Modelowanie polowo-obwodowe silników reluktancyjnych przełączalnych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2 0 0 1

Seria: E L E K T R Y K A z. 176 N r kol. 1500

Roman M IKSIEW ICZ*1

MODELOWANIE POLOWO-OBWODOWE SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH PRZEŁĄCZALNYCH

Streszczenie. W artykule, na przykładzie silnika o liczbie biegunów 6/4, przedstawiono model obliczeniowy uwzględniający nieliniowy obwód magnetyczny. Model ten łączy obliczenia polowe i obwodowe. Pokazano I porównano wyniki obliczeń przy zasilaniu jednopulsowym oraz PWM.

FIELD - CIRCUIT MODELLING OF SW ITCHED RELUCTANCE MOTORS

Sum m ary. The calculation model of a switched reluctance motor of 6/4 poles is presented in the paper. This model takes into account nonlinear magnetic circuit as well as links field and circuit calculations. The calculation results at single-pulse and PWM supply are given and compared.

Key w ord s: switched reluctance motor, field - circuit modelling

1. W S T Ę P

Z w ię k s z o n e m o ż liw o ś c i u k ła d ó w s te ro w a n ia (d e c y d u ją c e o w ła ś c iw o ś c ia c h siln ika ) s p o w o d o w a ły , że z a in te re s o w a n ie s iln ik a m i re lu k ta n c y jn y m i p rz e łą c z a ln y m i w o s ta tn im o kre sie je s t du że . Z e w z g lę d u na s w o je lic z n e z a le ty s iln ik i re lu k ta n c y jn e p rz e łą c z a ln e m o g ą w w ie lu p rz y p a d k a c h z a s tą p ić s iln ik i in d u k c y jn e , b e z s z c z o tk o w e , cz y te ż s y n c h ro n ic z n e z m a g n e s a m i trw a ły m i [5], s z c z e g ó ln ie d o ty c z y to n a p ę d ó w o re g u lo w a n e j p rę d k o ś c i o b ro to w e j [1]. P ro w a d z i się p ra c e n a d z a s to s o w a n ie m s iln ik ó w p rz e łą c z a ln y c h ja k o ro z ru s z n ik ó w i g e n e ra to ró w w p o ja zd a ch s a m o c h o d o w y c h [2] o ra z ja k o n a p ę d ty c h p o ja zd ó w .

Is to tn y m i w a d a m i s iln ik ó w re lu k ta n c y jn y c h p rz e łą c z a ln y c h (S R M ) s ą p u ls a c je m o m e n tu e le k tro m a g n e ty c z n e g o i s p o w o d o w a n y ty m ha ła s i d rg a n ia o ra z k o n ie c z n o ś ć in sta lo w a n ia c z u jn ik ó w p o ło ż e n ia w irn ik a , co d la s iln ik ó w m a łe j m o c y m o ż e s ta n o w ić is to tn ą c z ę ś ć k o sztó w .

S iln ik re lu k ta n c y jn y p rz e łą c z a ln y m o ż e b y ć z a s ila n y:

• je d n o p u ls o w o ze ź ró d ła n a p ię c ia stałe go,

• ze s te ro w n ik a z m o d u la c ją s z e ro k o ś c i im p u ls ó w (P W M ), z e ste ro w a n ie m : n a p ię c io w y m , p rą d o w y m (z h is te re z o w y m re g u la to re m prąciu) o ra z m o m e n te m .

D o b ó r s p o s o b u s te ro w a n ia z a le ż y od w y m a g a ń n a p ę d u . M o żn a o p ty m a liz o w a ć w a ru n k i s te ro w a n ia , ta k a b y u z y s k a ć np. m in im a ln e p u ls a c je m o m e n tu , o g ra n ic z y ć prądy, z m in im a liz o w a ć s tra ty m o c y w u zw o je n ia c h .

P ro je k to w a n ie o b w o d u e le k tro m a g n e ty c z n e g o siln ik a re lu k ta n c y jn e g o p rz e łą c z a ln e g o od b yw a się łą c z n ie z p ro je k to w a n ie m je g o u k ła d e m s te ro w a n ia dla z a d a n y ch p a ra m e tró w . A b y z a p ro je k to w a ć u z w o je n ie o ra z o b w ó d m a g n e ty c z n y siln ika , k o n ie czn a je s t z n a jo m o ś ć p rze b ie g u c z a s o w e g o p rą d u sto ja n a . P rą d ten , ja k ró w n ie ż je g o w a rto ś ć s k u te c z n a z a le ż ą od k ą tó w w y s te ro w a n ia tra n z y s to ró w w u k ła d z ie z a s ila n ia (rys.1).

