41, s. 165-172, Gliwice 2011
OSZACOWANIE OPORÓW RUCHU
W ŁOŻYSKACH TOCZNYCH WIEŃCOWYCH PODWÓJNYCH
LUDWIK KANIA, SZCZEPAN ŚPIEWAK
Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska e-mail: ludwik@imipkm.pcz.czest.pl
szczepan_spiewak@poczta.onet.pl
Streszczenie. Zaprezentowano oryginalną metodę wyznaczania momentu tarcia w łożyskach wieńcowych podwójnych. W metodzie wykorzystano numeryczne modelowanie strefy styku w łożyskach wieńcowych z użyciem metody elementów skończonych. Porównano proponowaną metodę z metodami zalecanymi przez producentów łożysk wieńcowych. Otrzymane rezultaty obliczeń przedstawiono w formie tabeli.
1. WSTĘP
Jedną z grup łożysk tocznych o specjalizowanych zastosowaniach jest, istotnie odróżniająca się od innych, grupa łożysk wieńcowych. Łożyska te ze względu na swoje przeznaczenie mają szereg cech wspólnych dla swojej grupy, jednocześnie znacząco odmiennych od łożysk tocznych ogólnego stosowania. W szczególności wyróżnia je: duży zakres wartości średnic tocznych dt (dochodzących do kilku metrów), odmienny system mocowania pierścieni łożysk do korpusów i głowic (najczęściej za pomocą śrub mocujących rozmieszczonych na obwodach pierścieni), statyczny charakter pracy (najczęściej pracują jako wolnoobrotowe przy prędkościach obrotowych nieprzekraczających kilku obrotów na minutę), specyficzne obciążenie (duże wartości sił osiowych Q, promieniowych H i swoistego momentu wywrotnego M przyłożonego do głowicy), duża liczba części tocznych (dochodząca nawet do kilkuset), nacięty na obwodzie jednego z pierścienia wieniec zębaty [1]. Na rynku łożysk wieńcowych od kilku lat oferowany jest nowy typ – łożysko wieńcowe podwójne.
Łożyska te ze względu na specyficzny układ rzędów kulek jak i jednolitość pierścieni stanowią specjalną odmianę w grupie łożysk wieńcowych. Charakteryzują się zwartością konstrukcji oraz zwiększoną nośnością będącą niejako wynikiem podwojenia rzędu łożyska wieńcowego kulkowego jednorzędowego. Dzięki temu obecnie zaczęto je stosować w układach obrotu zarówno śmigła jak i całej gondoli zespołu elektrowni wiatrowych.
Istniejąca tendencja do preferowania pozyskiwania energii elektrycznej ze źródeł odnawialnych, a więc między innymi z ruchu mas powietrza, powoduje szerokie zainteresowanie zakładaniem tzw. farm wiatrowych, co pociąga za sobą konieczność udoskonalania konstrukcji elektrowni wiatrowych. W katalogach producentów łożysk wieńcowych nadal znajduje się ograniczona ilość informacji dotyczących łożysk podwójnych [2, 3]. Należy zaznaczyć, że podstawowe informacje potrzebne konstruktorowi stojącemu przed koniecznością doboru łożyska wieńcowego zawarte są w charakterystykach nośności statycznej. Definiowane są one jako zależności przenoszonego momentu wywrotnego M od
siły osiowej Q przy założonej wartości siły promieniowej H. W przypadku łożysk wieńcowych podwójnych ich producenci nie zawsze je podają, sugerując wykonanie takiego łożyska w ramach specjalnego zamówienia, co z pewnością wpływa na wzrost kosztów przedsięwzięcia. Oprócz identyfikacji dopuszczalnych nośności rozpatrywanego łożyska nie bez znaczenia jest oszacowanie oporów ruchu tocznego kul łożyskowych po bieżniach. Ma to istotne znaczenie między innymi przy doborze mocy jednostki napędowej sprzężonej ze strukturą roboczą, do której napęd jest przekazywany za pośrednictwem łożyska wieńcowego.
