Algorytmy obliczania deformacji górotworu przy dowolnym kształcie parcel eksploatacji

Z E S Z Y T Y NAUKOWE P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J 1 9 9 0

S e r i a : GÓRNI CT WO z . 1 8 8 N r k o l . 1 0 7 4

B e r n a r d D R Z ą Ź L A

ALGORYTMY O B L I C Z A N I A D E F O R M A C J I GÓROTWORU P R Z Y DOWOLNYM K S Z T A Ł C I E P A R C E L E K S P L O A T A C J I

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s t a w i o n o w r ó ż n y c h w a r i a n t a c h z e s t a w y w z o r ó w d o o b l i c z a n i a p o d s t a w o w y c h w s k a ź n i k ó w d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u p o d w p ł y w e m e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j w e d ł u g t e o r i i S . K n o t h e g o . P o s z ­ c z e g ó l n e z e s t a w y w z o r ó w u m o ż l i w i a j ? k o n s t r u k c j ę n o m o g r a m ó w p r o s t o ­ k ą t n y c h l u b k o ł o w y c h l u b t e ż s ą s z c z e g ó l n i e p r z y d a t n e w a l g o r y t m a c h k o m p u t e r o w y c h .

R o z w i j a j ę c a s i ę o b e c n i e b u r z l i w i e k o m p u t e r y z a c j a i w z r a s t a j ę c a l i c z b a o s ó b z a i n t e r e s o w a n y c h p r a c a m i p r o g r a m o w y m i w z a k r e s i e p r o g n o z o w a n i a d e f o r ­ m a c j i g ó r o t w o r u p o d w p ł y w e m e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j s k ł a n i a j ? a u t o r a d o p r z e d s t a w i e n i a w y g o d n y c h i ł a t w y c h d o o p r o g r a m o w a n i a a l g o r y t m ó w o b l i c z a ­ n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u o p r a c o w a n y c h n a g r u n c i e t e o r i i S . K n o t h e g o ( K n o - t h e [ 2 8 , 3 2 ^ ] , D a u n e s s e i R a m b a u d [ ć ] , D r z ę ż l a i i n . £

5

, 1 1 , 1 4 , 2 l ] ) . A l ­ g o r y t m y t e o b e j m u j ę s z e ś ć n a j w a ż n i e j s z y c h w z o r ó w t e o r i i p r z e d s t a w i o n y c h w r ó ż n y c h p o s t a c i a c h d o g o d n y c h d l a r ó ż n y c h z a s t o s o w a ć i m o g ę b y ć ł a t w o u z u p e ł n i o n e o d a l s z e w z o r y , a t a k ż e ł a t w o z a a d a p t o w a n e d o i n n y c h t e o r i i c a ł k o w o - g e o m e t r y c z n y c h . O m ó w i o n e a l g o r y t m y s ę w y k o r z y s t a n e w p r o g r a m a c h w ł a s n y c h ( n p . £ l 2 , 1 5 , 1 6 , 1 9 , 2 0 , 2 4 , 4 l ] ) i w I n n y c h z a s t o s o w a n i a c h £ l 4 ^ .

2 . OGÓLNA P O S T A Ć WZORÓW

C e c h ę c h a r a k t e r y s t y c z n e w s z y s t k i c h t e o r i i c a ł k o w o - g e o m e t r y c z n y c h r u c h ó w g ó r o t w o r u J e s t t o , ż e s k ł a d o w a p i o n o w a p r z e m i e s z c z e n i a p u n k t u g ó r o t w o r u w y r a ż a s i ę c a ł k ę p o o b s z a r z e e k s p l o a t a c j i z p e w n e j f u n k c j i w p ł y w ó w , k t ó r e j a r g u m e n t e m j e s t p o z i o m a o d l e g ł o ś ć R r o z p a t r y w a n e g o p u n k t u g ó r o t w o r u ( x , y , z ) o d e l e m e n t u d v w y e k s p l o a t o w a n e j o b j ę t o ś c i ( r y s . l ) .

W p r z y p a d k u p o k ł a d u p o z i o m e g o s k ł a d o w a p i o n o w a p r z e m i e s z c z e n i a ( o b n i ­ ż e n i e ) w e d ł u g t e o r i i S . K n o t h e g o , w y r a ż a s i ę w z o r e m

1 . WS TĘ P

w ( x , y , z ) = - —

^ J J

a ( s , t ) g ( s .

( 1 )

P

32 B . D r z e ź la

g d z i e :

P - o b s z a r e k s p l o a t a c j i ,

a - w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d s p o s o b u w y p e ł n i e n i a p u s t k i p o e k s p l o a t a c y j n e j , g - g r u b o ś ć p o k ł a d u ,

a g d s d t = a g d P = a d V - e f e k t y w n a w y e k s p l o a t o w a n a o b j ę t o ś ć e l e m e n t a r n a ,

R « ^ ( s - x ) 2 + ( t - y ) 2 ' ,

r = r ( z ) - t z w . p r o m i e ń z a s i ę g u w p ł y w ó w g ł ó w n y c h ;

j i - k ę t z a s i ę g u w p ł y w ó w g ł ó w n y c h n a p o w i e r z c h n i t e r e n u ,

n - p a r a m e t r ,

h - g ł ę b o k o ś ć p o k ł a d u ,

z - p i o n o w a o d l e g ł o ś ć r o z w a ż a n e g o p u n k t u g ó r o t w o r u o d s t r o p u p o k ł a d u .

R y s . 1 O g ó l n y k s z t a ł t p a r c e l i e k s p l o a t a c j i ( ' i l u s t r a c j a d o w z o r ó w 1 , 5 i 6 )

«

F i g . 1 G e n e r a l s h a p e o f a m i n e d a r e a ( i l u s t r a t i o n t o f o r m u l a s 1 , 5 a n d 5 )

W z ó r ( 2 ) J e s t o r y g i n a l n y m w z o r e m B u d r y k a

( VJ

, w k t ó r y m n a p o d s t a w i e r o z w a ż a ń p o c z y n i o n y c h p r z y z a ł o ż e n i u o z e r o w a n i u s i ę o d k s z t a ł c e ń o b j ę t o ­ ś c i o w y c h w g ó r o t w o r z e , p r z y j ę t o

A lg o r y t m y o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i . 33

n « ~ \ j 2 S t t g ^ '

c o d a j e n » l . W y n i k t e n z u p e ł n i e s i ę n i e s p r a w d z i ł , d l a t e g o p r z e j ś c i o w o , n a p o d s t a w i e p r a c K r z y s z t o ń [ 3 4 ^ ] , p r z y j m o w a n o ( K n o t h e i L e ś n i a k £

30

^,

31

^{] ] )}

n * 1 .