C h a ra k te ry s ty k i s ta ty c z n e s iln ika , p rz e b ie g i c z a s o w e p rą d ó w i m o m e n tu m o ż n a w y z n a c z y ć b a z u ją c na d w ó c h m e to d a c h :

L p r z y z a ło ż o n y m lin io w y m o b w o d z ie m a g n e ty c z n y m , na p o d sta w ie a n a liz y h a rm o n icz n yc h ro z k ła d u in d u k c y jn o ś c i w fu n k c ji p o ło ż e n ia w irn ik a , w y z n a c z a s ię u p ro s z c z o n e a n a litycz n e z a le ż n o ś c i o k re ś la ją c e p rz e b ie g i c z a s o w e p rą d ó w [7] i m o m e n tó w ,

Drinż., Katedra Maszyn i Urządzeń Elektrycznych, Politechnika Śląska, Gliwice ul. Akademicka 10a tel, fax: 237-1447, e-mail: r_mlks@kmiue.elektr.polsl.gliwice.pl

284 M ik s ie W ic z R.

2. przy pom ocy profesjonalnych program ów kom puterow ych wykonuje się obliczenia polowe, z których wyznacza się charakterystyki indukcyjności, strum ieni sprzężonych, momentu.

Przebiegi czasow e prądów i m om entu uzyskuje się rozw iązując uktad nieliniowych równań różniczkow ych opisujących stan nieustalony silnika.

Prow adzone obecnie prace dotyczące napędów z silnikam i przełączalnym i koncentrują się na następujących zagadnieniach:

- m odelow ania i optym alizacji konstrukcji i sterowania,

- doboru sposobu sterow ania, tak aby zm niejszyć pulsacje m om entu, - zastosow ania układów sterowania bazujących na logice rozmytej, - zlikw idow ania czujników położenia wirnika,

- zastosow ania cyfrow ych procesorów sygnałowych (DSP).

W artykule, na przykładzie 3-fazowego silnika o strukturze obwodu m agnetycznego 6/4 (rys.3), przedstaw iono m odel polow o-obw odow y um ożliwiający obliczenia w łaściw ości silnika w stanach nieustalonych oraz ustalonych. W zależności od zastosow anego źródła napięcia i sposobu sterow ania pokazano m ożliw ości obliczeń dla różnych sposobów zasilania. Przykładowe obliczenia w ykonano dla zaprojektow anego obw odu elektrom agnetycznego silnika o strukturze przedstawionej na rys.1. Założono zasilanie napięciem U=24 V, m om ent znam ionow y M=1 Nm i prędkość obrotową n=2000 obr/m in.

2. M O D EL O B LIC Z E N IO W Y SILN IK A

W rozważanym m odelu przyjęto uzwojenie o cewkach połączonych szeregowo, strukturze obwodu m agnetycznego jak na rys.3 i układzie zasilania ja k na rys.1. W modelu m atem atycznym silnika założono, że każdą z faz można traktow ać oddzielnie, pom inięto straty w rdzeniu silnika, straty m echaniczne i straty na prądy wirowe.

Przy zasilaniu jednopulsow ym w cyklu pracy (rys.2) każdego z uzwojeń m ożna w yróżnić dwa etapy:

■ przedział kątów (Son + 9on), w którym obydwa tranzystory T1 i T2 s ą włączone i uzwojenie je s t załączone na napięcie zasilania U,

• przedział kątów (Son+3«), w którym zablokowane są obydwa tranzystory, natom iast przez diody D1 i D2 do uzwojenia je s t przyłożone napięcie o przeciwnej polaryzacji. Załączenie napięcia o przeciwnej polaryzacji um ożliwia szybsze wygaszenie prądu płynącego przez uzwojenie.

W przypadku zasilania ze sterow nika PW M, w przedziale kątów (Son* Son) tranzystor T2 je s t w łączony na stałe, natom iast T1 je s t załączany i wyłączany cyklicznie z z a d a n ą częstotliw ością. Po wyłączeniu tego tranzystora prąd je st rozładowany przez diodę D2.

