ZESZYTY N A U K O W E PO L IT E C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Sena: T R A N SPO R T z. 48
_______ 2003 N r kol. 1604
Bogusław Ł A Z A R Z , G rzegorz W O JN A R , Tom asz FIG LUS
IDENTYFIKACJA TŁUM IENIA W ŁOŻYSKACH TOCZNYCH
Streszczenie. W artykule przedstaw iono w yniki badań laboratoryjnych i eksperym entów num erycznych, których celem była identyfikacja tłum ienia w łożyskach tocznych poprzez analizę sygnału prędkości drgań poprzecznych w ałów przekładni zębatej. Do pom iarów zastosow ano w ib ro m etr laserow y, a w badaniach sym ulacyjnych w ykorzystano zidentyfikow any m odel dynam iczny przekładni zębatej w układzie napędow ym .
THE IDENTIFICATION OF DAMPING VIBRATION IN ROLLING BEARING
Sum m ary. T he p ap er presen ts results o f laboratory investigation and num erical sim ulation o f rolling bearing v ib ratio n for dam ping identifying. T he laser vibrom eter w as used for non-contact m easurem ent o f shaft transversal dam ped vibration. D ynam ical m odel o f toothed gear w orking in p o w er transm ission system w as used to com puter sim ulation.
1. W STĘP
Z identyfikow any m odel d ynam iczny przekładni zębatej w układzie napędow ym m oże być użytecznym narzędziem służącym do analizy zm ian w sygnałach drganiow ych generow anych przez różne uszkodzenia. Jednym z istotnych czynników w arunkujących zgodność uzyskiw anych w yników z dośw iadczeniem je st popraw ne zam odelow anie tłumienia, co je s t szczególnie w ażne przy w ystępow aniu im pulsow ych w ym uszeń spow odow anych lokalnym i uszkodzeniam i kół zębatych lub łożysk i p ra c ą w strefach rezonansu.
W artykule przedstaw iono badania laboratoryjne i sym ulacyjne, których celem było dostrojenie m odelu układu napędow ego z przekładnią zębatą zapew niające zgodność w spółczynników tłu m ien ia drgań w ałów przekładni, w yznaczanych w kierunku działania siły m iędzyzębnej, w obiekcie rzeczyw istym i w modelu.
2. ID E N T Y FIK A C JA W Ł O Ż Y SK A C H
C ZĘ ST O T L IW O ŚC I R EZO N A N SO W Y C H I T ŁU M IEN IA
W celu identyfikacji tłum ienia w w ęzłach łożyskow ych, w ibrom etrem laserow ym Om etron V H 300+ m ierzono prędkość drgań poprzecznych w ałów przekładni zębatej pobudzanych im pulsem siły działającym na w ał w kierunku siły m iędzyzębnej. B adania prow adzono na stanow isku laboratoryjnym pracującym w układzie m ocy krążącej przedstaw ionym na rys. 1. W ały przekładni były łożyskow ane na łożyskach kulkow ych zw ykłych 6307.
Przekładnia była obciążona statycznie m om en
tem 138 [Nm]. W artości siły w ym uszającej dobierano tak, aby m aksym alne prędkości drgań były zbliżone do w ystępujących podczas pracy przekładni. P rzykładow e w idm o odpow iedzi układu na w ym uszenie im pulsow e przedstaw iono na rys. 3. Podobne w ym uszenie im pulsow e ja k podczas pom iarów na stanow isku laboratoryjnym zastosow ano w m odelu dynam icznym przekładni zębatej przedstaw ionym na rys. 2. R ów nania ruchu m odelu dynam icznego w yznaczono z następującej ogólnej zależności:
d dt
S E „ Sqi y
S E k S V Sq, + Sq, = 0 ,
SD
Sq, ( i )
gdzie:
Ek - energia kinetyczna, V - energia potencjalna, D - energia dyssypacji, Q i - siły uogólnione,
<7, - w spółrzędne uogólnione.
