Model matematyczny wibracyjnej maszyny urabiającej

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1989

Seria: G Ó R N I C T W O z. 179 Nr kol. 1039

I N T E R N A T I O N A L CONF E RE NC E: DYNAMICS OF M I N I N G MACHINES D Y N A M A C H '89

K a z i mi e rz PA WLIK Plot r G O S P O D A R C Z Y K

Instytut Ma szyn G ó r n i c z y c h P rz er ó b c z y c h i A u to ma t y k i A k a d em ia Gó rn i c z o - H u t n i c z a w K rakowie

MODEL M A T E M A T Y C Z N Y W I B R A C Y D N E O M A S Z Y N Y U R AB I A 3 Ą C E D

S t r e s z c z e n i e . W r ef eracie podano ogólne informacje o w ibracyjnym s po so b i e u r a b ia ni a skał i uzysk a ny ch dotyc hc z as wy nikach ws t ępnych badań ekspery me nt a ln yc h. Ponadto sf or mu ł o w a n o zasadniczy problem z wiązany z k onstrukcją przyszłej maszyny urabiającej. Przedstawiono m odel fizyczny i matem at y cz ny urządzenia, który ma umożliwić pr ze ­ p ro wa d z a n i e badań s ym ul a c y j n y c h w s p o m a ga j ąc yc h proces p r ojektowania m aszyny urabiającej.

W po d su m o w a n i u podano pok ró tc e program planowanych badań.

Dotych cz a s s t o s o wa na techn ol o gi e ur ab iania oparte na zastosowaniu k om­

b a j n ó w cho dn ik o wy ch u ra b iających caliznę p rzez skrawanie nie zaspokajają potr ze b użytkowników, zwł as zc z a przy urabianiu skał o wytrzyma ł oś ci na ściskanie większej od 60 MPa. Anal iz a o graniczeń w yn i kających z fizyki proc e su s k r a w a n i a wykazuje, że wyżej w ym i en io ne technologie nie rokują nadziei na uzy sk a ni e po zytywnych w y n i k ó w przy urabianiu skał zwięzłych i b ardzo zwięzłych. W z w i ą zk u z tym podjęto prace nad wdroże ni em nowych t ec hnologii urabiania umożli wi aj ą cy ch e ko no micznie efektywne mechaniczne urabianie takich skał. Oednym z kierunków podjętych prac jest w y k o r z y s t a ­ nie drgań n arzędzi urabiających.

W

celu

łych z w y k o r z y s t a n i e m drgań narzędzi urabiających, zostały w ykonane b a d a ­

nia

Instytucie

w instytucie

Górniczych,

2

Na

podstawie wyników przeprowadzonych badań

że

niejszym kształtem wibrującego narzędzia

będzie

w kształcie dysku o ^ostrzu

że

możliwość

wy

86

biania tyra s p o so be m jest więk sz a od w y da j no śc i urabiania przy użyc i u d y s ­ ków wciskan y ch statycznie w urabiana skałę, natomiast przy porówn yw a ln yc h wynikach w yd aj nościowych obu tych m etod istnieje m oż liwość zmni ej sz en i a wartości statycznej siły doci s ku o 5 0 - 8 0 % w stosunku do metody wciskania statycznego. Należy przy tym podkreślić, że pr ze prowadzone próby s k r a w a ­ nia skał, na których p rowadzono badania urabiania sposobem dynamicznym, wykazały brak skuteczności, p rzede w s z y s tk im ze względu na bardzo szybk i e zużywanie się ostrzy narzędzi, w przec i wi eń st w ie do zastosow a ny ch d y sk o­

wych narzędzi wibracyjnych, w y ka zu j ąc yc h m in imalne zużycie ostrzy w tych samych warunkach.

Doświadczenia z prac prowadzonych w RFN wykazały, że n a j k o r z y s t n i e j ­ szym rozwiązaniem wymusz an i a drgań na dyski urabiaj ąc e jest zastosowanie hydraulicznych ge neratorów drgań.