Sprow adzone do postaci kanonicznej rów nania różniczkowe (obejm ujące równania napięciowe dla każdego uzwojenia oraz rów nania ruchu) opisujące silnik reluktancyjny w raz z obciążeniem, m ają postać:

difc _ dt

Rys.1. Schemat układu zasilania jednej fazy uzwojenia silnika

Fig. 1. Diagram of supply for one SRM phase

gdzie:

dt J

— = to dS dt

a (3 ,ik ) =d y i c ^ i k )

5 i k b(s , i k ) = ^ f ^ .

(1)

(

2

(3)

(4)

Modelowanie połowo - obwodowe silników reluktancyjnych przełączalnych 285

(5)

c(») =

U dla 9 on < 9 < 9 o ff, - U dla 9 ofr < 9 < 9 X>

0 w innych przypadkach.

(⁶)

k=A, B, C

R - rezystancja uzwojenia,

ik - prąd płynący przez uzwojenie k-tej fazy,

9 - k ą t obrotu wirnika, to - prędkość kątowa wirnika, 'fk - strum ień skojarzony z uzwoje­

niem k-tej fazy, J - m om ent bezwładności, M , - m om ent elektromagnetyczny, M 0 - m om ent obciążenia.

Aby rozwiązać układ równań (1-5-3), należy określić napięcie zasilania uk(3) dla poszczególnych uzwojeń w zależności od położenia wirnika oraz przyjętego sposobu sterowania. W każdym kroku całkowania m usi być obliczony m om ent elektromagnetyczny oraz w yznaczone pochodne cząstkowe (4) strum ieni sprzężonych z poszczególnym i uzwojeniami w zględem prądu i położenia wirnika.

C harakterystyki eksploatacyjne silnika dla ustalonego stanu dynamicznego oblicza się przyjm ując s ta łą prędkość kątow ą (co=const). W ów czas układ równań (1-5-3) można sprowadzić do jednego nieliniowego rów nania różniczkowego dla napięć k-tego uzwojenia (7) lub (8), w którym w ykorzystuje się znane z obliczeń polowych charakterystyki strum ieni sprzężonych 4 y 3 ,ik) lub indukcyjności uzwojeń Lk(9,ik). Równanie różniczkowe ma wtedy postać:

R y s . 2 . P r z e b i e g p r ą d u i n a p i ę c i a n a u z w o j e n i u w f u n k c j i p o ł o ż e n i a w i r n i k a

F i g . 2 . W i n d i n g c u r r e n t a n d v o l t a g e v s . r o t o r p o s i t i o n

lub dik

dt

d ik dt

u k ( 9 ) - R i k -co b ( 9 ,ik )

a(S,ik)

u k ( 9 ) - R i k -co i kd L k ( & ,ik ) d9 L k ( 9 , ik ) +d L (9 ,ik )

d it

(7)

(

)

W w yniku rozw iązania numerycznego równania (7) lub (8) uzyskuje się przebiegi czasowe prądu oraz oblicza w artość skuteczną tego prądu istotną z punktu widzenia doboru uzwojenia. Tym w artościom prądu odpow iadają w artości chwilowe mom entu elektromagnetycznego.

Charakterystykę m om entu w zależności od prądu i położenia wirnika można wyznaczyć:

bezpośrednio na podstawie obliczeń polowych, np. m etodą tensora Maxwella, na podstawie rozkładu składowej norm alnej i stycznej indukcji m agnetycznej w szczelinie, zgodnie z zależnością:

.2 2jt

(9) M e( 9 , i ) = — j B s( 9 , i) B n ( 9 , i) d 9 ,

Po o

albo z energii pola m agnetycznego w ykorzystując obliczone charakterystyki strumieni lub indukcyjności.

286 Miksiewicz R.

3 .O BLIC Z E N IA PO LO W E

O bliczenia polowe uwzględniające model dw uw ym iarow y silnika zostały wykonane metodą elem entów skończonych przy pom ocy programu O PERA-2D. Założono w obliczeniach zerowe w arunki brzegowe (A=0) na zewnętrznej średnicy stojana i wewnętrznej średnicy wirnika. Dla różnych położeń wirnika i różnych prądów, uzyskano rozkłady m agnetycznego potencjału w ektorow ego w m aszynie (rys.3), które posłużyły do obliczeń strum ieni sprzężonych, indukcyjności uzwojeń, m om entu elektromagnetycznego, rozkładów indukcji w szczelinie. Strumień sprzę­

żony z uzwojeniem składającym się z lc cewek oblicza się z zależności:

y = N , I I ^ - j A u d S - I ^ - i A ^ d S

1=1 Sc 1=1 Sc

(10)

Rys.3.Rozkład potencjału wektorowego przy zasilaniu Qdzie:

jednego z uzwojeń silnika (1=10 A)

Fig.3.Vector potential distribution in SRM at supply one of the windings (1=10 A)

Nc - liczba zw ojów w cewce, I - długość czynna uzwojenia, Sc - powierzchnia przekroju uzwojenia, Am , Aj2 - w artości potencjału wektorowego

w m iejscach położenia boków cewek.

