Wpływ pola magnetycznego na efekt wyciskania cieczy ferromagnetycznej w łożysku hydrostatycznym

(1)

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚLĄSK IEJ 1994

Seria: M E C H A N IK A z. 115 Nr kol. 1230

Jerzy SA W IC K I

K a te d ra M echaniki Stosow anej

A k ad em ia T echniczno-R olnicza w Bydgoszczy

W PŁ Y W PO L A M A G N E T Y C Z N E G O NA E F E K T W Y C ISK A N IA C IE C Z Y F E R R O M A G N E T Y C Z N E J W Ł O Ż Y S K U

H Y D R O S T A T Y C Z N Y M

Streszczenie. P raca przedstaw ia analizę wpływu pola m agnetycznego na efekt w yciskania cieczy ferrom agnetycznej w szczelinie łożyska hydrostatycznego.

IN F L U E N C E M A G N E T IC FIE L D S ON E F F E C T S S Q U E E S E F E R R O M A G N E T IC F L U ID S IN H Y D R O S T A T IC B E A R IN G S

I

Sum m ary. T h e p a p e r presen ts analysis influence m agnetic fields on effect sq u eeze ferro m ag n etic fluid in a slot hydrostatic bearings.

B J I H H H H E M A r H H T H O B O n O J I H H A 3 i $ E K T B H n A B J I H B A H H g $ E P P O M A F H M T H O H X H H K O C T M B

r H U P O C T A T H T E C K O M n O Z H U H T I H M K Y

Ftestovg. FUEorta n p e n c n ra B rae r a x a m e y bjthhmsí s a n -M T m ro n a r r a H a scjx jp eicT cjrapp3ivífrr'i-iH'X'HOf? m u k o c i k

b inexrH r H n p o c T a T H r t e c i c o r o nonmnnHKtKa.

L W P R O W A D Z E N IE

L an tin arn e przepływy cieczy lepkiej ferrom agnetycznej w szczelinach płaskich i krzywoliniowych w obecności zew nętrznego pola m agnetycznego odgryw ają coraz bardziej istotną rolę w technice. D latego też b ad an ia w tej dziedzinie z uwagi na liczne zastosow ania (łożyska ślizgowe, uszczelnienia, sprzęgła) budzą duże zainteresow anie [4],

(2)

352 J. Sawicki

Jednym z istotnych zjawisk występujących w zagadnieniach sm arow ania jest efekt w yciskania filrttu olejowego. Klasyczną teorię wyciskania filmu olejow ego między płaskimi i kołowymi pow ierzchniam i przedstaw iono w pracy [1],

W pracy [2] analizow ano problem wyciskania cieczy nienew tonow skiej, natom iast praca

¡3] om aw ia zagadnienie wyciskania cieczy przew odzącej elektrycznie w obecności zew nętrznego pola m agnetycznego.

C elem pracy je st zbadanie wpływu pola m agnetycznego na efekt wyciskania cieczy ferrom agnetycznej w płaskim łożysku hydrostatycznym.

2. R Ó W N A N IA R U C H U C IE C Z Y F E R R O M A G N E T Y C Z N E J

R ozpatryw any przepływ odbywa się w obecności zew nętrznego, stacjonarnego, niejed n o ro d n eg o pola m agnetycznego H x= r 2H Q/r. P o n ad to zakłada się, że ciecz ferrom agnetyczna je st nieprzew odząca elektrycznie, a w ektory n atężen ia pola m agnetycznego H i nam agnesow ania M są rów noległe [rys.l],

W o parciu o zasady zachow ania masy i pędu, rów nania ruchu przyjm ują postać:

V v = o O )

p ( V V ) V = - V p + p A V + p 0 <M V )J7 (2 >

gdzie: V - w ektor prędkości,

p,p,jt - gęstość,ciśnienie,w spł.lepkości dynamicznej.

h T g g

r r /7 7 7 7 7 7 7 7 % ,Z y W / / / / ) 1 k \ Y \ \ x \ \ \ \ \ \

r w _{— p“-}

r

_ i m - . .... ... . . ....

Rys. 1.

Fig-1-

R ów nania (1) i (2) w ym agają do ich zam knięcia dodatkow ych rów nań opisujących pole m agnetyczne:

(3)

Wpływ p o la m agnetycznego n a efekt wyciskania.., 353

V x H = 0 , 7

V B = 0 , ( 3 )

B = P o ( B + B ) <

gdzie: B -w ektor indukcji magnetycznej

¿t0 - w spł.przenikalności m agnetycznej próżni.

