Seria: MECHANIKA z. 122 Nr. kol. 1267
Jacek A GOSZCZYŃSKI, Jerzy MARYNIAK Instytut Lotnictwa, Warszawa
M O D ELO W AN IE A W A R II W O DKSZTAŁCALNYM U K ŁA D ZIE STER O W A N IA S T E R E M W Y SO K O ŚC I SAM O LO TU S TER O W A N EG O
Streszczenie. Przedstawiono w pracy dynamikę lotu samolotu z zamodelowanymi stanami awaryjnymi układu sterowania ńa podstawie modelu matematycznego systemu: "Pilot + odkształcalny układ sterowania + ster wysokości samolotu + otoczenie". Symulacje nume
ryczne wykonano na przykładzie samolotu polskiej konstrukcji 1-22 "IRYDA.
M O D E LL IN G O F FAILU RE IN D EFO RM A B LE E L E V A T O R C O N T R O L SYSTEM O F C O N TRO LLA B LE A IR C R A F T
Sum m ary. The paper is concerned with the jet-trainer flight dynamics whose mechanical control system o f the elevator has undergone a simulated failure. Numerical simulation results have been obtained from the mathematical model o f system consisting o f a pilot & deformable control system & aircraft elevator & outside environment The study has been performed on the data for PZL1-22 "IRYDA" Polish jet trainer aircraft.
M 0 2 E J I H P 0 B A H H E A B A P H H B 2 E 4 > 0 P M H P Y E M 0 ft CH C TEM E y n P A B J IE H H B P y i b H BhICOTH Y IIP A B H E M O rO C A M O JIETA
PoanMe. B
p a 6 oT e n p e a c r a B n e n o ¿HHaMHxy n o n e T a caM O ieT ac
M O Z e n H p O B a H H M H a B a p i i f t H H M H C O C T B H H H itM K y n p a B n e H H H H 8 O C H O B e
MaTeMaTHiiecroft M oneiH CHCTeMH nHioT-ae^opKtHpyeMa chctpmb ynpaBHGHHst- pynb bhcoth caM oieTa-oxpyacarom,aH cp ea a . HyMepHTiecKyn CHMynaii.ci npoBeaeHo Ha npHMepe caMoneTa nonbcxoft KOHCTpyxu,HH 1-22 "IRYDA"-
1. WYKAZ OZNACZEŃ
Jhti [kgmJ] : moment bezwładności steru wysokości wzgl. jego osi obrotu;
Jun [kgm2] : moment bezwładności masy Mi masowego urządzenia wspomagającego wzgi. jej osi obrotu;
In [kgm2] : moment bezwładności j-tej dźwigni wzgl. jej osi obrotu;
m [kg] : masa samolotu;
K o [N/m] : sztywnośó amortyzatora masy M2 [4];
Kc< [N/m] : sztywność zawieszenia masy M j [4];
Kcs [N/mj : sztywność korektora stateczności [4 ];
Kti [Ns/m] : współczynnik wiskotycznego tłumienia układu sterowania [4];
K-n [Ns/m] : współczynnik wiskotycznego tłumienia pilota [4];
Kts [N sA n]: współczynnik wiskotycznego tłumienia amortyzatora masy M j [4],
M y •' pochodna aerodynamiczna momentu pochylającego wzgl. zmian prędkości wznoszenia [4];
: pochodne aerodynamiczne momentu zawiasowego steru wysokości [4];
: składowe momentu zawiasowego od sił grawitacyjnych [4];
: pochodne momentu sił potencjalnych działających na układ sterowania [4];
m ih-m łh : pochodne momentu sił potencjalnych działających na ster wysokości [4];
m bw>m bw : pochodne momentu sił potencjalnych działających na „bobweight” [4], MS o M«w : pochodne momentu sił tłumienia tłumika K-n [4],
Mz i , MI I : pochodne momentu zawiasowego od sił tłumienia [4];
: pochodne momentu od sił tłumienia działających na układ sterowania [4];
Mzh [Nm] : moment zawiasowy steru wysokości [2,4];
Mpu.oy [Nm] : moment siły pilota [4];
nz [-] : współczynnik obciążenia;
Pdh [N] ; niezbędna siła pilota;
Q [rd/s] : prędkość kątowa pochylania samolotu, Qh [rd/sj : prędkość kątowa stera wysokości, Qm [rd/sj : prędkość kątowa masy Mj;
Qd [rd/sj : prędkość kątowa drążka sterowego;
Xo , Z c ,M a : składowe sił i momentów sil grawitacyjnych [4];
XA, Za, M* : składowe sił i momentów sil aerodynamicznych [4];
Xt, Zr, Mt : składowe sił i momentów sił ciągu [4];
