Marcin Kacprowicz
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa we Włocławku
Adam Niewiadomski
Politechnika Łódzka
PRZEDZIAŁOWE STEROWNIKI ROZMYTE W ZARZĄDZANIU INFORMACJĄ
O ZANIECZYSZCZENIACH POWIETRZA
Wprowadzenie
Artykuł ten jest kontynuacją prac badawczych nad możliwościami zastoso- wania systemów logiki rozmytej i logiki rozmytej wyższego rzędu do sterowania filtrami powietrza w celu redukcji emisji tlenków azotu1. Proces sterowania fil- trem jest nieliniowy, zasadne zatem jest użycie sterowników innych niż opartych na logice klasycznej (dwuwartościowej). Opisywany w tej pracy sterownik roz- myty wyższego rzędu (typu Mamdaniego) stosuje przedziałowe zbiory rozmyte.
Opisują one przy użyciu terminów lingwistycznych poziom tlenków azotu na wejściu systemu oraz stopień otwarcia zaworu dozującego amoniak w filtrze, na podstawie danych uzyskanych od eksperta. Przy użyciu reguł IF-THEN prze- działowy sterownik rozmyty oblicza wartość nastawy filtra na wyjściu na pod- stawie analizy danych wejściowych. Uzyskane wyniki są w bardzo wysokim stopniu zgodne z danymi przekazanymi przez eksperta oraz lepsze w stosunku do tych otrzymanych z zastosowaniem tradycyjnego sterownika rozmytego, którego zastosowanie zostało przedstawione w artykułach2.
1. Przetwarzanie danych o emisji tlenków azotu
W procesach chemicznych zachodzących podczas spalania różnych paliw często jako produkt uboczny są emitowane tlenki azotu. Są to związki chemicz-
1 M.N. Cirstea, A. Dinu, J.G. Khor, M. McCormick, Neural and Fuzzy Logic Control of Drives and Power Systems, Newnes, Oxford, Woburn 2002.
2 M. Kacprowicz, A. Niewiadomski, Managing Data on Air Pollution Using Fuzzy Controller [w:] Computer Methods in Practice, eds. A. Cader, M. Yatsymirskyy, K. Przybyszewski, Aka- demicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2012, s. 46-57; K. Tomsovic, Fuzzy Systems Applications to Power Systems, 2000.
ne bardzo niebezpieczne dla życia i zdrowia . Jednym ze sposobów redukcji tych niebezpiecznych gazów jest SCR (selektywna redukcja katalityczna, Selective Cataly- tic Reduction). Proces SCR polega na dozowaniu odpowiedniej ilość amoniaku (NH3) do spalin w celu wywołania reakcji redukcji (NO + NO2 + 2NH3 → 2N2 + 3H2O).
Proces nie jest liniowy, dlatego korzystanie z tradycyjnych sterowników może spra- wiać problemy, głównie dotyczące odpowiedniego modelowania danych wej- ściowych. Jako rozwiązanie tego problemu autorzy zaproponowali najpierw użycie sterownika rozmytego, zaś w niniejszej pracy zostanie opisane zastoso- wanie przedziałowego sterownika rozmytego, co ma zapewnić lepsze pozyskiwanie wiedzy od eksperta. Także wyniki obliczone przez przedziałowy sterownik rozmyty są w większym stopniu zgodne z opiniami eksperckimi.
1.1. Prace o podobnej tematyce
Publikacja Kacprowicza i Niewiadomskiego3 przedstawia typy niepewności informacji, którą przetwarza się w systemach energetycznych. Autorzy pokazują liczne problemy napotkane podczas prób wykorzystania metod optymalizacji emisji NO i NO2 w filtrach DeNOx. Pomimo wielkiego zainteresowania świata nauki, częściej widoczne są rozwiązania oparte na wiedzy ekspertów i na jej modelowaniu metodami inteligencji obliczeniowej niż na algorytmach optymali- zacyjnych. Tradycyjne rozwiązania stanowią kompromis pozwalający uzyskać akceptowalne wyniki. Kolejną publikacją na temat sterowników rozmytych wy- korzystywanych w przemyśle oraz ochronie środowiska jest praca z 2008 r., autorstwa Christiana, Lada, Deshpande’a i Desai’a4. Jej główną treścią jest opi- sanie możliwości metod opartych na logice rozmytej, zaś autorzy postulują ich wykorzystanie w indeksowaniu branż pod względem poziomu zanieczyszczenia powietrza i wód. Publikacje dotyczące podstaw, zaawansowanych metod i zasto- sowań logiki rozmytej i sterowania rozmytego można znaleźć także wśród pol- skich autorów5.