O b e c n i e n a p o d s t a w i e b a d a ń l a b o r a t o r y j n y c h i i n s i t u o r a z r o z w a ż a ń t e - o r e t y c z n y c h ( D r z ę ź l a [ l O . 1 1 , 1 3 . 1 5 , 1 7 , 2 1 , 4 l ] J ) , p r z y j m u j e s i ę ( p o r . t a k i e D ż e g n i u k i i n . £ 2 2 ,

23

^{] )}

z ♦

n

r = r ( --- £ ) ( 3 )

h + z .

1 o

g d z i e :

T p - w i e l k o ś ć p r o m i e n i a z a s i ę g u w p ł y w ó w n a p o w i e r z c h n i t e r e n u ;

r p = h / t g p ,

n = 0 , 4 5 - » 0 , 7 0 ( z r o z w a ż a ń t e o r e t y c z n y c h o t r z y m a n o n = 0 , 6 6 5 ) ,

hm

• - ( C ^■

r Q - w i e l k o ś ć p r o m i e n i a z a s i ę g u w p ł y w ó w w s t r o p i e p o k ł a d u ;

n a p o d s t a w i e r o z w a ż a ń t e o r e t y c z n y c h ( D r z ę ź l a £ l 5 , 2 1 , 4 l ] J ) m o ż n a p r z y j ę ć w z ó r p r z y b l i ż o n y

=

1

- e x p £ - 0 , 0 5 4 8 ( t g p r 1 *9 6 2 ^1 . 9 6 2 - j ( 4 )

r p

W d a l s z y m c i ę g u b ę d z i e m y z a k ł a d a ć

wm a x “ a 9 “ c o n s t ,

c o n i e z m n i e j s z y o g ó l n o ś c i w z o r ó w .

N a p o d s t a w i e ( l ) s k ł a d o w e n a c h y l e n i a n i e c k i o s i a d a n i a m o ż n a o p i s a ć w z o ­ r a m i ( D r z ę ź l a £

5

. 7 . 8 , 1 4 , 1 9 , 4 l j ) , p o r . t a k ż e L a s k o w s k i [ 3 6 ] )

3 4 B . D r z ę ź l a

Tx ( , . y . « ) = J S L . . - O & L f J ( s - x ) e - T C R 2 / r 2 d s d t

^ J* p

. ( 5 )

T ( x

,

y

,

z ) - - 1 * -

- s ą a a f [

( t - y ) . - ł t R . V d s d t

y 0y r’ < 1 ^?

S k ł a d o w e k r z y w i z n y p r z e k r o j ó w p i o n o w y c h , z u p r o s z c z e n i a m i , j a k i e z r e ­ g u ł y s i ę p r z y j m u j e z u w a g i n a p o m i j a l n e w a r t o ś c i k w a d r a t ó w n a c h y l e n i a n i e ­ c k i o s i a d a n i a , o b l i c z a s i ę z e w z o r ó w ( D a u n e s s e - R a m b e u d [ V ] , D r z ę ź l a ¡ 5 , 7 , 9 , 1 4 , 1 9 , 4 1 } )

Kx ( x , y , z ) - 2 r t ( ^ i ) 2 ] e - T t R 2 / r 2 d s d t

Ky ( * , y , z ) * 2 K ( ^ ) 2 ] e ' 7 t R 2 / r 2 d s d t ( 6 )

S ( x , y , z ) * & L - = - f f ( 9 - x ) ( t - y ) e “ r c R 2 / r 2 d s d t

x y 3 x 3 y r

g d z i e :

K x >Ky - w i e l k o ś c i k r z y w i z n y w k i e r u n k a c h o s i x i y , 5 - s k r ę c e n i e g e o d e z y j n e ( t o r s j a g e o d e z y j n a ) .

x y

M o ż n a ł a t w o w y k a z a ć , ż e o d k s z t a ł c e n i e p i o n o w e w y r a ż a s i ę n a s t ę p u j ą c y m w z o r e m o g ó l n y m ( D r z ę ź l a [ i 4 ] ) :

£ . 1 « . E_

( K

♦ K )

( 7 )

Z 3 z 2T t d z x V

M o ż n a d o w i e ś ć ( n p . H u b e r [ j 2 6 3 , D r z ę ź l a [ j m } ) , ż e s u m a K ^ + K ^ j e s t n i e ­ z m i e n n i k i e m o b r o t u u k ł a d u w s p ó ł r z ę d n y c h , l u b i n a c z e j m ó w i ę c : s u m a k r z y w i z n p r z e k r o j ó w p i o n o w y c h n i e c k i o s i a d a n i a w d w u p r o s t o p a d ł y c h k i e r u n k a c h j e s t w d a n y m p u n k c i e w i e l k o ś c i ę s t a ł ę . W ł a s n o ś ć t a z a p e w n i a n i e z a l e ż n o ś ć £ , z o d

o b i o r u ! u k ł a d u w s p ó ł r z ę d n y c h p o z i o m y c h , c o o c z y w i ś c i e p o w i n n o m i e ć m i e j s c e . W z o r y ( l ) , ( 5 ) , ( 6 ) i ( 7 ) , o k r e ś l a j ę c e p o d s t a w o w e w s k a ź n i k i d e f o r m a c j i t e r e n u , m a j ę c h a r a k t e r d o ś ć o g ó l n y , a l e s ą z t e g o p o w o d u m a ł o p r z y d a t n e d l a c e l ó w o b l i c z e ń n u m e r y c z n y c h . 2 u w a g i n a ł a t w o ś ć o p r o g r a m o w a n i a i c z a s o b l i ­ c z e ń n a m a s z y n i e c y f r o w e j l u b m o ż l i w o ś ć p e w n y c h s z c z e g ó l n y c h z a s t o s o w a ń .

A l g o r y t m y o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i . 35

z n a c z n i e k o r z y s t n i e j s z e s ę p o s t a c i e t y c h w z o r ó w , k t ó r e o t r z y m u j e s i ę w p r z y p a d k u n i e k t ó r y c h k o n k r e t n y c h k s z t a ł t ó w p a r c e l e k s p l o a t a c j i , j a k n p . w y c i n e k k o ł a l u b w i e l o k ę t . T e n d r u g i p r z y p a d e k ma o c z y w i ś c i e n a j w i ę k s z e z n a c z e n i e p r a k t y c z n e , p o n i e w a ż k a ż d a p a r c e l a e k s p l o a t a c j i j e s t w i e l o k ę t e m l u b t e ż m o ż n a z n a l e ź ć t a k i w i e l o k ę t , k t ó r y r ó ż n i s i ę d o w o l n i e m a ł o o d d a ­ n e j p a r c e l i . S z c z e g ó l n y m p r z y p a d k i e m w i e l o k ę t a j e s t p r o s t o k ę t . Z u w a g i n a p r o s t o t ę w z o r ó w d l a t e g o p r z y p a d k u i m o ż l i w o ś ć p e w n y c h i c h z a s t o s o w a ń , p o ­ ś w i ę c i m y i m o d r ę b n y p u n k t .

