Koordynacja zamknięć torowych

Seria: TRA N SPO RT z. 44 N r kol. 1562

G rzegorz K A R O Ń

KOORDYNACJA ZAMKNIĘĆ TOROWYCH

S treszczenie. W opracow aniu przedstaw iono algorytm koordynujący rozm ieszczenie zam knięć na sieci kolejow ej byłej Śląskiej DO KP oraz opracow ane, podstaw ow e narzędzia wspom agające.

CO ORDINA TIO N OF RA IL W A Y CLOSURES

S u m m a ry . The coordination algorithm o f closures on P olish R ailw ay and applications for com puter aid has been presented in article.

1. M A TEM A TY C ZN E U JĘ C IE ZA G A D N IEN IA

W opracowanym m odelu istotą zagadnień rozm ieszczenia zam knięć w sieci kolejowej je st w ykorzystanie w spólnych strat m chow ych szlaków, które w ym agają odciążenia w okresie zam knięć [1]. Straty m chow e oceniane są w oparciu o sym ulację soutow ską przeprow adzaną za pom ocą program ów m w 46, m w 55 i SOUTW IN.

Do określenia zw iązków m chow ych m iędzy szlakam i buduje się m acierz zw iązków Z:

^11 Zfł ••• ^1,

nl z n 2 której element:

Zij Zjit

zy - liczba tras w spólnych szlaków : i oraz j , z a . dobowe obciążenie szlaku i.

(

)

N a podstaw ie m acierzy Z m ożna ocenić, w ja k im stopniu zm niejszenie m chu w okresie zam knięć na jednym szlaku m oże wpłynąć na zm niejszenie m chu na innych szlakach. Jeżeli np. szlak i, na którym przew iduje się zam knięcie, pow inien być odciążony o i; tras, to wyrażenie: — -s, je st oczekiw aną liczbą tras, o któ rą zm niejszy się obciążenie szlaku j .

196 G. Karoń

W yrażenie: — m ożna traktow ać jako praw dopodobieństw o zdarzenia, że losow o w ybrana z „

trasa z obciążenia szlaku / będzie również trasą z obciążenia szlaku j . Łącznie dla szlaków i , j zam ykanych jednocześnie straty ruchowe wyniosą:

z .. z ..

1/ J1 z .. 1 z .. J

11 JJ

, jeżeli s,> 0oraz Sj>0. (²)

N atom iast ogólnie dla n szlaków jednocześnie zam ykanych:

/ \

S = Y Js i ~ Y Jm a x , (3)

/«I y Zii ZM ,

gdzie P={(i,j): i= l,2 ,...,n -l, j= 2,...,n; a i<j a Si>0 a Sj> 0'} je st zbiorem uporządkow anych par indeksów szlaków przeciążonych.

Straty ruchow e w dobie Si i-tej naprawy zależą od relacji m iędzy czasem pojedynczego zam knięcia i-tej napraw y b, a dopuszczalnym czasem zam knięcia y-tego toru szlakow ego i- tego szlaku Tzj w następujący sposób:

0, gdyb, < TZJ

s , = l ( b , - T ZJ) l ] , g d y b , > T : i , (4) btl], gdyU < 0

gdzie: lsj - średnia liczba tras straconych na godzinę zam knięcia /-tego toru szlakowego (intensywność strat podczas zamknięć),

lr - średnia rezerw a przepustow ości j - tego toru szlakow ego

R ozm ieszczenie zam knięć w sieci opisuje M acierz zm iennych decyzyjnych:

M =

x]

(5)

której elem ent x\'pxz yjm uje wartości:

0 - zam knięcie nie w ystępuje, 1- zam knięcie w ystępuje.

Z m ienna i= l,2 ,...,n oznacza kolejną naprawę, których przewidziano n, oraz t = l,2 ,...,T oznacza kolejny dzień okresu napraw czego o długości T.

Tak w ięc elem ent x', odnosi się do /'-tej napraw y (/-tego szlaku, gdyż napraw a zw iązana je st z jednym szlakiem ) w /-tym dniu okresu naprawczego.

O graniczenia narzucone na zm ienne decyzyjne to:

a) ograniczenie ciągłości robót:

Z * : = °- z * ; = a” ź x' = °

gdzie: a, je st liczbą zam knięć toru szlakow ego podczas /-tej naprawy.

