Wpływ założeń dotyczących szacowania czasu robót budowlanych na wielkość bufora czasu

Z

chwi lą za pro po no wa nia przez E. Gol drat ta umiesz cza nia w struk tu rze har mo no gra mów sie cio -wych bu fo rów cza su [1], wie lu au to rów pod ję ło pró bę opra co wa nia me to dy wy zna cza nia ich wiel ko ści [2, 3, 9, 11, 12]. Nie za leż nie od za sto so wa nej me to dy, za -sad ni cze zna cze nie ma spo sób sza co wa nia cza su każ de go za da nia w ana li zo wa nym har mo no gra mie oraz przy ję cia okre ślo nej mia ry re pre zen tu ją cej czas za da nia. W li -te ra tu rze -ten bar dzo waż ny aspekt czę sto jest po mi ja ny, a po szcze gól ni au to rzy za -kła da ją a prio ri róż ne spo so by osza co wa nia cza su za dań, naj czę ściej bez uza sad nie nia. Spo sób sza co wa nia cza su za dań ma duży wpływ na ob li czo ną wiel kość chro nią ce go je bu fo ra cza su. W ar ty ku le zwró co no uwa -gę na ko niecz ność roz pa try wa nia wiel ko ści

wy zna cza ne go bu fo ra cza su nie ja ko od ręb ne go pa ra me tru har mo no gra mu, ale ja ko wiel kości po wią za nej z pla no wa nym ter -mi nem za koń cze nia ca łe go przed się wzię cia oraz sko re lo wa nej z za kła da nym skró ce -niem wyj ścio wych cza sów za dań.

Me to dy sza co wa nia cza su

za dań i ob li cza nia bu fo rów

Za sad ni czo ma my dwa spo so by sza co wa nia cza su za dań w har mo no gra mach bu dow la nych: de ter mi ni stycz ny oraz ja ko zmien na lo so wa o za ło żo nym roz kła dzie praw do po do bień stwa. Każ da z tych me tod da je in ne moż li wo ści ob li cze nio we oraz sta wia in ne ogra ni cze nia pod czas ob li cza nia wiel ko -ści bu fo rów cza su. Ich przy dat ność róż nie jest oce nia na, np. New bold [4] po da je, że w prak tycz nych za sto so wa niach in ży nier skich nie ma po trze by się ga nia po za awan -so wa ne tech ni ki ob li cze nio we, a wiel kość

bu fo rów cza su po win na od da wać in tu icyj ne osza co wa nie ry zy ka chro nio ne go łań cu cha za dań, zaś Her ro elen i Leus [2], Po łoń ski [7] czy Le ach [3] wska zu ją na moż li wo ści za sto so wa nia bar dziej zło żo nych me tod ob li cze nio wych, wy ko rzy stu ją cych sta ty stycz -ne osza co wa nie cza su za dań ja ko war to ści pro ba bi li stycz nej. W ar ty ku le przy ję to, że pla ni sta dys po nu je trze ma oce na mi cza su każ de go za da nia sza co wa ny mi zgod nie z za ło że nia mi kla sycz nej me to dy PERT: opty mi -stycz ną (t_a), pe sy mi stycz ną (t_b) i naj bar dziej praw do po dob ną (t_m). Wy zna czając wiel ko ść bu fo ra cza su, sku pio no się na trzech me to dach C&PM (Cut and Pa ste Me thod) za pro -po no wa nej przez Gol drat ta [1], RSEM (The Ro ot Squ are Er ror Me thod) opra co wa nej przez New bol da [4] oraz MP KP za pro po no wa nej przez Pru szyń skie go i Po łoń skie -go [7, 8]. Me to da C&PM ope ru je da ny mi de ter mi ni stycz ny mi, RSEM i MP KP – da -ny mi pro ba bi li stycz -ny mi.

PROBLEMY NAUKOWE BUDOWNICTWA

INŻYNIERIA PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH

1

8 ’2017 (nr 540) ISSN 0137-2971, e-ISSN 2449-951X

www.materialybudowlane.info.pl 1)_{Szko ła Głów na Go spo dar stwa Wiej skie go, Wy}

