

f

δ

eq-jest ekwiwalentnym przemieszczeniem odpowiadającym całkowitemu zniszczeniu materiału

Jak wspomniano powyżej prawo zniszczenia wyrażane jest poprzez energie dyssypowaną w procesie zniszczenia niezależnie dla każdej postaci zniszczenia. Energia ta odpowiada polu pod wykresem na rys.8 (polu trójkąta OAC) . W definicji modelu należy zatem wyspecyfikować wartości parametrów: G G^c_ft, ^c_fc,G_mt^c ,G_mc^c -oznaczających energię dyssypowaną w procesie zniszczenia odpowiednio rozciągania i ściskania włókien zbrojenia oraz rozciągania i ściskania lepiszcza.

(11)

0

δ

eq δ_eq^f

0

σ

eq

G c

Rys.8

Istnieje także możliwość definicji jedynie warunków inicjacji procesu zniszczenia bez określania prawa ewolucji zniszczenia (modelowania procesu zniszczenia)

4.3 Mechanizm usuwania zniszczonych elementów.

W opisywanym modelu zaimplementowany jest specjalny mechanizm usuwania elementów skończonych w przypadku osiągnięcia we wszystkich punktach całkowania (w powłoce rozmieszczonych także po jej grubości) wartości maksymalnego zniszczenia dmax , która domyślnie wynosi 1.0 .Elementowi usuniętemu przypisywana jest programie zmienna STATUS=0, wobec czego nie bierze on udziału przy wyznaczaniu odpowiedzi modelu. Istnieje również możliwość wyłączenia opisanego mechanizmu usuwania ES.

Węzły usuniętego ES pozostają w modelu nawet jeśli nie są dołączone do aktywnego ES.

Prowadzić to może do wyznaczania niefizycznych przemieszczeń i w związku z tym powstania pewnych problemów numerycznych, których sposób rozwiązania podany jest w instrukcji programu.

(12)

5. Przykłady obliczeń modeli wybranych konstrukcji wzmacnianych taśmami CFRP z zastosowaniem kompozytowego modelu materiału w programie Abaqus

5.1 Model wielowarstwowej wzmacnianej płyty z otworem

Geometrię modelu przedstawiono na rys. 9, na którą składają się 3 warstwy aluminium oraz 2 warstwy wzmocnienia polimerem wraz z kołowym otworem w kierunku grubości. Model jest poddany statycznemu działaniu siły rozciągającej. Ze względów praktycznych modelowano jedynie 1/8 część geometri z rys. 9, co pokazano na rys. 10

d=4.8mm

300mm

50 mm

1.406 x

y

z

aluminium włókno zbrojenia otwór D=4.8mm

Rys. 9. Geometria modelu

Modelowana część konstrukcji składa się z 2 warstw płyty aluminiowej, dwóch warstw wzmacniających taśm polimeru, jedna taśma ma kierunek włókien jest zgodny z kierunkiem x, druga kierunek odpowiednio obrócony o 90 stopni, rozdzielone warstwami kleju modelowane elementami adhezyjnymi.

150 mm

25 mm

x y

z

R=2.4mm 1/8 modelu

x y z

0.15mm 0.0001 0.125

0.0001 0.125

0.0001

0.3 mm

aluminium

włókno zbrojenia 0⁰ włókno zbrojenia 90⁰

element kohezyjny 0.001 mm

Rys. 10. Schemat przyjętego modelu numerycznego 1/8 części płyty aluminiowej wzmocnionej dwoma warstwami polimeru

Siatkę dyskretyzacyjną modelu przedstawiono na rys 11. Zastosowano elementy skończone 8- węzłowe typu SC8R

(13)

Dla warstwy odpowiadającej aluminium przyjęto liniowo-sprężysty izotropowy model materiału, dla warstwy odpowiadającej wzmocnieniu taśmami polimerowymi model ortotropowy opisany

następującymi modułami sprężystości oraz współczynnikami Poissona ((L-kierunek wzdłuż włókien polimeru , T-kierunek normalny do kierunku włókien)

Następnie przyjęto zgodnie z propozycją podaną w [5] kryteria inicjacji zniszczenia polimeru zgodnie ze specyfiką modelu polimeru w programie Abaqus przedstawiona w rozdz. 3:

Ewolucję zniszczenia przyjęto w postaci warunku energetycznego. Obciążenie zadawano w postaci wymuszenia przemieszczenia brzegu prawego

Wyniki analizy numerycznej przedstawiono na kolejnych rysunkach. Na rys. 12 podano rozkład naprężeń poziomych w płytce aluminiowej w dwóch chwilach czasowych: w chwili ok. 72%

całkowitego obciążenia oraz w chwili końcowej – 100% zadanego obciążenia.