3 Ibid.
4 R.A. Christian, R.K. Lad, A.W. Deshpande, N.G. Desai, Fuzzy MCDM Approach for Ad- dressing Composite Index of Water and Air Pollution Potential of Industries, „International Jo- urnal of Digital Content Technology and its Applications” 2008, Vol. 2, No. 2.
5 S.T. Wierzchoń, Elementy teorii zbiorów rozmytych, www.ipipan.waw.pl/stw/esi/sterowniki.pdf;
D. Rutkowska, M. Piliński, L. Rutkowski, Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Łódź 1997.
84
2. Filtr o stero 2.1. Filtr
Celem lowanie il Decyzja o stawie dan po czym wyjściow poziom (w się do kom2.2. Struk
Syste między tl związków są wprow stępnie p Amoniak steczek N związkiem we znacze niaku wpr doprowad Now pienie ręc nej sterow wego stero
Rys. 1. Ogó
oraz strukt wniku rozm oraz struktu
m przedziało lości dozowa o ilości amon nych o pozio następuje w e są wyostr wyrażony w mory reakcyjktura system
em filtracji Denkami azot w otrzymuje wadzane do re
od wpływem w postaci g NOx do azot m oraz stosun enie zarówno rowadzanego dzającego go d
ością w preze znego sterow waniem autom
ownika rozm
ólny schemat uk
Marcin Kacpr
tura regula mytym ura przedzia
wego sterow anego amonia niaku wprowa omie NO i N wnioskowanie rzane w celu
procentach) jnej.
mu filtrujące
DeNOx wyk tu (NOx) i amsię azot i w eaktora. Ciek m podgrzani
azowej jest r tu i tlenu. A nkowo drogim o pod względ o do reaktora
do reaktora w entowanej pr wania zawore matycznym n mytego. System
kładu filtrująceg
rowicz, Adam
atora opart
ałowego ster
wnika rozmyteaku (NH3) w adzanego do NO2. Dane w e opierające u otrzymani otwarcia zaw
ego i sygnały
korzystuje re moniaku (NH wodę. Gazy skły amoniak ia w postaci reduktorem, Amoniak jest m, dlatego od dem ekologicz ustala się po w postaci gazo
racy (jak rów em dostarczaj na podstawie m SCR został
go Selektywnej
Niewiadomski
tego na pr
rownika rozm
ego (typu Ma w komorze re komory jest wejściowe są się na reguł a wartości l woru, którymy sterujące
eakcje chem H3). W wyni spalinowe za k jest pobiera i gazowej w który umożl t jednocześn dpowiednie d znym, jak i f oprzez otwarcowej.
wnież w pracy jącym amoni e wartości w ł przedstawio
Redukcji Kata i
rzedziałow
mytego
amdaniego) j eakcyjnej (zo t podejmowan poddawane łach IF-THE liczbowej ok m amoniak pmiczne zacho iku reakcji ty awierające tle any ze zbiorn wtłaczany do
liwia rozdzie nie bardzo sz dawkowanie m
finansowym.
cie zaworu w y z CMBTS3) iak do komor wyjściowych p ony na rys. 1-
alitycznej (SCR)
wym
est kontro- ob. rys. 1).
na na pod- rozmyciu, EN, a dane kreślającej przedostaje
odzące po- ych dwóch
enki azotu nika, a na- o reaktora.
elenie czą- zkodliwym ma kluczo-
Ilość amo- w rurociągu
) jest zastą- ry reakcyj- przedziało- -2.