D o k o n u jąc w rów naniach (l)-(3 ) oszacow ań charakterystycznych dla tzw. cienkich w arstw (h < < r ) oraz biorąc p od uw agę założenia dotyczące konfiguracji pola m agnetycznego rów nania ruchu m ożna przedstaw ić następująco:

i a <r 7 *> * d v y = o ( i )

— --- t t ' '

r d r d y

ve _

dP +u a2vx + ^u ^m dHx

— “ cip ^ -33T ' (5)

0 = f i ! ? , <«>

« x = « o > » x “ H o . ( 8 )

R ozw iązania układu rów nań (4)-(8) powinny spełniać w arunki brzegow e:

V x = 0 d l a y = h i y = 0 ,

V q = 0 d l a y = 0 ; Vq = u r d l a y = h , ( 9 )

P = P u d l a r - r w ,

p = p z d l a r = r z ,

(4)

3 5 4 __________________________________________

3.C A Ł K I R Ó W N A Ń R U C H U

J. Saw icki

R ozw iązując układ rów nań (4)-(7) oraz korzystając z w arunków brzegow ych (9), a p o n a d to przyjm ując, że

o = 2 H rf * V x d y = - U < r 2 - r 3 )

otrzym am y n astęp u jące form uły określające składow e prędkości i ciśnienia w szczelinie łożyska:

V0 - cor^ , ( 10)

V* = ¿ ' l i + <y2 -*y> - | ^ ( B 4 - h 3y ) , ( 11)

P ( r ) = p z + i B i * * [ 0 . 5 < r 2 - r * ) - r £ l n ] + p 0 M 0 t f 0 ( - ł - J - ) + < i 2 )

h ó az r z r z

* ^ 8«>(r*-rJ) .

W pro w ad zając wielkości bezw ym iarowe określone zależnościam i:

P * = , n = p “2r f . , r p = , r * = _ L , r * = i l ,

Pz Pz Pz r z r z

gdzie: O M E G A - to bezwymiarowy p a ra m e tr wpływu odśrodkow ych sił bezw ładności, R F - to liczba ciśnienia m agnetycznego,

rozkład ciśnienia w łożysku m ożna przedstaw ić następująco:

2

P * = 1 + [ r * 2 - l - 2 r 3 l n ( r * ) ] + R F ( _ L - 1 ) (13)

N ośność łożyska w yznacza się z zależności:

W „ . 2

łF* = = Ur'wp'w + 2 f '. p ’ r ' d r' . (14)

ITr]pz K

W pro w ad zając (13) do (14) po scałkow aniu mamy:

(5)

Wpfyw p o la m agnetycznego na efekt wyciskania.. 355

2>Uf,

1

dh .2 .4

. 3 .4 ,

W = 1 +

2p /,3 dt

< - 1] + + T -A r -!) •*

40

(l3)

R ozdzielając, w rów naniu (15) zm ienne, a n astęp n ie całkując stronam i w granicach od hc do h i od t = 0 do t otrzym am y:

h - - A h

1

1 - ~ [ W - R F { \- r 'w)~ 2 ft(r;4- l ) ]

gdzie:

. P j h f „ „ .2 .4 , t = — r T = 2rw - r„ -1

h 0 - g rubość szczeliny w chwili t = 0 h - grubość szczeliny po upływie czasu t

P rzedstaw ioną powyżej funkcję opisującą bezw ym iarow ą grubość szczeliny zilustrow ano graficznie n a rysunkach 2 i 3.

h / h o W = 1.0 o = 0

R F = 0

0 8 •

K

---K r = U . o

R F = 1 0 .4 ^V ^j

30 f n

0 10 2 0 30 4 0 5 0 6 0 " 0 8 0 9 0 1C

R ys. 2 F ig . 2

R ys. 3 F ig . 3

(6)

3 5 6 J. Sawicki 4. D Y S K U S JA W Y N IK Ó W

Pole m agnetyczne w yrażające się w zrostem bezw ym iarowej liczby ciśnienia m agnetycznego pow oduje znaczący wzrost wartości grubości szczeliny (rys.2).

O dśrodkow e siły bezw ładności (bezwymiarowy p a ra m e tr O M E G A ) są przyczyną zm niejszania się w artości grubości szczeliny (rys.3).

Pole m agnetyczne zwiększa zatem odporność łożyska na obciążenia udarow e, n ato m iast odśrodkow e siły bezw ładności pow odują jej pogorszenie.

L IT E R A T U R A

[1] F u ller D .D .:T heory an d practice o f lubrication for engineers. John Wiley &

Sons,Inc.N ew Y ork,N .Y .,1956,

[2] Shukla J.B .:T heory o f squeeze film for pow er-law lubrications. A SM E, D 85,1963, [3] Shukla J.B., P rasad R .:H ydrom agnetic squeeze films betw een tw o conducting surfaces.

A SM E , D 87,1965,

[4] P atel C., G u p ta J.L .:B ehaviour o f hydrom agnetic squeese film b etw een p orous plates.

W ear, 56,1978.

R ecenzent: Prof. dr hab. inż. R yszard G ryboś.

W płynęło do R edakcji w grudniu 1993 r.

A b stract

.An analysis o f hydrodynam ic sq ueeze film is p re se n te d for th e case o f an ferrom agnetic fluid in th e p resen ce o f a place u n d er external, stable and h e tero g en o u s m agnetic field.

T h e ferro m ag n etic sq u eeze film shown in F ig.l. In the following analysis, the fluid is assum ed to be viscous,incom pressible. W ith th e usual assum ptions o f ferrom agnetic lubrication applicable to thin films ( h < < r z) and using cylindrical p o lar co o rd in ates the eq u atio n s o f m otion tak e th e form s (4)-(8).

T h e analytical results for the p ressu re distribution, load-capacity, an d th e film thickness as function o f tim e are obtained.

T h e results are show n in Fig.2 and Fig.3.

It is shown th a t th e application o f a m agnetic fields im proves the sq u eeze film action.