f ¡ H
St &
-
i -H j
R ys. 2. S chem at m odelu dynam icznego przekładni zębatej w układzie napędow ym Fig. 2. D ynam ie m odel o f gearbox in pow er transm ission system
Rys. 1. Pom iar prędkości drgań poprze
cznych w ału: 1 - w ibrom etr lase
row y, 2 - przekładnia badana Fig. 1. M easurem ent o t 'shaft transversal
velocity: 1 - laser vibrom eter,
2 - tested gearbox
Identyfikacja tłum ienia w łożyskach tocznych 185
Sztyw ność łożysk w m odelu w yznaczono z zależności:
c - a ( ' > ,2,
gdzie:
Ql - obciążenie części tocznej łożyska [N], 8 r - przem ieszczenie prom ieniow e łożyska [mm].
D la łożysk kulkow ych zam ontow anych w badanej przekładni przem ieszczenie prom ieniow e łożyska 8 r [1] w ynosi:
4,4 • 1CT4 ■ 2,2 /3
8 =
D, c o sa (3)
gdzie:
D, - średnica elem entu tocznego [mm], a - kat działania łożyska.
W yniki przedstaw ione na rysunkach 3 i 4 potw ierdzają, że uzyskano zad ow alającą zgodność częstotliw ości drgań rezonansow ych wału koła, w yznaczonych sym ulacyjnie i dośw iadczalnie. D o b rą zgodność uzyskano rów nież w przypadku w ału zębnika. Potw ierdza to popraw ność przyjętych w m odelu m as elem entów przekładni i sztyw ności łożysk.
W w idm ie prędkości drgań (rys. 3) w idoczne są różne częstotliw ości, jed n ak ż e n ajw yższą am plitudę m a częstotliw ość 1226 Hz. W celu dostrojenia w spółczynnika tłum ienia w łożyskach odfiltrow ano z sygnału składow e o częstotliw ościach poniżej 800 H z i pow yżej 1600 Hz, a następnie dokonano całkow ania prędkości drgań. L okalne m aksim a w artości bezw zględnej przem ieszczenia w ału aproksym ow ano krzy w ą w ykładniczą. P rzykładow e w yniki uzyskane na podstaw ie pom iarów przedstaw iono na rys. 5, natom iast uzyskane z sym ulacji na rys. 6.
Rys. 3. W idm o prędkości drgań poprzecznych w ału koła pobudzonego w ym uszeniem im pulsow ym - pom iar w kierunku działania siły m iędzyzębnej
Fig. 3. Spectrum o f shaft gear transversal vibration velocity - im pulse forced, m easurem ent in direction o f line o f action
Rys. 4. W idm o prędkości drgań poprzecznych w ału koła pobudzonego w ym uszeniem im pulsow ym (sym ulacja)
Fig. 4. Spectrum o f shaft gear transversal vibration velocity - im pulse forced, (sim ulation)
1.40E-05
1.20E-05
¥ 1 00E-O5 2
• 8.00E-06
jg 6.00E-06
ie 4.006-06 a
2.00E-06
r ... ‘ '
x^E-OSe““ "
/ A <
1 006-03 1.506-03 2.00E-03 2.506-03 3.00E-03 3.50E-03
l(S]
Rys. 5. W artość bezw zględna p rzem ieszcze
nia poprzecznego w ału k o ła p obudzo
nego w ym uszeniem im pulsow ym w kierunku działania siły m iędzyzębnej (w paśm ie 8 0 0 -1 6 0 0 H z)
Fig. 5. A bsolute value o f shaft gear transversal displacem ent - im pulse forced, m easurem ent in direction o f line o f action (band 8 0 0 -1 6 0 0 H z)
Rys. 6. W artość bezw zględna p rzem ieszcze
nia poprzecznego w ału k o ła w yw ołane
go w ym uszeniem im pulsow ym uzyskana w badaniach sym ulacyjnych (w paśm ie 8 0 0 -1 6 0 0 H z)
Fig. 6. A bsolute value o f shaft gear transversal displacem ent - im pulse forced, sim ulation (band 8 0 0 -1 6 0 0 Hz)
W artości w ykładnika krzyw ej aproksym ującej uzyskiw ane podczas badań n a stanow isku oscylow ały w okół w artości - 6 1 6 uzyskanej w badaniach sym ulacyjnych. P otw ierdza to popraw ność m odelow ania tłu m ien ia w łożyskach.