Znajomość oporów ruchu jest także istotna do określenia teoretycznej sprawności mechanizmów, w których łożysko jest zabudowane. Czołowi producenci łożysk wieńcowych, zgodnie z fachową literaturą [4], charakteryzują opory ruchu parametrem: moment tarcia MT. Podawany jest on jako rezultat analitycznych obliczeń zgodnych z zamieszczonymi w katalogach łożysk wieńcowych wzorami empirycznymi. Można zatem spodziewać się, że jest on wartością mocno przybliżoną. Należy zaznaczyć, że w kraju były prowadzone prace nad opracowaniem modelu umożliwiającego określenie tego parametru, np. w pracy [5]. Jednak wyznaczone zależności analityczne okazały się niezadowalające, co potwierdziło wykonane doświadczenie. W związku z czym w niniejszym artykule podjęto próbę wyznaczenia momentu MT na podstawie zagadnienia numerycznego określania stanu odkształcenia materiału. Do analizy wybrano łożysko wieńcowe podwójne.
2. MOMENT TARCIA W ŁOŻYSKACH WIEŃCOWYCH
Moment tarcia w łożysku tocznym stanowi sumę iloczynów sił tarcia i ich odległości od osi obrotu łożyska. Siły tarcia nazywane niekiedy stratami tarcia łożyska tocznego zlokalizowane są w obszarze strefy styku części tocznych z bieżniami pierścieni łożyskowych oraz separatorów (elementów koszyka łożyskowego). Ich wartości uzależnione są głównie od rodzaju łożyska, jego rozmiarów, wartości i kierunku obciążenia, prędkości obrotowej oraz warunków zabudowy. Nie bez znaczenia są opory wywołane tzw. brodzeniem części tocznych i separatorów w smarze. Wartości strat brodzenia zależą między innymi od parametrów stosowanego smaru, sposobu jego podawania oraz temperatury pracy [4]. Należy zaznaczyć, że składową momentu oporowego są również siły tarcia pomiędzy uszczelnieniami. W celu ułatwienia analizy czynników wywołujących moment tarcia w łożyskach tocznych dzieli się go na moment tarcia MT1 uwzględniający rozmiary strefy styku części tocznych z bieżniami (wynikający bezpośrednio z charakteru obciążenia) oraz moment tarcia MT2 zawierający pozostałe składowe oporów [4]. Podział taki ma praktyczne znaczenie z uwagi na to, że upraszcza analizę – kierując obliczenia tylko na jedną z głównych składowych momentu tarcia. Można przyjąć takie założenie dlatego, że w łożyskach tocznych słabo obciążonych decydujące znaczenie mają skutki wywołane przez moment tarcia MT2, natomiast w przypadku łożysk silnie obciążonych, przeciwnie, moment tarcia MT1 stanowi wartość decydującą. Do takich łożysk zalicza się łożyska wieńcowe, których własności użytkowe pozwalają na przejmowanie, wspomnianych we wstępie niniejszej pracy, trzech składowych obciążenia zewnętrznego. Poniżej przedstawiono zależności do obliczania momentu oporowego łożysk wieńcowych kulkowych podawanych przez dwóch światowych producentów:
KAYDON [2] MT1=0,5μ(4,4M+Qdt+2,2Hdt) (1)
Rothe Erde [3] MT1=0,5μ(4,4M+Qdt+2,2Hdt1,73) (2) gdzie μ - współczynnik tarcia podawany dla łożysk kulkowych; μ = 0,006 (firma KAYDON)
i μ = 0,004-0,006 ( firma Rothe Erde).
Należy zaznaczyć, że producent Rothe Erde zastrzega, że oszacowana zgodnie ze wzorem (2) wartość momentu tarcia w rzeczywistości może zawierać się w przedziale tolerancji ± 25%
wyniku obliczeń.
Ponieważ w rozpatrywanym przypadku łożysk ma się do czynienia z tzw. tarciem tocznym, do dalszej analizy przyjęto klasyczny teoretyczny model jak na rysunku 1.