-dział Bu dow nic twa i In ży nie rii Śro do wi ska; mieczyslaw_polonski@sggw.pl

Stresz cze nie. Nie za leż nie od me to dy ob li cza nia wiel ko ści bu

-fo rów cza su, za sad ni cze zna cze nie dla uzy ski wa nych wy ni ków ma spo sób de fi nio wa nia cza su trwa nia po szcze gól nych za dań w har mo no gra mie. W li te ra tu rze ten bar dzo waż ny aspekt czę sto jest po mi ja ny, a po szcze gól ni au to rzy za kła da ją a prio ri róż ne spo so by osza co wa nia cza su za dań, naj czę ściej bez uza sad nie nia. W ar ty ku le przed sta wio no wy ni ki ba dań, któ re po ka zu -ją du ży wpływ spo so bu sza co wa nia cza su za dań na ob li czo ną wiel kość chro nią ce go je bu fo ra cza su. Łącz nie prze ba da no 42 wa rian ty wy zna cze nia bu fo ra cza su i łącz ne go cza su wy ko -na nia obiek tu, w tym 3 – me to dą C&PM, 11 – me to dą RSEM oraz 28 – me to dą MP KP. Prze ana li zo wa no za rów no de ter mi -ni stycz ny spo sób sza co wa -nia cza su za dań, jak i za kła da jąc, że czas za dań jest zmien ną lo so wą o zna nym roz kła dzie praw do po do bień stwa. Zwró co no rów nież uwa gę na ko niecz ność ko re lo wa nia wiel ko ści bu fo ra cza su i przyj mo wa ne go w har mo no gra mie skró ce nia cza su za dań, wy zna cza ją ce go ry zy ko ich wy -ko na nia, z ter mi nem za -koń cze nia ca łe go łań cu cha kry tycz ne go.

Sło wa klu czo we: kon tyn gen cja cza su, bu for cza su, czas za da nia,

me to dy ob li cza nia bu fo rów, har mo no gram bu dow la ny.

Abs tract. The re are nu me ro us re ports with pro po sals of as ses

sing task du ra tion. Re gar dless the dif fe rent pro po sals, the ob ta ined re sults are si gni fi can tly in flu en ced by the me thod of de fi ning the du ra tion of par ti cu lar ta sks in the con struc tion sche du le. This ve ry im por tant aspect is often omit ted in pu bli shed re -ports, whi le par ti cu lar au thors a prio ri as su me cer ta in me thods of as ses sing task du ra tion, often wi tho ut ju sti fi ca tion. The pa -per pre sents the re sults of in ve sti ga tions, which ha ve in di ca ted that the me thod of as ses sing task du ra tion has pro fo und in flu en ce on the cal cu la ted ti me buf fer pro tec ting the se ta sks. A to -tal of 42 va riants de ter mi ning the ti me buf fer and the to -tal ti me of con struc tion ac com pli sh ment ha ve be en ana ly zed, in c lu ding 3 – using the C&PM me thod, 11 – using the RSEM me thod and 28 – using the MP -KP me thod. The ana ly sis re fer red both to the de ter mi ni stic me thod of task du ra tion as ses sment as well as as su ming that task du ra tion is a ran dom va ria ble with a known pro ba bi li ty di stri bu tion. Cor re la ting the ti me buf fer and the shor te ning of task du ra tion ac cep ted in the con struc tion sche -du le, which de ter mi ned the risk of the ir ac com pli sh ment with a fi nish da te all cri ti cal cha in, se ems to be ve ry im por tant.

Keywords: time contingency, time buffers, task time, buffer

sizing methods, construction schedule.

DOI: 10.15199/33.2017.08.38 ( O r y g i n a l n y a r t y k u ł n a u k o w y )

Wpływ założeń dotyczących

szacowania czasu robót budowlanych

na wielkość bufora czasu

Influence of assumptions related to the construction work time

assessment on time buffers

dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW

1)

W przy pad ku me to dy C&PM pró bo wa no okre ślić, ja ką oce nę cza su na le ży przy jąć ja ko czas wyj ścio wy za da nia, gdy dys po nu je się trze ma oce na mi cza su: opty mi -stycz ną (t_a), pe sy mi stycz ną (t_b) i naj bar -dziej praw do po dob ną (t_m) i jak to wpły nie na wiel kość bu fo ra. Roz wa ża no trzy przy -pad ki: gdy ja ko wyj ścio wy czas za da nia, pod le ga ją cy na stęp nie 50% skró ce niu, przy ję to czas pe sy mi stycz ny (t_b), naj bar -dziej praw do po dob ny (t_m) i czas ocze ki wa -ny (t_e), wy zna czo ny ja ko śred nia wa żo -na z wa ga mi od po wied nio 1, 4, 1.

W me to dzie RSEM nie pew ność osza co -wa nia cza su za da nia U_iprzyj mu je się ja ko [4]:

U_i= S_i– d_i (1)

gdzie:

S_i– bez piecz ne osza co wa nie cza su za da nia i; d_i– śred nia (50%) war to ść te go cza su.