Przeprowadzone badania st a nowiskowe nie dały natomiast odpowie d zi na pytanie, czy istnieje możliwość zbudowania przemysłowej maszyny urabia- jęcej wyposażonej w głowicę z dyskami wibracyjnymi, która byłaby p r z y da t­

na w wa ru nk ac h eksploatacji górniczej i gwarantowała dostatecznę ni ez a ­ wodność pracy i trwałość podzespołów. Tak postawiony problem może być w dużej mierze rozwięzany na podstawie analizy o bciążeń występu ją cy c h w układzie - organ urabiajęcy - mani pu l at or organu u ra b iajęcego - p o d s t a ­ wa nośna manipulatora - podwozie maszyny, w zależn oś c i od paramet r ów u r a ­ biania oraz parametrów poszcz eg ól n yc h el em en t ów składo w yc h tego układu.

w celu p rzeprowadzenia takiej analizy przyjęto dwie metody, a m i a n o w i ­ cie metodę eksperymentalną p olegającą na pomiarze obci ąż e ń na u rządzeniu doświadczalnym, którego schemat prz ed st a wi on o na rys, 1 oraz metodę s y m u ­ lacji cyfrowej opartą na o pr acowanym na bazie modelu fizycznego prz e ds ta ­ w i o n eg o na rys. 2, modelu matematycznym. St ru ktura urządzenia d oś w ia d c z a l ­ nego i modelu fizycznego zostały tak opracowane, aby możliwa była w e r y f i ­ kacja wyników badań s ymulacyjnych na podstawie w y n i k ó w badań ek sp er y m e n ­ talnych oraz określenie wpływu zmian po d st awowych parame t ró w g e o m e t r y c z ­ nych i masowych głównych e le mentów k onstrukcyjnych maszyny na wynikające stąd zmiany wartości obciążeń dy na m icznych w wyb ra ny c h węzłach k o n s tr uk ­ cyjnych.

Ze względu na złożoność zagadnienia, z góry przyjęto, że model m a t e m a ­ tyczny będzie rozwiązywany meto dą numeryczną, co pozwoliło na z m i n i m a l i ­ zowanie liczby założeń upraszczających. Podkreślić przy tym należy, że wstępnie przeprowadzona analiza wykazała, iż w p r ow ad za n ie założeń, które miałyby pozwolić.na analityczne roz wi ą zy wa ni e równań, uczyniłoby model całkowicie ni ep r zydatny dla r o związywania post a wi on eg o problemu.

Najbardziej ogólną postać przestrzenną modelu p o zwalającą na u w z g l ę d ­ nienie składow y ch siły ~P stycznej P t oraz bocznej P^ działających na narzędzie, które jakkolwiek są znacznie mniejsze co do war to śc i od składowej normalnej "p , w wi ęk s zo śc i przypa dk ów nie są pomijalnie małe.

W związku z tym możliwe będzie uwz gl ę dn ie ni e zarówno drgań p od s tawowych

M odel m a t e m a t y c z n y . .

87

ichematurządzeniaz dyskowe głowicęwibracyjne

88 K. Pawlik, P. Gospodarczyk

Rys.2.Schematmodelu fizycznegowibracyjnegourzędzenlaurabiajęcego

Model matematyczny«.

w yn ik a j ą c y c h z d z i a ł an ia w ibratora, Jak też małyc h drgań w zdłużnych i s kr ęt n yc h p o s z cz e gó ln yc h mas, którym w o gó lności p r zy p is an o po 6 stopni swobody. Te g o rodzaju po d ej śc ie pow in n o również poz w ol ić na wykorzystanie modelu do sy m ul ac ji pracy różnych wers ji k on s tr uk cy j ny ch maszyny lub przy w p r o wa d ze ni u d od a tk ow yc h el em e n t ó w s p r ęż ys ty c h czy tłumiących. Zmiana s tr uktury maszyny mającej stan ow i ć przedmiot analizy z najdzie swe o d w z o r o ­ w anie w zmi an i e z a l e ż n o ś c i ok re ś l a j ą c y c h siły uogólni on e oraz równania więzów.

Dla p r z e jr zy st o śc i i og ó ln oś ci z a pisu p o ds t aw ow yc h równań mo delu m a t e ­ matycz ne go o z n a c zo n o siły i m o m e n t y jako w i e l k o ś c i wektorowe, pomimo to.

Ze z ad aw a n e będą ich s k ł a do we w u kładach w s p ó łr z ęd ny ch prostokątnych p r z e d s t aw io n yc h na rys. 1.

