Temat: Równanie zwierciadła kulistego
Potrafisz już znaleźć obraz przedmiotu w zwierciadle kulistym metodą graficzną.
Ale to nie jest jedyny sposób
Poznamy teraz rachunkową metodę wyznaczania miejsca powstawania obrazu i określania cech obrazu na podstawie tego równania zwierciadła.
W celu wyprowadzenia równania zwierciadła kulistego skorzystamy z konstrukcji geometrycznej powstawania obrazu w zwierciadle, gdy przedmiot znajduje się w odległości x > 2f od wierzchołka zwierciadła. Aby znaleźć obraz wykorzystamy dwa promienie, z których:
- jeden 1 pada na wierzchołek zwierciadła i odbija się pod takim samym kątem 1, - drugi 2, biegnący przez środek krzywizny zwierciadła (dla niego kąt padania i odbicia są równe zero), po odbiciu wraca tą samą drogą 2.
Z podobieństwa trójkątów BAC i B
/A/C mamy powiększenie:
x- odległość przedmiotu od zwierciadła
y- odległość obrazu od zwierciadła
f- ogniskowa- odległość ogniska od zwierciadła p- powiększenie obrazu
Z podobieństwa trójkątów BAO i B
/A/O mamy powiększenie:
Z porównania obu wzorów na powiększenia znajdujemy równanie zwierciadła kulistego:
Jest to związek między ogniskową zwierciadła f, odległością przedmiotu x, i odległością jego obrazu y od wierzchołka zwierciadła.
Zastosowanie równania zwierciadła w zadaniach:
Zadanie 1
a) W jakiej odległości y od zwierciadła o promieniu krzywizny r=30cm powstanie obraz przedmiotu umieszczonego na osi optycznej zwierciadła umieszczonego w odległości x = 60cm od zwierciadła?
b) Jakie cechy ma ten obraz?
Ad. A)
Dane: Szukane:
r= 30cm y=?
x= 60cm Rozwiązanie : Jeśli r= 30cm to f= 𝑟
2 = 30𝑐𝑚
2 = 15cm Równanie zwierciadła : 1
𝑓= 1
𝑥 + 1
𝑦
Z tego równania obliczamy y: 1
𝑦 =1
𝑓 - 1
𝑥
Podstawiamy dane: 1
𝑦 = 1
15𝑐𝑚 - 1
60𝑐𝑚
Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 1
𝑦 = 4
60𝑐𝑚 - 1
60𝑐𝑚
Otrzymujemy: : 1
𝑦 = 3
60𝑐𝑚
Odwracamy ułamek do góry nogami: y= 60𝑐𝑚
3 = 20cm Odp. Obraz powstanie w odległości 20cm od zwierciadła Ad.b)
Cechy obrazu:
rzeczywisty/ pozorny
Jeżeli obliczając y otrzymamy wynik dodatni- tak jak w powyższym przykładzie , to oznacza, że obraz jest rzeczywisty
Jeżeli otrzymamy wynik ujemny , to oznacza, że obraz jest pozorny Powiększony / pomniejszony/ tej samej wielkości
aby stwierdzić , czy obraz jest powiększony, pomniejszony, czy tej samej wielkości korzystamy ze wzoru na powiększenie: p=𝑦
𝑥
jeżeli p>1 – to znaczy że obraz jest powiększony jeżeli p< 1- to znaczy że obraz jest pomniejszony jeżeli p= 1 to powstający obraz jest tej samej wielkości
sprawdźmy zatem jaki obraz powstaje w rozpatrywanym przypadku:
p=𝑦
𝑥 = 20𝑐𝑚
60𝑐𝑚 = 1
3 - otrzymaliśmy liczbę mniejszą od 1, więc obraz jest pomniejszony, a dokładnie jest 3 razy mniejszy niż przedmiot przed zwierciadłem.
Zadanie 2
Gdzie i jaki obraz powstanie w zwierciadle wklęsłym o promieniu krzywizny 40cm, jeżeli przedmiot ustawimy w odległości 10 cm przed zwierciadłem?