O bliczenia indukcyjności rozproszenia strefy czołowej uzwojenia w ykonano analitycznie, uzyskane w artości dodano do indukcyjności w yznaczonych na podstawie obliczeń polowych.

W w yniku przeprow adzonych serii obliczeń dla różnych położeń wirnika i różnych prądów oraz aproksym acji punktów obliczeniow ych przy pom ocy funkcji sklejanych uzyskano rozkłady strumieni sprzężonych i indukcyjności uzwojeń (rys.4a), m om entu elektrom agnetycznego (rys.4b) w zależności od prądu oraz położenia wirnika,

a) jt-n b)

Rys.4. Indukcyjność jednej z faz uzwojeń (a) oraz moment (b) w zależności od prądu i położenia wirnika Fig.4. Inductance for the single phase (a) and the static torque (b) as a function of current and rotor position

4. O B LIC Z E N IA O BW O D O W E

O bliczenia obw odow e w ykonyw ano przy pom ocy procedur rozwiązywania nieliniowych równań różniczkow ych program u M ATHCAD. Z adając odpow iednio w arunki zasilania m ożna uzyskać przebiegi czasowe prądów, prędkości obrotowej, m om entu przy różnych sposobach sterowania silnika, przy stałej prędkości obrotowej lub dla stanów nieustalonych.

Modelowanie połowo - obwodowe silników reluktancyjnych przelączalnych 287

4.1. Wyniki symulacji stanów nieustalonych przy zasilaniu jednopulsowym

ZE

150

I I

M I

I ^k m m m

O 0.02 0.04 0.06 0.08

t[s ]

Rys.5. Przebiegi czasowe: a) prędkości obrotowej, b) momentu, c) prądów fazowych, podczas rozruchu silnika, przy M0=1 Nm, 3On=0 deg 3 O!f=30 deg

Fig.5. Time waveforms of: a) speed; b) torque;

c) phase currents, during the motor starting, for M0=1 Nm, 3o„=0 deg 3oB=30 deg

Ja k w ynika z przedstaw ionych przebiegów czasowych, przy zasilaniu jednopulsowym w początkow ych chwilach rozruchu w ystępują duże wartości prądów i momentu elektrom agnetycznego. W związku z tym w realizacjach praktycznych wskazane je st ograniczenie tych prądów.

4.2. Wyniki symulacji przy stałej prędkości obrotowej i zasilaniu jednopulsowym

Przy projektowaniu silnika i doborze uzwojenia oraz wyznaczaniu charakterystyk eksploatacyjnych w ystarczy analizować stan pracy silnika przy założeniu stałej prędkości obrotowej.

Sprowadza się to do analizy jednego nieliniowego równania różniczkowego np. równania (8) dla wybranego uzwojenia. W w yniku rozwiązania (dla danych kątów sterowania) uzyskuje się przebieg czasow y prądu, z którego m ożna obliczyć numerycznie jego w artość skuteczną, m oc czynną pobieraną ze źródła, przebieg czasow y mom entu elektrom agnetycznego oraz jego wartość średnią.

Na rys.6 przedstawiono przebiegi czasowe prądów dla jednego z uzwojeń, przy zasilaniu jednopulsow ym , dla różnych warunków pracy: różnych kątów wyłączania, różnych prędkości obrotowych. W yniki obliczeń pokazują silny w pływ prędkości obrotowej oraz kątów sterowania na w artości i przebiegi czasow e prądu i mom entu elektrom agnetycznego. Zasilanie jednopulsow e jest bardziej korzystne przy dużych prędkościach obrotowych.