X Q, Zq, Mq : pochodne aerodynamiczne od prędkości kątowej przechylania [4];
: pochodne aerodynamiczne od wychyleń steru wysokości [4];
Xozh,Ł>zh>1ozh: pochodne aerodynamiczne od kąta zaklinowania stera wysokości [4];
Xqh,Zqh, Mqh : pochodne aerodynamiczne od prędkości kątowej steru wysokości [4];
Xi,ys5[m]
otzn [deg]
8p h [deg]
641 [deg]
qi = 5h [deg]
<p=6i [deg]
qj= S « [d eg ]
współrzędne i-tego w ę d a wzgl. układu Oxyz;
kąt zaklinowania usterzenia wysokości, konstrukcyjny kąt zaklinowania masy Mr;
kąt wychylenia j-tej dźwigni układu sterowania [4];
kąt wychylenia stera wysokości;
kąt wychylenia masy M ;, kąt wychylenia drążka;
2. WPROWADZENIE
Interesującym aspektem zastosowań opracowanych modeli matematycznych i symulacyjnych w mechanice lotu jest analiza wpływu awarii samolotu (np. awarii uldadu sterowania ) na jego własności dynamiczne. Dzięki uzyskanym wynikom można przewidzieć problemy pojawiające się w trakcie wystąpienia stanów awaryjnych, jak również opracować metodykę postępowania personelu latającego w trakcie awarii [1,10],
Opracowany w Instytucie Lotnictwa model matematyczny systemu: „Pilot + odkształcal- ny układ sterowania + ster wysokości samolotu + otoczenie” umożliwia przeprowadzanie doboru charakterystyk systemu sterowania, jak również pozwala na badanie różnych stanów awaryjnych układu sterowania podłużnego samolotu na drodze symulacji numerycznej [2,4],
Modelowanie awarii układu sterowania sterem wysokości.
3. MODEL FIZYCZNY I MATEMATYCZNY
Celem rozwiązania postawionego zadania, przyjęto dodatkowe założenia rozszerzające model podstawowy samolotu w ruchu przestrzennym [2,4]:
- układ sterowania sterem wysokości z masowym urządzeniem wspomagają
cym (bob-weight) jest układem odkształcalnym o trzech stopniach swobody (rys. 2);
- na obiekt działają również siły sprężystości i tłumienia;
Ogólne równania ruchu sterowanego samo
lotu z odkształcalnym układem sterowania
sterem wysokości z masowym urządzeniem wspomagającym w locie przestrzennym wyprowadzono w pracach [2,4], w ąuasi-współrzędnych, w układzie sztywno związanym z samolotem Oxyz (rys. 1) stosując równania Boltzmanna-Hamela dla układów holonomicznych [9,8].
Masowe urządzenie wspomagające zasosowano w kanale podłużnym sterowania, a za tym zasadne jest przyjęcie do analizy numerycznej zagadnienia zawężonego tylko do ruchu podłużnego samolotu, jakim są wyrwania czy pętle w płaszczyźnie pionowej.
Po wprowadzeniu uproszczeń równania ruchu przyjmują następującą formę w zapisie macierzowym [2,4]:
AV + BV = Q* (1)
gdzie:
- wektor przyspieszeń :
V =
col[U,W,Q,QH,QM, 0 D]
(2)- w ektor prędkości:
Rys. 2. Schem at kinem atyczny układu sterowania sterem wysokości sam olotu 1-22 z m asow ym urządzeniem w spom agającym
Fig. 2. K in em atic schem e o f elevator control system o f the P Z L 1-22 aircraft w ith bobweight___________________
■ macierz sił zewnętrznych [4]:
Q* = [ m ] = c o l [ X ,Z ,M , Q*q, , Q \ 2 , Q \ 3 ]
postaci:
X o + X T + X A + X q •Q + X ql q j + X azH -CL2H ■|'X q H -Q h
Z q + Z T + Z A + Z Q Q + Z ql q , + Z a z H - a ZH + Z q H -Q h
Mg + Mt + Ma + Mq Q + M ql -q , + M azH a ZH + MqH Qh
m zh +m zh +Mq11 Q + Mqh-Q h + Q d -M zj1 +
“ Q h 'm zh+ m z h ' (ł 3 _ MzH -tłi MbW 93 - MbW •(<12 - 5m) +MBW '(Qm + k 2Qd)
_MPŁOT - Mdr +^DR 'fll “ MdR "93 ~MdR '(<12 “ 8m) + Qh -Mdr + - Qd 'MdR +m dr -(Qm +k2Qd)
gdzie:
- zmodyfikowana macierz bezwładności
m 0 b q B, B2 _b d
0 m CQ c , c 2 -Cd
^ = 0 Cq - MW + 2Hq E| Ej -Ed
B, c , Ei J Hii
0
0c 2 e2 o J M„ 0
" Bd -C D -e d 0 0 2 1.