Para zębów ob arczo n a dużym w ypadkow ym błędem podziałki p rz y w ejściu w przypór generuje im pulsy siły, dlatego zm ierzono błędy podziałki zębnika (rys.7) oraz koła (rys. 8) i w prow adzono je do m odelu przekładni zębatej.
■
8 10 12
num er z eba z
Rys. 7. B łędy podziałki zębnika Fig. 7. Pinion b ase pitch error
Rys. 8. B łędy podziałki koła Fig. 8. G ear base pitch error
N astępnie porów nano w artości skuteczne prędkości drgań poprzecznych w ałów zm ierzone podczas p racy przekładni oraz uzyskane w badaniach sym ulacyjnych.
Przykładow e przebiegi czasow e i w artości skuteczne sygnałów drganiow ych d la w ału zębnika pokazano na rys. 9 i 10. N ieznacznie w iększa w artość skuteczna p o d czas badań spow odow ana je s t m iędzy innym i błędam i kształtu m ierzonego w ału.
Identyfikacja tłum ienia w łożyskach tocznych 187
0 .2 0.3 0.4 0.5 0.6
C zas [s]
Rys. 9. Przebieg czasow y prędkości drgań w ału zębnika - pom iar Fig. 9. Tim e signal o f shaft pinion vibration velocity - m easurem ent
1 1.1
Czas [s]
Rys. 10. Przebieg czaso w y prędkości drgań w ału zębnika - sym ulacja Fig. 10. Tim e signal o f shaft pinion v ibration velocity - sim ulation
3. M O D ELO W A N IE U S Z K O D Z E Ń B IE ŻN I ŁO ŻY SK A T O C Z N E G O
Popraw ność m odelow ania sztyw ności i tłum ienia w w ęzłach łożyskow ych przekładni zębatej spraw dzono sym ulując lokalne uszkodzenie bieżni łożyska spow odow ane pittingiem . U szkodzenie to m odelow ano poprzez zm ianę sztyw ności łożyska w trakcie przetaczania się elem entu tocznego przez u szkodzony fragm ent bieżni. Przyjęto, że długość uszkodzonego fragm entu bieżni zew nętrznej w ynosi 2 m m , a sztyw ność łożyska c/oi (Q J zm niejsza się w tedy m aksym alnie o 28% (rys. 10). O kres pow tarzania się tych zm ian sztyw ności w ynika z zależności kinem atycznych w łożysku [3,4],
Sym ulow ano p racę przekładni obciążonej m om entem w ejściow ym 138 N m przy prędkości obrotow ej w ału koła 1800 obr/m in. W cześniejsze badania [3,4]
w ykazały, że stosunkow o łatw o m ożna zaobserw ow ać efekty spow odow ane uszkodzeniem bieżni ło ży sk a w czasow o- częstotliw ościow ym rozk ład zie W ignera- V ille’a (W V ) oraz w ciągłej transform acie falkowej (C W T) sygnału prędkości drgań poprzecznych w ału m ierzonych w kierunku działania siły m iędzyzębnej. Ponadto w ykorzystanie w diagnozow aniu pom iarów prędkości drgań w ałów je s t bardziej efektywne niż przetw arzanie pom iarów przyspieszeń lub prędkości drgań obudow y łożyska. N a rysunku 12 przedstaw iono wyniki analiz W V i C W T sygnałów prędkości drgań poprzecznych w ału koła uzyskanych z sym ulacji.
