Seria: BU D O W N IC TW O z. 113 N r kol. 1799
K arolina GÓRSKA*
Politechnika W rocław ska
W RAŻLIW OŚĆ PARAMETRYCZNA MODELU UKŁADU SZCZELINA-ZAW IESINA
W ANALIZIE STATECZNOŚCI PIONOW EJ SZCZELINY W GRUNCIE
S treszczen ie. W artykule przedstaw iono uproszczoną m etodę obliczeniow ą stateczności gruntów , która w ykorzystuje m etodę równow agi granicznej. W skaźnik bezpieczeństw a zdefiniow ano na drodze redukcji param etrów wytrzym ałościowych.
Porów nano uzyskane w yniki z w ynikam i otrzym anym i za pom ocą analizy sprężysto- plastycznej przy użyciu program u Plaxis 3DFoundation. Otrzymano dobrą zgodność wyników. Przeanalizow ano zm ienność nachylenia płaszczyzny poślizgu 6 oraz wartości w skaźnika bezpieczeństw a F S w zależności od długości szczeliny i poziom u zw ierciadła wody gruntowej.
P A R A M E T R IC S E N S IV IT Y O F T R E N C H -S L U R R Y S Y S T E M IN S L U R R Y S U P P O R T E D T R E N C H
S u m m a ry . The paper presents sim plified calculation approach, based on limit equilibrium m ethod. Factor o f safety F S is defined by reduction o f strength param eters. Results are com pared with an elasto-plastic analysis, m aking use o f the Plaxis 3D Foundation code. Good agreem ent o f results is found. Variation of: slip surface angle 0 and factor o f safety F S in relation to length o f the trench;
and to the ground w ater table level is analyzed.
1. W stęp
Ściany szczelinow e są często stosow aną technologią w ykonaw stw a podziem nych kondygnacji budynków , tuneli, uszczelniania wałów przeciw pow odziow ych czy też zabezpieczeń przeciw filtracyjnych (cut-off walls) [3, 5], M etody oceny bezpieczeństw a oraz sam o w ym iarow anie s ą pow szechnie znane i stosowane dla samej ściany szczelinow ej [3, 6], Inaczej je s t dla pierw szego etapu w technologii, czyli
O piekun naukow y: D r hab. inż. W łodzim ierz B rząkała, prof. Politechniki W rocławskiej.
w ykonania szczeliny, tu tak szerokiej gam y rozw iązań nie ma. Stosuje się raczej em piryczną zasadę, iż jeżeli spełnione są dwa w arunki, tzn. zw ierciadło zaw iesiny przew yższa o lm poziom zw ierciadła w ody gruntowej oraz ciężar zaw iesiny je st nie m niejszy niż 10,5 kN /m 3, to stateczność szczeliny je s t zapew niona. Sytuacja taka je st częściow o spow odow ana brakiem jasn o sprecyzow anych m etod oceny stateczności szczeliny. Istniejące m etody pow stały w czasach, gdy m ożliw ości obliczeniow e były m ocno ograniczone. Podejm ują one próby dokładnego opisu, jed n ak zaw ierają uproszczenia, które nie określają szczegółow o, ja k postępow ać w przypadku, np.
przew arstw ień z gruntów „słabych”. N a analizę takich szczególnych przypadków pozw ala użycie program ów num erycznych analizy sprężysto-plastycznej (Plaxis, FLAC).
Celem pracy je st spraw dzenie przyjętego kształtu klina odłam u oraz założeń obliczeniow ych, w ykorzystujących uproszczoną m etodę obliczeniow ą w ram ach przestrzennej rów now agi granicznej. Porów nuje się otrzym ane wyniki z w ynikiem otrzym anym za pom ocą analizy sprężysto-plastycznej przy użyciu kom ercyjnego program u Plaxis 3D Foundation. O kreślenie m iary bezpieczeństw a na drodze prostej procedury obliczeniow ej prow adzone je s t w program ie Excel.