Model w postaci ogólnej tworzyć będzie układ o si e mn as tu równań różnicz­

kowych z w yc z aj ny ch d r u gi eg o rzędu w postaci wektorowej, a po rozpisaniu na w s p ó ł r z ę d n e układ p i ę ć d z i e s i ę c i u czterech takich równań. Dla krótkości zapi su i ze w z gl ę du na ułatw i en ie w sy ntezie al g orytmu rozwiązania p rz ed ­ st a wi on o ogólną po stać każdej z par tych równań w postaci formuły:

m i • 3 i “ F Hi,i+l " R i,i+l,(j ) ■ T i,l+1,Oj ) “ T i-l,i + R i-l.i + P i ~ R i (1)

i. . t*. » , - FT, , v -

L - TL -

L -

! (2)

gdzie:

S i - f f i . T ^ i . T * ? , *T ” p r zy sp i e s z e n i e liniowe

- masy poszczególnych elementów układu,

£ , £ . T t L . T ♦ ? zi - 7 - p r z y sp ie s ze ni e kątowe

- momenty bezwładności odpowiednich e l e m e nt ów układu,

natomiast p o s zc ze g ól ne w i e l k o ś c i sił w y n ik a ją z niżej opisanych o d d z i ał y­

wań i nożna je okr e śl ić na p od stawie niżej pjodanych ogólnych formuł:

_ Tfj i+i - siła w z a j e m n e g o o d d zi a ły wa ni a ele me nt ó w o numerach "i".

oraz "i+l" w miejscu ich połącze ni a (lub "i" i ”j").

Dla po łączeń s zt ywnych jest to w y p a d k o w a sił reakcji działających w kie­

runkach współrz ęd n yc h. Dla połączeń, w których należy uwzględnić sprę ży ­ s tość i tłumienie, sił ę tę można prz yj ąć w postaci:

* 1 , 1 + 1 , (j) “ K i . i « + l . ( j ' (Si + l ( j ) _ S 1 ) * V i , i + l , ( j ) (Si+l,(j) “ S i 5 (3

przy zał oż e ni u lin io we j funk cj i s p r ę ży st oś c i i tłumienia o charakterze w iakotyc zn y m. W ó w c z a s K i ł i + j 3«at w sp ó ł c z y n n i k i e m sprężystości po ł ą­

czenia elementów . "i” oraz "i+ ł ” w ki er u n k u d zi ałania siły łub elem.

-i" i - r

V. ^+:! - wspó łc zy n ni k tłu m ie ni a w i s k ot yc zn e go połącz e ni a e le mentów o numerach "i" oraz “i+ł" lub "i" i “ j "

{ ■ \ - przem ie sz cz e ni e liniowe elementói'. "i" oraz "i+1"

lub "j"

O •

” prędkości liniowe e l e m e n t ó w "i" oraz " i + 1 ” lub ” j "

- T\ ^ +1 (1 ' ” s i ^-a tarcia suchego w ys t ęp uj ąc a w po ł ąc ze ni u ruchowym elementów o nume ra ch " i ” i. " i + l ” lub "i" i “j ”

r i,i+l.(j) “ * N i.i+l,(j) i4)

gdziet

j a - ws p ół czynnik tarcia potr ak t ow an y Jako funkcja prędkości

O

S i,i+l,(j)'

N- , , r^\ - składowa n o rmalna siły reakcji i,i+l, ij)

R, 1

1

1 ,

- - siła zewnęt rz na bierna (reakcja od el em e nt ów z e w n ęt rz ­ nych układu) działa j ąc a na element "i",

W danym p rz ypadku jedynym tego typu o d d z i ał y wa ni em jest siła reakcji od podłoża ,

- - siła z ewnętrzan czynna lub siła o p or ów urabiania d z ia ła ­ jąca na element "i".

W konkretnym przypadku przyjęto, że jedyn ym tego rodzaju o d d z i a ł y w a ­ niem jest siła w yp a dkowa urabiania, dla której sk ła do w yc h obowiązuję związki funkcyjne identyfikowane eksp er ym en t al ni e :

P lx = f ( M (5)

gdzie ;

h

xl*

f ( P 1 v » d ) > 6 )

go _____ K. P a w l i k , P. G o s p o d a r c z y k

gdzie:

d - średnica narzędzia

F lz = TiPlx,?,tp^' (7)

M o d el m a t e m a t y c z n y . 91

gdzie;

jł - k ą t o s trza narzędzia, tp - podział a ka urabiania.