kat ob rotu w alu [rad]
Rys. 11. Sposób m odelow ania zm iany sztyw ności w w yniku uszkodzenia łożyska
Fig. 11. M odeling change o f bearing rigidity - dam age o f o u ter ball race
Rys. 12. T ransform aty W V (a) i C W T (b) sygnału prędkości drgań poprzecznych w alu kola uzyskanego w w yniku sym ulacji - łożysko uszkodzone (lokalne zm niejszenie sztyw ności o 28% ), prędkość obrotow a w ału koła 1800 obr/m in
Fig. 12. W ignera-V ille’a (a) and C W T (b) distribution o f shaft g ear vibration v elo city - dam age o f o u ter bali race - sim ulation (local drop o f rigidity 28% ), shaft gear rotational speed 1800 rpm
W przypadku braku uszkodzeń łożysk w obrazach transform at W V i C W T m ożna zaobserw ow ać jed y n ie n ieznaczne zaburzenia spow odow ane błędam i podziałki kolejnych par zębów w chodzących w przypór. N arastanie uszkodzenia pow oduje pojaw ienie się coraz w yższych „pików ” o ok resie pow tarzania rów nym okresow i przetaczania się elem entów tocznych łożyska przez u szk o d zo n y fragm ent bieżni. U szkodzenie bieżni zew nętrznej łożyska przekładni zębatej w m iarę n arastania pobudza w ał do drgań poprzecznych w paśm ie częstotliw ości rezonansow ej, która staje się dom inującą w w idm ie i dlatego to pasm o je st szczególnie użyteczne do celów diagnostycznych
4. B A D A N IA L A B O R A T O R Y JN E PR ZEK ŁA D N I Z ĘB A T E J Z U S Z K O D Z O N Y M I ŁO ŻY SK A M I T O C Z N Y M I
Celem potw ierdzenia w yników badań sym ulacyjnych przeprow adzono badania laboratoryjne na stanow isku FZ G (rys. 1). Ł ożyska z uszkodzoną b ieżn ą zew n ętrzn ą (rys. 13) m ontow ano w przekładry badanej n a w ale zębnika i na w ale koła. D o pom iarów drgań w irujących w ałów podczas p racy przekładni w takich sam ych w arunkach ja k p odczas badań sym ulacyjnych w ykorzystano rów nież w ibrom etr laserow y O m etron W H 300+.
Na rysunku 14 przedstaw iono transform aty WV i CW T sygnału prędkości d rg ań poprzecznych wału koła z uszkodzonym łożyskiem zm ierzone na stanow isku laboratoryjnym . W yniki te są zgodne z otrzym anym i w badaniach sym ulacyjnych. Popraw ność przeprow adzonych badań sym ulacyjnych potw ierdzają rów nież przedstaw ione n a rysunkach 15 i 16 przebiegi czasow e i w idm a prędkości drgań poprzecznych w ałów uzyskane d ro g ą pom iarów i sym ulacji. W obu przypadkach m ożna zaobserw ow ać w przebiegach czasow ych pow tarzający się cyklicznie zgodnie z okresem przejścia elem entów tocznych przez uszkodzony fragm ent bieżni w zro st am plitudy prędkości drgań poprzecznych w ału.
Rys. 13. U szkodzenie bieżni zew nętrznej łożyska tocznego
Fig. 13. D am age o f outer bali race
Prędkość[m/s]
Identyfikacja tłum ienia w łożyskach tocznych 189
W w idm ach prędkości d rgań szczególnie w paśm ie drgań w łasnych w ału (łożyskow anego w korpusie przekładni - około 1200 H z) w idoczne są w yraźnie prążki odległe o częstotliw ość kontaktu elem entów tocznych z uszkodzonym fragm entem bieżni łożyska, która w tym przypadku w y n o siła 90,13 H z [3, 4],
0 .3 , 0 .2-1
.0.0 . 1
^ 0 O.