2. Uproszczone m etody obliczeniowe
M etody obliczeniow e w zagadnieniach stateczności szczeliny m o gą być podzielone na dw ie grupy: klina odłam u (szczegółow o przedstaw ione w [2]) oraz analizę sprężysto-plastyczną (M RS [1], M ES). M etody klina odłam u p oleg ają na analizie płaskiej lub przestrzennej bryły odłam u na zasadzie bilansu działających sił w ypadkow ych na zsuw ający się klin lub rozpatrujące jednostkow e siły dla jed neg o punktu szczeliny. W [2] przedstaw iono uproszczone rozw iązanie, którego korekta została przedstaw iona w niniejszej pracy. K orektą je s t przyjęcie jednobryłow ego klina odłam u w przeciw ieństw ie do w cześniej prezentow anego w ielobryłow ego, złożonego z graniastosłupów i ostrosłupów.
3. Prezentacja własnej metody
3.1. Założenia do obliczeń
Przyjęto jak o bryłę odłam u graniastosłup, naw iązując do rozw iązania zaproponow anego przez Coulomba. Upraszcza to znacząco obliczenia. W ykorzystano metodę rów now agi granicznej, bilansując siły działające na tak określony klin odłamu.
Uwzględniono: W - ciężar klina, Q - w ypadkow ą obciążenia na powierzchni klina odłam u, Pi, - w ypadkow ą efektyw nego parcia szkieletu gruntowego, 2S - wypadkowe siły tarcia na pow ierzchniach bocznych oraz R - w ypadkow ą siłę działającą na pow ierzchni poślizgu (rys. 1). Dla rozpatryw anego przypadku zapisano równania rów now agi w postaci:
1 ^ = 0
I X = 0
R z = R y ' l g { 0 ~ j
R - 2 - S . W = Ry + 2 S y - Q
R : - R y • tg { o - j>)
Rys. 1. a) K ształt klina odłam u; b) w ielobok sił w poprzecznej płaszczyźnie sym etrii bryły odłamu Fig. 1. a) Shape o f the w edge; b) polygon forces in cross-section o f sym m etry o f the w edge
Przeprow adzono studium wartości najbardziej niekorzystnego kąta 6cr oraz wartości F S dla różnych długości szczeliny L, przy stałej głębokości H, a także studium wartości F S dla różnych poziom ów ZW G.
3.2. Wskaźnik stateczności
W skaźnik stateczności dla szczeliny o głębokości H, długości L i szerokości B jest w yznaczany na drodze redukcji param etrów w ytrzym ałościow ych gruntu (tg ę i c), tj:
t g ę c
F S
t & V z r e d C zred
(1)
Przy spełnionym jednocześnie w arunku równow agi:
P , = Ph + p w (2)
gdzie: Ps - parcie zaw iesiny w szczelinie, P s = 0,5-ys-Hs2-L, [kN], P/, - parcie efektyw ne gruntu w yznaczone z bilansu działających sił na klin odłam u, [kN], P w - parcie wody, P w = 0 ,5 % .-H j-L , [kN],
Procedura w yznaczania w skaźnika stateczności w program ie Plaxis 3DFoundation rów nież opiera się na redukcji t g ę i c.
4. Analiza sprężysto-plastyczna
Do m odelow ania użyto program u Plaxis 3DFoundation. Program ten do obliczeń w ykorzystuje m etodę elem entów skończonych.
Przy m odelow aniu pionowej szczeliny o w ym iarach 1x6x10 m w ykorzystano dw ie osie sym etrii, przez co do obliczeń przyjęto szczelinę 0,5x3x10 m i prostopadłościenny obszar gruntu o w ym iarach 8x10x14 m, który odpow iada jednej z ćw iartek zadania przestrzennego (rys. 2).