3 . WZORY DLA E K S P L Q A T A C O I W K S Z T A Ł C I E P R OSTOKĄTA

Z a k ł a d a m y , ż e p r o s t o k ę t p a r c e l i e k s p l o a t a c j i ma b o k i p a r a m i r ó w n o l e g ł e d o o s i u k ł a d u w s p ó ł r z ę d n y c h ( r y s . 2 ) .

R y s . 2 . E k s p l o a t a c j a w k s z t a ł c i e p r o s t o k ę t a o b o k a c h p a r a m i r ó w n o l e g ł y c h d o o s i u k ł a d u w s p ó ł r z ę d n y c h ( i l u s t r a c j a d o w z o r ó w 8 - 1 0 )

F i g . 2 . M i n e d a r e a i n t h e f o r m o f a r e c t a n g l e ( i l u s t r a t i o n t o f o r m u l a s 8 - 1 0 )

P r z y z a ł o ż e n i u a g = c o n s t , w z o r o w i ( l ) m o ż e m y w t y m p r z y p a d k u n a d a ć p o s t a ć

* 2 - x y 2 - v

~ 2

d v ( 8 )

w ( x , y , z ) = - a g

y , - y

W d a l s z y m c i ę g u , d l a u p r o s z c z e n i a w z o r ó w , p o o b l i c z e n i u o d p o w i e d n i e j p o c h o d n e j w z o r u ( 8 ) l u b o d p o w i e d n i m p r z e k s z t a ł c e n i u w z o r ó w ( 5 ) l u b ( 6 ) , p r z y j m i e m y x = y = 0 . S k ł a d o w e n a c h y l e n i a n i e c k i o s i a d a n i a w y r a ż a j ę s i ę w t e d y w z o r a m i ( D r z ę ź l a ^ 5 , 7 , 8 , 1 4 ^ ; p o r . t a k ż e L a s k o w s k i ( 3 6 J )

36 B . D r z ę ź la

- J t x | / r ‘ - ł C x ? / r * ' /» 2

T x ( 0 . a . z )

- ^ ( e - e 1 ) J e~ dv

Y j / r

aQ - 5 r Y 2 / r Z - r t y 2 / r Z 2/ „ 2

T y ( O . O . z ) = 5 f l

( e 2 - e 1 ) J e ”

d u

X j / r

S k ł a d o w e k r z y w i z n y p r z e k r o j ó w p i o n o w y c h n i e c k i o s i a d a n i a , k t ó r y m i s ę k r z y w i z n y w k i e r u n k a c h o s i u k ł a d u w s p ó ł r z ę d n y c h i s k r ę c e n i e g e o d e z y j n e ,

ma j ę w

r o z w a ż a n y m p r z y p a d k u p o s t a ć

( 9 )

x „ - T t x ? / r 2 x , - J X x 2 / r 2 r

K ( O . O . z ) = ( _ i e , - _ Ł e 1 )

r r r J

y , / r

.2

V

K ( O . O . Z ) - * » ! £ ( I 2 - U e ' ^ 2 ) f e - ^

y r r r

J

Kj / r

.2

d u

x j / r

( 1 0 )

- 5 t x 2 / r 2 - I t x 2 / r 2 - J i y f / r 2 - y e y 2 / r

3 ( O . O . z ) = - ą ( e

2 / - e 1 )

( e

2 -

e

V

,2 . 2

W z o r y ( 8 ) - t ( l 0 ) s t a n o w i ł y p o d s t a w ę d o s k o n s t r u o w a n i a n o m o g r a m ó w p r o s t o -

k ę t n y e h do

o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u ( D r z ę ź l a [ 1 4 ] , >.

4 . WZORY DLA E K S P L O A T A C D I W K S Z T A Ł C I E WYCI NKA KOŁA

R o z wa ż a n a

e k s p l o a t a c j a p o k a z a n a J e s t n a r y s . 3 . S k ł a d o w a p i o n o w a p r z e ­

m i e s z c z e n i a

( o b n i ż e n i e ) p r z y t e j e k s p l o a t a c j i , w p u n k c i e l e ż ę c y m w p o c z ę t -

ku u k ł a d u w s p ó

ł r z ę d r . y c h , w y n o s i ( K n o t h e [ 2 8 ] )

( r ) 2

w ( o , 0 , z ) « - a g

( l

-

e _ T t ?

)

2

ⁿ

^{d i )}

A lg o r y t m y o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i 37

o t & le :

? . Ł

r

S k ł a d o w e n a c h y l e n i a o t r z y m a m y p r z e k s z t a ł c a j ę c o d p o w i e d n i o w z o r y (

5

⁾

T ( 0 , 0 , z ) = - s i n e c • f ( p )

( 1 2 )

T ( 0 , 0 , z ) = - ^ ( l - c o s a t ) • f ( ? )

” r

g d z i e :

- ^ 2 d* - O e - ^ ? 2

f ( i p ) =

j

d £

-

<

5

^»e

0

S k ł a d o w e k r z y w i z n y p r z e k r o j ó w p i o n o w y c h n i e c k i o s i a d a n i a o t r z y m a m y d o ­ s t o s o w u j ą c w z o r y ( 6 ) d o e k s p l o a t a c j i , j a k n a r y s . 3

R y s . 3 . E k s p l o a t a c j a w k s z t a ł c i e w y c i n k a k o ł a ( i l u s t r a c j a d o w z o ­ r ó w 1 1 - 1 4 )

F i g . 3 . M i n e d a r e a i n t h e s h a p e o f a c i r c l e s e c t o r ( i l l u s t r a t i o n t o f o r m u l a s 1 1 - 1 4 )

Kx ( 0 , 0 , z ) = - s i n at c o s c e g ( ? > ]

38 B . D r z ę ź l a

2

K (

0

^,

0

^,

2

) - ¿ 1 G * 1* ? 2 e ~ n ? *

9

l n ot c o a ot g ( p ) ] ( 1 3 )

y r

s ( o , o , z ) « -

s ą

s i n 2oe • g ( o )

x y p *

g d z i e :

g ( ? ) » 1 - e - ^ - J l f 2 e - * ? 2

W z ó r n a o d k s z t a ł c e n i e p i o n o w e o t r z y m u j e s i ę n a t y c h m i a s t z e w z o r ó w ( 1 3 ) n a p o d s t a w i e w a r u n k u ( 7 ) ( p o r . K n o t h e j ^ 2 9 j | )