(14)

Na rys.13 przedstawiono uzyskane mamy zniszczenia dla warstwy wzmocnienia taśma polimerową ułożoną w kierunku zgodnym z osią podłużną x, określone zmienna zniszczenia DAMEGEFT- odpowiadającego zniszczeniu jego włókien na rozciąganie oraz DAMAGEMT – zniszczenie lepiszcza taśmy na rozciąganie. Analogiczne mapy zniszczenia uzyskano dla warstwy wzmocnienia taśmą polimerową, której włókna są obrócone odpowiednio o 90 stopni.

(15)

kierunkiem podłużnym x

W instrukcji programu Abaqus [5] można odnaleźć testy weryfikacyjne prezentowanego modelu polimeru, potwierdzające zgodność rozwiązania z rozwiązaniem za pomocą innych modeli zaczerpniętych z literatury.

(16)

5.2 Model belki zginanej cyklicznie wzmocnionej laminatem

W kolejnym przykładzie belki swobodnie podpartej wzmocnionej laminatem przyjęto parametry materiałowe opisane w pliku z danymi wejściowymi *.inp w programie Abaqus:

*Material, name=laminat

*ELASTIC,TYPE=LAMINA

55000., 9500.,0.33,5500.0,3000.0,3000.0

*DAMAGE INITIATION,CRITERION=HASHIN,ALPHA=0.0 2500.0, 2000.0, 50.0, 150.0, 50.0, 75.0

** <X_T> <X_C> <Y_T> <Y_C> <S_L> <S_T>

*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, SOFTENING=LINEAR 12.5,12.5,1.0,1.0

*DAMAGE STABILIZATION 0.001, 0.001, 0.005, 0.005

Siatkę dyskretyzacyjną przyjętą w obliczeniach przedstawia rys. 14, natomiast uzyskane wybrane wyniki podano na kolejnych rysunkach rys. 15 do 17

Rys. 14. Siatka dyskretyzacyjna MES w przykładzie belki (modeluje się 1/2 część belki do osi symetrii)

(17)

Rys. 16. Uzyskany wykres naprężeń poziomych w pionowym przekroju belki

(18)

(19)

6. Zakończenie

Przestawiony model stanowi interesujące z punktu widzenia badawczego narzędzie służące do modelowego opisu materiału kompozytowego.

Opisuje „rozmyty” opis kompozytowego materiału (2 składnikowego)

Posiada szereg zalet stosunku do prezentowanego w poprzednich pracach autora modelu Barcelona (ortotropia, prostota)

Po odpowiedniej kalibracji parametrów można zastosować go do analizy pracy murów wzmacnianych taśmami węglowymi CFR

6. Literatura

[1] Hashin, Z., and A. Rotem, “A Fatigue Criterion for Fiber-Reinforced Materials,” Journal of Composite Materials, vol. 7, pp. 448–464, 1973.

[2] Hashin, Z., “Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites,” Journal of Applied Mechanics, vol. 47, pp. 329–334, 1980.

[3] Matzenmiller, A., J. Lubliner, and R. L. Taylor, “A Constitutive Model for Anisotropic Damage in Fiber- Composites,” Mechanics of Materials, vol. 20, pp. 125–152, 1995.

[4] Camanho, P. P., and C. G. Davila, “Mixed-Mode Decohesion Finite Elements for the Simulation of Delamination in Composite Materials,” NASA/TM-2002–211737, pp. 1–37, 2002.

[5] Dokumentacja programu ABAQUS.

[6] The Research Requirements of the Transport Sectors to Facilitate an Increased Usage of Composite Materials. Part I: The Composite Material Research Requirements of the Aerospace Industry. Report prepared by EADS Deutschland GmbH, Corporate Research Centre, June 2004.

[7] A. Cińcio, Degradacyjny model materiału kompozytowego w analizie konstrukcji wzmacnianej taśmami.

Proceedings of the 7th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 22-23, 2009 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava. Slovak Society of Mechanics SAS