Rys. 2. Schem at statyczny - w ym iary obszaru obliczeń i utw ierdzenie brzegu
Fig. 2. The geom etrie assum ptions - dim ensions o f the dom ain o f calculation and boundary fixities
Proces głębienia szczeliny m odelow ano przez kolejne usuwanie warstwy gruntu o m iąższości jedn ego metra. Parcie hydrostatyczne zawiesiny przyjęto jako rosnące z głębokością obciążenie zewnętrzne, przyłożone prostopadle do brzegów oraz dna szczeliny. O bliczenia wykonano w zakresie naprężeń całkow itych. N ie uwzględniono sił ssania pow stających podczas podnoszenia czerpaka z urobkiem . W edług [4], siły te nie m ają istotnego w pływu, jeśli długość czerpaka jest znacznie m niejsza od długości szczeliny. N ie uw zględniono generow ania zm ian ciśnienia porow ego, zakładając w ystarczająco dobre warunki drenażu, ani m ieszania się cieczy. W obliczeniach pom inięto efekt naskórkow y typu „filter cake”, zw iększający lokalną wytrzym ałość gruntu przy ścianie szczeliny, ale uwzględniono obecność tej cienkiej warstwy jako przegrodę uniem ożliw iającą odpływ zaw iesiny do gruntu.
5. Dane do przykładów
Do obliczeń przyjęto jednorodny, izotropow y ośrodek gruntow y - piasek średni - ze sw obodnym zw ierciadłem w ody gruntowej na głębokości 2 m poniżej poziom u terenu. Param etry do obliczeń sprężysto-plastycznych przyjęto ja k dla modelu C oulom ba-M ohra i niestow arzyszonego prawa plastycznego płynięcia (t//= 0°). Ciężar gruntu powyżej zw ierciadła w ody gruntowej wynosi y = 18,5 kN /m 3, a poniżej
^ ’ = 9,0 kN /m 3. K ąt tarcia w ew nętrznego wynosi <j>= 32°. Ciężar zawiesiny wynosi ys = 10,5 kN /m 3. Poziom zw ierciadła zaw iesiny je st równy poziom owi terenu.
6. Przykłady
6.1. Przykład I
Celem obliczeń je st określenie kształtu klina odłam u podczas zniszczenia oraz porów nanie go z przyjętym uproszczonym kształtem . Analizow ano szczelinę o w ym iarach: 1x6x10 m (szerokość x długość x głębokość).
Do zniszczenia doprow adzono przez redukcję param etrów wytrzym ałościowych tg<j) i c. Term in zniszczenie nie je st jednoznaczny, gdyż nie m ożna precyzyjnie określić kiedy ono następuje. Uznano, że nastąpi ono w przypadku nagłego przyrostu przem ieszczeń w ybranych punktów na ścianie szczeliny.
N a rys. 3 m ożna zaobserw ow ać zadow alającą zgodność kształtu osuwającego się klina odłam u z przyjętym w uproszczonej m etodzie obliczeniowej. Nachylenie
um ownej płaszczyzny poślizgu 9 je st zbliżone do kąta 9cr = 67°, który został w yznaczony na podstaw ie prezentowanej m etody. N achylenie pow ierzchni bocznych klina je st bliskie 90°, co odpow iada przyjętem u założeniu dotyczącem u kształtu klina odłamu. U proszczeniem je st przyjęcie pow ierzchni poślizgu jak o płaszczyzny.
W m odelu je s t to pow ierzchnia w ypukła, oparta na trójkątnych płaszczyznach prostopadłych do ściany szczeliny, przylegających do jej krańców. Założenie to ma nieznaczny w pływ na otrzym ane rozwiązanie.
Rys. 3. Przem ieszczenia podczas um ow nego zniszczenia [m]
Fig. 3. D isplacem ents during assum ed failure [m]
6.2. Przykład II
C elem je s t przedstaw ienie zależności nachylenia płaszczyzny poślizgu 8cr oraz wartości w spółczynnika bezpieczeństw a F S od długości szczeliny L.