Za kła da jąc roz kład nor mal ny cza su za da nia, twór cy me to dy pro po nu ją wy zna -czać od chy le nie stan dar do we za da nia i (δ_i) ja ko po ło wę U_i(U_i/2). Bu for cza su (BC) w przy pad ku łań cu cha za dań o li czeb no ści n rów ny jest dwóm od chy le niom stan dar -do wym te go cią gu za dań (δ_n), a więc wy -zna cza ny ze wzo ru:

(2)

Przy za ło że niu roz kła du nor mal ne go cza su za da nia od chy le nie stan dar do we δ_imoż -na wy z-na czyć rów nież -na pod sta wie wzo ru: δ_i= (t_0,9– t_0,5)/U_0,9 (3) gdzie:

U_0,9– od wrot ność sku mu lo wa ne go, stan dar do -we go roz kła du nor mal ne go N (0,1).

O ile za ło że nie cza su t_0,9 nie sta no wi trud no ści, gdyż za zwy czaj przyj mu je się je go war tość ja ko czas pe sy mi stycz ny t_b, to usta le nie cza su t_0,5nie jest już tak jed no -znacz ne. W ob li cze niach roz wa żo no trzy wa rian ty usta la nia kwan ty la cza su t_0,5: ja -ko cza su opty mi stycz ne go t_a, ocze ki wa ne -go t_eoraz wy zna cza ne go z for mu ły:

t_0,5= t_b/(2 •0,9) (4) Oprócz roz kła du nor mal ne go cza su trwa nia za da nia ana li zo wa no roz kład PERT i lo gnor mal ny. W przy pad ku roz kła -du PERT od chy le nie stan dar do we cza su za da nia i ob li cza no ze wzoru:

δ_i= (t_b– t_a)/6 (5)

a roz kła d lo gnor mal ny ze wzoru [6]: δ2 t= t 2 0,5•exp(2 •δ 2 lnt) – t 2 0,5•exp(δ 2 lnt) (6) gdzie: δ2

lnt– kwa drat od chy le nia stan dar do we go lo ga ryt

-mu cza su czyn no ści.

W przypadku ob li cza nia wiel ko ści bu fo -ra me to dą RSEM roz wa żo no, ja kie bę dą róż ni ce w wiel ko ściach bu fo rów, gdy przy ję ty zo sta nie róż ny typ roz kła du cza su za -dań i zwią za ne z tym spo so by wy zna cza nia od chy le nia stan dar do we go za dań oraz war -to ści śred niej.

W me to dzie MP -KP wiel kość bu fo ra cza su BC wy zna cza na jest ja ko róż ni ca po mię dzy ter mi nem za koń cze nia ca łe go łań -cu cha n za dań T_Pob li czo ne go na pod sta wie twier dze nia gra nicz ne go przy za ło żo nym praw do po do bień stwie osią gnię cia ter mi nu koń co we go P a su mą skró co nych cza sów za dań łań cu cha kry tycz ne go [7, 8].

BC_n= T_p– ∑n i=1

t_iskr (7)

W me to dzie tej, tak jak w RSEM, za sad -ni cze zna cze -nie ma spo sób wy zna cze -nia od chy le nia stan dar do we go δ_ikaż de go za da nia w przypadku po szcze gól nych roz -kła dów cza su za dań. Roz wa ża no te sa me trzy wa rian ty roz kła du cza su za dań i spo -so by wy zna cza nia kwan ty la cza su t_0,5, któ re zo sta ły opi sa ne w me to dzie RSEM. For -mu ła ob li cze nio wa przy ję ta w me to dzie MP KP da je bar dzo duże moż li wo ści ob -li cze nio we me ne dże ro wi pro jek tu. Mo że on do wol nie za kła dać typ roz kła du cza su za da nia, praw do po do bień stwo P do trzy ma nia po szu ki wa ne go ter mi nu za koń cze -nia ca łe go łań cu cha kry tycz ne go T_Poraz do wol nie skró co ny czas wyj ścio wy każ de go za da nia. Ten ostat ni pa ra metr, w za leż no ści od za ło żo ne go ty pu roz kła du, przyj mo wa ny jest ja ko pew na cha rak te ry stycz na war tość (np. czas opty mi stycz ny w roz -kła dzie PERT) lub ob li cza ny ja ko kwan tyl przy za ło żo nym po zio mie praw do po do bień stwa p do trzy ma nia cza su po je dyn cze -go za da nia t_p (na le ży roz róż nić P ja ko praw do po do bień stwo do trzy ma nia ca łe go łań cu cha kry tycz ne go, i p ja ko praw do po do bień stwo do trzy ma nia po je dyn cze go za da nia). W me to dzie MP KP rów nież prze ana li zo wa no wiele wa rian tów praw do po

-do bieństw za koń cze nia ca łe go łań cu cha P i skró ce nia każ de go za da nia przy róż nych roz kła dach cza su za dań.