O graniczenie to m usi zaw sze być sform ułow ane i zapew nia, że dana napraw a określonego szlaku będzie realizow ana w kolejnych dniach,

x\= 1 a x , ' +i = 0=>x‘j = O a x ' +1 = 1 (7) zapewnia, że po zakończeniu roboty i rozpoczyna się robota j . O graniczenie to w ynika z potrzeb racjonalnego w ykorzystania potencjału napraw czego,

c) ograniczenie jednoczesności robót:

2 > : * i (8)

i e M k

je st określone dla układów robót o indeksach M tci(l,n ) i oznacza, że z robót o tych indeksach w dow olnym dniu m oże być przeprow adzona tylko jedna. Z w iązane je s t to z tymi robotam i, dla których w yznaczone są drogi okrężne, i oznacza, że nie należy zam ykać odcinka oraz odcinków przejm ujących z niego ruch.

R ozm ieszczenie zam knięć X je s t dopuszczalne po spełnieniu w arunków : a, b i c.

N atom iast rozm ieszczenie X je s t optym alne, jeżeli je st dopuszczalne i oczekiw ane straty ruchowe:

f \

z,, z

S = Ż ( ■s j ) (9)

' = 1 1 - 1 U , j ) e P \ Z il Z j j J

są m inim alne.

D la ustalonego planu napraw , tzn. określonej listy n - napraw , ustalonej liczby zam knięć dla każdej napraw y - a, oraz ustalonych przeciążeń ruchow ych - s, część:

i i * , - * ; o ° )

/=i ,=i

m a wartość stałą. W zw iązku z tym m inim alizacja strat S je s t rów now ażna m aksym alizacji w spólnych strat ruchow ych dla robót jednoczesnych:

r f , , ^

k

= Y, ’

' max

( = 1 ( i , j ) e P 1,

nazyw anych w skaźnikiem jak o ści koordynacji zamknięć torow ych.

z ij z ji

2 a ZM

.

(U)

2. A LG O R Y TM R O Z M IE SZ C Z E N IA ZA M KNIĘĆ

1. W ybór zam knięcia

ji

j\

2. W ybór łańcucha najsilniejszych zależności ruchow ych zam knięcia

jf.

L

{ j xJ 2, - , j k) ' zhh)Q

i uszeregow anie go m alejąco wg:

z . . > z .. (14)

J \ J l J \J i+ \ x '

gdzie Zn je st elem entem m acierzy zw iązków ruchow ych szlaków (1), których dotyczą zam knięcia, natom iast żadna para w skaźników z łańcucha nie w ystępuje w ograniczeniach kolejności robót (7) oraz nie należy jednocześnie do tych sam ych zbiorów indeksów ograniczeń jednoczesności robót (8).

198 G. Karoń

3. D la każdego elem entu i = 2,...,k łańcucha (13) określenie dolnego f i i górnego tg, ograniczenia term inu rozpoczęcia robót na podstaw ie ograniczeń kolejności robót (7). Jest to ustalenie najdłuższych gałęzi w drzew ie pow iązań robót, gdzie czasam i przejścia ustalonego luku je st liczba dni określonej napraw y a,-.:

fi= c f,+ l (15)

f ^ T - c f r a i + l (16)

gdzie: d“*, - długość najdłuższej gałęzi poprzedników zam knięcia i, c fj - długość najdłuższej gałęzi następników zam knięcia i,

T - okres planow ania zam knięć, a, - liczba dni zaniknięcia i.

W ynika z tego, że term in rozpoczęcia i-tej roboty t, pow inien spełniać w arunek:

f i < t i < ? i (17)

E lim inacja z łańcucha (13) tych zam knięć, dla których przedziały dopuszczalnego term inu rozpoczęcia (17) nie m a ją punktów w spólnych z przedziałem dla zam knięcia j j .

4. O kreślenie przedziału w spólnego ( f , f ) dla przedziałów (17).

Jeżeli:

- długość przedziału w spólnego f - £ je s t w iększa lub rów na max(ai) to t g = t d + a ;. i przejście do 5,

- długość przedziału w spólnego f - f je st m niejsza niż max(aj), to w przedziale dopuszczalnego term inu rozpoczęcia roboty j i : (i? , i ? ) takie um ieszczenie podprzedziału o długości a h , aby pokryw ał łącznie ja k najwięcej punktów pozostałych przedziałów (17), tzn. w yznaczenie term inu początkowego napraw y jy . td i końcow ego f w następujący sposób:

f = U; t g = + a h ;

'

P ax,

<^18)

gdzie: g i ( ć , j est liczb ą w spólnych punktów przedziałów (td , fi) oraz czyli:

0 g d y t g( t dn v t s ) t sn t g - t d, + \ gdy t g{tdfl a t dj x < t g < t gn

t*n - t d + 1 g d y t g) t gfl ^a t dn < t d < t gx (19) gdy t g < t gfl a t d > t d,

Ą - Ą + l gdy t gj x < t g a t d, > t g

5. U m iejscow ienie w polu decyzyjnym X aji zam knięć roboty y je L tak, aby w największym stopniu pokryć przedział (td , f ) . U sunięcie z łańcucha zam knięcia j i i pow rót do 1 połączenia pom iędzy poszczególnym i w ęzłam i.