)
Rys. 2. Ogó kont
2.3. Dane
Warto czonych n wynosi 2 s emisji tlen Według a tlenków a NO i NO2 rozmyte reRys. 3. Prze ścio
6 Rozporz Dz.U.19
ólny schemat u trolowany prze
e wejściowe
ści wejściow na wyjściu usekundy. Cza nków azotu o aktualnego li azotu wynosi
2 to: Low, M eprezentujące
edziałowe zbio owych stężeń N
ądzenie Mini 98.121.793,Wa
kładu filtrujące z sterownik roz
e dla przedzi
we to stężeni układu filtrująas ten został o oraz z powodu imitu zgodni
400 mg/m3. Medium, Hig e te wartości w
ory rozmyte pr O oraz NO2 (m
stra Ochrony arszawa, 8 wrze
ego Selektywne zmyty
ałowego ste
ia NO i NO2 ącego. Częst określony na u możliwości ie z regulacjLingwistycz gh, Higer tha
w dziedzinie
rzedstawiające mg/Nm3)
Środowiska, eśnia 1998.
ej Redukcji Ka
erownika roz
2 pochodzące totliwość pom tym poziomi i technicznyc ami prawnym znie reprezen
an acceptable 0-400 przeds
reprezentację l
Zasobów N
atalitycznej (SC
zmytego
e z czujnikó miarów stęże ie z powodu ch sterowania mi6 całkowit ntowane wartoe. Przedziało stawia rys. 3.
lingwistyczną
Naturalnych i
CR). Element
ów umiesz- enia gazów
ograniczeń a zaworem.
te stężenie ości stężeń owe zbiory
danych wej-
Leśnictwa.
Marcin Kacprowicz, Adam Niewiadomski 86
2.4. Reguły IF-THEN oraz implikacje rozmyte
W celu określenia lingwistycznych wartości wyjścia zostało stworzonych szesnaście reguł IF-THEN:
IF (NO IS Low) AND (NO2 IS Low) THEN Valve opening percentage IS Low IF (NO IS Low) AND (NO2 IS Medium) THEN Valve opening percentage IS Low IF (NO IS Low) AND (NO2 IS High) THEN Valve opening percentage IS Medium IF (NO IS Low) AND (NO2 IS Higher Than Acceptable) THEN Valve opening
percentage IS High
IF (NO IS Medium) AND (NO2 IS Low) THEN Valve opening percentage IS Low IF (NO IS Medium) AND (NO2 IS Medium) THEN Valve opening percentage
IS Medium
IF (NO IS Medium) AND (NO2 IS High) THEN Valve opening percentage IS High IF (NO IS Medium) AND (NO2 IS Higher Than Acceptable) THEN Valve ope-
ning percentage IS High
IF (NO IS High) AND (NO2 IS Low) THEN Valve opening percentage IS Medium IF (NO IS High) AND (NO2 IS Medium) THEN Valve opening percentage IS High IF (NO IS High) AND (NO2 IS High) THEN Valve opening percentage IS High IF (NO IS High) AND (NO2 IS Higher Than Acceptable) THEN Valve opening
percentage IS Very High
IF (NO IS Higher Than Acceptable) AND (NO2 IS Low) THEN Valve opening percentage IS High
IF (NO IS Higher Than Acceptable) AND (NO2 IS Medium) THEN Valve ope- ning percentage IS Very High
IF (NO IS Higher Than Acceptable) AND (NO2 IS High) THEN Valve opening percentage IS Very High
IF (NO IS Higher Than Acceptable) AND (NO2 IS Higher Than Acceptable) THEN Valve opening percentage IS Very High
Wnioskowanie jest oparte na t-normie minimum. Rozpatrzono dwie przy- kładowe reguły "IF (NO IS Low) AND (NO2 IS Low) THEN Valve opening percentage IS Low" oraz "IF (NO IS High) AND (NO2 IS Low) THEN Valve opening percentage IS Medium", których implikacja została przedstawiona na rys. 4. W wyniku wnioskowania opierającego się na przesłankach na próbce wejściowej, jest otrzymywana funkcja przynależności przedziałowego zbioru rozmytego, która musi zostać wyostrzona.