Da ne do ob li czeń

Przy kła do wy har mo no gram re ali za cji przed się wzię cia bu dow la ne go zo stał za czerp nię ty z [10]. Do ty czy on bu do wy cen trum han dlo wo usłu go wo biu ro we go w Kiel cach. Har -mo no gram li czył 18 za dań rze czy wi stych do dat ko wo po łą czo nych 13 za da nia mi ze ro wy mi. Wy zna czo ny na tej pod sta wie cał ko wi ty czas trwa nia ro bót wy niósł 187 dni ro bo czych, a nie roz wi dlo na ścież ka kry tycz -na prze bie ga ła przez 8 za dań. Pod uwa gę wzię to tyl ko je den bu for, a mia no wi cie bu -for pro jek tu BP zlo ka li zo wa ny na koń cu ścież ki kry tycz nej. Dzię ki te mu moż li we by ło sku pie nie się na me to dy ce ob li cza nia wiel ko ści bu fo ra, bez roz wa ża nia pro ble mu lo ka -li za cji wszyst kich nie zbęd nych bu fo rów, ich li czeb no ści i dłu go ści chro nio nych łań cu chów za dań, roz wi dla nia się ścież ki kry tycz nej itp. W związ ku z tym, że spo sób ob li cza nia po zo sta łych bu fo rów cza su jest ta ki sam jak bu fo -ra pro jek tu BP, wy cią gnię te wnio ski ma ją ogól ny cha rak ter i do ty czą wszyst kich ro dza jów bu fo rów cza su zlo ka li zo wa nych w har -mo no gra mach sie cio wych. W ta be lach 1 ÷ 3 ze sta wio no część wa riantów ob li cze nio wych, któ re zo sta ły prze ana li zo wa ne w trak cie prze -pro wa dzo nych ba dań.

Wy ni ki i po dsu mo wa nie

W ta belach 1 i 2 oraz na ry sun ku 1 i przed -sta wio no wy nik prze pro wa dzo nych ob li czeń bez uwzględ nie nia bu fo ra cza su i wiel ko ści bu fo rów cza su wy zna czo nych me to da mi C&PM oraz RSEM. Dłu gość wy ko na nia roz wa ża ne go łań cu cha kry tycz ne go bez bu -fo ra w za leż no ści od przy ję tej oce ny cza su za dań ja ko opty mi stycz na (t_a), naj bar dziej praw do po dob na (t_m) i pe sy mi stycz na (t_b) wy no si od po wied nio 152, 187 i 220 dni. Wpro -wa dza jąc bu fo ry i przyj mu jąc 50% skró ce nia

BCn n U U i i n i i n = ⋅ = ⋅     =

( )

= =

∑

∑

2 2 2 1 2 1 2 δ

PROBLEMY NAUKOWE BUDOWNICTWA

INŻYNIERIA PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH

2

8 ’2017 (nr 540) ISSN 0137-2971, e-ISSN 2449-951X www.materialybudowlane.info.pl

Ta be la 1. Wa rian ty ob li czeń bez bu fo rów cza su i bu fo rów me to dą C&PM

Ta ble 1. Exam ple of cal cu la tion wi tho ut ti me buf fer and C&PM buf fer si zing me thod

Metoda i wariant obliczeń Czas zadania przed skróceniem o 50% Długość bufora BP Długość łańcucha krytycznego [dni] Termin zakończenia T [dni] BP [%] Bez skrócenia czasu czas optymistyczny t_a 0 152 152 0 czas najbardziej prawdopodobny t_m 0 187 187 0 czas pesymistyczny t_b 0 220 220 0 C&PM1 czas pesymistyczny t_b 55 110 165 33,3 C&PM2 czas najbardziej prawdopodobny t_m 46,75 93,5 140,25 33,3 C&PM3 czas oczekiwany t_e 46,58 93,5 140,08 33,3

cza sów pe sy mi stycz nych za dań (t_b), ter min za koń cze nia wy no si 165, a więc nie co dłuż -szy niż przy cza sach opty mi stycz nych bez skró cenia. W przy pad ku skra ca nych cza sów naj bar dziej praw do po dob ne go (t_m) i ocze ki -wa ne go (t_e) wy nik jest bar dzo zbli żo ny i wy no si ok. 140 dni, a więc mniej niż w przy pad ku pla no wa nia na pod sta wie cza sów opty mi -stycz nych bez bu fo rów. W me to dzie C&PM we wszyst kich trzech przy pad kach wiel kość bu fo ra cza su sta no wi 33% dłu go ści ca łe go łań cu cha za dań, a więc sto sun ko wo du żo.