8 i I

3. N A R ZĘD ZIA IN FO R M A TY C ZN E

W ram ach badań w łasnych autora trw ają prace nad integracją pow stałych do tej pory narządzi inform atycznych w spom agających proces koordynacji zam knięć. Do opracow ania narzędzi posłużono się języ k ie m program ow ania D elphi [3,4,5,6,7] firm y B orland [8,9] oraz językiem SQ L [3,4,5,6,7]. O m ów iony w poprzednim punkcie algorytm zastosow ano w program ie kom puterow ym K ZT (rys. 1), który um ożliw ia je g o w eryfikację i w prow adzanie m odyfikacji będących w ynikiem analizy procesu koordynacji zam knięć na sieci kolejow ej byłej Śl. DOKP.

Rys. 1. E tapy d ziałania program u koordynującego zam knięcia K ZT Fig. 1. K ZT - application for coordination o f railw ay closures

N a rysunku 1 a pokazano fazę początkow ą działania program u, do którego w prow adzono dane opisujące cztery zam knięcia: z/, z2, Z3 i z4. Zam knięcia sym bolizow ane są przez suw aki o szerokości proporcjonalnej do liczby dni trw ania zam knięcia i m ogące przesuw ać się w przedziale odpow iadającym dopuszczalnem u przedziałow i um ieszczenia zam knięcia w okresie T. Z a pom ocą odpow iednich przycisków po prawej stronie m ożna ręcznie korygować działanie algorytm u i na bieżąco sprawdzać wartość funkcji celu K (11), m acierz pokrycia zaw ierającą liczbą dni w spólnych pom iędzy zam knięciam i oraz m acierz w spólnych start zaw ierającą w artości obliczone wg: m ax z.. z -

V - J>

A ’

Z : Z ;

\ U Jl

N a rysunku lb przedstaw iono fazę końcow ą pracy program u, w której zam knięcia rozm ieszczone zostały w taki sposób, aby funkcja celu osiągnęła w artość najw iększą.

D ane opisujące sieć k olejow ą byłej Śląskiej D O K P p o d w zglądem ruchow o- przepustow ościow ym zebrano w bazie danych. Sieć zapisana została w postaci grafu [2], którego w ierzchołkam i są p unkty - w ęzły kolejow e, a lukam i szlaki pom iędzy tym i stacjami.

W zw iązku z tym baza danych składa się zasadniczo z dw óch elem entów : punktów i szlaków.

Taki sposób opisu sieci kolejow ej byłej Śl. D OKP je s t w ciąż stosow any na PKP, a wywodzi się z lat 70., kiedy to opracow any został system SOUT.

Schem at w spółdziałania poszczególnych narządzi inform atycznych przedstaw ia rysunek 2. SOU TW IN _BA ZA je st aplikacją zarządzającą b az ą danych opisującą sieć. Z a pom ocą SOU TW IN m ożliw e je s t obliczanie charakterystyk przepustow ościow ych poszczególnych składników sieci: w ęzłów torow ych, a następnie szlaków.

SO U T W IN BAZA

Szlaki ( 572 elementy):

- N r szlaku - N r linii - Nr-y punktów:

początkowgo i końcowego - Klasyfikator

zapowiadania - Liczba odstępów - Długości odstępów - Liczba torów

szlakowych - Num ery torów - Prędkości: poc.

Pasażerskich i towarowych

P u n k ty (408 elementów):

- Nr - Nazwa - Liczba szlaków - N r-y dochodzących

szlaków - Nr-y punktów

sąsiednich

M ap a (408 + 572 elementy):

- N r elementu - Rodzaj elementu - W spółrzędne

charakterystyczne elementu

- Przynależność (szlak lub punkt)

- N

SOUT (mw46,mw55)

SO U T W IN

D a n e w ejściow e:

- macierz związków ruchowych Z,,, - straty ruchowe

liczba napraw (zamknięć) n, --- X czas trwania zamknięcia a„

okres naprawczy T

■ N

K oord yn acja Z am k nięć

-K- •K -i 1

M = : tK. : ¿V, i

1 2 T

xn xn ... xn

i >

rozkładowa, optymalna, optymalna przy zamkniętych poszcz.

torach szlakowych - Średnia liczba tras

rozkład./godz.