2.5. Wyjście i wyostrzanie
Wyjściem sterownika jest procent otwarcia zaworu dozującego amoniak do sys- temu filtrującego. Ekspert zaproponował cztery zbiory reprezentujące dane lingwi- styczne. IVFS są przedstawione na rys. 5. Pomimo zastosowania sterownika Mam-
daniego, w łowego ste
Rys. 4. Imp funk posz
Rys. 5. Prze dozo
3. Ekspe
Ze w tym idzie działania nia (częśc boru uruc zapropono
7 A. Seng Interval 2001, 11
warto zastano erownika rozm
likacja rozmyta kcję przynależn zczególnych fun
edziałowe zbior owanego amon
erymenty
względu na z – przedział na wartościa ciowego porz hamianych r owano trzy n
gupta, T.K. Pal Coefficients an 9, s. 129-138.
owić się nad mytego wzor
dwóch reguł prz ności przedziało nkcji przynależ
ry rozmyte rep niaku do układu
zastosowanie łowych funk
ach tych fun ządkowania) reguł. Opieraj następujące m
l, D. Chakrabo nd a Solution to
przeprowadz rowanego na a
zykładowych dl owego zbioru r żności
prezentujące sto filtrującego
e przedziałow kcji przynależ nkcji. W szcz
) przedziałów ając się na pr
metody porzą
orty, Interpreta o Interval Linea
zeniem testów architekturze
a wartości NO i rozmytego, któ
opień otwarcia
wych zbioró żności, należ zególności do w w R, co na racy Sengupt
ądkowania p
ation of Inequa ar Programing,
w przy użyciu Takani-Suge
i NO2. Jako wyn óra jest sumą m
zaworu sterują
ów rozmytyc ży określić d
otyczy to po astępuje na e ta, Pala i Cha przedziałów:
ality Constrain , „Fuzzy Sets a
u przedzia- eno.
nik otrzymano mnogościową
ącego ilością
ch, a co za dodatkowe orównywa-
etapie wy- akraborty7,
nts Invloving and Systems”
Marcin Kacprowicz, Adam Niewiadomski 88
(1)
(2)
(3) gdzie zgodnie z Niewiadomskim8 jest środkiem , oraz
Eksperyment przeprowadzono dla 1000 próbek. Po przeprowadzeniu roz- mycia danych wejściowych reprezentujących stężenie NO oraz NO2, została zastosowana implikacja przy pomocy minimum. Zostały wykorzystane trzy spo- soby wyboru reguł odpalanych dla każdej pary danych wejściowych. Metody wyboru zasad przedstawiają wzory (1), (2) i (3). Dla każdej z zaproponowanych metod wyboru reguł zostały przeprowadzone testy z oraz bez bloku redukcji typu. Redukcja typu została przeprowadzona zgodnie ze wzorem (4)9.
(4) , · :
gdzie jest wartością z przedziału [0;1], a wartość przyjęta w eksperymencie to 0,5.
W celu porównania otrzymanych danych z zaproponowanymi przez eksper- ta została wykorzystana miara podobieństwa zbiorów min-max dana wzorem (5):
(5) , ∑∑ ,,
gdzie: , , … , , , , … , są wektorami w ,
W mierze tej wynik mieści się w przedziale [0;1], gdzie wartość 1 oznacza identyczność zbiorów, a 0 całkowitą ich rozbieżność. Zbiór danych wynikowych obliczonych przez sterownik został oznaczony jako v1, a zbiór wartości zapro- ponowanych przez eksperta jako v2.
