I kolokwium z AM I

7.04.03 A

I kolokwium z AM I

Zad. 1(10p.) Oblicz granice

a) ^{cos( ! 1)}

3

lim ₂ 1  







 n

n n

n ; b)

1 2 3

lim 2 _{2 2}









 n n n

n

n .

Zad.2(10p.) Oblicz granice funkcji (nie używając pochodnych)

a)

2 2 2 2

4 5

4 lim 3

0

x

x x

x 

 









 ; b) ^lim2_sin( 2²₄₎



 x

x

x

Zad. 3(6p.) Korzystając z własności Darboux wykaż, że równanie

x

x 3

9 

ma rozwiązanie w przedziale ^;1) 2 (1 .

Zad. 4(7p.) Dobierz parametry

a

była ciągła w R

Zad. 5 (10p.) Zbadaj zbieżność szeregów

a)





 



 





1 2

2

1 3

3

n

n n

n

n ; b)



 



16 5

6 2

n n n

n n

.

Zad.6 (7p.)Sformułuj kryterium porównawcze i zastosuj je do zbadania zbieżności szeregu



  





1 3 2

5 3

3 2

n n n

n

n .

.

























 





2 )

1 ln(

2 2 1

1 1 arctg 1

) (

x dla x

b

x dla

x x dla

a x

f 