Rys.1. Analityczny model tarcia tocznego w łożysku wieńcowym, ηi – zbliżenie pierścieni łożyska
Wykorzystując warunki równowagi przedstawionego układu z uwzględnieniem czteropunktowego styku kulki i bieżni, wzór na siłę tarcia tocznego dla i-tej kulki w łożysku wieńcowym można sformułować następująco:
i i k
i
i N
d T e
η
= − (3)
Z przyjętego modelu wynika, że przesunięcie wypadkowej reakcji ei i zbliżenie pierścieni ηi
są bezpośrednio zależne od wartości Fi. Poszukiwaną wartość MT1 oblicza się ze wzoru:
∑
= k
i i t
T d T
M 1 0,5 (4)
Przyjmując za punkt wyjścia do wyznaczenia wartości MT1 równania (3) i (4), należy wyznaczyć wartości ei, ηi, Ni opowiadające poszczególnym kulkom dla przyjętych warunków obciążenia.
3. ZAŁOŻENIA MODELU NUMERYCZNEGO – TOK OBLICZEŃ
Z uwagi na duże rozmiary pierścieni łożysk wieńcowych, które podlegają zginaniu i skręcaniu, odkształceniom w miejscach mocowania śrubami do struktur podparcia, wreszcie typowym dla łożysk odkształceniom w strefach styku części tocznych z bieżniami łożyska, do modelowania łożysk wieńcowych stosuje się najczęściej metodę elementów skończonych (MES). W prezentowanym zadaniu obliczenia wykonano za pomocą systemu ADINA [6]. Do niniejszej analizy wykorzystano łożysko wieńcowe podwójne o parametrach przedstawionych w tabeli 1.
W celu umożliwienia wykonania obliczeń łożysk wieńcowych w rozsądnym czasie i bez nadmiernego zwiększania rozmiarów zadania (tj. bez wielokrotnego modelowania zadania kontaktowego) w modelach MES łożysk wieńcowych elementy toczne zastępuje się elementami zastępczymi. Z uwagi na przedstawioną genezę momentu tarcia MT1 pożądane jest, by element zastępczy stosowany w modelowanych łożyskach wieńcowych umożliwiał odwzorowanie odkształceń zachodzących w obszarze strefy styku pary kontaktowej oraz ciągłą zmianą kąta działania łożyska (wywołaną zarówno istniejącym luzem jak i
deformacjami strefy styku). Stawiane wymagania spełnia zaproponowany przez Smolnickiego superelement [7]. W aplikowanym modelu łożyska jest on użyty zgodnie z [8], w związku z czym proces prowadzenia obliczeń ma charakter dwuetapowy.
Tabela 1. Parametry modelowanego łożyska
Lp. Nazwa parametru Wartość
1 Średnica toczna łożyska dt [mm] (rys.2) 2000
2 Średnica kulki dk [mm] 50
3 Wymiar a [mm] (rys. 2) 35
4 Wymiar b [mm] (rys. 2) 17,5
5 Luz międzypierścieniowy Lp [mm] (rys.2) 8
6 Wskaźnik średnicowy 40
7 Liczba śrub mocujących pierścień wewnętrzny 54 8 Liczba śrub mocujących pierścień zewnętrzny 54
9 Liczba kulek w rzędzie łożyska ik 104
10 Współczynnik wypełnienia rzędu ww 0,828
11 Współczynnik przylegania kulki do bieżni kp 0,96
12 Nominalny kąt działania αn[°] 45
13 Twardość powierzchniowa kulek 62 HRC
14 Twardość powierzchniowa bieżni 58 HRC
15 Zacisk wstępny śrub mocujących [kN] 106
16 Rodzaj i klasa wytrzymałości śrub mocujących wg DIN / ISO 898 M22 - 12.9
dt
abb
A(2:1)
Lp
Rys. 2. Podstawowe wymiary łożyska wieńcowego podwójnego
W pierwszym etapie wyznacza się charakterystykę zastępczą określaną matematycznie jako zależność zbliżenia pierścieni łożyskowych η w funkcji siły F obciążającej pojedynczy element toczny (w naszym przypadku kulkę). Zależność ta stanowi punkt wyjścia do symulacji zjawisk zachodzących w strefach styku kulek z bieżniami łożyska.