Do obliczeń przyjęto szczelinę o stałej głębokości 10 m, szerokości 1 m i zm iennej długości od 2 m do 100 m. Poziom zw ierciadła w ody gruntowej wynosi 2 m.
R ysunek 4 przedstaw ia otrzym aną zm ienność w artości kąta nachylenia płaszczyzny poślizgu 6cr w relacji do długości szczeliny L. D la bardzo krótkich szczelin w artość 6cr je st duża i zbliżona do 80°. W raz ze w zrostem długości w artość tego kąta spada i osiąga w artość bliską 61°. K ąt ten odpow iada wartości kąta
nachylania płaszczyzny poślizgu dla przypadku 2D (rozwiązanie Coulom ba), czyli 6cr = 7i/4+<f>/2, co je st praw dziw e, bo dla szczelin długich, czyli o długości znacznie przekraczającej głębokość, w pływ sił na pow ierzchniach bocznych je st znikomy.
85
80
i_ 75
Ł)
CD
70
65
60
0 20 40 60 80 100
L - Długość szczeliny
Rys. 4. Z ależność kąta nachylenia płaszczyzny 0 [° ] poślizgu od długości szczeliny L [m]
Fig. 4. The dependence o f the slip surface angle 0[°] on the length o f the trench L [m]
W raz ze w zrostem długości szczeliny spada rów nież wartość w spółczynnika bezpieczeństw a FS (rys. 5). Jest to rów nież zw iązane z dojściem do rozwiązania Coulom ba dla przypadków szczelin długich. To spostrzeżenie potw ierdzone zostało przez otrzym anie wartość FS bliskiej jedności.
4,50
■O 4,00 43 O O) 3,50
| 3,00 0 2,50 N 2,00
</) 2 1,50
CL 13 1,00
1 w 0,50
0,00
0 20 40 60 80 100
L - Długość szczeliny
Rys. 5. Z ależność w artości w spółczynnika bezpieczeństw a F S od długości szczeliny L [m]
Fig. 5. The dependence o f the factor o f safety F S on the length o f the trench L [m]
— FS
Z ależność nachylenia płaszczyzny poślizgu Qcr oraz wartości w spółczynnika bezpieczeństw a F S od długości szczeliny L została potw ierdzona rów nież w obliczeniach num erycznych.
6.3. Przykład III
Celem je st przedstaw ienie zależności w artości w spółczynnika bezpieczeństw a F S od poziom u zw ierciadła w ody gruntowej hw dla różnych długości szczeliny L.
Przyjęto do obliczeń szczelinę ja k w przykładzie poprzednim . Poziom zw ierciadła w ody gruntowej waha się od 2 m do 10 m (praktycznie brak w ody), skok co 2 m.
D la szczeliny o stałej długości po obniżeniu zw ierciadła wody gruntowej następuje w zrost w artości w skaźnika bezpieczeństw a F S (rys. 6). W ynika to z ogólnej popraw y w arunków gruntow ych w okół szczeliny. N astępuje zm niejszenie w artości parcia całkow itego na ścianie szczeliny. K onsekw entnie potrzebny je s t m niejszy rozpór szczeliny. N astępuje hipotetyczne przew yższenie w artości parcia zaw iesiny P z nad sum ą parcia gruntu i w ody Ph+Pw. Pow oduje to w zrost w skaźnika bezpieczeństw a FS.
---hw = 2m ...hw = 4m --- hw = 6m ---hw = 8m --- hw = 10m
L - Długość szczeliny
Rys. 6. Z ależność w artości w spółczynnika bezpieczeństw a F S od poziom u zw ierciadła w ody gruntowej hw [m]
Fig. 6. T he dependence o f the factor o f safety F S on the ground w ater level hw [m]
6.4. Przykład IV
Celem je st porów nanie dw óch m etod obliczeniow ych: zaproponow anej analizy uproszczonej oraz analizy sprężysto-plastycznej.