£ ( 0 , 0 , z ) =

— o to 2

e _ I t ? ( 1 4 )

z r d z 1

W z o r y ( l l ) - t ( l 4 ) u m o ż l i w i a j ? s k o n s t r u o w a n i e n o m o g r a m ó w k o ł o w y c h d o o b l i ­ c z a n i a r o z w a ż a n y c h w s k a ź n i k ó w d e f o r m a c j i . N o r m o g r a m d o o b l i c z a n i a o b n i ż e ń b y ł p r z e d s t a w i o n y w p r a c y [ 4 2 ] ( P y t l a r z , T r o j a n o w s k i ) , a n o r m o g r a m d o o b l i c z a n i a o d k s z t a ł c e n i a p i o n o w e g o w p r a c y [ 1 4 ] ( D r z ę ź l a ) .

T y t u ł e m p r z y k ł a d u p r z e d s t a w i a m y t u j e s z c z e n a r y s . 5 n o m o g r a m s p o r z ę d z o n y n a p o d s t a w i e d a n y c h | z w y k r e s ó w z r y s . 4 . j

5 . WZORY DLA E K S P L O A T A C J I W K S Z T A Ł C I E DOWOLNEGO WI E L O K ĄT A - P R O S T OKĄT NY UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

R o z p a t r y w a n y w i e l o k ę t e k s p l o a t a c j i p o k a z a n y j e s t n a r y s . 6 . W z o r y ( l ) , (

5

⁾ i ( 6 ) m o ż n a p r z e k s z t a ł c i ć d o p o s t a c i o d p o w i a d a j ą c e j e k s p l o a t a c j i j a k n a r y s . 6 n a d w a s p o s o b y , r ó w n o w a ż n e p o d w z g l ę d e m n u m e r y c z n y m . Z u w a g i n a t o , ż e z t a k i c h c z y i n n y c h w z g l ę d ó w w y g o d n i e j s z y m o ż e b y ć j e d e n l u b d r u g i s p o s ó b , d l a t e g o p o d a m y o b a . I t a k w z o r y ( l ) , (

5

) i ( 6 ) , w o d n i e s i e ­ n i u d o e k s p l o a t a c j i j a k n a r y s . 6 , m o ż n a z a p i s a ć w p o s t a c i

1 1

^{, u ,}

1

^{k + 1 k}

1 2

w ( x , y , z ) = - a g 2 _ ,

I

• ( / e ' ,,' u d u ) d t

k = 1 k o

t | l + l 2

. 2 7 K u f

TX

(x , y , z ) - ' M J e ’ r t t 2 ( 1 ’ 8" U|<) d t

k - l l k

A lg o r y t m y o b l l c z ą n l a d e f o r m a c j i 39

1 t k + l

T y ( x , y , z ) - -

^ J « ~ K t

t e ' 1 Ł t

( J

( | d u ) d t ( 1 5 ) k - 1 t k

1

* k + l

>2

- ą f.ć,

K x ( x . y . , > . s ^ . j . ■ re' . k . ' * u‘ d .

k » l t , k

1 * k + l 2 U*c 2

- n t r - u »

Ky ( x , y , z ) •=

^ J (1

- 2 r t t 2 ) e K t (

J

e d u ) d t k - i t k

1 * k + i

2 « . . 2

S x y ( x . y . z ) « -

SZU . J

t e ' * ' ) d t

k - 1 t k

g d z i e :

1 - l i c z b a w i e r z c h o ł k ó w p a r c e l i e k s p l o a t a c j i .

r . \ s k + ł s k / » „ >

u k " u k ( t ) " 9 k + : ---— ( t '

V *

‘ k + l ' k

x k - X . y k • V

s k = -

7

^{- ' l k “ —}

7

^{- '}

x k ' y k ” w s p ó ł r z ę d n e p o z i o m e k - t e g o w i e r z c h o ł k a p a r c e l i e k s p l o a t a c j i ,

sl + l = Sl ' *1+1 = V Xl+1 = *1* yi+i “ yi*

O r u g i m o ż l i w y s p o s ó b z a p i s u r o z w a ż a n y c h w z o r ó w b y ł b y n a s t ę p u j ę c y :

1 s k + l _ 2 j»*5 - f t v 2

( I e d v ) d s

7 1 - I t s f 1

w ( x , y ,z ) = a g /

x J ® ^ J

k = l sk

4 0 B . D r z ę ź la

1 - ł t s 2 ( > -7 tv 2

Tx (x , y , z ) = 2 _ j J se J e dv) dS

r k - l 8 , 0

T y ( x , y . z ) =

Y] ¹ J ^{8 k + 1 8 -Jfe 2}

^{( l}

^{- e -J iv 2}

^{k ) d s}

k = l s k

( l 6 )

- — * k+1 -Tts2 fk -Ttv2

K ( x , y , z ) =

-

f ( i

- 2 r t s 2 ) e

( J ^e

d v ) d s

r . . .

_{k - l s k}

n

1 S k + 1

_ c r _ 2

fEs _Tr,/^ -tfv f

v . e d s

S x y ( x . y , z ) - ] T / k = l s k

1 k + 1 _«y~2- f i s ~ T t v k

s e ( l - e ) d s

k - l s k

g d z i e :

t , . . „ - t ' k " v k l a / = l k ^

/ ^ k + 1 k r , _ \

v,_

=

v ,

( s ) = t , + vs - s k i ,

- p o z o s t a ł e o b j a ś n i e n i a , j a k d o w z o r ó w ( 1 5 ) .

W z o r y ( 1 5 ) i ( 1 6 ) m a j ę d o s k o n a ł e w ł a ś c i w o ś c i n u m e r y c z n e i m o g ę b y ć z p o w o d z e n i e m s t o s o w a n e w a l g o r y t m a c h k o m p u t e r o w y c h . W y s t ę p u j ę c e w n i c h c a ł ­ k i m o g ę b y ć o b l i c z a n e z e s t o s u n k o w o d u ż y m i k r o k a m i p r z y s p e ł n i e n i u w a r u n ­ k u w y s t a r c z a j ę c e j d o k ł a d n o ś c i . W c e l u u s p r a w n i e n i a o b l i c z e ń d o b r z e j e s t , p r z e d r o z p o c z ę c i e m o b l i c z e ń , s t a b e l a r y z o w a ć c a ł k ę w e w n ę t r z n ę t k w i ę c ę w e w z o r a c h , a w t r a k c i e o b l i c z e ń w y z n a c z a ć j e j w a r t o ś c i p o p r z e z i n t e r p o l a c j ę d a n y c h z t a b l i c y .