Na potrzeby programu ADINA charakterystykę zastępczą przelicza się na charakterystykę materiałową σ-ε przypisaną elementowi prętowemu superelementu zgodnie z [1].
Wykorzystywany w etapie pierwszym model bryłowy przedstawiono na rys. 3, a rozkład siatki elementów skończonych na rys. 4a (z uwagi na przejrzystość elementów skończonych w miejscu styku, przedstawiono wydzielony symetrycznie fragment modelu).
Rys. 3. Bryłowy model kontaktu kulka bieżnia (I etap obliczeń)
Rys. 4. Symetryczny fragment siatki modelu (MES) strefy styku kulki z bieżnią (a), zewnętrzna warstwica fragmentu zdyskretyzowanej bieżni łożyska poddana obciążeniu (b) W prezentowanym modelu z uwagi na warunki symetrii obszar dyskretyzacji kulki stanowi połowa objętości jej struktury, a obszar dyskretyzacji pierścienia łożyskowego – klinowy wycinek obszaru pierścienia wewnętrznego łożyska o kącie opowiadającym podziałce kątowej rozmieszczenia kulek w rzędzie łożysk. Zachowano wszystkie krzywizny definiowane w rzeczywistym łożysku. Należy podkreślić, że dla modeli prezentowanych w niniejszej pracy założono izotropowość materiałów kulek i pierścieni łożyska oraz idealność kształtów krzywizn definiujących geometrię łożyska. Między czaszą kulki a wycinkiem bieżni pierścienia zdefiniowano odpowiednie warunki wzajemnego kontaktu. Na zewnętrzne powierzchnie modelu nałożono odpowiednie warunki brzegowe wynikające z symetrii kulki i ciągłości struktury rzeczywistego pierścienia łożyska. W utworzonym modelu wydzielono cztery grupy elementów skończonych bryłowych typu 3D-solid [6] o ściśle określonych objętościach z założenia stanowiących jednorodne struktury wynikające z głębokości zalegania stref utwardzonych kulek i bieżni łożyska [1] o nieco odmiennych właściwościach materiałowych: 1 – wewnętrzny miękki rdzeń kulki, 2 – zewnętrzna zahartowana warstwa kulki, 3 – zewnętrzna utwardzona warstwa bieżni, 4 – nieutwardzony rdzeń pierścienia łożyskowego. Węzłom zlokalizowanym na górnej powierzchni kulki przypisano warunki brzegowe przemieszczeń zgodnie z przemieszczeniem węzła centralnego, do którego przyłożono wektor siły skupionej zorientowany zgodnie z linią nominalnego kąta działania łożyska (lina łącząca przeciwległe punkty styku kulki z bieżniami łożyska). Taki układ obciążano krokowo, zwiększając silę F do wartości Fdop, którą wyznaczono na podstawie kryterium dopuszczalnych względnych deformacji plastycznych strefy styku wynoszących δ = 0,0002 dk [1]. W prezentowanych obliczeniach wartość ta wyniosła Fdop = 225,7 kN.
Wykonując kolejne iteracje dla zadanego obciążenia, odczytywano wartości przemieszczeń
węzła centralnego kulki, wyznaczając tym samym charakterystykę zastępczą układu kulka- bieżnia η = f(F). Następnie zmodyfikowano warunki brzegowe węzłów stanowiących górną powierzchnie podziału kulki, nadając im dwie grupy przemieszczeń uwzględnianych w kolejnych obliczeniach. Pierwszą były przemieszczenia odpowiadające kolejno wyznaczonym uprzednio wartościom η. Drugą grupę stanowiły przemieszczenia wywołujące ruch toczny kulki po bieżni. Ta grupa przemieszczeń była tak dobrana, by droga odtaczania czaszy po bieżni równała się wartości ηmax (obliczanej w nieodkształconym stanie elementów). Dlatego druga grupa przemieszczeń nie ulegała zmianie w kolejnych iteracjach (przy zwiększających się wartościach η). W efekcie prowadzonych obliczeń na podstawie wprowadzonej modyfikacji warunków brzegowych modelu (rys.: 3 i 4a) uzyskiwano wartości reakcji w węzłach na granicy kontaktu kulki i bieżni, co przedstawiono w formie graficznej na rys. 4b. Również wyznaczenie wartości e przy znajomości współrzędnych i przemieszczeń przejmujących reakcję nie sprawia większych trudności. W bieżącej analizie wykorzystano znane z mechaniki twierdzenie o środku sił równoległych. Mówi ono, że środek sił równoległych (punkt zaczepienia wypadkowej sił) nie zależy od kierunku działania sił, lecz od ich wartości i położenia punktów zaczepienia. W związku z tym moment wypadkowej sił równoległych względem dowolnego punktu musi być równy sumie momentów jej sił składowych względem tego samego punktu. Wartość e położenia wypadkowej reakcji N wyniesie:
∑
=
∑
j j j
j j
N N x
e (5)
gdzie xj jest odległością węzłów j skupiających poszczególne składowe Nj reakcji wypadkowej N.