Na rys.5 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe prędkości obrotowej (rys.5a), momentu elektrom agnetycznego (rys.5b), prądów fazowych (rys.5c) podczas rozruchu przy sterowaniu jednopulsow ym , kącie załączenia 3 On=0, kącie w yłączenia 9 Oft.=30 deg oraz ograniczeniu wartości

m aksym alnej prądu.

cl

288 Miksiewicz R.

* « * (™ l] thcta [rad|

Rys.6. Przebiegi czasowe prądów przy kącie włączenia 9„„=0 deg . kącie wyłączenia 3„n=30 deg i prędkości obrotowej: a) n=4000 obr/min, b) n=1000 obr/min

Fig.6. Current waveforms at the turn-on angle 9„„=0 deg, turn-off angle 9orr=30 deg and speed:

a) n=4000 rpm, b) n=1000 rpm

M [Nm[

Rys.7. Charakterystyki elektromechaniczne przy sterowaniu: a) kątem wyłączenia w zakresie 9o,f=15+30 deg, kąt załączenia 9 On=0; b) kątem załączenia w zakresie 9„„=0+15 deg, kąt wyłączenia 90((=35 deg

Fig.7. Speed-torque characteristics at control: a) by turn-off angle within 90((=15+30 deg, turn-on angle 9o„=0;

b) by turn-on angle within 9o„=0+15 deg, turn-off angle 90fl=35 deg

M IN m l

Rys.8. Charakterystyki prądów w zależności od momentu obciążenia przy sterowaniu: a) kątem wyłączenia w zakresie 9on=15+30 deg, kąt załączenia 9on=0; b) kątem załączenia w zakresie 90n= 0+15 deg, kąt wyłączenia 90fi=35 deg

Fig.8. RMS current versus average torque at control: a) by turn-off in range 9„if=15+30 deg. turn-on 9o„=0; b) by turn-on in range 9on= 0+15 deg, turn-off 9orr=35 deg

W yko n u ją c szereg obliczeń dla różnych w arunków sterowania i obciążenia, uzyskano charakterystyki eksploatacyjne silnika. C harakterystyki m echaniczne silnika n=f(M) dla różnych kątów załączenia i w yłączenia przedstawia rys.7. Pozw alają one przy zadanym momencie obciążenia na określenie zakresu zm ian prędkości obrotowej przy zm ianach kątów sterowania N atom iast charakterystyki zam ieszczone na rys.8 w yznaczają prądy w uzwojeniu dla różnych kątów sterow ania i m om entu obciążenia. S ą w ięc niezbędne na etapie projektowania silnika.

Modelowanie połowo - obwodowe silników reluktancyjnych przelączalnych 289

4.3. W y n ik i s y m u la c ji p rz y s ta łe j p rę d k o ś c i o b ro to w e j i z a s ila n iu PWM

Z adając odpow iednio częstotliw ość przełączania tranzystora T2 w układzie zasilania z rys. 1, m ożna na podstawie rów nania (7) lub (8) uzyskać przebiegi czasowe prądu w uzwojeniu silnika.

Zm iana wypełnienia napięcia w cyklu przełączania wpływa na w artość m aksym alną i skuteczną prądu. Przykładowe przebiegi prądu (wraz z naniesionym i przebiegam i napięcia na uzwojeniu) oraz m om entu w zależności od położenia wirnika, przy wypełnieniu w=0.5, przedstawia rys.9.

Przy zasilaniu PW M, zadając ograniczenia dla w artości m inim alnej i m aksym alnej przy danej prędkości obrotowej, m ożna w jeszcze większym stopniu niż przy zasilaniu PWM ze stałą częstotliw ością przełączania w pływ ać na w łaściwości silnika. Przykładowe przebiegi prądu, napięcia oraz m om entu przedstawia rys.10. Taki sposób sterowania zapewnia bardziej płaski przebieg czasowy prądu oraz m niejsze pulsacje momentu.

a) b)

theta [rad]

theta [radl

Rys.9. Prąd i napięcie na uzwojeniu (a) oraz moment (b) w funkcji położenia wirnika dla 3o„=0 deg; 9o«=30 deg;

n=1000 obr/min; w=0.5

Fig.9. Phase current and voltage (a) and torque (b) as a function rotor position for 9on=0 deg; 9off=30 deg;

n=1000 rpm; w=0.5

Ł■

s

theta [rad]

Rys. 10. Prąd i napięcie na uzwojeniu (a) oraz moment (b) w funkcji położenia wirnika dla 9o„=0 deg; 9Of(=30 deg;

n=1000 obr/min; przy zadanych ograniczeniach prądowych

Fig.10. Phase current and voltage (a) and torque (b) as a function of rotor position for 9o„=0 deg; 9on=30 deg;

n=1000 rpm; for the current limits

Tabela 1 Porównanie w yników obliczeń dla:

n=1000 obr/m in; 3 on~0; 3ob=30

W ielkość

zasilanie

jednopulsowe PWM

Im« [A] 278 31

Ir m s[A] 81.6 14.7

Mmax [N-rri] 11.2 3.05

Mav [N m] 7.4 1.75

Porównanie obliczonych w artości prądów i m om entów przy zasilaniu jednopulsowym i PW M dla prędkości n=1000 obr/m in zawiera tabela 1. Jak wynika z otrzym anych wyników oraz przedstawionych rysunków i tabeli, zastosow anie zasilania PWM powoduje, że zm niejszają się wartości m aksym alne prądów i momentów, zakres tych zmian je st m niejszy i w ystępują m niejsze pulsacje momentu.