S t o s o w a n i e w z o r ó w ( 1 5 ) l u b ( 1 6 ) j e s t s z c z e g ó l n i e w s k a z a n e w p r z y p a d k u p r o g r a m ó w d o t y c z ę c y c h p o k ł a d ó w n a c h y l o n y c h l u b p r z y r o z w i ę z y w a n i u z a g a d ­ n i e ń c z a s o w y c h , j a k w p r o g r a m a c h B i a ł k a ^ l , 2 , 3 ^ j .

A l g o r y t m y o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i ♦ 1

F t g . 4 . D i a g r a m s o f e i n < t e n d f j l q ) f u n c t i o n e ( s e e e x p l a n a t i o n s t o f o r m u l a s 123 b e i n g t h e b a a i a f o r t h e p l o t t i n g o f t h e n o m o g r a m a s s h o w n a t f i g . 5

42 B . D r z ę ź la

0 O,Sr 0,5 r OTSr r 1_____ i_____ i_____ i_____ i

R y s . 5 . N o m o g r a m d o o b l i c z a n i a n a c h y l e n i a n i e c k i o s i a d a n i a w k i e r u n k u o s i x n o m o g r a m u s p o r z ą d z o n y n a p o d s t a w i e w z o r ó w ( 1 2 ) i w y k r e s ó w z r y s . 4 . E k s p l o a t a c j a w g r a n i c a c h j e d n e g o s e g m e n t u ( w y c i n k a k o ł o w e g o ) o g r a n i c z o n e g o l i n i a m i c i ą g ł y m i w y w o ł u j e w p u n k c i e ś r o d k o w y m n o m o g r a m u p o c h y l e n i e p r o f i l u

n i e c k i w k i e r u n k u o s i x r ó w n e + 0 , 0 1 £2.

- r

F i g . 5 . N o r m o g r a m f o r c a l c u l a t i o n o f t h e s l o p e o f a s u b s i d e n c e b a s i n t o w a r d s a x i s x o f t h e n o m o g r a m p r e p a r e d o n t h e b a s i s o f f o r m u l a s ( 1 2 ) a n d d i a g r a m s f r o m f i g u r e 4 . M i n e d a r e a c o n f i n e d t o o n e c i r c u l a r s e c t o r l i m i t e d b y s o l i d l i n e s , e v o k e s t h e s l o p e o f b a s i n p r o f i l e , i n t h e c e n t r a l p o i n t o f

t h e n o m o g r a m , t o w a r d s a x i s x e q u a l t o 0 , 0 1 £ 2 .

A lg o r y t m y o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i 4 3

R y s . 6 . E k s p l o a t a c j a w k s z t a ł c i e d o w o l n e g o w i e l o k ą t a ( i l u ­ s t r a c j a w z o r ó w 1 5 , 1 6 i 1 7 ) j '

F i g . 6 . M i n e d a r e a t h e i n f o r m o f a n y p o l y g o n ( i l l u s t r a t i o n t o f o r m u l a s 1 5 , 1 6 a n d 1 7 )

6 . WZORY OLA E K S P L O A T A C J I W K S Z T A Ł C I E DOWOLNEGO WI ELOKĄTA - BI EGUNOWY UKŁAD WSP ÓŁRZĘDNYCH

R o z w a ż a m y n a d a l e k s p l o a t a c j ę , j a k n a r y s . 6 . W z o r y ( l ) , ( 5 ) i ( 6 ) w o d n i e s i e n i u d o t e j e k s p l o a t a c j i , p o w p r o w a d z e n i u b i e g u n o w e g o u k ł a d u w s p ó ł ­ r z ę d n y c h , m o ż n a z a p i s a ć w p o s t a c i :

i — , - ! t R 2 / r 2

w ( x , y , z ) = - S f l \ i ( 1 - e ) d q

2 It t T t 4

1 * ^ k + l

R

T x ( x , y , z ) = |

J

F j i — ) c o s q d q k - 1 q k

1 q k + l R

T ( x , y , z ) » ^ ' f s i n q d q ( 1 7 )

“ r ,— : J x r

k - 1 q k

44 B . D r z ę ź la

1

K „ ( x . y . z ) = 2 | ( A k ' V k = l

X

Ky ( x , y , z ) = 2 § ^ ( A k + B k )

1 q k + l R

s x y ( x . y . z ) = - / f 2 ^ ~ ^ s i n 2c* dci

k - 1 q k

g d z i e :

= d k i x . y ) - k ę t m i ę d z y o s i ? x p r z y j ę t e g o u k ł a d u

w s p ó ł r z ę d n y c h a p r o s t ? p r z e c h o a z ę c ? p r z e z r z u t p u n k t u o b l i c z e n i o w e g o ( x , y , z ) n a p ł a s z c z y z n ę p o k ł a d u i k - t y w i e r z c h o ł e k p a r c e l i e k s p l o a t a c j i ,

q l + l = q l '

( V k + i - y k } c o s q - ( x k + r x k ) s i n q

- f t u 2 - T t v 2

F ^ ( u ) = u e - J e d v .

0

-Ttu2 - i lu 2

F g ( u ) = i - e - f t u e ,

k * 1 — o o

A k - n f R k - m Z ' r

k J - ę e o q ,

q k

qk + i

R

B k = f F ^ ( ——) c o s 2 q O q ,

- p o z o s t a ł e o b j a ś n i e n i a , j a k d o w z o r ó w ( 1 5 ) .

W z o r y ( 1 7 ) b y ł y s z e r o k o w y k o r z y s t a n e w p r a c a c h p r o g r a m o w y c h a u t o r a . P o s i a d a j ? o n e r ó w n i e ż k o r z y s t n e w ł a ś c i w o ś c i n u m e r y c z n e , a l e z a k r e s i c h s t o s o w a n i a j e s t w ę ż s z y n i ż w z o r ó w ( 1 5 ) l u b ( 1 6 ) .

A lg o r y t m y o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i 45

W p r a c y [ 4 l J ( D r z ę ź l a , r o z d z . 4 . 8 , 3 8 9 - t 3 9 3 ) p r z e d s t a w i o n o a l g o r y t m o b ­ l i c z a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u w e d ł u g w z o r ó w ( 1 7 ) w j ę z y k u ALGOL 6 0 .