Na podstawie wzoru (5) i wartości siły F (symulowanej za pośrednictwem drugiej grupy przemieszczeń) wyznaczono charakterystykę położenia wypadkowej reakcji, tj. zależność e = f(F), którą dla analizowanego łożyska przedstawiono na rys. 5. Do wyznaczenia wartości Ni (wzór 3) posłużono się wspomnianym powyżej II etapem modelowania łożysk wieńcowych. W tej części numeryczna metoda obliczania łożysk wieńcowych sprowadza się do zdefiniowania pełnej geometrii przestrzennej struktury łożyska, na którą nakłada się siatkę elementów skończonych. Możliwe jest również wykorzystanie warunków symetrii przy konstrukcji modelu z nałożeniem odpowiednich warunków brzegowych w miejscu podziału.
Model rozpięty na siatce elementów skończonych wykorzystywany w drugim etapie przedstawiono na rys. 6. Kulki zgodnie z założeniem przyjętym w etapie pierwszym zastąpiono superelementami, odpowiednio łącząc węzły elementów skończonych typu belka z elementami typu 3-D Solid [6, 8], definiujących strukturę pierścieni łożyska. Szczegółowy sposób prowadzenia tego typu obliczeń, których efektem było wyznaczenie rozkładu sił Fi
i charakterystyk nośności prezentowany był przez autorów w pracy [8].
Na podstawie tak wyznaczonych składowych równań 3 i 4 obliczono przykładowe wartości MT1 dla charakterystycznych punktów pracy ściągniętych z charakterystyki nośności statycznej łożyska prezentowanej w pracy [8]. Poszczególne wartości ei i ηi odczytywano na podstawie uzyskanych rozkładów obciążenia kulek w łożysku zawierających się w zdefiniowanych przedziałach argumentów jak na wykresach (rys. 5). Dla porównania obliczono wartości MT1 zgodnie z wzorami (1) i (2). Przykładowe wyniki przedstawiono w tabeli 2.
Rys. 5. Charakterystyki: zastępcza strefy styku i położenia wypadkowej reakcji N
Rys. 6. Siatka modelu mes łożyska wieńcowego podwójnego [9] (II etap obliczeń)
Tabela 2. Wyniki obliczeń momentu tarcia MT1 dla charakterystycznych punktów pracy łożyska liczone ze wzorów (1), (2) i (4) Lp. Rodzaj i wartość obciążenia łożyska MT1 wg (1)
w [MNm]
MT1 wg (2) w [MNm]
MT1 wg (4) w [MNm]
1 Mmax=10,5 [MNm] Q=0 H=0 0,139 0,139 0,179
2 Qmax=39,5 [MN] M=0 H=0 0,237 0,237 0,682
3 Hmax=10,9 [MN] Q=0 M=0 0,144 0,249 0,198
4 Q50%=19,75 [MN] M=8,5 [MNm] H=0 0,232 0,232 0,302
4. PODSUMOWANIE
Na podstawie przyjętych założeń modelowych i przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić (zgodnie z wynikami przedstawionymi w tabeli 2), że wartości momentu tarcia MT1wyznaczane na drodze wskazanej przez autorów są inne niż obliczone na podstawie wzorów wskazanych przez producentów tego typu łożysk. Różnica ta jest największa, gdy łożysko jest obciążone maksymalną dopuszczalną siłą osiową Qmax i dla rozpatrywanego przypadku wynosi 188% wartości wyznaczonej ze wzorów (1) i (2). Natomiast w przypadku obciążenia wyłącznie momentem Mmax będzie to 29%. Dla siły Hmax moment MT1 liczony ze wzoru (4) zawiera się w środkowej części przedziału utworzonego przez wartości uzyskane