W przy pad ku me to dy RSEM, w za leż no ści od przy ję tych za ło żeń, czas ca łe go łań -cu cha za dań z bu fo ra mi wy no si 160 ÷ 209 dni, a udział bu fo ra cza su w dłu go ści ca łe -go cią gu za dań 5 ÷ 32%. Moż na za uwa żyć przy pad ki, gdy przy sto sun ko wo krót kiej dłu go ści łań cu cha za dań bu for jest bar dzo ma ły (np. wa rian ty RSE M3, RSE M7, RSE M10) i od wrot nie, przy du żej dłu go ści ca łe go cią gu za dań bu for jest du ży (np. wa

riant RSEM4). Z punk tu wi dze nia me ne dże ra pro jek tu in te re su ją cy wy nik uzy ska no np. w wa rian cie RSE M9, a więc w przy -pad ku roz kła du lo gnor mal ne go za dań, gdy oce nę bez piecz ną przy ję to ja ko czas pe sy mi stycz ny, a skró co ny czas ja ko opty mi

-stycz ny i uzy ska no ter min za koń cze nia ok. 187 dni i 19% wiel kość bu fo ra. Po dob -ne wy ni ki, przy tych sa mych za ło że niach co do cza su za dań, uzy ska no, przyj mu jąc roz kład nor mal ny (wa riant RSE M6).

Wy ni ki uzy ska ne me to dą MP KP przed sta wio no na rysunku 2 i w ta be li 3. Jak już za -zna czo no wcze śniej, dzię ki moż li wo ści przyj mo wa nia do ob li czeń róż nych po zio mów praw do po do bień stwa do trzy ma nia pla no wa ne go za koń cze nia i skró ce nia cza su za dań, me to da ta po zwa la uzy skać bar dzo sze ro ki wa chlarz wy ni ków. Niemniej na osta tecz ne wy ni ki wy raź nie wpły wa typ przy ję -te go roz kła du cza su za dań (a tym sa mym spo sób wy zna cza nia od chy le nia stan dar do we go te go cza su) oraz typ roz kła du praw do po do bień stwa do trzy ma nia koń co we go ter -mi nu. Naj mniej sze bu fo ry cza su uzy sku je się, za kła da jąc roz kład cza su za dań PERT (do 5% dłu go ści łań cu cha za dań). Wy da je się, że jest to zde cy do wa nie zbyt ma ły za pas cza su, co prak tycz nie eli mi nu je ten typ roz -kła du (a pre cy zyj niej mó wiąc za le ca ny w tym ty pie spo sób ob li cza nia od chy le nia stan dar do we go cza su za dań) ja ko pod sta wę wy zna cza nia wiel ko ści bu fo rów. W przy pad -ku roz kła du nor mal ne go i lo gnor mal ne go cza su za da nia, w za leż no ści od przy ję tych pa ra me trów i spo so bu wy zna cza nia kwan ty -la cza su t_0,5, wiel ko ści bu fo rów mogą wynosić 5 ÷ 25%. W obu przy pad kach ja ko kwan ty la cza su t_0,5nie za le ca się sto so wa ć cza su ocze ki wa ne go t_e, gdyż pro wa dzi to do sto sun ko wo krót kich bu fo rów cza su (maks. do 10%). Więk sze wiel ko ści bu fo rów uzy sku je się, przyjmując czas opty mi stycz -ny t_aza cza s t_0,5, a jesz cze więk sze, gdy czas t_0,5wy zna cza się zgodnie z wzorem 4.

Ja ko czas skró co nych za dań pro po nu je się przyj mo wać kwan tyl t_0,6, ewen tu al nie t_0,65. Są to nie co dłuż sze cza sy za dań, niż za le ca to Gol dratt (a tym sa mym bez piecz niej sze dla me ne dże ra pro jek tu), któ re do

-PROBLEMY NAUKOWE BUDOWNICTWA

INŻYNIERIA PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH

3

8 ’2017 (nr 540) ISSN 0137-2971, e-ISSN 2449-951X

www.materialybudowlane.info.pl Ta be la 2. Wa rian ty ob li czeń bu fo rów cza su me to dą RSEM

Ta ble 2. Exam ple of cal cu la tion ti me buf fer with RSEM buf fer si zing me thod