Z m ieniając wypełnienie napięcia przy sterowaniu PW M m ożna (oprócz zmian kątów załączania i wyłączania) w istotny sposób w pływ ać na charakterystyki elektrom echa­

niczne silnika.

290 Miksiewicz R.

5. W N IO SKI

W artykule przedstaw iono m odel polowo-obwodowy silnika reluktancyjnego przefączalnego.

Pokazano m ożliw ości obliczeniowe, które m og ą być przydatne do celów projektowych silnika.

P ozw alają one na określenie w łaściw ości eksploatacyjnych silnika w stanach ustalonych, jak i podczas stanów nieustalonych przy zasilaniu jednopulsow ym oraz ze sterownika typu PWM.

Porównano w łaściw ości silnika przy różnych sposobach sterowania.

L IT E R A T U R A

1 .A nw ar M.N., Husain I.: Design o f a Switched Reluctance M achine for W ide-speed Range O peration. Proceedings o f International Conference on Electrical M achines. ICEM '2000, 28-30 A u g u st 2000, Espoo Finland, pp. 1581-1585.

2 .B e sb e s M., Gabsi M., Hoang E., Lecrivain M., G rioni B., Plasse C.: SRM design fo r starter- alternator system. Proceedings o f International Conference on Electrical M achines. ICEM ’2000, 28-30 A u g u st 2000, Espoo Finland, pp.1931-1935.

3. Inderka R.B., De Doncker R.W.: Sim ple average torque estim ation fo r control o f switched reluctance m achines. Proceedings o f the 9th International C onference on Power Electronics and M otion C ontrol -E P E -P E M C 2000, Kośice Slovak Republic, pp.5.176-5.181.

4 .K o ib u c h i K., O hno T., Sawa K.: A basis Study fo r Optimal Design o f Switched Reluctance Motor by Finite Elem ent M ethod. IEEE T ransactions on M agnetics, vol.33, No 2, March 1997, pp.2077- 2080.

5. Koziej E.: Przełączalne silniki reluktancyjne - efektywna alternatywa napędu regulowanego.

P olitechnika W arszaw ska. Prace Naukowe Elektryka, z.111, str.345-356. Oficyna W ydawnicza P olitechniki W arszaw skiej, W arszaw a 1999.

6. M iller T.J.E .: Sw itched R eluctance M otors and their Control. Magna Physics Publishing and C larendon Press O xford. 1993.

7 .Z śska licky P.: Behaviour o f the single-pulse operation switched reluctance motors. Prace Naukowe Instytutu M aszyn, N apędów i Pom iarów Elektrycznych Politechniki W rocławskiej. Studia i M ateriały. Nr 48. W ro cła w 2000, p p.245-251.

Recenzent: Dr hab. inż. Ludwik Antal

W płynęło do Redakcji dnia 10 kwietnia 2001 r.

A b s tra c t

In the paper the field-circuit m odel of a 3-phase sw itched reluctance m otor o f 6/4 pols is presented. T he system of differential equations (1-5-3) enabling to carry out calculations for steady and transient states at single-pulse or PW M supply is given. For the steady state and constant speed only one nonlinear voltage equation (8) fo r one phase needs to be calculated. For the fixed supply we can calculate the m ain operating param eters o f the m otor basing on the current waveform s. The field calculation results (using FEM and program O PERA-2D) are given. For the calculated points the approxim ation by m eans o f the spline functions was made. That way the characteristics o f torques, flux-linkages, w inding inductances (Fig.4) as a function o f the current and rotor position were obtained.

in the F ig.5 the results o f speed, torque and current calculations at single-pulse supply during m otor starting are shown. Basing on the calculations at constant speed and single-pulse supply the speed-torque characteristics fo r different turn-on and tu rn-off angles are presented in Fig.8.

In Table 1 the calculation results at constant speed for the fixed turn-on and turn-off angles at single-pulse or PW M supply are com pared.