ze wzorów (1) i (2). Ze względu na przedstawione rozbieżności wyników obliczenia wykonano dla charakterystycznego punktu pracy, tj. dla wartości Q50% stanowiącej połowę dopuszczalnej siły osiowej Qmax i odpowiadającej jej wartości momentu wywrotnego M. W tym przypadku uzyskana ze wzoru (4) wartość MT1 była większa niż w przypadku korzystania ze wzorów (1) i (2). Można zauważyć, że dla tego obciążenia oszacowany moment tarcia nieznacznie przekroczył przewidywany przez firmę Rothe Erde 25% próg tolerancji. Należy zaznaczyć, że modelowane przykładowe łożysko nie było przedmiotem oferty żadnego ze wspomnianych
w niniejszej pracy producentów łożysk wieńcowych. W związku z tym nasuwa się wniosek, że wzory (1) i (2) mogą nie mieć uniwersalnego zastosowania tym bardziej, że nie uwzględniają one rzeczywistego rozkładu obciążenia części tocznych w łożyskach (są wyznaczone na bazie modeli łożysk wieńcowych ze sztywnymi pierścieniami). Prezentowana przez autorów metodyka oszacowania oporów toczenia w łożyskach wieńcowych podwójnych, stanowiąca pewien dodatek do metodyki numerycznego wyznaczania nośności statycznej, może mieć uniwersalny charakter i pozwala na dokładniejsze wyznaczenie tych wielkości. Określając charakterystyki nośności statycznej łożysk, łatwo można określić wartości momentu oporowego, a tym samym moc potrzebną do pokonania oporów ruchu tocznego łożyska. Należy zaznaczyć, że w warunkach eksploatacji parametry strefy styku będą ulegały zmianie, co będzie miało wpływ na opisane parametry.
LITERATURA
1. Kania L.: Analiza obciążenia wewnętrznego w łożyskach tocznych wieńcowych w aspekcie ich nośności statycznej. Częstochowa: Wyd. Pol. Częst., 2005.
2. KAYDON Catalog 390: Slewing Ring Turntable Bearings. KAYDON Corporation, 2008.
3. Rothe Erde Slewing Bearings. Dortmund: Rothe Erde GmbH, 2007.
4. Krzemiński – Freda H.: Łożyska toczne. Warszawa: PWN, 1989.
5. Kowal A.: Opory ruchu obrotowego jednorzędowego łożyska kulkowego wieńcowego.
„Szybkobieżne pojazdy gąsienicowe”. Biuletyn techniczny OBRUM Gliwice 1994, nr 5.
6. ADINA: Theory and Modeling Guide. Watertown: ADINA, ADINA R&D. Inc.
Volume 1, 2004.
7. Smolnicki T.: Fizykalne aspekty koherencji wielkogabarytowych łożysk tocznych i odkształcalnych konstrukcji wsporczych. Wrocław: Ofic.Wyd.Pol. Wrocł., 2002.
8. Kania L., Śpiewak S.: Nośność statyczna łożysk wieńcowych podwójnych z uwzględnieniem sił promieniowych obciążających łożysko. „Górnictwo Odkrywkowe”
2010, nr 3, s. 10-15.
THE ESTIMATE OF FRICTION TORQUE FOR TWIN SLEWING BEARINGS
Summary. In the paper the original method to the determination of friction torque for twin slewing bearings is presented. In this method the numerical modeling (FEM) of contact zone in slewing bearing is used. The proposed method is compares with other methods, which are recommended by producers of slewing bearing. Obtained results are presented in the table form.
Praca wykonana częściowo w ramach projektu badawczego nr N N502 266237