macierz sprzężeń dynamicznych;
' 0 m-Q a Q A1 a 2 ~a d
m•Q 0 -Dq -D, -d2 Dd
B = Aq Dq 0 F,+G Fj +G2 (Q 1 0
-Ci Q B, Q -AS, 0 0 0
-c2 q B2 Q -a s2 0 0 0
c d q -b d q ASd 0 0 0
(4)
(5)
(
6)
Otrzymanych 6 dynamicznych równań ruchu uzupełnionych związkami kinematycznymi tworzy układ równań ruchu samolotu z odkształcalnym układem sterowania sterem wysokości, z masowym urządzeniem wspomagającym w kanale pochylania [2,4],
Modelowanie awarii układu sterowania sterem wysokości.
4. ANALIZA NUMERYCZNA I WNIOSKI
Po odpowiednią identyfikacji parametrycznej: masowej, geometrycznej, aerodynamicznej, sztywnościowęj, układ równań (1) scałkowano numerycznie dla warunków początkowych odpowiadających zadaniu 6 lotu 270 prototypu 1-22 1ANP01-04 metodą Rungego-Kutty IV stopnia [4]. Po przeprowadzeniu weryfikacji porównawczej modelu [5], przeprowadzono cykl symulacji numerycznych dla różnych stanów awaryjnych układu sterowania sterem wysokości.
Przedstawione wybrane wyniki symulacji dotyczą przypadków, gdy:
(1) awarii ulega zespół amortyzatora sprężystego Kc3 i masy M2 - tzn. następuje jego zniszczenie w 40 [s] lotu;
(2) awarii ulega zespół zawieszenia sprężystego Kc4 - tzn. następuje np. zniszczenie tego zespołu.
Awarie masowego urządzenia wspomagającego są o tyle interesujące z punktu widzenia mechaniki lotu, że dotyczą sytuacji zasadniczo zmieniającej siły sterujące, a nie dotyczą mchu (lotu) samolotu jako bryły (rys.3). Istotne zmiany sił na drążku sterowym widoczne są w przypadku (1), a przypadek (2) charakteryzuje się gwałtownymi uderzeniami w układzie sterowania, szczególnie w fazie tuż po wystąpieniu awarii (rys. 4,5).
LITERATURA
[1] Etkin B . : Dynamics o f Atmospheric Flight, John Wiley, New York 1972.
[2] Goszczyński J. : Analiza dynamiczna układu sterowania sterem wysokości z masowym urzqdzeniem wspomagającym Wyrobu 300. Sprawozdanie Instytutu Lotnictwa 14/BW- W4/92, Warszawa 1992 (nie publikowane).
[3] Goszczyński J.: Wpływ zmian w konstrukcji masowego urządzenia wspomagającego na dynamikę sterowanego samolotu, Sprawozdanie Instytutu Lotnictwa 34/BW-W4/93, W arszawa 1993 (nie publikowane).
[4] Goszczyński J.: Analiza wpływu dynamiki układu sterowania sterem wysokości na dynamikę lotu sterowanego samolotu. Rozprawa doktorska, promotor J. Maryniak, ITLiMS Wydz. MEiL Politechnika Warszawska 1993.
[5] Goszczyński J., Maryniak J., Rahman M.: Matematyczne modelowanie lotu samolotów - metodologia weryfikacji symulacji numerycznej z rejestracją parametrów lotu, Zeszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, Zeszyt 113, Gliwice 1993.
[6] Goszczyński J.: Samolot PZL 1-22 "IRYDA" z podwieszeniami - wersja przeciążona, symulacja numeryczna lotu, Sprawozdanie Instytutu Lotnictwa 237/SZ-OA/94, Warszawa 1994 (nie publikowane).
[8] Maryniak J.: Dynamiczna teoria obiektów ruchomych, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika Nr. 35. Warszawa 1975.
[9] Maryniak J.: Modelowanie fizyczne i matematyczne w dynamice obiektów ruchomych Referat plenarny. Zbiór referatów XXVI Sympozjon "Modelowanie w Mechanice"
Gliwice- Kudowa 1987.
[10] MacLean D. : Automatic Flight control systems, Prentice Hall, New York 1990.
W płynęło do Redakcji w grudniu 1994 r.
Recenzent: prof dr hab. inż. J. Świder