7 . Z A K O Ń C Z E N I E

P r z e d s t a w i o n e a l g o r y t m y p r o g n o z o w a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u w y c z e r p u j ę , j a k s i ę w y d a j e , w i ę k s z o ś ć p r a k t y c z n y c h p o t r z e b w z a k r e s i e n u m e r y c z n e g o c a ł k o w a n i a p o o b s z a r z e e k s p l o a t a c j i . O d r ę b n e g o , s z e r s z e g o p o t r a k t o w a n i a w y m a g a ł y b y j e d n a k a l g o r y t m y o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u w p r z y p a d k u d y n a m i c z n e j n i e c k i o s i a d a n i a , k t ó r e s ę p r z e d m i o t e m p r a c B i a ł k a [ l ( 2 , 3 ] I n a c z e j m ó w i ę c , p r z e d s t a w i o n e a l g o r y t m y w y m a g a ł y b y p e w n y c h u z u p e ł n i e ń w c e l u p r z y s t o s o w a n i a i c h d o r o z w i ę z y w a n i a r ó w n i e ż t a k i c h z a g a d n i e ń .

L I T E R A T U R A

[ l ] B i a ł e k O . : A l g o r y t m w y z n a c z a n i a w s k a ź n i k ó w d e f o r m a c j i p r z e s t r z e n n e j , d y n a m i c z n e j n i e c k i o s i a d a n i a . ZN P o l . ¿ 1 . n r 5 5 8 , s e r i a G ó r n i c t w o , z . 8 7 , 8 5 - 9 5 , G l i w i c e 1 9 7 8 .

¡ J 2 J B i a ł e k 0 . : A l g o r y t m o b l i c z a n i a c h w i l o w y c h i c z a s o w o - e k s t r e m a l n y c h w s k a ź n i k ó w d e f o r m a c j i p r z e s t r z e n n e j d y n a m i c z n e j n i e c k i o s i a d a n i a . P r a c a d o k t o r s k a ( n i e p u b l i k o w a n a ) . P o l i t e c h n i k a S l ę s k a , G l i w i c e 1 9 8 0 . [~

3

~j B i a ł e k 0 . : P r o g r a m y n a EMC d o p r o g n o z o w a n i a d y n a m i c z n y c h w s k a ź n i k ó w

d e f o r m a c j i n i e c e k o s i a d a n i a . OTG n r 7 1 / 1 , 1 1 - 1 8 , 1 9 8 5 .

r 4 ] B u d r y k W . : W y z n a c z e n i e w i e l k o ś c i p o z i o m y c h o d k s z t a ł c e ń t e r e n u . A r - c h i w u m G ó r n i c t w a i H u t n i c t w a t . I z . 1 , 6 3 - 7 4 , 1 9 5 3 .

P s i C h u d e k M. , D r z ę ź l a B . , O l a s z o w s k i W . : M e t o d a o k r e ś l a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u p r z y e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j w e d ł u g t e o r i i c a ł k o w e j . ZN P o l . S I . n r 3 5 5 , s e r i a G ó r n i c t w o , z . 5 4 , 3 - 2 2 , G l i w i c e 1 9 7 3 . f 6 l D a u n e s s e C . , R a m b a u d Y. > L e s a f f a i s s e m e n t s m i n i e r s d a n s l e b a s s i n

d u N o r d e t d u P a s - d e - C a l a i s . L e s A n n a l e s d e s M i n e s n r 1 0 , 1 1 - 4 9 , 1 9 6 3 .

P"7~1 D r z ę ź l a B . : P i o n o w e d e f o r m a c j e g ó r o t w o r u p r z y e k s p l o a t a c j i g ó r n i - c z e j . ZN P o l . S I . n r 2 4 6 , s e r i a G ó r n i c t w o , z . 3 7 , 9 5 - 1 1 5 , G l i w i c e 1 9 6 9 .

f s l D r z ę ź l a B . : T e o r i a z m i a n y n a c h y l e ń p o w i e r z c h n i z i e m i p o d w p ł y w e m e k s p l o a t a c j i i J e j z a s t o s o w a n i e d o w z o r ó w T . K o c h m a ń s k i e g o . P r z e - g l ę d G ó r n i c z y n r 5 , 2 4 4 - 2 4 7 , 1 9 6 0 ,

["

9

^I D r z ę ź l a B . : K r z y w i z n y p r z e k r o j ó w p i o n o w y c h n i e c k i o s i a d a n i a , P r z e - g l ę d G ó r n i c z y n r 7 - 8 , 3 3 5 - 3 3 8 ^ 1 9 7 0 ,

[ l O ] D r z ę ź l a B . i B a d a n i a t e o r e t y c z n e i m o d e l o w e r u c h ó w g ó r o t w o r u p r z y e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j . P r a c a d o k t o r s k a ( n i e p u b l i k o w a n a ), P o l . S I . , G l i w i c e 1 9 7 1 .

F i l i D r z ę ź l a B . : A n a l i z a z a ł o ż e ń c a ł k o w y c h t e o r i i r u c h ó w g ó r o t w o r u n a d e k s p l o a t a c j ę . ZN P o l . Ś l . n r 3 3 2 , s e r i a G ó r n i c t w o , z . 5 2 , 1 6 3 - 1 7 4 , G l i w i c e 1 9 7 2 .

[

12

] D r z ę ź l a B . : I n f o r m a c j a o p r o g r a m a c h d l a m a s z y n y c y f r o w e j d o o b l i c z a - n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u p r z y e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j . P r z e g l ę d G ó r n i c z y n r 3 , 1 6 4 - 1 7 0 , 1 9 7 ? ,

[

13

] D r z ę ź l a B . : P r z y b l i ż o n e r o z w i ę z a n i e r ó w n a ń t e o r i i s p r ę ż y s t o ś c i w^

z a s t o s o w a n i u d o m e c h a n i k i g ó r o t w o r u . A r c h i w u m G ó r n i c t w a t . X X z . 2 , 1 9 5 - 2 0 7 , 1 9 7 5 .

46 B . D r z ę ź la

[

14

] D r z ę ź l a B . : { N o m o g r a a y d o o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u n a d e k s p l o ­ a t a c j ę . OTG n r 3 6 , 2 8 - 3 5 , 1 9 7 6 .

C1 5 ] D r z ę ź l a B . : R o z w i ę z a n i e p e w n e g o p r z e s t r z e n n e g o z a d a n i a l i n i o w e j t e ­ o r i i s p r ę ż y s t o ś c i w z a s t o s o w a n i u d o p r o g n o z o w a n i a d e f o r m a c j i g ó r o ­ t w o r u p o d w p ł y w e m e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j w r a z z o p r o g r a m o w a n i e m . ZN P o l . Ś l . n r 5 8 8 , s e r i a G ó r n i c t w o , z . 9 1 , 1 - 1 1 6 , G l i w i c e 1 9 7 8 . [ l ó ] D r z ę ź l a B . : S p o r z ę d z a n i e m a p d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u s p o w o d o w a n y c h

e k s p l o a t a c j ę g ó r n i c z e D r z v p o m o c y m a s z y n y c y f r o w e j . P r z e g l ę d G ó r ­ n i c z y ' n r 6 , 2 4 2 - 2 - * o . 1 9 7 9 .