- M^ i+1 ^ - moment skręca ją cy w y ni ka ją c y stąd, że siła i+1 działa na ramieniu r ^ i+1 gdyż jej linia działania nie przech od zi przez początek u k ładu współrzędnych.

l l d , ( j ) ” r i , i + l , ( j ) x R i , i + 1 , (j ) (8 )

- 1+1 (jj “ momenty s kr ęc a j ą c e będące w y n i ki em analogicznego jak w p r z y p ad k u momen tu M^ i+1 działania sił -Pi#

R i 1 T i, i+ 1' zatem:

(J)

7V i - r p i x ^i (9)

»Ri “ 7 Ri X (10)

» Ti . it l. ij ) ” rT i ,i + 1 , Cj ) X T i,i+1 (11)

- i+1 - siła czynna p oc ho dz ą ca od si ło wn i ka hydraulicznego

i n . i . l l * P li • S li " p21 ♦ S 2i ( 1 2 '

S 1'S 2 " P owia rz ch n is (odpowiednio tylna 1 przednia) tłoka siłownika, p i'p 2 ” ciani8nia w zatłokowej i przedtłokowej przestrzeni siłownika.

Prze b ie g z mian ciśnienia zależy od d zi a łania hydraulicznego układu z a ­ silania, co sz cz eg ó l n i e w przypadku układu z as i la ni a siłownika wibratora w ymaga uwzględn ie n ia modelu tego układu w postaci układu równań prz e ds ta ­ w i on yc h poniżej :

(1) Q 1 “ ^q2 + q3 (13)

(2) q2 - «4 + q5 (14)

(3) Q6 " X 1 . Sj (15)

(4) Q? - *1 . S2 (16)

92

(5) 06 • f g í Q g . Q g . O

(6) Q7 ■ f7 (Q5 . Q g . l )

(7) Q i “ fl (pl - ps 'Q l)

(8) Q3 “ ■K ^ S - P p 5' dla P3 » P | (o dla p3 < p n

VA d p 4 q4 - 1r r r ^ ’ 3 t ~

dQi

cio) ?! - p. - «

• °i ♦ 8

• ar-

d Q 3 (11) p3 - P p = R H3 • <23 + B H3 • 3t”

dQz (12) P2 - Pi “ R H2 * Q 2 + B H2 * ïït“

dQ4 (13) P4 - P2 = R H4 * Q4 + 8 H4 * T T

d Q 5 (14) P5 - P2 “ rh5 • «S + B H5 * 3 t ~

(15) p6 - p 5 - f(Qg.t)

dQ6

d Q 7 (17) P t i “ P 7 * r h7 • Q7 + B H7 • Ht”

(18) p 8 - p7 = f(Q? ,t )

dQ8 P 8 - P0 ° R H8 * Q 8 + B H8 * 3t”

(20) p p - p0 . R Hr . Q 3

(21) ps - po - RH9 . Q 1

(17)

(18)

(19)

(2 0)

(

)

(2 2)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

Model matematyczny..

gdzie

P i ». - o d p ow ie dn i o ciśnienia i wyda t ki pr zepływu w gałęziach wg ozna cz e ń na rys. 1,

R H1 - ws pó ł c z y n n i k i oporu hy dr aulicznego w poszcze gó l ny ch gał ę­

ziach ,

- w s p ó ł c z y n n i k i bezw ła dn o śc i m e d iu m roboczego,

p n - c iś nienie n om inalne nastawione na zaworze przelewowym, pA - c iś nienie n a ł a d o w a n i a akumulatora,

VA - o bjętość gazu w a k u mu l at or ze przy ciśnieniu pA , K - w yk ł adnik adiabaty,

t - zmie nn a czasu,

fjC...) - funkcja o d p ow i ed ni ch zmiennych zadawana w sposób numeryczny na pod st aw i e w yz n ac z o n y c h c ha rakterystyk elementów.

W n a j o g ó l n i e j s z y m pr zypadku w analogiczny sposób zostanę uwzględnione po z ostałe układy za si la n ia si ło wn i k ó w podnos z en ia i przesuwu. Jednakże dla ro zpatrywanej w e r s j i urzędzenia, w której w trakcie pracy występuję je d no cześnie 2 ruchy, a mi an o w i c i e ruch wib r at or a i w ychylania ramienia, układ z a s i l a ni a s ił ow n i k ó w prze su wu może zostać pominięty, a model układu p o d no s ze ni a ramienia z nacznie uproszczony.