Dane: Szukane:
r= 40cm y=?
x= 10cm Rozwiązanie : Jeśli r= 40cm to f= 𝑟
2 = 40𝑐𝑚
2 = 20cm Równanie zwierciadła : 1
𝑓= 1
𝑥 + 1
𝑦
Z tego równania obliczamy y: 1
𝑦 =1
𝑓 - 1
𝑥
Podstawiamy dane: 1
𝑦 = 1
20𝑐𝑚 - 1
10𝑚
Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 1
𝑦 = 1
20𝑐𝑚 - 2
20𝑐𝑚
Otrzymujemy: : 1
𝑦 =- 1
20𝑐𝑚
Odwracamy ułamek do góry nogami: y=- 20𝑐𝑚
1 = - 20cm
Nie ma odległości ujemnej, minus przy odległości obrazu oznacza jedynie, że obraz jest pozorny( czyli powstaje po drugiej stronie zwierciadła niż przedmiot) i powstaje w odległości 20 cm od zwierciadła
p=𝑦
𝑥 = 20𝑐𝑚
10𝑐𝑚 = 2- otrzymaliśmy liczbę większą od 1, więc obraz jest powiększony, a dokładnie jest 2 razy większy niż przedmiot przed zwierciadłem.
Temat: Powtórzenie wiadomości o zwierciadłach
Zapoznaj się z materiałem
https://epodreczniki.pl/a/podsumowanie-wiadomosci-z-optyki/D1OhqKseq cz. 1,2,3,4,5,6
Zakończyliśmy rozdział dotyczący odbicia światła i powstawania obrazów w zwierciadłach . Niebawem tj. 6.05.2020r. napiszemy sprawdzian z tego materiału. Aby poprawnie napisać ten sprawdzian, powinieneś/ powinnaś umieć odpowiedzieć na pytania:
1. Treść prawa odbicia światła, 2. Co to jest rozproszenie światła?
3. Co to jest cień?
4. Kiedy powstaje półcień?
5. Jakie są rodzaje zwierciadeł?
6. Jaki obraz powstaje w zwierciadle płaskim?
7. Kiedy powstaje obraz pozorny?
8. Kiedy powstaje obraz rzeczywisty?
9. Co to znaczy że w zwierciadle płaskim powstaje obraz symetryczny?
10. Co to jest ognisko zwierciadła?
11. Co nazywamy ogniskową zwierciadła?
12. Jakie zwierciadło sferyczne skupia padającą na nie równoległa wiązkę promieni świetlnych?
13. Jakie zwierciadło sferyczne rozprasza padającą na nie równoległa wiązkę promieni świetlnych?
14. Jaka jest zależność między ogniskową a promieniem krzywizny zwierciadła?
15. W jakiej odległości należy umieścić przedmiot przed zwierciadłem sferycznym wklęsłym aby powstał obraz rzeczywisty?
16. W jakiej odległości należy umieścić przedmiot przed zwierciadłem sferycznym wklęsłym aby powstał obraz pozorny?
17. W jakiej odległości należy umieścić przedmiot przed zwierciadłem sferycznym wklęsłym aby powstał obraz rzeczywisty pomniejszony?
18. W jakiej odległości należy umieścić przedmiot przed zwierciadłem sferycznym wklęsłym aby powstał obraz rzeczywisty powiększony?
19. W jakiej odległości należy umieścić przedmiot przed zwierciadłem sferycznym wklęsłym aby powstał obraz rzeczywisty tej samej wielkości co przedmiot?
20. Jaki obraz powstaje w zwierciadle wypukłym, jeżeli przedmiot ustawimy przed zwierciadłem w odległości równej ogniskowej?
21. Jaki obraz powstaje w zwierciadle wypukłym, jeżeli przedmiot ustawimy przed zwierciadłem w odległości równej promieniowi krzywizny?
22. Jaki obraz powstaje w zwierciadle wypukłym, jeżeli przedmiot ustawimy przed zwierciadłem w odległości mniejszej niż ogniskowa?
23. Wymień 3 zastosowania zwierciadeł płaskich,
24. Wymień 3 zastosowania zwierciadeł sferycznych wklęsłych i3 zastosowania zwierciadeł sferycznych wypukłych.
25. Zapisz równanie zwierciadła.
