Rachunki zdań
Tautologiczność funkcji
*Każde zdanie można zapisać za pomocą wyrażeń rachunków zdań.
*Wyrażenia rachunków zdań zapisuje się przy użyciu zmiennych (np. p, q, r) oraz spójników – znaków funktorów prawdziwościowych np. p >q, A ≡ B.
*Można łączyć je w bardziej skomplikowane sekwencje np.
[(~p > ~ r) ^ (q v ~ p)
Wyrażenia rachunku zdań, które przy wszelkich wstawieniach za występujące w nich zmienne przekształcają się w zdanie prawdziwe nazywamy tezami rachunku zdań, mówimy wtedy, że zdanie nie jest tautologią.
metoda zero- jedynkowa
Polega na skonstruowaniu tabelki wykazującej, jaką wartość logiczną ma zdanie powstałe z badanego wyrażenia rachunku zdań przy określonej wartości logicznej zdań wstawianych za występujące w tym wyrażeniu zmienne.
Przykład: ~ (p ^ q) ≡ (~ p v ~ q)
p q ~p ~q p^q ~(p^q) ~pv~q ~(p^q)≡ (~p v
~q)
1 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1
Przy wszelkich podstawieniach zdanie jest prawdziwe, a więc wyrażenie to jest tezą rachunku zdań (prawem logicznym).
O liczbie rzędów decyduje liczba zmiennych występujących w wyrażeniu, gdy występują 1 zmienna tabela ma 2 rzędy, przy 2 zmiennych – 4 rzędy, przy 3 zmiennych ma 8 rzędów, a przy 4 zmiennych 16 rzędów….
*Metoda dowodu nie- wprost
*Zastosowanie ma wyłącznie, gdy mamy do czynienia z implikacją, a więc głównym funktorem łączącym zdania składowe jest funktor implikacji.
* Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami.
Zadania
Sprawdź metodą 0-1, które z następujących wyrażeń są tezami rachunku zdań:
1) (~p > ~q) > (q > p)
2) [q v (p > r)] ≡ [~ r ≡ (p > ~ q)]
3) [(~r v ~p) > (q ≡ r)] ^ (p v q)
4) [(r ≡ q) ^ (~q > p)] v [(p ^ ~q) > (p v r)]
5) [(q ^ ~ p) > r] ≡ ~ [(p v r) ^ ~ (r ≡ q)]
Odtwórz schemat logiczny argumentu.
*Nie ma tak, że szuka się szczęścia i zarazem się je znajduje. A to oznacza, że go nie szukamy względnie nie znajdujemy.
*Albo jesteśmy na zajęciach z logiki albo pijemy kawę w barze, to jeśli nie siedzimy na zajęciach z logiki to pijemy kawę w barze.
*Jeśli każdy proces sądowy jest sprawiedliwy i jeśli Sokrates został skazany w procesie sądowym to Sokrates został skazany sprawiedliwie. Jednak nieprawda, że każdy proces sądowy jest sprawiedliwy. Zatem jeśli Sokrates został skazany w procesie sądowym to nieprawda, że Sokrates został skazany sprawiedliwie.
*Skoro sędziowie stosuję wyłącznie „literę prawa”, to wydając wyroki nie odwołują się do innych systemów normatywnych. Podstawą wyroku jest tylko prawo pozytywne. A zatem, jeśli sędziowie wydając wyroki odwołują się do innych systemów normatywnych, to podstawą wyroku nie jest tylko prawo pozytywne.