N a osi poziom ej zaznaczono wartości współczynnika bezpieczeństwa uzyskane z m etody uproszczonej, natom iast na osi pionowej z obliczeń num erycznych. Każdy punkt odnosi się do konkretnej głębokości szczeliny, oznaczenie na rysunku.
; □ H = 2m
▲ X li co E
I X H = 4m
i O H = 5m
X H = 6m
I • H = 7m
I A X II co E
j + H = 9m
i ■ H = 10m
J
1.50 2,00 2,50
FS - Uproszczona metoda
3.00
Rys. 7. Porów nanie w artości w spółczynników bezpieczeństw a F S z uproszczonej metody oraz z obliczeń num erycznych
Fig. 7. C om parison o f the factor o f safety F S form sim plified com putational method and num erical calculations
W szystkie punkty w ykresu (rys. 7) znajdują się ponad linią w yznaczającą rów ną wartość obu w skaźników , zatem przeprow adzone obliczenia wskazują, iż otrzym ane w yniki znajdują się po stronie bezpiecznej, a proponow ana m etoda obliczeniow a m oże być stosow ana do obliczeń inżynierskich. Zaproponow ana m etoda uproszczona nie wym aga w yrafinow anego oprogram ow ania MES.
7. Podsum owanie i wnioski
K rytyczne wartości kąta 0 przyjm ują wartości większe od wartości przyjętej dla przypadku płaskiego (rozw iązanie Coulomba).
Przyjęty kształt uproszczonego klina wpisuje się w kształt klina wyznaczonego z analizy sprężysto-plastycznej (Plaxis 3DFoundation).
Zaproponow ana m etoda nie pozw ala na ocenę w pływu uwarstwienia, a w szczególności przew arstw ień z gruntu słabego bądź mocnego. Będzie to przedm iotem dalszych badań.
Zaproponow ana m etoda nie pozw ala na pełne uw zględnienie obciążenia działającego na pow ierzchni klina. Istnieje tylko m ożliw ość uw zględnienia w pływ u obciążenia działającego w zdłuż poprzecznej osi sym etrii szczeliny.
O trzym ane rozw iązanie je s t bezpieczne w tym sensie, że pozw ala na w yznaczenie w skaźników bezpieczeństw a, które są m niejsze niż w analizie sprężysto-plastycznej.
N a podstaw ie przeprow adzonych obliczeń nie m ożna określić jednoznacznie bezpiecznego poziom u FS. K onieczna je st dalsza analiza z uw zględnieniem losow ości w ybranych param etrów.
BIBLIOGRAFIA
1. B rząkała W., G órska K.: Problem y stateczności pionowej szczeliny w gruncie.
X X IX Zim ow a Szkoła M echaniki G órotw oru i G eoinżynierii, K rynica Górska, m arzec 2006, s. 319-328.
2. B rząkała W., Górska K.: U proszczona analiza stateczności pionowej szczeliny w gruncie. X X X I Zim ow a Szkoła M echaniki G órotw oru i G eoinżynierii, K rynica Górska, m arzec 2008, G órnictw o i G eoinżynieria, K w artalnik A G H nr 32, K raków 2006, s. 59-66.
3. Hanjal I., M arton J., Regele Z.: C onstruction o f slurry w alls. Akad.K iado, B udapest 1984.
4. W ytyczne do projektow ania i w ykonyw ania fundam entów szczelinow ych.
Instrukcja ITB nr 230, W ydaw nictw o ITB, W arszaw a 1980.
5. K otlicki W.: Ściany szczelinow e. M ateriały B udow lane, nr 3, 2001, s. 5-9.
6. W arunki techniczne w ykonania ścian szczelinow ych. Instytut B adaw czy Dróg i M ostów , W arszaw a 2003.
Praca naukowa finansowana ze środków na nauką w latach 2007-2009 jako projekt badawczy - grant promotorski nr N506 010 32/1269.
Recenzent: D r hab. inż. Lidia Fedorow icz