Tabela 1 Wartości obliczonych podobieństw obliczonych oraz zaproponowanych
przez eksperta zbiorów metodą min-max Nr Wartość podobieństwa
zbiorów v1 i v2 Zastosowana wersja sterownika rozmytego
1 2 3
1 0,9205 Tradycyjny sterownik rozmyty
8 A. Niewiadomski, op. cit.
9 K.T. Atanassov, G. Gargov, Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets, „Fuzzy sets and Sys- tems” 1989, 31, s. 343-349.
1 2 0,94 3 0,94 4 0,94 5 [0,94
Jak m sterownik uwagę śre tlenków a rzystanie p szenie em
Przed niesieniu przy użyc muje się sterownik nych testo nie miało dobieństw tab. 1) ró wniosek m staniu blo wartości ( nych bez otrzymano przez eksp wyciągnię dalsze ba do zarząd
Rys. 6. Wart 2 43 45 41 413;0,9468]
można zaob ka rozmytego edniej wielkoś azotu przy wy przedziałowe misji o około
dstawiony ek do danych, k ciu przedział
lepsze dopa ka rozmytego
owych wyko ewidentneg wa otrzyman óżnią się od
można wycią oku redukcji (zbiorów roz redukcji typ o lepsze do perta (patrz t ęcie końcow adania nad z dzania danym
tości wyjścia ster
Przedziało Przedziało Przedziało Bez reduk
serwować w o podobieńst ści zakład pro ykorzystaniu ego sterown 2450 t roczn ksperyment które zostały
owych zbior asowanie dan o typu 1. Z d orzystanych w go wpływu n nych przy uż
siebie dopie ągnąć porów
i bez niego zmytych) m pu. Dlatego opasowanie
tab. 1). Zapr wego wniosku
zastosowanie mi o zanieczy
rownika rozmyte
owy sterownik owy sterownik owy sterownik kcji typu
w tab. 1, dzi two wyników odukcyjny, k u sterownika
ika rozmyteg nie.
oraz wyniki y przetestowa
rów rozmyty nych do ocz drugiego wni
w eksperym a wynik koń życiu metod
ero na czwa wnując dane w
. Kiedy dok ieszczą się o
w przypadk wartości wy rezentowane
u, na podsta em sterownik yszczeniu śro
ego typu 1 oraz w 3 rozmyty z wyb rozmyty z wyb rozmyty z wyb
ięki zastosow w to 0,024.
który rocznie rozmytego ty go pozwoli w i nasuwają k ane. Pierwsz ych w sterow ekiwań eksp iosku wynik encie użycie ńcowy. Różn wyboru reg artym miejsc
wynikowe sy kona się redu
one w przed ku wartości p yjściowej do operacje i ob awie którego
ków rozmyty odowiska są w
wartości oczekiw
borem reguł na p borem reguł na p borem reguł na p
waniu przed Jeżeli weźm emituje około ypu 1, wówc w praktyce n kilka wniosk zy wniosek je wniku rozmyt perta niż w p ka, że w przy
e wzorów (1 nice w warto guł (patrz w cu dziesiętny ystemu przy ukcji typu ob dziale danyc p = 1 (patrz o danych ok bliczenia poz o można stwi ych wyższyc warte kontyn
wane określone pr
cd. tabeli 1 podst. (1) podst. (2) podst. (3)
działowego mie się pod o 8100 Mg czas wyko-
na zmniej- ków w od- est taki, że tym otrzy- przypadku ypadku da-
), (2) i (3) ościach po- wiersze 2-4
ym. Trzeci y wykorzy-
bliczonych h obliczo-
wzór (1)) kreślonych zwalają na ierdzić, że ch rzędów nuowania.
rzez eksperta
90
Rys. 7. War oraz
Podsum
Artyk stania sys powietrza rozszerzo nia wydaj podanych rozmytego dwoma za czyszczen z redukcją ności zap rozmytych
Literatu
Christian R Add
„Int Vol Cirstea M.
Dri Kacprowic
trol K. P
10 M. Kacp
rtości wyjścia p z wartości oczek
mowanie i p
kuł ten jest k stemów logi a10. Idea zast na do zastos jności system h przez eksp
o (tab. 1). W agadnieniami niu powietrza ą typu w rozu proponowaneg
h opartych na
ra
R.A., Lad R.K dressing Comp ternational Jou l. 2, No. 2.