Metoda i wariant obliczeniowy Typ roz-kładu cza-su zadania Si di δi Łańcuch kry-tyczny Długość bufora BP

Dłu gość łań cu cha kry -tycz ne go [dni] Termin zakończenia T [dni] BP [%] RSEM1 PERT t_b t_a (S_i– d_i)/2 t_a 25,10 152 177,10 14,2 RSEM2 PERT t_b t_e (S_i– d_i)/2 t_a 12,31 152 164,31 7,5 RSEM3 PERT t_b – (t_b– t_a)/6 t_a 8,37 152 160,37 5,2 RSEM4 Norm. t_b (t_b/2)/0,9 (t_b– d_i)Z_0,9 t_a 57,46 152 209,46 27,4 RSEM5 Norm. t_b (t_b/2)/0,9 (t_b– d_i)Z_0,9 d_i 57,46 122,22 179,68 32,0 RSEM6 Norm. t_b t_a (t_b– d_i)Z_0,9 t_a 39,17 152 191,17 20,5 RSEM7 Norm. t_b t_e (t_b– d_i)Z_0,9 t_a 19,21 152 171,21 11,2 RSEM8 LogNorm. t_b (t_b/2)/0,9 wzór (4) d_i 49,48 122,22 171,70 28,8 RSEM9 LogNorm. t_b t_a wzór (4) t_a 34,51 152 186,51 18,5 RSEM10 LogNorm. t_b t_e wzór (4) t_a 17,89 152 169,89 10,5 RSEM11 LogNorm. t_b t_e wzór (4) t_e 17,89 186,66 204,55 8,7

Rys. 1. Cza sy łań cu cha kry tycz ne go bez skró cenia czasu i wa rian ty wy zna cze nia dłu go -ści bu fo ra oraz łań cu cha kry tycz ne go me to dą C&PM i RSEM

Fig. 1. Cri ti cal cha in ti me wi tho ut ti me buf fer and va riants de ter mi ne the length of the buf fer and the cri ti cal cha in for C&PM and RSEM me thods

Rys. 2. Wa rian ty wy zna cze nia dłu go ści bu fo ra i łań cu cha kry tycz ne go me to dą MP -KP

brze ko re lu ją z dłu go ścią ca łe go łań cu cha za dań wy zna czo nego z praw do po do bień stwem P 0,95 czy 0,97. W przy pad ku łań cu cha kry tycz ne go o ma łej li czeb no ści za -dań (po ni żej kil ku na stu), ter min koń co wy po win no się wy zna czać na pod sta wie roz kła du t Stu den ta, a nie nor mal ne go. Wów czas uzy sku je my dłuż sze i bar dziej wia ry god ne ter mi ny za koń cze nia ca łe go przed -się wzię cia, co po zwa la wy zna czyć więk sze bu fo ry cza su. Wy bór te go ty pu roz kła du za -le ca ny jest nie za -leż nie od przy ję te go ty pu roz kła du cza su za da nia. Wa rian ta mi, któ re moż na wska zać ja ko za le ca ne dla me ne dże ra pro jek tu, są np. MP KP1c (ter min za -koń cze nia to ok. 196 dni z 15,5% bu fo rem), MP -KP5c (od po wied nio 191 dni i 14% BP) czy bar dziej opty mi stycz ny MP KP6c (od -po wied nio 178 dni i 23% BP).

Podsumowując, moż na stwier dzić, że nie za leż nie od da nych, ja ki mi dys po nu je pla ni sta przy go to wu ją cy har mo no gram re

-ali za cji przed się wzię cia bu dow la ne go, moż li we jest, a na wet zde cy do wa nie za le ca ne, uwzględ nie nie w struk tu rze har mo -no gra mu od po wied nio zlo ka li zo wa nych bu fo rów cza su. Je że li dys po nu je my oce -na mi de ter mi ni stycz ny mi cza su za dań, wiel kość bu fo rów moż na wy zna czyć me to dą C&PM, przy czym skró ce nie cza su za -dań nie mu si wy no sić 50%, tak jak zaleca Goldratt [1], lecz w za leż no ści od oce ny wa run ków re ali za cji od po wied nio mniej. W tym przypadku moż na rów nież za sto so wać pró bę osza co wa nia trzech cza sów każ de go za da nia [5], co po zwo li za sto so wać me to dę RSEM lub MP -KP. W przy pad ku wy bo ru me to dy RSEM za le ca się, aby ja ko oce nę bez piecz ną przyj mo wać czas pe sy mi stycz -ny t_b, a skró co ny czas ja ko opty mi stycz ny t_a. Stosując me to dę MP KP, za le ca się ob li czać ter min za koń cze nia łań cu cha chro nio ne go bu fo rem za dań na pod sta wie roz -kła du t -Stu den ta (przy cią gach o więk szej