[ 1 7 ] D r z ę ź l a B . : Z m i e n n o ś ć z a s i ę g u w p ł y w ó w e k s p l o a t a c j i w g ó r o t w o r z e . P r z e g l ę d G ó r n i c z y n r 1 0 , 4 1 3 - 4 1 8 , 1 9 7 9 , ;

[ 1 8 ] D r z ę ź l a B . , B i a ł e k 0 . , G o ł a s z e w s k i A . : M a k s y m a l n e w a r t o ś c i d e f o r m a ­ c j i o r a z p r ę d k o ś c i i p r z y s p i e s z e n i a i c h p r z y r o s t u w p r z y p a d k u p ł a s ­ k i m d y n a m i c z n e j n i e c k i o s i a d a n i a . OTG n r 5 3 , 5 5 - 6 2 , 1 9 8 0 .

[ 1 9 ] D r z ę ź l a B . : A l g o r y t m n u m e r y c z n e g o c a ł k o w a n i a p o o b s z a r z e e k s p l o a t a ­ c j i d l a c e l ó w p r o g n o z o w a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u p o d w p ł y w e m e k s ­ p l o a t a c j i g ó r n i c z e j . M a t . n a k o n f . n a u k . - t e c h n . n . t . " K o m p u t e r o w e m e t o d y p r o j e k t o w a n i a b u d o w l i n a t e r e n a c h g ó r n i c z y c h ” . K o m i t e t I n ż y ­ n i e r i i L ę d o w e j i W o d n e j P A N , s t r . 7 - 1 6 , K a t o w i c e 1 9 8 1 .

[ 2 0 ] D r z ę ź l a B . : P r i m i e n i e n i j e e l e k t r o t n n o j w y c z i s l i t i e l n o j t i e c h n i k i w p r o g n o z i r o w a n i i d e f o r m a c i j g o r n o w o m a s s i w a i p o w i e r c h n o s t i . To m

V

m a t . z M i ę d z y n a r o d o w e g o S y m p o z j u m M i e r n i c t w a G ó r n i c z e g o , 1 4 7 - 1 5 4 , B u ł g a r i a , W a r n a 1 9 8 2 .

[ 2 1 ] D r z ę ź l a B . : O p i s p r o g r a m ó w p r o g n o z o w a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u p o d w p ł y w e m e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j ( a k t u a l n y s t a n o p r o g r a m o w a n i a ) . ZN P o l . ś l . n r 9 2 3 , s e r i a G ó r n i c t w o , z . 1 6 5 , 1 —8 6 , G l i w i c e 1 9 8 9 . [

22

^] D ż e g n i u k B . , M i k o ł a j c z a k 0 . : K s z t a ł t o w a n i e s i ę p a r a m e t r ó w t e o r i i

S . K n o t h e g o w g ó r o t w o r z e p o d a t n y m n a w s t r z ę s y i t ę p a n i a . OTG n r 7 3 / 3 i 7 4 / 4 , 1 4 - 2 1 , 1 9 8 5 .

[

23

^] D ż e g n i u k B . , F e n k D . , P i e l o k 0 . : A n a l y s e u n d P r o g n o s e v o n B o d e n - u n d G e b i r g s b e w e g u n g e n i m F l d z b e r g b a u . F r e i b e r g e r F o r s c h u n g s h e f t e , A 7 2 9 , B e r g b a u u . G e o t e c h n i k M a r k s c h e i d e w e s e n , VEB D e u t s c h e r V e r l a g f ü r G r u n d s t o f f i n d u s t r i e , L e i p z i g 1 9 8 7 .

[ 2 4 ] G i l H . , D r z ę ź l a B . : A k t u a l n y s t a n p r a c w z a k r e s i e k o m p u t e r y z a c j i p r o g n o z o w a n i a d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u p o d w p ł y w e m e k s p l o a t a c j i g ó r n i ­ c z e j p r o w a d z o n y c h w P o l i t e c h n i c e ś l ę s k i e j . ' P r z e g l ę d G ó r n i c z y n r “ 5 ,

1 9 7 - 1 9 9 , ( 1 . 9 7 9 , -

[ 2 5 ] G r o m y s z 0 . : R o z k ł a d p r z e m i e s z c z e ń p i o n o w y c h w g ó r o t w o r z e , w o t o c z e ­ n i u ś c i a n o w e g o w y r o b i s k a e k s p l o a t a c y j n e g o . OTG n r 5 3 , 3 4 - 3 7 , 1 9 8 0 . [ 2 6 ] H u b e r M . T . : T e o r i a s p r ę ż y s t o ś c i . PWN, W a r s z a w a 1 9 5 4 .

[ 2 7 ] D ę d r z e j e c E . : Z a s t o s o w a n i e ETO p r z y p r o j e k t o w a n i u e k s p l o a t a c j i w f i ­ l a r a c h o c h r o n n y c h . R e f e r a t n a k o n f e r e n c j ę n a u k o w o - t e c h n i c z n ę n t .

" t T y b r a n e p r o b l e m y e k s p l o a t a c j i f i l a r ó w o c h r o n n y c h ” , 3 5 - 4 1 , S I T G , K a t o w i c e 1 9 7 4 .

[ 2 8 ] K n o t h e S . : R ó w n a n i e p r o f i l u o s t a t e c z n i e w y k s z t a ł c o n e j n i e c k i o s i a ­ d a n i a . A r c h i w u m G ó r n i c t w a i H u t n i c t w a 1 9 5 3 , t . I , z . 1 , 2 2 - 3 8 . [ 2 9 ] K n o t h e S . : O d k s z t a ł c e n i a p i o n o w e p r z y k o ł o w o - s v m e t r y c z n y m w y b i e r a ­

n i u f i l a r ó w s z y b o w y c h . A r c h i w u m G ó r n i c t w a 1 9 5 6 , t . I . z . 2 1 4 5 - 1 5 6 . [

30

^] K n o t h e S . : N e u e A n s c h a u n g e n ü b e r d a s P r o b l e m d e r B e s t i m m u n g v o n

S c h a c h t s i c h e r h e i t s p f e i l e r n . A r c h i w u m G ó r n i c t w a 1 9 6 1 , t . V I , z , 2 , 9 7 - 1 0 6 .