8 -0.1 ] -02-
100
1500 50
ska la 5 00
0 0 C za s [s]
■ 3 ,9 * 1 0 -
Rys.14. T ransform aty W V (a) i C W T (b) sygnału prędkości drgań poprzecznych w ału koła uzyskanego w w yniku badań laboratoryjnych - łożysko uszkodzone, prędkość obrotow a w ału k o ła około 1800 obr/m in
Fig. 14. W ignera-V ille’a (a) and C W T (b) distribution o f shaft gear v ibration velocity - dam age o f o u ter b all race - m easurem ent in direct o f line o f action, shaft gear rotational speed 1800 rpm
Częstotliwość [Hz]
Rys. 15. U szkodzona b ieżn ia zew nętrzna ło
żyska - w ynik pom iarów : a) p rzebieg czasow y, b) w idm o
F ig .l5. D am age o f o u ter ball r a c e - m easurem ent: a) tim e signal o f shaft gear vibration velocity, b) spectrum
01 _ 0 08 32 0 0 6 E . 0.04 -o 0 02
O 0 -0 02 g* -0 0 4 Q- -0 0 6
-0 08
1 0 84 5 0 85 0 855 0 8 6 0.865 0 87 0.875 0 88 Czas [s]
0 0 1 4 To 0 012
^ 001
$ 0 008
^ 0 0 0 6o
¥ 0 004 CL
0 002
° 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Częstotliwość [Hz]
Rys. 16. U szkodzona b ieżn ia zew nętrzna ło żyska - w ynik sym ulacji: a) przebieg czasow y, b) w idm o
Fig.16. D am age o f o u ter ball r a c e - sim ulation: a) tim e signal o f shaft gear vibration velocity, b ) spectrum
I '
I 1 1.1 I. 1.11.11. lllu ., i , jJ
) \ , v ,-r.vfiiiWijiM-V
1 tji 1 'h ' 1 Hi?
5. W N IOSK I
N a podstaw ie p rzeprow adzonych badań m ożna stw ierdzić, że:
• w w ykorzystanym w badaniach sym ulacyjnych m odelu dynam icznym przekładni zębatej w układzie napędow ym popraw nie zidentyfikow ano częstotliw ości rezonansow e i tłum ienie drgań poprzecznych w ałów przekładni,
• zaproponow any sposób m odelow ania uszkodzenia bieżni zew nętrznej łożyska pozw ala uzyskiw ać w yniki zgodne z dośw iadczeniem ,
• badania sym ulacyjne pokazują, iż uszkodzenie bieżni zew nętrznej łożyska przekładni zębatej w m iarę n arastania pobudza w ał do drgań poprzecznych w paśm ie częstotliw ości rezonansow ej, która staje się dom inującą w w idm ie i dlatego to pasm o je st szczególnie użyteczne do celów diagnostycznych,
• pom iar prędkości drgań poprzecznych w ałów w ibrom etrem laserow ym pozw ala uniknąć zakłóceń w sygnale spow odow anych złożoną strukturą rezonansow ą korpusu przekładni i tym sam ym ułatw ia w nioskow anie diagnostyczne.
L ite r a tu r a
1. K rzem iński - F red a H.: Ł ożyska toczne. PW N , W arszaw a 1985.
2. Ł azarz B.: Z identyfikow any m odel dynam iczny przekładni zębatej ja k o podstaw a projektow ania. M onograficzna Seria W ydaw nicza B iblioteka P roblem ów Eksploatacji, S tudia i R ozpraw y, K atow ice-R adom , 2001.
3. Ł azarz B., W o jn ar G.: „B ezkontaktow e pom iary laserow e drgań w diagnostyce w ibroaustycznej” . XI S ym pozjum N aukow e „N ow e technologie i m ateriały w m etalurgii i inżynierii m ateriałow ej” , K atow ice, 16.05.2003.
4. Ł azarz B., W o jn ar G.: „D iagnozow anie lokalnych uszkodzeń łożysk tocznych w przekładni zębatej” . M ateriały X X X Jubileuszow ego O gólnopolskiego Sym pozjum D IA G N O S T Y K A M A SZY N , W ęgierska G órka 03.03 08.03.2003.
5. O siński Z.: T łum ienie drgań. PW N , W arszaw a 1997.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Z bigniew D ąbrow ski
A b s tra c t
The paper presents identifying o f dam ping vibration in rolling bearing. T he im pulse w as used for shaft gear v ibration forced. In this w ork laser vibrom eter w as u sed for non-contact m easurem ent o f shaft transversal dam ped vibration. D ynam ical m odel o f toothed gear w orking in p ow er transm ission system w as used to com puter sim ulation. The p aper presents also experim ental and co m p u ter sim ulation o f faults outer race o f rolling bearing in gearbox.
The agreem ent betw een the num erical and experim ental results is very good.
Praca w ykonana w ram ach B W - 453/RT2/2003.