licz bie za dań wy nik i tak bę dzie zbież ny z roz kła dem Nor mal nym), przy praw do -po do bień stwie P 0,95 ÷ 0,97, przyj mu jąc ja ko czas skró co nych za dań kwan tyl t_0,6, ewen tu al nie t_0,65. W przy pad ku me tod C&PM oraz RSEM dłu gość bu fo ra cza su wy zna cza na jest ja ko nie za leż na war tość, bez uwzględ nie nia jej wpły wu na koń co wy ter min re ali za cji ca łe go łań cu cha za dań. W me to dzie MP -KP za sad ni cze zna cze nie ma ter min za koń cze nia ca łe go łań cu cha za -dań T_P, a wiel kość bu fo ra cza su jest sko re lo wa na z tym ter mi nem i za ło żo ny m skró -ce niem cza su po szcze gól nych za dań.

Li te ra tu ra

[1] Gol dratt Eliy ahu M. 2000. Łań cuch kry tycz ny. War sza wa. Wy daw nic two WER BEL.

[2] Her ro elen Wil ly, Ro el Leus. 2004. „Ro bust and re ac ti ve pro ject sche du ling: A re view and clas -sifica tion of pro ce du res”. In ter na tio nal Jo ur nal of Pro duc tion Re se arch 42 (8): 1599 – 1620. [3] Le ach Law ren ce P. 2000. Cri ti cal Cha in Pro -ject Ma na ge ment. Bo ston. Ar tech Ho use. [4] New bold Ro bert C. 1998. Pro ject Ma na ge -ment in the Fast La ne: Ap ply ing the The ory of Con stra ints. New York. St. Lu cie Press. [5] Po łoń ski Mie czy sław. 2015. „Pró ba wy zna cze nia wiel ko ści bu fo rów cza su przy de ter mi ni -stycz nej oce nie cza su za dań”. Wy bra ne pro ble my bu dow nic twa. Byd goszcz. Wy daw nic twa Uczel nia ne Uni wer sy te tu Tech no lo gicz no Przy rod ni -cze go w Byd gosz czy: 143 – 150.

[6] Po łoń ski Mie czy sław. 2008. Ob li cza nie ter mi -nu re ali za cji przed się wzięć bu dow la nych me to dą CCPM na pod sta wie mul ti pli ka tyw ne go mo de lu cza su trwa nia czyn no ści. Pro ble my na uko wo ba daw cze bu dow nic twa: pra ca zbio ro wa. T. 5. Za gad nie nia ma te ria ło wo tech no lo gicz ne in fra struk tu ry i bu dow nic twa. Bia ły stok. Wy daw nic -two Po li tech ni ki Bia ło stoc kiej: 531 – 538. [7] Po łoń ski Mie czy sław, Ka mil Pru szyń ski. 2008. Wy zna cza nie wiel ko ści bu fo rów cza su i ter mi nu za koń cze nia przed się wzię cia w har mo no gra mach bu dow la nych. Pra ce Na uko we In sty tu tu Bu dow nic twa Po li tech ni ki Wro cław skiej Nr 90. Se ria Stu -dia i ma te ria ły Nr 20. Wro cław: 289 – 297. [8] Po łoń ski Mie czy sław, Ka mil Pru szyń ski. 2008. „Lo ka li za cja bu fo rów cza su w me to dzie łań cu cha kry tycz ne go w har mo no gra mach ro bót bu dow la nych (cz. II) – pod sta wy teo re tycz ne”. Prze gląd Bu dow la ny (3): 55 – 62.

[9] Rand Gra ham K. 2000. „Cri ti cal cha in: the the ory of con stra ints ap plied to pro ject ma na ge ment”. In -ter na tio nal Jo ur nal of Pro ject Ma na ge ment 18 (3): 173 – 177. DOI: 10.1016/S0263 -7863 (99) 00019-8. [10] Sko rup ka Da riusz. 2007. Me to da iden ty fi ka cji i oce ny ry zy ka re ali za cji przed się wzięć bu dow la -nych. War sza wa. Woj sko wa Aka de mia Tech nicz na. [11] Steyn Her man. 2000. „An in ve sti ga tion in to the fun da men tals of cri ti cal cha in pro ject sche du ling”. In ter na tio nal Jo ur nal of Pro ject Ma na ge ment (19): 363 – 369. DOI: 10.1016/S0263 -7863 (00) 00026-0. [12] Wo olf Mur ray B. 2007. Fa ster Con struc tion Pro jects With CPM Sche du ling. New York. Mcgraw -hill Pro fes sio nal Pu bli shing.