[ 3 1 ] K n o t h e S . , L e ś n i a k 0 . : W y z n a c z a n i e w i e l k o ś c i s p o d z i e w a n y c h w p ł y w ó w e k s p l o a t a c j i w s z y b o w y c h f i l a r a c h o c h r o n n y c h . A r c h i w u m G ó r n i c t w a 1 9 6 6 , t . X I , z . 4 , 3 2 9 - 3 4 9 .

[

32

^] K n o t h e S . : P r o g n o z o w a n i e w p ł y w ó w e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j . W y d . t ' ś l ę s k “ K a t o w i c e 1 9 8 4 /

F 3 3 T K o w a l s k i A . : Z m i e n n o ś ć p a r a m e t r u z a s i ę g u w p ł y w ó w g ł ó w n y c h w g ó r o ­ t w o r z e . OTG n r 7 2 / 2 , 1 7 - 2 3 , 1 9 8 5 .

j j S ź ] K r z y s z t o ń D. : P a r a m e t r z a s i ę g u n i e c e k o s i a d a n i a w o ś r o d k u 3 y p k i m . A r c h i w u m G ó r n i c t w a 1 9 6 5 , t . X , z . 1 , 2 9 - 5 1 .

[ 3 5 ] K u ś n i e r z A . , P i w o w a r s k i IV. : Z a s t o s o w a n i e ETO d o p r o g n o z o w a n i a w s k a ź ­ n i k ó w d e f o r m a c j i p o w i e r z c h n i i g ó r o t w o r u w e d ł u g t e o r i i S . K n o t h e g o . I n f o r m a t y k a w g e o l o g i i i k a r t o g r a f i i . W a r s z a w a 1 9 8 2 .

| 3 6 J L a s k o w s k i 0 . : O b l i c z a n i e w i e l k o ś c i w s k a ź n i k ó w d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u d l a d o w o l n y c h k s z t a ł t ó w e k s p l o a t a c j i . OTG n r 2 0 , 5 4 - 6 0 , 1 9 7 2 . [

37

] L i t w i n i s z y n 0 . : R ó w n a n i e r ó ż n i c z k o w e p r z e m i e s z c z e ń g ó r o t w o r u . A r c h i ­

wum G ó r n i c t w a i H u t n i c t w a 1 9 5 3 , t . I , z . 1 , 9 - 2 1 .

[ 3 8 ] M a g d z i o r z 0 . : N o w e m e t o d y o b l i c z a n i a r u c h u g ó r o t w o r u n a d e k s p l o a t a ­ c j ę . OTG n r 1 1 , 3 4 - 4 1 , 1 9 7 0 .

[

39

^] M a g d z i o r z 0 . : W y b r a n e z a g a d n i e n i a t e o r e t y c z n e p r o g n o z o w a n i a w p ł y ­ wó w e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j n a p o w i e r z c h n i ę i g ó r o t w ó r . P r a c a d o k ­ t o r s k a ( n i e p u b l i k o w a n a ) , A GH, K r a k ó w 1 9 7 5 .

[

40

^] P i w o w a r s k i W. : P r o g n o z o w a n i e p r z e m i e s z c z e ń p i o n o w y c h p o w s t a ł y c h w p r o c e s i e r o z w i j a j ę c e j s i ę e k s p l o a t a c j i g ó r n i c z e j w o p a r c i u o l i n i o ­ w y m o d e l z j a w i s k a . P r a c a d o k t o r s k a ( n i e p u b l i k o w a n a ) , AGH, K r a k ó w 1 9 7 7 .

[

4 1

] P r a c a z b i o r o w a : O c h r o n a p o w i e r z c h n i p r z e d s z k o d a m i g ó r n i c z y m i . W y d . ś l ę s k , K a t o w i c e 1 9 8 0 .

[

42

^] P y t l a r z T . , T r o j a n o w s k i K . : O b l i c z a n i e o s i a d a ń p r z y d o w o l n y m k s z t a ł ­ c i e p o l a e k s p l o a t a c y j n e g o n a p o d s t a w i e t e o r i i S . K n o t h e g o m e t o d ę s i a t k i s e g m e n t ó w . P r a c e G I G , s e r i a A , K o m u n i k a t n r 2 7 4 , K a t o w i c e 1 9 6 1 .

[

43

^] P y t l a r z T . , K o w a l s k i A . : O k r e ś l e n i e d e f o r m a c j i g ó r o t w o r u n a w y k r e ­ s a c h s k o n s t r u o w a n y c h wg w z o r ó w t e o r i i S . K n o t h e g o . OTG n r 2 1 , 2 9 - 3 2 , 1 9 7 2 .

[

44

^] S z p e t k o w s k i S . : O b l i c z a n i e d e f o r m a c j i p o w i e r z c h n i i w y r o b i s k g ó r n i ­ c z y c h p o w o d o w a n y c h p r z e z p o d z i e m n ę e k s p l o a t a c j ę z ł ó ż p o k ł a d o w y c h n a e l e k t r o n i c z n y c h m a s z y n a c h c y f r o w y c h , OTG n r 2 1 , 2 5 - 2 8 , 1 9 7 2 . a lg o r y t m y o b l i c z a n i a d e f o r m a c j i . . . _____________ Ą f

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O i f l e j i Ł H H e H a O o p t i ¡ J o p t i y j i * e J i a i o i B 0 3 M 0 K H 0 i ł koh ot p yk u h h> n p H M o y r o j i B B H x h.i h K p y — r o B H X H O M o r p a M M , h . i h : r . e , o h h o c o O s h h o n p n r o * H H b K O M n b R T e p H H X a j i r o p H T M a x ,

THE AL G O R I T H MS FOR CALCULATI ON OF THE DEFORMATI ON OF ROCK MASS FOR ANY SHAPE OF MI NED AREA

S u m m a r y

T h e p a p e r p r e s e n t s s e t s o f f o r m u l a s , i n d i f f e r e n t v a r i a n t s , f o r c a l c u ­ l a t i o n o f t h e b a s i c i n d i c e s o f t h e d e f o r m a t i o n o f r o c k m a s s , a s i n f l u e n -

4 6 8 . D r z ę ź la

c o d b y m i n i n g , i n a c c o r d a n c e w i t h K n o t h e ' s t h e o r y . T h e p a r t i c u l a r s e t s o f f o r m u l a s m a k e i t p o s s i b l e t o p l o t r e c t a n g u l a r o r c i r c u l a r n o m o g r a m s o r m a y a l s o b e u s e d i n c o m p u t e r a l g o r i t h m s .

R e c e n z e n t : D o c . d r h a b . i n ż . A n t o n i G o s z c z