- Średnia rezerwa przep./godz.

- Średnia liczba tras przy zamkniętych poszcz.

torach/godz.

- Średnia liczba tras utraconych/godz. z powodu zamknięć torów

- Dopuszczalny czas zamknięć, tzn. taki aby liczba tras utraconych była zrównoważona rezerwą przep. w okresie, gdy oba tory są otwarte.

W yniki:

- Harmonogram zamknięć - Drogi okrężne

Rys.2. Proces koordynacji zamknięć na sieci PKP

Fig.2. Coordination process o f railway closures in PKP network

KOS — kartoteka ocen strat przechow uje m iędzy innym i: średnią liczby tras rozkładow ych w ciągu godziny, średnie rezerw y przepustow ości szlaków na godzinę, średnie intensywności ruchu szlaków n a godzinę zapew niające płynność ruchu podczas zam knięcia y-tego toru szlakow ego, średnie liczby tras straconych n a godzinę zam knięcia y-tego toru szlakowego, dopuszczalny czas zam knięcia y-tego toru szlakow ego w godzinach, który pozw ala uniknąć strat ruchow ych szlaku w dobie.

Rys.3. M oduł w izualizacji oraz b aza danych sieci kolejowej Fig.3. V isualisation m odule and database m odule o f railw ay netw ork

D odatkow o w w yniku badań własnych opracow ano m oduł w izualizacji sieci SOU TW IN M A PA (w raz z edytorem graficznym ), w istotny sposób w spom agający prezentację samej sieci, ja k rów nież w yników procesu koordynacji.

4. POD SU M O W A N IE

Sieć kolejow a byłej Śląskiej DO KP, pom im o obecnej trudnej sytuacji ekonom icznej PKP, je st nadal siecią gęstą, w której w ystępow anie zam knięć torow ych i ich koordynacja pod w zględem w spólnych strat ruchow ych je st złożonym procesem planistyczno- optym alizacyjnym . Z uw agi na to niezbędne staje się opracow anie odpow iednich aplikacji kom puterow ych, które w spom agałyby ten proces. Prace nad przedstaw ionym i w opracow aniu narzędziam i są obecnie na etapie ukończenia oraz w fazie testów , co pozw oli na zw iększenie ich funkcjonalności oraz w eryfikację popraw ności działania.

L ite ra tu r a

1. W och J., H einrich L., B aron K.: Tem at nr 3144/16. M etody i narzędzia inform atyczne planow ania i organizacji zam knięć torow ych - prace naukow o-badaw cze i rozw ojow e Centralnego O środka B adań i R ozw oju Techniki K olejnictwa. K atow ice 1984.

2. K orzan B.: E lem enty teorii grafów i sieci. M etody i zastosow ania. W N T, W arszaw a 1978.

2 0 2 G. Karoń

3. Jakubowski A., D elphi 4, T w orzenie system ów baz danych - księga eksperta, Helion, Gliwice 1999.

4. Taylor D. i inni, P rogram ow anie w D ephi, M ikom , W arszaw a 1997.

5. Teixeira S., Pacheco. X., D elphi 4 - vadem écum profesjonalisty, H elion, G liw ice 1999.

6. Teixeira S., Pacheco. X., D elphi 5 - vadem écum profesjonalisty, H elion, G liw ice 1999.

7. S tm zińska-W alczak A ., W alczak K.: D ELPHI. N auka program ow ania system ów baz danych. W ydaw nictw o W & W , W arszaw a 1999.

8. http://com m unity.borland.com , http://w w w .borland.com , http://w w w .inprise.com , - internetow e w itryny B orland/Inprise producenta pakietu Delphi.

9. pl.com p.lang.delphi, pl.com p.lang.delphi.bazy-danych, pl.com p.lang.pascal - internetow e listy dyskusyjne nt. program ow ania w D elphi i Pascalu.

Recenzent: D r hab. Tom asz A m broziak, prof. Pol. W arszawskiej

A bstract

M athem atical m odel o f railw ay closures has been presented in this article. The algorithm o f coordination has been im plem ented into com puter application for aid this process. O ther applications w hich aid this process: database and visualisation m odule have been program m ed by author too. D atabase and transport netw ork visualization has presented netw ork structure and its capacity structure.

Praca wykonana w ram ach badań własnych B W 470/RM 10-5/2002.