PROBLEMY NAUKOWE BUDOWNICTWA

INŻYNIERIA PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH

4

8 ’2017 (nr 540) ISSN 0137-2971, e-ISSN 2449-951X www.materialybudowlane.info.pl

Przy ję to do dru ku: 13.06.2017

Ta be la 3. Wa rian ty ob li czeń bu fo rów cza su me to dą MP -KP

Ta ble 3. Exam ple of cal cu la tion ti me buf fer with MP -KP buf fer si zing me thod

Metoda i wariant oblicze-niowy Typ rozkładu czasu Kwantyl zadania Prawdopodobieństwo Długość bufora (BP) Długość łańcu-cha kry-tycznego [dni] Termin zakoń-czenia TP [dni] BP [%] zadania terminu zakoń-czenia t0,5 t0,9 zadania po skró-ceniu ter mi nu za koń -cze nia łań cu cha kry tycz nego

MP-KP1a Norm. Norm. t_a t_b 0,60 0,95 18,77 165,44 184,21 10,2 MP-KP1b Norm. Norm. t_a t_b 0,60 0,97 23,39 165,44 188,83 12,4 MP-KP1c Norm. t-Stud. t_a t_b 0,60 0,97 30,45 165,43 195,88 15,5 MP-KP1d Norm. t-Stud. t_a t_b 0,60 0,92 17,34 165,44 182,78 9,5 MP-KP2a Norm. Norm. (tb/2)/0,9 tb 0,60 0,95 27,93 141,55 169,48 16,5

MP-KP2b Norm. Norm. (tb/2)/0,9 tb 0,60 0,97 34,71 141,55 176,26 19,7

MP-KP2c Norm. t-Stud. (tb/2)/0,9 tb 0,60 0,97 45,06 141,55 186,61 24,1

MP-KP2d Norm. t-Stud. (tb/2)/0,9 tb 0,60 0,92 25,83 141,55 167,38 15,4

MP-KP3a Norm. Norm. t_e t_b 0,60 0,95 9,21 193,25 202,46 4,5 MP-KP3b Norm. Norm. t_e t_b 0,60 0,97 11,48 193,24 204,72 5,6 MP-KP3c Norm. t-Stud. t_e t_b 0,60 0,97 14,94 193,25 208,19 7,2 MP-KP3d Norm. t-Stud. t_e t_b 0,65 0,97 11,50 196,69 208,19 5,5 MP-KP4a PERT Norm. δ_i= (t_b– t_a)/6 0,60 0,95 4,01 189,53 193,54 2,1 MP-KP4b PERT Norm. δ_i= (t_b– t_a)/6 0,60 0,97 5,00 189,53 194,53 2,6 MP-KP4c PERT t-Stud. δ_i= (t_b– t_a)/6 0,60 0,97 6,50 189,53 196,03 3,3 MP-KP4d PERT t-Stud. δ_i= (t_b– t_a)/6 0,55 0,97 7,95 188,08 196,03 4,1 MP-KP5a LogNor Norm. t_a t_b 0,60 0,95 16,88 163,50 180,38 9,4 MP-KP5b LogNor Norm. t_a t_b 0,60 0,97 20,95 163,50 184,45 11,4 MP-KP5c LogNor t-Stud. t_a t_b 0,60 0,97 27,17 163,50 190,67 14,2 MP-KP5d LogNor t-Stud. t_a t_b 0,65 0,97 20,85 169,82 190,67 10,9 MP-KP6a LogNor Norm. (tb/2)/0,9 tb 0,60 0,95 25,65 137,27 162,92 15,7

MP-KP6b LogNor Norm. (tb/2)/0,9 tb 0,60 0,97 31,49 137,27 168,76 18,7

MP-KP6c LogNor t-Stud. (tb/2)/0,9 tb 0,60 0,97 40,39 137,27 177,66 22,7

MP-KP6d LogNor t-Stud. (tb/2)/0,9 tb 0,60 0,92 23,84 137,27 161,11 14,8

MP-KP7a LogNor Norm. t_e t_b 0,60 0,95 8,56 192,81 201,37 4,3 MP-KP7b LogNor Norm. t_e t_b 0,60 0,97 10,67 192,81 203,48 5,2 MP-KP7c LogNor t-Stud. t_e t_b 0,60 0,97 13,90 192,81 206,71 6,7 MP-KP7d LogNor t-Stud. t_e t_b 0,50 0,97 20,05 186,66 206,71 9,7