N., Dimu A., ives and Powe cz M., Niewia ller [in:] Com Przybyszewsk prowicz, A. Niew
Marcin Kacpr
przedziałowego kiwane określo
przyszła p
kontynuacją iki rozmytej tosowania tr sowania stero mu (proponow perta są leps W najbliższej
zastosowani a. Pierwsze umieniu Men go kontroler a normach tró
K., Deshpand posite Index o urnal of Digit , Khor J.G., M er Systems, Ne adomski A., M mputer Metho ki, Akademick wiadomski, op.
rowicz, Adam
sterownika roz one przez eksper
raca
poprzedniej j do zarządz radycyjnych
owników wy wanych para ze niż w pr przyszłości ia logiki rozm
to zastosowa ndla. Drugą k ra IVFS o w ójkątnych dla
de A.W., Desa of Water and tal Content Te McCormick M ewnes, Oxford Managing Dat ods in Practic ka Oficyna Wy
. cit.
Niewiadomski
zmytego z wybo rta
pracy Autor zania danym
systemów lo yższych rzęd ametrów regu rzypadku tra
są planowan mytej w zarzą
anie sterown kwestią jest ro wnioskowanie zbiorów rozm
ai N.G., Fuzz Air Pollution echnology and M., Neural and
d, Woburn 200 ta on Air Poll ce, eds. A. C ydawnicza EX
i
orem reguł na p
rów na temat mi o zaniecz ogiki rozmy dów. Wyniki ulacji filtra) adycyjnego s
ne badania n ądzaniu danym nika rozmyte
ozszerzenie f e metodami mytych typu
zy MCDM Ap n Potential of d its Applicati d Fuzzy Logic
02.
lution Using F Cader, M. Yat
XIT, Warszaw
podstawie (2)
t wykorzy- zyszczeniu ytej została i porówna-
do danych sterownika nad jeszcze mi o zanie- ego typu 2
funkcjonal- implikacji 2.
pproach for f Industries,
ions” 2008, c Control of Fuzzy Con- tsymirskyy, wa 2012.
Niewiadomski A., Methods for the Linguistic Summarization of Data: Applications of Fuzzy Sets and Their Extensions, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, War- szawa 2008.
Rozporządzenie Ministra Ochrony Środowiska, Zasobów Naturalnych i Leśnictwa.
Dz.U.1998.121.793,Warszawa, 8 września 1998.
Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L., Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa-Łódź 1997.
Sengupta A., Pal T.K., Chakraborty D., Interpretation of Inequality Constraints Inv- loving Interval Coefficients and a Solution to Interval Linear Programing,
„Fuzzy Sets and Systems” 2001, 119, s. 129-138.
Tomsovic K., Fuzzy Systems Applications to Power Systems, 2000.
Wierzchoń S.T., Elementy teorii zbiorów rozmytych, www.ipipan.waw.pl/stw/esi/
sterowniki.pdf, 2009.
INTERVAL-VALUED FUZZY CONTROLLERS IN THE MANAGEMENT OF INFORMATION ON AIR POLLUTION
Summary
This article is a continuation of research on the possibilities of the use of fuzzy log- ic systems and higher-order fuzzy logic to control the air filters to reduce emissions of nitrogen oxides. The control process is non-linear, therefore, it is reasonable to use the fuzzy controllers. Described in this paper an interval-valued fuzzy controller (in sense Mamdani) uses interval-valued fuzzy sets compartments. They describe the use of terms of linguistic levels of nitrogen oxides at the input of the system and the degree of open- ing of the metering valve in the filter ammonia, based on data obtained from an expert.
Using IF-THEN rules interval-valued fuzzy controller calculates the value of the output of the filter set on the basis of the analysis of data-input. The results obtained are very highly consistent with the data provided by the expert and better compared to those ob- tained with the traditional fuzzy controller, the use of which is presented in the articles.