Postać układu równań modelu m a t e ma t yc zn eg o układu mechanicznego w y n i k a ­ nie z p r zy j ę t y c h zało że ń up r aszczajęcych, których ilość i rodzaj zależeć będzie od badanej w e r sj i ko n strukcyjnej maszyny. Rozpisujęc równania na układy w s p ó ł r z ę d n y c h p r o s to k ąt ny ch należy uwzględnić również s tr ukturę k i n e ma ty cz n ę manipulatora, a zatem d od atkowe równania więzów.

Program badań p r z e w i d u j e w p r ow ad ze n ie na I etapie u proszczeń odpow i a­

d ających s tr uk t u r z e i z asadzie działania urzędzenia doświadczalnego.

Pozwoli to na e ks p er ym en t al nę i d e nt yf ik a cj ę niektórych ws p ółczynników równań, jak też w er yf i k a c j ę założeń upraszczajęoyoh.

Na drugi m etapie przewid u je s i ę badania symula c yj ne wpływ u zmian w y ­ b ranych p ar a me tr ów urabiania, a w s z c z eg ól no ś ci przebiegu zmian x^, Y z Z ' na w a r t o ś c i s kładowych sił R^ i + i ( (j) w w y b r a n y c h węzłach konstrukcyjnych układu oraz na w a r to ś ci ciśnień p tj i p ^ w układzie hydraulicznym wibrat or a , dla różnych c ha r akterystyk siły oporu urabiania Plx = f <h >- Na trzecim etapie pr ze w id uj e się badania wpływu zmian charakterystyk w z m a c n i a c z a ! f ( Q i ,Qi + 1 , t ) i akumulatora w układzie hydraulicznym wibratora na p a r a me t ry ki ne matyczne dysku x 1# X j , x^.

W z a le żn oś c i od uzyskanych wynik ó w przewiduje się również badania wpły wu z m i a n pa ra me t r ó w k on strukcyjnych, jak masy, sprężystości i tłu­

mienie ng w a r to śc i obc ią że ń or az , s k u t k ó w w y n ik a j ę c y c h z w pr o wadzania n o ­ wych elementów, np. tłu mi k ów pas yw ny c h i aktywnych. Analizy założeń, pr z eb ie gu badań i ich w y ni k ów sę przed mi ot em dalszych prac 1 będę p u b l i ­ kowane w kolejnych opracowaniach.

9 4 K. Pawlik, P , Gospodarczyk

L ITERATURA

[l] Bauman L . : Neue ve r fa hr en be immaschinellen Vo rtrieb T ec h ni s c h - W i s s e n - schaftliches Vortrag s we se n des Steinkohlenbergbaus. Essen 4.02.1982.

[

2

Górnictwa nr 6, Katowice 1987,

Recenzent: Prof. dr inż. W ł od zi m ie rz Sikora

MAIEMAl'H'iSCKAH M0£EJIb BKEPAIÜiOHHOii äOEHBAHIEM MAIHKHH

V e

3

B ^owiane noÄaHO oóąiie HH$opManzH no BHópapHOHHOuy cnocoóy noóbjBaaaa c k m h o ncsjiy^eHHHX jio ohx nop pe3yjn>saioB n p e A B a p m e x L H H x SKCnepeaeh t m l - Ku x HcnaiaHHä, KpoMe Toro ctJopMyjizpoBano npHHUHnaaJibHyio npoójieuy caaaaHHyxi c KOHCipyKnaeß Öynysiefl Aoóbffiamnea uamasu. npeACtaBJieHO itaieMaTHRecKy»

H i»H3HH6CKyiO MO^ejtb yCTaHOBKB, KOTOpaJt flOSSHa COSaaTŁ BOSMOXHOCSb npOBeaeHHH CHMyjLKPKOHHha HcnHTaHHö noflflepsKH npouecca upoeKiapoBaraa AOÓHsaiMneił MamHHH. B Które no^ano KpatKyso nporpaMMy nJiaszpoBaHHhDc accaeÄOBaKHÜ.

A MATHEMATICAL T O O

EL

S u m ra a r y

The papar presents the general in formation on vibratory mining and the results of preliminary e x pe rimental studies. T h e major problem concerning the design of the vibratory mining machine being de veloped is formulated.

Physical and mathematical models of a device permitting carrying out simulations assisting the design process are presented together with the short layout of future research.